一維介電質-金屬光子晶體方向感測濾波性質之研究

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(1)國立臺灣師範大學光電科技研究所碩士論文 Institute of Electro-Optical Science and Technology National Taiwan Normal University. 一維介電質-金屬光子晶體方向感測濾波性質之研究 Studies of sensing and filtering properties in one-dimensional dielectric-metal photonic crystals. 指導教授：吳謙讓. 博士. 研究生：梁翰勛. 中華民國一○三年七月.

(2) 摘要. 光子晶體(PCs)是由不同折射率的介質，按照週期性排列而成的結構且具有空間週期性特性的光學介質，它的固有特性是存在著一些光子能隙(PBGs) 或稱「光子頻率禁帶」，當頻率落在禁帶中的光或電磁波是無法在光子晶體結構中傳播的。本論文目的是在設計含有缺陷模態之介電質-金屬光子晶體濾波器並研究及分析其特性。在此篇論文中，共研究了兩個主題，藉由轉移矩陣法（TMM）模擬計算吸收率及透射率對應波長之關係圖。. 第一個主題是研究一維介電質-金屬光子晶體，在缺陷模態中對於電磁波的影響。利用介電質-金屬材料的堆疊，中間夾帶缺陷層的三明治結構所產生單向不可逆的特性，我們研究堆疊週期數的改變及入射方向改變時對波長吸收所造成的影響。另外，我們也分析了在 TE 和 TM 不同模態下改變入射角度時的現象。. 第二個主題是利用介電質-金屬材料的堆疊來提升入射波的透射。我們通過在結構的頂端和底部添加抗反射層的處理，使得透射率更為提升。另外，我們也分析了在 TE 和 TM 不同模態下改變入射角度時的現象。. 關鍵字：光子晶體、單向不可逆、抗反射膜. I.

(3) Abstract. Photonic crystals (PCs), artificially periodic structures, are known to have the photonic bandgaps (PBGs), in which electromagnetic waves cannot propagate through the PCs. In this thesis, we use the transfer matrix method (TMM) to study the wave properties for the metal-dielectric PCs.. The first topic is to study the one-way (unidirectional) transmission properties in a one-dimensional dielectric-metal PC containing a defect layer. By calculating the absorptance we find the considered structure can exhibit the unidirectional transmission. This unidirectional property is further investigated by changing the angle of incidence for TE and TM modes. The second theme is to study how to enhance the transmission in a dielectric-metal PC. It is found that by adding the antiflection layer at the bottom or top of the PC, significant enhancement in the transmission can be obtained in our structure. In addition, the phenomenon of enhancement is also studied as a function of the angle of incidence for both TE and TM modes.. Keywords: Photonic crystals, One-way transmission, Antireflection film. II.

(4) 誌謝. 本論文得以順利完成，首先要感謝我的指導教授吳謙讓老師悉心且不厭其煩的指導，在研究過程中時常給予我想法跟方向，從老師身上讓我學習到做研究的態度以及培養獨立思考的能力，在此謹致上最誠摯的感謝與敬意。此外感謝本所李亞儒副教授及屏東教育大學應用物理系金自強副教授於論文口試期間不吝指教與建議，使本論文更臻完備，特此致謝。. 感謝所辦瑞蓉助教以及麗安助理的在行政流程及大小事務的幫忙與協助；感謝同窗同學詩鴻、庭萱、耀文、岳勳、皓旭、冠甫在研究及課業上給予諸多幫助，使我受益良多；感謝學長智仁、維哲、峻銓、騰毅、宏桂在碩一期間專業知識與技能的教導。誠摯的感謝大家，因為有你們的體諒及幫忙，才得以讓我完成此論文。. 最後，要感謝我的爸爸、媽媽、哥哥及妹妹在我就讀研究所的日子裡對我的包容與關懷，不論是精神上或物質上都給予我很大的支持與幫助，感謝我的媽媽每天替我禱告，即使遇到挫折與困難心靈也能夠平靜無所畏懼，能夠專心於課業與研究，順利完成碩士學業，感謝你們。. 梁翰勛謹誌中華民國一○三年七月 III.

(5) 目錄摘要 ............................................................................................................. I Abstract ...................................................................................................... II. 誌謝 .......................................................................................................... III. 目錄 .......................................................................................................... IV. 第一章. 簡介. 1-1 光子晶體 ....................................................................................... 1. 參考文獻.............................................................................................. 5. 第二章. 有缺陷的一維單向介電質-金屬光子晶體特性之研究. 2-1 簡介 ............................................................................................... 9. 2-2 基本方程式與結構 ..................................................................... 10. 2-3 數值結果分析與討論.....................................................................13 2-3-1 改變週期數產生之影響 ........................................................................ 14 2-3-2 改變入射波及入射角度產生之影響 .................................................... 17 IV.

(6) 2-4 加入另一介電質層產生之影響 ................................................. 19. 2-5 基本方程式與結構 ..................................................................... 19. 2-6 數值結果分析與討論.....................................................................20 2-6-1 改變週期數產生之影響 ........................................................................ 21 2-6-2 改變入射波及入射角度產生之影響 .................................................... 24. 2-7 結論 ............................................................................................. 26. 參考文獻............................................................................................ 27. 第三章. 一維金屬-介電質光子晶體抗反射膜特性之研究. 3-1 簡介..................................................................................................30 3-2 基本方程式與結構 ..................................................................... 32. 3-3 數值結果分析與討論 ....................................................................36 3-3-1 一維金屬-介電質光子晶體堆疊之影響 ............................................... 37. 3-4 加入抗反射膜產生之影響.............................................................38. 3-5 基本方程式與結構 ........................................................................38. 3-6 數值結果分析與討論 ....................................................................39 3-6-1 抗反射膜對透射頻譜產生之影響 ........................................................ 40. V.

(7) 3-6-2 改變入射波及入射角度產生之影響 .................................................... 42. 3-7 結論 .................................................................................................44. 參考文獻............................................................................................ 45. 第四章. 結論 ........................................................................................ 48. VI.

(8) 第一章. 簡介. 1-1 光子晶體什麼是光子晶體?光子晶體 Photonic crystals (PCs)的概念，最早發表的時間是在 1987 年由 S.John[1]和 E.Yablonovitch[2]各自提出的，而過去的二十年以來，它在光子學及物理學的領域之中一直深受到大家的關注[3-6]。光子晶體是由不同折射率的介質，按照週期性排列而成的結構，由於介電常數在空間上存在著週期性，所以會引起空間中折射率週期性的變化。當滿足介電係數變化夠大且變化之週期與光波長相當的條件時，光波的色散關係會出現帶狀結構，這個結構稱為光子能帶結構 (Photonic Band structures)。而且，由於週期性排列的光子晶體結構中的頻率區間會存在著一些光子能隙(Photonic Band Gap，PBG) 或稱「光子頻率禁帶」，它類似於在固體中的電子能隙，當頻率落在禁帶中的光或電磁波是無法傳播的，而光子帶隙的存在已被公認為是光子晶體中的固有的特性。光子晶體通常被稱為光子能隙材料，迄今 1.

(9) 為止，有許多種基於光子晶體的全新光子學器件相繼提出且已經可以應用的了，其中包括濾波器、偏振器、諧振器、光波導等等，[7-14]。光子晶體由結構尺寸可分為一維、二維、三維結構(如圖 1-1 所示)[15-17]，在自然界中也有光子晶體結構，其中包含了蛋白石[18]、金龜子的殼[18]、蝴蝶的翅膀(如圖 1-2~1-4)等等，可以在某些蝴蝶的翅膀發現[19-20]，當觀察的角度偏移時，會發生顏色的變化。. 圖 1-1 一維、二維、三維光子晶體結構[15-17]. 2.

(10) 圖 1-2 澳洲的蛋白石[18]. 圖 1-3 金龜子的殼[18]. 3.

(11) 圖 1-4 由掃描式電子顯微鏡拍攝蝴蝶翅膀結構，背翼(上圖)，腹翼(下圖)[19-20]. 4.

(12) 參考文獻：. [1] S. John, “Strong localization of photons in certain disordered lattices,” Phys. Rev. Lett., Vol. 58, 2486-2489, 1987.. [2] E. Yablonovitch, “Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics,” Phys. Rev. Lett., Vol. 58, 2059-2062, 1987.. [3] J. C. Knight, J. Broeng, T. A. Birks, and P. St. J. Russell, “Photonic bandgap guidance in optical fibers,” Science, Vol. 282, 1476-1478, 1998.. [4]. M. Bayindir, B. Temelkuran, and E. Ozbay, “Photonic-crystal-based. beam splitters,” Appl. Phys. Lett., Vol. 77, 3902-3904, 2000.. [5] Y. Zhang and B. Y. Gu, “Aperiodic photonic quantum-well structures for multiplechanneled filtering at arbitrary preassigned frequencies,” Opt. Express, Vol. 2, 5910–5915, 2004.. [6] G. Guida, A. de Lustrac, and A. Priou, “An introduction to photonic band gap (PBG) materials,” Progress In Electromanetics Research, Vol. 41, 1-20, 2003.. [7] L.-M. Qi, and Z. Yang, “Modified plane wave method analysis of dielectric plasma photonic crystal,” Progress In Electromagnetics 5.

(13) Research, Vol. 91, 319-332, 2009.. [8] Y. Shi, “A compact polarization beam splitter based on a multimode photonic crystal waveguide with an internal photonic crystal section,” Progress In Electromagnetics Research, Vol. 103,393-401, 2010.. [9] C.-J. Wu, J.-J. Liao, and T. W. Chang, “Tunable multilayer Fabry-Perot resonator using electro-optical defect layer,” ournal of Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 24, No. 4, 531-542, 2010.. [10] D. Chen, M.-L. Vincent Tse, and H.-Y. Tam, “Optical properties of photonic crystal fibers with a fiber core of rrays of subwavelength circular air holes: Birefringence and dispersion,” Progress In Electromagnetics Research, Vol. 105,193-212, 2010.. [11] Y.-H. Ye, J. Ding, D.-Y. Jeong, I. C. Khoo, and Q. M. Zhang, “Finite-size effect on one-dimensional coupled-resonator optical waveguides,” Phys. Rev. E, Vol. 69, 056604, 2004.. [12] X. Z. Sun, , P. F. Gu, W. D. Shen, X. Liu, Y. Wang, and Y. G. Zhang, “Design and fabrication of a novel reflection filter,” Applied Optics, Vol. 46, 2899-2902,2007. 6.

(14) [13] Y., J. Fink, N. Winn, S. Fan, C. Chen, J. Michel, J. D. Joannopoulos, and L. E. Thomas, “A dielectric omnidirectional reflector,” Science, Vol. 282, 1679-1682, 1998.. [14] R. L. Nelson, and J. W. Haus, “One-dimensional photonic crystalsin reflection geometry for optical applications,” Appl. Phys. Lett., Vol. 83, 1089-1091, 2003.. [15] A. Bruyant, G. Lérondel, P. J. Reece, and M. Gal, “All-silicon omnidirectional mirrors based on one-dimensional photonic crystals,” Appl. Phys. Lett., Vol. 82,3227, 2003.. [16] E. Chow, S.Y. Lin, S.G. Johnson, P.R. Villeneuve, J.D. Joannopoulos, J.R. Wendt, G.A. Vawter, W. Zubrzycki, H. Hou and A. Alleman, “Three-dimensional control of light in a two-dimensional photonic crystal slab,” Nature, Vol. 407, 983-986, 2000.. [17] S. Y. Lin, J. G. Fleming, D. L. Hetherington, B. K. Smith, R. Biswas, K. M. Ho, M. M. Sigalas, W. Zubrzycki, S. R. Kurtz and Jim Bur, “A three-dimensional photonic crystal operating at infrared wavelengths,” Nature, Vol. 394, 251-253, 1998.. 7.

(15) [18] bojiyida .“自然界中的光子晶体”.2007 http://bojiyida.blog.163.com/blog/static/26137642007514103618542/. [19] L. P. Biró, K. Kertész, Z. Vértesy, G. I. Márk, Zs. Bálint, V. Lousse and J.-P. Vigneron, “Living photonic crystals: Butterfly scales Nanostructure and optical properties,” Mater. Sci. Eng. C, Vol. 27, 941-946, 2007. [20] F. Mika , J. Matějková-Plšková , S. Jiwajinda, P. Dechkrong and M. Shiojiri,“Photonic Crystal Structure and Coloration of Wing Scales of Butterflies Exhibiting Selective Wavelength Iridescence”, Materials, Vol. 5, 754-771, 2012.. 8.

(16) 第二章. 有缺陷的一維單向介電質-金屬光子晶體特性之研究. 2-1 簡介: 當光子晶體是由金屬材料構成且設計得當時，將會在光頻率出現有趣的特性[1-5]，但是一般的情況下，光無法穿透大部分的金屬材料，使得金屬很難被挑選為設計一維光子晶體的材料，不過當金屬厚度夠薄時，並不會阻擋掉所有的光[6-10]。特別是由金屬和介電質交替堆疊而成的一維光子晶體，可以被設計為透明光頻率的多可調範圍 [11-16]，而這個結構也可設計用來提高反射或吸收[17-19]。金屬和介電質之間介電常數的巨大差異，即表示用較少的週期數就足以實現光子能隙的效果[20]。金屬-介電質結構的性質已進行了理論研究[21]和透過實驗來證明銀(Ag)/二氧化矽(SiO2)結構[22]。在參考文獻[23]中，研究了無序結構的一維金屬-電介質光子晶體，其中包含了銀金屬膜，由兩個介電層夾在中間，而結果已被證明由於附加的金屬膜，使此結構成為一維三元的介電質-金屬-介電質光子晶體且延長了能隙。另一方面，較多讓大家感興趣的研究重點都方在光子晶體的單向傳播能力，. 9.

(17) 許多文章已經提出研究關於光子晶體結構的全光學二極體的性能。在本文中，提出了一維介電質-金屬-介電質(缺陷層)的吸收光譜結果，我們使用轉移矩陣法來有效地計算出反射率和吸收率的進行 [24，25]，並針對入射角和極化狀態的改變對於諧振狀態下吸收能隙的影響進行研究。. 2-2 基本方程式與結構：在這邊我們使用一個一維二元光子晶體結構來當作模型(如圖 2-1)，結構由兩層(介電質/金屬及金屬/介電質)交替堆疊及一層有缺陷的介電質來組成，模型結構可由下圖來表示:. 圖 2-1 一維介電質-金屬光子晶體結構 10.

(18) ( AB ) n D ( BA) m 其中 A 為介電質材料、B 為金屬材料，D 則為有缺陷的介電質材料。本文研究內容，主要將經由分析如上圖 1 所示結構之光子晶體通過吸收率的計算方法在吸收頻譜上所產生的通帶分布，來探討其濾波的特性。本文研究中將透過轉移矩陣法(TMM)電腦模擬來獲得結果。假設光由介質 0 入射，再由介質 S 出射，則反射係數 r 以及透射係數 t 可以定義如下:. r=(. B0 ) BS =0 A0. t=(. AS ) BS =0 A0. (2-1). (2-2). 經由上述方法，可以給出反射率 R 及透射率 T 的定義分別如以下形式:. R= T=. M 21 M 11 1 M 11. 11. 2. (2-3) 2. (2-4).

(19) 而吸收率 A 可經由減去反射率 R 及透射率 T 獲得:. A =1 − T − R. (2-5). 其上式中 M11 為整個結構的傳輸矩陣經推導後獲得的矩陣第一行，第一列的元素。詳細說明如下列公式:.  M 11 M =  M 21. M 12  -1 -1 -1 N = D ( D P D D P D ) D0 0 A A A B B B M 22 . (2-6). D0、DA、DB 為動態矩陣，當入射波為 TE 波的，可以表示為:. Di. 1 1   =  n cos θ  , i θ n cos − i i i  i . 0,A,B. (2-7). 0,A,B. (2-8). , i= 0,A,B. (2-9). 當入射波為 TM 波時則表示為:. Di.  ni cos θ i − ni cos θ i  =  , i 1 1  . 而 PA、PB 則為傳播矩陣:. 0  exp (iki d i )  Pi =  − exp (iki d i )  0 . 12.

(20) 當電磁波在一多層結構中傳播時，下列是其傳輸矩陣的結果。在多層結構中各層的折射率分別為 n0 , n1 , n2 一直到 ns,並帶入含有入射角度θi 可整理成下列通式:. klx = nl. ω c. θi. , l = 0 , 1 , 2 , 3 ....... N , s. (2-10). 其中，上式 K 為布洛赫波數。一般來說 K 為一複數，可以整理成. K = K r − jKi 。在光子通帶中 K 的解為實數，而在光子帶隙中 K 的解則為純虛數，這也意謂著電磁波無法在光子帶隙中傳播。另外，若考慮含有不同的入射角度並帶入相位 φ 之中可以整理成下列通式:. φl. 2π d l = k= d n cosθl , l lx l l l. 0 , 1 , 2 , 3 ..... N , s. (2-11). 2-3 數值結果分析與討論：此研究中我們的結構材料分別使用如下：A 層介電質材料為二氧化鈦(TiO 2 )，其折射率為 n A = 2.47 及厚度為 d A = 175nm；B 層金屬材料為銀(Ag)，其折射率為 N B = 0.04 + i2.56 及厚度為 d B = 25nm；D 層有缺陷的介電質材料為砷化鋁鎵(AlGaAs)，其折射率為 n D = 3.64 及厚度為 d D = 200nm。經由上述結構可以得知此模型的一個晶格週期 13.

(21) 長度為 200nm 及整個結構的總長度為 dtot = 200(n+m)+200nm。使用上述參數並加入三個不同的週期數來繪製此結構 ( AB )n D( BA )m 的吸收光譜，入射光為入射角 0 o (即正向入射)的 TE 波(波長範圍: 300nm~600nm)模擬後得到結果如下圖 2-2 所示，得到三個週期的曲線分別為紅色線(n = 2 , m = 4)、藍色線(n = 3 , m = 3)及綠色線(n = 4 , m = 2)。. 2-3-1. 改變週期數產生之影響. 圖 2-2 ( AB ) n D ( BA) m 吸收光譜。正向入射，週期數(n = 2 , m = 4)、 (n = 3 , m = 3)、(n = 4 , m = 2) ，n D = 2.47，d D = 200nm 14.

(22) 從結果可以清楚的看到，對於缺陷層的不同位置(即 n、m 不同的週期)，缺陷模式中諧振在相同的波長，卻具有不同的峰值。週期為(n = 2 , m = 4)的紅色線吸收係數達到 0.97，而週期(n = 3 , m = 3)的藍色線及週期(n = 4 , m = 2)的綠色線吸收係數只有低於 0.4 而已，在之後的研究我們將選用週期為(n = 2 , m = 4)的結構來做深入的分析。. 圖 2-3 左-右、右-左入射方向之間差異的吸收率。在諧振狀態下左右方向的吸收位置在 430nm 左右如圖 2-3，接著我們固定 n 的週期數(n = 2)增加 m 的週期數(m = 4 ,6 ,8)，並縮短由右-左入射的能隙。其中正值部分表示由入射 15.

(23) 方向為左-右，而負值部分表示入射方向為右-左，可以看到在波長 430nm 的位置三條不同週期曲線的吸收係數仍然維持在 0.96 左右，所以，當增加了 m 的週期數時，並不會影響峰值的位置，而只增加了一點透射的峰值。. 圖 2-4 左-右的吸收率正向入射，入射光為 TE 波，d D = 200nm 在這邊，我們單純模擬兩條由不同方向入射，入射角皆為 0 o (即正向入射)，結果如圖 2-4。其中紅色線(週期 n = 2，m = 4)表示入射方向為由左-右入射；藍色線(週期 n = 4，m = 2) 表示入射方向為由右-左入射，可以很清楚的看到在波長 365nm，430nm 及 510nm 的部分，只有單一入射方向之吸收較高，而另一方向之吸收極低，就是 16.

(24) 所謂單向吸收的特性。相較於波長 365nm 及 510nm，在波長 430nm 位置的吸收效率最為明顯，其吸收係數更可高於 0.97，單向不可逆反射的特性可由此獲得。. 2-3-2 改變入射波及入射角度產生之影響. 圖 2-5 TE 波入射角 0. o. ~ 75 o相對應波長位置. 另外，我們也分別模擬了斜向入射時 TE 及 TM 波所造成的影響。 TE 波入射角度從 0. o. ~ 75 o之結果如圖 2-5，可以看到當入射波為 TE. 波時，原本在波長 430nm 最高的峰值會隨著入射角度的增加而吸收強 17.

(25) 度下降，並往低波長的位置偏移。但是，當入射角度大於 40 o時，原本在波長 510nm 較低的峰值，隨著入射角度的增加吸收強度也隨之增加，當入射角度達到 75o時已經超越了原本波長 430nm 位置的峰值。而這個現象是入射角度增加而形成單向吸收特性的反轉所致。. 圖 2-6 TM 波入射角 0. o. ~ 75 o相對應波長位置. 在入射波為 TM 波時(如圖 2-6)，原本的各個吸收峰值隨著入射角度的增加，只有些微的往低波長的位置偏移，吸收強度也沒有明顯的改變。 18.

(26) 2-4 加入另一介電質層產生之影響討論完(介電質/金屬)夾缺陷層(金屬/介電質)的結構後(如圖 2-1)，我們改變原有結構，再加入一層介電質層(介電質/金屬/介電質)來做進一步的研究及分析。. 2-5 基本方程式與結構：在這邊我們使用一個一維二元光子晶體結構來當作模型(如圖 2-7)，結構由三層(介電質/金屬/介電質)交替堆疊及一層有缺陷的介電質來組成，模型結構由下列來表示:. 圖 2-7 一維介電質-金屬-介電質光子晶體結構. ( ABC ) n D (CBA) m 19.

(27) 其中 A 為介電質材料、B 為金屬材料、C 為介電質材料，D 則為有缺陷的介電質材料。本文研究內容，主要將經由分析如上圖 1 所示結構之光子晶體通過吸收率的計算方法在吸收頻譜上所產生的通帶分布，來探討其濾波的特性。本文研究中將透過轉移矩陣法(TMM) 電腦模擬來獲得結果。 n. m. 其餘所需之公式與前述之結構 ( AB ) D ( BA) 相同。. 2-6 數值結果與分析：此研究中我們的結構材料分別使用如下：A 層介電質材料為二氧化鈦(TiO 2 )，其折射率為 n A = 2.47 及厚度為 d A = 175nm；B 層金屬材料為銀(Ag)，其折射率為 N B = 0.04 + i2.56 及厚度為 d B = 25nm；C 層介電質材料為氟鋁酸鈉(Na 3 AlF 6 )，其折射率為 n C = 1.34 及厚度為 d C = 90nm；D 層有缺陷的介電質材料為砷化鋁鎵(AlGaAs)，其折射率為 n D = 3.64 及厚度為 d D = 200nm，可以得知此模型的一個晶格週期長度為 200nm 及整個結構的總長度為 d tot = 200(n+m)+200nm。使用 n. 上述參數並加入三個不同的週期數來繪製結構 ( ABC ) D (CBA). m. 的吸收光譜，入射光為入射角 0 o (即正向入射)的 TE 波(波長範圍: 300nm~600nm)模擬後得到結果如下圖 2-8 所示，得到三個週期的曲. 20.

(28) 線分別為紅色線(n = 2 , m = 4)、藍色線(n = 3 , m = 3)及綠色線(n = 4 , m = 2)。. 2-6-1 改變週期數產生之影響. n m 圖 2-8 ( ABC ) D (CBA) 吸收光譜。正向入射，週期數(n = 2 , m = 4)、. (n = 3 , m = 3)、(n = 4 , m = 2) ，n D = 2.47，d D = 200nm 從圖 2-8 我們可以看到，當原有結構再加入一介電質層之後，週期為(n = 2 , m = 4)的紅色線吸收係數由原本的 0.97 衰減至 0.89 左右，且峰值位置由波長 430 nm 偏移至波長 505nm 左右，而週期為(n. 21.

(29) =4 , m = 2)的綠色線吸收係數則由原本的 0.88 增加至 0.97 左右，峰值位置也由波長 365nm 偏移至波長 440nm 左右。. 圖 2-9 左-右、右-左入射方向之間差異的吸收率。在諧振狀態下左右方向的吸收位置在 505nm 左右如圖 2-9，我們一樣固定 n 的週期數(n = 2)增加 m 的週期數(m = 4 ,6 ,8)，並縮短由右-左入射的能隙。可以看到在波長 315nm 及 505nm 的位置有高吸收係數分別為 0.88 及 0.95 左右，而三條不同週期曲線的吸收係數隨著 m 週期數的增加，並沒有影響峰值的位置，而只增加了一點透射的峰值。 22.

(30) 圖 2-10 左-右的吸收率正向入射，入射光為 TE 波，d D = 200nm 接著，我們一樣單純模擬兩條由不同方向入射，入射角皆為 0 o (即正向入射)，結果如圖 2-10。其中紅色線(週期 n = 2，m = 4) 表示入射方向為由左-右入射；藍色線(週期 n = 4，m = 2) 表示入射方向為由右-左入射，可以看到在波長 315nm，445nm 及 505nm 的部分，較符合單向吸收的特性。若要比較吸收效率的話，可由圖 2-9 之方法看到波長 505nm 位置的吸收效率最良好，其吸收係數更可高於 0.95，單向不可逆、單向吸收的特性在此峰值位置最為顯著。. 23.

(31) 2-6-2 改變入射波及入射角度產生之影響. 圖 2-11 TE 波入射角 0. o. ~ 75 o相對應波長位置. 最後，我們也分別模擬了斜向入射時 TE 及 TM 波所造成的影響。 TE 波入射角度從 0. o. ~ 75 o之結果如圖 2-11，可以看到當入射波為. TE 波時，在波長 445nm 及 505nm 位置的峰值會隨著入射角度的增加而吸收強度下降，並往低波長的位置偏移。但是，當此結構的入射角度大於 75 o時，並沒有和原有結構( ( AB ) 吸收特性反轉的現象。. 24. n. D ( BA) m )一樣出現單向.

(32) 圖 2-12 TM 波入射角 0. o. ~ 75 o相對應波長位置. 而在入射波為 TM 波時(如圖 2-12)，在波長 505nm 位置的吸收峰值，隨著角度的增加吸收強度也隨著增加，當入射角度到達 60. o. 時為吸收峰值的最高點，吸收係數增加至 0.986 左右，而波長 445nm 位置的吸收峰值，隨著角度的增加吸收強度則隨著衰減。不過值得我們注意的是，入射角度到達 75 o時，波長 505nm 位置的吸收峰值並沒有繼續增加，而是衰減至吸收係數 0.9 左右，而波長 445nm 位置的吸收峰值則是略微增加。. 25.

(33) 2-7 結論本文主要就含有介電質缺陷層的一維介電質金屬光子晶體在吸收缺陷模態時的特性做研究，而我們顯示了在非對稱的結構. ( AB ) n D ( BA) m 、 ( ABC ) n D (CBA) m 在改變週期數時(n = 2 , m =4， 6，8)的諧振狀態和極化時的高吸收係數，以及在正向入射時單向不可逆的吸收特性其接近完美的對比，在這些特定波長時，入射光可幾乎完全穿透本文所述之結構。由於濾波器的選擇性波長非常地依賴於偏振的狀態和入射的方向，從研究結果顯示，本文提出的結構是一個非常適合設計於方向感測濾波器/反射器或是抗反射裝置。. 26.

(34) 參考文獻： [1]. E. Yablonovitch, Phys. Rev. Lett. 58, 2059 (1987). [2]. S. John, Phys. Rev. Lett. 58, 2486 (1987). [3]. K. Inoue, K. Ohtaka, Photonic crystals: physics, fabrication and application (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, 2004). [4]. C.P. Yin, T.B. Wang, J.W. Dong, Y.H. Chen, H.Z. Wang, Eur. Phys. J. B 69, 357 (2009). [5]. R. Srivastava, K.B. Thapa, S. Pati, S.P. Ojha, Prog. Electromagn. Res. B 7, 133 (2008). [6]. A.M. Steinberg, R.Y. Chiao, Phys. Rev. A 51, 3525 (1995). [7]. T. Hattori, N. Tsurumachi, H. Nakatsuka, J. Opt. Soc. Am. B 14, 348 (1997). [8]. H.T. Hsu, C.J. Wu, Prog. Electromagn. Res. Lett. 9, 101 (2009). [9]. M.D. Tocci, M.J. Bloemer, M. Scalora, J.P. Dowling, C.M. Bowden, Appl. Phys. Lett. 66, 2324 (1995). [10] A. Banerjee, Prog. Electromagn. Res. Lett. 11, 129 (2009) [11] S.Y. Lin, J.G. Fleming, Z.Y. Li, I. El-Kady, R. Biswas, K.M. Ho, J. Opt. Soc. Am. B 20, 1538 (2003) [12] A.K. Sharma, S.H. Zaidi, P.C. Logofatu, S.R.J. Brueck, IEEE J. 27.

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(36) Escobedo-Alatorre, C. Velasquez Ordonez, M.A. Basurto-Pensado, L.A. Aguilera-Cortes, Opt. Mater. 29, 60 (2006) [23] S. Chen, Y. Wang, D. Yao, Z Song, Optica Applicata 39, 473 (2009) [24] M.H. Teimourpour, J. Opt. 14, 035501 (2012) [25] Kazem Jamshidi-Ghaleh, Zeinab Ebrahimpour.2013. One-way absorption behaviour in defective 1D dielectric-metal photonic crystal. THE EUROPEAN PHYSICAL JOURNAL D(2013) 67:27. 29.

(37) 第三章. 一維金屬-介電質光子晶體抗反射膜特性之研究. 3-1 簡介近年來，有許多論文致力於研究光子晶體的理論及實驗[1-4]，尤其是關於金屬-介電質光子晶體(metallo-dielectric photonic crystals，簡稱:MDPCs)的研究更為廣泛，因為與介電質光子晶體相比，它們具有重量輕，尺寸較小，更易於製造，且成本較低的優點[5-7]。不過對於金屬-電介質光子晶體在微波，毫米波和遠紅外頻率的領域的研究相對較少且是有限的，因為金屬具有近乎完美的反射以及非常低的吸收特性，但是在於該光學區域中，金屬卻是具有高反射以及高吸收的特性[8-11]。在近期的研究中，已經證明一維金屬-介電質光子晶體，可以讓可見光透過厚度具有幾百奈米的金屬層結構[12]，而這個金屬 -電介質光子晶體，在可見光範圍內具有導電和透明的特性，可以阻斷紫外光和紅外光，所以它可以用於保護感應器，紫外光保護膜和透明導電的顯示器面板[13]。在此結構中，提高光傳輸是非常重要的，而上述所提到的裝置及許多方法，已經應用金屬-電介質光子晶體結構來改善及實現這一個目的[14，15]。一維光子晶體十分相似於一薄 30.

(38) 膜層塗在其結構中，許多研究已經證明，利用此薄膜結構來提高相關光學元件的透射特性[16，17]，但本文中的一維金屬-電介質光子晶體具有對稱結構，以及具有在於處理對稱和週期性光子晶體結構時的概念，在系統為自然週期性和對稱性的能帶結構中非常有用的[18]。因此，在本文研究中，我們使用方法來分析，以減少一維金屬介電質光子晶體的反射及提高其透射效果[19，20]。本文中顯示，一維金屬-介電質光子晶體的光透射率大大提高，且通過在結構的頂端和底部添加抗反射層的處理，使得透射光譜變得更為平滑[21]。最後，本文也分析了透射光譜在改變入射角度後所產生的影響。. 31.

(39) 3-2 基本方程式與結構：在這邊我們使用一維金屬-介電質光子晶體結構來當作模型(如圖 3-1)，結構由五層金屬材料及四層介電質材料交替堆疊來組成，模型結構可由下圖來表示:. 圖 3-1 一維介電質-金屬光子晶體結構 (五層 Ag、四層 GaN 相互堆疊). ( ADBDCDBDA) 32.

(40) 其中 A、B、C 金屬材料為銀(Ag)，D 介電質材料則為氮化鎵(GaN)。本文研究內容，主要將經由分析如上圖 3-1 所示結構之光子晶體通過透射率的計算方法在透射頻譜上所產生的通帶分布，來探討其濾波的特性。本文研究中將透過轉移矩陣法(TMM)電腦模擬來獲得結果。在本文中，金屬之介電常數入射波長範圍，. ε 可整理成下列(3-1)式，(3-1)式中 λ 為. ω p 則為電漿頻率。. ω p2 ε (λ )= 1 − 2pp c 2 c −( − iγ ) λλ. (3-1). 而金屬之折射率可由(3-1)式整理成下列(3-2)式:. n (λ ) = ε (λ ). (3-2). 假設光由介質 0 入射，再由介質 S 出射，則反射係數 r 以及透射係數 t 可以定義如下:. r=(. B0 ) BS =0 A0. t=(. AS ) BS =0 A0 33. (3-3). (3-4).

(41) 經由上述方法，可以給出反射率 R 及透射率 T 的定義分別如以下形式:. R= T=. M 21 M 11 1 M 11. 2. (3-5) 2. (3-6). 而吸收率 A 可經由減去反射率 R 及透射率 T 獲得:. A =1 − T − R. (3-7). 其上式中 M11 為整個結構的傳輸矩陣經推導後獲得的矩陣第一行，第一列的元素。詳細說明如下列公式:.  M 11 M =  M 21. M 12  -1 -1 -1 N = D ( D P D D P D ) D0 0 A A A B B B M 22 . (3-8). D0、DA、DB 為動態矩陣，當入射波為 TE 波的，可以表示為:. Di. 1 1   = , i  n cos θ  − ni cos θ i  i  i. 34. 0,A,B. (3-9).

(42) 當入射波為 TM 波時則表示為:. Di.  ni cos θ i − ni cos θ i  =  , i 1 1  . 0,A,B. (3-10). , i= 0,A,B. (3-11). 而 PA、PB 則為傳播矩陣:. 0  exp (iki d i )  Pi =  − exp (iki d i )  0 . 當電磁波在一多層結構中傳播時，下列是其傳輸矩陣的結果。在多層結構中各層的折射率分別為 n0 , n1 , n2 一直到 ns,並帶入含有入射角度θi 可整理成下列通式:. klx = nl. ω c. θi. , l = 0 , 1 , 2 , 3 ....... N , s. (3-12). 其中，上式 K 為布洛赫波數。一般來說 K 為一複數，可以整理成. K = K r − jKi 。在光子通帶中 K 的解為實數，而在光子帶隙中 K 的解則為純虛數，這也意謂著電磁波無法在光子帶隙中傳播。. 35.

(43) 另外，若考慮含有不同的入射角度並帶入相位 φ 之中可以整理成下列通式:. φl. 2π d l = k= d n cosθl , l lx l l l. 0 , 1 , 2 , 3 ..... N , s. (3-13). 3-3 數值結果分析與討論：此研究中我們的結構材料分別使用如下：A、B、C 層金屬材料 15 12 為銀(Ag)， ω p = 2p x 2.17 x10 Hz ， γ = 2π x 4.4 x10 Hz ，. 其折射率為 n ( λ ) =. ε (λ ). 及厚度分別為 d A = 28nm、d B =. 31nm 及 d C = 32nm；D 層介電質材料為氮化鎵(GaN)，其折射率為 n d = 2.67 及厚度為 d D = 64nm。經由上述結構可以得知此模型結構的總厚度為 d tot = 406nm。使用上述所提供之各參數並改變不同的入射角度來繪製此結構. ( ADBDCDBDA) 的透射頻譜，入射光為入射角. 0 o (即正向入射)的 TE 波(波長範圍: 400nm~800nm)模擬後得到結果如下圖 3-2 所示 x. 36.

(44) 3-3-1 一維金屬-介電質光子晶體堆疊之影響. 圖 3-2 一維金屬-介電質光子晶體，五層 Ag、四層 GaN 堆疊，Ag 厚度:28，31，32，31，28nm；GaN 厚度:64nm，TE 波正向入射從圖 3-2 可以看到在入射波長位置 495 nm、541 nm、599 nm 及 643 nm 有透射峰值，而最高的透射峰值出現在波長 495 nm 位置，其透射係數為 0.77，本文中一維金屬-介電質光子晶體結構的金屬層銀 Ag 的總厚度為 150 nm，相較之下，如果單純以厚度為 150 nm 的銀 Ag 金屬層而非金屬-介電質堆疊的光子晶體結構給予同樣入射波正向入射時，其結構之透射係數僅有 0.01[22，23]。 37.

(45) 3-4 加入抗反射膜產生之影響討論完上述金屬-介電質相互堆疊的結構之後，我們將原有結構 (如圖 3-1)之頂端與底部分別添加一層抗反射膜，來做更進一步的研究及分析。. 3-5 基本方程式與結構：在這邊我們使用一維金屬-介電質光子晶體結構來當作模型(如圖 3-1)，結構由五層金屬材料及六層介電質材料交替堆疊來組成，模型結構可由下圖來表示:. 圖 3-3 一維介電質-金屬光子晶體結構 (五層 Ag、六層 GaN 相互堆疊) 38.

(46) ( EADBDCDBDAE ) 其中 A、B、C 金屬材料為銀(Ag)，D、E 介電質材料則為氮化鎵(GaN)。本文研究內容，主要將經由分析如上圖 3-3 所示結構之光子晶體通過透射率的計算方法在透射頻譜上所產生的通帶分布，來探討其濾波的特性。本文研究中將透過轉移矩陣法(TMM)電腦模擬來獲得結果。其餘所需之公式與前述之結構. ( ADBDCDBDA) 相同。. 3-6 數值結果分析與討論：此研究中我們的結構材料分別使用如下：A、B、C 層金屬材料 15 12 為銀(Ag)， ω p = 2p x 2.17 x10 Hz ， γ = 2π x 4.4 x10 Hz ，. 其折射率為 n ( λ ) =. ε (λ ). 及材料厚度分別為 d A = 28nm、d B =. 31nm 及 d C = 32nm；D、E 層介電質材料為氮化鎵(GaN)，其折射率為 n D = 2.67、n E = 2.67 及材料厚度為 d D = 64nm、d E = 32nm。經由上述結構可以得知此模型結構的總厚度為 d tot = 470nm。上述所提供之各參數並改變不同的入射角度來繪製此結構. ( EADBDCDBDAE ) 的透射頻譜，入射光為入射角 0 o (即正向入射)的 TE 波(波長範圍: 400nm~800nm)模擬後得到結果如下圖 3-4 所. 39.

(47) 示。. 3-6-1 抗反射膜對透射頻譜產生之影響. 圖 3-4 一維金屬-介電質光子晶體，五層 Ag、六層 GaN 堆疊，Ag 厚度:28，31，32，31，28nm；GaN 厚度:32nm、64nm，TE 波正向入射我們可以看到，將原結構之頂端及底部分別添加抗反射層之後的透射光譜(如圖 3-4)，其透射係數與原結構(圖 3-2)相比有很大的提升，由 0.77 提升至 0.94 左右，且原結構透射頻譜中的高振盪也隨之消失，而加了抗反射膜結構的透射曲線修飾得更為平滑，高透射所涵蓋的範圍也更為寬廣。 40.

(48) 另外，即使我們將 GaN 層替換成其他介電質材料，其透射效果仍然優於原先沒有添加抗反射層的結構。但是透射率的提高，很大的程度上是取決於介電質層的介電系數，當一維金屬-介電質光子晶體中介電質層的折射率接近 3-4 之間[24]時透射率會提升，這是因為 Ag 在光學區域中的折射率 n(λ ) 為 3-4 之間[25]，而當介電質折射率. nd 2 ≈ n (λ ) 2 時，結構上抗反射層的反射率是最小的，因此，當我們使用的材料為 GaN ( nd ≈ 3 − 4) 時，即可將抗反射層的效果發揮到最大。. 41.

(49) 3-6-2. 改變入射波及入射角度產生之影響. 圖 3-5 五層 Ag、六層 GaN 堆疊，TE 波入射，入射角度: 0 o、45 o、 60 o、80 o 另外，我們也分別模擬了斜向入射時 TE 波及 TM 波所造成的影響。TE 波入射角度從 0 o、45 o、60 o增加至 80 o之結果如圖 3-5，從結果可以看到隨著入射角的增加，透射強度隨著下降，而振盪也隨著增加。原先在波長位置 497 nm 左右的透射峰值，也隨著入射角由 0 o 增加至 80 o之後偏移到了波長 443 nm 左右的位置。. 42.

(50) 圖 3-6 五層 Ag、六層 GaN 堆疊，TM 波入射，入射角度: 0 o、45 o、 60 o、80 o 而在入射波為 TM 波時(如圖 3-6)，原本各個波長位置的透射峰值隨著入射角度的增加，透射強度隨著下降而振盪也隨著增加，不過各個透射峰值只有非常微小的改變，並沒有隨著入射角度的增加而有明顯的偏移。. 43.

(51) 3-7 結論本文主要就金屬/介電質相互堆疊的一維金屬-介電質光子晶體結構的透射特性做模擬及研究，而我們的模擬結果顯示，當原有結構. ( ADBDCDBDA) 之頂端與底部添加抗反射塗層以後，加入抗反射塗層的結構在所述光學透明區域中的最大透射率可以從 77 ％提高到 94 ％左右，並且降低了振盪，將透射曲線修飾得更為平滑。而在斜向入射情況下，入射波為 TE 波時比入射 TM 波時相位偏移較大，是因為在金屬層之中，對於 TE 波模式之下具有比 TM 模式更小的有效折射率。. 44.

(52) 參考文獻： [1] E. Yablonovitch, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 2059.. [2] D. Joannopoulos, R.D. Meade, J.N. Winn, Photonic Crystal: Molding the Flow of Light, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1995.. [3] Z.Y. Li, Y. Xia, Phys. Rev. B 64 (2001) 153108.. [4] C.J.M. Smith, R.M. De La Rue, M. Rattier, S. Olivier, H.Bensity, C. Weisbuch, T.F. Krauss, R. Houdr_e, U. Oesterke, Appl. Phys. Lett. 78 (2001) 1487.. [5] A.R. McGurn, A.A. Maradudin, Phys. Rev. B 48 (1993) 17576.. [6] J. Arriaga, A.J. Ward, J.B. Pendry, Phys.Rev. B 59 (1999) 1874.. [7] A.P. Hibbins, J.R. Sambles, C.R. Lawrence, D.M. Robinson, Appl. Phys. Lett. 79 (2001) 2844.. [8] D.F. Sievenpiper, M.E. Sickmiller, E. Yablonovitch, Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 2480.. [9] F. Gadot, A. de Lustrac, J.-M. Lourtioz, T. Brillat, A. Ammouche, E. Akmansoy, J. Appl. Phys. 85 (1999) 8499. 45.

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(55) 第四章. 結論. 光子晶體(PCs)是由不同折射率的介質，按照週期性排列而成的結構且具有空間週期性特性的光學介質，它的固有特性是存在著一些光子能隙(PBGs) 或稱「光子頻率禁帶」，當頻率落在禁帶中的光或電磁波是無法在光子晶體結構中傳播的。在第三章中，主要就含有介電質缺陷層的一維介電質金屬光子晶體在吸收缺陷模態時的特性做研究，而我們顯示了在非對稱的結構. ( AB ) n D ( BA) m 及 ( ABC ) n D (CBA) m 吸收率的比較，而結構 ( AB ) n D ( BA) m 由兩層金屬材料夾一缺陷介電質材料的特性，使得其吸收率優於由兩層介電質夾一缺陷介電質材料之結構. ( ABC ) n D (CBA) m 以及指標性的高吸收峰值更為明確。接著，當我們改變週期數時(n = 2 , m =4，6，8)的諧振狀態和極化時高吸收係數的現象，可以觀察到在正向入射時，單向不可逆的吸收特性其接近完美的性質，並不會受到週期數的增加而影響其吸收率，而在這些特定波長時，入射光可幾乎完全由缺陷層所吸收。由於濾波器的選擇性波. 48.

(56) 長非常地依賴於偏振的狀態和入射的方向，我們也分析了在 TE 及 TM 模態下，入射角改變時所造成的影響。在 TE 模態中，隨著入射角度的增加吸收強度也隨之增加衰減，但是當入射角度達到 75o時會出現單向吸收特性反轉的現象；而在 TM 模態中，吸收峰值隨著入射角度的增加，只有些微的往低波長的位置偏移，吸收強度也沒有明顯的改變。以上所述之特性，非常適合用於設計於方向感測濾波器/反射器或是抗反射裝置，也增加了可調變的項目。在第四章中，文主要就金屬/介電質相互堆疊的一維金屬-介電質光子晶體結構的透射特性做研究及分析，而從結果我們顯示，交替堆疊的金屬/介電質的光子晶體相較於同厚度的金屬薄膜，透射率有相當大的提升。另外，我們將原有結構 ( ADBDCDBDA) 之頂端與底部添加抗反射塗層以後，加入抗反射塗層的結構，不僅在所述光學透明區域中增加了最大的透射率，由 77 ％提高到 94 ％左右，並且降低了透射頻譜的振盪，將其曲線修飾得更為平滑。而在斜向入射情況下，由於 TE 模態與 TM 模態下有效折射率的差異，也形成了兩個模態在入射角增加時，相位偏移程度的不同。. 49.

(57)