基於L-system之動態裝飾雲紋生成技術 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學資訊科學研究所碩士論文 Department of Computer Science National Chengchi University. 治. 基於 L-System政之動態裝飾雲紋生成技術大. 立. Dynamic Cloud Patterns Generation Technique based on L-System. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. e. i. i n U. v. ngch 指導教授：紀明德研究生：陳奕愷. 中華民國一百年八月 August 2011.

(2) 致謝. 時光稍縱即逝，政大兩年的碩士生涯也即將邁入尾聲，從剛進政大的陌生青澀到現在的熟悉自然，想到即將離開此處真是有些鼻酸，在這邊首先要感謝我的指導教授紀明德老師，在這兩年的日子老師對我幫助真的很大，自認在大學畢業時底子不是很好，再加上自己的天性懶散，好在老師的悉心指導以及時常的督促讓這份論文得以順利完成，. 政治大未來在工作上，面對壓力時都需要給自己適當的休息及保持心情愉快以面對更多的挑立. 在日常生活上，老師也給予我們莫大的關心，並且時常提醒我們不管現在在課業上或者. ‧ 國. 學. 戰。. 在圖學實驗室的日子中，首先要感謝我的好同袍劉偉正，相較於自己的懶散，小正. ‧. 的積極及定力真的是給予我不少鼓勵，接著要感謝學長詹毓君的幫助，由於論文題目相. sit. y. Nat. 近讓我的論文可以相輔相程更加完善，也感謝兩位學弟妹，嗣心在程式上的指導與幫助，. io. al. er. 明諺在實驗室雜事上的費心，讓我們在進行研究時能更無後顧之憂，也感謝專題生夫夫、. v i n Ch 用一間實驗室，阿轟、朱朱、漢光、承峰、凱彬、欣瑤，那段一起睡實驗室戰鬥及守護 engchi U n. BB、政勳的加入，讓圖學實驗室更加團結及有趣，同時也很慶幸能跟左老師的學生共. 世界的日子，我會永遠記得的，最後感謝一起入學一起畢業的貢丸、社科院共事的阿敦、常串門子的建宏和山高、以及一群打球的戰友們，由於你們的陪伴讓苦悶的碩士日子添加更多的色彩，謝謝。. 陳奕愷 2011/08/31.

(3) 基於 L-System 之動態裝飾雲紋生成技術. 摘要. 立. 政治大. 傳統的裝飾紋路，如獸面紋和雲紋，是經過工匠藝術家將其對於. ‧ 國. 學. 自然的變化與鳥獸的形態加以抽象化，藉由這些精妙的花紋傳遞豐富. ‧. 的訊息，形成具有象徵意義的紋路。本論文針對傳統中國雲紋進行分. Nat. io. sit. y. 析，發現其保有高度的自我相似性，以此特性為基礎，我們發現到. er. L-system 也常被運用於此類特性紋路之創建，本論文以此語法為基. al. n. v i n Ch 礎撰寫生長規則，配合 parametric e n gL-system c h i U 參數化的特性，不但可以讓雲紋達到很好的多樣性，同時配合非相片寫實電腦繪圖技術強化風格效果，讓我們的結果更忠於傳統雲紋，更進一步透過具時間序列的向量場資訊影響 L-system 之成長，產生具東方風格之動態雲紋。. i.

(4) Dynamic Cloud Patterns Generation Technique based on L-System. Abstract. 立. 政治大. ‧ 國. 學. Traditional decorative patterns, such as animal mask and cloud. ‧. patterns, are the art heritage from the abstraction of the changing nature and the shape of animals. These decorative patterns are not only exquisite. y. Nat. er. io. sit. art, but also meaningful symbolic patterns. In this thesis, we analysis the traditional Chinese cloud patterns, and find out the structure of. n. a. iv. l C In this thesis, wendesign the growth rules self-similarity in cloud pattern.. hengchi U. base on the grammar of L-system and the parameterization of parametric L-system. We also combine the stylized line drawing to achieve a good variety of cloud patterns, and our results are faithful to the traditional art. Furthermore, we can generate the dynamic oriental cloud patterns with a time-varying vector field to affect the growth rule.. ii.

(5) 目錄摘要................................................................ i 目錄.............................................................. iii 圖目錄.............................................................. v 表目錄............................................................ vii 第一章. 緒論........................................................ 1. 1.1. 研究動機與目的.............................................. 1. 1.2. 問題描述.................................................... 1. 1.3. 論文貢獻.................................................... 2. 1.4. 論文章節架構................................................ 3. 立. 政治大. 第二章相關研究..................................................... 4. ‧ 國. 學. 雲的模擬.................................................... 4. 2.2. L-system.................................................... 5. 2.3. 非相片寫實電腦繪圖技術(NPR)................................. 6. 2.4. 向量場視覺化................................................ 6. ‧. 2.1. sit. y. Nat. n. al. er. io. 第三章雲紋的分析................................................... 8. i n U. v. 3.1. 雲紋的介紹.................................................. 9. 3.2. 雲朵頂端................................................... 12. 3.3. 雲朵末端................................................... 12. 3.4. 雲尾....................................................... 12. Ch. engchi. 第四章研究方法與步驟.............................................. 14 4.1. 研究步驟................................................... 14. 4.2. 雲朵的製作................................................. 15. 4.2.1. L-system 介紹 .......................................... 15. 4.2.2. 雲朵頂端之生長規則..................................... 20. 4.2.3. 雲朵末端之生長規則..................................... 25. 4.2.4. 雲朵之生長規則......................................... 27 iii.

(6) 4.3. 雲尾的製作................................................. 29. 4.4. 風格化..................................................... 30. 4.5. 動態....................................................... 33. 第五章實驗結果與討論.............................................. 35 5.1. 雲朵的結果................................................. 35. 5.2. 完整的雲紋結果............................................. 38. 5.3. 風格化的結果............................................... 39. 5.4. 複合雲紋生成............................................... 41. 5.5. 限制....................................................... 44. 政治大. 第六章結論與未來工作.............................................. 45. 立. 結論....................................................... 45. 6.2. 未來工作................................................... 46. ‧ 國. 學. 6.1. 參考文獻........................................................... 48. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. iv. i n U. v.

(7) 圖目錄圖 1. 卡通化效果呈現雲煙的模擬 ....................................................................................................... 5 圖 2. L-SYSTEM 進行植物及牌樓的模擬............................................................................................. 6 圖 3. 龍雲紋和鳳雲紋 ........................................................................................................................... 8 圖 4. 各種雲紋依其年代的一個基本分類 ......................................................................................... 10 圖 5. (A)雲紋最基本的三個元素，(B)朵雲紋 (C)如意雲紋 .......................................................... 11 圖 6. 1 個波狀曲線、3 個波狀曲線的雲朵頂端 ............................................................................... 12 圖 7. 不同的雲朵末端效果 ................................................................................................................. 12 圖 8. 不同的雲尾表現 ......................................................................................................................... 13 圖 9. 流程圖 ......................................................................................................................................... 15 圖 10. L-SYSTEM 的簡單範例 .............................................................................................................. 16 圖 11. TURTLE INTERPRETATION ................................................................................................................. 17. 政治大. 圖 12. PARAMETRIC L-SYSTEM 的一個例子......................................................................................... 20. 立. 圖 13. MIDDLE PART、CLIPPED PART、SIDE PART ............................................................................ 21 圖 14. 雲紋與牌樓的相對性 ............................................................................................................... 21. ‧ 國. 學. 圖 15. 最原始的 L-SYSTEM 生長方式 .................................................................................................... 22 圖 16. 三角形生長線上直角佈建 ....................................................................................................... 22. ‧. 圖 17. 圓滑波狀的五個控制點 ........................................................................................................... 22 圖 18. 三角生長線的生長規則 ........................................................................................................... 23. y. Nat. 圖 19. 三角生長線後的結果 ............................................................................................................... 23. sit. 圖 20. 半圓形半徑計算方式 ............................................................................................................... 24. al. er. io. 圖 21. 圓形生長線的生長規則 ........................................................................................................... 25. n. 圖 22. 圓型生長線後的結果 ............................................................................................................... 25. Ch. i n U. v. 圖 23. 雲朵末端的生長規則 ............................................................................................................... 26. engchi. 圖 24. 調整雲尾三個參數後所產生的結果 ....................................................................................... 26 圖 25. 完整的雲朵生長規則 ............................................................................................................... 28 圖 26. 雲朵頂端及末端規則整合後所產生的結果 ........................................................................... 28 圖 27. 向量場 LIC 結果 ....................................................................................................................... 29 圖 28. 雲尾 ........................................................................................................................................... 30 圖 29. 利用多點尋找 STREAMLINE ...................................................................................................... 30 圖 30. 如意雲紋(A)尖頭及(B)圓頭 ................................................................................................... 31 圖 31. 我們製作的尖頭效果 ............................................................................................................... 31 圖 32. 不同的風格化雲紋效果 ........................................................................................................... 31 圖 33. 陰刻陽刻過後的流程，(A)線條、(B)反白、(C)去背 ......................................................... 32 圖 34. 黑白強化後的效果 ................................................................................................................... 32 圖 35. 隱藏未顯示的隱形針漸漸遞增後的效果 ............................................................................... 33 圖 36. 動態佈建時的骨架及結果 ....................................................................................................... 34 v.

(8) 圖 37. 當 M、N 改變時，雲紋之比較 ................................................................................................. 36 圖 38. 當 M、N 相同時，雲紋之比較 ................................................................................................. 37 圖 39. 受向量場影響後之雲紋比較 ................................................................................................... 37 圖 40. 多樣的如意雲紋結果 ............................................................................................................... 38 圖 41. 雲朵 + 雲尾 = 完整的雲紋 ..................................................................................................... 38 圖 42. 尋找 3 條 STREAMLINE 所得的效果 ............................................................................................. 39 圖 43. 尋找 5 條 STREAMLINE 所得的效果 ............................................................................................. 39 圖 44. 陰刻陽刻的效果 ....................................................................................................................... 40 圖 45. 線條粗細的採用將呈現不同的效果 ....................................................................................... 40 圖 46. 多條線條的效果 ....................................................................................................................... 40 圖 47. 此圖展示了尖頭(藍)與圓頭(紅)的共存 ............................................................................... 40 圖 48. 複合雲的擺設結果 ................................................................................................................... 41 圖 49. 傳統複合雲文與本論文之比較 ............................................................................................... 42. 政治大. 圖 50. 複合雲搭配雲尾的結果 ........................................................................................................... 43. 立. 圖 51. 傳統雲紋服飾 ........................................................................................................................... 43 圖 52. 應用於布袋戲偶服裝所產生的結果 ....................................................................................... 44. ‧. ‧ 國. 學. 圖 53. 交疊雲紋 ................................................................................................................................... 47. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. vi. i n U. v.

(9) 表目錄表格 1. 符號對應 TURTLE INTERPRETATION............................................................................................... 18 表格 2. 不同的銜接角度產生不同樣式的雲紋 ................................................................................. 36 表格 3. 雲朵末端參數對照表格 ......................................................................................................... 36. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. vii. i n U. v.

(10) 第一章緒論. 1.1. 研究動機與目的裝飾紋路無所不在地點綴著生活環境，在日常生活中，杯盤碗筷裡的紋路中. 政治大. 呈現工藝家的巧思，在建築空間內，雕樑畫棟之美更增添空間的不同的面貌。自. 立. 古以來，藝術家透過對於動物形態和雲彩變化的觀察，加以抽象化和風格化，形. ‧ 國. 學. 成特殊且具有象徵意義的紋路。這類型的紋路兼具視覺上的美感以及其隱含的意. ‧. 義，可以有效地傳遞更多的資訊在紋路之中。這些紋路通常是靜態，隨著現在顯示技術的進步，各式的顯示器與投影裝置使得顯示動態影像的自由度更大，不再. y. Nat. n. al. er. io. 會呈現什麼樣的風貌。. sit. 受限厚重的顯示儀器。這也引發我們去思考，當傳統的裝飾紋路萬一"動"了起來. Ch. i n U. v. 非相片寫實繪圖技術 (Nonphotorealistic Rendering)是一門近期崛起的. engchi. 研究技術，不同於傳統的電腦圖學技術，此項技術著重於觀察者的感知 (Perception)去分析影像資料，並運用不同於傳統的光學物理概念的繪圖技術，例如水墨或油畫，產生各種豐富又有變化的繪圖效果。而傳統雲紋其實也是歷代古人針對千變萬化的雲，根據不同時期的心情寫照找出其特性，繪製出不同種類之傳統雲紋。. 1.2. 問題描述在本篇論文中，對於傳統雲紋的研究，便是針對中國歷代的設計創作所遺留 1.

(11) 下來的精華去做分析，且探討這些紋路將有助於我們理解各個年代對於各種自然現象結構的理解以及其審美觀。整合出這些原則後，也有助我們從新的輸入資訊去分析其結構並轉化成裝飾紋路。本研究主要以朵雲紋和如意雲紋為主，進行關注紋理結構的裝飾紋路的研究。整體研究可以分成四個部份：L-system、向量場視覺化、風格化和動態雲紋。首先觀察雲紋找出規律性，撰寫L-system規則產生雲朵部分，接著把輸入的向量場資訊進行視覺化，產生平滑且連續的雲尾，最後把之前的雲朵以及雲尾進行結合，並利用風格化的效果呈現，進而產生具東方風格的雲紋圖像，前幾個步驟後，雲. 政治大 L-system生長，產生動態之雲紋。立. 紋已大致產生，此時若輸入是具時間序列的向量場資訊，將利用此資訊影響. ‧ 國. 學. 1.3. 論文貢獻. ‧. 在本論文中，我們將對傳統中國雲紋進行分析，並提出以L-system為基礎的. y. Nat. sit. 動態雲紋生成技術，並提出新的演算法及應用，本研究內容主要可分四大部份，. n. al. er. io. 各部份的內容簡單敘述如下：. Ch. i n U. v. . 藉由收集中國傳統的靜態雲紋進行分析，整理出傳統雲紋的基本架構。. . 根據傳統雲紋的架構，撰寫以L-system為基礎的生成規則，產生出簡易但保. engchi. 有雲紋特性的紋路。 . 套用NPR(Nonphotorealistic Rendering)的技術繪製前者所勾勒出的線條，產生符合風格和紋理結構的傳統雲紋。. . 當輸入的資訊為一段影片(或是動態的向量場資訊)，因應隨時間不同產生的結構變化，產生連續且平順變化的裝飾紋路。. 2.

(12) 1.4. 論文章節架構在第二章，我們將會介紹與本篇相關的研究主題。第三章中，將對雲紋的. 由來進行介紹並歸納其基本架構。第四章將說明 L-system 的相關知識以及介紹本論文主要的研究步驟與方法。第五章介紹的是本研究的實驗結果與討論。第六章則是結論與未來發展。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 3. i n U. v.

(13) 第二章相關研究. 國內外有關本論文之研究情況、重要參考文獻可分以下四類：第一類為雲的模擬，這部分強調對雲的觀察，進行擬真或者風格化的相關文獻。第二類為本論文的主. 政治大圖技術，處理風格化以及人類感知的相關議題。第四類為向量場視覺化，專注於立軸L-system，以往就常被應用於模擬結構化的物件。第三類為非相片寫實電腦繪. 向量場呈現後美觀的相關研究。. ‧. ‧ 國. 學. 2.1. 雲的模擬. y. Nat. io. sit. 隨著電腦顯示技術漸漸進步，人們對於各種景像呈現的要求也漸漸提高，雲. n. al. er. 可以說是在戶外的景色中最重要的一個元素，關於雲的模擬在電腦圖學其實是一. Ch. i n U. v. 門常見的領域，已經有不少此類論文研究被提出，而雲的擬真更可以說是此領域. engchi. 最直接也最常被探討的方向，例如 Miyazaki[1]和 Dobashi[2]就曾提出以物理原理為基礎來完成模擬，但此類以物理為基礎之模擬除了運算複雜外，往往還有個致命的缺點，如此複雜的公式對於一個外行人是很困難的，導致對於形狀的控制相當不容易。對此，Dobashi 在 2008 的文章[3]提出程序化的方式對雲展開模擬，但此研究也很可惜的只限於積雲模擬；此外也有不少論文提出滿特別的方法來進行雲的擬真，Niniane Wang 在 2003 所提出的[4]，就利用方塊積木的推疊推衍產生真實的雲，而 Fabrice Neyret 在[5]則是提出利用圓佈建於物體表面搭配光學性質進行模擬同樣也有著不錯的效果。除了直觀的進行擬真動作，近期也慢慢有不少論文研究開始對雲或者煙利用 4.

(14) 不同的繪製風格來進行模擬，Morgan [6]和 Andrew[7]就先後提出不同的演算法驅使 particles 系統進行模擬，再搭配卡通式的繪圖風格呈現，而雲紋其實就是古人對真實的雲進行觀察，再根據當時的心情寫照進行簡單模仿後所遺留下來的產物，本研究希望將以此概念為出發點，整理傳統雲紋特性後，進行繪製產生具東方風格之傳統雲紋。此外，本論文動態模擬的想法也源自於[7]，此篇文獻主要針對雲煙進行向上擴散的模擬，本論文將效法此文獻，以此種擴散想法為基礎進行動態雲紋之設計。. 立. ‧. ‧ 國. 學. (a). 政治大. (b). n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 1.左[6]、右[7]均利用卡通化效果呈現雲煙的模擬. 2.2. L-system. Ch. engchi. i n U. v. 最早期 L-system 用於模擬簡易的單細胞生物，直到 1990 年 Prusinkiewicz 提出了 L-system 去構築植物的生成法則[8][9]，L-system 就被大量運用於模擬植物生長，但是還是有不少研究是利用此系統來模擬別的東西，例如 Parish and Muller[10]和 Marvie et al[11]就是利用 L-system 來模擬建築物或者街道，但總歸來說這類作法都是以紋路結構中自我相似的特性為基礎，來完成紋路生成規則的建立，而此種自我相似的特點也適合雲紋之生長。我們在建構朵雲紋上的生長靈感主要來自於[12]，此篇生成牌樓的規則，主要是保有特定的地方，但中途生長次數又可以經由使用者指定，剛好類似我所觀 5.

(15) 察後的雲紋裡的雲朵頂端自我相似但又必須保有重要捲曲末端的特性。. (a). (b) 圖 2.左[9]、右[12]分別利用 L-system 進行植物及牌樓的模擬. 非相片寫實電腦繪圖技術(NPR). ‧ 國. 學. 2.3. 立. 政治大. 非相片寫實電腦繪圖技術探討以非光學物理的角度合成影像。近年來，加入. ‧. 考量到人類識覺的模型，去產生包含更多資訊與風格的技術，成為熱門的研究課. Nat. sit. y. 題。本計畫希望引入識覺，使得紋路的產生更忠於原始輸入。在雲紋效果的呈現. n. al. er. io. 上，如果單純用我們套用於 L-system 的線條，往往會過於單調，於是我們更進. i n U. v. 一步引入 NPR 的技術，其中 Computer generated pen-and-ink illustration [13]，. Ch. engchi. 以及 Image-guided maze construction [14]，這兩篇的 NPR 效果呈現上，最符合我們所認知的東方藝術效果，因此我們也引用此概念來取代我們以往簡易線條的描繪。. 2.4. 向量場視覺化除了分析影像資料的結構之外，本計劃還應用到向量場做為輸入資料。向量. 場較一般的影像更多了方向的資訊，使得我們除了顏色以外更多了一個維度去表現。常用的向量場視覺化演算法有 line integral convolution[15]: 透過將隨 6.

(16) 機分佈的點經由線積分摺積，產生沿向量場流動方向的模糊效果，加強對於流向的認識。另一種，則是在向量場中，沿著流向擺放流線(streamline)，藉由線條的長度和走向呈現向量場，其中，MEBARKI et al 提出透過 greedy 的演算法[16]，逐次擺放以得到近似最佳解的流線排列。這兩類向量場的視覺化演算法，均有助於瞭解向量場的特性。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 7. i n U. v.

(17) 第三章雲紋的分析. 雲，是一種大氣物理現象，首先單純是潮濕的空氣上升，在上升過程中隨著溫度降低，體積漸漸膨脹，進而產生凝結，最終變成水滴型態聚集構成雲體懸浮. 政治大以被用來預測未來的發展趨勢，冥冥中也顯示了古人對於雲所產生的憧憬以及尊立. 於空中；其瞬息萬變的姿態，不僅可以直接反映天氣形勢，古人甚至還認為雲可. 敬，因此我們常常可以從一些傳統紋路中發現到，在備受景仰的龍或鳳身旁，總. ‧ 國. 學. 是伴隨著大量的雲紋，由此可知古人對雲的重視程度，圖 3(a)、(b)分別是龍雲. ‧. 紋及鳳雲紋。這種對雲的重視，與中華民族的生存方式密切相關，在現實生活中，. y. Nat. 人類文化與大自然密不可分，雲對人的日常生活亦有直接的影響，古人常用『雲』. er. io. sit. 來修飾人間的美好事物，如雲錦、雲鬢都是例子，雲紋已逐漸成為藝術創造的基本素材，甚至可被視為是中華民族所特有的傳統素材。. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.從古人把龍鳳和雲紋共同擺設這點看來[24] ，可以了解到古人對雲紋重視程度 8.

(18) 3.1. 雲紋的介紹從藝術的角度[17]來看，雲紋是一種極具中華文化特色和民族氣息，且頗為. 抽象化和程式化的傳統裝飾紋樣。它悠久的發展歷史和鮮明的民族氣息，使我們相信他滲透著中華民族的文化理念和審美意識，因此我們確信不同的時代會依不同時期的審美觀念以及時代意識以不同的方式來表達雲紋的效果，以下的部分，是我們參考到[17]，對不同時期有不同表現方式所做的分類及簡述： i.. 原始旋紋:從古早的石器就可以發現其蹤影，此類雲紋雖然看似絮亂無章的擺放方式，但其 S 形的骨骼早已為雲紋墊定了基礎。. 政治大 ii. 雲雷紋：雲雷紋在商周期時期廣泛被利用於青銅器上當做裝飾紋路，其保立. 有特殊的連續回轉形擺放方式，曲線造型的稱作雲紋，較直角造型的稱做雷. ‧ 國. 學. 紋。. ‧. iii.卷雲紋：春秋戰國百家爭鳴的時代，似乎也為雲紋帶來了影響，我們把此. sit. y. Nat. 期廣泛的雲紋歸納為兩類，『簡化』代表的是從以往連續回轉形的擺放漸漸. io. al. n. 出更多的多樣性。. er. 被單純的勾卷所取代，『打散』指的是在保有原有的 S 形骨骼上卻也能衍生. Ch. engchi. i n U. v. iv. 雲氣紋：雲紋在漢代有了重大的突破，此期雲紋除了保有原本主體的勾卷形外，更增加了新的部分『雲尾』，雲尾的增添不但為此類雲紋加強了速度感及動態感，同時也讓此類雲紋散發出秦漢初次一統中國所擁有的氣勢磅礡。 v.. 流雲紋：雲氣紋在魏晉南北朝逐漸走向格式化，失去了原先的自由氣勢，漸漸演化成規則的起伏波紋，此期的雲朵及雲尾也漸漸緊湊且自然的合為一體。. vi. 朵雲紋與如意雲紋：唐代的雲紋接續前代所擁有的雲朵、雲尾一體的特性，朵雲紋的姿態漸漸定型，此類的雲紋主要由內斂型的勾卷形雲朵搭配雲尾組 9.

(19) 合而成，雲朵的表現上大致還可生為『單勾卷』及『雙勾卷』兩種型態；如意雲紋，又稱『雲頭紋』，象徵著吉祥如意，廣泛被運用於中國傳統的工藝品上，是一種非常具代表性的傳統裝飾紋路，在左右對稱的穩定基礎上，其設計的概念主要由大小不等的雲頭狀曲線形，搭配中間有一圓滑的轉折聯結組合而成。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 y. Nat. n. al. er. io. sit. 圖 4.各種雲紋依其年代的一個基本分類. i n U. v. 從最初期的原始旋紋，經過春秋戰國的卷雲紋，秦漢的雲氣紋、魏晉南北朝. Ch. engchi. 的流雲紋，緊接著到達唐朝時，所發展出來的朵雲紋和如意雲紋終於漸漸定型，此後雖也有不斷變化的雲紋，但大都是以朵雲紋為基礎的各種組合形式呈現，因此我們在此篇論文將以朵雲紋以及如意雲紋為重點，進行雲紋的產生。以定型化姿態崛起的朵雲紋和如意雲紋，從勾型元素到結構模式，從造型方式到裝飾格局，都呈現出高度的程式化。朵雲紋主要是由內斂式勾卷型為主形的雲朵與以飄逸的尾線勾成的雲尾組合而成，而如意雲紋則更加上了以左右對稱為基礎的穩定形式被廣泛運用於各種裝飾物。. 經過一系列的雲紋分析過後，我們可以發現到朵雲紋主要由兩部份構成，分 10.

(20) 別是圓滑波狀曲線呈現的雲朵、以及流線型的雲尾，但為了製作上的方便，我們把雲朵再細分為二，於是最後分類的結果分別是雲朵頂端、雲朵末端、雲尾三個元素，如圖 5(a)。此外，我們也發現到如意雲紋其實是朵雲紋的雲朵部分左右對稱演化後所得到的結果，因此在製作上，我們將以如意雲紋對稱的結構化形式為出發點產生雲朵，再搭配雲尾的擺放進而形成完整的朵雲紋。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 y. Nat. n. al. er. io. sit. (a). Ch. engchi. i n U. (b). v. (c). 圖 5. (a)我們把雲紋分成最基本的三個元素，(b)朵雲紋主要由內斂式勾卷再搭配飄逸的雲尾組合而成，(c)如意雲紋則是朵雲紋更進一步，再加上了左右對稱為基礎的穩定形式。. 11.

(21) 3.2. 雲朵頂端雲朵用以表現雲之聚集與密度的意象與概念，主要是由大量的圓滑波狀曲線. 組成，其組成的圓滑波狀曲線數目可能對應所表達的雲紋現象產生不同效果。. (a). (b). 圖 6. (a)、(b)分別是 1 個波狀曲線、3 個波狀曲線的雲朵頂端，引自[15]. 立雲朵末端. ‧ 國. 學. 3.3. 政治大. 此處是朵雲紋最關鍵的地方，內斂式勾卷型更是此類雲紋的大宗，雲朵末端. ‧. 的捲曲往往是此圖案是否被認定為雲紋最重要的關鍵，向內的捲曲程度、角度基. y. Nat. n. er. io. al. sit. 本上都會產生不同的效果。. Ch. engchi. i n U. v. 圖 7. 不同的雲朵末端效果. 3.4. 雲尾雲尾是在漢朝以後才出現的新元素，用於表現於雲之走向與流速的意象與概. 念，透過添加了此部分，雲紋加強力量感、運動感以及速度感，更為此類雲紋加強了一種特有的氣勢，而其長度、密度、尾端有無接合等各式各樣的表現都會讓 12.

(22) 觀察者有不同的感受。仔細觀察後，也可以發現到如意雲紋在結果的呈現上，主要專注於雲朵的多樣性及對稱性，因此是沒有此部分的。. 圖 8. 不同的雲尾表現. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 13. i n U. v.

(23) 第四章研究方法與步驟. 在這個章節，我們將更仔細的對於本研究所使用到的方法與步驟進行描述，首先我們將簡略的針對本研究生成傳統雲紋的運作流程進行描述，在實作方法上，. 政治大法進行解說，並且應用此語法撰寫規則，雲尾部分則運用向量場視覺化的概念進立. 我們把雲紋分成雲朵、雲尾兩部份，雲朵部分，將先針對 L-system 的由來及用. 行描繪，接著對兩者進行風格化產生具傳統風格之雲紋，以上步驟完成過後，最. ‧ 國. 學. 後我們將更進一步的把此結果推廣到動態結果上。. ‧. 研究步驟. io. sit. y. Nat. 4.1. n. al. er. 根據以上我們對雲紋之分析，我們主要把我們的系統分成三個部分，第一個. Ch. i n U. v. 部分，我們主要是運用 L-system 語法撰寫出一套符合雲紋中雲朵部分之生長規. engchi. 則，此時使用者可以藉由圖形的選擇以及擺放位置對應出 L-system 的生長線和位置，當然，使用者還可以搭配 UI 來調整參數以完成雲朵的微調，第二部分，我們的系統會根據雲朵的位置把鄰近的向量場資訊利用內插的方式描繪出一段連續的 stream line 以達成雲尾之效果，同時，也把此向量場資訊餵回之前的雲朵部分，進而影響雲朵的生長結果，若此時 input 為具時間序列的向量場資訊，則可以把這些向量場資訊想像成一種力，使得這些靜態的雲紋產生出動態效果。基本上經過這些步驟，雲紋大致是生成了，但由於我們之前在表現上主要是以單一種類型的線條為主，這樣的結果看起來總是過於死板，於是在最後一個部分，也就是最後的表現上，我們再搭配 NPR 的技術把 L-system 產生的死板線條，藉 14.

(24) 由不同的效果來呈現，例如水墨畫或者陰刻陽刻的概念，這使著產生的雲紋不但更具風格化，也更符合傳統的中國雲紋。流程圖如圖 9 所示。. 政治大. 學. 圖 9. 流程圖. ‧. 雲朵的製作. sit. y. Nat. 4.2. ‧ 國. 立. n. al. er. io. 本論文將以如意雲紋結構化的特性為基礎進行 L-system 規則之撰寫，我們. i n U. v. 首先會在 4.2.1 介紹何謂 L-system 及其由來，並利用 L-system 來產生雲紋中的. Ch. engchi. 雲朵部分，此部分為了製作上的方便，我們將分別在 4.2.2 和 4.2.3 撰寫雲朵頂端和雲朵末端的生長規則，在最後的 4.2.4 部分，我們將對此兩套 L-system 進行整合進而產生完整的雲朵。. 4.2.1 L-system 介紹 L-system[8][9]是一套以遞迴為主軸的生長系統，首先給定一套規則後，隨著時間會重複自我呼叫，進而產生結果，以圖 10 為例，給定兩個法則：1. 細線在下一階段會變長並產生分支。2. 粗線段會變長。經由這兩套規則，圖形便會 15.

(25) 從下面的初始狀態，不斷地成長變成樹枝狀的形態。. 圖 10. L-system 的簡單範例[9]. 政治大最早期 L-system 其實是一種根據生長規則進行遞迴的字串複寫系統，在立. ‧ 國. 學. Prusinkiewicz 和 Lindenmayer 在 90 年所發表的文章[9]中，作者把 L-system. ‧. 定義為一個有順序的集合𝐺 =< 𝑉, 𝜔, 𝑃 >，其中𝑉表示一個有限的字母集合，𝜔是一個稱作 axiom 的非空數值，𝑃是一系列規則；任意長度的字串可以藉由許多在. sit. y. Nat. 𝑉中的符號對應發展而成，這些符號指的是此結構中的元件，此元件可能是另外. al. er. io. 一條規則的𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟，也可能是一個幾何物件，甚至是一個外部的模型。這. v. n. 邊提到的𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟指的是由一群已宣告的規則所組成的前因，直到最後一次. Ch. engchi. i n U. 運作之前，這些規則平行化地把所有符號對應並替換到新的字串裡。最基本的 L-system 類型稱為 context-free L-system，或者叫做 DOL-system，其定義主要是： 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 → 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟. 此處𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟指的是一個在𝑉中的符號，而𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟就是指一個由𝑉產生的字串；舉個例來說，我們在這邊定義兩個規則：. 1. 𝑎 → 𝑎𝑏. 2. 𝑏 → 𝑎. 在此規則的定義下，符號 a 會衍伸產生符號 a 和符號 b，而符號 b 會被符號 a 所取代，這些符號替換動作將平行化的進行直到整個字串產生，此時我們把 16.

(26) axiom 也就是此規則的預設值設為符號 a，以下是此複寫系統經過每次轉換後產生的結果： 𝑎. 𝑎𝑏. 𝑎𝑏𝑎. 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏. 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎. 𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑎𝑏. 政治大模的效果，Prusinkiewicz 和 Lindenmayer 在 90 年所提出的論文[8][9]中，也立以上，我們雖然可以得到一個經過少次替換所產生的新字串，但為了達到建. 另外提出 turtle interpretation 的概念(圖 11)來把這種文字序列轉換成幾何. ‧ 國. 學. 圖形，此靈感主要來自於一個虛擬的烏龜進行走路、轉彎甚至依照規則指令被繪. ‧. 製出來的過程，此烏龜在 3D 中的位置以及頭所指向的方向將在每次進行動作時. y. Nat. 被紀錄，而之前所提及的符號在這邊將被當作一種觸發烏龜行動的一種命令，此. er. io. sit. 命令有可能是移動位置或方向、紀錄四方形的點座標、變換顏色、插入一些已製作好的圖案，或者產生分支等動作，簡單來說，就是把此烏龜想像成座標系統，. al. n. v i n 並搭配利用一些符號來進行座標轉換或者置入新物件等動作，表格 1 展示了一些 Ch engchi U 符號在 turtle interpretation 時所對應的動作。. 圖 11. turtle interpretation[12] 17.

(27) 符號. 相對應的動作. 𝐹. 劃線並且向前移動. 𝐹(𝑑). 劃一段長度𝑑的線並且向前移動𝑑的距離. 𝑓(𝑑). 向前移動𝑑的距離. 𝑓. 向前移動. +. 向左轉預設值的角度. +(𝜃) −. 向右轉預設值的角度. −(𝜃). 治政向左轉𝜃的角度大向上轉預設值的角度. > (𝜃). sit. y. al. n. >. 順時針轉𝜃的角度. io. < (𝜃). 順時針轉預設值的角度. er. <. 向上轉𝜃的角度. Nat. &(𝜃). 向下轉預設值的角度. ‧. &. 向上轉𝜃的角度. ‧ 國. ^(𝜃). 立. 學. ^. 向左轉𝜃的角度. v i n C h 順時針轉𝜃的角度 engchi U. 逆時針轉預設值的角度. |. 相當於向左或向右轉 180 度. %. 相當於順時針或逆時針轉 180 度. $. 相當於向上或向下轉 180 度. [. 開始產生分支時，我們會先 push 目前的狀態到 stack. ~X. 插入一個符號名為X的已完成物件. ]. 結束分支時，從 stack 中 pop 出一個狀態. ~X(𝑠). 插入一個符號名為X的已完成物件，但比例為𝑠 表格 1 符號對應 turtle interpretation[12] 18.

(28) 即使 DOL-system 配合 turtle interpretation 已經能產生很多種類的物件，但是此系統在產生一些碎型(fractal)和分支結構的植物時，能力還是很有限，最主要的問題就是在於此系統總是單位長的線段，有一些無理數的比例就不容易被近似出來，舉個例來說，等腰直角三角形的最長邊就是無理數√2。因此，為了能提高可行性以及效率，一套新的系統被提出來，此系統稱為 parametric L-system，此系統內的符號通常都會包含一些預設好的參數，此系統的規則寫法通常是： 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟：𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 → 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟. 政治大在字串中的符號和Predecessor裡面的符號必須是一樣的。立. 要引發替換字串這個動作時，必須要達到以下幾件條件： . ‧ 國. 學.  符號內的真實參數數量必須和Predecessor規則裡的標準參數數量相同。  規則內的標準參數被替換成真實參數時，condition滿足條件. ‧. 當滿足規則中所指定的𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛時，出現在字串中的符號將可以被替換成規. y. Nat. L-system 的一個例子：. sit. n. al. er. io. 則中的 𝑠𝑢𝑐𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 ，此時符號內的參數也會隨之改變，以下是 parametric. 𝜔 ：𝐴(3)𝐵(4). 𝑝1 ：𝐴(𝑥) ：𝑥 < 4. Ch. engchi. i n U. v. → 𝐴(𝑥 + 1)𝐴(𝑥, 𝑥 − 1). 𝑝2 ：𝐴(𝑥) ：𝑥 >= 4 → 𝐴(0) 𝑝3 ：𝐴(𝑥, 𝑦)：𝑦 < 4. → 𝐴(𝑥 ∗ 2, 𝑥 + 𝑦). 𝑝4 ：𝐴(𝑥, 𝑦)：𝑦 >= 4 → 𝐵(1). 𝑝5 ：𝐵(𝑥) ：𝑥 <= 0 → 𝐶𝐴(2) 𝑝6 ：𝐵(𝑥) ：𝑥 > 0. →. 𝐵(𝑥 − 1). 𝜔指的是預設的 axiom，而𝑝𝑖 ，𝑖 = 1 , 2 , ⋯ ,6是此 L-system 的生長規則，接 19.

(29) 著圖 12 表示的是當此 L-system 運作若干次後所產生的字串。. 𝜇0 ：𝐴(3)𝐵(4). 𝜇1 ：A(4)A(3,2)B(3). 𝜇2 ：A(0)A(6,5)B(2). 𝜇3 ：A(1)A(0, −1)B(1)B(1). 𝜇4 ：A(2)A(1,0)A(0, −1)B(0)B(0) 𝜇5 ：…. 政治大圖 12. 此圖為經由規則(3.1)所產生出來的字串，其中𝜇 立 𝜇6 ：…. 0. ‧ 國. 學. 和𝜇𝑖 , 𝑖 = 1,2, … . , 𝑛分別指的是經過 i 次運作後的結果. =𝜔. ‧. 經分析過後，本研究將以朵雲紋及如意雲紋這些較具結構化的紋路為基礎進. y. Nat. 行規則之撰寫，而本篇論文主要由 parametric L-system 為基礎的語法搭配. er. io. sit. turtle interpretation 的概念來描寫所觀察後的雲朵規則，接下來的部分我們將分別針對雲朵頂端及雲朵末端進行規則撰寫，並且在最後整合成一套完整的雲. n. al. 朵 L-system 生長規則。. Ch. engchi. i n U. v. 在第三章的雲紋分析中可以發現到，雲朵可以被切割為頂端跟末端兩部份，以此為基礎在設計雲朵的 L-system 規則時，我們首先會分別設計出雲朵頂端跟末端的 L-system 規則，接著以這兩個規則為底融合產生更完整的雲朵生成規則。. 4.2.2 雲朵頂端之生長規則在實作時，我們首先將切成雲朵、雲尾兩部分進行實作，首先雲朵將沿用牌樓論文裡的 L-system 生長概念，其生長想法是把牌樓切成三部份 1.middle part、 20.

(30) 2.clipped part、3.side part，如圖 13。無論是若干入口的牌樓，首先一定保有最重要的 middle part，接著 User 可以自定想要的 clipped part 數，最後一定要再搭配一個 side part 做為結尾。. 圖 13. 紅、綠、藍分別代表 middle part、clipped part、side part[12]. 立. 政治大. 我們把我的雲朵頂端視為 middle part 和 clipped part 的合體，可以自己. ‧ 國. 學. 調整所需要的圓滑波狀數，接著把 side part 視為雲朵末端，不論任何牌樓一定要有 side part 做為結尾，相同的，我們的雲紋也是必須有雲朵末端做為結尾，. ‧. 我們將另外利用簡易的 L-system 產生成各式各樣的雲朵末端的勾勒效果讓頂端. y. Nat. n. al. er. io. sit. 的 L-system 接上，其對應的圖示可以由圖 14 更輕易的了解到。. Ch. engchi. i n U. v. 圖 14. 從此圖可以清楚的發現到兩者之間的相對性 21.

(31) 以牌樓的 L-system 為基礎，經仔細觀察後，我們可以發現到此生長法則其實是由最原始的 L-System 生長方式(圖 15)改變而來，而其保留了最外圍的部分 (紅色部分)當作是生長線，進行一些直角線條(圖 16)的佈建，我們同理運用此三角生長線的佈建方式進行雲紋製作，而不同的是，我們在此三角線上所佈建的並非他所使用到的直角線條，而是更符合雲紋的圓滑波狀；對於圓滑波狀這部分的製作，我們主要是給予 5 個控制點來構成，再配合上[18]的 curve 技術產生出一個圓滑的波狀突起(圖 17)，此五個點分別是頂端(棕綠)、側翼兩點(紫)、佈建時的起末點(深藍)，增加前面 3 點之後，我們藉由調整參數或者 vf 的影響達. 政治大. 到縱向或者橫向的伸縮，此效果不但可以使雲紋不單調，更可以讓雲紋產生出一種隱性的方向性的感覺。. 立. ‧. ‧ 國. 學 y. Nat. n. al. er. io. sit. 圖 15. 最原始的 L-system 生長方式. Ch. engchi. i n U. v. 圖 17.圓滑波狀的五個控制點，可以. 圖 16. 在三角形生長線上進. 提供縱向和橫向的伸縮. 行直角線條的佈建 22.

(32) 我們把依照三角形生長線佈建後，所產生的規則描述在圖 18，在這個部分，由於如意雲紋對稱的特性，我們只需要定義一半，另一半只需利用對稱的方法來完成即可，此處的 n 表示的是使用者所指定的圓滑波狀數，l 代表我們所指定的長度，s 表示的是不同圓滑波狀之間的比例以及 t 為一開始三角形的轉彎角度，而我們在前一段所提的圓滑波狀結果在這邊我們使用符號R來表示，為了能讓如意雲紋頂層能連結成一體，我們會特別把最頂端的圓滑波狀切一半，並定義為Y，利用此三角生長線佈建產生的結果圖展示在圖 19。. #de�ine n 3. #de�ine l 15. 立. /*不同層之間的比例*/. ‧ 國. 學. #de�ine s 0.9. /*圓滑波狀數*/ 政治大 /*長度*/. #de�ine t 30. n=3. ：. ‧. 𝑝2. 𝑑(𝛼, 𝛽)： 𝑒(𝛼, 𝛽)：. ∗. al. 𝛼>0. y. sit →. C h→. < (90 + 𝑡 )~𝑌𝑓(𝛽)𝑒(𝛼 − 1, 𝛽). er. ：. [𝑑(𝑛, 𝑙)]%𝑑(𝑛, 𝑙). n. 𝑝1. ：. io. 𝜔. /*環狀波起的物件*/. Nat. #de�ine Y, R. /*不同層之間的角度*/. ~R(s. n−α )f(β. engchi. i ∗ sn U. v. n−α )𝑒(𝛼. 圖 18.三角生長線的生長規則. − 1, 𝛽). n=4 圖 19. 三角生長線後的結果，從此圖可以清楚發現佈建過於死板. 完成之前的步驟所得到的結果(圖 20)，可以發現到當層數少時，所呈現的 23.

(33) 效果差強人意，但是隨著層數漸漸變高，會發現到此方法過於死板，導致效果不佳，更進一步的，我們也從雲紋發現到，雲紋在呈現這些圓滑波狀時，常常會以圓形的方式佈建，有鑑於此，我們把此細節再度套用到 L-system 之中，在這邊我們把他稱之為圓形生長線，其主要是對於佈建時進行一些角度的變化，當層數越高時，我們會把彎曲的角度提高，並且在最後一層趨近於 90 度，在最後所產生的結果，其實是接近於半圓形，此處為了簡化我們 L-system 規則的撰寫，我們首先會把此半圓形的半徑求出來，我們利用的方法是逐步計算每次運作時所位移的 y 座標，並且進行加總，當做此半圓的半徑，其所產生的公式如下：. 政治大90 ∗ 𝑥 90 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑙𝑒_𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠 = � (𝑙 ∗ 𝑠 ∗ 𝑆𝑖𝑛 � + �) 立 𝑛 2∗𝑛 𝑥=0. 𝑥. 圖 20.半圓形生長的半徑計算方式. 學. ‧. ‧ 國. 𝑛. 在圓型生長線所定義的參數基本上與之前的相同，不同的是我們在這邊添加. sit. y. Nat. 了我們如圖 20 所計算出來的圓半徑，並且利用 r 來表示，為了不讓結果局限於. al. er. io. 正半圓型，我們同樣也提供一些 UI 供蹤向或橫向的伸縮，來達到橢圓形的效果，. v. n. 這不只讓效果更逼近雲紋，同時也為我們的系統提升了更多的多樣性，以下這部. Ch. engchi. 分是我們對圓型生長線所撰寫的生長規則：. 𝜔. i n U. #de�ine n 3. /*圓滑波狀數*/. #de�ine s 0.9. /*不同層之間的比例*/. #de�ine Y, R. /*環狀波起的物件*/. #de�ine l 15. /*長度*/. #de�ine r = 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑙𝑒_𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠. /*圓半徑*/. ：. [𝑑(𝑛, 𝑙)]%𝑑(𝑛, 𝑙). 24.

(34) 𝑝1. 𝑝2. ：：. 𝑑(𝛼, 𝛽)：. ∗. 𝑒(𝛼, 𝛽)：. →. 𝛼>0. →. 90. f(r) < �90 + 2∗𝛼 � ~𝑌𝑓(𝛽)𝑒(𝛼 − 1, 𝛽) 90. < ( 𝑛 )~R(sn−α )f(β ∗ sn−α )𝑒(𝛼 − 1, 𝛽). 圖 21.圓形生長線的生長規則. n=3. 政 n=4治大. 立. 圖 22. 圓型生長線後的結果. ‧ 國. 學 ‧. 4.2.3 雲朵末端之生長規則. sit. y. Nat. 雲朵末端的製作上，我們主要也是利用一套簡單的 L-system 所產生，在這. n. al. er. io. L-system 當中，我們主要提供使用者三樣參數進行設定：. i n U. v. 1. 層數：這代表內捲的程度，當層數越高時，會發現內捲的越加明顯。. Ch. engchi. 2. 角度：很直覺的代表了每次內捲的角度，當內捲角度不同時，會發現到產生的樣式會大大的不同，相當重要的一個因子。 3. 父子比：這是代表每次運作時，兩線段的長短比，但是為了讓結果產生不過於劇烈，我們通常會定於 0.85 到 1 之間。以下這部分是我們對於雲朵末端整理後，所撰寫出來的 L-system 規則，在這邊我們把上述提到的三個參數分別定義為Tl 、Ta 、Ts ，而 l 代表的是雲紋的基本長度，我們將此規則所產生的雲朵末端結果展示在圖 24，此圖同時也呈現了在三個參數下不同數值的結果。 25.

(35) #de�ine Ta 15. /*雲朵末端的角度*/. #de�ine Tl 25. /*雲朵末端的層數*/. #de�ine Ts 0.9. /*雲朵末端的父子比*/. 𝑔(𝛼, 𝛽)：. 0 ≤ α < Tl. →. F(β ∗ Ts α ) < (Ta )[𝑔(𝛼 + 1, 𝛽)]. 政治大. 圖 23.雲朵末端的生長規則. 立. 學 ‧. Nat. y. ：. 𝑔(0, 𝑙). sit. ：. io. 當固定層數與父子比，改變角度所產生的變化. n. al. er. 𝑝1. /*長度*/. ‧ 國. 𝜔. #de�ine l 5. Ch. engchi. i n U. v. 當固定角度與父子比，改變層數所產生的變化. 當固定層數與角度，改變父子比所產生的變化圖 24.調整雲尾三個參數後所產生的結果. 26.

(36) 4.2.4 雲朵之生長規則在這個部分，我們將對雲朵頂端及末端的 L-system 進行整合，首先我們會針對兩者的銜接問題，給予一個𝐴1 的參數供予兩者連結，接著在這邊就會產生另. 外一個問題，我們到底該給定什麼值當做雲朵末端長度的預設值？我們的方法主要會利用在 4.2.2 部分提到的累加方式，計算出半圓形生長線的半徑長度當做一個基準，經過重重的測試結果，我們發現到當給定的長度為此半徑的 n+2 分之 1 時(n 代表雲朵頂端的運作次數)，產生的結果最為漂亮，也比較符合雲紋理想的範圍。此外我們也發現到有些如意雲紋會有雙層的效果，如圖 37，經分析過後，. 政治大內捲些，為了達到此效果，我們特別追加一個規則ℎ，以及兩個參數𝑀 、𝐴 分別立. 我們發現到此種雙層內捲的捲曲樣式都是類似的，並且通常底部那層會比頂層較 2. ‧ 國. 學. 用來來判斷是否添加雙層效果以及底層的銜接角度，並且讓底層所擁有的Tl 較大些以達到更加內捲的效果。. ‧. 我們將整合過後的 L-system 規則整理在圖 25，基本上這邊使用到的 n、l、. sit. y. Nat. s、Tl 、Ta 、Ts 都和前面兩個小節所提到參數相同，Y、R 兩個符號所代表的物. al. er. io. 件也相同，唯一改變的是添加了如前段所說的𝐴1 , 𝐴2 , 𝑀這三個參數，並且再次套. v. n. 用了我們之前計算出來的𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑙𝑒_𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠，至於各規則所代表的意義，首先𝑝1、. Ch. engchi. i n U. 𝑝2 所代表的是雲朵頂端的生長規則，𝑝4、𝑝5 則是雲朵末端的生長規則，而𝑝3 主要. 是進行兩者的銜接時所進行的轉換過程，最後𝑝6 描述的是如前段所說的雙層添加，在這邊可以很輕易的注意到𝑝5、𝑝6 相當類似，這主要的目的是為了讓這雙層所呈現的捲取樣式是相同的，圖 26 為兩套規則整合後所產生的結果。. #de�ine n 3. /*圓滑波狀數*/. #de�ine s 0.9. /*不同層之間的比例*/. #de�ine l 15. /*長度*/. #de�ine sr = 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑐𝑖𝑟𝑐𝑙𝑒_𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠. /*圓半徑*/ 27.

(37) #de�ine Tl 25. /*雲朵末端的層數*/. #de�ine Ts 0.9. /*雲朵末端的父子比*/. #de�ine Y, R. /*環狀波起的物件*/. #de�ine Ta 15. /*雲朵末端的角度*/. #de�ine 𝐴1 , 𝐴2 , 𝑀. /*銜接角度與判斷*/. ：. ：. ：. ：. � � ~𝑅(𝑠 政→ <治大. 𝛼=0. 𝑒(𝛼 − 1, 𝛽). →. 𝑔(𝛼, 𝛽, 𝛾)： 𝛼 = 0. 𝑛−𝛼 )𝑓(𝛽. 𝑔(0, 𝑠𝑟 , 𝑀). ∗ 𝑠 𝑛−𝛼 ). 𝛽. 𝐹 �𝑛+2 ∗ 𝑇𝑠 � < (𝑇𝑎 ) 𝑔(𝛼 + 1, 𝛽, 𝛾). →. 𝑔(𝛼, 𝛽, 𝛾)： 1 ≤ 𝛼 < 𝑇𝑙 ℎ(𝛼, 𝛽, 𝛾)：. 90 𝑛. al. n. 𝑝6. 立. 90. 𝑓(𝑟) < �90 + 2∗𝛼 � ~𝑌𝑓(𝛽)𝑒(𝛼 − 1, 𝛽). ‧. 𝑝5. 𝑒(𝛼, 𝛽). 𝛼>0. io. ：. ：. →. Nat. 𝑝4. 𝑒(𝛼, 𝛽). ： ∗. [> (𝐴2 )ℎ(𝛼 + 1, 𝛽, 𝛾)]. y. 𝑝3. 𝑑(𝛼, 𝛽). 𝛽. 𝐹 �𝑛+2 ∗ 𝑇𝑠 𝛼 � < (𝑇𝑎 )𝑔(𝛼 + 1, 𝛽, 𝛾). →. 𝑀 = 2 & 𝛼 < (𝑇𝑙 + 3) →. Ch. sit. ：. ：. er. 𝑝2. 𝑝1. [𝑑(𝑛, 𝑙)]%𝑑(𝑛, 𝑙). ‧ 國. ：. 學. 𝜔. v ni 𝛽. 𝐹 �𝑛+2 ∗ 𝑇𝑠 𝛼 � < (𝑇𝑎 ). e n g c h i Uℎ(𝛼 + 1, 𝛽, 𝛾). 圖 25.完整的雲朵生長規則. 圖 26. 此圖為雲朵頂端及末端規則整合後所產生的結果 28.

(38) 4.3. 雲尾的製作藉由使用者另外提供的向量場，我們首先簡單的根據各點角度、大小繪製簡. 單的直線(圖 27)，從此圖中可以發現一個方向性，我們可以稱之為 Streamline，此時我們會經由 Streamline 繪製出一條線當做我們雲尾的主軸，就好像給予一片葉子放置於水中，會順著這道河流漂流，我們也可以利用此概念建構出一連串流線型的雲尾。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 27. 此為向量場所得到的 LIC 結果從中可找出一個方向性. io. sit. y. Nat. n. al. er. 找出主要的流向後，我們會對此 streamline 進行一個擴張的動作，我們會. Ch. i n U. v. 對線段中每點找出其法向量進行擴散，此時會有兩種選擇可以繼續進行，第一，. engchi. 如圖 28(a)，我們對此線段進行等距繪製，就可以產生平行的線條，第二則是對設定一個距離進行遞減的動作，直到為零才停止，而此時就會產生如圖 28(b)這樣一條封閉的曲線。. (a). 29.

(39) (b) 圖 28. 雲尾. 當然，若整體向量場的流線是完整且一致的，我們就不需進行像上述的動作，取而代之的是，我們可以單純對雲朵中心推移一段距離值的點尋找 streamline，此時也可以取得一個平滑但又完整的雲尾紋路，如圖 29，此時又存在一個問題，. 政治大在此部分加入一個判斷只保留並擷取與雲朵反向的紋路。立. 若此點的 streamline 向上生長，將導致雲尾錯向，甚至穿透雲朵，於是我們也. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 29. 若整體向量場平順且完整時，也可以採取此方法，此圖分別對雲朵中心附近 3、5 點取 Streamline. 4.4. 風格化經過分析過後，我們也發現到如意雲紋除了我們以往運用做的圓頭效果外，. 還有一類是屬於尖頭的效果，如圖 30 分別展示了圓頭和尖頭的如意雲紋，為了達到尖頭效果，我們在製作最頂端圓滑波狀時，會破壞其整體曲線化的效果，也就是把圖 31 分割成左右兩部份，並且在最頂端的點(橘點)兩側分別多增添一個 30.

(40) 反曲點(綠點)後，平行進行曲線化的動作，進而完成尖頭的製作，圖 31 為我們所製作出來的尖頭效果。. (a). (b). 圖 30. 此圖分別如意雲紋為尖頭(a) 及圓頭(b)效果[23] 。. 立. 我們製作的尖頭效果政治圖 31. 大. ‧ 國. 學. 由於之前我們在進行雲紋的繪製上，主要都是由單一寬度的細線進行描繪，從這樣的結果雖然勾勒出來的輪廓是對的，但在表現上還是過於死板，於是我們. ‧. 運用 NPR 的概念來表現結果，第一種方式，我們會希望產生粗細不同的效果(圖. sit. y. Nat. 32a)，於是在進入 L-system 時，會逐個紀錄各個線段的寬度資訊，並且在這個. al. er. io. 步驟重新根據這個寬度資訊繪製，第二種方式，我們預計運用一些黑白的資訊對. v. n. 雲紋的某些部分進行反白或者黑白加強來產生陰刻陽刻的效果。(圖 32b.c). (a). Ch. engchi. (b). i n U. (c). 圖 32. 不同的風格化雲紋效果[21]. 關於陰刻陽刻的效果，最廣泛的運用就是印章上的陰陽刻法，所謂的陽刻指的是印章顯示之後，印泥顏色所保留的部分，以圖 33(a)為例，陽刻就是指紅線的部分，此結果也是以往所做出來的效果，此時我們若把雲朵部分轉為陰刻，若用圖顯示，也就是轉為白線，而把其餘的部分當做陽刻，所做出來的效果將如圖 31.

(41) 33(b)，最後一步，為了能使雲紋的效果更加突現，我們做了一個簡單的雲外雲內的分割，我們將雲外部分也轉為陰刻，而雲內部分仍保持陽刻效果，即得到我們認知中最棒的陰陽刻效果，如圖 33(c)。. (a). (b). (c). 圖 33. 陰刻陽刻過後的流程，(a)線條、(b)反白、(c)去背. 政治大除了上述的方式，我們也利用了一些黑白強化的方式，意圖讓雲朵能呈現更立. 加不同的風貌，以圖 34(b)、(c)為例，我們發現到此圖在雲紋的呈現上，使用. ‧ 國. 學. 了一個非常有趣的方法，仔細觀察雲朵後可以發現到，若把白線想像成我們以往. ‧. 繪圖所呈現的效果，此圖在這條白粗線外又裹上了一條細細的黑線，達到讓雲朵. y. Nat. 突現的效果，為了仿效此種繪製時的效果，我們在描繪時會進行雙重描繪，分別. n. al. er. io. sit. 描繪白粗線以及一條稍粗的黑線，所呈現出來的效果將如圖 34。. Ch. engchi. i n U. 圖 34. 黑白強化後的效果. 32. v.

(42) 4.5. 動態這部分是本研究的最重點的部分，在這個部分我們首先會在我們 L-sysyem. 生長的同時，計算這個半圓形所對應的半徑長，如(圖 35)中的淺藍線，我們把他想像成一種未顯示的針，起初預設為 0，並且最底部(紅點)固定在同一位置，接著緩慢向上的遞增，隨著此針的遞增，我們會提高層數，此製作的靈感來自於雲煙的擴散，也由於未受外力的影響，雲將均勻生長，最初這部分對稱性是可以被接受的，接著我們將可擅用 L-system 參數化的特性，配合輸入的向量場資訊，把這些向量場資訊想像成一種力，受到這些外力影響，此時的雲紋就會產生變化. 政治大. 來破壞這最初的對稱性，也因此將可更進一步引導產生動態且多變的雲紋。. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. i n U. v. 圖 35. 隱藏未顯示的隱形針漸漸遞增後的效果. Ch. engchi. 在進行實作時，我們將先給定一個標準值，假設我們預定此標準值為十單位長，於是每當此隱形探針增長十單位長時，將進行一次雲煙的擴充，也就是把我們系統中的雲朵層數增加一層，如圖 35，這邊也顯示了另一個問題，由於我們在進行增長時，即是把我們系統中的 n 值做加一的動作，此種離散的數字將導致嚴重不連續，舉例來說，當此隱形探針長度為三十時，我們的 n 值瞬間由 3 變成 4，將導致下一個時間點，顯示圖也瞬間從 3 層變為 4 層這種不連續狀況，因此我們在此部分將進行內插的動作來解決這種不連續的狀況，首先約束接下來的十單位時間層數仍保持為 3，此外我們將在最底層的部分(綠)緩慢增加圓滑波狀長度，同時我們還必須讓其餘層數(藍)與之前的層數進行內插保持角度的連續，圖 33.

(43) 36 為我們在佈建時的骨架及結果。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 36. 上列為佈建時的骨架，底層將緩慢增長，其餘將角度進行內插. ‧. ，下列為佈建後雲紋的結果. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 34. i n U. v.

(44) 第五章實驗結果與討論. 本論文使用 C++程式語言為工具來實作我們的方法，搭配 OpenGL 以及 GLUI 來建構整個使用者介面。而實驗的環境為 Intel 2.80GHz 的雙核心 CPU 處理器，作業. 政治大小為 4GB。本研究為了達到快速的調整參數以求最理想的雲紋效果，在處理的時立系統則是 Windows 7 企業版，顯示卡晶片為 NVIDIA GeForce9800GT，記憶體大. 間上都是非常短暫且即時的。. ‧. ‧ 國. 學. 5.1. 雲朵的結果. sit. y. Nat. io. er. 在第三章如意雲紋的分類中，可以清楚地發現到隨著雲朵頂端的圓滑波狀數不同，所呈現的雲朵效果會明顯不同，並且隨著雲朵末端是否為雙層，都將呈現. al. n. v i n Ch 出各式各樣不同種類的雲紋，因此，本論文在結果的表現上，把雲朵部分設定了 engchi U M-N 兩個主要參數來描述，M 代表雲朵頂端所擁有的層數，N 則表示雲朵尾端的. 層數，接下來這部分，我們將分別介紹當此兩主要參數改變與不改變時，搭配一些小參數微調過後，所能呈現出來的不同結果。. 當M、N改變時，雲紋之比較: 圖37(a)說明了當M遞增時，雲朵頂端的圓滑波狀突起的效果也會越多，另外我們也發現到如意雲紋偶爾會有雙層的效果，於是我們多賦予了一個N勾的參數，配合把頂端從圓頭調成尖頭(圖37b)，與真實的如意雲紋(圖37c)比較。 35.

(45) (a). M=3,N=1. M=5,N=1. 治政 (c)真實的雲紋大圖 37. 當 M、N 改變時，雲紋之比較，(c)引自 [14] 立. M=1,N=2. M=1,N=2. 學. ‧ 國. (b). 當M、N相同時，調整其他參數之雲紋比較: 其實除了最主要的M、N兩參數，其實. ‧. 還是有許多小參數是可進行微調的，(圖38a)表示相同M時，隨著雲朵末端銜接的. sit. y. Nat. 角度不同也會產生感覺不同的雲紋，而(圖38b)則改變了雲朵末端的參數，分別. n. al. er. io. 會有正常、螺旋、波浪不同的效果。. 由左至右. 第1張. 𝐴1 (度). 32.0. Ch. e第2張 ngchi. i n U. 255.0. v. 第3張. 第4張. 280.0. 310.0. 表格 2. 不同的銜接角度產生不同樣式的雲紋. 由左至右. 第1張. 第2張. 第3張. Tl. 15.0. 19.0. 22.0. 0.9. 0.92. 0.83. Ta. 25.0. 35.0. 29.0. TS. 表格 3. 雲朵末端參數對照表格. 36.

(46) (a). (b) 圖 38. 當 M、N 相同時，調整其他參數之雲紋比較. 政治大. 受向量場影響後的雲朵效果:配合向量場資訊後，我們把這些向量場資訊想成一. 立. 種力場對我們雲紋進行拉縮，(圖 39)兩張圖分別接收了向上和向右的向量場資. ‧ 國. 學. 訊，在左圖中可以明顯發現受到了向上擠壓的力量，雲朵頂端較窄扁，而末端也較肥大，右圖則是明顯發現雲紋左半部較扁，而右邊較狹長。(圖中紅點表示雲. ‧. 紋控制點原本位置). n. er. io. sit. y. Nat. al. (a). Ch. engchi. i n U. v. (b) 圖 39. 受向量場影響後之雲紋比較. 37.

(47) 政治大. 立. ‧ 國. 學. 圖 40. 藉由 L-system 參數化的特性，可以讓我們的系統產生多樣的雲朵. ‧. 完整的雲紋結果. sit. y. Nat. 5.2. n. al. er. io. 在這部分，我們把雲朵與雲尾結合產生完整的雲紋，(圖41)的兩圖分別表示. i n U. v. 向左和向右不同流向的雲紋，另外左圖表示了聚合型的雲尾，而右圖表示了分散. Ch. engchi. 型雲尾。由此可知，雲朵和雲尾經過適當的擺放和改變，不但能使我們的結果更完整，更能從中賦予方向感。. (a). (b). 圖 41. 雲朵 + 雲尾 = 完整的雲紋，此圖為不同的雲尾效果比較。 38.

(48) 除了上述利用一個控制點找尋 streamline，再推衍出其餘產生雲尾的方式外，我們另外也能對雲朵中心周圍的多點同時尋找 streamline，進而找尋出一條連續的雲尾，接下來分別是周圍 3 點及周圍 5 點尋找 streamline 所做出來的效果比較。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 42. 尋找 3 條 streamline 所得的效果. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 43. 尋找 5 條 streamline 所得的效果. 5.3. 風格化的結果為了能讓我們的結果更忠於傳統的雲紋，我們會對雲紋進行風格化的動作，. 我們在這邊利用圖 44 分別展示陽刻陰刻的效果應用於不同的紋路時，所產生的效果，以及圖 45、46 應用黑白強化的概念使用粗細不同的線條或者更多條線來繪製，將為雲紋產生不一樣的風貌。此外，尖頭可以說是如意雲紋所特有的特殊 39.

(49) 風格，此種結果也雲紋帶來不同的感受，圖 47 為尖圓頭的共存。. 圖 44. 陰刻陽刻的效果. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 45. 線條粗細的採用將呈現不同的效果. Ch. engchi. i n U. v. 圖 46. 多條線條的效果. 圖 47. 此圖展示了尖頭(藍)與圓頭(紅)的共存. 40.

(50) 5.4. 複合雲紋生成在多朵雲紋的呈現上，我們以裝飾紋路常用的點對稱、線對稱為基礎，進行. 不同類型雲朵的擺設，所謂的線對稱顧名思義即是以線為中軸，進行對稱，就好似一張對摺的紙，而所謂的點對稱即是以某點為中心進行旋轉，所呈現的對稱效果，以圖 48 為例，(a)、(b)展示了點對稱後的效果，(c)、(d)則是簡單的線對稱佈置，(a)、(c)也分別應證了不同的大小或層數的雲紋共存後的結果。. (a). 學. ‧ 國. 立. 政治大 (b). ‧. al. n. (d). er. io. sit. y. Nat (c). i n C 圖 48.複合雲紋的擺設結果 hengchi U. v. 除了上述運用對稱的概念為基礎來擺放複合雲紋，我們也嘗試把我們的結果與真實的複合雲紋進行比較，首先分別為四向雲(圖 49a.)及五福雲(圖 49b.)，其中五福雲的中間那張為常見的雲紋樣式，可以藉由個別拉扯過後產生最右邊的結果，圖 c 則是利用大量的如意雲紋進行圓形擺放，搭配圓形環繞產生複雜但有趣的紋樣，圖 d 是把兩朵雲紋進行重疊擺放後所呈現的結果，這類雲紋稱為茱萸雲紋，這類雲紋有點類似在咖啡拉花中所產生的效果，將來或許可以此為基礎來進行更多相關有趣的應用。 41.

(51) (a). 立. ‧. ‧ 國. 學. (b). 政治大. n. er. io. sit. y. Nat. al. (c). Ch. engchi. i n U. v. (d) 圖 49. 每一列最左邊為傳統紋路，其餘為本論文方法產生之結果. 42.

(52) 在一個完整雲紋的結果上，通常存在著多朵雲搭配一條長長的雲尾，在這邊將展示一些擺設方式，我們首先找出一條長長的雲尾，並且在此 streamline 兩側的位置擺上雲朵，接著藉由此點向量場資訊找出角度，旋轉適當角度即可得到一個不錯的擺設結果，如圖 50(a)，另外，我們也可以利用等腰三角形的概念求出角度及位置佈建三個雲朵，再搭配雲尾結果，即得圖 50(b)。. 政治大. 學. (a). (b) 圖 50. 多朵雲搭配雲尾的結果. Nat. y. ‧. ‧ 國. 立. er. io. sit. 雲紋是中華民族所特有的傳統素材，常常被運用於傳統的服飾、建築，圖 50 為中國傳統雲紋綉衣，本研究最崇高的目標莫過於應用於這些物件上，我們. al. n. v i n 在此部分把我們所產生的傳統雲紋(圖 C h 48a.)，套用到布袋戲偶的服裝上，希望 engchi U 能呈現出中華民族所特有的傳統風格，如圖 52。. 圖 51. 傳統雲紋服飾 43.

(53) (a). (b). 立. (c). 政治大. ‧ 國. 學. 圖 52. 我們的結果應用於布袋戲偶服裝所產生的結果. ‧ y. sit. 限制. Nat. 5.5. (a)正視、(b)側視、(c)俯視。. n. al. er. io. 本論文以 Parametric L-system 為基礎設計雲紋之規則，此種 L-system 雖. i n U. v. 然有參數化的優點，但此種參數化的特性也伴隨著其他的缺點，最常見的問題莫. Ch. engchi. 過於參數的指定，雖然我們在這部分有針對這些參數給予個別的範圍值避免過於怪異的結果，但此時有些問題仍然存在，最直覺的就是參數之間的互斥，因此我們可能需要花費更多的時間去調整出優秀的結果。本論文手動對雲紋進行擺放，由於本論文尚未導入 Layer 的概念，在進行擺放雲紋時，常伴隨著重疊問題，也因此我們在擺放結果時，會盡量把雲紋分離開來避免產生重疊問題。本論文也運用陰陽刻來呈現風格化的結果，陰陽刻的過程中我們會利用去背的方法來調整陰陽刻，此時手動擺放的結果就會產生影響，因此在進行陰陽刻風格化時，本論文會盡量圈成一個範圍以利本論文分離出前後景。 44.

(54) 第六章結論與未來工作. 6.1. 結論本研究提出了一套能夠讓使用者輕易的創建出雲紋的系統，藉由簡易的形狀. 政治大. 選擇以及參數調整可以產生不同類型的如意雲紋，搭配向量場的輸入，不但可以. 立. 增加多樣性，也可以把向量場資訊想像成力的加入，進而影響雲紋的生長，若輸. ‧ 國. 學. 入的是時間序列的向量場更可以藉此達到豐富有趣的動態雲紋效果。. ‧. 在整個過程中，我們對傳統中國雲紋進行分析，並對各時代雲紋進行歸納及簡述，更進一步總結傳統雲紋所保有基本架構及設計概念，並以如意雲紋結構化. y. Nat. io. sit. 的特性為設計框架，撰寫以 L-system 為基礎的生成規則，藉由 parametric. n. al. er. L-system參數化的特性，我們只需進行參數的調整，我們系統將依據不同的參數. Ch. i n U. v. 生成不同樣式的雲紋，搭配尖頭、圓頭的切換更可以產生不同的如意雲紋效果。. engchi. 整體而言，我們運用向量場資訊驅使L-system進行雲朵部分的產生，搭配向量場視覺化的概念，繪製平滑又完整的雲尾效果，並運用非相片寫實電腦繪圖技術強化風格效果，在此部分運用了寬度資訊、陰刻陽刻或者雙重繪製等方法，讓我們的結果更忠於傳統靜態雲紋。我們以雲煙的擴散效應為動態製作的出發點，在設計動態過程中，插入一條隱形的探針，探針隨著時間也緩慢的生長，雲紋也隨著此探針緩慢增長並且增加圓滑波狀數目，進而達到完整且對稱的動態效果，搭配把向量場資訊想像成力的加入，將破壞此平衡產生更多更有趣的動態雲紋效果。. 45.

(55) 6.2. 未來工作目前我們在產生雲紋時，L-system 生長規則的撰寫主要還是針對朵雲紋以. 及如意雲紋的雲朵部分進行設計，在未來工作中，我們首先希望也能把雲尾導入此生長規則中，不需再添加額外的向量場生成雲尾，而是整個雲紋都是由一套完整的 L-system 生長而成，此取將能省去不少時間去尋求合適的雲尾，另外，在設計這些規則時，我們主要都還是以如意雲紋這種較對稱的雲紋為出發點，在未來我們預計引入一些分支以及複製的技巧，來增加我們的生長規則的複雜性，進而達到更多元的效果。. 政治大接著，我們將對參數這部分進行改善，為了呈現更豐富的雲紋多樣性，我們立. ‧ 國. 學. 將繼續尋找是否還有其餘合理的參數可以被引入，這邊也造就了另外一問題，雖然本系統可以藉由大量的參數調整表達雲紋的多樣性，反觀如此大量的參數卻也. ‧. 造成了使用者操控上的困難，此部分我們雖然已對參數進行範圍值的限制，但不. sit. y. Nat. 同參數間的調整偶爾還是會有互斥的影響進而導致雲紋的怪異，關於此部分，我. io. al. n. 甚至能製作出一套自動雲紋生成系統。. Ch. engchi. er. 們期待在未來工作能找出參數間的相關性，讓使用者可以更直覺的進行參數調整，. i n U. v. 在雲紋的表現上，主要可以分為單朵的多樣性，以及多朵雲紋擺放後的複雜性，由於本研究對於雲紋的佈建上，主要還是以手動的方式進行佈建，我們希望可以朝著這個方向改善，我們預計套用 [19][20] 裡 MAT(medial axis transformation)的概念找出合適放置的空間，並且依照此空間的大小及形狀擺放不同的雲紋，相信可以讓雲紋達到更好的豐富性。除了上述所提到的空間填滿的放置問題，當我們在進行手動擺設時，也發現了一些有趣的擺設問題，當兩朵雲紋重疊時，哪朵該被覆蓋，哪朵該被顯示也衍生出一些有趣的應用，首先這種單純的前後階層順序問題，促使我們希望在未來 46.

(56) 的系統中，能加入層次的概念，擺設時適當的遮蔽，不但能使雲紋產生立體感，此種前後擺設所產生的效果也能讓雲紋的呈現上更加生動；此外，我們也發現到，無論東西方，裝飾圖紋中常常可以發現交疊紋飾的蹤跡，如圖 53，此種錯綜複雜的擺設使得飾紋更有層次感，因此我們也預計把 Local Layering 的概念[22]導入我們系統中，將使得本系統在裝飾紋路運用上有更大的突破。. 學. ‧ 國. 立. 政治大圖 53. 交疊雲紋[17]. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 47. i n U. v.

(57) 參考文獻. [1] MIYAZAKI, R., YOSHIDA, S., NISHITA, T., AND DOBASHI, Y.2001. A method for modeling clouds based on atmospheric fluid dynamics. In. 政治大 Applications, 363–372. 立. Proceedings of the 9th Pacific Conference on Computer Graphics and. ‧ 國. 學. [2] A DOBASHI, Y., KANEDA, K., YAMASHITA, H., OKITA, T., AND NISHITA, T. 2000. A simple, efficient method for realistic animation of clouds.In. ‧. Proceedings of ACM SIGGRAPH 2000,Annual Conference Series, 19–29.. y. Nat. sit. [3] Yoshinori D., Katsutoshi K., Tomoyuki N., AND Tsuyoshi Y. 2008.. n. al. er. io. Feedback Control of Cumuliform Cloud Formation based on Computational. i n U. v. Fluid Dynamics. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2008,Volume 27 Issue,NY,USA. Ch. engchi. [4] Niniane W.2003. Realistic and Fast Cloud Rendering. In Computer Games. SIGGRAPH 2003 [5] Fabrice N. 2000. A Phenomenological Shader for the Rendering of Cumulus Clouds [6] Morgan M., Andi F. 2006. Real-Time Rendering of Cartoon Smoke and Clouds. In Proceedings of the 4th international symposium on Non-photorealistic animation and rendering. 48.