[ 計 ][- ． ] 題算 一次方程與矩陣的列運算組 .設
2z
5
y
4
x
z
4
y
3
x
z
3
y
2
x
2
z
2
y
x
＝
＋
＋
＝
＋
＋
＝
＋
＋
＝
＋
＋
有 ＝？＝？ 解﹐試求非整數之常數 ＝－ 解答： 4 5 ，＝－ 2 1 .試 利用高斯消去法討論
2
z
3
ay
x
3
az
y
3
x
2
1
z
y
x
＝
＋
＋
＝
＋
＋
＝
－
＋
之 解﹒a≠ － 3﹐a≠ 時 x ＝ 1﹐y＝ 解答：當 ﹐得
3 a 1 ＋ ﹐z ＝a 3 1 ＋ ， a ＝ 3 時 0 ＝ 5﹐ 當 － ﹐得 即 a ＝ 2 時 0 ＝ 0﹐ 即 無解，當 ﹐得 無限多解 .試 利用矩陣的列運算解
0
u
5
z
y
6
x
2
0
u
y
4
x
0
u
2
z
3
y
x
2
＝
＋
－
＋
＝
－
＋
＝
＋
＋
－
﹒ x ＝－ 解答： 3 17 t y﹐ ＝ 3 5 t z﹐ ＝ 3 11 t u﹐ ＝ t t﹐ R .試 利用矩陣的列運算解
4
u
7
z
5
y
7
x
4
7
u
z
y
x
2
3
u
z
4
y
2
x
＝
－
＋
＋
－
＝
＋
＋
－
＝
＋
＋
＋
﹒ 解答：無解 .試 a 值 求 使方程組
a
1
z
2
y
x
a
1
z
3
y
3
x
a
z
y
x
3
－
＝
＋
－
＋
＝
－
＋
＝
＋
＋
有 ﹒ 解 x ＝ 解答： 4 1 － 4 3 t y﹐ ＝ 4 3 ＋ 4 5 t z﹐ ＝ t﹐ 其 t 為 中 任意數 .試 P﹐ 使 A(－ 3 , － 1 , 3) B(1 , ﹑ － 1 , － 1) C(5 , 4 , 3) D(4 , 5 , 3)﹑ ﹑ 四 一中求空間點 到之 點等距﹒ P( 解答： 26 31 , 26 31 , 26 83 )1
.試 利用矩陣的列運算解
0
u
2
z
y
2
x
0
u
2
z
3
y
6
x
5
0
z
y
2
x
0
u
2
z
y
2
x
3
0
u
3
y
5
x
2
＝
＋
－
－
＝
＋
＋
＋
＝
＋
＋
＝
＋
＋
＋
＝
－
＋
﹒ x ＝ t y﹐ ＝ t z﹐ ＝ t u﹐ ＝ t﹐ 其 t 為 ：答解 － － 中 任意數 .設 a b c﹐ ﹐ 三 數滿足
28
c
b
a
12
c
b
a
4
c
b
a
3 3 3 2 2 2＝
＋
＋
＝
＋
＋
＝
＋
＋
且 f(x) ＝ (x － a)(x － b)(x － c)﹐ 試 f(x) ＝ 0 之 ﹒ 求 解集合 {2 1﹐ ＋ 3 ﹐1 － 3 } 解答：解集合為 .試 求方程組
xy
42
)
z
y
x
(
z
zx
35
)
z
y
x
(
y
yz
30
)
z
y
x
(
x
－
＝
＋
＋
－
＝
＋
＋
－
＝
＋
＋
之 ﹒ 解 (x , y , z) ＝ (2 , 3 , 4) 或 ( － 2 , － 3 , － 4) 解答： .設 yzw≠0且 x ＋y1 ＝z y﹐ ＋ z 1 ＝ w z﹐ ＋ w 1 ＝x﹐ 試 xy＋ yz＋ zw ＝？ 求 解答：－ 2 3 .解 下列各方程組： (1)x y z 1
4x y 3z
1
8x 3y 6z 1
＋ － ＝
＋ － ＝－
＋ － ＝
(2)x 2y 3z u
8
2x y z u 4
x 3y 2z 2u 6
3x 2y z 3u 4
＋ － ＋ ＝－
＋ ＋ － ＝
－ ＋ ＋ ＝
－ ＋ ＋ ＝
﹒(1)x ＝ 2﹐y＝ 3﹐z＝ 4 ， (2)x ＝ 1﹐y＝ 1﹐z＝ 2﹐u＝ 1 解答： － －
.解 下列各方程組： (1)
2x y z 5
x 2y z 7
7x 8y z 31
＋ － ＝
＋ ＋ ＝
＋ ＋ ＝
(2)x 2y z 2u 2
3x y z u 1
7x 3z 4u 4
x 9y 3z 7u 7
＋ － ＋ ＝
－ － ＋ ＝
－ ＋ ＝
＋ － ＋ ＝
﹒ (1)x ＝ 1 ＋ t﹐y ＝ 3 － t﹐z ＝ t﹐ 其 t 為 (2)x ＝1
解答： 中 任意數，7
(4 ＋ 3s－ 4t)﹐y ＝1
7
(5 ＋ 2s－ 5t)﹐z ＝ s﹐u＝ t﹐ 其 s﹐t 為 中 任意數 .解 下列各方程組：2
(1)
