通貨膨脹率指標與內生成長：小型開放經濟的分析 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學社會科學學院經濟學系碩士論文 Department of Economics College of Social Sciences National Chengchi University Master Thesis. 立. 政治大. 通貨膨脹率指標與內生成長：小型開放經濟的分析. ‧ 國. 學. Inflation Targeting and Endogenous Growth:. ‧. An Analysis of Small Open Economy. n. 王敬惟. Ch. er. io. sit. y. Nat. al. i n U. v. e n Ching-Wei Wang, gchi. 指導教授：賴景昌博士 Advisor: Lai, Ching-Chong, Ph.D.. 中華民國 104 年 7 月 July,2015.

(2) 誌謝隨著這篇論文的完成，也宣告我的碩士生活即將結束。首先，能順利完成這篇論文，我要感謝指導教授賴景昌教授，每當我遇到問題時，老師總是能給予明確的方向，讓我找出盲點解決問題。此外，在老師的教學過程中，總能感受到老師對學術的熱誠，這也是我十分景仰老師的地方。還要感謝我的口試委員洪福聲教授及金志婷教授在口試的過程中，給予我許多寶貴的建議，讓這篇論文更加完備。同時我也要感謝中研院經濟所楊智鈞研究員，在擔任您研究助理的期間對我的提攜與照顧。感謝黃俞寧教授，謝謝您在學校的照顧. 政治大讓我在台上教書的夢想得以實現。感謝中央大學姚睿教授及東吳大學廖嘉立教授，立與佛心，包容我和至誠因粗心而犯的過錯。感謝蕭明福教授，當您的教學助理，. ‧ 國. 學. 讓我重燃對經濟學的興趣。感謝致理技術學院郎一全教授，若不是您教學生微積分，學生在轉學考後的求學路途也不會如此順遂。感謝朱巡學長、冠任學長、惠. ‧. 婷學姊、世夫學長、玫英學姊、偉奇學長及大弘學長平時對我的關心與照顧。. sit. y. Nat. 感謝碩士班的一群好友至誠、仲凌、勁宏、忠彥、敬堡及中研院一同奮戰的. al. er. io. 竣傑、孝容，很開心可以與你們討論問題，讓我重新檢視自己學到的東西是否有. v. n. 所缺失；還要感謝時常鼓勵我的致理親友團苙達、郁翔、思樺、魚丸、美乃滋、小亂、Jean 及柔姊。. Ch. engchi. i n U. 最後，要感謝我的父母及家人，讓我無後顧之憂的追尋目標，還有瑋萱，謝謝你願意聽我分享論文寫作過程中的酸甜苦辣，也希望我們即將到來的旅程可以一帆風順。王敬惟. 僅誌於. 政治大學經濟學研究所中華民國一百零四年七月.

(3) 本文摘要. 本文建立一個小型開放經濟的內生成長模型，並且以貨幣進入生產函數的方式，將貨幣引入經濟體系。據此，我們分別探討勞動外生及勞動內生的狀況下，央行以釘住通貨膨脹率作為貨幣政策，民眾的信念是否可以造成景氣的波動，並探討央行採行未預料到的貨幣政策及預料到的貨幣政策會如何影響經濟體系相關變數的成長率。根據本文的分析，我們發現在勞動外生的狀況下，通貨膨脹率與 Tobin q 值. 政治大. 呈現負向關係，由此我們可以推論，提高通貨膨脹率目標將對經濟成長率造成負. 立. 面的影響。當央行採取通貨膨脹率指標作為貨幣政策時，經濟體系呈現均衡的確. ‧ 國. 學. 定性，表示民眾的信念不會造成景氣的波動。若央行調整通貨膨脹率目標時，名目貨幣供給成長率和通貨膨脹率呈現不同比例的變動，且變動方向不確定，需端. ‧. 視實質餘額成長率下降的效果與通貨膨脹率調整的效果何者較大才可決定。在政. y. Nat. n. al. er. io. 餘額成長率的跳動幅度，不影響動態調整路徑的形狀。. sit. 策宣示的部分，宣告期間的長短僅影響經濟成長率、實質資本成長率及實質貨幣. i n U. v. 在勞動內生化的狀況下，通貨膨脹率增減不影響 Tobin q 值的變動，故提高. Ch. engchi. 通貨膨脹率目標不會影響經濟成長率。當央行採取通貨膨脹率指標作為貨幣政策，勞動需求線斜率大於勞動供給線斜率時，經濟體系呈現均衡的不確定性，表示民眾的信念可以造成景氣的波動在央行調整通貨膨脹率目標時，名目貨幣供給成長率和通貨膨脹率呈現同方向、同比例變動。最後，政策宣示部分，政策宣告期間的長短會造成經濟成長率、實質資本成長率及實質貨幣餘額成長率呈現不同的動態調整路徑。. 關鍵詞：通貨膨脹率指標；內生成長；均衡不確定性；勞動外生；勞動內生。.

(4) 目錄第一章. 緒論················································································· 1. 第一節研究動機與文獻回顧 ························································ 1 第二節本文架構 ······································································· 4 第二章. 理論模型 ·········································································· 5. 第一節代表性個人決策 ······························································ 5 第二節政府與中央銀行 ······························································ 7 第三節總體經濟模型 ································································· 8. 政治大均衡成長與通貨膨脹率指標 ··············································10 立. 第三章第一節. 勞動外生 ·········································································10. ‧ 國. 第四章. 學. 第二節動態傳遞與預料到的貨幣政策 ···········································14 勞動內生 ·········································································23. ‧. 第一節均衡成長與通貨膨脹率指標 ··············································23. y. sit. al. er. 結論················································································46. io. 第五章. Nat. 第二節動態傳遞與預料到的貨幣政策 ···········································31. v. n. 附錄Ａ ····························································································47. Ch. engchi. i n U. 參考文獻 ·························································································48. i.

(5) 圖目錄圖 3.1. 勞動外生：動態相位圖 ·························································19. 圖 3.2. 勞動外生：未預料到的通貨膨脹率目標上升······························19. 圖 3.3. 勞動外生：預料到的通貨膨脹率目標上升 ·································20. 圖 3.4. 勞動外生：q 動態調整路徑····················································20. 圖 3.5. 勞動外生：  k 、  m 及  y 動態調整路徑 ·····································21. 圖 3.6. 勞動外生：  動態調整路徑(一) ··············································21. 圖 3.7. 勞動外生：  動態調整路徑(二) ··············································22. 圖 4.1. x 下降對勞動市場均衡的影響(一) ···········································38. 圖 4.2. x 下降對勞動市場均衡的影響(二) ···········································38. 圖 4.3. x 下降對勞動市場均衡的影響(三) ···········································39. 圖 4.4. ˆ 上升對勞動市場均衡的影響(一) ···········································39. 圖 4.5. ˆ 上升對勞動市場均衡的影響(二) ···········································40. 圖 4.6. ˆ 上升對勞動市場均衡的影響(三) ···········································40. 圖 4.7. 未預料到的通貨膨脹率目標上升：𝜀 − (1−𝛼 − 1) > 0 ··················41. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. er. io. al. sit. y. Nat. 𝛼. 圖 4.9. 勞動內生：動態相位圖 ·························································42. 圖 4.10. 勞動內生：預料到的通貨膨脹率目標上升 ·································42. 圖 4.11. 勞動內生： x 動態調整路徑 ···················································43. 圖 4.12. 勞動內生：q 動態調整路徑····················································43. 圖 4.13. 勞動內生：  k 動態調整路徑 ··················································44. 圖 4.14. 勞動內生：  m 動態調整路徑 ··················································44. 圖 4.15. 勞動內生：  y 動態調整路徑 ··················································45. 圖 4.16. 勞動內生：  動態調整路徑 ···················································45. n. 圖 4.8. v i n Ch 未預料到的通貨膨脹率目標上升：𝜀 − 1) < 0 ··················41 1−𝛼 e n g c h−i (U 𝛼. ii.

(6) 第一章. 第一節. 緒論. 研究動機與文獻回顧. 安倍經濟學(Abenomics)是日本現任首相安倍晉三於 2012 年底上任後，欲實施一系列刺激經濟的政策，提出三箭計畫1。當中之一的寬鬆貨幣政策，試圖達成所設立的通貨膨脹指標(Inflation Targeting)2%，一舉解決日本通貨緊縮的問題。然而，通貨膨脹指標在全球並非日本第一個實行。在 1990 年，紐西蘭央行欲穩. 政治大爾後，其他國家如英國、加拿大、澳洲等國家紛紛跟進採行通貨膨脹率指標政策。立. 定國內物價，率先採用通貨膨脹率指標政策，並將通貨膨脹率指標設定為 2%。. 達到穩定經濟的效果都將是本篇論文欲討論的標的。. 學. ‧ 國. 採行通貨膨脹率指標會如何影響經濟體系，以及在釘住通貨膨脹率目標下，是否. ‧. 經濟成長無論是在現實生活中抑或是經濟學領域裡，都是一門重要的議題。. y. Nat. 自從 Solow (1956)發展的新古典成長理論後，經濟學家在探討經濟成長的議題時，. er. io. sit. 皆會運用此模型的架構。於 Solow 模型，所有能影響經濟成長的關鍵皆由外生因素所決定，政府的政策對於經濟成長率之增長無任何影響。此外，該模型也無法. al. n. v i n 解釋人均所得成長率持續不斷上升的事實。因此，新古典成長理論的結論未得到 Ch engchi U. 經濟學家一致性的認同。Romer (1986)及 Lucas (1988)所提出的內生成長理論成功地解釋人均所得成長率持續不斷上升的事實，並且政府可利用政策影響經濟成長，也為經濟成長理論開啟後續的發展。 1980 年代晚期之後，學者開始運用內生成長理論探討實質面的政策對經濟成長帶來的影響，如 Barro (1990)探討政府以所得稅融通基礎建設對於經濟成長的影響。Turnovsky (1996)以小型開放經濟探討課徵不同的稅對經濟體系的經濟成長率之影響，他的分析結果發現：對國外債券課徵利息所得稅有助於經濟成長. 1. 第一支箭是寬鬆貨幣政策，解決通貨緊縮；第二支箭是擴大財政支出；第三支箭是經濟結構改革。 1.

(7) 率。然而這些內生成長模型皆忽視貨幣在經濟體系所扮演的角色。在既有文獻中，已紛紛建構具有貨幣經濟體系的成長模型。在外生成長模型方面，Sidrauski (1967)基於持有貨幣方便日後交易的進行而產生效用的理由，將貨幣引進效用函數(Money in the Utility Function)中，發現當貨幣成長率變動時不會影響實質資本水準，貨幣超中立性成立。Stockman (1981)以交易付現(Cash-inAdvanced)的方式將貨幣引進經濟體系中，發現當消費及部分投資財受到交易付現限制時，貨幣的增長可能會造成實質資本水準的減少；另外，內生成長模型方面，Wang and Yip (1992)基於持有貨幣可以減少從事交易所消耗的資源，而將所. 政治大 Production Function)中，得出貨幣超中立性的結果。Zhang (1996)利用交易成本立. 釋放的資源用於生產，使生產更有效率為由，將貨幣引進生產函數(Money in the. (Pecuniary Transactions Cost)的概念將貨幣引進內生成長模型中，其結論通貨膨脹. ‧ 國. 學. 率與經濟成長率呈現負向關係。Chang and Lai (2000)利用貨幣進入效用函數的方. ‧. 式將貨幣引進內生成長模型中，探討預料到的貨幣供給成長率影響經濟成長率的. y. Nat. 動態調整過程。Shaw, Lai and Chang (2005)則是採貨幣進入生產函數的方式將貨. er. io. sit. 幣引進小型開放經濟的內生成長模型，並探討預料到的貨幣供給成長率影響經濟成長率的動態調整過程。. al. n. v i n 由上述說明可以知道，在傳統的文獻裡，多半設定貨幣供給成長率指標 Ch engchi U. (Money Growth Rate Targeting)做為央行的貨幣政策。Lai, Chen and Shaw (2005)於內生成長模型下，探討央行的貨幣政策為名目所得指標(Nominal Income Targeting) 時，對經濟成長率的影響與採行貨幣供給成長率指標時相同。Lai and Chin (2013) 在小型開放的內生成長模型中，比較貨幣供給成長率指標、名目所得指標及通貨膨脹率指標對於經濟成長率的影響，他們發現即使在小型開放的經濟體系下，名目所得指標與採行貨幣供給成長率對經濟成長率的影響相同，但通貨膨脹率指標與其他二者則不同。Mansoorian and Mohsin (2006)在小型開放的經濟體系下，闡述央行未預料地永久提高通貨膨脹率，將會使實質資本減少，但 Tobin q 值仍保. 2.

(8) 持不變。在景氣波動方面，Benhabib and Farmer (1994)利用生產函數外部性的特質，讓勞動需求線可能呈現正斜率；一旦勞動需求線斜率大於勞動供給線斜率時，經濟體系將產生均衡的不確定性，並創新且合理的解釋出自我兌現的預期(SelfFulfilling Expectations)造成的景氣波動。Chin, Guo and Lai (2012)將投資具有調整成本及具有外部性的生產函數引進小型開放的內生成長模型中，得到當投資不具調整成本時，即使勞動需求線斜率大於勞動供給線斜率，也不會產生均衡的不確定性；反之，當投資具調整成本且勞動需求線斜率大於勞動供給線斜率時，經濟. 政治大出現由貨幣面探討均衡的不確定性之文獻，如 Suen and Yip (2005)以交易付現的立體系將產生均衡的不確定性。除了由實質面探討均衡的不確定性外，晚近也陸續. 方式及交易成本的方式，將貨幣引進內生成長模型中，分別探討產生均衡不確定. ‧ 國. 學. 性的條件，他們發現當消費的跨期替代彈性大於一時，經濟體系將產生均衡地不. ‧. 確定性，同時提高名目貨幣供給成長率將有助於經濟成長率的結論。Chin, Guo. sit. y. Nat. and Lai (2009)在貨幣內生成長的模型中，發現一旦央行採行實質利率指標(Real. io. er. Interest Rate Targeting)，則即使生產面具外部性，也不會出現均衡的不確定性。 Lai and Chin (2010)在小型開放的貨幣內生成長模型中，得到調整成本扮演著經. n. al. Ch. 濟體系是否能產生均衡不確定性的元素之一。. engchi. i n U. v. 自 1990 年後，採行通貨膨脹率指標的國家日益增加，但既有文獻於探討通貨膨脹率指標與經濟體系之間的關係較為疏少，有鑑於此，本文擬建構小型開放經濟體系的貨幣內生成長模型，分別探討勞動外生與勞動內生下，央行以調整通貨膨脹率目標作為貨幣政策，討論提升通貨膨脹率目標對於經濟體系的影響，同時探討採行通貨膨脹率指標下是否能產生均衡的不確定性。我們將發現於本文中，當勞動外生時，提升通貨膨脹率目標將使經濟成長率受到負面的影響，且經濟體系始終存在唯一均衡解。當勞動內生時，提升通貨膨脹率目標不會影響經濟成長率，且經濟體系可能出現均衡的不確定性。. 3.

(9) 第二節. 本文架構. 本篇論文分為五個章節，第一章為緒論，介紹研究動機及文獻回顧。第二章為理論模型，建構一個一般化小型開放經濟體系且引入貨幣的內生成長模型。第三章，我們擬探討當勞動供給外生時，通貨膨脹率指標與經濟成長的關係；並說明當央行採行通貨膨脹率指標時，民眾的自我預期不會兌現，也不造成景氣波動；在第三章的最後，我們將探討預料到的貨幣政策將對相關經濟變數之成長率所造成的的影響。第四章，我們探討勞動供給內生化時，通貨膨脹率指標與經濟成長的關係；並說明當央行採行通貨膨脹率指標為貨幣政策時，民眾的自我預期將在. 政治大我們將探討預料到的貨幣政策將對相關經濟變數之成長率所造成的的影響。第五立. 何種情況下得以實現，從而造成信念驅動的景氣波動。同樣地，在第四章的最後，. ‧. ‧ 國. 學. 章則是本篇論文的結論。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 4. i n U. v.

(10) 第二章. 理論模型. 本文根據 Wang and Yip (1992)和 Pecorino (1995)引進貨幣進入經濟體系的方式，建構一個由家計部門、政府及中央銀行所組成的小型開放經濟體系。接下來我們將依序描述這些部門的行為決策。. 第一節代表性個人決策. 政治大專業化生產單一產品，同時對此產品進行消費及自由貿易，因此本國商品與外國立基本模型建構在一個小型開放經濟體系，且央行採取浮動匯率，經濟體系僅. 商品為一完全替代的關係，所以購買力平價說成立：. ‧ 國. 學.  * e. (2.1). ‧. 其中  為本國通貨膨脹率，  * 為外國通貨膨脹率， e 為匯率變動率。. sit. y. Nat. 我們假設一個可存在無窮多期的代表性個人，為簡化設定我們同時假設人口. al. er. io. 單位化為一且面臨完全競爭的國際資本市場。而此代表性個人也已追求終生效用. n. 折現極大為目標。該代表性個人之效用函數可表示成：. max . . 0.  n1 ln c    1  . Ch. e n g chi0.   exp    t dt ; . i n U. v. (2.2). 式(2.2)中，𝑐表消費，n 表勞動供給，𝜀為勞動之跨時替代彈性的倒數，𝜌為時間偏好率。有鑑於 Sinai and Houston (1972)及 Hansan and Mahmud (1993)的實證研究中，皆支持貨幣進入生產函數，將貨幣視為投入生產的要素，故本文採用 Wang and Yip (1992)一文中貨幣進入生產函數的方法，將貨幣引入內生成長模型；準此，生產函數設定如下：. y  Ak1 (mn) ;0    1. (2.3) 5.

(11) 其中 y 為實質產出， A 為技術參數， k 為實質資本， m 為實質貨幣餘額，1   為實質資本的生產份額， 為勞動雇用量的生產份額。同時為確保經濟體系符合內生成長的性質，實質貨幣餘額的生產份額限定為  。當𝑛 = 1且   0 ，反映了外生勞動供給的狀況；反之，   0 ，則反映內生勞動供給的狀況。代表性個人持有實質資本需額外付出調整成本(Adjustment Cost)，我們參照 Hayashi (1982)對調整成本函數的設定，將投資的總成本設為：  hi   i, k   i  1    2k. (2.4). 式中 i 為投資，而 h 為一固定參數。由於投資具調整成本，故當投資數量增加，. 政治大其原因可以解釋為當廠商持有越多的實質資本，對於新進設備的處理越有經驗，立總成本會以遞增的速度增加；而持有更多的實質資本可降低每單位的調整成本，. ‧ 國. 學. 可以用更有效率的方式裝運設備，降低新進設備的調整成本。我們假設代表性個人累積實質資本的過程中不會有折舊，故實質資本的累積. er. io. 代表性個人的預算限制式可表示為：. al.  hi * * * m  b*  Ak 1 (mn)  c  i 1     m  R   b   2k. . n. *. Ch. (2.5). sit. y. Nat. k i. ‧. 方程式為：. engchi. v. i n U. (2.6). 式中 R 為國外債券的名目利率， b* 為國外債券的數量，𝜏為政府對民眾的移轉性支付。由式(2.6)可知，代表性個人將每一期的總所得扣除總支出，剩下的部分在實質貨幣餘額及國外債券兩者間作資產的配置。根據以上模型，可以設定一現值 Hamiltonian 函數 H： H  ln c  .   n1  hi * * *    Ak 1 (mn)  c  i 1     m  ( R   )b     q ' i 1   2k  . (2.7) 底下將會說明 λ 為持有外國債券或持有實質貨幣餘額資產之影子價格，q ' 為持有機器設備之影子價格。. 6.

(12) 由式(2.7)可推得相關變數的一階條件： H  c 1    0 c. (2.8a). H   n   Ak 1 m n 1  0 n. (2.8b)2. H i     1  h   q '  0 i k . (2.8c). H    Ak 1 m 1n       m. (2.8d). 2  H h i     1    Ak  (mn)      q ' q '  k 2  k   . (2.8e). . . H   R*   *     * b. . . 立. 政治大 (2.8f). ‧ 國. 學. H ik q '. H  hi * * * *  Ak 1 (mn)  c  i 1     m  R   b   =m  b  2 k  . . ‧. . (2.8h). y. Nat. sit. 另外，終端條件要求:. n. al. er. io. lim t bt * exp   t   0 t . (2.8g). lim t mt exp   t   0 t . Ch. engchi. lim q 't kt exp   t   0. i n U. (2.8i). v. (2.8j) (2.8k). t . 從式(2.8d)及(2.8f)可推得：.    uc  R*   *  exp   t dt   uc  Ak 1 m 1    exp   t dt (2.8l)3. 2. . . 0. 0. 在勞動外生的情況下，不納入此條件。 1. 3. 式(2.2)中，令每期的效用函數為 u  ln c  . n. 1 . 1. ，則可推得消費的邊際效用 uc  c ，因而. 1. . *. 式(2.8a)可改寫成   uc  c ；將此關係式代入式(2.8d)與式(2.8f)可得     uc R   uc.  Ak. 1. m 1    。由此微分方程即可推得式(2.8l)。 7. *. .

(13) 上式第一個等號右邊代表持有國外債券報酬(以效用表示)的跨時折現值，我們將此折現值稱為持有國外債券的影子價格；第二個等式右邊代表持有實質貨幣餘額報酬(以效用表示)的跨時折現值，我們將此折現值稱為持有實質貨幣餘額的影子價格。從式(2.8e)可推得： q'  . . 0. 2  h i     uc 1    Ak  mn      exp   t  dt 2  k   . (2.8m). 上式表示持有實質資本報酬(以效用表示)的跨時折現值，我們將此折現值稱為持. 政治大第二節政府與中央銀行立. 有實質資本的影子價格。. ‧ 國.   ˆ. 學. 中央銀行採取釘住通貨膨脹率的政策，將通貨膨脹率釘住於 ˆ 的水準，即: (2.9a). ‧. 政府的收入來自於央行發行名目貨幣( M )之鑄幣稅，且假設政府將所有鑄幣. y. sit. n. al. er. io. M  m   P. Nat. 稅收入以定額移轉的方式移轉給民眾，則政府預算限制式可表示為：. i n U. (2.9b). v. 其中  為移轉性支付，  為名目貨幣供給成長率， M 為名目貨幣， M 為央行新. Ch. e nMg c h i. 發行的名目貨幣， P 為物價，根據 m . P. 可得實質貨幣餘額之變動率為：. m M      m M. (2.9c). 由式(2.9c)可知實質貨幣餘額之變動率等於名目貨幣供給成長率減通貨膨脹率。將政府預算限制式及式(2.9c)代入代表性個人之預算限制式，可得整體經濟的資源限制式：  hi * * * b*  Ak 1 (mn)  c  i 1    R  b  2k. . . 8. (2.9d).

(14) 上式的等號右邊可表示為此一經濟體系之經常帳餘額4，等號左邊可視為資本淨流出。. 第三節總體經濟模型依循 Turnovsky (1996)，令 q  q ' ，則根據第一節及第二節的分析，我. . 們可將總體模型表示成： c 1  . (2.10a).  n   Ak1 m n 1 i q 1  k h. 立. 政治大. (2.10c). ‧ 國. 學.   Ak 1 m 1n  ˆ     . (2.10b). 2  h i      q  ( R   )q  1    Ak m n     2  k    *. n. Ch. engchi U. sit er. io.  hi * * * b*  Ak 1 m n  c  i 1    R  b 2 k  . m    ˆ m. (2.10e). y. Nat.  ( R*   * )    . al. ‧. *. (2.10d). v ni. (2.10f) (2.10g) (2.10h). m    ˆ m. (2.10i). k i. (2.10j). 式(2.10g)是資源限制式，為個人預算限制式與政府預算限制式的加總，三式中的任兩式成立，另一式必成立，故在此僅列出資源限制式及政府預算限制式。由於中央銀行採取釘住通貨膨脹率的政策，故經濟體系中的通貨膨脹率為中央銀行所釘住的通貨膨脹率目標值 ˆ 。. 4.  h Ak 1 (mn)  c  i 1   2.  * * *  為貿易帳餘額，  R    b 為勞務帳餘額。 k i. 9.

(15) 第三章. 勞動外生. 本章在勞動外生(   0 且 n  1 )下，探討央行採取釘住通貨膨脹率之貨幣政策，對於經濟體系之相關經濟變數和經濟成長率有何影響。在此狀況下，n 不是代表性個人的決策變數；故在勞動供給外生的假設下，總體模型可表示成： c 1  . (3.1a). i q 1  k h. (3.1b). 政治大.   Ak1 m 1  ˆ     . 立. 2  h i   q  ( R   )q  1    Ak  m     2  k    *. 學. ‧ 國. *. (3.1c). ‧.  ( R*   * )    . y. sit. k i. (3.1e) (3.1f) (3.1g). er. al. n. m    ˆ m. io. m    ˆ m. Nat.  hi * * * b*  Ak 1 m  c  i 1     R  b  2k. (3.1d). Ch. engchi. i n U. v. (3.1h) (3.1i). 上述九條方程式可求解九個內生變數 c、i、m、k、𝑏 ∗、𝜆、q、μ、τ，其中 k、m、 𝑏 ∗ 、𝜆、q 涉及微分方程。. 第一節均衡成長與通貨膨脹率指標由式(3.1a)及式(3.1e)我們可以得到消費成長率  c 為： c c.  c   R*   *  . (3.2). 式(3.2)即為 Keynes-Ramsey 法則， R*   * 描述現在多儲蓄而移轉至未來消費的 10.

(16) 利得，即為持有外國債券的實質利率，而  則是描述現在多儲蓄而移轉至未來消費的損失，即為時間偏好率。由式(3.1c)及式(3.1e)可得持有實質貨幣餘額與外國債券的無套利條件是： 1. m  A 1  *  * k  R    ˆ . (3.3). 式(3.3)中我們可以看出在採行通貨膨脹率指標下，實質貨幣餘額-實質資本比為一固定常數，表示在任一時點下，實質貨幣餘額-實質資本比可瞬時調整，始終維持均衡。. 政治大 1  q  1 . 由式(3.1b)及式(3.1d)可得到持有實質資本與持有外國債券的無套利條件為：. q 1  1    Ak  m  q q  2. 立. 2. h.   ( R*   * ) . (3.4). ‧ 國. 學. 式(3.4)說明持有實質資本的報酬率等於持有外國債券的實質報酬率。其中. 2hq. Nat. y. 表示增加持有實質. io. q 是實質資本的利得或損失。為了計算方便起見，我 q. al. sit. 資本可減少的裝置成本，而. er. q. 2. ‧. 1    Ak m 表示增加持有實質資本可增加的產出， q  1. v. n. 們將式(3.3)實質貨幣餘額與實質資本比的無套利條件代入式(3.4)可得：. Ch. engchi. i n U.  2  1   q  1    A 1   * *  q   R    q  1    A  *   *  2 h   R    ˆ   . (3.5). 接著，我們將式(3.1b)及式(3.13)代入整體經濟的資源限制式(3.1f)，可得國外債券的累積方程式為： . A   b  A *  *  R    ˆ  *. 1. q k c. 2.  1. 2h. k   R*   *  b*. (3.6). 由式(3.2)及式(3.5)可知此二條微分方程式可獨立求解，待求解完畢後代入並解國外債券的累積方程式，即可求解此經濟體系之所有內生變數。我們擬先討論靜止均衡下的經濟成長率。我們先進行𝑞微分方程的求解；首 11.

(17) 先，我們將式(3.5)𝑞微分方程表示為底下的函數型式：. q  J  q; ˆ . (3.7). 由式(3.1b)可知，當經濟體系達成靜止均衡(Steady State)時，實質資本的成長率會達到一均衡成長率，此時 q 也將成為定值𝑞̃，不會成長。由式(3.5)可得靜止均衡時 q 的關係式為：    1  A (q  1)2     * *  R    q  1    A  R*   *  ˆ   2h     . (3.8). 且由終端條件可得： R*   * >. q 1 h. 政治大. 立. (3.9)5. 當經濟體系達成靜止均衡時，由於在勞動外生的設定下，生產函數可表示成. ‧ 國. 學. 𝑦 = 𝐴𝑘1−𝛼 𝑚𝛼，且式(3.3)顯示實質貨幣與實質資本比為一固定常數，故可推斷靜止均衡時的經濟成長率(𝛾̃𝑦 )會等於實質資本的成長率(𝛾 ̃)即： 𝑘. ‧.  y  k . (3.10). y. Nat. q 1 h. n. al. er. io. 式(3.8)，可得：. sit. 接著，將式(3.10)對通貨膨脹率目標值(𝜋̂)做一次微分並利用靜止均衡下 q 的關係. Ch. d y 1 A     *  * * * dˆ h  R      q  1  R    ˆ . 1 1. i n U. v. engchi0. (3.11). 由式(3.11)可知，當央行提高通貨膨脹率目標時，將會使靜止均衡下的經濟成長率下降，此結果與 Gylfason and Herbertsson (2001)所整合實證資料的結論不謀而合。我們可以利用圖形說明式(3.11)的結果。首先我們先將式(3.5)對 q 做一次微分及二次微分及對通貨膨脹率目標值(𝜋̂)做一次微分，可得：.  q  1  0 q  R*   *  q h. 5. (3.12a).  q  1 * *   lim q 't kt exp    t   lim q0 k0 exp   R   0;   t  t   h  12. t . . . *. *. 若R   >. q 1 h. 。.

(18) 2q 1  0 2 q h. (3.12b). q  A   *  * ˆ  R    ˆ . 1 1. 0. (3.12c). 我們可以在圖 3.2 中繪出一條滿足式(3.5)下，q 與𝑞̇ 之組合所形成的軌跡，並將其稱之為𝑃𝐿線，且由式(3.12a)及式(3.12b)可知𝑃𝐿線在橫軸為 q 縱軸為𝑞̇ 的平面上是一正斜率且下凹的曲線6。同時式(3.12c)指出，當提高通貨膨脹率目標時，PL 線會上移。由圖 3.2 可知，期初均衡點𝑄0 對應長期的靜止均衡值𝑞 ̃；當通貨膨脹率目標 0. 政治大靜止均衡值𝑞 ̃。顯而易見地，新的靜止均衡值𝑞 ̃小於期初的靜止均衡值𝑞 ̃，故長立未預料地提高時，𝑃𝐿(𝜋̂0 )線會上移至𝑃𝐿(𝜋̂1 )線，最後達成新均衡點𝑄1時，可找新 1. 1. 0. ‧ 國. 學. 期的經濟成長率將會下跌。與 Lai and Chin (2013)相比，由於貨幣進入生產函數與以交易成本的方式將貨幣引進經濟體系會有一致性的結果，故式(3.11)與圖 3.2. ‧. 的分析結論與 Lai and Chin (2013)相同。. y. sit. al. er. io. 遞過程：. Nat. 接著，將式(3.7)q 的微分方程在其靜止均衡值做一次泰勒展開可得其動態傳. n. q  J q  q  q   Jˆ ˆ  ˆ0 . Ch. 其中. J q  R*   * . engchi. i n U. v.  q  1  0. (3.14). h. A   Jˆ   *  *  R    ˆ . 1 1. (3.13). 0. (3.15). 在此我們令 s 為此動態體系之特徵根，且由式(3.14)我們可以知道：. s  J q  R*   * .  q  1  0. (3.16). h. 由終端條件可知式(3.16)必大於 0，即特徵根為正，且動態體系中的 q 為跳躍變. 6. 參見圖 3.1。 13.

(19) 數，故此動態體系呈現均衡的確定性。我們對動態體系呈現均衡確定性的結果可以做一個具有經濟意義的解讀，當代表性個人預期未來的資本價格 q 上升時，他會將身邊所持有的國外債券資產轉移至報酬率較高的實質資本，由於資本的邊際生產力遞減的關係，增加實質資本將使資本的邊際生產力下降，隱含資本價格 q 會有下降的效果；此外，因為預期未來的資本價格 q 上升，故代表性個人的財富會增加，進而持有更多的實質貨幣餘額資產，在增加實質貨幣餘額資產的同時，會使得資本的邊際生產力上升，這對資本價格 q 會有提升的效果。由式(3.5)可知，在採用通貨膨脹率指標時，實質. 治政大的邊際生產力不會改變，表示資本價格 q 不會受到代表性個人預期而有所變化，立貨幣餘額-實質資本比為固定比例關係使得上述兩種效果會相互抵銷，最後資本. 代表性個人無法自我預期實現，因而動態體系不會出現非確定性。. ‧ 國. 學 ‧. 第二節動態傳遞與預料到的貨幣政策. sit. y. Nat. 本節將探討在勞動外生的設定下，中央銀行宣布於未來特定時點永久性的提. al. er. io. 高它所釘住的通貨膨脹率，在政策宣告到政策執行期間，會如何影響經濟體系的. v. n. 運作。為了方便說明，令第 0 時為宣告的時刻，第 T 時為執行的時刻，且我們定. Ch. engchi. i n U. 義 0 及 0 分別為央行宣布政策的前、後瞬間，T  及 T  分別為央行執行政策的前、後瞬間。根據第一節的分析可得到動態體系呈現均衡的確定性，存在唯一均衡解。由式(3.13)，可以得出 q 的一般解為：. q  q  B exp st. (3.17). 其中 B 為待解參數，而此微分方程的一般解由特解(Particular Solution)，即 q 的長期均衡解，與齊次解(Homogeneous Solution)所構成。根據式(3.17)可以將央行宣示永久性調高 ˆ 所引發 q 的時間調整路徑表示為：. 14.

(20)  q ˆ0  ;  q   q ˆ0   B exp  st  ; q ˆ   B 'exp  st  ; 1 . t  0 0  t  T  t T. (3.18). . 在此對式(3.18)做一個簡短說明。期初( t  0 )央行宣布政策前，經濟體系處於長期均衡，對應期初的通貨膨脹率 ˆ 0 。q 的期初均衡值為 q ˆ0  。當央行宣布政策到政策執行前的瞬間( 0  t  T  )，因政策尚未實施，通貨膨脹率仍為 ˆ 0 ，待解參數 B 表示此時圍繞在 q ˆ0  的動態路徑，當政策實施後( t  T  )，通貨膨脹率目標提高為 ˆ1 ，此時 q ˆ1  為對應 ˆ1 下的長期均衡值，而 B ' 表圍繞在 q ˆ1  的動態路徑。. 立. 政治大. 由於特徵根 s 為正根，為使經濟體系在 T  期後可以收斂至長期均衡值，須. ‧ 國. 學. 加入安定條件 B '  0 ，且由於 q 為前瞻性變數，表理性預期的民眾會充分運用所. sit. Nat. 們將安定條件及連續條件代入式(3.18)可解出待解參數 B：. (3.19). n. er. io. B  q ˆ1   q ˆ0  exp  sT . al. y. ‧. 有的情報集合，在政策執行前做出反應，故在此我們加入連續條件 qT   qT  。我. i n U. v. 在求得 B 後，將式(3.19)代入式(3.18)，可推得 q 的明確調整路徑：. Ch. engchi.  q ˆ0  ;  q  q ˆ0    q ˆ1   q ˆ0   exp  s  t  T   ;   q ˆ1  ;. t  0 0  t  T . (3.20). t T. 現在我們利用圖型分析當政策宣告到實施，經濟體系是如何調整至新均衡。首先由圖 3.3 中， PL ˆ0  線與橫軸 q 相交的點𝑄0 代表期初均衡點，此時政策尚未宣告。當提高通貨膨脹率目標後， PL ˆ0  線會上移至 PL ˆ1  ，此時 PL ˆ1  線與橫軸 q 相交的點𝑄1 為新均衡點。央行宣布政策到政策執行前的期間( 0  t  T  )，通貨膨脹率目標尚未調整，故體系調整路徑仍然對應期初均衡點𝑄0 。圖 3.3 中， 15.

(21) 均衡點𝑄0+𝑓 對應較小的政策宣示與執行之時差，而均衡點𝑄0+𝑔 則對應較大的政策宣示與執行之時差；當政策宣示與執行之時差越大，則 q 的跳動幅度就越小。接著，我們可以將式(3.20)的動態傳遞過程描繪在圖 3.4。q 於政策宣告後，瞬間往下跳動，接著以遞增的速度減少7，到了 T 期時，q 就會達到新的長期均衡點，自此之後的 q 值將會停留在新的均衡點上。依據前節式(3.3)，在實質貨幣餘額-實質資本比可瞬時調整的情況下，實質貨幣餘額的成長率等同於實質資本的成長率，表示  m 與  k 有相同的動態調整路徑，再由生產函數𝑦 = 𝐴𝑘 1−𝛼 𝑚𝛼 可知，經濟成長率會等於實質資本的成長率，故  y 與. 政治大.  k 有相同的動態調整路徑。. 立. 綜上所述，我們可以得下式： q 1 h. ‧ 國. 學. m  k   y . (3.21). ‧. 由於  m 、  y 與  k 有相同動態調整路徑，故我們將三者的動態調整路徑畫在. sit. y. Nat. 圖 3.5 中；實質資本成長率  k 於政策宣告後，瞬間往下跳動，接著以遞增的速度. al. er. io. 減少，到了 T 期時， k 就會達到新的長期均衡點，而新的長期均衡水準會小於原. v. n. 均衡水準。而具有相同動態調整路徑的實質貨幣餘額成長率  m 與經濟成長率  y ，. Ch. 其說明如  k ，在此不再重述。. engchi. i n U. 根據以上推論可知，代表性個人在得知未來通貨膨脹率目標調高後，他會因應持有實質貨幣餘額資產的機會成本上升，而減少持有實質貨幣餘額，使得實質資本生產力降低，資本價格 q 下跌，導致經濟成長率下降。此外，實質資本成長率、實質貨幣餘額的成長率及經濟成長率的調整路徑不會因為政策宣告至執行之間的長短，而造成形狀的改變。由於本文設定央行所採取的貨幣政策乃釘住通貨膨脹率目標，名目貨幣供給. 7. 2. 2  s q ˆ1   q ˆ0  exp s t  T   0 。  s q ˆ1   q ˆ0  exp  s  t  T   0; 2     t t. q.  q 16.

(22) 成長率 μ 係由內生所決定，因此我們特別說明預料到的貨幣政策會如何影響名目貨幣供給成長率 μ 的改變。由式(3.1h)可知，名目貨幣供給成長率等於實質貨幣餘額成長率加上通貨膨脹率目標，可得長期均衡下的名目貨幣供給成長率為：. . q 1  ˆ h. (3.22). 由式(3.22)，我們可以探討當調高通貨膨脹率目標時，會如何影響長期均衡下的名目貨幣供給成長率，故我們將式(3.22)對通貨膨脹率目標做一次微分後，可得下式：. d  1 q 1 A     1   *  * * * dˆ h ˆ h  R      q  1  R    ˆ . 1 1. 1. (3.23). 政治大式(3.23)中，當央行調高通貨膨脹率目標時，會有兩個效果影響名目貨幣供給成立. ‧ 國. 學. 長率。首先，當央行調高通貨膨脹率目標後，會有一個正效果使名目供給成長率上升，同時，調高通貨膨脹率目標也代表調高通貨膨脹稅，此時代表性個人會減. ‧. 少持有實質貨幣資產，使得實質資本的邊際生產力下降，長期均衡水準的 q 值也. sit. y. Nat. 會下降，由於實質資本成長率等於實質貨幣餘額成長率，故實質貨幣餘額成長率. al. er. io. 也會下跌，產生一個負效果，使名目供給成長率下降。當正效果大於負效果時，. v. n. 調高通貨膨脹率目標將使名目貨幣供給成長率上升。當正效果小於負效果時，調. Ch. engchi. i n U. 高通貨膨脹率目標將使名目貨幣供給成長率下降。. 藉由式(3.1h)及式(3.22)，可以推得名目貨幣供給成長率的動態調整路徑為：.   ˆ0  ;   q ˆ0    q ˆ1   q ˆ0   exp  s  t  T    1    ˆ0 ; h    ˆ1  ; . t  0 0  t  T  (3.24) t T. 根據式(3.24)，可畫出  的動態調整路徑。央行宣告政策前，在對應 ˆ 0 下，可得出一個長期均衡的  ˆ0  。當  於政策宣告後，瞬間往下跳動，接著以遞增的速度減少，到了 T 期政策實施，  就會達到新的長期均衡點，而新的長期均衡水準. 17.

(23) 與期初均衡水準相比，何者較大則須端視政策改變後的實質貨幣於額成長率和新的通貨膨脹目標的相對大小。8. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 8. Ch. engchi. 參見圖 3.6 及圖 3.7。 18. i n U. v.

(24) 𝑞̇. 𝑃𝐿(𝜋̂0 ). 政治 1 +大ℎ(𝑅. 𝑞̃. 1. 圖 3.1 勞動外生：動態相位圖. 𝑞. − 𝜋 ∗). 學 ‧. io. sit. y. Nat. n. al. er. 𝑞̇. ‧ 國. 立. ∗. Ch. engchi. i n U. v. 𝑃𝐿(𝜋̂1 ). 𝑃𝐿(𝜋̂0 ). 1. 𝑄1 𝑞1 ̃. 𝑄0 𝑞 ̃0. 1 + ℎ(𝑅 ∗ − 𝜋 ∗ ). 圖 3.2 勞動外生：未預料到的通貨膨脹率目標上升. 19. 𝑞.

(25) 𝑞̇. 𝑃𝐿(𝜋̂1 ). 𝑃𝐿(𝜋̂0 ) 𝑄𝑇 𝑄0+𝑓 𝑄0+𝑔 𝑄0 𝑞̃𝑇 𝑞0+𝑓 𝑞0+𝑔 𝑞 ̃0 ●. 1. 立. 政治 1 +大ℎ(𝑅 ●. ∗. − 𝜋 ∗). 𝑞. ‧ 國. 學. 圖 3.3 勞動外生：預料到的通貨膨脹率目標上升. 𝑞0+𝑓. ●. 𝑞̃𝑇. y. al. n. ●. sit. io 𝑞0+𝑔. er. ●. Nat. 𝑞̃ 0−. ‧. 𝑞. Ch. engchi. i n U. v. ●. 𝑇𝑓. 𝑡. 𝑇𝑔. 圖 3.4 勞動外生：q 動態調整路徑. 20.

(26) 𝛾𝑘 , 𝛾𝑚 , 𝛾𝑦. 𝛾̃ 0−. ●. 𝛾0+𝑔. ●. 𝛾0+𝑓. 𝛾̃𝑇. ●. ●. 𝑇𝑓. 立. 政治大 𝑇. 𝑡. 𝑔. ‧ 國. 學. 圖 3.5 勞動外生：  k 、  m 及  y 動態調整路徑. sit. io. al. n. 𝜇0+𝑓. ●. er. ●. y. ●. 𝜇̃ 0− 𝜇0+𝑔. Nat. 𝜇̃𝑇. ‧. 𝜇. ●. Ch. engchi. i n U. v. ●. ●. 𝑇𝑓. ●. 𝑡. 𝑇𝑔. 圖 3.6 勞動外生：  動態調整路徑(一). 21.

(27) 𝜇. 𝜇̃ 0−. ●. ●. 𝜇̃𝑇. ●. ●. ●. ●. 𝑇𝑓. 立. 政治大 𝑇. 𝑡. 𝑔. ‧ 國. 學. 圖 3.7 勞動外生：  動態調整路徑(二). ‧ y. Nat. io. sit. 𝜇0+𝑓. ●. n. al. er. 𝜇0+𝑔. Ch. engchi. 22. i n U. v.

(28) 第四章. 勞動內生. 第三章的模型係在勞動供給外生的狀況下，進行相關的討論。本章擬放寬該限制，探討勞動工時內生化(   0 )的狀況下，央行採行釘住通貨膨脹率之貨幣政策時，對於經濟體系之相關變數的成長率會有何影響。這樣的設定不僅符合實質景氣循環模型強調勞動跨時替代的想法，也能反映實證上勞動工時有減少趨勢的事實。9於勞動供給內生化的狀況下，總體模型可表示成： c 1  .  n   Ak1 m n 1. ‧ 國.   Ak 1 m 1n  ˆ     . (4.1b). ‧. *. n. er. io. Ch. n U engchi.  hi * * * b*  Ak 1 m n  c  i 1    R  b  2k. (4.1e). sit. y. Nat.  ( R*   * )    . al. (4.1c) (4.1d). 2  h i      q  ( R   )q  1    Ak m n     2  k    *. (4.1a). 學. i q 1  k h. 立. 政治大. iv. (4.1f) (4.1g). m    ˆ m. (4.1h). m    ˆ m. (4.1i). k i. (4.1j). 上述有十條方程式可求解十個內生變數 c、n、i、m、k、𝑏 ∗ 、𝜆、q、μ、𝜏，其中 k、m、𝑏 ∗ 、𝜆、q 涉及微分方程。. 9. 參見 Juster and Stafford(1991)。 23.

(29) 第一節均衡成長與通貨膨脹率指標我們先將式(4.1a)代入式(4.1b)，可得底下的關係式：.  cn   Ak1 m n 1. (4.2). 式(4.2)可視為勞動與消費的邊際效用之比等於兩者的相對價格。在給定實質工資為 w，則由代表性個人的最適決策可推得勞動供給函數等於： ws   cn. (4.3). 此外，也可從代表性個人的最適決策可推得勞動需求函數為： wd   Ak1 m n 1. (4.4). 政治大. 當勞動市場達成均衡時， wd  ws  w 成立，可決定最適勞動雇用量。. 立. 依據前述總體經濟模型我們可求得實質貨幣餘額與外國債券的最適配置。由. ‧ 國. 學. 式(4.1d)及式(4.1f)可得實質貨幣餘額與外國債券之無套利條件為：. ‧.  Ak1 m 1n  ˆ  R*   *. (4.5). y. Nat. 由式(4.5)可知，代表性個人持有實質貨幣餘額與外國債券的最適配置為持有貨幣. er. io. sit. 的邊際生產力減通貨膨脹率等於持有外國債券的實質利率。10. 我們將實質貨幣餘額與外國債券之無套利條件的式(4.5)整理成：. n. al. m  A   *  * k  R    ˆ . 1 1. n. . Ch. 1. engchi. i n U. v. (4.6). 接著，我們將式(4.6)對勞動量 n 做一次微分可得：.  k .  m. n. 1.    A 1 1 1 n 0   1    R*   *  ˆ . (4.7). 由式(4.7)我們可得實質貨幣餘額與資本比和勞動量具有正向關係，表示實質貨幣餘額與資本比為勞動量 n 的增函數。此外，我們將式(4.6)代入勞動需求函數式(4.4) 可以得到考慮實質貨幣餘額與外國債券之無套利條件下的勞動需求函數：. 由生產函數 y  Ak. 10. 1. . (mn) 可得貨幣的邊際生產力為 24. y m.   Ak. 1.  1 . m. n 。.

(30) . .  A m  1 1 1 wd   Ak   n 1   Ak  * n  * k  R    ˆ . (4.8). 根據式(4.8)可知，當 n 增加時，會有直接效果及透過實質貨幣餘額-實質資本比的間接效果，影響廠商願付實質工資的增減。當直接效果大於間接效果時， n 增加將使廠商的願付實質工資減少；反之，間接效果大於直接效果時， n 增加將使廠商的願付實質工資增加。接著，我們將式(4.2)在等號兩邊同除以實質資本 k 且假設轉換變數 x 為消費 -實質資本比，此時勞動市場均衡式可表示為： . 政n 治大. A    * *  R    ˆ .  xn     A . 立. 1. . 1. 1. (4.9). 其中  為勞動市場達成均衡時的實質工資-實質資本比。將式(4.9)取對數後，可以. ‧ 國. 學. .      1 ln n  1 . (4.10a). (4.10b). io. sit. Nat. A   ln  d  ln  A  *  *  R    ˆ . 1. ‧. ln  s  ln   ln x   ln n. y. 推得以實質工資-實質資本比表示的勞動供給函數及勞動需求函數：. er. 其中  s 為勞動供給者所面臨的實資工資-實質資本比，以及  d 為勞動需求者面臨. al. n. v i n Ch 的實資工資-實質資本比。由式(4.10a)可得，滿足最適勞動供給決策下 ln  engchi U. s. 和 ln n. 的所有組合軌跡，即為勞動供給線 N s ，其斜率為  ；式(4.10b)可得，給定通貨膨脹率目標下，滿足最適勞動需求決策下 ln  d 和 ln n 的所有組合軌跡，即為勞動需求線 N d ，其斜率為.   1；我們可以得知此時勞動需求線不再限定為負斜率。 1. 藉由式(4.9)推得滿足勞動市場均衡下的勞動雇用量： 1. n  x; ˆ   x.    1  1 .  . 1    1 1    . .  A     . 1    1  1 .  .  . A    *  *  R    ˆ . (4.11). 上式(4.11)中，我們可以推得勞動雇用量與消費-實質資本比 x 及通貨膨脹率目標. 25.

(31) 值 ˆ 的關係為11：    若   1 0 ，  1     0 若   1 0  1 . n  n  x; ˆ  ; nx. 0. nˆ. (4.12).    由上式可知，    1 的正負，在探討 nx 、 nˆ 上扮演一個重要的角色，同時  1     也可將     1 視為勞動供給線與勞動需求線之斜率相對大小。如圖 4.1 及  1     圖 4.2，當勞動供給線斜率  大於勞動需求線斜率   1 時，減少消費-實質資  1 . 本比 x ，勞動供給線 N s  x0  下移至 N s  x1 ，會使得均衡時的勞動雇用量 n 增加。. 政治大   反之，在圖 4.3，當勞動供給線斜率  小於勞動需求線斜率   1 時，減少消立  1  ‧. ‧ 國. 用量 n 減少。. 學. 費-實質資本比 x ，勞動供給線 N s  x0  下移至 N s  x1  ，反而使得均衡時的勞動雇. 接著，我們探討勞動供給線與勞動需求線之斜率相對大小與通貨膨脹率目標. Nat. sit. y. ˆ ，對於勞動雇用量的影響。如圖 4.4 及圖 4.5，當勞動供給線斜率  大於勞動需. er. io.    求線斜率   1 時，提高通貨膨脹率目標 ˆ ，勞動需求線 N d ˆ0  下移至  1 . al. v i n C h n 減少。反之，圖 ˆ  ，使得均衡下的勞動雇用量 e n g c h i U 4.6 中，當勞動供給線斜率 n. N. d. 1.    小於勞動需求線斜率   1 時，提高通貨膨脹率目標 ˆ ，勞動需求線  1 . 1. 1 11. nx . 1.       1 1  . nˆ  .    1  1 . 1.  . x. A     .    1  1 . 1. 1.       1 1    .  x .    1  1 .  A. A    * *   R    ˆ . 1 1     1  1 . 26.  1    1  1 . 1    * *   R    ˆ . ；.  1 1    1  1 . 。.

(32) N d ˆ0  下移至 N d ˆ1  ，反而使得均衡下的勞動雇用量 n 增加。Mansoorian and Moshin (2006)一文中，提高通貨膨脹率目標，會降低均衡下的勞動雇用量。我們的結果則指出，當勞動需求線之斜率大於勞動供給線斜率時，提高通貨膨脹率目標，將提高均衡下的勞動雇用量。由式(4.1a)及式(4.1f)我們可以得到消費成長率  c 為： c c.  c   R*   *  . (4.13). 式(4.13)即為 Keynes-Ramsey 法則，與式(3.2)相同，在此不再特別贅述。由式(4.1c)及式(4.1e)可推得持有實質資本與持有外國債券的無套利條件為：. 政治大. 2 q 1 1  q  1      1    Ak m n    ( R*   * ) q q  2 h . 立. (4.14). ‧ 國. 學. 式(4.14)說明持有實質資本的報酬率等於持有外國債券的實質報酬率。其中 2. 2hq. q 是實質資本的利得或損失。為了計算方便起見， q. y. Nat. io. er. 質資本可減少的裝置成本，而. 表示增加持有實. sit. q.  q  1 表示增加持有實質資本所增加的產出，. ‧. 1    Ak m n. 我們將式(4.6)實質貨幣餘額與實質資本比的關係代入式(4.14)可得：. n. al. Ch. i n U. v.  2   1  A 1  q  1    * * 1    q   R    q  1    A  * (4.15)  n( x; ˆ )  *  2 h   R    ˆ   . engchi. c 根據消費與勞動最適選擇行為，我們設定一轉換變數消費-實質資本比 x  ， k. 我們將其取對數再對時間 t 微分可得：. x c k q 1    R*   *    x c k h 另外，我們令轉換變數  . (4.16). b* 並藉由式(4.1c)及式(4.1g)可得： k. 27.

(33)  b* k    b* k     q 2  1   R*   *  q  1 1  A 1 1 ˆ   A * n ( x ;  )  x   h      R   *  ˆ  2h   . (4.17). 此動態系統可由式(4.15)至式(4.17)聯立微分方程解出。由於式(4.15)及式 (4.16)並未涉及  的微分方程，所以我們可以先聯立求解 q 及 x 的聯立微分方程。我們將式(4.15)和式(4.16)表示為底下的函數式： x  F ( x, q; ˆ ). (4.18). q  J ( x, q; ˆ ). (4.19). 由於 x . 政治大. c ，故經濟體系達成靜止均衡時，消費成長率及實質資本成長率會 k. 立. 有共同的均衡成長率。根據式(4.1c)，當實質資本達成均衡成長路徑時，實質資. ‧ 國. 學. 本價格 q 將會成為一常數值；由式(4.15)及式(4.16)可推得靜止均衡時，q 與 x 之. q 1 h. sit. y. Nat. R*   *   . ‧. 關係式為：. *. n. al. er. io.    2 A   1 1 (q  1)   R    q  1    A  R*   *  ˆ  n  2h      *. Ch. engchi. 且由終端條件我們可推得下列不等式： R*   * >. q 1 h. i n U. v. (4.20). (4.21)12. (4.22)13. 當經濟體系達成靜止均衡時，消費成長率及實質資本成長率會有共同的均衡成長率，再利用式(4.11)，n 與 x 的關係式可推得，當 x 收斂至靜止均衡值 x ，n 亦會收斂至靜止均衡值 n ，此時𝑛̇ = 0。根據式(4.8)可知，實質貨幣餘額-實質資. 1.  . .  1. 1 . A     . 1    1  1 . A    * *   R    ˆ . 12. 其中 n  x. 13. 其推得方法與第三章之註 5 相同。 28.  1    1  1 . 。.

(34) 𝑚̇ 本比為𝑛的函數，當𝑛̇ = 0時，隱含( ) = 0。利用生產函數 y  Ak1 (mn) 可進一 𝑘. 步推得靜止均衡時的𝛾̃𝑦 = 𝛾 ̃，故可推論靜止均衡下的成長率為： 𝑘.  = y = k = c =R*   *   . q 1 h. (4.23). 接著我們對式(4.18)及式(4.19)之聯立微分方程在靜止均衡值做一次泰勒展開可得其動態傳遞過程，表示如下：. Fq   x  x   Fˆ   ˆ  ˆ0   J q   q  q   Jˆ . 其中 Fx  0. 政治大. 立. (4.26) . . 0. Nat. 1  A 1 1 ) n R*   *  ˆ. n. al. y. sit. io. J πˆ  (. q 1 0 h. (4.27). ‧. A n1  1 Jx   A *   *      R    ˆ  x     1    1    J q  R*   * . (4.25). 學. x 0 h. ‧ 國. Fq  . (4.24). 1        1  1 . Ch. 0. engchi U. er.  x   Fx  J q  x. v ni. (4.28) (4.29). 令𝑠為式(4.24)聯立微分方程組之特性根，可推得以下的特性方程式：. Fx  s. Fq. Jx. Jq  s. 0. (4.30). 將式(4.32)行列式展開可得： s 2   Fx  J q  s  Fx J q  J x Fq  0. (4.31). 接著我們令𝑠1 及𝑠2 為此特性方程式之特性根，由根與係數關係我們可得： s1  s2  J q  Fx  R*   * . q 1 0 h. 29. (4.32).

(35) . . A  An1  1 s1s2  Fx J q  J x Fq   *   *      R    ˆ  h     1    1   . 0. (4.33). 式(4.32)的結果中，可知兩根之和為正數，再由式(4.33)得兩個之積可正可負。若兩根之積為正，則存在兩正根；反之，若兩根之積為負，則存在一正一負根。現在我們利用圖形做一個簡單的說明。首先，𝑥̇ = 0線為滿足𝑥̇ = 0下所有 x 與 q 的組合軌跡，是一條垂直於 q 軸的直線，𝑞̇ = 0線則是滿足𝑞̇ = 0下所有 x 與 q 的組合軌跡。14如圖 4.7，當增加通貨膨脹率目標時，會使𝑞̇ = 0(𝜋 ̂)線下移至 0 𝑞̇ = 0(𝜋 ̂)線，由於𝑥̇ = 0線為垂直線，故不論𝑞̇ = 0上移或下移皆不影響𝑞̃的改變， 1. 政治大. 所以經濟成長率也不會改變。也就是說，在勞動內生化之小型開放經濟下，達成. 立. 靜止均衡狀態時，消費成長率與實質資本成長率相同，且消費成長率為外國債券. ‧ 國. 學. 實質報酬率減時間偏好率，是一個沒有政策變數的外生參數值，故調整通貨膨脹目標不會影響經濟成長率。. ‧. 此外，我們將分析正根數目與動態體系之關係。由於消費-實質資本比(𝑥)及. y. Nat. sit. 實質資本價格(𝑞)皆為瞬時調整的跳躍變數，當𝑠2 > 𝑠1 > 0時，則動態體系在靜. n. al. er. io. 止均衡下，僅存在一組成長路徑至均衡值，相反地，若𝑠2 > 0 > 𝑠1 時，則動態體系存在均衡不確定性的情況。. Ch. engchi. i n U. v.    由式(4.33)我們可以知道     1 扮演影響正根數目的重要角色。當  1        1 >0，此動態體系存在兩個正根，使動態體系在靜止均衡下呈現唯一  1 . 14. 𝑥̇ = 0線之斜率為：. x. q x 0 𝑞̇ = 0線之斜率為：. x q q 0. . Jq Jx. . Fq. x . Fx. h ; 0.  * * q 1 R    h  . . A    * *  R    ˆ .  A.  1. . n.  .  1.     1  1   . x   . 30.     1 1 . 0 ; 若  . 0。.

(36)    解。但     1 <0 時，此動態體系將存在一正一負根，使得動態體系有均衡  1 . 不確定的情形發生。我們對此動態體系的結果做一個有經濟意涵的解讀：當代表性個人預期未來的資本價格 q 上升時，本期會減少消費增加投資，使得勞動供給線𝑁 𝑠 (𝑥0 )右移至    𝑁 𝑠 (𝑥1 )。當勞動需求線之斜率值大於勞動供給線之斜率值，即     1 <0 時，  1 . 均衡下的勞動雇用量會減少15；勞動雇用量的減少會使得實質資本的邊際生產力下降，代表性個人會減少持有實質資本(資本與勞動為互補要素)，這將會造成實質資本邊際生產力的提高，且實質資本的減少所帶動資本邊際生產力提高的效果. 政治大. 會大於勞動減少帶動資本邊際生產力下降的效果，最後資本市場的價格將會提高，. 立. 代表性個人的預期實現。反之，當勞動需求線之斜率值小於勞動供給線之斜率值，. ‧ 國. 學.    即   1 >0 時，當代表性個人預期未來的資本價格 q 上升時，本期會減少  1 . ‧. 消費增加投資，使得勞動供給線右移，均衡下的勞動雇用量會增加16；勞動雇用. y. Nat. 量的增加會使得實質資本的邊際生產力提升，代表性個人會多持有實質資本(資. er. io. sit. 本與勞動為互補要素)，這將會造成實質資本邊際生產力的下降，且實質資本的增加所帶動資本邊際生產力下降的效果會大於勞動增加帶動資本邊際生產力增. al. n. v i n 加的效果，最後資本市場的價格將會下降，代表性個人無法自我預期實現。 Ch engchi U. 17. 第二節動態傳遞與預料到的貨幣政策本節將探討在勞動內生下，中央銀行宣布於未來特定時點永久性的提高通貨膨脹率目標，在政策宣告到政策執行期間，會如何影響經濟體系的運作。為了方便說明，我們令第 0 期為宣告時刻，第 T 期為執行的時刻。當動態體系呈現均衡的不確定性時，會存在無窮多個收斂路徑，在此情況下， 15 16 17. 如圖 4.3 所示。如圖 4.1 及圖 4.2 所示。. . 根據式(4.15)可將資本價格表示為： q  0  MPk k  exp  R  . . 31. *. *.  t  dt 。.