考察七年級生於不同類型的求解題的反應

考察七年級生於不同類型的求解題的反應

鍾恂恂

國立中山大學 教育研究所

摘 要

本 研 究 旨 在 探 討 建 構 反 應 題 中 ， 面 對 不 同 任 務 類 型 時 七 年 級 生 解 題 時 的 自 我 效 能 信 念 有 何 不 同 。 本 研 究 以 高 雄 市 某 公 立 國 中 的 兩 班 七 年 級 學 生 為 樣 本 ， 先 對 兩 班 的 所 有 學 生 進 行 紙 筆 調 查 ， 紙 筆 調 查 包 含 了 兩 個 部 分 ： 建 構 反 應 試 題 的 測 驗 部 分 、 針 對 每 一 個 題 目 的 自 評 部 分 ， 調 查 後 再 從 兩 班 各 抽 出 一 位 學 生 進 行 個 別 訪 談 ， 以 確 認 影 響 學 生 自 評 背 後 的 原 因 。 本 研 究 先 針 對 建 構 反 應 題 中 的 任 務 類 型 作 分 類 ， 再 從 Quantitative Understanding: Amplifying Student Achievement and Reasoning 計 畫中 的 認 知 評量 工 具 選 出 不 同 任 務 類 型 的 題 目 作 為 我 們 的 研 究 工 具 ， 並 依 照 既 定 的 評 分 方 式 進 行 評 分 。 從 通 過 的 學 生 群 當 中 檢 視 他 們 自 我 效 能 的 分 布 ， 輔 以 兩 位 學 生 的 訪 談 結 果 歸 納 出 對 學 生 自 我 效 能 信 念 有 具 影 響 力 的 因 素 為 何 ， 從 自 我 評 量 和 訪 談 的 結 果 皆 顯 示 出 兩 種 不 同 的 任 務 類 型 左 右 了 學 生 的 對 自 己 解 題 時 的 自 我 效 能 信 念 。 本 研 究 除 了 提 供 一 個 分 類 建 構 反 應 題 的 方 式 可 供 往 後 建 構 反 應 題 相 關 的 研 究 時 使 用 ， 亦 建 議 教 學 時 也 應 增 加 使 用 「 求 部 分 解 」 類 型 題 目 的 機 會 。 關 鍵 字 ： 自 我 效 能 信 念 、 建 構 反 應 、 任 務 類 型

壹、前言

我 國 的 國 中 教 育 會 考(以 下 簡 稱 會 考 ) 數 學 科 不 僅 僅 在 選 擇 題 上 計 分 ， 從 2015 年 開 始 非 選 擇 題(建 構 反 應 題 )也 加 進 了 計 分 範 圍 。 負 責 會 考 試 務 的 單 位 － 國 立 臺 灣 師 範 大 學 心 理 與 教 育 測 驗 發 展 中 心(以 下 簡 稱 心 測 中 心 ，2015)所 釋 出 的 歷 屆 考 題 中 ， 我 們 可 以 發 現 建 構 反 應 試 題 不 只 在 情 境 上 的 設 計 很 多 元 ， 其 實 連 問 題 的 任 務 類 型 也 有 不 同 的 可 能 。 除 了 學 習 成 就 測 驗 中 所 常 見 的 求 所 有 解 類 型 的 任 務 之 外 ， 在 2014 年 的 會 考 當 中 還 出 現 了 要 讓 受 試 者 提 出 理 由 並 判 斷 對 錯 的 偵 錯 類 型 的 任 務 。 不 像 選 擇 題 ， 建 構 反 應 題 的 任 務 型 態 有 較 多 可 能 ， 面 對 不 同 題 目 所 描 述 的 任 務 內 容 ， 受 試 者 除 了 需 要 對 題 目 有 正 確 的 理 解 外 ， 也 需 要 在 作 答 的 內 容 中 使 用 正 確 的 數 學 語 言 充 分 表 達 出 可 以 支 持 自 己 結 論 的 理 由 。 由 於 建 構 反 應 試 題 成 為 每 一 位 國 中 生 在 九 年 級 參 加 會 考 時 都 會 遇 到 的 問 題 ， 加 上 試 題 的 任 務 類 型 變 化 可 以 很 多 ， 如 求

所 有 解 類 型 、 偵 錯 類 型 等 ， 所 以 每 一 位 國 中 生 對 於 不 同 類 型 的 任 務 的 作 答 是 值 得 我 們 去 考 察 的 。 學 生 於 建 構 反 應 題 作 答 後 ， 評 分 者 往 往 只 能 針 對 該 題 的 評 分 指 引 來 進 行 給 分 ， 而 學 生 與 家 長 們 便 可 以 透 過 評 分 規 準 對 於 每 一 個 分 數 所 做 的 描 述 ， 進 而 瞭 解 自 己 的 能 力 表 現 為 何 。 但 是 僅 靠 著 學 生 的 作 答 我 們 只 能 依 據 學 生 所 表 達 出 的 結 果 來 推 測 出 學 生 所 使 用 的 解 題 策 略 等 資 訊 ， 對 於 學 生 作 答 表 現 的 背 後 想 法 則 較 不 易 進 一 步 釐 清 。 由 於 情 意 領 域 在 數 學 教 育 中 的 議 題 已 經 有 許 多 學 者 致 力 在 其 中 的 研 究 ， 並 有 研 究(Schoenfeld, 1985；Silver, 1985) 也 指 出 其 與 數 學 解 題 間 的 相 關 性 ， 例 如 ， 一 個 可 解 的 問 題 在 短 時 間 內 是 可 以 解 出 來 的 信 念 下 ， 會 造 成 的 是 當 學 生 無 法 在 十 分 鐘 內 解 題 的 話 則 會 放 棄 該 題 的 解 題 。 回 到 我 國 的 會 考，2015 年 會 考 時在 建 構 反 應試 題 的 作 答 部 分 有 約 30%的 空白 卷 (中 央通 訊 社, 2015) ， 因 為 有 太 多 學 生 放 棄 了 解 題 ， 所 以 會 對 學 生 解 題 動 機 產 生 影 響 的 信 念 來 源 也 是 我 們 所 應 當 注 意 的 。 從 解 題 動 機 上 面 影 響 學 生 解 題 結 果 的 有 「 信 念 」 ， 那 麼 還 有 什 麼 會 影 響 解 題 的 結 果 ？ 從 Pólya(1945)所 提 出 的 解 題 四 步 驟 ： 弄 清 問 題 、 擬 定 計 畫 、 實 現 計 畫 、 回 顧 ， 可 以 看 出 「 計 畫 」 對 解 題 結 果 的 影 響 性 。 針 對 文 字 題 的 解 題 過 程 ，Mayer (1987)所 提 出 的 四 個 過 程 為 ： 問 題 轉 譯 、 問 題 整 合 、 解 題 計 畫 與 監 控 、 問 題 執 行 ， 從 這 可 以 看 出 與 Pólya 的 所提 出 的「 計 畫」 所 扮 演 的 角 色 類 似 的 是 「 解 題 計 畫 」 。 再 比 照 心 測 中 心 所 公 告 的 評 分 規 準(國 立 臺 灣 心 理 與 教 育 測 驗 研 究 發 展 中 心，2015)， 可 以 知 道 當 中 所 用 的 「 策 略 」 一 詞 ， 則 其 在 解 題 題 當 中 的 角 色 與 上 述 的 「 計 畫 」 、 「 解 題 計 畫 」 相 當 。Schoenfeld (1985)在 討 論 解 題 者 挑 戰 數 學 解 題 成 功 與 否 的 變 因 時，除 了「 信 念 」還 提 及 了「 解 題 策 略(又 稱 作 捷 思)」 對 解題 的 影 響 性。 盡 管 會 考 數 學 科 建 構 反 應 試 題 所 測 驗 的 範 圍 皆 不 會 超 出 九 年 級 生 在 國 中 所 學 過 的 範 圍 ， 但 建 構 反 應 試 題 的 任 務 類 型 可 以 多 變 化 ， 所 以 在 數 學 知 識 基 礎 上 學 生 都 會 有 具 備 可 以 解 所 有 出 現 在 會 考 中 的 問 題 的 數 學 知 識 ， 但 是 不 一 定 學 生 都 有 適 切 的 解 題 策 略 可 以 進 行 解 題 ， 為 了 盡 早 提 供 國 中 教 師 們 往 後 教 學 時 的 參 考 資 訊 ， 本 研 究 針 對 學 生 在 七 年 級 時 所 具 備 的 信 念 以 及 解 題 表 現 作 探 討 。 由 於 建 構 反 應 試 題 任 務 類 型 的 彈 性 較 大 ， 在 有 限 的 篇 幅 下 依 此 目 的 在 本 研 究 先 要 探 討 的 問 題 為 學 生 面 對 解 決 兩 種 不 同 任 務 類 型 的 問 題 時 的 自 我 效 能 信 念 有 什 麼 差 異 。

貳、文獻探討

依 據 本 研 究 所 要 探 討 的 重 點 ： 建 構 反 應 題 、 信 念 ， 針 對 以 上 二 者 在 本 研 究 中 所 代 表 的 意 義 作 以 下 的 介 紹 。

一、建構反應題

和 我 國 的 國 中 教 育 會 考 數 學 科 一 樣 ， 在 許 多 的 大 型 測 驗 當 中 都 會 使 用 到 建 構 反 應 題 ， 例 如 ： 美 國 教 育 進 展 評 量(National Assessment of Education Progress，以下 簡 稱

NAEP) 、 國 際 數 學 與 科 學 成 就 趨 勢 研 究 (Trends in International Mathematics and Science Study， 以 下 簡 稱 TIMSS)、 國 際 學 生 評 量 計 畫(Programme for International Student Assessment， 以 下 簡 稱 PISA)、 QUASAR 認 知 評 量 (Quantitative Understanding: Amplifying Student Achievement and Reasoning Cognitive Assessment Instrument， 以 下 簡 稱 QCAI)。

不 同 於NAEP、TIMSS 和 PISA，QCAI 和 會 考 在 建 構 反 應 題 的 配 分 上 都 是 固 定 的 (Dossey, Mullis & Jones, 1993; Nsidorf, Binkley, Gattis&Nohara, 2006)，而 且 他 們 對 於 每 一 題 所 訂 定 的 評 分 指 引 都 是 依 據 該 測 驗 單 位 所 制 定 的 固 定 評 分 規 準 ， 不 僅 每 一 題 的 信 效 度 都 相 當 的 高 ， 連 評 分 指 引 的 產 出 都 有 經 過 相 當 嚴 謹 的 過 程(Parke, Lane, Silver, & Magone, 2003)。儘 管 分 數 為 固 定 的 ， 這 並 不 代 表 每 一 個 試 題 所 測 驗 的 任 務 種 類 或 知 識 層 次 都 相 同 。 由 於 配 分 只 有2 種 等 級(即為 只 有 1 分和 0 分 兩種 選 擇)的建 構 反 應 題，通 常 為 不需 看 過 程 只從 答 案 判 斷 給 分 的 題 目 ， 所 以 我 們 從 配 分 方 式 大 於 三 等 級 的 題 目 來 看 建 構 反 應 題 有 哪 些 曾 出 現 的 任 務 類 型 ， 而 配 分 方 式 大 於 等 於 三 等 級 的 ：QCAI (5 等 級)、 會 考 (4 等 級)和 NAEP 中 部 分 5 等 級 的題 目 。 這 些 建 構 反 應 的 題 目 除 了 可 以 用 Pólya (1945) 的 方 式 將 之 分 類 為 求 解 題 (Problem to solve) 與 求 證 題 (Problem to prove)兩 類 之 外，本 研 究 再 從 Pólya (1945) 的 所 介 紹 的 求 解 題 、 求 證 題 兩 種 題 型 ， 依 據 已 出 現 過 的 任 務 進 而 從 中 再 細 分 出 任 務 類 型 。 (一 ) 求 證 題：最 終 說 明 某 個 清 晰 陳 述 的 判 斷 成 立 還 是 不 成 立 ， 並 且 須 通 過 證 明 該 推 斷 成 立 或 不 成 立 來 作 出 最 終 的 回 答(Pólya, 1945)。 依 據 任 務 最 終 所 要 求 的 作 答 類 型 ， 研 究 者 又 將 求 證 題 分 成 偵 錯 類 型 、 直 證 類 型 。 1-1. 偵 錯 類 型 ： 判 斷題 目 敘 述 是否 有 誤 ， 或 是 從 已 知 敘 述 中 有 誤 的 題 目 找 出 錯 誤 ， 並 需 要 提 出 足 以 支 持 自 己 判 斷 的 理 由 ， 而 反 證 法 則 是 常 見 用 於 此 類 型 問 題 的 作 法 之 一 。 1-2. 直 證 類 型 ： 題 目 有 提 供 條 件 以 及 結 論 ， 不 需 要 偵 錯 ， 僅 需 要 利 用 條 件 推 論 出 目 標 結 論 。 (二 )求 解 題：以 嘗 試 去 發 現、得 到、獲 取 、 產 生 ， 或 者 構 造 所 想 像 去 得 到 問 題 的 未 知 數 (Pólya, 1945)。依 任務 的 要 求 的 作 答 類 型 ， 研 究 者 又 將 求 解 題 區 分 出 求 部 分 解 、 求 所 有 解 兩 種 題 型 。 2-1. 求 部 分 解 類 型：從 題 目 條 件中 求 出 合 乎 目 標 狀 態 的 解 。 2-2. 求 所 有 解 類 型：從 題 目 條 件中 求 出 合 乎 目 標 狀 態 的 所 有 解 ， 所 以 必 須 要 呈 現 答 案 即 為 所 有 解 的 求 解 過 程 ， 依 據 題 目 中 所 有 解 的 個 數 又 可 以 再 分 為 唯 一 解 類 型 與 多 解 類 型 的 題 目 。 雖 然 會 考 執 行 至 今 只 有 三 次 ， 但 以 上 四 種 任 務 類 型 ， 會 考 數 學 科 的 非 選 擇 題 當 中 都 出 現 過 。 例 如 ，103 年 的 非 選擇 題 第 一 題 中 就 包 含 了 偵 錯 類 型 的 小 題 與 求 部 分

圖 1 建 構反 應 問 題 的分 類 解 類 型 的 小 題 、102 年非 選 擇 題 第一 題 與 104 年 非 選擇 題 第 一 題皆 為 求 所 有解 類 型 的 題 目 、102 年 到 104 年 的 非 選 擇題 第 二 題 則 皆 為 直 證 題 。 雖 然 偵 錯 類 型 與 求 部 分 解 類 型 的 題 目 在 會 考 中 所 占 的 比 例 看 似 非 常 少 ， 又 被 當 成 小 題 合 併 在 一 題 當 中 ， 但 是 在 QCAI 與 NAEP 題 目 的 類 型 中卻 不 難 常 常 看 到 這 樣 類 型 的 題 目，例 如，Parke、 Lane、 Silver 和 Magone (2003) 中所 用 到 的 QCAI 的 題 目 、 Kenney 和 Silver (1997) 中 所 用 到 的NAEP 的 題 目 。

二、信念

對 於 學 生 的 數 學 成 就 與 情 意 領 域 因 素 間 的 關 係 ， 其 實 也 不 乏 有 許 多 專 家 投 入 在 其 中 的 研 究 ， 例 如 ， 林 碧 珍(2012)曾 喚 起 我 們 從 TIMSS 的 結 果 去 觀 察 情 意 因 素 在 數 學 成 就 上 的 影 響 。 在 研 究 情 意 領 域 的 相 關 研 究 當 中 ，Mandler (1984) 提出 了 在數 學 教 育 中 分 析 情 意 領 域 時 的 三 個 重 要 的 要 素：信 念、態 度、情 緒。從 Mcleod (1992) 的 觀 點 來 釐 清 情 意 領 域 中 的 三 個 要 素 的 不 同，Mcleod 舉 出例 子：關 於解 題 的 信 心是 屬 於 信 念 要 素 中 的 變 數 之 一、喜 歡/不 喜歡 解 題 的 傾 向 則 是 屬 於 態 度 要 素 中 的 變 數 之 一 、 在 解 非 常 規 的 問 題 時 所 產 生 愉 悅 感 受 則 是 屬 於 情 緒 要 素 中 的 變 數 之 一 ， 但 是 情 緒 的 產 物 是 相 對 短 暫 的 。 Reyes (1984)對 情意 變 數 的 研究 中，從 多 篇 研 究 (Fennema & Sheman, 1977; Fennema & Sheman, 1978; Armstrong, 1980)指 出 了 中 學 生 信 心 與 數 學 成 就 間 有 正 相 關 性 ， 且 是 相 對 於 其 他 情 意 變 數 強 烈 ， 其 結 果 也 顯 示 出 對 於 中 學 生 的 研 究 裡 的 信 心 與 數 學 成 就 間 的 相 關 係 數 皆 高 過 0.40。綜 合 Mcleod(1992)的 觀點 來 解 讀 的 話，則 正 好 與Schoenfeld(1985)的論 點 相符 合 ： 信 念 是 影 響 解 題 的 重 要 因 素 之 一 ， 而 建 構 反 應 問 題 偵 錯 類 型 直 證 類 型 求 部 分 解 類 型 求 所 有 解 類 型 (唯 一解 、 多 解) Pólya (1945) 所 作 的 問 題 分 類 本 研 究 下 的 任 務 分 類 求 証 題 求 解 題

信 念 當 中 的 信 心 又 與 數 學 成 就 間 呈 現 正 相 關 性 。 關 於 信 念，還 有 Bandura (1977, 1986) 提 出 的 自 我 效 能 (self-efficacy) 以 及 自 我 概 念(self-concept)的理 論，Bandura 特 別強 調 了 兩 者 的 差 異 是 在 於 一 般 與 特 定 下 的 自 我 能 力 判 斷 。 例 如 ， 出 現 在 自 我 概 念 的 問 卷 的 問 題 就 會 是 較 全 面 的 判 斷：「 你 是 位 優 秀 的 數 學 學 生 嗎 ？ 」；相 對 於 自 我 概 念，自 我 效 能 的 問 卷 的 問 題 就 會 是 較 針 對 特 定 的 能 力 作 判 斷：「 你 可 以 解 決 這 個 特 定 的 問 題 嗎 ？ 」。在 Reyes (1984)研 究信 心 與 數 學成 就 時 也 使 用 自 我 概 念 一 詞 ， 並 且 當 中 的 學 習 數 學 的 信 心 與 特 定 於 數 學 科 的 自 我 概 念 兩 詞 所 代 表 的 意 義 是 相 通 用 的。Pajares 與 Miller (1994)也 依 據 Bandura (1977, 1986) 對 自 我 效 能 和 自 我 概 念 所 作 的 詮 釋 ， 也 用 特 定 性 的 有 無 將 自 我 效 能 和 自 我 概 念 作 區 隔 ， 並 針 對 自 我 效 能 和 自 我 概 念 對 於 數 學 解 題 表 現 作 了 研 究 ， 結 果 顯 示 了 對 於 解 題 表 現 自 我 效 能 比 自 我 概 念 更 具 影 響 力 。 因 此 ， 研 究 者 在 本 研 究 中 所 要 調 查 的 信 念 為 學 生 於 解 決 特 定 問 題 的 自 我 效 能 信 念 ， 雖 與 解 題 的 信 心 是 相 近 的 ， 但 要 注 意 與 與 Reyes (1984)的 自 我 概 念 作 區 隔 以 避 免 一 般 的 自 我 概 念 用 詞 混 淆 。 再 拉 回 到 解 題 的 信 念 ， 值 得 我 們 注 意 的 是 Schoenfeld (1985)曾 提出 一 個 常 見於 學 生 解 數 學 問 題 時 的 典 型 信 念 ： 若 學 生 認 為 它 是 一 個 可 解 的 問 題，則 在10 分 鐘 以內 可 以 解 答 出 來 ； 若 解 題 時 間 若 超 過 10 分 鐘 ， 則 會 放 棄 繼 續 解 題 。 換 句 話 說 ， 這 解 題 信 念 也 就 可 能 降 低 了 學 生 對 某 些 較 耗 時 解 題 類 型 題 目 的 作 答 動 機 ， 如 較 不 熟 悉 的 情 境 問 題 ， 或 較 不 熟 悉 的 任 務 類 型 都 有 可 能 。 此 外 ， 調 查 學 生 對 每 一 題 的 自 我 效 能 亦 是 重 要 的 ， 以 本 研 究 的 目 標 來 說 ， 所 要 調 查 的 自 我 效 能 信 念 是 關 於 學 生 對 於 自 己 能 否 完 成 某 一 特 定 問 題 的 信 念 。 本 研 究 中 所 針 對 解 題 者 探 討 的 「 自 我 效 能 」 是 解 題 者 在 特 定 單 元 下 的 數 學 解 題 能 力 判 斷 ， 根 據Bandura (1977, 1986)對 自我 效 能 與 自我 概 念 所 做 的 詮 釋，本 研 究 中 的「 自 我 效 能 」 是 屬 於 處 理 較 特 定 情 境 下 的 自 我 效 能 信 念 。 本 研 究 選 擇 以 此 作 為 我 們 考 量 的 信 念，也 是 因 為 Pajares et al. (1994)的 研 究結 果 顯 示 了 對 於 數 學 解 題 自 我 效 能 比 自 我 概 念 的 影 響 更 甚 。 自 我 效 能 測 量 的 工 具 中 的 測 量 內 容 ， 會 因 所 關 注 領 域 有 所 不 同 。Bandura 在 1990 發 表了 一 份多 向 度 的 自我 量 表，每 個 分 量 表 題 數 在4-11 之 間。若 所探 討 的 領域 較 一 般 則 是 有 常 見 的 有 一 般 性 自 我 效 能 量 表(例如 黃 毓 華、鄭 英 耀，1996)，若 是只 針 對 特 定 學 科 學 習 則 也 是 有 ， 例 如 針 對 國 中 生 理 化 學 習 所 發 展 的 自 我 效 能 量 表(翁 敏 庭 ，2000) 。 常 用 的 測 量 方 法 有 Likert 五 等 選 項 量 表，或 是「 非 常 同 不 同 意-大致 不 同 意- 有 點 不 同 意 - 有 一 點 同 意 - 大 致 同 意- 非 常 同 意 」 的 六 等 選 項 量 表 ( 例 如 Bandura,1990; 梁 茂 森，1999)。Charles 與 Lester 與 O’Daffer (1987)提 出的 數 種 評 量 方 式 中 ， 訪 談 學 生 以 及 學 生 的 自 我 評 量 兩 種 方 式 可 以 有 助 我 們 得 到 信 念 方 面 的 資

訊 。 雖 然 訪 談 可 以 讓 我 們 得 到 更 多 更 深 入 的 資 訊 ， 但 是 這 方 式 是 非 常 的 耗 時 ； 反 之 使 用 自 評 的 話 ， 則 是 可 以 讓 我 們 一 次 處 理 大 量 資 訊 ， 並 從 中 得 到 學 生 可 能 的 信 念 。 此 外 ， 在 研 究 自 我 效 能 的 工 具 中 也 是 會 用 到 類 似 的 方 式 ， 例 如 ， 要 求 學 生 對 自 己 可 以 解 決 特 定 數 學 問 題 的 信 心 進 行 評 分 (Hackett & Betz, 1989)。

參、研究方法

一、研究對象

高 雄 市 某 公 立 國 中 的 兩 班 七 年 級 生 ， 皆 為 一 般 班 級 。 學 生 與 導 師 間 的 關 係 非 常 良 好，每 班 各28 人，導 師 們對於 班 上 每 位 學 生 的 狀 況 都 有 掌 握 。 此 外 ， 由 於 師 生 關 係 相 當 良 好 ， 所 以 在 施 測 時 由 導 師 請 學 生 配 合 的 事 項 學 生 近 乎 全 都 配 合 了 ， 也 因 此 學 生 都 非 常 認 真 看 待 我 們 的 所 施 測 的 問 題 ， 並 且 作 答 的 態 度 是 認 真 的 。

二、研究程序

依 據 先 前 使 用 過 QCAI 題 目施 測 的 結 果 (Leung & Wu, 2009)， 研究 者 再 次 對題 目 研 究 的 難 度 進 行 探 討 ， 由 此 決 定 各 題 的 難 度 順 序 ， 並 依 難 度 排 序 施 測 問 題 。 接 著 對 從 未 接 觸 過 本 研 究 試 題 的 研 究 對 象 共 56 人 進 行紙 筆 測驗，並 請 所有 學 生 於 作答 後 在 問 卷 區 進 行 圈 選 回 答 。 紙 筆 測 驗 結 束 並 確 認 學 生 都 回 答 完 問 卷 後 ， 從 兩 班 的 學 生 當 中 各 選 出 一 位 學 生 進 行 進 一 步 的 訪 談 ， 從 當 中 檢 視 學 生 於 紙 筆 作 答 時 的 背 後 想 法 。 從 研 究 程 序 中 依 序 得 到 的 作 答 反 應 、 問 卷 反 應 、 訪 談 結 果 ， 進 行 三 角 交 叉 檢 視 進 而 推 論 出 研 究 結 果 。 本 研 究 最 後 只 針 對 施 測 的 問 題 中 選 出 單 元 相 同(因 數 與 倍 數 )的 題 目 作 比 較 ， 並 從 題 型 、 與 難 度 探 討 對 學 生 的 影 響 。

三、研究工具

由 於 QCAI 的 評 分 方 式與 會 考 類 似， 皆 依 據 固 定 的 評 分 規 準 制 訂 出 每 一 題 的 評 分 指 引 ， 並 依 此 對 每 一 題 作 整 體 性 評 分 (holistic scoring)， 所 以在 紙 筆 測 驗中 所 使 用 的 建 構 反 應 試 題 為 來 自 QCAI 的 題 目 (Parke et al., 2003)。 在 此 工 具 中 ，研 究 者 們 將 題 目 翻 譯 後 並 有 依 臺 灣 境 內 的 環 境 對 題 目 情 境 作 些 微 的 調 整 ， 評 分 的 工 具 則 採 用 QCAI 對 每 一 題 作 制訂 的 評 分 指引 來 決 定 每 一 分 作 答 的 應 得 分 數 ， 若 是 有 無 法 對 應 到 評 分 指 引 的 情 形 ， 評 分 者 則 會 依 據 評 分 規 準 來 給 分 。 本 研 究 主 要 為 了 探 討 求 解 題 下 了 求 部 分 解 以 及 求 所 有 解 兩 類 型 的 題 目 ， 所 以 每 一 類 型 都 各 至 少 有 3 題 以 測 量 學 生 在 解 該 類 形 問 題 時 的 自 我 效 能 ， 因 此 共 使 用 了 七 題 求 解 題 。 本 研 究 找 來 了 熟 悉 國 中 數 學 科 測 驗 的 教 師 以 及 研 究 人 員 ， 說 明 了 本 研 究 所 分 類 出 的 任 務 類 型 的 定 義 後 ， 由 這 些 專 家 將 這 七 個 問 題 在 認 知 範 疇 下 所 屬 的 分 類 以 及 任 務 類 型 勾 選 出 來 且 說 明 勾 選 理 由 。 勾 選 結 果 中 屬 於 求 部 分 解 的 題 目 有 三 題 ， 求 所 有 解 的 題 目 有 四 題 ， 相 當 平 均 。 雖 然 在 認 知 範 疇 上 的 分 布 在 每 個 專 家 看 來 也 是 相 當 平 均 ， 但 是 考 慮 到 在 認 知 範 疇 上 專 家 的 見 解 可 能 會 因 為 所 解 讀 到

的 測 驗 目 標 單 元 或 是Bloom 新 舊 版 本 的 不 同 而 各 有 不 同 的 角 度 ， 雖 然 對 於 各 題 的 認 知 層 次 順 序 大 致 是 一 致 的 。 對 此 ， 研 究 者 統 一 讓 諮 詢 專 家 們 依 據 舊 版Bloom 的 認 知 領 域 教 育 目 標 分 類 與 本 研 究 所 提 出 的 任 務 類 型 描 述(也 同 時 告 知 他 們 這 些 題 目 所 測 驗 的 目 標 單 元 為 何)，來檢 視 施 測 要用 的 題 目 是 否 符 合 本 研 究 的 目 的 ， 並 在 決 定 每 一 題 的 認 知 分 類 時 研 究 者 和 諮 詢 的 專 家 們 參 考 了Anderson 和 Krathwohl (2001)對 認 知 的 看 法 輔 以 去 分 析 學 生 在 解 這 兩 題 時 牽 涉 了 什 麼 樣 的 知 識 以 及 認 知 歷 程 。 本 研 究 所 使 用 的 七 題 在 類 型 向 度 與 認 知 範 疇 所 屬 的 分 類 分 別 如 表1 所 示 。 在 前 述 的 研 究 中 有 指 出 對 於 學 生 的 解 題 表 現 ， 自 我 效 能 比 自 我 概 念 可 以 更 具 影 響 力(Pajares et al., 1994)， 所 以 本研 究 選 擇 調 查 學 生 的 自 我 效 能 ： 針 對 每 一 題 問 學 生 覺 得 自 己 是 否 能 解 決 這 一 題 。 因 此 ， 為 了 解 學 生 對 於 各 題 的 解 題 表 現 上 的 信 心 為 何 ， 除 了 事 後 訪 談 外 ， 本 研 究 還 參 考 了 Charles et al. (1987)和 Hachett et al. (1989) 所 提 出 的 自 評 方 式 ， 藉 此 希 望 在 釐 清 學 生 解 題 信 心 的 部 分 的 資 訊 有 幫 助 ， 所 以 在 學 生 作 答 完 後 ， 會 有 自 評 量 尺 區 讓 學 生 自 行 圈 選 認 為 的 所 能 得 到 的 分 數 ， 在 施 測 同 時 也 有 跟 受 測 者 說 明 各 分 數 所 代 表 的 意 義 。 例 如 ， 若 你 覺 得 你 只 能 答 對 一 半 就 圈 選 一 半 的 分 數 －2 分 ； 若 是你 覺 得 你 完全 答 對 了 就 圈 選 滿 分 －4 分 。

表 1 新 版 Bloom 認 知 領 域 教 育 目標 分 類 系 統 (譯 自 Anderson et al, 2001, p28)

任 務 類 型 認 知 範 疇 知 識 理 解 應 用 分 析 綜 合 評 鑑 偵 錯 直 證 求 部 分 解 1,2 5 求 所 有 解(唯一 解 ) 3,7 6 4 求 所 有 解(多解 ) 圖 2 解 題者 的 自 我 評量 區 塊

伍、研究結果

依 據 題 號 ， 將 各 題 的 有 效 卷 數 、 該 題 得 到 滿 分(4 分)的人 數(在 全部 人 數 中 所佔 的 百 分 比)、 自 認該 題 可 以 得到 滿 分(4 分) 的 人 數(在 全 部 人 數 中 所 佔 的 百 分 比 )、 滿 分 且 自 認 得 到 滿 分 的 人 數(滿 分 人 數 中 自 認 有 得 到 滿 分 的 人 數 的 百 分 比)，以 上 四個 欄 位 的 結 果 整 理 如 表2。 從 以 上 七 題 比 較 每 一 題 滿 分 人 數 以 及 自 認 得 到 滿 分 的 人 數 ， 觀 察 到 「 求 部 分 解 」 類 型 的 題 目(第 1、 2、5 題)下 自 認得 到 滿 分 的 人 數 皆 比 實 際 得 到 滿 分 的 人 數 少，但「 求 所 有 解 」類 型 的 題 目(第 3、4、 6、 7 題 )下 自 認 得 到 滿 分 的 人 數 不 一 定 會 比 實 際 得 到 滿 分 的 人 數 少 ， 在 第 3 題 自認 得 到 滿 分 的 人 數 甚 至 是 實 際 得 到 滿 分 的 人 數 的 二 倍 多 。 由 於 各 題 的 難 度 不 一 ， 所 以 接 著 從 各 題 的 滿 分 人 數 中 看 其 中 自 認 自 己 可 以 得 到 滿 分 的 學 生 有 多 少 比 例，「 求 所 有 解 」類 型 的 題 目(第 3、4、6、7 題)下 得滿 分 的 學 生 當 中 認 為 自 己 可 以 得 到 滿 分 的 人 數 百 分 比 在 每 一 題 都 達 一 半 以 上 的 百 分 比 ， 反 觀 「 求 部 分 解 」 類 型 的 題 目 下 得 滿 分 的 學 生 當 中 超 過 百 分 之 五 十 認 為 自 己 可 以 得 滿 分 的 題 目 只 有 一 題 。 接 著 研 究 者 挑 出 了 第1 題 與 第 4 題(如 附 錄)來 進 一 步 探討 他 們 得 不同 之 處，這兩 題 處 理 的 數 學 知 識 皆 為 第 一 冊 中 的 單 元 ， 依 序 分 別 為 「 最 大 公 因 數 與 最 小 公 倍 數 」 章 節 與 緊 鄰 在 後 的 「 分 數 的 乘 除 與 四 則 運 算 」 章 節(皆 屬 於 「 數 與 量 」 主 題 能 力 )， 而 且 本 研 究 所 諮 詢 的 專 家 們 一 致 認 為 第 4 題 在 認 知 向 度 上 高 於 第1 題(見 表 1)，這 兩 題 在 滿 分 人 數 上 的 多 寡 實 際 上 也 和 其 難 度 一 樣 ， 第 1 題 高過 第 4 題 ；但 得 到 滿 分的 學 生 們 在 第1 題 只 有 49%認 為 自己 可 以解 決 這 一 題，在 第4 題 則 有 60%的 學 生 認為 自 己 可 以 解 決 這 一 題 ， 在 數 據 的 顯 示 上 ， 得 到 滿 分 的 學 生 們 在 解 題 時 卻 似 乎 不 這 麼 認 為 自 己 比 較 可 以 解 決 第 1 題 勝 過 第 4 題 。 此 外 ， 研 究 者 把 每 位 受 試 的 學 生 對 第 1 題 和 第 4 題 的得 分 低 估 多寡(實 際 得 分－ 自 評 得 分)作 成 對樣 本 t 檢 定，發 現 學 生在 第 1 題 低 估 自 己得 分 的 狀 況顯 著 多 於 在第 4 題 低 估的 狀 況 (t=3.093，p < .05)。 表 2 施 測結 果 題 號 有 效 卷 滿 分 自 認 滿 分 滿 分 且 自 認 滿 分 1 56 35 (63%) 20 (36%) 17 (49%) 2 51 18 (35%) 14 (27%) 9 (50%) 3 55 8 (15%) 23 (42%) 4 (50%) 4 54 15 (28%) 13 (24%) 9 (60%) 5 52 40 (77%) 24 (46%) 22 (55%) 6 48 25 (52%) 20 (42%) 13 (52%) 7 51 13 (25%) 19 (37%) 8 (62%)

本 研 究 為 了 進 一 步 驗 證 上 述 對 第 1 題 和 第4 題 所 呈 現數 據 結 果 所作 的 推 論 ，挑 選 了 兩 位 在 第1 題 得 到 滿 分的 學 生 進 行訪 談 ， 有 一 位 是 較 有 自 信 的 學 生 甲 ， 針 對 後 面 較 難 的 題 目 也 多 認 為 自 己 能 夠 通 過 拿 到 4 分； 另 一 位 是較 謙 虛 的 學生 乙 ， 針 對前 面 較 簡 單 的 題 目 ， 即 使 通 過 了 也 多 認 為 自 己 仍 不 能 完 全 達 到 滿 分4 分 。 然而 ， 這兩 位 學 生 雖 然 實 際 上 都 通 過 了 第1 題 ， 但是 在 自 評 方 面 兩 者 皆 不 認 為 自 己 能 通 過 這 一 題 。 進 一 步 問 他 們 覺 得 自 己 的 答 案 是 否 正 確 時 ， 兩 人 皆 認 為 答 案 是 正 確 的 ； 再 進 一 步 問 那 為 什 麼 還 是 認 為 自 己 無 法 通 過 的 原 因 時 ， 使 用 代 入 檢 驗 求 解 的 學 生 甲 認 為 自 己 的 所 使 用 的 策 略 的 技 巧 太 低 ， 但 這 一 題 又 讓 他 想 不 到 其 他 更 有 技 巧 性 的 策 略 ， 所 以 儘 管 有 找 到 了 正 確 的 答 案 ， 但 是 在 策 略 的 技 巧 上 讓 他 覺 得 自 己 無 法 在 這 一 題 得 到 滿 分 ； 使 用 求 公 倍 數 的 程 序 知 識 求 解 的 學 生 乙 認 為 這 一 題 的 答 案 很 多 ， 但 是 這 一 題 只 要 求 解 題 者 寫 出 兩 組 解 讓 他 覺 得 很 不 放 心 ， 所 以 追 問 學 生 乙 在 另 一 題(第 2 題)同 樣 為 求 部 分 解 類 型 的 求 解 題 是 否 可 以 解 決 ， 學 生 乙 一 樣 認 為 自 己 無 法 通 過 這 一 題 ， 盡 管 實 際 上 那 一 題 的 作 答 也 有 通 過 。 研究者：(指著第 1 題)你覺得你寫在上 面的答案是對的，又為何會覺 得你無法在這題得到滿分？ 學生乙：這題有很多答案，只寫兩個覺 得毛毛的。但是又想不到把所 有答案寫出來的方法。 研究者：(指個第 2 題)那麼你覺得你這 裡的答案是對的嗎？ 學生乙：(點頭) 研究者：但是你在上面不是圈 4 耶。 學生乙：也是想不到把所有的寫出來的 方法。 圖 3 學 生 乙 在第 1 題 的 作 答 反 應 (應得 4 分 ； 自 認 3 分 )

接 著 ， 針 對 第 4 題(三 角 形題)詢 問 了 甲 、 乙 兩 生 的 看 法 ， 甲 生 認 為 自 己 在 這 題 的 得 分 可 以 是 滿 分 ， 並 表 示 因 為 這 一 題 沒 有 其 他 的 可 能 答 案 ， 所 以 才 會 認 為 自 己 可 以 通 過 這 一 題 ； 使 用 代 入 檢 驗 求 解 的 乙 生 則 表 示 ， 雖 然 自 己 的 答 案 有 通 過 檢 驗 ， 但 是 因 為 沒 有 檢 驗 其 他 可 能 的 答 案 ， 所 以 對 自 己 的 解 題 策 略 不 是 很 確 定 ， 因 此 不 認 為 自 己 能 通 過 這 一 題 。 圖 4 學 生 甲 在 第 4 題 的 作 答 反 應 (應 得 4 分 ； 自 認 4 分 ) 雖 然 在 Parke et al. (2003) 所附 上 的 作 答 示 例 當 中 ， 並 沒 有 看 到 使 用 求 公 倍 數 的 程 序 知 識 來 解 題 的 示 例 ， 但 由 於 在 第 1 題 和 第4 題 當 中的 概 念 知 識皆 是 屬 於 本研 究 施 測 學 生 們 已 經 學 習 過 的 單 元 的 知 識 ， 所 以 多 數 學 生 在 解 第 1 題 時偏 好 直 接 進入 求 公 倍 數 的 程 序 ， 而 第4 題 則 多使 用 分數 列 出 的 算 式 來 檢 驗 求 解 。 雖 然 從 學 生 的 訪 談 當 中 可 以 看 出 兩 位 學 生 對 於 代 入 檢 驗 策 略(學生 甲-第 1 題 、 學 生 乙-第 4 題)的看 法 ， 但 是 使 用 代 入 檢 驗 策 略 進 行 兩 題 解 題 的 學 生 仍 不 多 數 ， 所 以 在 本 文 中 就 不 針 對 學 生 對 於 代 入 檢 驗 策 略 的 想 法 作 進 一 步 的 討 論 了 。 從 甲 、 乙 兩 生 的 訪 談 結 果 以 及 兩 題 的 通 過 人 數 來 討 論 學 生 在 解 第 1 題 與 第 4 題 時 ， 對 自 己 能 否 解 題 的 信 念 上 的 影 響 ， 由 於 兩 題 所 對 應 到 的 概 念 知 識 是 相 同 主 題 能 力 下 的 部 分 ， 通 過 率 所 呈 現 的 難 度 上 的 高 低 與 認 知 範 疇 下 的 高 低 相 同 ， 皆 是 第 4 題 的 難 度 高 於 第1 題 ， 但 學 生在 認 為 自 己能 否 解 題 的 程 度 上 卻 又 是 相 反 。 然 而 在 訪 談 時 ， 學 生 明 確 地 陳 述 出 了 「 對 於 三 角 形 題 的 解 題 自 信 」比「 對 於 打 工 題 的 解 題 自 信 」 高 的 原 因 在 於 題 目 中 的 任 務 要 求 ， 同 時 呼 應 了 紙 筆 測 驗 的 結 果 ： 對 於 求 部 分 解 類 型 的 題 目 ， 比 較 無 法 認 為 自 己 能 夠 完 全 正 確 作 答 。 另外，自認滿分的百分比遠大過的真正 滿分的百分比的第7 題(求所有解類形)，學 生 甲 和 學 生 乙 都 正 好 因 為 過 程 只 有 求 解 的 算式，但是列出算式的理由不夠充分只得到

了3 分，但是學生甲正好就是很有信心認為 自己可以在這題得到滿分的學生。 研究者：你可以聊聊你如何在這一題得 到 4 分? 學生甲：這一題用到的是放大的概念 研究者：(指著學生甲所列的除法算式) 那 你 的 這 個 式 子 已 經 有 表 達 到你的概念了嗎? 學生甲：(點頭)用這個算出來的答案是 對的 在 Parke et al. (2003) 的 評分 指 引 當 中 ， 也 是 將 使 用 放 大 概 念 的 學 生 作 答 列 為 滿 分 ， 也 有 強 調 只 用 除 法 算 式 求 解 的 作 法 當 作 過 程 是 不 充 分 的 ， 所 以 只 能 有 3 分 ， 而 本 研 究 中 像 學 生 甲 這 樣 的 學 生 就 有 8 人 。 學 生 甲 對 於 概 念 的 使 用 雖 然 是 正 確 的 ， 但 是 在 表 達 上 卻 不 與 想 法 同 步 。 由 於 答 案 可 以 簡 單 算 出 唯 一 的 一 組 ， 儘 管 表 達 的 過 程 中 有 瑕 疵 ， 在 有 列 出 了 算 式 的 前 提 下 使 得 學 生 甲 認 為 自 己 可 以 得 到 滿 分 。 但 第 7 題(主 題 能力 為 「 統 計與 機 率 」)和第 1、4 題(主 題 能力 為 「 數 與量 」)的 所 測驗 到 的 主 題 能 力 並 不 相 同 ， 所 以 本 文 中 便 不 再 將 第7 題 與 他們 作 比 較 。

陸、結論

由 於 學 生 對 於 題 目 去 判 斷 能 否 解 題 的 自 信 會 影 響 他 們 自 己 的 堅 持 解 題 動 機 的 強 弱 ， 有 所 以 本 研 究 探 討 了 不 同 的 任 務 類 型 與 學 生 解 題 的 自 我 效 能 信 念 間 的 關 聯 性 。 為 了 進 一 步 調 查 不 同 任 務 類 型 對 學 生 解 題 的 自 我 效 能 信 念 間 的 影 響 ， 本 研 究 把 Pólya (1945) 對 題 目 類 型 所 作 的 區 分 描 述 ， 再 進 一 步 針 對 每 一 類 型 的 題 目 的 任 務 內 容 作 區 分 ， 因 此 共 得 到 了 四 種 任 務 類 型：偵 錯 類 型、直 證 類 型、求 部 分 解 類 型 、 求 所 有 解 類 型 ， 且 每 一 種 任 務 類 型 都 有 在 會 考 數 學 科 非 選 擇 題 中 出 現 過 ， 不 僅 如 此 這 四 種 類 型 也 就 囊 括 了 會 考 中 所 有 出 現 過 的 建 構 反 應 題 的 類 型 。 本 研 究 不 僅 分 類 題 目 中 的 任 務 類 型 ， 當 中 還 針 對 其 中 兩 種 任 務 類 型 進 行 進 一 步 探 討 學 生 對 於 該 類 型 任 務 的 自 我 效 能 信 念 ， 並 得 到 了 值 得 注 意 的 結 果 ： 相 對 於 「 求 部 分 解 」 類 型 的 任 務 ， 許 多 學 生 對 於 「 求 所 有 解 」 類 型 的 任 務 比 較 有 信 心 ， 儘 管 前 者 題 目 的 難 度 較 後 者 題 目 的 難 度 低 。 對 此 ， 也 提 醒 我 們 在 調 查 學 生 對 於 解 題 時 的 自 我 效 能 時 可 能 需 要 多 注 意 到 會 影 響 結 果 的 變 因 － 題 目 中 的 任 務 類 型 。 此 外 ， 學 生 對 於 自 己 是 否 能 解 特 定 數 學 問 題 的 信 念 會 影 響 學 生 放 棄 解 題 的 與 否 ， 所 以 本 研 究 的 對 象 設 定 為 七 年 級 的 學 生 ， 也 可 以 讓 教 學 者 有 更 多 的 準 備 時 間 ， 好 讓 學 生 有 增 強 自 我 效 能 的 經 驗 等 。 雖 然 在 評 改 求 部 分 解 類 型 的 任 務 中 ， 評 分 者 需 要 一 一 去 另 行 確 認 該 生 的 答 案 是 否 正 確 ， 無 法 像 求 所 有 解 的 類 型 的 任 務 ， 可 以 從 唯 一 的 答 案 組 合 快 速 地 判 斷 每 個 學 生 的 答 案 是 否 正 確 ， 但 是 透 過 本 研 究 對 於 任 務 類 型 的 探 討 ， 知 道 這 任 務 類 型 的 題 目 也 會 出 現 在 會 考 當 中 ， 也 其 實 已 經 出 現 過 在 會 考 當 中 ， 所 以 教 學 者 更 需 要 注 意 學 生 對 於 解 不 同 任 務 類 型 題 目 時 的 信 念 上 的 差 異 。 除 了 本 研 究 中 所 提 到 的 兩 種 任 務 類

型 ， 往 後 的 研 究 仍 可 繼 續 使 用 本 研 究 中 的 分 類 對 所 有 的 任 務 類 型 的 題 目 有 更 全 盤 的 深 入 探 討 比 較 。

參考文獻

中 央 通 訊 社 (2015)：會考 數 學非 選 3 成 學 生 棄 作 答。2015 年 6 月 5 日，取 自 http://www.cna.com.tw/news/aedu/2 01506050206-1.aspx 林 碧 珍 (2012)：TIMSS 2007 臺灣 四 年 級 學 生 的 數 學 成 就 及 其 相 關 因 素 之 探 討( 下 ) 。 科 學 教 育 月 刊 ， 354 ， 2-10。 翁 敏 婷. (2000)：國 中生 理 化學 習 環 境 知覺 及 其 學 術 地 位 、 自 我 效 能 關 係 之 探 討 。 台 北 ： 國 立 臺 灣 師 範 大 學 科 學 教 育 研 究 所 碩 士 論 文 國 立 臺 灣 師 範 大 學 心 理 與 教 育 測 驗 研 究 發 展 中 心 (2015)：提 供 國 中 教育 會 考 數 學 科 非 選 擇 題 1 分 樣 卷 說 明 。 2015 年 6 月 5 日， 取 自 http://cap. ntnu.edu.tw/documents/PressReleas e1040408_mathsample.pdf。 教 育 部 (2008)：國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 數 學 學 習 領 域 。 台 北 市 ： 教 育 部 。 梁 茂 森 (1999)：國中 生 學 習自 我 效 能 量表 之 編 製。教 育 學 刊， 14， 155-192。 黃 毓 華、鄭 英 耀 (1996)：一 般 性自 我 效能 表 之 修 訂。測 驗 年 刊，43，279-286。 Anderson, L. W., Krathwohl, D. R., Airasian, P. W., Cruikshank, K. A., Mayer, R. E., Pintrich, P. R., Raths, J. & Wittrock, M. C. (Eds.). (2001). A taxonomy for

learning, teaching, and assessing: A revision of Bloom’s educational objectives. NY: Longamn.

Armstrong, J. M. (1980). Achievement and

participation of women in mathematics: an overview. Denver: Education

Commission of the States.

Bandura, A. (1977). Self-efficacy: toward a unifying theory of behavioral change.

Psycological Review, 84(2), 191-215.

Bandura, A. (1986). Social foundations of thought

and action: A social cognitive theory.

Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. Bandura, A. (1990). Multidimensional scales of

perceived self-efficacy. Standford, CA: Standford University.

Charles, R., Lester, F. & O'Daffer, P. (1987). How

to evaluate progress in problem solving.

Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.

Dossey, J. A., Mullis, I. V. & Jones, C. O. (1993).

Can students do mathematical problem solving? Result from constructed- response questions in NAEP's 1992 mathetical assessment. Washington, D.C.:

National Center for Education Statistics. Fennema, E. H. & Sherman, J. A. (1977).

Sex-related differences in mathematics achievement, spatial visualization and affective factors. American Educational

Research Journal, 14(1), 51-71.

Fennema, E. H. & Sherman, J. A. (1978). Sex- related differences in mathematics achievement and related factors: A further study. Journal for Research in

Mathematics Education, 9(3), 189-203.

Hackett, G. & Betz, N. E. (1989). An exploration of the mathematics self-efficacy/ mathematics performance correspondence.

Journal for Research in Mathematics Education, 20(3), 261-273.

Kenney, P. A. & Silver, E. A. (1997). Results from

the Sixth Mathematics Assessment of the National Assessment of Educational Progress. National Council of Teachers

of Mathematics, 1906 Association Drive, Reston, VA 20191-1593.

Leung, S. S., & Wu, C. -J. (2009). Assessment

and school visits and as an initial step in an enhancement project for schools in Kaohsiung with low achievers in mathematics. International Conference of

the 4th Symposium on Quality Education: Research and Evaluation for Quality Education. June 12th, 13th, 2009, National Taiwan Normal University. Mandler, G. (1984). Mind and body: Psychology

of emotion and stress. New York: Norton.

Mayer, R. E. (1983). Thinking, problem solving,

and cognition. San Francisco: W.H.

Freeman & Co.

Mayer, R. E. (1987). Educational psychology: A

cognitive approach. Boston: Little,

Mcleod, D. B. (1992). Research on affect in mathematics education: A reconceptualization. Handbook of research on mathematics teaching and learning, 575-596.

Neidorf, T. S., Binkley, M., Gattis, K. & Nohara, D. (2006). Comparing Mathematics

Content in the National Assessment of Educational Progress (NAEP), Trends in International Math ematics and Science Study (TIMSS), and Program for International Student Assessment (PISA) 2003 Assessments (NCES 2006-029).

Washington, DC: National Center for Education Statistics.

Pajares, F. & Miller, D. M. (1994). Role of self-efficacy and self-concept beliefs in mathematical problem solving: A path analysis. Journal of Educational Psychology, 86(2), 193-203.

Parke, C. S., Lane, S., Silver, E. A. & Magone, M.

E. (2003). Using assessment to improve

middle-grades mathematics teaching and learning. National Council of Teachers of

Mathematics.

Pólya, G. (1945). How to solve it. New Jersey: Princeton University.

Reyes, L. H. (1984). Affective Variables and mathematics education. The Elementary

School Journal, 84(5), 558-581.

Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem

solving. Orlando, FL: Academic Press.

Silver, E. A. (1985). Research in teaching mathematical problem solving: Some underrepresented themes and directions. In E. A. Silver (Eds.), Teaching and

learning mathematical problem solving

(pp. 247-266). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. 投 稿 日 期 ：104 年 07 月 18 日 接 受 日 期 ：105 年 02 月 16 日

附錄

本 研 究 所 探 討 的 試 題 第 1 題 宜 真 跟 維 哲 都 在 餐 廳 裡 打 工 。 宜 真 負 責 賣 吃 的 ， 一 天 可 以 賺 750 塊 ； 維 哲 負 責 清 潔 桌 面，一 天 可 以 賺 500 塊。已 知 兩個 人 打 工 的天 數 並 不 相同， 但 最 後 賺 到 的 錢 是 一 樣 的 。 (1) 兩 個 人 各 工 作 了 幾 天 ？ 請 寫 出 你 是 如 何 得 到 該 答 案 。 [作 答 欄 位 ] 答 ： 宜 真 工作 了 天， 維 哲 工 作了 天 。 (2) 這一題不只有一個答案，試著找出另一個答案，並寫出你是如何得到該答案。 [作 答 欄 位 ] 答 ： 宜 真 工作 了 天， 維 哲 工 作了 天 。 第 4 題 下 面 有 一 些 一 樣 大 的 三 角 形 ； (1) 要再加幾個黑色三角形，才能使得黑色三角形是全部三角形的 1_/ 2？ 請 解 釋 你 是 如 何 得 到 該 答 案 。 [作答欄位] 答：再加 個黑色三角形。 (2) 要拿掉幾個黑色三角形，才能使得剩下的三角形中，有 1_/ 3是 黑 色 的 ？ 請 解 釋 你 是 如 何 得 到 該 答 案 。 [作答欄位] 答：拿掉 個黑色三角形。

A Study on 7

th

_{Grade Students’ Response to Items of}

Different Task Types

Hsun-Hsun Chung

Institute of Education, National Sun Yat-sen University

Abstract

The major purpose of this study is to investigate Taiwanese 7th grade students’ self-efficacy beliefs about the problem-solving performances on constructed-response questions, and to examine the relation between the beliefs and the types of the tasks. This research classified the constructed-response questions in terms of task types, and applied two different task types to students from two classes of a public junior high school in Kaohsiung. The constructed-response items applied in this study is selected form Quantitative Understanding: Amplifying Student Achievement and ReasoningCognitive Assessment Instrument. The investigator asked students to solves these constructed-response items and rate their own performances. Additionally, interviews were conducted to further investigate their self-assessment given in the written test. The results from the self-assessment and the interviews indicated that the task types affected students’ self-efficacy beliefs. From the task types classified, this study provided an alternative to the classification of the constructed-response items. The investigator also recommended applying more “finding partial solution(s)” type of questions in mathematics classrooms.