火災排煙設備系統與自動撒水系統交互影響之研究(一)

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(1)內政部建築研究所專題研究計畫成果報告研. 究. 案：火災防制. 研究案編號：MOIS 891004 總計畫名稱：火災防制對策與系統之研究執行期間：88 年 10 月 27 日至 89 年 10 月 26 日. 火災排煙設備系統與自動撒水系統交互影響之研究（I）. 計畫主持人：鄧治東協同主持人：許政行. 執中. 行. 單華. 位：中民國. 華民國八十九. 建築學年十. 會月.

(2) 摘要火災的定義即是可燃物在無預警的情形下因故燃燒，其結果往往導致鉅幅的財務損失，甚或是危及性命。火災係屬高危險性的災變，於發生後，在火勢的成長過程中，就必須藉有效建築的隔間，消防設備的驅動將火勢掌控住，使所致的災變程度不致擴大。本計畫將針對火災過程中，區畫空間內上述兩系統相互作用時的熱流現象，進行分析，分別物理模式的發展及煙流之鹽水模型實驗驗證，重點包括(1) 火載量 (2) 火柱(3) 能量及室溫(4) 煙的產生及煙控及(5) 撒水作用之質、熱傳(6) 簡易之桌上型縮尺鹽水模型實驗模擬煙流驗證等六項。個別模式建構完成(第一期計畫)後，將整合並發展整體評估方法，後且進行二件代表性火災事件分析及大尺度煙流實驗初步規劃（第二期計畫）。在模式、方法的發展中，將測試、驗證（與可取得的資料）並調整之，同時多次的與專家諮詢後則進行規畫第三期所需之大尺度煙流實驗細節，期使這前後三期所獲結果，更具意義與實用價值。本研究所得結果可作為火災事件分析及排煙、自動撒水設備功能評估之用；此外，對相關法規的檢討、釐訂與修改，將可提供具實用性的分析數據。此第一期計畫的結案報告就上述(1)至(6)等六項分別進行探討，各單一模式推導方面，均已獲得初步的結果，此外實驗的架構及實驗數據的整理法則等亦已具雛形。未來若能持續進行理論及實驗工作，將可獲得更具意義的分析結果及實驗數據，俾能提升預估火災現象及其中各項因子交互影響作用等二方面的能力。. i.

(3) Abstract Fire hazard is the unwanted burning of combustibles. As a result, it leads to substantial losses of properties and/or lives. Fire is a highly risky event. During the development of the fire, it is necessary to have effective compartmentalization and fire-fighting equipment to get the fire under control and to mitigate its consequences. This project investigates the phenomena occurring during the interaction of the smoke extracting system and the automatic sprinkling system. Two major topics studied are (1) development of the physical models of the thermofluid phenomena and (2) experimental study of the salt water modeling of fire-induced flow. The subtasks are (1) fire loads, (2) fire plume, (3) energy and temperature evaluations, (4) smoke generation and control, (5) heat and mass transfer during the spraying of water, and (6) reduced-scale (desk-top apparatus) experimental study of the salt water modeling of fire-induced flow simulation. After the development of the separate models during the first year of this project, integration of the separate models will be performed in the second year. Evaluation of the two representative events of fire and planning of the full-scale fire-induced flow experiment will also be done in the second year. In the development of the models and evaluation methodology, the individual models will be checked and verified with the available data, followed by making adjustments, if needed. In the meantime, consultation with people specialized in fire simulation and control will be done to ensure that the task – the full-scale fire-induced flow experiment - to be performed in the third year will be adequate. Results obtained from this study can be used to more accurately simulate the fire scenarios – evaluation of the interaction of smoke extracting system and automatic sprinkling system. In addition, the results can provide data for reviewing and revising current regulations of fire control. For this first year of study, Items (1) ~ (6) listed above have been carried out and preliminary results have been obtained. Setting-up of the test apparatus and development of the data acquisition methodology have also been established. It is hoped that a more in-depth theoretical development and experimental data acquisition can be done to enhance the capability of the model developed for the study of the thermofluid phenomena of the interaction between the smoke extracting system and the automatic sprinkling system under fire conditions.. ii.

(4) 目錄摘要…………………………………………………………………………i 英文摘要…………………………………………………………………...ii 目錄…………………………………………………………………….….iii 符號表……………………………………………………………………..iv 第一章緒論 1.1 火災簡介…………………………………………………...……...1 1.2 研究目的…………………………………………………..……...3 1.3 研究文獻……………………………………………………..…...4 第二章研究方法 2.1 概論…………………………………………………………..…...6 2.2 研究內容……………………………………………………..…...6 第三章理論分析 3.1 概說…………………………………..…………………………...9 3.2 基礎理論………………………………………………………….9 第四章範例 4.1 範例……………………………………………………...………76 4.2 燃燒參數之關係圖…………………………………...…………87 第五章縮尺鹽水模型實驗 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5. 大綱……………………………………………………..……….88 實驗設計………………………………………………….……..89 實驗結果與討論……………………………………….………..93 結論…………………………………………………….………100 未來展望……………………………………………….………101. 第六章結論與未來展望參考文獻………………………………………………………..…...…..103 研究案會議記錄………………………………………………………...110. iii.

(5) 符號表. A. 面積. Af. 燃料之水平燃燒面積. Aw. 牆面積. B. 燃燒器之長邊. b. 火柱半徑. c. 比熱. Cp. 定壓比熱. D. 直徑. Eb. 黑體放射功率. F. 上浮力（Buoyancy force）. F. 形狀因子（Configuration factor）. Fr. 佛洛德常數（Froude number，Fr）. g. 重力加速度. H. 天花板高度. κβ. 液態燃料之材料係數. L. 火焰高度. m&. 燃燒率. m& p. 火柱質流率. m& ′′. 燃燒率. m& ∞′′. 燃料燃燒率. P. 燃料源周長. Q&. 能量釋放率. Q& c. 對流熱能釋放率. Q& max. 最大能量釋放率 iv.

(6) Q& ∗. 無因次的能量釋放率. q& ′′. 熱通量. rf. 天花板下之火焰延伸半徑. Tmax. 天花板噴流最大溫度. T0. 火柱中心線溫度. T∞. 周圍空氣溫度. t. 時間. u. 速度. u0. 火柱中心線速度. u max. 天花板噴流最大速度. x. 燃燒效率. z. 火柱高度. Z0. 火柱虛擬原點之高度. α. 成長因子. η. 火柱方程式中之常數. κ. 火柱方程式中之常數. ρ. 密度. ρ∞. 周圍空氣密度. ∆H. 燃燒熱. ∆H c. 完全燃燒熱. ∆H eff. 有效燃燒熱. ∆H g. 氣化熱. v.

(7) 第一章緒論 1.1 火災簡介火災的性質是其物理及其化學現象，係強烈的交互作用著；在火焰、燃料和環境間的相互作用是高度非線性的，其相關過程量化的估計經常是複雜的。在一區劃空間內的火災，其燃燒過程中主要涵蓋進出燃料與四周環境的質通量(mass fluxes)與熱通量(heat fluxes)。圖一係區劃空間內火災此類相互作用的示意圖；圖中顯示出區劃空間內火災發生時，質傳與熱傳過程的複雜度。熱通量質通量燃燒物. 熱層天花板. 火焰. 通風口. 冷層. 目標物. 圖一、區劃空間內火災的各項質通量與熱通量示意圖[1]. 在探討火災事件時分為室內及室外燃燒，本研究主要在探討室內單一區劃空間燃燒，室內燃燒熱傳受到周遭環境限制(如天花板、牆壁、地板)，無法向外界空間傳遞，以致產生熱積存現象，形成極高溫度場。室內火災燃燒情形分為通風控制燃燒(ventilation control fire) 及燃料控制燃燒(fuel control fire) 兩類，前者因空間內的密閉燃燒，氧氣供應量逐漸難以達到供 1.

(8) 應當量(stoichiometric)，其燃燒的持續時間及火勢大小、燃燒速率皆視通風狀況而定，即由通風參數(ventilation parameters，hv 與 Av)所決定。由於空氣供應量不足，燃燒產物除了二氧化碳外，因不完全燃燒而形成有毒一氧化碳氣體及大量濃煙，為火災事件造成另一種災害。後者的燃燒由於氧氣供應量充足，燃燒視燃料量多寡而定，因其燃料供應量充足，燃燒速率較快，火勢也較大，極易造成蔓延擴散的情形。但當燃料量少，通風過於充足（即入口風量大），則會使火焰在蔓延前燃料即已經用盡，火焰因而自然熄滅。火災事件有其規則性，隨著時間增長，其平均溫度分佈趨勢概分為五個階段，如圖二[2]所示： 1. 點火 (ignition) : 係一個放熱過程，因火焰而導致周圍溫度大幅度升高，它可始自點燃性燃燒及自發性燃燒。 2. 成長期 (growth) : 依燃燒的型態、燃料的種類、環境的交互作用及氧的供應程度，火焰的成長速率可快可慢；在此階段，一般而言溫度較低，而火的位置多半在火源附近區域，為可逃生時期。 3. 閃燃期 (flashover) : 由於燃燒不完全的可燃物粒子散佈在空氣中達到一定量，再加上燃燒產生的熱，瞬間引燃空氣中的可燃物粒子，猶如爆炸景象，形成一片火海，此即閃燃現象(flashover)。一般而言，空間內的溫度高達 500℃至 600℃間，即致閃燃。 4. 完全發展期 (fully developed fire) : 在成長期火源持續燃燒產生高熱，經由火焰跳躍或火源擴散的方式引燃火源附近的可燃物，而蔓延開來。這個時期屬於通風控制燃燒，如果氧氣充足的話，將持續燃燒至可燃物燒完為止；這個時期在區劃空間內的溫度可高達到 700℃至 1200℃間。 2.

(9) 5. 衰退期 (decay) : 當燃料逐漸耗盡，其能量釋出銳減，導致區劃空間內氣體平均溫度陡降；此時燃燒情形可能由通風控制狀態轉為燃料控制狀態。需要注意的是在此時期雖然溫度減低，但將熄的濃煙，及前幾段時期的持續高溫將導致房屋結構不穩定，因此火災所引起的潛在危險仍然存在。. 圖二、區劃空間中火災溫度-時間變化圖[2]. 1.2 研究目的本研究計畫的目的乃探討於火災情況下，單一空間內排煙系統與自動撒水系統間的交互影響。在現階段部分，主要著重於國內外文獻的搜集，火災、排煙、撒水等單一理論模式的建立，測試、驗證（與可取得的資料）、調整並進行縮尺鹽水模型相關實驗的初步規畫執行。在現階段研究部分，將針對火災過程中，區劃空間內上述兩系統相互作用時的熱流現象進行分析，分為物理模式的發展及煙流之鹽水模型實驗驗證。由於一個全尺寸的實驗雖然可以提供最真實的情形，但是設備的花費及難度都太大了，所以本計畫的研究將利用縮尺實驗，不止它的花費可減少許多，而且縮尺實驗在實驗儀器上所遇到因低雷諾數現象所產生的問 3.

(10) 題跟全尺寸實驗所遇到的是一樣的。鹽水模型可以模擬大部份物理上的流動特性並提供一質優的測量環境，就是水力學的相似性技術，這就是本文所應用的原理。 1.3 研究文獻火災是一種相當複雜的物理現象，牽涉範圍甚廣，於文獻上概分為兩部分：一為經驗公式及實驗研究部份、二為電腦數值評估程式研究部份，茲說明如下： 1、經驗公式及實驗研究方面：國外研究火災已行之有年，目前就所知如下： 1958 年 Kawagoe 對通風控制火災作最早之研究[3]。 1968 年 Hinkley et al. 等學者提出燃料充足夠的火燄，在遞界層中有 55%的燃燒熱釋放率是由熱輻射散失[4]。 1968 年 Waternan 研究閃燃現象，由 3.64 公尺×3.64 公尺×2.43 公尺的區劃進行燃燒實驗，提出由地板發出 20 kW/m2 的熱源即可產生閃燃[5]。 1975 年 Frideman 由甲基丙烯酸甲酯(PMMA)薄板燃燒效應，提出最大熱輻射約佔燃燒熱的三分之一[6]。 1979 年 Thomas and Bullen，及 1981 年 Takada and Akita 以小區劃內燃燒酒精驗證 1975 年 Friedman 之理論。[7] 1982 年 Thomas 對閃燃下了三個物理定義[8]。 Bullen 及 Evans，由實驗結果推演出一系列火災半經驗公式[9]。 Lie 致力於實驗數據之統計，得到許多曲線逼近之經驗公式[10]。 1985年. Jones 以基礎理論推導，並假設燃燒空氣形成上下二個氣室加以分析，並以電腦數值模擬[11]。. 4.

(11) 國內對火災研究有：民國 71 年，陳火炎之建築物消防避難問題之研究[12]。民國 76 年，丁育群之高樓建築防火設施規劃設計之研究[13]。民國 76 年，簡賢文之建築物火災危險評估技術及應用之研究[14]。民國 83 年，王芳萍之火災事件下熱流現象之分析[15] 。民國 85 年，楊冠雄之建築物防火之煙空設計分析[16]。民國 86 年，楊冠雄之建築物火災時煙流動特性之研究[17] 民國 87 年，楊冠雄之建築物火災時煙控系統運轉策略分析[18] 民國 87 年，熊光華之建築物防火性能檢驗測試及應用研究[19]。民國 88 年，鍾基強之建築物火災危險評估與煙控設計[20]。陳俊勳之建築物火災危險評估電腦模式驗證研究[21]。楊冠雄之建築物空調系統與煙控併用系統性能評估與設計準[22]。 2、腦數值評估程式研究部份：國外對火災研究以經驗公式寫成電腦程式評估火災者，包括：ASCOS 、ASET、ASET-B、DETACT、FAST、FAST-M、FIREFORM、MLTFUEL 、FIREDATA、CFAST….等等，及 1993 年由 Peacock[23]等學者發展出 CFAST 之評估軟體。國內對火災熱傳電腦程式模擬方面，除了民國 80 年鐘進偉[24]研究點模式火災現象，民國 81 年洪啟仁[25]研究火災之輻射熱傳分析之外，對整體分析模擬之研究僅有民國 83 年鄧治東[15]之研究，就作者手頭所有的資料而言，其他相關的模擬皆付諸闕如。. 5.

(12) 第二章研究方法 2.1 概論區劃空間內（compartment or enclosure）火勢的發展、火災現象評估模式的建立主要的有點模式（point models）、區域模式（zone models）及場模式（field models）[26]。點模式係空間內整體質量、能量、動量的考量，並不涉及空間內某一區或某一點的細部狀況，區域模式一般將空間內分為上下兩層，其臨界面稱為中面（neutral plane）；而場模式係自質量、能量、動量守恆方程式，剪應力、熱傳、質傳構成方程式（constitutive equations）、層流、亂流等熱流場現象網格點的建立，二維、三維的模擬等。主持人曾以場模式的方式，應用PHOENICS套裝熱流場評估軟體，進行地下捷運站火災及通風之研究[27]，但其中牽涉的因素及現象錯綜複雜，有很多項的考量，仍待改進。國外多年來曾對火災中不同的因素，如煙控、熱驅動撒水系統、建築物結構、建築物火災模擬、危險（hazard）分析，通風分析等因素，分別地予以建構模式並寫成電腦程式[31]﹔但這類既有的火災分別現象的評估程式不易取得，使用時缺乏彈性，其分別的現象亦難以充分瞭解，因此本計畫不擬以此法進行。 2.2 研究內容本計畫擬採用點模式與區域模式的混合體，建立區劃空間內火勢發展、火災現象評估模式，並以 1 20 縮尺鹽水模型進行煙流之模擬，以驗證煙流分析模式之適切性。限於時間及篇幅，研究方法的敘述採重點式，相關方程式的建構，請參考參考文獻。現將主要的物理模式敘述如下： (1) 火載量（ fire loads） 6.

(13) 火載量係燃燒所釋出能量的考量與燃燒熱（heat of combustion）、質量燃燒率、是否在密閉空間、通風口高度及面積、燃燒物汽化熱（gasification）、空間內含氧量及燃燒體輻射散熱量等有關[28,29,30,31]。 (2) 火柱（fire plume）物質燃燒時，其形成火柱。火柱的行為影響火焰高度、火焰中線平均溫度及平均速度、空氣的捲入（entrainment）[28,29,30,32,33]﹔而這些因素又影響空間內的溫度分佈、煙層的行為及撒水設備達其啟動溫度所需的時間。 (3) 能量的平衡及溫度的估算空間內能量平衡的考量包括燃燒釋出熱，自通風口流入、流出能量，熱耗散至地板、屋頂及周圍牆壁，輻射熱損失，空間氣體內能的增加等項，這些因素的考量，將可估算出空間中氣體溫度升高的暫態值（即溫升為時間的函數） [10,28,29] 。空間內溫度的變化情形，將影響其間達閃燃點（flashover temperature, ∆T = 500 0 C,[29]）,而所有火災模式祇是合於閃燃之前熱流現象之評估，閃燃一經發生，這些模式即不再適用，並且所有消防安全設備的設計，均係防止災勢的擴大，若空間已達閃燃點，即表示這類設備的功能不彰。 (4) 煙的產生及其控制煙係燃燒的產物，煙的成份及產生量與燃燒的反應物，所釋出的能量有關 [28,34,35,36] 。煙一旦形成後即上升至屋頂下方，並逐漸累積而往下沈，此時空間分為煙層與非煙層兩區域，而此兩層的界面將隨空間的溫度、濃度，煙的產生量及地板面積、房屋高度等因素而變化[28,37]。至於煙控方面其影響因素包括通風情形[38]、室內外壓力大小、房間縫隙[35,39,40]，此外撒水設備的啟動，導致室內溫度的大幅下降，壓力因而下降[41]。 (5) 自動撒水系統功能評估. 7.

(14) 自動撒水系統功能的要求有二：其一為須能偵測出火災，其二為須提合宜的撒水分佈以控制或消滅火源。系統的啟動係其中的熱感元件 (heat sensitive element)達於預設的溫度而開啟撒水的動作[42]，撒水的冷卻作用及空間內的對流熱耗散，將以[43]的關係式或其它適當的方程式估算。此外 [44]提供了撒水液滴大小、運動及其冷卻作用的計算法則，屆時將考量其優缺點及適用性。 (6) 縮尺鹽水模型模擬煙流實驗煙流行為在火災過程中是相當重要但複雜之流動。縮尺鹽水模型模擬煙流有文獻[45]表示其與實體煙流特性有相當好的相似性。本計劃採用 1 20 縮尺鹽水模型作煙流特性之模擬實驗以驗證補充分析所採用之理論模式，增加分析之真實性及正確性。以上五項物理模式分別建立及縮尺鹽水模型模擬煙流驗證後，須以數值方法(如 Newton-Raphson 法、Runge-Kutta 法或 Mathematica 套裝軟体)，將相關方程式聯立解之，屆時時間差距(Δt)大小的取決，數值解穩定性及收歛性均須評估，所得結果將與文獻中能取得的理論、實驗或電腦模擬而得數值相比較，了解其間的異同點，期能調整所建立的模式，使能更符合事實的要求。. 8.

(15) 第三章理論分析 3.1 概說火災現象非常複雜，在研究方法上一般係採用理論分析、統計、及實驗等方式。在理論分析上通常以質量守恆、能量守恆、動量守恆，配合基本熱傳之熱對流(convection)、熱傳導(conduction)、熱輻射(radiation)等效應分析。現將相關理論，分節敘述如下： 3.2 基礎理論在區劃空間內，能量釋放率(energy release rate)對其所伴隨的環境變化 (如：火焰流動、熱氣層的溫度、熱氣層的下降速率)有很大的影響。表一列出幾項典型的熱源，其在燃燒時的能量釋放率。. 表一、在燃燒時的能量釋放率[46]. 點燃的香菸 5W 典型的燈泡 60W 人體正常動作狀況下 100W 燃燒的置紙簍 100kW 燃燒中的汽油燃燒面積為 1 平方公尺面積大小 2.5MW. 3.2.1 名詞解釋 & [kg / s ] m& ′′ [kg / m 2 s ] 1. 燃燒率(burning rate): m . (1) 燃燒率是固體或液體燃料氣化及燃燒的質量的損耗率。 m& ′′ =. q& ′′ ∆H g. (3-1). q& ′′ 係自火焰至燃料的熱通量的淨值，此值用以釋出揮發物。. ∆H g 係氣化熱，因進入燃料表面熱通量的淨值難以量化， 9.

(16) (3-1)式鮮少被用到，而通常以實驗估計燃燒率之值。 2. 燃燒熱(heat of combustion) : ∆H 燃燒熱是單位燃燒質量所放出的熱量，用以知道如何區別完全燃燒熱 ( ∆H c )與有效燃燒熱( ∆H eff )。 3. 燃燒效率(combustion efficiency) : χ 完全燃燒熱( ∆H c )與有效燃燒熱( ∆H eff )的比值可以下式表之： χ=. ∆H eff. (3-2). ∆H c. 4. 能量釋放率(energy release rate) : Q& 能量釋放率或稱為燃燒率或質量損耗率（mass lose rate）可藉下式表之： Q& ＝ m& ∆H eff ＝ A f m& ′′∆H eff. (3-3). ＝ A f m& ′′χ∆H c. 式中之 A f 係燃料之水平燃燒面積。 3.2.2 火災的發展 1. 池燃火(pool fire) 燃池質量燃耗率是基於三項因素：(1) 燃池直徑（D）,(2) 火焰的滅盡吸收係數(extriction-abosorption coefficent) （k）,及(3) 平均火束長度修正項 (mean beam length corrector)（β）。在考慮燃池燃燒時，只需要考量 k × β 即可；根據不同直徑大小面積液體燃燒的實驗，獲致以下的經驗公式: m& ′′ = m& ∞′′ ⋅ (1 − e − kβD ). (3-4). 式中 m& ′′ 係消耗率， m& ∞′′ 及 kβ 是依所燃液體的種類而定，代表值列於表二。式(3-4)中，D 值係假設火源是圓形，非圓形的火源可以相對等的一圓面積代之。. 10.

(17) 表二、當直徑大於 0.2 公尺，燃燒率估計資料[47]. 類型. 材料. 液態氫(H2) 低溫下液態天然氣(CH4) 液態丙烷(C3H8) 甲醇(CH3OH) 酒精乙醇(C2H5OH) 甲烷(C4H10) 苯(C6H6) 有機燃料丙酮(C3H6O) 二乙基醚(C4H10O) 甲基丙烯酸甲酯(C5H8O2)n 固態聚丙烷(C3H6)n 聚苯乙烯(C8H8)n a b. ∆H c kβ m& ∞′′ 密度 -1 2 3 (kg/m ) (kg/m s) (MJ/kg) (m ) 70 0.017 120.0 6.1 415 0.078 50.0 1.1 585 0.099 45.0 1.4 a 796 0.017 20.0 b 794 0.015 26.8 573 0.078 45.7 2.7 874 0.085 40.1 2.7 791 0.041 25.8 1.9 714 0.085 34.2 0.7 1184 0.020 24.9 3.3 905 0.018 43.2 1050 0.034 39.7. 在亂流區間此值與直徑無關此值不甚確定，因只有兩個點的數據存在. 2. 火災發生的三時期另一與 1.1 不同的分類法，則係將火災由開始到結束，分為三個時期，如圖三所示。 (1) 成長期在此時期中，一般的火災多以 T-平方火(T-squared fire)的模式加以評估。實際燃火在初始成長時期幾乎一定是加速的，簡易的法則是將加速的成長以時間的平方估算能量的釋出率，以下式表之 Q& = α ⋅ t 2. (3-5). 式中 α 值係成長因子，常以 kW/s2 的單位表之，而 t 是自點燃起以秒為單位而計算的時間值，代表性的數據列於表三。. 11.

(18) 表三不同燃料的成長因子及其燃盡所需的時間[48]. α(kW/s2) 0.0003 椅子(F22) 31.9kg 0.0086 椅子(F24) 28.3kg 0.0264 椅子(F26) 19.2kg 0.1876 安樂椅 23.02kg 0.0344 安樂椅 CO7 11.52kg 0.0264 安樂椅 (F-34)15.68kg 0.8612 裝有衣服，厚度 0.5 英吋的木製衣櫥 68.8 kg 裝有衣服，厚度 0.125 英吋的木製衣櫥 36.0 kg 0.6594 描述. t0(s) 150 400 90 3700 90 50 40 40. (2) 穩態期火災成長期後，進入下一階段，在此階段燃料達最高燃燒率（稱為火床控制火災）或達氧氣不足續燃的階段（稱為通風控制火災）。區劃空間中若無通到臨近房間的孔道， Q& max 可以環境所提供的空氣量而估算出。 (3) 衰退期在火災發生的 10 到 30 分鐘間，救火單位應展開救火工作，其目標是在確保人身安全與逃生，有效的救火動作應可加速火災衰退期的到來。. 圖三、火災三時期[10]. 3.2.3 火焰的探討燃燒所產生的熱氣體為周圍的冷空氣所圍住，由於冷氣體的密度大於 12.

(19) 熱氣體，其間的密度差造成浮力。在燃燒源上方的上浮流稱為火柱(fire plume)；並當熱氣體上浮時，周圍的冷空氣被帶入氣柱中，形成了熱氣層。此氣層的性質及其下沈速率，將影響防火的種種措施，加上火焰高度的估算，影響熱傳至周圍物理的量、火災的偵測、火災抑制系統的功能等，因此這兩項課題相關的參數需要深入探討。以下將敘述火焰高度關係式的推導。在高溫火焰情形下的氣體，可藉水力學描述液體流的無因次佛洛德常數(Froude number, Fr)表示之 (3-6). Fr = u 2 / gD. 式中的 u 係指流速，g 是重力加速度，D 是流體源的直徑。而式中的分母係屬動量，分子屬重力或浮力。速度場與燃燒率並燃燒率與能量釋出率分別為以下的關係 m& = uρA. 而 A = πD 2 / 4. Q& = m& ∆H c. (3-7) (3-8). 因此佛洛德係數(Fr)與燃燒率( Q& )及源項直徑(D)間的關係如下 Q& 2 Fr ∝ . (3-9). D5. 於亂流擴散火焰幾何形狀的研究中發現其尺度(scale)規模與佛洛德係數的平方根有關，在考量火焰的幾何形狀為火焰高度(L)與火源直徑(D)之比的無因次參數時可得下列式子 Fr ∝. L ∝ D. &2 & Q Q ∝ 5 D D5 2. (3-10). 通常以無因次的能量釋出率( Q& * )為較方便的表示法 Q& * =. Q&. (3-11). ρ ∞ c p T∞ gD D 2. 式中的 ρ ∞ c p T∞ 係與周圍空氣相關的物理量，此與 Fr 有關的 Q& * 在控制火柱幾何形狀的考量上是很重要的參數。在以縱、橫座標皆為對數的圖上，實驗的數據是在 1< Q& * <1000 的區間。 13.

(20) Heskestad[49] 探討平均火焰高度(L)，提出下式 2. L. D. & * 5 - 1.02 D = 3.7 Q. (3-12). 而 McCaffrey[50] 觀察亂流火柱的特性，將其分為底、中、上三部分，分別為連續性火焰、間接性火焰及上浮氣柱。在氣柱上的任一水平面上，最高速及最高溫的位置皆在火(氣)柱的中線上，其速度與溫度的分佈圖看來是相近的。火(氣)柱持續地捲入周圍空氣到柱中，其質量流率因而隨高度的增加而增大，如圖四(z 是氣柱高度)。. 圖四、火(氣)柱的特質[51]. 3.2.4 火柱模式火柱模式一般而言可分為點源柱(point-source plume)模式及虛擬原點 (virtual origin)模式兩類，前者適用於弱柱(week plumes)，而後者適用於大密度差的火柱模擬，茲分述如下： 3.2.4.1 理想火(氣)柱模式理想火(氣)柱模式又稱為點源火(氣)柱(point-source plume)，如圖五所示，此模式考慮質量守恆、動量及浮力等三項基本方程式，要簡化此模式，往往設定以下四假設： (1) 假設所有能量係出自點源的原點，並此能量全存留流於火柱中，如此的假設是忽略幅熱的熱傳控制；事實上，典型的數據是 20%~40% 14.

(21) 的總釋出能量。 (2) 假設柱高度中密度的變化小，並只在 ρ ∞ − ρ 的項中考慮之(波氏近似法則,Boussinesq approtimation) (3) 假設速度、溫度及力的三項分佈狀況是相似的，並與高度無關；此外其分佈係所謂的高帽形狀(top heat profies)，因此速度與溫度在高度為 z、柱半徑為 b 的水平面中，其值為常數；而在柱半徑外，其值分別是 u=0 及 T = T∞ 。 (4) 假設在柱邊緣空氣捲入量(entrainment)是與柱中該位置之氣體速度成比例；因此捲入速度為 v = αu ，其中α為常數，其值為 0.15（適用於高帽形狀）。換言之，水平捲入速度假設為向上柱速的 15％，此項速度不易被量測到，但與實驗所得值是合理吻合的。. 圖五、理想火（氣）柱[52]. 依以上假設，在 z 高度而柱半徑為 b 的情形下，其截面積及直流率分別為 A = πb 2. (3-13). m& p = πb 2 ρu. (3-14). 在 dz 高度差的上浮力(buoyancy force)則為 dF = g ( ρ ∞ − ρ )(dz )(πb 2 ) 15. (3-15).

(22) 式中的 g 為重力加速度。此外，在 z 高度動量的時間改變率(即質流率乘以速度)為 m& p u = πb 2 ρu 2. (3-16). 假設柱中無輻射熱流失量，因此在高度 z 的能量流失率為 Q& = m& p C p ∆T = πb 2 ρuC p ∆T. 依理想氣體定律，在壓力為常數情況下， Tρ = T∞ ρ ∞ , ∆T =. (3-17) ∆ρ. ρ. T∞ ,. ( ∆T = T − T∞ , ∆ρ = ρ - ρ ∞ )，因此上式變為 ∆ρ Q& = πb 2 ρuC p T∞. (3-18). ρ. 經整理後，密度差與能量釋出率的關係可得如下 ∆ρb 2 =. Q& πuC p T∞. (3-19). 在完成以上方程式的推導後，質量守恆方程式可以下式表之 d (πb 2 ρu ) = dz dz. dm& p. (3-20). 但考量捲入速度 (v = αu ) 及每單位高度的空氣捲入率 (2πb)(dz )(αuρ )(. 1 ) ，並假設上式中ρ不會因高度而變，則質量守恆式變為 dz d 2 (b u ) = 2αub dz. (3-21). 另一項可得自每單位動量方程式，高度動量的改變率(將公式(3-16)就 dz 微分)為 d d (m& p u ) = (πρb 2 u 2 ) dz dz. (3-22). 在 dz 高度差中，氣體質量的浮力差可得自公式(3-15)就 dz 的微分，而每單位的浮力項 dF = g ( ρ ∞ − ρ )πb 2 dz. (3-23). 將公式(3-22)與(3-23)互等後得到下式 16.

(23) d (πρb 2 u 2 ) = g∆ρπb 2 dz. (3-24). 再一次的假設ρ不會因高度而變，將(3-24)與(3-19)合併，並使用波氏假設，則可得動量-浮力方程式如下 Q& g d 2 2 (b u ) = πuC p T∞ ρ ∞ dz. (3-25). 因此在這裡所得的主要方程式為質量守恆式[公式(3-21)]及動量-浮力式[公式(3-25)]。如欲解公式(3-21)及(3-25)，則需假設柱半徑(b)及流率(u)皆為高度的某種冪次函數(power function)，亦即 b=C1•zm. (3-26). u=C2•zn. (3-27). 6 b= α⋅z 5. (3-28). 經演算後得到. u=(. 1 Q& g 25 −1 ) 3z 3 2 48α πC p T∞ ρ ∞. (3-29). 自實驗獲 α ≈ 0.15 ，因此上式可簡化為 u = 1.94(. 1 1 g −1 ) 3 Q& 3 z 3 C p T∞ ρ ∞. (3-30). 將公式(3-30)帶入公式(3-14)，得到柱質流率 m& p = 0.21(. ρ ∞2 g C p T∞. 1. 1. ) 3Q 3z. 5. 3. (3-31). 而公式(3-31)係在防火工程中眾所皆知的方程式。下一步是要自 Q& = m& p C p ∆T 推導柱溫度差的式子，現將此式與上式合併得下式 ∆T = 5.0(. 1 2 T∞ −5 ) 3Q 3z 3 2 2 gC p ρ ∞. (3-32). 公式(3-31)與(3-32)提出柱流率與能量釋出率係 1/3 冪次方，與高度係 17.

(24) -5/3 冪次方。這是兩個甚為有用的計算式。以上是基於假設與理論的推導，在實驗方面 Zukoski 柱模式[53]如下 m& p = 0.21(. ρ∞ 2 g C p T∞. 1. 1. ) 3Q 3z. 5. 3. (3-33). 上式幾乎與公式(3-32)完全吻合；倘若以周圍空氣處於 20℃，則 ρ ∞ = 1.1 kg m 3 ， C p = 1.0 kJ kg − K ，並設定 g = 9.81 m s 2 ，則上式簡化為 5 1 m& p = 0.071Q& 3 z 3. (3-34). 3.2.4.2 虛擬原點(virtual origin)模式此類模式又可細分為 Heskestad、McCaffrey 及 Thomas 等三模式，分別討論如下: 3.2.4.2.1 Heskestad 模式 Heskestad [49] 在模擬柱性質時提出以下三項與理想火(氣)柱不同的假設，分別如下： (1) 點源（point source）假設將以虛擬原點假設取代之，虛擬原點的示意圖如圖六所示，該點位於底面下的 zo 高度處。並考量柱性質與對流熱釋出率( Q& C )的關聯性。 (2) 柱橫截面高帽形狀的速度與溫度分佈將以高斯分佈 (Gaussian profiles)取代之，另考慮到的兩項參數是中心線(centerline)柱溫( T0 ) 及流速( u 0 )。 (3)波氏近似法則適於弱柱(weak plumes)模擬，此處將不再如此假設，因此大的密度差可被考慮到。自實驗值而得的虛擬原點如下 z 0 = 0.083Q& 2 / 5 − 1.02 D. (3-35). 平均火焰高度可使用前所敘述過的公式如下 L = 0.235Q& 2 / 5 − 1.02 D. (3-36). 18.

(25) 圖六、虛擬源點火柱示意圖[52]. 能量釋出率在此採對流能量釋出率，典型的火焰其輻射熱流失率約為總釋出率的 20~40%；較高的比率適用於煙灰（soot）類火，具較高的亮度，常是燃料燃燒效率低的燃燒類別，因此 Q& c = 0.6Q& 到 Q& c = 0.8Q& 。 Heskestad 將理想火（氣）柱模式就以上三項假設修改，獲得下列的式子： T b = 0.12( 0. T∞. (3-37). )1 / 2 ( z − z 0 ) 1/ 3.  T∞ ∆T = 9.1  gC 2 ρ 2 p ∞ .    .  g u 0 = 3.4 C T ρ  p ∞ ∞. 1/ 3.    . 2/3 Q& c ( z − z 0 ) −5 / 3. (3-38). 1/ 3 Q& c ( z − z 0 ) −1 / 3. (3-39). 上三式的單位為 Q& c : kW, T: K, C p : kJ/kg-K，其餘則為公制(SI units)。倘若使用周圍空氣為 20℃的 ρ ∞ = 1.2 kg. m3. ， C p = 1.0 kJ kg − K ，及. g = 9.81 m s 2 ，則上二式分別為  Q& c 2 / 5  ∆T = 25   z − z 0 . 5/3. (3-40). 1/ 3  Q& c  u 0 = 1.0    z − z0 . (3-41) 19.

(26) 在柱質流率上，Heskestad 考慮捲入流在火焰上柱中的情形不是一致的，因而將質流率分為平均火焰高度以上(z＞L)及以下(z＜L)兩部分，分別如下： z＞L： m& p = 0.071Q& c 1 / 3 (z − z 0 )5 / 3 + 1.92(10 −3 )Q& c z L. z＜L： m& p = 0.0056Q& c ( ). (3-42) (3-43). 式中的 Q& c 單位為 kW， m& p 為 kg/s。 3.2.4.2.2 McCaffrey 模式 McCaffrey [50] 藉無因次分析及實驗數據推導出柱的關係式如下：   κ  ∆T0 =   0. 9 ⋅ 2 g     z u 0 = κ  2 / 5 & Q. 2.  z  2 / 5 & Q.   . 2η −1. (3-44). ⋅ T∞. η.  & 1/ 5  Q . (3-45). 式中的 κ 及 η 項依柱的區間而定，其區間可分為連續性、間歇性及上浮氣柱式（buoyant plume）如圖七所示，其值列於表四。. 表四、在 McCaffrey 方程式的常數值 [50]. z/ Q& 2 5 [m/kW2/5] <0.08 連續性火焰區 0.08-0.2 間接性火焰區 >0.2 上浮氣柱區. 20. η. κ. 1/2 0 -1/3. 6.8 [m1/2/s] 1.9 [m/kW1/5s] 1.1 [m/ kW1/3s].

(27) 圖七、軸對稱上浮火(氣)柱所涵蓋的三項區間[51]. 若依周圍空氣為 20℃的假設上，兩方程式分別為（η=1/2，連續性柱區間）：  Q& 2 / 5 ∆T0 = 22.3  z.   . 5/3. (3-46). 1/ 3  Q&  u 0 = 1.1  z. (3-47). 在 Heskestad 模式中若假設 z 0 = 0 及 Q& c = 0.7Q& ，則 McCaffrey 模式(公式 (3-12)及(3-13))所得值高於 Heskestad 模式值(高 10％左右)。 3.2.4.2.3 Thomas 模式 Thomas[54]於其實驗數據中歸納出，在連續性柱區間柱質流率與能量釋出率關係較小而與燃料源的周長（perimeter, P=πD）關係較為密切，因此提出 (3-48). m& p = 0.188 Pz 3 / 2. 式中參數的單位分別為 m& p (kg/s), z (m), P (m)。當燃料源為圓形而直徑為 D 時，上式可改寫為 (3-49). m& p = 0.59 Dz 3 / 2. 21.

(28) 3.2.5 四周環境與火(氣)柱的交互作用依火柱所在的位置及其與周圍環境的交互作用而論，本節將討論牆與房角的火柱、線狀柱源及天花板噴流等三子題，分別敘述如下： 3.2.5.1 牆與房角火柱靠近牆與房角對火源互動的示意圖(如圖八)，其中的 b 圖顯示靠牆的火柱，可藉 1/2 柱質流率及雙倍的能量釋出率表之 m& p , wall =. 5 1 1 (0.071)(2Q& ) 3 z 3 2. (3-50). 上式可被簡化為 5 1 m& p , wall = 0.045 Q& 3 z 3. (3-50b). 同樣的在牆角落的火柱(c 圖)，火柱約為 1/4 柱質流率及四倍的能量釋出率表之 m& p ,corner =. 5 1 1 (0.071)(4Q& ) 3 z 3 4. (3-51). 簡化的式子為 5 1 m& p , corner = 0.028 Q& 3 z 3. (3-51b). 圖八、靠近牆與房角對火源互動的示意圖[55]. 3.2.5.2 線狀柱源當燃燒器的形狀為長邊(長度為 B 公尺)大於短邊的三倍時，Hasemi 及 Nishibata[56]提出下式以計算火焰的平均高度：. 22.

(29) Q& 2 L = 0.035( ) 3 B. (3-52). 同樣情況下，實驗數據歸納出下式 Q& 2 m& p = 0.21( ) 3 z B. (3-53). 上式適用於 L < z < 5B；高度大於 5B 時，柱性質呈現軸對稱，由前些章節所推導的式子可以適用。 3.2.5.3 天花板噴流(ceiling jets) 當氣柱上衝至天花板，熱氣體自徑向往外散開形成天花板噴流，因大多數的防火偵測器及火災抑制器皆安置於靠近天花板下的面上，天花板噴流的大小及溫度將決定這些器皿的反應時間。Alpert[57]根據理論及實驗數據(500kW＜ Q& ＜100MW；天花板高度 4.6m＜H＜15.5m)得到下列四式： & 2/3 r H < 0.18 : Tmax − T∞ = 16.9Q. r H > 0.18 : Tmax. (3-54). H 5/3. 2/3  Q&  5.38 r   − T∞ =. H. 1/ 3 &  r H < 0.15 : u max = 0.96 Q   H. r. H. & 1/ 3 1/ 2 > 0.15 : u max = 0.195Q H. (3-55) (3-56). r 5/6. (3-57). 以上四式的單位皆為公制； Q& 的單位為千瓦(kW)，而 r 及 H 則為公尺(m)。 You 及 Faeth[58]以實驗探討當火焰上衝至天花板時，得下式 rf D. = 0.5(. L − H 0.96 ) D. (3-58). 式中的 rf 是天花板下火焰延伸的半徑(公尺)，L 是不受限燃燒的平均火焰高度(公尺)，D 是火源的直徑(公尺)，H 則是自火源至天花板的距離(公尺)。 3.2.6. 孔道流(vent flow) 一般建築物皆有如門、窗、氣窗等的開口，將一空間與周圍環境或另一空間連結起來，這開口通稱為孔道(vent，本節的諸項公式係參考[52])， 23.

(30) 而行經孔道氣流的大小係由孔道內外的壓力差而定，同時氣體的流向係自高壓區流至低壓區。在一般情形下，室內外的壓力差係來自 (1) 室內外密度差(或溫度差) (2) 大氣中風的流動，並風對建築物所產生的負載(wind loading) (3) 通風裝設；而火災情形下，壓力差則來自 (1) 空間中熱膨脹的氣體 (2) 熱氣體的浮力作用(或熱、冷氣體間的密度差)。 3.2.6.1 壓力的基本概念壓力是每單位面積所承受的力，其單位為巴(pascal, Pa)，即每一平方公尺承受 1 牛頓(Newton, N)的力。在桌面的一張紙使桌面所承受的壓力為 1 Pa (1 N/m2)，而一公尺高的水柱使桌面承受的壓力則為 9810 Pa；標準的一大氣壓則為 101.3×103 Pa。壓力的另一表示法為 torr，即於 0℃的毫米汞柱 (mmHg)，而 1 Pa=7.50×10-3 torr，一大氣壓=760 torr。 ---- 靜水壓 (hydrostatic pressure) 於靜止狀態下，桌面水柱壓力與周圍大氣壓之差通常以靜水壓表示之 ∆P = P − P0 = hρg. (3-59). 式中的 h 係水在桌面的高度，ρ為水的密度，g 為重力加速度。在一加熱的空間，其內外壓力示意圖如圖九[52, p. 85]；在空間底部、頂部各有一孔道，冷空氣自底部進入，而自頂部排出；空間內的壓力係自熱空氣的重力，外部的壓力則來自冷空氣的重力。空氣的進出係由於上方孔道的正值 ∆Pu 及下方孔道的負值 ∆Pl ，而加熱空間氣體因熱效應的進、出作用，一般稱為煙囪效應 (chimney effect)。. 24.

(31) 圖九、加熱空間內靜水壓差示意圖. ---- 中立面(neutral plane) 壓力係一連續現象，在正值與負值壓力界面有一零值壓力，而在此零值壓力所處的高度即為中立面。中立面的高度取決於孔口的流體阻力及溫度差的大小。 ----動水壓(hydrodynamic pressure) 在一含流體流動的系統中，不但要考慮液體的靜水壓，還要計入其因液體流動而致的壓力，此類情形通常以柏努力(Bernoulli)方程式計算之；在流道中任意兩點相關的壓力項如下： 1 r 1 r P1 + V12 ρ1 + h1 ρ1 g = P2 + V22 ρ 2 + h2 ρ 2 g 2 2. (3-60). r. 上式中的 V 項係液體的流速，在流速低的情形下，流體黏滯(viscosity)所產生的摩擦損耗項，其質甚小，可忽略不計。 3.2.6.2 壓力值的計算如圖十所示，於頂部孔道之高度處，室內、外兩點的靜水壓力差值，可由柏努力方程式得之 ∆Pu = P1 − P2 = hu ( ρ a − ρ g ) g. (3-61). 倘若將液體的流速併入計算，則室內及孔道口的動水壓力差值為 1 r ∆Pu = P1 − P3 = V g2 ρ g (3-62) 2 r 在上式推導中， V1 ≈ 0 , h 1 = h 3 = h u , ρ1 = ρ 3 = ρ g 。依同法，底部孔道之 ∆Pl 為 25.

(32) ∆Pl = hu ( ρ a − ρ g ) g. (3-61a). 1 r ∆Pl = P2 − P3 = Va2 ρ a 2. (3-62a). 公式(3-61)與(3-62)聯合可解出頂部通風孔道氣體的平均流速(自室內流至室外) r Vg =. 2hu ( ρ a − ρ g ) g. (3-63). ρg. 現以同樣的法則，計算出底部通風孔道氣體的平均流速(自室外流至室內) r Va =. 2hl ( ρ a − ρ g ) g. (3-64). ρa. 一般而言，氣體可視為理想氣體，此類氣體的溫度、壓力及密度係依循理想氣體的狀態方程式 P = ρ ( Ru / M )T. (3-65). 式中的 Ru 為萬有氣體常數，其值為 8.314 J/mol，M 為氣體分子量(空氣的分子量為 0.0289 kg/mol，此數值可視為火災氣體的分子量，因火災中大部分的氣體仍為空氣)。大氣壓於一般情形下，因高度的差異而變化的甚為有限，現以標準大氣壓(101.3×103 N/m2)及空氣分子量代入公式(3-65)，則溫度與密度的關係式可簡化為 Tρ = 353. (3-66). 上式中溫度的單位為 K，密度的單位則為 kg/ m3。. 26.

(33) 圖十、狹窄頂部及底部開口加熱空間孔道流符號之示意圖. 3.2.6.3 質量流率的計算將孔道的出口係數(discharge coefficient, Cd, 其值在 0.6~0.7)併入考量，而孔道的質量流率為 r m& = C d AVρ. (3-67). 次將公式(3-67)與公式(3-63)及(3-64)分別推導之可得頂部、底部孔道口的質量流率  2hu ( ρ a − ρ g ) g  m& g = C d Au ρ g   ρg  .  2hl ( ρ a − ρ g ) g  m& a = C d Al ρ a   ρa  . 1/ 2. (3-68). 1/ 2. (3-69). 3.2.6.4 中立面的計算若將整個空間視為一控制體，自質量守恆的觀點考量，則進入與出自空間的氣體質量流率是相等的；因此公式(3-68)及(3-69)合併化簡為 ρg hl A A T = ( u )2 = ( u )2 a hu Al ρ a Al Tg. (3-70). 上式第二個等號右邊的項係考量公式(3-66)的溫度-密度關係式；若空間的整體高度為 H，則 (3-71). H = hu + hl. 3.2.6.5 改進的質量流率及中立面高度的計算 27.

(34) 先前所推導的公式(3-68)與(3-69)適用於小口徑的孔道流計算，較大口 r. 徑孔道流的計算則以積分方式計算 m& = C d ∫ ρVdA 。倘若孔道的寬度為 W，則 A. 孔道在高度為 z 時的質量流率為 r m& = C d ∫ Wρ g V ( z )dz. (3-72). 而壓力差值亦寫為 ∆P( z ) = z ( ρ a − ρ g ) g. (3-73). 通風口的流速亦可藉其所處高度的位置表示如下 r Vg ( z) =. 2z( ρ a − ρ g ) g. r Va ( z ) =. 2z( ρ a − ρ g ) g. (3-74). ρg. (3-75). ρa. 圖十一[52, p. 96]顯示各物理量的狀況，自中立面至開口頂部的質量流率可得自將公式(3-74)併入(3-72)中得 m& g = C d Wρ g. =. 2( ρ a − ρ g ) g. ρg. ∫. hu. 0. z 1 / 2 dz. 2( ρ a − ρ g ) g 3 / 2 2 C d Wρ g hu ρg 3. (3-76). 此為熱氣體自開口頂部的釋出率；同樣的方法可用於推導冷空氣自開口底部的流入率 m& a =. 2( ρ a − ρ g ) g 3 2 2 C d Wρ a hl ρa 3. (3-77). 中立面高度的計算，首先將公式(3-76)及(3-77)併起而得 m& a = m& g ，如此 h hl. 再得到 ( u ) 3 / 2 = (. ρ a 1/ 2 h ρ ) ，隨後簡化為 u = ( a )1 / 3 。但 hu = H o − hl ，而 hl = H N ， ρg hl ρg. 此處 H N 即中立面高度，因此上式可得 H N 之值 H N = hl =. Ho 13 1 + (ρa / ρ g ). [. ]. 28. (3-78).

(35) 圖十一、充分混合的個案：空間係均勻溫度（ Tg ）[ Tg 高於外界溫度（ Ta ）]. 3.2.6.6 簡化的質量流率計算方式將公式(3-77)與(3-78)合併，並使用面積關係 A=W - Ho，而 A 係開口面積；空氣的質量流率可得如下 1/ 2. m& a =. 2 Cd A H o 3.    (ρ − ρ )ρ   a g a  2g ρ a   [1 + ( ρ a )1 / 3 ]3    ρg. (3-79). 上式大括弧的項稱為密度因子，係氣體溫度(Tg)對環境溫度(To)比值的函數，其關係如圖十二[52, p. 100]所示。圖中顯示當 Tg/To 大於 2 時，此密度因子之最大值為 2.14，並所有的密度因子值皆在 2 以上。若使用 2.14 加上 Cd = 0.7, g = 9.81 m/s2, ρ a = 1.2 kg/m3，則高度簡化的空氣質量流率公式可得如下 (3-80). m& a = 0.5 A( H o )1/ 2. 因此，只要得知開口面積及其高度，則開口孔道的氣體質量流率就不難算出。. 29.

(36) 圖十二、公式（3-79）中密度因子係溫度比 Tg T0 之函數. 3.2.6.7 計入空間內所產生的質量假設空間內的燃燒率為 m& b ，則氣體自空間的排出率為 (3-81). m& g = m& b + m& a. 將公式 (3-76) 及 (3-77) 代入上式，可得. ρg ma + mb h = ( u ) 3 / 2 ( )1/ 2 ，又將 ma hl ρa. hu = H o − hl 代入，求出 hl 如下 hl =. Ho  1 + (m& / m& )  b a  1+   ρ g / ρ a  . (3-82). 2/3. 次將公式(3-82)代入(3-71). m& a =. 2( ρ a − ρ g ) g 2 C d Wρ a ⋅ H o3 / 2 3 ρa 2/3     & & ( ) m m 1 / + b a   1 +    ρg / ρa      . 3/ 2. (3-83). 在 600℃至 1200℃間， ( ρ a / ρ g ) 2 / 3 值介於 1.44 至 1.71 間， [( ρ a − ρ g ) ρ a ]1 / 2 值介於 0.97 至 1.07 間，取此兩項平均值分別為 1.6 及 1.0，Cd = 0.7, g = 9.81 m/s2, ρ a = 1.2 kg/m3，公式(3-83)可簡化為 30.

(37) m& a =. 2 .1 ⋅ A H o. [1 + 1.6 ⋅ (1 + m&. & 2/3 b / ma ). ]. 3/ 2. (3-84). 上式需先以公式(3-80)求得 m& a 的初值，再以試誤法(trial-and-error)獲得 m& a 的正確值。 3.2.7 室內氣體溫度 3.2.7.1 概論火災情形下，室內氣體溫度的影響是多重的，舉凡人身安全、入口出口質量流率、對燃料及可燃物的熱作用及偵熱器、灑水系統的啟動等，都有深遠的影響，因此列入探討的要項。一般而言，室內氣體溫度的分析可分為二階段：(1)在閃燃前的溫度，這階段的時間在多數情形下是若干分鐘並也小於 30 分鐘 [52] (2)在閃燃後的溫度，時間自半小時至 3 小時左右。前者的時間影響及在室內人員的逃生，後者影響消防人員的救火善後工作；此兩階段分析的法則皆基於質量與能量的守恆定律。本段分析敘述內容多得自[52]，更詳細的敘述請參考該項文獻。. 3.2.7.2 閃燃前的火災分析本節分析係參考 Walton 及 Thomas [63]，[52, p. 117]並 Drysdale [64],[52, p. 117]，以簡化的能量平衡分析進行探討。區劃空間內能量平衡的探討請參看圖十三[52, p. 118]，能量進出所探討的空間敘述如下：空間內能量的釋出率＝自開口能量的流失率＋熱氣體自空間邊界的能量流失率。上項敘述並未涉及自開口的輻射熱散失及空間氣體加熱時所吸收的熱，這兩項一般而言均甚小，可忽略不計，因此能量釋出率 Q& 可藉下式表之 Q& = m& g C p (Tg − Ta ) + q& loss. (3-85) 31.

(38) 式中的 m& g 是開口的質量流率， C p 是氣體的比熱值， Tg 是上層氣體的溫度， Ta 是火源附近空氣的溫度，而 q& loss 是氣體散失至空間周緣牆壁的能量流率。. 圖十三、空間內上層氣溫為 Tg 之火勢示意圖. 能量的釋出率已於前面章節中討論過，自開口流失的質量流率可由公式（3-77）考慮自高度 H N 至高度 H O 而得下式：  2( ρ a − ρ g ) g  2 m& g = C d Wρ g   3 ρg  . 1/ 2. (H O − H N )3/ 2. (3-86). 上式中的密度項可以理想氣體定律轉換為溫度的函數，即 Pa Ta = Pg Tg ，因此 m& g =. [. 2 CdW 2g ( ρ a − ρ g ) ρ g 3. ] (H 1/ 2.   ρ g  ρ g  2   = C d W 2 gρ a2 1 − 3 ρ ρ  a  a   .  Tg 2 = C d Wρ a 2 g 3  Ta.  Tg 1 −  Ta.   . − HN ). 3/ 2. O. 1/ 2. (H O − H N )3 / 2. 1/ 2. (H O − H N )3 / 2. (3-87). 上式中 WH o3 / 2 = A0 H O (稱為通風因子)，A0 係開口面積， m& g 可以下列函數表示. (. m& g = ρ a g A0 H 0 f Tg , Q& , A0 , H 0. ). (3-88). 能量自熱氣體藉對流及輻射兩作用傳至牆壁，隨後藉傳導作用傳至固體的壁中，若設定 hk 係壁之有效壁熱傳係數及 AT 為周圍牆面積則 q& loss = hk AT (Tg − Ta ). (3-89) 32.

(39) 將(3-89)式代入(3-85)式可得溫升值ΔT= Tg − Ta 如下 ∆T = Tg − Ta =. Q& m& g C p + hk AT. (3-90). 上式中的 HN 值待定，因此無法解出ΔT，現以下述簡化方式處理之。 McCaffrey 等人[65]藉無因次分析探討(3-90)式： Q& m& g C p Ta ∆T Q& = = h A Ta m& g C p Ta + hk AT Ta 1+ k T m& g C p. (3-91). 將(3-88)式代入上式可得ΔT/Ta 的函數關係式   hk AT Q& ∆T  , = f  gρ C T A H Ta g ρ a C p A0 H 0  a p a 0 0  . Q&. 上式中的函數關係式的兩項 .  gρ C T A a p a 0 . (3-91a).    hk AT 及  皆為    H0   g ρ a C p A0 H 0 . 無因式項，上式可改寫為   ∆T Q&  = C  gρ C T A H  Ta 0  a p a 0 . N.   hk AT    gρ C A H  0  a p 0 . M. (3-91b). McCaffrey 等人分析 100 個以上的實驗數據再以回歸分析得到 C，N 與 M 值如下：.   ∆T Q&  = 1.63  gρ C T A H  Ta a p a 0 0  . Drysdale[64]將上兩無因次項 Χ1 = Χ2 =. hk AT g ρ a C p Ta A0 H 0. 2/3.   hk AT    gρ C A H  a p 0 0   Q&. g ρ a C p Ta A0 H 0. −1 / 3. (3-92). 及. 所組成的關係式(公式(3-92))及實驗數據相對的關係請. 參看圖十四[52, p. 121]。若以 g = 9.81m / s 2 , ρ a = 1.2 kg / m 3 , 33.

(40) Ta = 295K , C p = 1.05 kJ / kg − K 代入(3-92)式則可得簡化的計算式如下  Q& 2 ∆T = 6.85 A H h A 0 k T  0.    . 1/ 3. (3-93). 上式中 Q& 的單位為 kW，hk 為 kW/m2-K，面積為 m2，高度為 m。. 圖十四、以兩無因次參數 X 1 及 X 2 表示之上層氣體溫度關係式[64]. 參考一般熱傳書籍 (Holman[66]) ，並假設周圍牆壁為一半無限體 (semi-infinite)，其熱通量為 kρc (Tg − Ta ) t. 1. q& " =. π. (3-94). 式中的 k、ρ及 c 分別為壁之熱傳導係數、密度及比熱值，t 為時間。(3-94) kρc 。 πt. 式的熱傳係數為 h =. 若壁厚度甚薄(其厚度為δ)，則牆壁熱傳可藉傅利葉定律表示 q& " =. k. δ. (T. g. − Ta ). (3-95). 上式中之 h=k/δ。有一項參數及熱穿透時間(thermal penetration time, tp)係已達穩態的熱傳導項，以下式表之： 34.

(41) tp =. δ2 4α. (3-96). 式中的α為熱擴散係數(α=k/ρc, 單位為 m2/s)，k,ρ,c,α等物理參數可在 Holman[65]及 K＆Q[52]等資料中查出。 McCaffrey 等人[64, p. 121]分析實驗時所用的材質，將公式(3-92)、(3-93) 中的 hk 值定義如下，（請參看圖十五，[52, p. 122]）當t < tp 時 ,. hk =. 當t ≥ tp 時 ,. hk =. k. δ. kρc t. (3-97a). …. (3-97b). 圖十五、固體中溫度分佈示意圖（a） t < t p 及(b) t ≥ t p. 此外，當空間周圍的牆、天花板(W,C)與地板(F)的材質不同時，(3-97a) 與(3-97b)式可分別改寫為 hk =. Aw,c. (kρc )w,c. AT. t w,c. hk =. Aw,c k w,c. +. AT δ w,c. +. AF AT. (kρc )F tF. AF k F AT δ F. (3-97aa) (3-97bb). 倘若一複合材料係若干層材質以串聯方式疊成，則 hk =. 1. (3-97c). 1 ∑ i =1 hk ,i n. 以上所述 McCaffrey 等人所發展出的計算法則可用於評估空間達閃燃 35.

(42) 所需的能量；一般而言，閃燃發生於室溫達 500 °C ~600 °C [52]，若以△ T=500 °C 為準，則公式(8)可提供欲達此△T 而閃燃所需能量的釋出率( Q& FD ，單位為 kW). (. Q& FD = 610 hk AT A0 H 0. ). 1/ 2. (3-98). 另一在機械式通風空間內室內溫升的關係式，因 Foot [67]，[52, p. 126] 等人遵循 McCaffrey 法則及新量測得的實驗值，以下式表示  Q& ∆T = 0.63  m& C T Ta p a .    . 0.72.  hk AT   mC p .    . −0.36. (3-99). 式中的單位: 通風質流率為 m& 為 kg/s, 空氣的比熱為 Cp 為 kJ/kg-K , hk 為 kW/m2-K， Q& 為 kW。當火災發生於靠近牆或靠近房角的位置時，Mowrer 及 Williamsson [68]，[52, p. 126]建議將公式(3-93)中的係數值乘以修正因子： 1/ 3. 牆邊的火災.  Q& 2  ∆T = 1.3(6.85) A H h A o k T  o.    . 房腳的火災.  Q& 2 ∆T = 1.7(6.85) A H h A o k T  o.    . (3-100) 1/ 3. (3-101). 3.2.7.3 閃燃後的火災分析閃燃後的火載密度，即每單位面積的火載量 Qt" (單位為 MJ/m2)可以下式表之 n. Qt" = ∑ M i ∆H eff ,i. (3-102). i. 式中的 M i 為物體 i 的質量, ∆H eff ,i 為物體 i 的有效燃燒熱量，At 為包括開口的區劃空間總面積。當開口為多個時，其相關的面積即高度計算如圖十六[52, p. 129]所示。. 36.

(43) 圖十六、多於一處開口空間內加權值 A0 H 0 之決定法則及示意圖[52, p. 129]. 閃燃後相關能量如圖十七[52, p. 130]所示，能量平衡的分析獲得下式 Q& = q& L + q& w + q& R + q& B. (3-103). 式中的 Q& 為燃燒的能量釋出率，q& L 為以冷氣體取代熱氣體的熱耗失率，q&W 為區劃空間邊界上熱散失率， q& R 為輻射熱自開口的散失率，而 q& B 為氣體容積中熱的儲存率(此項多被忽略，Hagglund[52, p. 131]) 曾以電腦程式估計此項, 其熱量僅達空間總能量平衡的百分之一)。. 圖十七、發展完全室內火勢的能量平衡示意圖. 在質量平衡方面，熱氣體向外流出的質量流率 m& g 可以下式表之 (3-104). m& g = m& a + m& b. 式中的 m& a 即 m& b 分別為空氣向內的質量流率及燃料的燃耗率。在通風限制的區劃空間，其空氣向空間內的質量流率為 37.

(44) (3-105). m& a = 0.5 Ao H o. 假設燃料的燃耗率不計，則 m& g = m& a ﹔而冷氣體取代熱氣體的熱耗失率 q& L (單位為 kW)為. q& L = m& g C p (Tg − Ta ) = 0.5 Ao H o C p (Tg − Ta ). (3-106). 式中 Cp 單位為 kJ/kg-K，而壁熱散失率可得自公式(3-94)及(3-95) 當 t<tp 時. q& w = ( At − Ao ). 當 t>tp 時. q& w = ( At − Ao ). 1. π k. δ. kρc (Tg − Ta ) t. (Tg − Ta ). (3-107a) (3-107b). 輻射熱自開口的散失率得自一般輻射熱傳方程式(Holman [66]) q& R = Ao ε f σ (Tg4 − Ta4 ). (3-108). 式中的 ε f 為火焰及氣體自開口向外輻射的平均放射率(emissivity)，σ為 Stefan-Boltzmann 常數，而 A0 為開口面積。 3.2.8 區劃空間內火災的熱傳 3.2.8.1 熱傳基本模式本章首先討論熱傳的基本模式，文章的敘述係根據 Holman 所著之熱傳學[66]，三類基本模式分別敘述如下： 3.2.8.1.1 傳導熱傳遞當物體內有溫度梯度存在時，能量將從高溫傳至低溫。這種能量是以傳導（conduction）的方式傳遞，熱傳遞速率可由下式計算之： q = −kA. ∂T ∂x. (3-109). 上式稱為熱傳導之傅利葉定律（Fourier’s Law）。式中的 q 為熱傳導速率， ∂T ∂x 為熱流方向的溫度梯度，k 為材料之熱傳導係數（單位為 W m ⋅ °C ）。. 3.2.8.1.2 對流熱傳遞流體流經一固體，因為流體與固體間存在之溫度梯度，使熱經由對流 38.

(45) （convection）方式傳遞，熱傳遞速率可由下式計算之： q = hA(Tw − T∞ ). (3-110). 上式稱為牛頓冷卻定律（Newton’s law of cooling）。式中的 q 為對流熱傳率，. (Tw − T∞ ) 為固體與流體間的溫差，h 為對流熱傳係數（單位為 W. m 2 ⋅ °C ）。. 3.2.8.1.3 輻射熱傳遞在傳導與對流的機構中，能量傳遞需經由物質媒介。但相對的，熱也可傳入完全真空的區域。此類熱傳遞的機制係電磁輻射，而因為溫差所引起的電磁輻射，即稱為熱輻射（thermal radiation）。就熱力學的觀點顯示，理想的輻射體（radiator）或稱為黑體（black body），將以正比於該物體絕對溫度四次方，以及正比於物體表面積的速率釋出能量。因此 q = σAT 4. (3-111). 上式稱為史蒂芬 -波茲曼熱輻射定律（ Stefan-Boltzmann law of thermal radiation），此式僅適用於黑體。上式中 σ 為比例常數，稱為史蒂芬-波茲曼常數（Stefan-Boltzmann constant），其值為 5.669 × 10 −8 W m 2 ⋅ K 4 。 (3-111)式僅表示由一黑體所放射的輻射。而兩黑體表面間的淨輻射交換量將正比於兩黑體的絕對溫度四次方之差，亦即：. (. q 4 4 ∝ σ T1 − T2 A. ). 以上提到黑體的放射能量係依據 T 4 的定律，物體稱之為黑體，是因為其具有黑色的表面。譬如金屬片覆蓋以黑炭，即近似這種型式。其他型式的表面，如亮漆表面或磨光的金屬板，則無法如黑體釋出如此多的輻射能量。然而，這些固體輻射的總能量一般皆隨 T 4 成比例。若將這些表面的灰色(gray) 性質加以考慮，則在(3-111)式中加入其他因子，稱為放射率（emissivity）ε ，用以表示灰表面的輻射和理想黑體表面的輻射關係。此外還必須考慮到實際上並非離開某一表面的所有輻射都會完全到達另一表面。因為電磁波是以直線進行，而一部份將散失於周圍。因此於（3-111）式中加入兩個新的 39.

(46) 因子以考慮這些狀況，所以. (. q = Fε FG σA T1 − T2 4. 4. ). (3-112). ， FG 為幾何視因子（view factor）上式中 Fε 為放射函數（emissivity function）函數。當輻射能量撞擊一物體時，部分的輻射被吸收，部分被反射，部分被穿透，圖十八[52, p. 144]說明了入射輻射穿過一物體的表面與穿過一介質（如：氣體、煙霧或風）之情形。. 圖十八、入射熱輻射效應之示意圖. 輻射性質定義如下，反射率（reflectivity）為被反射的分率，吸收率（absorptivity）為被吸收的分率，穿透率（transmissivity）為被穿透的分率。上述的性質取決於材料、入射輻射波長與材料溫度而變化。一般而言，物體的實際放射功率（real emissive power）可藉下式表之： E = εE b. 而克希爾夫定律（Kirchhoff’s Law）說明在相同溫度下，任一介質的放射率（emissivity）與吸收率（absorptivity）是相等的 α λ (λ , T ) = ε λ (λ , T ). (3-113). 但並不是所有的輻射性質都必須相等，因此在複雜的自然輻射熱傳遞中，通常忽略光譜的性質，並假設 α (T ) = ε (T ). (3-113a). 上式稱之為灰體假設（the gray body assumption）。舉例來說，光譜影響應考慮一布料由某一特定能源所吸收的輻射熱， 40.

(47) 此布料可用來做成消防人員的外套，這些特定能源可以是太陽、巨大的火源或燃燒中近似黑體的熱表面。穿過衣料的被吸收與被穿透的能量通率可以下式表示之[52]： ∞. q& ′′ = ∫ (1 − ρ λ )q& i,′′λ dλ 0. 式中， q& i′′,λ 為個別火源的入射輻射熱通量。以下將針對熱對流及熱輻射在火災熱流模擬上的理論及應用，所參考的資料為[52]，現就相關的子題分別敘述如下。 3.2.8.2 火災中之對流熱傳遞大部分自然火災和與火災相關的流動是屬於自然對流的領域，雖然風可能是火災一個重要的因素，例如森林火災，然而通常與強制對流並不相關。在自然對流的情況下，我們可以假想一特定的速度 (3-114). u ≈ (1 − T∞ Ts ) gl. 當流動長度（ l ）為 1m， g = 9.81 m s 2 ， (1 − T∞ Ts ) 約為 0.5∼0.7，則由上式可得 u 的範圍約為 1∼3 m s 。以上計算所得流速小於 3 m s 的流動通常不會產生很大的熱對流係數。此外，在一加熱垂直平板上處於紊流狀態的自然對流，其無因次熱傳係數可藉紐塞數（Nusselt number）表示如下： Nu =. hl = 0.1Ra 1 3 , k. 式中的 Ra 為 Rayleigh 數,Ra= 數, Pr= ν α ，其中的 α =. (3-115). Ra > 10 9. gβ (Ts − T∞ )l 3. ν. 2. Pr ,其中的 β =. κ 此外式中的 κ , α ,ν ρc. 1 ，而 Pr 為 Prandtl T∞. 值是在平均薄膜溫度. T f = (Ts + T∞ ) 2 下，所求得的參數性質值。. 以下將針對典型的對流熱傳係數之近似估計提供了兩種情形：藉通風作用冷卻高溫的牆及使火焰對著一面冷牆，這兩種情況通常可被視為相同 41.

(48) 的，因為兩者的流場可視為近似相同。 3.2.8.2.1 特殊對流的研究：天花板方向之火柱熱傳 Cooper,Alpert,and Kokkala 等人[52, p. 149]曾就軸對稱紊流火柱對天花板之熱傳現象做研究。而他們是針對天花板高度低於 1 公尺、能量釋放率低於 10kW 的小範圍空間所做之研究，而燃料則包括固體、液體與氣體。研究人員也以實驗方法測得天花板方向之全部熱通量、對流熱傳係數與天花板溫度，並試著區別輻射與對流等兩熱傳模式。關於火焰之影響，Kokkala 的研究中指出對全部釋出天花板之熱通量（ q& ′′ ）而言，輻射熱傳約佔 50﹪。在總熱通量約為 60 kW m 2 並為常數的情況下，自由火焰無天花板情況高度 L f 為天花板高度（H）之三倍的範圍內。又再次顯示輻射熱通量的重要性，特別是低於火焰接觸點的部分。圖十九[52, p. 150]為 Quintiere 與 McCaffrey 對於一室內火災於天花板方向之熱傳現象所做研究的示意圖，該研究係探討室內由嬰兒床所引發之火災，經由一水冷式熱通量感測器（H1），量測由天花板噴射出之熱量。以下為 Veldman 等人[52, p. 150]所提出之對流熱通量公式： q& c′′ = hc (Tad − Tw ) hc = Cρ ∞ c p Q* =. (3-116). (gH )Q *1 / 3. (3-117). Q& c. ρ ∞ c p T∞. (3-118). (gH )H 2. 式中之 Q& c 為火災中之對流能量釋放率。此處係假設冷卻感測器並不致大幅地影響天花板之邊界層，且絕熱牆溫（ Tad ）是取天花板噴流的平均溫度、Tw 為冷卻水溫度。常數 C 隨 r/H 而變，在圖十九中，r/H＝0.4，依該圖中的尺寸而得 C＝0.025。. 42.

(49) 圖十九、嬰孩床架引燃區劃空間火災實驗，天花板總熱通量對以水冷卻感測器（H1）熱量量測之示意圖. Veldman 等人並更進一步給予當 r/H 範圍由 0.1∼1.0 時，常數 C 的數據，由圖二十[52, p. 151]中可得知。而且，圖二十一[52, p. 152]中就 Q * 與 r/H 而言，所給予之絕對牆溫，不過其必須使用於天花板為未受限制之情況。. 圖二十、無因次天花板熱傳係數, C ,與 r H 之函數關係圖（其 f 乃得自 Alpert 理論分析所得之摩擦係數）. 圖二十一、無因次天花板噴流溫度與 Q ∗ 及 r H 之函數關係圖. 通常， Tad 為發生於完全絕熱之天花板表面溫度。在具大幅度冷卻效應 43.

(50) 的天花板情況時， Tad 必須被決定。決定後再回到圖十九中所採用之例子，並估算對流與輻射兩者供給水冷式熱通量感測器（H1）所測量的值。圖二十二[52, p. 153]為 You 與 Faeth 提出沿著火柱中心線至天花板處之停滯點熱通量的結果，即 r=0 處，而 r 為由中心線起算之半徑值。該圖中之瑞利數（Rayleigh Number）定義如下： Ra =. gβQ& H 2 ρ ∞ c pν 3. (3-119). 式中之 β 為體膨脹係數（＝ 1 T∞ ），而ν 則為運動黏滯係數。. 圖二十二、上達天花板火柱理論所得層流及亂流停滯（stagnation）熱傳（得自 You 及 Faeth）. 值得注意的是，此處的瑞利數（Ra）並非是一般所慣用的，因為它是根據燃燒能量釋放率 Q& 所定義出來，因此與 Q * 有關，其關係如下：  ν2   Q = Ra ⋅  3  g β T H ∞  . 32. (3-120). *. 式中，括號內的值為葛拉秀夫數（Grashof Number）的倒數。以下為根據紊流理論所發展出的公式，其中氣體特性須以周圍空氣狀態決定之： q& ′′H 2 Q& = 31.2 Pr −3 5 Ra −1 6. (3-121). 而當 L f H > 1 時，由圖二十三[52, p. 154]可看出 q& ′′H 2 Ra 1 6 Q& 值係顯著的低於得自公式（3-121）值，而且當 L f H > 1 時火焰將噴至天花板處。此停滯點 44.

(51) 熱通量降低的情形可解釋為由於火焰下降時而致的速度降低。. 圖二十三、非限制性天花板於停滯點火焰衝擊（impingement）之熱傳效應（得自 You 及 Faeth）. 熱通量亦隨著由停滯點沿天花板方向之半徑距離（r）的增加而減少。此結果因不受限天花板狀態下火柱的噴擊而影響，如圖二十四[52, p. 154]。由圖二十四得知在停滯區 0 ≤ r H ≤ 0.2 時， q& ′′H 2 Q& 值取決於 Ra 值。. 圖二十四、非限制性天花板火焰衝擊情況下，熱通量與位置之函數關係圖（數據來自 You 及 Faeth；Alpert。f 為假設之摩擦係數）且當 r H > 0.2 時，所得近似結果如下： −1 3 q& ′′H 2 Q& = 0.04(r H ). (3-122). 在無火焰噴擊情形下， q& ′′H 2 Q& 值有稍微變大的趨勢，此狀況也存在於在相同 r H 值下，具受限天花板的火焰情形。 3.2.8.3 火焰的熱輻射圖二十五[52, p. 155]顯示有關火焰熱輻射的兩個方面，其一為火焰輻射，而這類的輻射熱傳可分為內部( Ri )及外部( Ro )的能量傳遞。在內部能 45.

(52) 量傳遞上最重要的因素是達於燃料表面的輻射熱回饋。另一項則為自高溫燃燒產物而得的熱輻射。. 圖二十五、空間火災重要的輻射熱傳過程：內部(Ri)與外部(R0)之火焰輻射及自高溫燃燒產物而得之熱輻射. 3.2.8.3.1 兩種計算火焰熱輻射至標的物之近似方法此兩方法並不考慮輻射過程中介質（如煙霧）的干擾作用，此項作用導致輻射熱的吸收或釋出以致影響標的物所受的輻射熱傳量。 ---- Modak 簡化法則除靠近池火焰基部外，熱輻射至環境大約可說是等向性的，或視火焰為點熱源。Modak 的研究提供了異常簡易的方程式，以計算具相當距離標的物位於熱源的法線方向之輻射熱，如圖二十六[52, p. 156]所示。此項研究所提供的方程式如下： q& ′′ =. x r Q& 4πR02. (3-123). 式中的 R0 係火焰中心至標的物之距離，x r 係總輻射能量的分率。一般而言 x r 係由燃料、火焰尺寸及幾何狀態等三項因素決定。 x r 大致可設定從 0.15(低碳灰量燃料，例如大多數的醇類。)到 0.6(高碳灰量)。對於非常大的火焰(通常尺寸是大於若干公尺)，冷煤灰將圍住火焰所發的光，如此可大幅度的減少 xr 。. 46.

(53) 圖二十六、(a)等方向性輻射熱源(b)Modak 分析，顯示公式(3-123) q& ′′4πR02 R 之根據與無因次距離 0 之關係圖 & R xr Q. ----自圓柱型火焰至標的物之輻射 Dayan 和 Tien 發展出輻射熱傳至標的物之特殊分析方法。渠等將火焰近似為具均質、均溫及其他性質的圓柱棒。其模型如圖二十七[52, p. 157] 所示。Dayan 和 Tien 先假設經由火焰照射到目標的元素面積為 dA ，火源距離為 L，且 L r ≥ 3 ，法線向量為 n = ui + vj + wk ，其達目標物的熱通量方程式為： q& ′′ = σT f4 ε ( F1 + F2 + F3 ). (3-124). 其中放射率（emissivity） ε ≅ 1 − exp(−0.7 µ ) 。. (3-125). 對 µ > 0.15 且 εF3 值不大的情況下， µ 可以寫成： 2rk sin β. µ=. (3-126). 其中 β=. θ0 + π2. (3-127). 2. F1 =. u r 2 ( ) (π − 2θ 0 + sin θ 0 ) 4π L. (3-128a). F2 =. v r ( )(π − 2θ 0 + sin θ 0 ) 4π L. (3-128b). F3 =. w r ( ) cos 2 θ 0 π L. (3-128c) 47.

(54) 其中參數 k 是有效火焰吸收係數， T f 是火焰溫度， r 是圓柱火焰半徑。所有的角度的單位均採用弧度。 ε 值為平均放射率，而 2r sin β 則為對輻射自標的物觀測而得的穿過火焰之有效路徑長度。因子 F1 、 F2 和 F3 是由標的物看火焰所得到的幾何因子。但是要注意熱通量中的發射率跟火焰或氣體和並與形狀幾何因子有關。. 圖二十七、目標元素,dA,與均質圓柱形火焰間輻射熱交換之示意圖 (取材自 Dayan 及 Tien). 圖二十八[52, p. 158]乃一木器和塑膠(聚氨酯類)箱子火燒時的經由（3-124）∼（3-128）式計算熱通量的結果和實驗結果的比較，其中實驗設備裝設感應器 R1、R2、H1 和 H2，如圖二十九[52, p. 158]所示。而一個有效的圓柱型火焰半徑應為 (top area) π 。當燃燒區域到達最大時，由木器所釋放出的能量相當於 60~345kW，而聚氨酯類則是 115~690kW。以上兩者，其能量輻射分率 x r 大約為 0.35。值得注意的是當箱子釋出能量為 690kW 時，R1、R2 所量得的熱通量高達 25 kW m 2 。. 48.

(55) 圖二十八、木製及 polyurethane 製嬰兒床為標的物，量測及計算輻射熱通量之比較圖(取材自 Quintiere 及 McCaffrey). 圖二十九、熱通量儀器(R1,R2,H1,H2)排列以量測自由燃燒嬰兒床火焰之輻射熱傳量 (R1 及 R2 朝向火的方向；H1 及 H2 朝向上的方向). 3.2.8.3.2 輻射熱傳的基本理論此章節將考慮輻射熱傳基本理論，並簡短討論形狀因子、光譜吸收率、光譜放射率、灰色氣體、真實氣體特性和輻射發生時中間界質所受的影響。 ---- 形狀因子輻射熱傳係以輻射強度 I 決定，此傳送到目標元素的能量，與其波長有關。假設能量 dq& 0 以 r 方向離開面積 dA1 被面積 dA2 截住。如圖三十[52, p. 160] 所示， n1 和 n 2 為 dA1 和 dA2 的向外單位法線向量。強度 I 被定義如下： I≡. dq& 0 (cos θ 1 dA1 )dω. 其中 dω 是從 dA1 到 dA2 的立體角。 49.