高二自編教材-第2章平面運動 - 高中物理科教學檔案 - 自然科檔案下載 - 國立中科實驗高級中學教學單位網站

基礎物理二 B(上) CH2 平面運動 1

2-1 向量的合成和分解

一、向量 1.向量：凡具有量值和方向的物理量，稱為向量。如速度、加速度、位移，力... 等。 2.純量：只具大小而無方向的物理量，稱為純量，如質量、時間、溫度...等。 二、向量表示法： 1.以單位向量表示：量值為 1 的向量，其中i、 j、k分別表示 x、y、z 方向的單位向量。 例：向量A的表示法：A4i3j (4,3) 其量值 A ＝ 2 2 3 4  ＝5 其方向與＋x 軸之夾角 o 37 2.以量值和方向表示： 例：其量值 A ＝5 ，其方向與＋x 軸之夾角37o 三、向量的平移 向量A平移後為A，A與原向量A，不僅大小相等，方向也相同。 所以兩向量相等(A=A)，代表向量可平移至任意位置。 四、向量與純量的乘績：nA表示將向量A放大 n 倍。 例：A2i j (2,1) 2A4i2j (4,2)表示將向量A放大 2 倍 ) 1 , 2 ( 2 ) 1 ( A ij    表示將向量支改變成反方向。 五、向量的合成： 向量A與向量B的向量和為C，則C  AB。 1.平行四邊形法：向量和C剛好為A和B所構成的平行四邊形的對角線。 2.三角形法：將向量B平移使B起點與A的終點重合，則A的起點至B的終點的向量C 即為A與B的和。 3.解析法：將向量A、B分解在 x、y 方向上，再將各分量相加後求和。 4.求法：＜1＞若給向量如：A Axi AY j      ，B Bxi BY j      則 C  AB (A_xiA_yj)(B_xi B_yj)(A_x B_x)i(A_y B_y)j ＜2＞若給大小與夾角則： 若 a 與 b 兩向量的量值分別為 a 與 b，二向量的夾角為θ c＝ a2 b2 2abcos 。 Y X X Y A _A B C C B

基礎物理二 B(上) CH2 平面運動 2 六、向量的減法 向量A與向量B的向量差為D ，則D  AB A( B) 1.平行四邊形法：向量和C剛好為A和－B所構成的平行四邊形的對角線。 2.三角形法： 將向量B平移使B起點與A的起點重合，則由B的終點至A 的終點之向量即為AB，如右圖。 3.解析法：將向量A、B分解在 x、y 方向上，再將各分量相減後求和。 4.求法：＜1＞若給向量如：A Axi AY j      ，B Bxi BY j      則 C  A-B (A_xi-A_yj)(B_xi-B_yj)(A_x -B_x )i(A_y -B_y )j ＜2＞若給大小與夾角則： 若 a 與 b 兩向量的量值分別為 a 與 b，二向量的夾角為θ c＝ a2 b2 -2abcos。 【題型 1】向量的大小與方向 【範例】設A3i4j，求(1) A =？，(2)A與 x 軸之夾角？ 【題型 2】向量的加法，向量的減法 【範例】A3i 4j，B5i 2j，CA ＋ B ，DA － B ，求：(1) C 、 D 。 (以分量表 示)(2) C 、 D 之量值和方向。 ＜類 1＞若A2i3j，B3i2j，則(1)AB=？ (2) AB =？ ＜類 2＞若A5i3j，B2i8j，則(1)AB=？ (2) AB=？ Ans：範例：(1) C ＝－2i－2 j， D ＝8i－6 j (2)| C |＝2.8，－x 偏 y 45、| D |＝10， ＋x 偏－y 37 類 1. (1)5i1j；(2) 26 類 2.(1)7i5j；(2) 74 【題型 3】餘弦定律 【範例】若 A =6， B =8，且A與B的夾角為 60o ， 則(1) AB = (A) 10 (B) 14 (C)2 37 (D) 2 (E) 5 。

基礎物理二 B(上) CH2 平面運動 3 (2) AB= (A) 10 (B) 14 (C)2 37 (D)2 13 (E) 5 。 Ans：範例：(1)C (2)D 【題型 4】向量的分解 【範例】設向量 A ＝15 單位，方向為東偏北 37，向量 B ＝20 單位，方向為西偏北 53，若 取向東、向北的單位向量各為i、 j，則：(1)將 A 、 B 各以向量方程式表示之， (2)試求 A ＋ B 與 A － B ，並比較其大小。 ＜類 1＞ 附圖為帆船在靜止水面上逆風航行的示意圖。風向和船身方向 夾角為135 ，帆面的方向可以調整，圖中帆面和風向夾成 15 ，風對 船帆的作用力係垂直帆面，若其量值為 F，則使船前進的作用力大 小為何？ ＜類 2＞某向量在互相垂直之 x、y 及 z 三坐標之分向量v 、_x vy及v ，與其合成向量 v 之夾角z 分別為_x、y及z時，可得下何關係：(A)v=v +x vy+v (B)z 2 2 2 2 z y x v v v v    (C)cos2x cos2y cos2z 1 (D)sin sin sin 1

2 2 2    z y x    (E)v_x vcos_x、 y y v v  cos 、v_z vcos_z。 Ans：範例：(1)A12i9j B12i16j (2)AB25j AB24i7j (3)相等 類 1. F / 2 類 2. BCE