105學年度四技二專統一入學測驗(數學C)

共同科目 數學(C) 第 1 頁 共 4 頁

注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

105 學年度科技校院四年制與專科學校二年制

統 一 入 學 測 驗 試 題 本

共同科目

數學(

C

)

【注 意 事 項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ˉ 2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不 符，請監試人員查明處理。 ˉ 3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ˉ 4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿 方格，但不超出格外。 ˉ 5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 ˉ 6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 ˉ 7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ˉ

准考證號碼：

□□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

公告試題

僅供參考

共同科目 數學(C) 共 4 頁 第 2 頁 1. 若直線3x2y60的斜率為 a ，y截距為b， x 截距為 c ，且此直線與兩坐標軸所圍成 的封閉區域面積為d，求abcd之值。 (A) 2 3 (B) 2 9 (C) 2 15 (D) 2 21 ˉ 2. 若 2 csc 2 sec ) (x 2 x 2 x f   的週期為P，求P之值。 (A) 2  (B)  (C) 2 (D) 2 ˉ 3. 設ABC 三內角A、B、C的對應邊分別為a、b 、c，且 a23bc bc_，求 A  之值。 (A) 2  (B) 3 2 (C) 4 3 (D) 6 5 ˉ 4. 設seccsc 1，求seccsc之值。 (A) 21 (B) 21 (C)  21 (D)  21 ˉ

5. 設acos40cos80cos160，bsin10cos20cos40，則ab之值為何？ (A) 4 1  (B) 0 (C) 4 1 (D) 2 1 ˉ 6. 已知向量a(6,8)且與b之夾角為60，則向量 a 在b上的正射影長為何？ (A) 5 (B) 7 (C) 5 3 (D) 10 ˉ 7. 已知a 、b為實數，若 f(x)x3ax2bx6，g(x)x27x6，且f(x)可被g(x)整除， 求2a+3b 之值。 (A) 23 (B) 36 (C) 39 (D) 45 ˉ 8. 已知A、B、C為常數，且對任意 x 均滿足 _{2 2} 2 ) 2 ( 2 1 ) 2 )( 1 ( 3 9 3           x C x B x A x x x x ， 求 B 之值。 (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 ˉ 9. 若三元一次聯立方程式                1 ) 3 2 ( ) 1 ( 3 ) 1 ( 5 z a y a z a y ax ay ax 恰有一解，則a可能為下列何值？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 ˉ 10. 設a、b、c均為實數，若(ab)(bc)(ca)2，則 2 2 3 3 6 2 a c a c a c b c c b b a    之值為何？ (A) 12 (B) 6 (C) 6 (D) 12 ˉ 11. 已知z1  3i,z2 1i，其中i 1，則 4 2 2 1z z 可表示為下列哪一個？

(A) 16(cos240isin240) (B) 16(cos300isin300) (C) 16(cos60isin60) (D) 16(cos120isin120)

ˉ

公告試題

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共同科目 數學(C) 第 3 頁 共 4 頁 12. 滿足二元一次聯立不等式            10 2 5 6 3 4 y x y x y x 的整數解(x,y)共有幾個？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 ˉ 13. 設a、b、c、d、e、 f 六數成等比數列，且已知ace168，bd f 84，則 d之值為何？ (A) 6 (B) 9 (C) 16 (D) 32 ˉ

14. 已知log₁₀2 p ， log₁₀3q，求log 36 log 6 log6 12

6 1 6   之值。 (A) q p q p 2 2 2 5    (B) q p q p 2 2 2 3    (C) q p q p 2 2 2 3    (D) q p q p 2 2 2 5    ˉ 15. 設 (0.1)4 1  a ， 4 1 ) 2 . 0 (  b ， 5 1 ) 2 . 0 (  c ，則下列何者正確？ (A) abc (B) cab (C) bac (D) bca ˉ 16. 試求139 除以6 4的餘數為何？ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 ˉ 17. 若同時擲兩粒公正的骰子，則下列何者正確？ (A) 點數和等於5的機率大於點數和等於8的機率 (B) 點數和等於6的機率大於點數和等於7的機率 (C) 點數和等於7的機率大於點數和等於9的機率 (D) 點數和等於9的機率大於點數和等於8的機率 ˉ 18. 連續投擲一公正硬幣四次，觀察其出現正反面的情形。已知E為第二次投擲出現正面的 事件，F為第三次投擲出現正面的事件，G為四次投擲中至少出現兩次正面的事件。若 ) (A p 表示事件A發生的機率，則下列敘述何者正確？ (A) 8 1 ) (E  p (B) 8 1 ) (E G  p  (C) 4 1 ) | (F E  p (D) 16 11 ) (G  p ˉ 19. 下列各選項的抽樣資料中，何者的樣本標準差最小？ (A) 7.5、11.5、19.5、23.5、25.5 (B) 6、10、18、22、24 (C) 3.5、4.5、6.5、7.5、8 (D) 3、5、9、11、12 ˉ 20. 已知圓的方程式為 x2y22x2y10；直線方程式為xy10，若圓和直線的 交點分別為A與B，圓心為O，則下列何者正確？ (A) 2 1  AB (B) 圓心O到直線

_AB

的距離為 2 1 (C) 圓心O與 A、B 形成的三角形ABO面積為 2 1 (D) 交點 A、B 的座標分別為(1,0),(0,1) ˉ

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共同科目 數學(C) 共 4 頁 第 4 頁 21. 已知一橢圓之焦點分別為(3,3)及(1,3)，且過點(3,6)，則下列何者為橢圓上的點？ (A) (1,0) (B) (1 ,2) (C) (2,3) (D) (4,5) ˉ 22. 已知 9 27 ) 2 13 ( ) 1 2 ( ) ( 4     x x x x x f ，求 f(x)在x0的導數 f(0)之值。 (A) 3 16  (B) 3 8  (C) 3 4  (D) 3 1  ˉ 23. 試求定積分 3 x dx 1 2 1



  之值=？ (A) 2 15 (B) 2 17 (C) 2 19 (D) 2 21 ˉ 24. 試求 ) 2 2 2 1 2 ( lim 2 2        _n n n n n n 之值=？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 ˉ 25. 設 f(x)x33x2、g(x)4，則兩函數y f(x)與yg(x)之圖形所圍成的封閉區域面積 為何？ (A) 4 11 (B) 4 27 (C) 4 91 (D) 4 221 ˉ

【以下空白】

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