88學測數學

八十八學年度學科能力測驗試題

數學考科

作答注意事項

考試時間：

100 分鐘

題型題數：

單一選擇題 4 題，多重選擇題 6 題，填充題第 A 至 J 題共 10

題

作答方式：

‧用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡皮擦拭，切勿使用修正液 ‧答錯不倒扣 作答說明：在答案卡適當位置選出數值或符號。請仔細閱讀下面的例子。 （一）填答選擇題時，只用 1，2，3，4，5 等五個格子，而不需要用到，，以及 6，7，8，9，0 等格子。 例：若第 1 題的選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，而正確的答案為 7，﹝亦即選項 (3)﹞ 時，考生要在答案卡第 1 列的　　劃記（注意不是 7），如： 解　　　答　　　欄 例：若多重選擇題第 10 題的正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第 10 列的 　　　　與　　劃記，如： （二）填充題的題號是 A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題 的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。 例：若第 B 題的答案格式是 ，而依題意計算出來的答案是3 8，則考生必須分別 在答案卡上的第 18列的　 　 與第 19列的　 　 劃記，如： 例：若第 C 題的答案格式是 ，而答案是 50 7  時，則考生必須分別在答 案卡的第 20 列的　　與第 21 列的 劃記，如：

※試題後附有參考公式及可能用到的對數值

18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  

19

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  

21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   1 3 3 8

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0  

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   50  7 3

第一部分：選擇題

壹、單一選擇題

說 明 ： 第

1 至 3 題 ， 每 題 選 出 最 適 當 的 一 個 選 項 ， 標 示 在 答 案 卡 之 「 解 答

欄」，每題答對得5分，答錯不倒扣。

1. 下列何者是2100除以 10 的餘數？ (1)0 (2)2 (3)4 (4)6 (5)8 2. 下列五個數中，何者為最小？ (1) ₃1 2 (2) 2 8 1        (3)2₄1 (4) 2 1 2 1       (5)8₃1 3. 圖 一 為 一 正 立 方 體 ， A,B,C 分 別 為 所 在 的 邊 之 中 點 ， 通 過 A,B,C 三 點 的 平 面與此立方體表面相截，問下列何者為其截痕的形狀？ (1)直角三角形 (2)非直角的三角形 (3)正方形 (4)非正方形的長方形 (5)六邊形 B A C 圖一

貳、多重選擇題

說明：第 4至10題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項，標示

在答案卡之「解答欄」。每題答對得

5分，答錯不倒扣，未答者不給

分。只錯一個可獲2.5分，錯兩個或兩個以上不給分。

4. 設 ΔABC 的三頂點 A,B,C 所對邊的邊長分別為 a,b,c， AH 為高，則 AH 之

長為 (1)b sin B (2)c sin C (3)b sin C (4)c sin B (5)a sin A 5. 試選出正確的選項： (1)0.343不是有理數 (2) 3 1 34 . 0  (3)0.340.343 (4)0.340.35 (5)0.340.343 6. 三次方程式 x3x2 2x10在下列那些連續整數之間有根？ (1)–2 與–1 之間 (2)–1 與 0 之間 (3)0 與 1 之間 (4)1 與 2 之間 (5)2 與 3 之間 7. 關於橢圓： (x1)2 (y2)2  (x1)2(y2)2 6，下列何者為真？ (1) (0,0)是  的中心 (2) (1,2),(1,2)為  的焦點 (3) 的短軸為 4 (4) 對稱於直線

x



y

(5) 對稱於(1,2)與(1,2)的連線

8. 下列各選項中的行列式，那些與行列式 3 2 1 3 2 1 3 2 1 c c c b b b a a a 相等？ (1) 3 2 1 3 2 1 3 2 1 b b b c c c a a a (2) 3 3 3 2 2 2 1 1 1 c b a c b a c b a (3) 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 c c c c b c b c b a a a    (4) 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 c c c c b c b c b a a a    (5) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 c c c b b b a a a 9. 測量一物件的長度 9 次，得其長 (公尺)為 2.43, 2.46, 2.41, 2.45, 2.44, 2.48, 2.46, 2.47, 2.45 將上面的數據每一個都乘以 100，再減去 240 得一組新數據為 3, 6, 1, 5, 4, 8, 6, 7, 5 問下列選項，何者為真？ (1)新數據的算術平均數為 5 (2)新數據的標準差為 2 (3)原數據的算術平均數為 2.45 (4)原數據的標準差為 0.2 (5)原數據的中位數為 2.45 10. 圖二為一正立方體，試問下列何者為真？ (1)EA EG 0 (2)ED EF 0 (3)EFEH  AC (4)EC AG0 (5)EFEAEH EC C D B F G A H E

第二部分：填充題

說明：1.第A至J題，將答案標示在答案卡之「解答欄」所標示的列號

(11-33)處。

2.每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對者，不給分。

A. 一個正三角形的面積為 36，今截去三個角（如圖三），使成為正六邊形， 此正六邊形的面積為 。 B. 本 金 100 元 ， 年 利 率 6 % ， 每 半 年 複 利 一 次 ， 五 年 期 滿 ， 共 得 本 利 和 為 元。(元以下四捨五入 ) C. 一位 海盜 欲 將 三 件 珠 寶 埋 藏在 一 個 島 上 的 三 個 地 方， 海 盜 就 以 島 上 的 一 棵 大王椰子樹 為中心 ，由 大王椰 子樹 向東走 12 步埋他的第一件珠寶 ；由大王 椰 子 樹 向 東 走 4 步 ， 再 往 北 走 a 步 埋 他 的 第 二 件 珠 寶 ； 最 後 由 大 王 椰 子 樹 向東走 a 步，再往南走 8 步埋他的第三件珠寶。事隔多年之後，海盜僅記得 a>0 及埋藏珠寶的三個地方在同一直線上。那麼 a = 。 D. 設 0< < 4 π ，且2 3 為 x2 (tanθ cotθ)x10的一根，則 tan =  _。 E. 有一輪子， 半徑 50 公分，讓它在地上滾動 200 公分的長度，問輪子繞軸轉 動 度。(度以下四捨五入) 12 11 13 14 15 17 16 19 18 20 21 22 圖三

F. 在 ABC 中 ， 已 知  C=60 ， AC3000公 尺 ， BC 2000公 尺 ， 則 A 為 度。（度以下四捨五入） （參考資料： 3 1.732, 7 2.646, 214.583） G. 袋子裡有 3 個球，2 個球上標 1 元，1 個球上標 5 元。從袋中任取 2 個球，即 可 得 到 兩 個 球 所 標 錢 數 的 總 和 ， 則 此 玩 法 所 得 錢 數 的 期 望 值 是 元。 H. 有一片長方形牆壁，尺寸為 121(即：長 12 單位長，寬 1 單位長)。若有許 多白色及咖啡色壁磚，白色壁磚尺寸為 21，咖啡色壁磚尺寸為 41，用這 些壁磚貼滿此長方形，問可貼成幾種不同的圖案？ 種。 I. 擲 3 粒公正骰子，問恰好有兩粒點數相同的機率為 。 J. 在 空 間 中 ， 連 接 點 P(2,1,3) 與 點 Q(4,5,5) 的 線 段 PQ 之 垂 直 平 分 面 為 x+ y+ z = 13 。 24 23 26 25 3 28 27 30 29 3

6

31 32 33

參考公式、常用對數表及三角函數表

1. 一元二次方程式的公式解：x b b ac a    2 4 2 2. 通過



x

1

, y

1



與



x

2

, y

2



的直線斜率為 2 1 2 1

y

y

m

x

x







3. 等比級數 arn1 的前

n

項之和： 當

r

 1

時，S a r r a r ar r n n n         1 1 1 1 當

r

 1

時，Sn na 4. ABC的正弦及餘弦定律 (1)

a

A

b

B

c

C

d

sin



sin



sin



，d為外接圓直徑 （正弦定律）

(2)c2 a2b22abcosC （餘弦定律） 5. 統計公式 算術平均數

 























 n i i n

_n

x

x

x

x

n

X

M

1 2 1

1

1

標準差

S

n

i

x

i

X

n

x

X

n i i n









 





1

2

1

1 2 2 1

(

)

6. 常用對數表 ylog10 x 註：1.表中所給的對數值為小數點後的值。 2. 表 中 最 左 欄 的 數 字 表 示 x 的 個 位 數 及 小 數 點 後 第 一 位 ， 最 上 一 列 的 數字表示 x 的小數點後第二位。

7. 三角函數表

角度 Sin Cos 角度 Sin Cos 角度 Sin Cos

5.5 .0958 .9954 35.5 .5807 .8141 40.5 .6494 .7604 6.0 .1045 .9945 36.0 .5878 .8090 41.0 .6561 .7547 6.5 .1132 .9936 36.5 .5948 .8039 41.5 .6626 .7490 7.0 .1219 .9925 37.0 .6018 .7986 42.0 .6691 .7431 7.5 .1305 .9914 37.5 .6088 .7934 42.5 .6756 .7373 8.0 .1392 .9903 38.0 .6157 .7880 43.0 .6820 .7314 8.5 .1478 .9890 38.5 .6225 .7826 43.5 .6884 .7254 9.0 .1564 .9877 39.0 .6293 .7771 44.0 .6947 .7193 9.5 .1650 .9863 39.5 .6361 .7716 44.5 .7009 .7133 10.0 .1736 .9848 40.0 .6428 .7660 45.0 .7071 .7071