應用於無線區域網路(WLAN)之雙頻前端電路

報告題名：

應用於無線區域網路(WLAN)之雙頻前端電路

Dual-Band front-end Circuit for WLAN Applications

作者：盧盈維 系級：通訊四乙 學號：D9532335 開課老師：尤正祺 課程名稱：專題研究 開課系所：通訊工程學系 開課學年： 98 學年度 第二學期

中文摘要

近年來由於筆記型電腦的日漸普及，以及追求行動通訊所帶來的 便利性，無線區域網路的需求量大增。不同於以往被線路束縛的有線 上網，使用者只要有PCMCIA、PCI 等無線網路卡就能隨時隨地連上 網路，無須再受地點或線路的限制，同時也節省許多佈置線路的人力 及成本。也由於現代使用者對於產品品質的要求，微小攜帶化和極高 的清晰度是電路設計所追求的目標，因此本專題主要設計的即是接收 無線區域網路的前端電路。 本專題報告以三頻天線(antenna)、雙頻低雜訊放大器(LNA)以及 雙頻濾波器(filter)之前端模組為研究主題，三個電路皆實作於 FR4 基 板上。本天線研究研製適用於 WLAN/WiMAX 之多頻天線，採用共 平面波導(CPW)型態。實驗結果顯示，天線具有全向之輻射場型，並 符合 WLAN 2400/5800 MHz 以及 WiMAX 3500 MHz 之操作頻段。 在雙頻低雜訊放大器設計上，則是在輸入級與輸出級，利用電感與電 容串、並聯與微帶線組成的雙頻帶通濾波器，來達到過濾出 WLAN 操作頻帶信號的目的。濾波器則是以近年熱門的 SIR 微帶線架構，製 作出可帶通 WLAN 頻帶的微小化濾波器，實測與模擬具有相當的吻 合度。

關鍵字：天線，濾波器，低雜訊放大器，Wireless Local Area

Network

(WLAN)

目錄

第一章 序論………...1

1-1專題研究動機..………...…..1 1-2 WLAN系統發展簡介……….…...2 1-3章節介紹……….…...…...5

第二章 微帶線理論………..…...6

2-1 傳輸線理論分析……….…..6 2-1.1 傳輸線方程式……….…...6 2-1.2 有負載之傳輸線……….….10 2-2 傳輸線之元件等效電路………...……….….13 2-3 頻散效應………...……….….16 2-4 微帶線的不連續性……….17 2-4.1 終端開路之傳輸線………17 2-4.存在於微帶線間之間隙………..………..18 2-4.3 直角彎曲、弧線式偏折和斜削式彎折……….……….19 2-4.4 微帶線寛度改變之不連續性……….…….21

第三章

低雜訊放大器設計概論...

23

3-1重要定義與理論……….……...23 3-1.1 諧波失真………..………...23

3-1.2 1-dB 增益壓縮點………..……….24 3-1.3 交互調變失真………...26 3-1.4 雜訊指數………..………...28 3-1.5 穩定性………..………...29 3-2阻抗匹配網路原理……….30 3-3 電路架構分析與設計………..…………31

第四章

WLAN/WiMAX 多頻天線設計

…..………....

...

34

4 4--1 貼片天線各尺寸參數對 S1 11影響之探討………….………..35 4-1.1 天線主體長度.………...…………36 4-1.2 天線主體寬度………..………...………37 4-1.3 天線主體與接地平面距離……….39 4-1.4 天線整體寬度………...…………..40 4-1.5 天線接地面長度………...………..42 4-1.6 天線接地面長度與天線主體長度的互換……….43 4 4--2 增加低頻共振臂之貼片天線………...45 2 4-2.1 最佳化天線接地面長度與天線主體長度的互換………….49 4-2.2 最佳化天線槽孔(slot)寬度探討………..50 4-2.3 最佳化天線槽孔(slot)位置探討……….52 4-2.4 最佳化天線槽孔彎折處探討……….53

4 4--3 最佳化天線之場型…. ………...54 3 4 4--4 多頻天線模擬量測比較與結論...,...4 ...56

第五章

WLAN 雙頻低雜訊放大器設計

………...58

5-1 2.4 GHz 的單頻低雜訊放大器...58 5-2 2.4 及 5.8 GHz 雙頻低雜訊放大器...63 5-3 2.4 及 5.8 GHz 雙頻低雜訊放大器………67 5-4 雙頻 LNA 模擬量測比較與結論………...70 5-5 Murata、TOKO 與理想元件的比較……….73

第六章

WLAN 雙頻帶通步階阻抗濾波器設計

………..77

6-1 調整等線寬微帶濾波器各尺寸參數對 S11影響之探討...77 6-2 調整微帶線寬為 1.75 mm 和 2.25 mm 的 SIRs 濾波器尺寸對 S11影 響之探討...83 6-3 調整微帶線寬為 1.5 mm 和 3 mm 的 SIRs 濾波器尺寸對 S11影響之 探討...89 6-4 最佳化 SIRs 微帶濾波器………93 6-5 雙頻微帶濾波器模擬量測比較與結論……….96

第七章結論與未來研究方向…...…..………...99

參考文獻...101

圖目錄

圖1-1無線通訊技術發展重點…………..……….……….……...4 圖1-2無線通訊技術發展方向……….…...………..…..……...4 圖2-1 單位長度之傳輸線 a.電壓與電流的定義 b.集總等效電路...7 圖2-2 末端負載為阻抗 ZL的傳輸線...10 圖2-3 a.負載阻抗為零(短路)的傳輸線 b.Z_in = jZ₀tanβd隨長度(β )而改變....14 d 圖2-4 a.負載阻抗為無限大(開路)的傳輸線 b.Z_in =−jZ₀cotβd隨長度而改變...15 圖2-5 a. 微帶線幾何結構圖 b.結構剖面圖及線內的電場分佈圖 c.等效邊際電 容之等效電路圖...18 圖2-6 以間隙耦合方式串聯兩條含終端開路之傳輸線 a.幾何結構圖 b.剖示圖及 其電場分佈情形 c.等效電路圖...19 圖2-7 直角彎曲之微帶傳輸線 a.幾何結構圖 b.等效電路...20 圖2-8 斜削式彎曲之微帶傳輸線 a.幾何結構圖 b.等效電路圖...21 圖 2-9 弧形偏折之微帶線的幾何結構圖………...………...………21 圖2-10 微帶傳輸線因線寛做對稱式改變所形成的不連續性 a.幾何結構圖 b. 等效電路圖………..22 圖3-1 非線性放大器輸入與輸出頻譜…...23 圖3-2 1-dB 增益壓縮點...25 圖3-3 三階非線性示意圖...26 圖3-4 三階互調截斷點示意圖...28 圖3-5 放大器之雜訊模型...28 圖3-6 n 級串接放大器雜訊模型...29 圖3-7 史密斯圖...31 圖4-1 貼片天線尺寸參數圖...35 圖4-2 探討 L1 變化對 S11之影響...37 圖4-3 探討 W1 變化對 S11之影響……..………...38

圖4-4 探討 G 變化對 S11之影響……..……….………...40 圖4-5 探討 W3 變化對 S11之影響...41 圖4-6 探討 L2 變化對 S11之影響...43 圖4-7.1 共振出 2.4 GHz 所需之天線長度...44 圖4-7.2 共振出 2.4 GHz 所需之天線長度...45 圖4-8 以純貼片天線共振出 3.5GHz 及 5.8GHz 頻帶...46 圖4-9 未加槽孔之最佳天線...47 圖4-10 最佳化天線之尺寸...48 圖4-11 天線主體尺寸取捨之尺寸圖...50 圖4-12 天線主體尺寸取捨之模擬結果...50 圖4-13 天線槽孔寬度比較之尺寸圖...51 圖4-14 天線槽孔寬度比較之模擬結果...51 圖4-15 天線槽孔位置比較之尺寸圖...52 圖4-16 天線槽孔位置比較之模擬結果...52 圖4-17 天線槽孔彎折處比較之尺寸圖………...53 圖4-18 天線槽孔彎折處比較之模擬結果….……….54 圖4-19 天線量測 H-plane (a) 2.4GHz (b) 3.5GHz (c) 5.8GHz...55 圖4-20 天線量測 E-plane (a) 2.4GHz (b) 3.5GHz (c) 5.8GHz………55 圖4-21 天線輸入返回損失之模擬與量測結果………..56 圖4-22 最佳化天線實體圖………..57 圖5-1 單頻低雜訊放大器電路結構圖...58 圖5-2 閘極電組 R1= 50Ω的響應圖... .61 圖5-3 閘極電組 R1= 3300Ω的響應圖...62 圖5-4 理想元件雙頻 LNA 電路結構圖...63 圖5-5 理想元件的最佳化雙頻 LNA 之模擬響應圖...66 圖5-6 Murata 元件雙頻 LNA 電路結構圖...67 圖5-7 Murata 元件的最佳化雙頻 LNA 之模擬響應圖...69

圖5-8 模擬與實測之 S21...72 圖5-9 模擬與實測之 S11...72 圖5-10 模擬與實測之 S22...72 圖5-11 LNA 實體圖...73 圖5-12 模擬元件響應之電路...74 圖5-13 1.2 nH 元件的 S11比較...74 圖5-14 1.2 nH 元件的 S12比較...74 圖5-15 47 nH 元件的 S11比較...75 圖5-16 47 nH 元件的 S21比較...75 圖5-17 100 nH 元件的 S11比較...75 圖5-18 100 nH 元件的 S12比較……...76 圖6-1 等寬微帶濾波器尺寸參數...78 圖6-2 探討 L1 變化對 S11之影響...…79 圖6-3 探討 L2 變化對 S11之影響...80 圖6-4 探討 S1 變化對 S11之影響...81 圖6-5 探討 S2 變化對 S11之影響...82 圖6-6 探討 W1 變化對 S11之影響...82 圖6-7 微帶線寬為 1.75 / 2.25 mm 的 SIRs 濾波器尺寸參數...83 圖6-8 探討 L3 變化對 S11之影響...84 圖6-9 探討 W3 變化對 S11之影響...84 圖6-10 探討 S3 變化對 S11之影響...85 圖6-11 探討 S4 變化對 S11之影響...85 圖6-12 探討 L4 變化對 S11之影響...86 圖6-13 微帶線寬為 1.75 / 2.25 mm 的 SIRs 濾波器尺寸參數(2)...86 圖6-14 探討 W1 變化對 S11之影響...87 圖6-15 探討 L5 變化對 S11之影響...88 圖6-16 微帶線寬為 1.5 / 3 mm 的 SIRs 濾波器尺寸參數...89 圖6-17 探討 L7 變化對 S11之影響...…………90

圖6-18 探討 L5 變化對 S11之影響……...90 圖6-19 探討 L5 變化對 S11之影響...91 圖6-20 微帶線寬為 1.5 / 3 mm 的 SIRs 濾波器尺寸參數(2)...92 圖6-21 探討 L5 變化對 S11之影響...92 圖6-22 最佳化 SIRs 微帶線濾波器尺寸參數...93 圖6-23 最佳化 SIRs 微帶線濾波器尺寸參數...94 圖6-24 探討 S6 變化對 S11之影響...94 圖6-25 最佳化 SIRs 微帶線濾波器尺寸參數...95 圖6-26 S11與S21的模擬結果...………96 圖6-27 最佳化濾波器的 S21量測與模擬比較……...97 圖6-28 最佳化濾波器的 S11量測與模擬比較...97 圖6-29 最佳化濾波器實體圖……...98

表目錄

表2-1 傳輸線之等效電路模型...16 表3-1 史密斯圖應用原則…………...……….31 表3-2 五種可同時雜訊與功率匹配之優缺點比較...32 表4-1 WLAN/WiMAX 多頻天線基板參數表...34 表4-2 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表...36 表4-3 探討 L1 變化之 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表...36 表4-4 探討 L1 變化之 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表...38 表4-5 探討 G 變化之 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表...39 表4-6 探討 W3 變化之 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表...41 表4-7 探討 L2 變化之 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表...42 表5-1 WLAN/WiMAX 多頻天線基板參數表...58 表5-2 不同 R1 值所對應模擬結果...63 表5-2 模擬與量測結果比較...73 表6-1 WLAN 雙頻品濾波器基板參數表...77 表6-2 頻寬比(FBW)的實測與模擬比較...97

第一章

序論

1-1 專題研究動機

1990 年代末期掀起的網際網路熱潮，改寫了全世界人類的生活 型式，網際網路破除了地理空間的束縛，資訊的高速流通，進而造就 了一個嶄新的世界。關於網路通訊技術，過去固網通訊和行動通訊固 網通訊範圍分明，而導致網路通訊的環境出現空隙，由於新興網路通 訊技術，行動、無線、寬頻等技術不斷地融合創新，因而發展出多種 新興的網路通訊應用技術，例如WLAN、3G 和WiMAX，進而促成 無縫隙網路通訊環境。 在目前所有無線網路技術中，發展最蓬勃的就屬WLAN 技術， 根據預測，到了2008 年，超過八成的筆記型電腦都將具有WLAN 功 能。3G 也屬於較新的無線傳輸技術，全球主流的3G 制式有三種， 分別是COMA 2000、WCDMA、TD-SCDMA，目前世界上大部分擁 有3G 許可證的運營商都選擇WCDMA。3G 是設計於手機上的應 用，是一種能提供高品質以及多種類型多媒體服務的全球漫遊移機通 訊網路。WiMAX（Worldwide interoperability for Microwave Acess）

是一個使用寬頻的無線傳輸接取之網路技術，不必經由傳統電話線 （PSTN）或有線電視（Cable）傳送，讓使用者寬頻接取網路，並提 供使用者隨時隨地，皆可使用無線網路來高速連接上Internet，收發所 需資料。談到行動、無線、寬頻此三種技術運用，WLAN、3G 網路 都認為自身能夠擔當無線寬頻行動解決方案的重要任務。為了使電路 設計配合產業的需求，本專題研究將設計出適用於WLAN的前端接收 電路系統，尺寸方面也為了配合通訊設備輕薄短小的市場需求，做了 一些限制。

1-2 WLAN系統發展簡介

由於 WLAN 的相關配備的價格不斷下跌，以及行動通訊業者的爭 相投入，2003 年之後 PDA 和 Notebook 配備 WLAN 已漸漸變成標準

配備，包括 IBM、Toshiba、Dell、HP、Compaq、SONY 及 NEC 等 終端設備業者的新推產品已經可見此潮流。尤其隨著 Centrino 在體 積、省電、無線通訊技術多元化等方面更加優異，除各式 PDA、NB， 更進一步推廣到 Smartphone、3G、4G 的手機，以期成功過渡到通訊 領域。而 Intel 在內建了 WLAN 以後，整合 3G 或 GPRS 的方向發展 可能是一條必經之路，整體 WLAN 的產業將會因而受到幫助，所以 Intel 這一次行為，對 WLAN 的全體產業而言，造成了強力的外部效

果，WLAN 產業也將會因為 Centrino 的出現產生極大的變化，新的

產業生態正在醞釀。

因此 WLAN 相關思維也應有所調整，將以往區分為企業、家庭、

公眾市場的切入點，轉變成哪種終端配備適於 WLAN 技術、何種價

位級距會導致內建 WLAN 為思考的方向。在 PDA 及 Notebook 內建

WLAN 比率漸增之後，熱點業者及行動通訊業者將因而擁有更大的 潛在市場，增加投資金費，也只有熱點業者、行動通訊業者、設備商 及 ISP 的完全合作，才可以使得以往所強調的無線「區域網路」，漸 漸地成為在公眾範圍轉向「無線」的區域網路，使 WLAN 由設備轉 成服務的領域。 除公眾網路，未來數年之內，隨著 WLAN 的新規格陸陸續續地 製定，企業用戶將會一直帶動無線區域網路的市場成長，扮演關鍵角 色。除了在辦公大樓內佈建無線區域網路外，垂直市場（如零售業、 醫療業、倉儲以及製造業……等等）引入 WLAN 整體解決的辦法， 因而提昇生產力的影響更值得推廣與重視。希望透過對WLAN 的分 析，瞭解此產業對於未來趨勢與技術之應用。圖1-1 及 1-2[3]為無限 通訊技術發展相關重點。

圖1-1、無線通訊技術發展重點

1-3 章節介紹

第一章將研究動機與近年新興的無線通訊系統的發展做個簡單 說明，了解無線通訊和目前發展趨勢及設計價值。第二章簡單介紹微 帶線理論，並討探微帶線使用所產生之寄生效應及改善方法。第三章 介紹對於放大器的相關理論以及定義作介紹。第四章探討三頻微帶天 線的設計過程以及比較實體量測與模擬結果。第五章介紹所設計的雙 頻低雜訊放大器(LNA)，從單頻設計到雙頻設計、從理想元件模擬到 實際元件模擬，最後還有實測值的討論。第六章設計 SIRs 架構之雙 頻微帶濾波器，對於多種尺寸參數的改變皆有探討。第七章為最後總 結以及未來研究目標。

第二章

微帶線理論

傳輸線理論與基本電路學最大的不同點，在於元件的電氣特性大 小。在基本電學中，所使用的是低頻訊號，均假設整體電路比訊號波 長小很多，對於電路上任一點，其電氣特性可視為一致。相反的，而 傳輸線的大小長短則不受任何限制，可以短於一個波長，也可以長到 數個波長。因此，傳輸線是一個散佈式的網路，也就是說，在傳輸線 上不同的位置，電流與電壓的大小與相位均可能不相同。而分散式電 路理論發源於電磁學的馬克斯威爾方程式，然而通訊的目的是將電磁 能量之訊號藉由微波電路傳輸以達到功率傳輸或資料傳送，如果當電 路較複雜時，若以電磁學理論求解，其計算將將過於複雜，不利於一 般工程運用。故在微波電路學中將微波電路視為理想之傳輸線，並運 用傳輸線之等效電路求解，如此一來，可將繁瑣復雜的電磁波問題簡 化成較易計算的電路學問題，也更方便於使用電腦模擬設計電路。

2-1 傳輸線理論分析

2-1.1 傳輸線方程式

傳輸線通常皆以兩條等長的導線表示(圖 2-1a)，因為是 TEM

(a) (b) 圖 2-1、單位長度之傳輸線 a.電壓與電流的定義 b.集總等效電路 波的傳輸線一定至少有兩個導體。假設有一小段的傳輸線Δz，可用 圖 2-1b 的集線元件電路模型描述，圖中傳輸線之物理量分別定義為 單位長度的電阻 R(Ω/m)、單位長度的電感 L(H/m)、單位長度的電導 G(S/m)及單位長度的電容 C(F/m)。在z處及z +Δz處的瞬間電壓分別 為v( tz, )及v(z+Δz,t)。i( tz, )及i(z+Δz,t)則分別表示在z處及z+Δz 處的瞬間電流。在圖 2-1b 的電路中，利用柯希荷夫電壓及電流定律 分別可得: ( , ) ( , ) ( , )− ( +Δ , )=0 ∂ ∂ Δ − Δ − v z z t t t z i z L t z zi R t z v (2-1) 0 ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( − +Δ = ∂ Δ + ∂ Δ − Δ + Δ − i z z t t t z z v z C t z z zv G t z i (2-2) 將式(2-1)及(2-2)除以Δz，取極限Δz→0 時，可得如下的微分方程式:

( )

_{( )}

( )

t t z i L t z Ri z t z v ∂ ∂ + = ∂ ∂ − , , , (2-3)

( )

( )

_Gv

_{( )}

_{z t} t t z v C z t z i , , , ₊ ∂ ∂ = ∂ ∂ − (2-4)

此為一般傳輸線方程式(general transmission-line equation)。對於交流 穩態電壓、電流訊號，其對時間變化之函數均可表為_ejωt_之形式，

f

π

ω

=2 為角頻率。於是可令

v

( ) ( )

z

,

t

=

v

z

e

jωt，而

( ) ( )

j t

e

z

i

t

z

i

,

=

ω ，則式(2-3)、(2-4)則可表示為

( ) (

R j L

) ( )

i z dz z dv

_ω

+ − = (2-5)

( ) (

G j C

) ( )

v z dz z di

_ω

+ − = (2-6) 即 為 時 域 諧 波 的 傳 輸 線 方 程 式(time-harmonic transmission-line equation)，將式(2-5)兩邊對 z 微分可得

( ) (

R jwL

)(

G jwC

) ( )

v z dz z v d + + + = 2 2 (2-7) 在 此 定 義

γ

≡

(

R+ j

ω

L

)(

G+ j

ω

C

)

為 複 數 傳 播 常 數 (complex propagation constant)。因此，式(2-7)可表為交流電壓之波方程式

( )

2

_{( )}

₀ 2 2 = − v z dz z v d

_γ

(2-8) 同理，將式(2-6)推導得交流電流之波方程式

( )

2

_{( )}

₀ 2 2 = − i z dz z i d

_γ

(2-9) 由式(2-8)及(2-9)行進波方程式可求得交流電壓、電流之解如下：

( )

z b z f

e

v

e

v

z

v

=

−γ

+

+γ (2-10)

( )

z b z f

e

i

e

i

z

i

=

−γ

+

+γ (2-11) 上面兩式中，下標 f 是表示向+ 方向移動之電壓及電流，而z _e−rz_則是 表示向+ 方向移動的波函數；反之，下標b 式表示向z −z方向移動之 電壓及電流，而e+rz則式表示向−z方向移動的波函數。

此時，將式(2-10)代入式(2-5)得

( )

(

z

)

b z fe v e v L j R z i γ γ

ω

γ

− ₋ + + = ，並與式 (2-11)比較可得 _f v_f L j R i

ω

γ

+ = 及 _b v_b L j R i

ω

γ

+ − = ，在此定義特徵阻抗 (characteristic impedance)為

(

)

(

G j C

)

L j R C j G L j R Z

ω

ω

ω

γ

γ

ω

+ + = + = + = 0 (2-12) 則 b b f f i v i v Z₀ = =− 。因此，對於向+ 方向移動的波而言，z f f i v Z₀ = ，對 於向−z方向移動的波而言， b b i v Z₀ =− 。再將波函數的時間部分考慮 進來，則交流電壓、電流之解可寫成下面形式：

( )

(

z

)

j t b z f

e

v

e

e

v

t

z

v

,

=

−γ

+

+γ ω (2-13)

( )

(

)

(

z

)

j t b z f t j z b z f

v

e

v

e

e

Z

e

e

i

e

i

t

z

i

=

−γ

+

+γ ω

=

−γ

−

+γ ω 0

1

,

(2-1) 而

γ

=

(

R+ j

ω

L

)(

G+ j

ω

C

)

亦可寫作為另一形式

γ

=

α

+ j

β

。其中 α 是衰減常數，由於電磁波在傳輸線中行進時，能量被吸收所造成，單 位為奈/米(neper/m)或分貝/米(decibel/m)，其單位不同是就所採用的電 壓或電功率比值之不同所致。另外 β 則是相位常數(phase coefficient) 或傳播常數(propagation constant)，及無損失時傳輸線之傳播常數，其 單位為徑度/米(rad/m)。波長 λ 與 β 之關係如下：

λ

π

β

= 2 (2-15) 電磁波傳播時之相位速度可表為 f v_p λ β ω ₌ ≡ (2-16) 至於特徵阻抗及複數傳播常數的表示式都相當複雜，但如果傳輸線是 無損失或損失可忽略不計的情況下，則R= G0, =0。因此傳播常數為

(

R j L

)(

G j C

)

j LC jB r =

α

+ = +

ω

+

ω

=

ω

， 也 就 是

α

=0 且 LC ω β = ，相位速度為 LC u_p ≡ = 1 β ω _{， 特 徵 阻 抗 則 為} C L C j G L j R Z = + + =

ω

ω

0 。 圖 2-2、末端負載為阻抗 ZL的傳輸線

2-1.2 有負載之傳輸線

圖 2-2 所示為一傳輸線，其終端連接一個阻抗為 ZL的負載。 假設由 z < 0 處的波源所產生的入射波為

v

_f

e

−jβz。已知行進波的電壓

與電流之比值為特性阻抗 Z0，傳輸線的末端是一個任意的阻抗 ZL≠Z0。在負載端，電壓與電流的比值必為ZL，所以，在傳輸線的負 載端必產生反射波，才能同時滿足這兩個條件。故在圖2-2 的負載側 (z = 0)處，可得到：

(

)

(

)

j t b f

v

e

v

t

z

v

= ,

0

=

+

ω

(

)

(

)

j t b f v e v Z t z i = = − ω 0 1 , 0 因此由負載端看進的負載阻抗應為：

(

)

(

)

_ff _bb L v v v v Z t z i t z v Z − + = = = = ₀ , 0 , 0 將公式整理後，可得反射波電壓vb與入射波電壓vf的關係為： f L L b v Z Z Z Z v 0 0 + − = 經由轉換後可定義反射係數之關係公式： 0 0 Z Z Z Z v v L L f b L + − = = Γ (2-17) 若負載Z 所接上之傳輸線長度為 d ，假設由傳輸線輸入端看進_L 去的反射係數為Γ ，在圖 2-2 輸入端的位置_in z =−d；因此，將z =−d 代入式(2-15)、式(2-16)中可得：

(

)

(

d

)

j t b d f

e

v

e

e

v

t

d

z

v

₌

₋

_,

₌

+γ

₊

−γ ω

(

)

(

)

0

,

Z

e

e

v

e

v

t

d

z

i

t j d b d f ω γ γ − +

₋

=

−

=

將上兩式相除，可得到輸入阻抗：

(

)

(

)

d b d f d b d f in

e

v

e

v

e

v

e

v

Z

t

d

z

i

t

d

z

v

Z

_{γ γ} γ γ − + − +

−

+

=

−

=

−

=

=

₀

,

,

(2-18) 在經簡化後，於是可知由傳輸線輸入端看進去的反射係數為： 0 0

Z

Z

Z

Z

e

v

e

v

in in d f d b in

₊

−

=

=

Γ

−₊γ_γ (2-19) 若改以Γ 來表示，則： _L d L d f b in e e v v −2γ _=Γ −2γ = Γ (2-20) 當傳輸線為無損耗線，因此

α

=0且

γ

= j

β

，則式(2-20)可化簡為 d j L in e β 2 − Γ = Γ ，正說明了任一負載Z 經任一長度 d 的傳輸線，則反射_L 係數的絕對值相等，同理可知其反射損耗(RL)亦相等；此外，由式(2-17) 得知： L L L Z Z Γ − Γ + = 1 1 0 (2-21) 另由式(2-18)與式(2-19)得知： d L d L in in in e e Z Z Z _γ γ 2 2 0 0 1 1 1 1 − − Γ − Γ + = Γ − Γ + = (2-22) d Z Z d Z Z Z Z L L in

_γ

γ

tanh tanh 0 0 0 ₊ + = (2-23) 通常理論上會將傳輸線段視為無損耗線，因此在

α

=

0

時，

γ

=

j

β

，

式(2-23)可改成： d jZ Z d jZ Z Z Z L L in

_β

β

tan tan 0 0 0 ₊ + = (2-24) 因

β

=

2

π

λ

，所以當d' = d+

λ

2時，則式(2-24)中的tan

β

d' ₌ tan

β

d ； 其物理意義為任一負載Z_L經長度分別為 d 及d +

λ

2的傳輸線後，其 阻抗相同；或是任一負載Z_L經長度λ 2的傳輸線，輸入阻抗

Z

in 仍為 L Z ，也就是史密斯圖上的任一負載Z ，經特性阻抗_L Z 長度為₀ λ 2傳 輸線，仍回到史密斯圖上的ZL點。

2-2 傳輸線之元件等效電路

由 2-1.2 公式（2-24）討論在電路應用設計上，可假設重要的三 種特殊傳輸條件狀況： (a)終端短路傳輸線：當負載端為短路時，ZL =0及ΓL =−1，則由式 (2-24)可得: d jZ d jZ Z d jZ Z Z Z L L in

_β

β

β

tan tan tan 0 0 0 0 = + + = (2-25) 在式(2-25)中，設以

β

d為自變數，可以繪出線路阻抗 Z，隨

β

d而變的 阻抗圖，如圖 2-3所示。

(a) (b) 圖2-3、a.負載阻抗為零(短路)的傳輸線 b.Zin = jZ0tanβd隨長度(β )而改變 d 由圖 2-3(b)所示，在 4 0< d <

λ

或是 4 3 2

λ

λ

< < d 的長度範圍內，線路阻 抗 Z 為電感性者(+j)。實際應用上，若以一組λ 4的傳輸線，一端接 以短路棒，在長度為0~ λ 4的範圍內移動，可用以設計為一可變電 感；其等效電感L_eq為： d jZ L j

ω

_eq = ₀ tan

β

4

λ

θ

< d < d Z L_eq

β

ω

0 tan = ,

ω

=2

π

f (2-26) 同理，在

λ

₄< d <

λ

₂或是3

λ

₄< d <

λ

等的長度範圍內，接收端為短 路的傳輸線，將會呈現電容性的阻抗。其等效電容C_eq為： d jZ C j eq β ω tan 1 0 − = − 2 4

λ

λ

_{< d <} d Z C_eq

β

ω

tan 1 0 = ,

ω

=2

π

f (2-27) (b)終端開路傳輸線：當負載端為開路時，Z_L =∞及Γ_L =+1，則由式

(2-20)可得： cot tan tan 0 0 0 0 jZ d d jZ Z d jZ Z Z Z L L in

_β

β

β

− = + + = (2-28) 圖 2-4所示，為式(2-28)以

β

d為自變數，繪出阻抗Z的變化關係。由 圖 2-4(b)所示，在 4 0< d <

λ

的長度範圍內，開路傳輸線呈現電容性的 阻抗。而在

λ

₄< d <

λ

₂的範圍內，則為電感性阻抗。 (a) (b) 圖2-4 a.負載阻抗為無限大(開路)的傳輸線 b.Zin =−jZ0cotβd隨長度而改變 (c)、四分之一波長傳輸線：當傳輸線的長度為 2 4 2 , 4

π

λ

λ

π

β

λ

_{= ⋅ =} = d d 時，由式(2-20)可知： Γ − Γ + = Γ − Γ + = + + = ₋− 1 1 1 1 tan tan 0 0 0 0 0 L j L j L L L in Z e e Z d jZ Z d jZ Z Z Z _π π β β L L Z Z Z Z Z 2 0 0 0⋅ = = (2-29) 式(2-29)說明，若取一長度為λ 4的傳輸線，可用以設計為阻抗轉換網 路，以使接收端的負載阻抗Z ，轉換為_L Z ZL 2 0 。λ 4傳輸線又稱為 1/4 波長轉換電路(quarter-wave transformer)。綜合上述，傳輸線之負載端

為短路或開路時，不同的長度會產生出不同的等效電路效應，其長度 與電路的關係整理如表 2-1所列。 表2-1 傳輸線之等效電路模型

2-3 頻散效應(Dispersion effect)

頻散效應即是相位常數不再如靜態 TEM傳送模態一般，會和頻 率成線性關係(linear dependence)。如一個單一頻率的電磁波在微帶中 傳送時，會激起其他高頻的整倍頻信號產生，但實際相位常數或波數 β( =2π/λ) 不會正好成倍比關係，而會偏離倍比整數值一些，這就

是頻散效應 ; 此效應有時亦稱為色散效應。 在所有的微帶傳輸線中都有頻散效應存在，故在其中傳送的電磁 波的波長和頻率之間的關係不再是簡單的固定波速，而是很複雜的關 係。在導波管中和在週期性的 TEM傳輸線上，傳遞電磁波時也會產 生不同方式頻散現象。這兩傳輸線的頻散效應目前尚未有很詳細且精 確的分析方法，但微帶線的頻散分析已有多種精確的方法被用於設計 中。

2-4 微帶線的不連續性(Microstrip

discontinuities)

通常一條直線無任何彎曲且不中斷的微帶線，而且其橫切面也必 須要固定的傳輸線，即能視之為具有連續性的傳輸線，一般電磁波在 其內傳遞時所產生的電磁場也必為連續性場。但實際應用在電路時， 很少單純地只使用完全連續性的直線傳輸線，在所有實用的分佈電路 中，不論是同軸線、導波管、或是任何傳輸結構中，都必然存有幾種 具不連續性的接合面。此不連續的截面會導致電磁場的分佈改變，進 一步在電路中因寄生效應產生出其他的阻抗。以下將簡述在射頻及微 波頻段內常見到的一些不連續截面對傳輸線電路的影響，及其相對的 等效電路。

2-4.1 終端開路之傳輸線(Open-ended microstrip)

如圖 2-5所示，原為一均勻的直線形傳輸線其終端突然結束形成 一個開路狀態的電路，此種傳輸線常應用於匹配電路、濾波器或共振 電路中，以開路型態作為傳輸線的終端則會產生以下三種的寄生效應: (1)在傳輸線的終端處，由於邊界效應的影響會導致一些散射場

(scattering fields)亦可稱為邊緣電磁場(fringing fields)延伸至傳輸線

外。此效應可視為在傳輸線終端之開路點連接一個等效邊際電容 (equivalent fringing capacitance)C，對於傳輸線之影響最為重要。(2)

微帶的開路端會引發出表面波(surface wave)產生。(3)開路端的存在， 使得電磁波能量會經由縱向邊緣場的路經輻射出能量，類似於微帶天 線之作用。 (a) (b) (c) 圖 2-5、 a. 微帶線幾何結構圖 b. 結構剖面圖及線內的電場分佈圖 c. 等效邊 際電容之等效電路圖

2-4.2 存在於微帶線間之間隙(gap between two series

microstrip)

起，中間存在著一小段的間隙，此種結構亦會使電磁波形成不連續的 分佈，故稱為間隙不連續(gap discontinuity)。為了使能量能夠跨 過兩微帶間的間隙，而將能量從一微帶線上耦合到另一微帶傳輸線 中，則會在介質隙兩側之開路微帶線的個別終端上，分別感應出相同 電量但極性相反的電荷體，而形成一對類似平行電容板的情形，所以 在間隙中將會明顯地產生一電容效應，可以一等效電容 Cg表示此間 隙電容(gap capacitance)效應。除此之外，如2-4.1所描述，在微帶 線之開路終端亦會有邊界效應，使邊緣電磁場產生電容效應，其可等 效於兩個接地電容(圖2-6)。 (a) (b) (c) 圖 2-6、 以間隙耦合方式串聯兩條含終端開路之傳輸線 a.幾何結構圖 b. 剖 示圖及其電場分佈情形 c. 等效電路圖

2-4.3 直角彎曲(Right-angled bend)、弧線式偏折

(Curved bend)和斜削式彎折(Mitred bend)

板上利用一段彎曲的微帶線連接兩個子電路或元件，而其中最常使用 的便是彎角為 90 度的直目彎曲。經常碰到的情形是彎角兩端所接傳 輸線的線寬是相同的，如圖 2-7a 所示，而圖 2-7b 為其等效電路圖。 一行進波沿著寛度均勻的直線形傳輸線行進，當碰到微帶線的彎曲部 份時，行進波將部份反射，且導致電力場線不均勻地分佈，並在拐角 處累積出一些額外的電荷量，進而在彎曲部份感應出一些電容效應存 在，特別是彎曲線的外圍部份所感應的寄生電容效應尤其明顯。此 外，也會因電流的不連續性結果而導致電感效應產生，特別值得注意 的是大部份電流是沿著微帶線彎曲部份的外圍邊界流動。雖然電感性 電抗的值仍可算極小於傳輸線的特性阻抗，但電容性電抗的值卻比微 帶線的特性阻抗值還大三倍以上，如此大的電抗值將使得傳輸線間的 阻抗產生嚴重的不匹配現象，進而使得傳輸線的電壓駐波比(VSWR) 大為增加。這樣的結果對於整個網路的電性特性將會有極明顯的影 響。 (a) (b) 圖 2-7、直角彎曲之微帶傳輸線 a. 幾何結構圖 b. 等效電路 進一步探討降低由直角彎曲所造成的電容性電抗，並改進其 VSWR

值的方法，其中特別值得注意的是 Anders 和 Arndt 兩人運用 moment method，計算含有不同切削角度之斜削角彎曲(mitred bends)微帶傳 輸線(圖 2-8)，和含不同弧周之弧形式彎曲(curved bend)微帶傳輸 線(圖 2-9)，並求取其等效偏折電容和電感值。從計算結果中發現即 使頻率高達 10 GHz 以上，含有斜削角的 90 度彎折傳輸線所產生的電 抗效應比圓弧形式的 90 度彎折所引生電抗量小很多，且電路性能也 較佳。這兩種補償技術亦可適用到需做 30 度到 120 度角度偏折的微 帶傳輸線中。 (a) (b) 圖 2-8、斜削式彎曲之微帶傳輸線 a.幾何結構圖 b. 等效電路圖 圖 2-9、 弧形偏折之微帶線的幾何結構圖

2-4.4 微帶線寛度改變之不連續性

在許多電路中常會需要改變微帶線的線寬，像是在電晶體的放大 電路中常要做多次線寬改變，或是在耦合器和濾波器中也常見到此種 改變，而此種因為線寬改變所造成的電磁場不連續性，也會由於彎角 的存在而引生出並聯式電容效應，此電容值是其等效電路中非常主要 的參數。此除之外，亦會造成邊界電流的擾動，而產生一等效電感(圖 2-10)。 (a) (b) 圖 2-10、微帶傳輸線因線寛做對稱式改變所形成的不連續性 a. 幾何結構圖 b. 等效電路圖

第三章

低雜訊放大器設計概論

低雜訊放大器(Low Noise Amplifier, LNA)是接收機的第一級放 大電路，其主要目的是提供接收來自天線信號所需的增益(Gain)與靈 敏度(Sensitivity)。由於LNA 是接收機的前端部分，一個接收機模組 雜訊指數(Noise Figure)的好壞將決定於 LNA的雜訊指數。所以低雜 訊放大器設計時須注意下列幾項考量:穩定度(Stability)、雜訊指數 (Noise Figure)、增益(Gain)、輸入返回損耗(Input Return Loss)……等。

3-1 重要定義與理論

3-1.1諧波失真 (Harmonic Distortion)

在非線性系統中，如圖3-1，設一輸入信號fc 經過放大器後，除 了主要的信號外，還會產生多次項的諧波稱為諧波失真。

Vin

=

A

cos

ω

t

(3-1) 在非線性系統中會產生多次項的諧波則輸出信號

...

3 3 2 2 1

+

+

+

=

a

Vin

a

Vin

a

Vin

Vout

(3-2) 將輸出信號式(3-2)展開

...

cos

cos

cos

3 3 3 2 2 2 1

+

+

+

=

a

A

t

a

A

t

a

A

t

Vout

ω

ω

ω

...

)

cos

3

3

(cos

4

)

1

2

(cos

2

cos

3 3 2 2 1

+

+

+

+

+

=

a

A

ω

t

a

A

ω

t

a

A

ω

t

ω

t

...

3

cos

4

2

cos

2

cos

)

4

3

(

2

3 3 2 2 3 3 1 2 2

+

+

+

+

+

=

a

A

a

A

a

A

ω

t

a

A

ω

t

a

A

ω

t

…(3-3) 由(3-3)得知 2 2 2A a _{為直流常數項，而cos}

_ω

_{t為主要輸入之頻率信號，其} 他的 cos2

ω

t

、

cos3

ω

t

……等

項則為二倍與三倍的諧波項，若諧波項 之大小過大，導致影響主要頻率信號稱之為諧波失真。

3-1.2 1-dB 增益壓縮點 (1dB Compression Point)

1-dB增益壓縮點為評估線性度的關鍵指標，放大器的增益在輸 入訊號為較小的功率時其特性為線性放大，當輸入信號功率大到某個 程度時，放大器不會持續維持線性放大的特性，最終必會進入飽和狀 態，稱為非線性放大，由於此效應的關係，增益就會逐漸被壓縮減小， 直 到 放 大 器 飽 和 為 止 。 為 了 表 示 放 大 器 的 信 號 功 率 的 線 性 工 作

圖3-2、1-dB 增益壓縮點 範圍，定義以輸出增益比線性時增益小1-dB時的位置，稱為1-dB增益 壓縮點(1-dB compression point)。如圖3-2所示，Pin為輸入信號功率， Pout為輸出信號功率，而1-dB增益壓縮點在圖3-2中可以由P1dB,out與 P1dB,in兩點之值來表示之。若用數學式表示可利用式(4-3)可知主要頻 率信號放大輸出項為

t

A

a

A

a

)

cos

ω

4

3

(

3 3 1

+

(3-4) 若暫不考慮諧波失真則信號增益可表示為式(3-4)/式(3-1)

4

3

cos

cos

)

4

3

(

2 3 1 3 3 1

a

A

a

t

A

t

A

a

A

a

Vin

Vout

₌

+

₌

₊

ω

ω

(3-5)

若a3 < 0，則主要信號增益將會下降。原因是當輸入信號功率很大時， 輸出的三階諧波功率幾乎為零，輸出功率不再隨著輸入信號功率而線 性的增加。

3-1.3交互調變失真 (Inter-Modulation Distortion,

IMD)

在多頻道的系統或是無線通訊的環境中，如圖3-3所示，當放大 器的輸入端有兩個或兩個以上頻率很接近的信號，圖中之ω1與ω2，同 時輸入放大電路時，由於電路元件的非線性效應，在輸出信號頻譜 中，會造成不同頻率的信號產生交互調變作用，是為交互調變衍生出 的信號，圖中之(2ω1-ω2)與(2ω2-ω1)，若此交互調變的非線性項位於在 圖3-3、三階非線性示意圖 所要的頻道內，圖中之(2ω2-ω1)，且此信號大小足以影響此頻道內之 辨識度則會造成訊號的干擾，增加訊號解調後的位元錯誤(BER)，無 法由濾波器完整濾除的兩個鄰近干擾訊號，經過非線性放大器時，其 三階交互調變失真的諧波會落在所要的頻道內，惡化訊號品質。若使 用數學式表示時，假設輸入信號為

t

A

t

A

Vin

=

₁

cos

ω

₁

+

2

cos

ω

₂ (3-6)

代入式(3-2)得

...

)

cos

cos

(

)

cos

cos

(

)

cos

cos

(

3 2 1 1 3 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2

+

+

+

+

+

+

=

t

A

t

A

a

t

A

t

A

a

t

A

t

A

a

Vin

ω

ω

ω

ω

ω

ω

(3-7) 將(3-7)式展開，可得知輸出主要頻率信號為

t

A

A

a

A

a

A

a

t

A

A

a

A

a

A

a

2 2 1 2 3 3 2 3 2 1 1 2 2 1 3 3 1 3 1 1 2 1

cos

)

2

3

4

3

(

cos

)

2

3

4

3

(

:

,

ω

ω

ω

ω

ω

+

+

+

+

+

=

觀察其二次與三次的諧波項為

t

A

A

a

t

A

A

a

t

A

A

a

t

A

A

a

t

A

A

a

t

A

A

a

)

2

cos(

4

3

)

2

cos(

4

3

:

2

)

2

cos(

4

3

)

2

cos(

4

3

:

2

)

cos(

)

cos(

:

1 2 2 2 1 3 1 2 2 2 1 3 2 2 2 1 2 2 1 3 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

−

+

+

±

=

−

+

+

±

=

−

+

+

±

=

在此三階截斷點(third intercept point, IP3)為衡量電路線性度的一項 重要參數，定義上如圖3-4為主頻功率與三階非線性項的功率延長線 的交點。此時的輸入功率定義為輸入三階截斷點(IIP3)，相反的，輸 出功率定義為輸出三階截斷點(OIP3)。

圖3-4、三階互調截斷點示意圖

3-1.4雜訊指數 (Noise Figure

,

NF)

雜訊因素(noise factor)和雜訊指數(noise figure)，都是用來評估 接收系統或是放大電路中雜訊的參數。雜訊因素是表示訊號雜訊比 (signal-to-noise ratio)在經過電路後的變化程度。對於一個雙埠放大器 電路如圖3-5，輸入訊號Si及輸入雜訊Ni，經過一增益為G的放大電 路，產生輸出信號So及輸出雜訊No，在輸出端雜訊不僅將訊號放大， 同時也放大了輸入雜訊，更會增加額外的雜訊(Nadd)於輸出端，這額 外的雜訊通常是由電路中的熱雜訊(thermal noise)及主動元件之雜訊 等所引起，導致訊號雜訊比下降。雜訊因素定義為式(3-8)，而雜訊指

數為雜訊因素的dB值，定義為式(3-9)。 圖3-5 放大器之雜訊模型

GNi

N

GNi

N

GNi

GSi

Ni

Si

SNRo

SNRi

F

add add

+

=

+

=

≡

)

/(

(3-8)

)

(

log

10

)

(

log

10

dB

GNi

N

GNi

dB

F

NF

=

=

+

add (3-9) 若有n 級串接如圖3-6，Fn 為第n級本身雜訊指數，Gn 為第n 級本 身的有效功率增益。 圖3-6、n級串接放大器雜訊模型 其串階n級之雜訊指數可由式(3-10)所示，若第一級的增益G1夠大，則 總雜訊指數( Ftot)可由F1來決定， F2、F3……可忽略，也就是說雜訊 指數的大小主要由第一級放大器所決定，在串接放大器中第一級通常 以最低雜訊方式為目標以降低雜訊指數。當訊號到達第二級後，其雜 訊指數影響已經縮減至G1倍，所以在設計串接型態放大器時，各級應

當分別設計，最後再加以整合。第一級以達到較低的雜訊為目的，以 控制整體的雜訊指數大小，第二級以後是以提高增益為設計重點。

1

...

1

...

1

1

3 2 1 2 1 3 1 2 1

₋

−

+

+

−

+

−

+

=

n n tot

G

G

G

G

F

G

G

F

G

F

F

F

_(3-10)

3-1.5穩定性 (stability)

設計射頻放大器時穩定性參數是一項重大指標，一定要讓電路盡 可能保持無條件穩定，當電路因不穩定而造成振盪之情形，此電路即 無法正常工作，所以穩定性在設計放大電路時為關鍵之考量因數。在 雙埠網路中只要輸入或輸出端有一端呈現負電阻時就可能使電路產 生振盪，所以要讓雙埠網路達到無條件穩定的情況必須滿足下面所列 之條件式(3-11)與式(3-12)：

1

|

|

2

|

|

|

|

|

|

1

21 12 2 21 12 22 11 2 22 2 11

−

+

−

>

−

=

S

S

S

S

S

S

S

S

K

_(3-11)

1

|

|

|

|

Δ

=

S

₁₁

S

₂₂

−

S

₁₂

S

₂₁

<

(3-12)

3-2 阻抗匹配網路原理

在高頻電路設計中，阻抗匹配是很重要的一環。從直流電路的基 本理論中可知，若信號源的電阻與輸出之負載電阻相同時，就可在輸 出端得到最大的功率輸出。但在交流電路中，除了電阻，尚有電容、 電感等電抗性元件，故若要求得最大功率輸出，除了兩端的電阻相等 外，還需信號源的電抗與負載的電抗互成共軛才行。阻抗匹配網路一

般可分為三種：L 型、T 型及 π 型三種。選用何種匹配端視情況而 定，除非有特別需求，一般都是以最少的零件來完成匹配。圖3-7所 示為ZY史密斯圖，它是由阻抗史密斯圖及導納史密斯圖所組成，圖 中的實線圓為常電阻圓；實線弧為常電抗圓；虛線圓為常電導圓；虛 線弧為常電納圓；實線半圓所代表的是為常Q值圓。 加入元件總類 行走路徑 行走方向 串電感 常電阻圓 順時針 串電容 常電阻圓 逆時針 並電感 常電導圓 逆時針 並電容 常電導圓 順時針 表3-1、史密斯圖應用原則 ∞ o 串電感 串電容 並電容 並電感 圖3-7、史密斯圖

3-3 電路架構分析與設計

在射頻放大器中，增益與雜訊指數往往是一體兩面，如何權衡適 當增益以獲得最佳雜訊指數乃是設計低雜訊放大器之第一步驟。在電 晶體放大器設計時，為取得最低的雜訊度，在線性網路中必定有一最 佳信號源反射係數(Γopt)。在設計低雜訊指數放大器時，必須先由技 術資料或以實驗方式求得對應於偏壓條件下之最佳信號源阻抗，然後 在將實際的信號源阻抗轉換為此一最佳值，然而最佳信號源阻抗作匹 配時，未必能同時獲得最佳之增益或是輸入返回損耗，因此對於雜訊 與增益匹配之方式顯得很重要。因此，我們舉出五種可同時雜訊與功 率匹配之電路架構，並將各架構之優缺點及適用頻帶歸納整理如表 3-2 所示。 電路架構 優點 缺點 適用頻帶 CCPF 堆疊目的: 高增益、 頻寬較寬、 增益之可控性。 回授電阻目的: 較佳之線性度、 可提升無條件穩 定之頻率範圍、 可同時增益與雜 訊匹配。 雜訊指數於高頻 時會有稍微明顯 的增加 L(1.12~1.7GHz) CGPF 電感並聯負回授 的目的: 可降低在高頻時 之雜訊指數會稍 線性度較差些。 C(3.95~5.85GHz) X(8.2~12.4GHz)

微增加的現象、 可提升增益、 可提升無條件穩 定之頻率範圍、 可同時增益與雜 訊匹配。 CCPF + CGPF 有最高之增益。 有較好之線性度。 電路設計較複雜。 _L(12GHz) CCSF 具有高單向性之 特性。 輸出負載不會影 響輸入匹配。 可同時增益與雜 訊匹配。 來自CG 之雜訊會 增加 L(1.12~1.7GHz) LS(1.7~2.6GHz) CSSF + CGPF 將CSSF 與 CGPF 之優點結合 L(1.12~1.7GHz) 6GHz 12GHz 表3-2、五種可同時雜訊與功率匹配之優缺點比較

第四章

WLAN/WiMAX 多頻天線設計

本文中所設計之天線的模擬及實作基板板材皆使用玻璃纖維板 (FR4)，其規格如表 4-1所示: 基板材質 FR4 介電係數 (εr) 4.4 基板厚度 (h) 1.6 mm 介電損失 (δ) 0.022 表面金屬厚度 0.02 mm 表4-1、WLAN/WiMAX 多頻天線基板參數表 以下要探討的是以單純貼片天線(patch antenna)的形式，調整 各個長度。如下圖所示，欲探討的尺寸參數變化，分別為 W1、W2、 W3、L1、L2 和G。饋入微帶線寬，以及饋入微帶線與接地面距離的 設定是使用 AppCAD計算，當基板介電係數(εr)為4.4、厚度1.6 mm、 表面金屬厚 0.02 mm，採用饋入微帶線寬 3 mm，以及饋入微帶線與 接地面距離 0.4 mm，在頻率為2.4 GHz 及5.8 GHz時，饋入微帶線分

別有 50.36 Ω和 51.04 Ω的特性阻抗(characteristic impedance)，兩者 皆非常接近匹配所需的 50 Ω，因此以下4-1節的天線參數調整，饋入 微帶線寬，以及饋入微帶線與接地面距離皆為固定值。

4-1 貼片天線各尺寸參數對 S

₁₁

影響之探討

圖4-1、貼片天線尺寸參數圖 天線貼片主體的寬度 W1 天線接地面寬度 W2 天線整體寬度 W3 主體貼片的長度 L1 天線接地面長度 L2 天線主體與接地平面距離 G

饋入微帶線寬 3 mm 饋入微帶線與接地面距離 0.4 mm 表4-2、WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表

4-1.1 天線主體長度

首先要探討的是以單純貼片天線的形式，其他參數固定，改變 L1(主體貼片的長度)所造成的輸入返回損耗S11(return loss)變化情形。 天線貼片主體的寬度 W1=14 mm 天線接地面寬度 W2=10.1 mm 天線整體寬度 W3=24 mm 主體貼片的長度 L1 天線接地面長度 L2=14 mm 天線主體與接地平面距離 G=1 mm 饋入微帶線寬 3 mm 饋入微帶線與接地面距離 0.4 mm 表4-3、探討 L1 變化之 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表

圖4-2、探討 L1 變化對 S11之影響 由圖 4-2的模擬結果得知，L1(主體貼片的長度)值越大則共振頻 率越往低頻偏移，其原因不難推測，因為增加 L1會使得電流路徑增 加，造成共振點的低頻頻偏現象。對於兩個共振點間的隔離度也有影 響，L1 愈大則隔離度愈佳。貼片天線本為寬頻天線的形式，由4-2 的模擬結果得知，若善加調整 L1長度來改變頻帶中的輸入返回損 耗，則貼片天線就可以變成是雙頻天線。

4-1.2 天線主體寬度

其次，要探討的是其他參數固定，改變 W1(天線貼片主體的寬度) 所造成的輸入返回損耗 S11(return loss)變化情形。

天線貼片主體的寬度 W1 天線接地面寬度 W2=10.1 mm 天線整體寬度 W3=24 mm 主體貼片的長度 L1=17.5 天線接地面長度 L2=14 mm 天線主體與接地平面距離 G=1 mm 饋入微帶線寬 3 mm 饋入微帶線與接地面距離 0.4 mm 表4-4、探討 L1 變化之 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表 圖4-3、探討 W1 變化對 S11之影響 由上圖的模擬結果得知，改變 W1(天線貼片主體的寬度)，影響的

主要是匹配程度，對於頻偏的影響相當微小。在調整尺寸的過程發 現，雖然上圖顯示 W1為12 mm實有最佳的匹配程度，但當L1(主體 貼片的長度)改變，最佳匹配所對應的 W1並非固定為12 mm，這也是 值得注意的一點。

4-1.3 天線主體與接地平面距離

第三，要探討的是其他參數固定，改變 G (天線主體與接地平面 距離)所造成的輸入返回損耗 S11(return loss)變化情形。 天線貼片主體的寬度 12 mm 天線接地面寬度 W2=10.1 mm 天線整體寬度 W3=24 mm 主體貼片的長度 L1=17.5 天線接地面長度 L2=14 mm 天線主體與接地平面距離 G 饋入微帶線寬 3 mm 饋入微帶線與接地面距離 0.4 mm 表4-5、探討 G 變化之 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表

圖4-4、探討 G 變化對 S11之影響 由如圖 4-4模擬結果得知，改變G(天線主體與接地平面距離)， 其主要影響為高頻與低頻的輸入返回損耗交換，以及高頻共振點的頻 偏，對於低頻的頻偏影響較小。藉由改變 G值可犧牲低頻匹配來加 強高頻匹配，或是犧牲高頻匹配來加強低頻匹配，亦可同時讓高低頻 的匹配較平衡、均勻。因為 G = 1.5 mm時，高、低頻的輸入返回損 耗的表現較為平均，故先選擇 G = 1.5 mm。

4-1.4 天線整體寬度

第四，要討要探討的是其他參數固定，改變 W3(天線整體寬度) 所造成的輸入返回損耗 S11(return loss)變化情形。 天線貼片主體的寬度 12 mm 天線接地面寬度 W2=10.1 mm

天線整體寬度 W3 主體貼片的長度 L1=17.5 天線接地面長度 L2=14 mm 天線主體與接地平面距離 2 mm 饋入微帶線寬 3 mm 饋入微帶線與接地面距離 0.4 mm 表4-6、探討 W3 變化之 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表 圖4-5、探討 W3 變化對 S11之影響 由上圖的模擬結果得知，改變 W3(天線整體寬度)，其主要影響

的是高頻的匹配，W3 過大或過小對匹配都會造成不良影響。對於低 頻的影響甚小。由於 W3 = 30 時高頻共振點有較小的輸入返回損耗， 故選擇 W3 = 30 mm。

4-1.5 天線接地面長度

第五，要討要探討的是其他參數固定，改變L2(天線接地面長度) 所造成的輸入返回損耗 S11(return loss)變化情形。 天線貼片主體的寬度 12 mm 天線接地面寬度 W2=10.1 mm 天線整體寬度 W3=30mm 主體貼片的長度 L1=17.5 天線接地面長度 L2 天線主體與接地平面距離 2 mm 饋入微帶線寬 3 mm 饋入微帶線與接地面距離 0.4 mm 表4-7、探討 L2 變化之 WLAN/WiMAX 多頻天線尺寸參數表

圖4-6、探討 L2 變化對 S11之影響 由上圖的模擬結果得知，改變 L2(天線接地面長度)，其主要影響 的是整體共振頻率的偏移，但也對於高、低頻的匹配程度造成影響。 但 L2 = 15 mm時高頻的匹配較好，故先選擇 L2 = 15 mm。

4-1.6 天線接地面長度與天線主體長度的互換

經由上面五點，觀察到主要影響共振頻偏之參數的是 L1(主體貼 片的長度)以及 L2(天線接地面長度)，其他尺寸參數對於頻偏的影響 較小。然而本文所設計天線是接收 WLAN及WiMAX頻帶(2.4、3.5 及 5.8 GHz)，其中最低的共振頻率是2.4 GHz，最低的共振頻率所對 應的是最長的電流路徑。故尺寸設計的考量上必須夠大，使之有足夠 長的電流路徑，以共振出 2.4 GHz。實驗的考量上分兩組進行，作法

一是增加L2(天線接地面長度)，而L1(主體貼片的長度)不變(L1=17.5 mm)；作法二是增加 L1(主體貼片的長度)，而L2(天線接地面長度) 不變(L2 = 14 mm)。模擬結果發現，當上述的兩種作法的天線總長度 L1 + L2 + G(天線主體與接地平面距離)皆為 53 mm (作法一: L1 = 17.5 mm，L2 = 23.5 mm，G = 2 mm 及作法二: L1 = 27 mm，L2 = 14 mm，G = 2 mm)時，低頻會分別約共振出2.5 GHz 和2.3 GHz的共振 頻率(如下圖所示)，這意味著若要以單純的貼片天線為基楚結構，製 作出接收 2.4GHz頻帶的天線，不論是藉著增加貼片長度或增加接地 長度，光是整體天線的長度可能必須達 50 mm以上。且從模擬的結 果得知，L2(天線接地面長度)+ L1(主體貼片的長度)為固定值之前提 下，改變 L2及L1 對於第一與第二共振點的頻偏影響不大。 圖3-7-1、共振出 2.4 GHz 所需之天線長度 (天線尺寸單位:mm)

圖4-7-2、共振出 2.4 GHz 所需之天線長度 (天線尺寸單位:mm)

4-2 增加低頻共振臂之貼片天線

鑑於縮小天線整體尺寸，設計的構想上就以貼片共振出中(3.5 GHz)、高頻帶(5.8 GHz)，然後再增加低頻共振臂使產生可共振出2.4 GHz頻帶的電流路徑，藉以達成縮減天線尺寸之目的。圖4-8為共振 出中(3.5 GHz)、高頻帶(5.8 GHz)，未增加低頻共振臂的純貼片天線。 圖 4-8的天線設計方式，參考4-1節的參數調整比較，主要是由整體 天線的長度(L1 + L2)控制中頻共振點(3.5 GHz)。因為貼片天線本為寬 頻天線的形式，但是藉由貼片主體長度(L1)調整中、高頻間的隔離 度，使之不低於-10dB，再經由天線主體與接地平面距離(G)來調整 高頻位置以及中高頻的匹配程度。圖4-8 的模擬結果顯示，以純貼片 天線共振出 3.5 Ghz以及 5.8 GHz的方法確實可行。

圖4-8、以純貼片天線共振出 3.5GHz 及 5.8GHz 頻帶 (天線尺寸單位:mm) 但若是將圖4-8之天線直接增加低頻共振臂，對於整體的模擬S11 也會造成影響，中、高頻的 S11表現並不會像圖4-8 那麼完整。貼片 主體加上低頻共振臂後，仍須對天線的尺寸參數作一些微調，才能得 到接近 2.4 GHz、3.5 GHz及5.8GHz 三個設計的共振頻率點，以及可 接受的輸入返回損耗值，微調的方式同樣是參考 4-1節的參數調整比 較。增加低頻共振臂，並且適當調整尺寸參數後，其最後的尺寸設計 和模擬 S11如圖4-9 所示。

圖4-9、未加槽孔之最佳天線 (天線尺寸單位:mm) 由圖 4-9的S11模擬結果所示，雖其三個共振頻率都非常接近設 計需求的 2.4 GHz、3.5 GHz 及5.8 GHz，但是高頻的操作頻寬過大， 將使得接收過多的雜訊而不符合實際的設計需求。為此，採用的解決 方法是額外增加一個槽孔(slot)來帶拒掉非操作頻帶。不過額外增加一 槽孔，也會造成高頻的電流路徑增長，而讓高頻帶有往低頻偏移的情 況，為解決高頻頻偏問題，採用貼片主體長度增加1 mm (22.5 mm + 1 mm = 23.5 mm)，而天線主體與接地平面距離減少1mm (2 mm – 1mm = 1mm)，在不改變整體天線長度，使中頻電流路徑不改變前提下，調 整天線主體與接地平面距離(G)所造成的 S11變化可參考4-1.3小節， 雖然增加一段低頻共振臂，但主要由貼片主體所控制的中、高頻，其 S11變化在 4-1節所探討的純貼片天線參數調整，仍具相當的參考價 值。圖4-10 即是增加槽孔後的最佳化天線，及其模擬S11圖。其槽孔

長度以式(4-1)計算[4]:

1

2

2

+

=

r notch

f

c

L

ε

(4-1) 其中fnotch為帶拒中心頻率，c為真空中光速；以帶拒中心頻率6.5 GHz 設計，所需之槽孔長度L為14 mm，經微調後，槽孔長為16 mm於此設 計達到所需之帶拒特性。模擬的S11顯示，不論是共振頻率點或頻寬， 與設計需求的符合度都很高。模擬共振頻率分別為低頻2404 MHz,， 頻帶2329~2474MHz，中頻3484MHz頻帶3102~4057 MHz，以及高頻 5764 MHz，頻帶5135~6086 MHz。 圖4-10、最佳化天線之尺寸 (單位:mm) 本文為貼片形式作基礎的天線，其貼片尺寸所造成的輸入返回損 耗變化在 4-1節中都有多方面的探討，由模擬的比較都能夠很清楚地 掌握尺寸改變造成的 S11變化趨勢。在4-2 節中，主要討論的是最佳

化天線不論在尺寸微調方面或是槽孔的寬度、長度變化所造成的變 化，藉此變化的趨勢來找尋最佳化的輸入返回損耗響應。

4-2.1 最佳化天線接地面長度與天線主體長度的互換

整體天線尺寸是指能夠包含整個天線之矩形的長度乘以寬度，如 圖 4-10，本文之最佳化天線尺寸為39×30 mm2，除了整體天線尺寸之 外，有時在設計上也會在意『主體天線』的尺寸。在 4-1.6 小節中， 得到了純貼片天線的接地長度與貼片主體長度互換，對於主要由貼片 所產生的第一共振頻率(3.5 GHz)與第二共振頻率(5.8GHz)的頻偏影 響並不大，因此接著要探討的是用圖 4-10 的最佳化天線，來討論其 長度互換所造成的 S11變化情形，藉以觀察縮小天線主體尺寸，但不 縮小整體天線之尺寸(因縮小整體尺寸會造成中頻的頻偏)的可行性。 圖 4-11 的模擬結果顯示，此作法的確對三頻帶的共振頻偏之影響不 大，其主要之影響在於低頻匹配以及中、高頻間的隔離度和 6.5 GHz 的帶拒效果。貼片主體長度較長，優點是會得到較佳的中、高頻間的 隔離效果以及 6.5 GHz帶拒效果；缺點是低頻匹配會變差，該怎麼取 捨，就得看設計上的考量。本文主是考慮到低頻匹配以及中、高頻間 之隔離效果不要太差。由模擬的整體 S11特性考量，主體貼片的長度 實在不宜再作縮減，故選用貼片主體長度為 23.5 mm。

圖4-11、天線主體尺寸取捨之尺寸圖 圖4-12、天線主體尺寸取捨之模擬結果

4-2.2 最佳化天線槽孔(slot)寬度探討

接著要討論的是，最佳化的天線在其他尺寸參數皆固定，槽孔寬 度對於 S11 的變化情形。天線各部份尺寸如圖 4-13，定義槽孔寬為 W4，而圖 4-14 為 W4 在各種數值所對應的模擬 S11圖形比較，其模

擬結果可看出槽孔寬度愈小，模擬 S11在 6GHz 以上的帶拒非操作頻 帶的效果愈好，推測其原因應為槽孔寬度愈小，則槽孔兩側之反向電 流相離愈近，造成強度較大的電流相消，因此有較佳之帶拒效果。 圖4-13、天線槽孔寬度比較之尺寸圖 圖4-14、天線槽孔寬度比較之模擬結果

4-2.3 最佳化天線槽孔(slot)位置探討

槽孔位置也是個值得討論與研究的議題，本小節主要探討的是 槽孔位置改變，所造成 S11變化的趨勢，選出最符合設計需求的槽孔 位置。天線各部份尺寸如圖 4-15，將天現主體之底部到槽孔底部的距 離設成 L3，而圖4-16為不同L3 對應的S11圖形之比較。 圖4-15、天線槽孔位置比較之尺寸圖 圖4-16、天線槽孔位置比較之模擬結果

根據圖 4-16所示，L3 值愈大(槽孔距離饋入愈遠)，則6.5 GHz 的隔離效果愈差。推測其原因應是 L3愈小，則槽孔離饋入愈近，造 成槽孔周圍有較強的電流，而槽孔的兩側是方向相反的電流，故L3 愈小，電流相消的強度也愈大。本文選擇 L3 = 1mm，除了因為有不 錯的 6.5 GHz隔離效果，另外也有較好的高頻帶(5.8 GHz)匹配。

4-2.4 最佳化天線槽孔彎折處探討

因為槽孔長定為 16mm，而貼片主體寬僅 14mm，故槽孔必定須 要彎折。將槽孔的水平長度設成 4+2L4，兩段鉛直長度皆設為 6-L4， 如此三段長加總為 4+2L4+2×(6-L4) = 16，即不論L4 值為何槽孔總長 皆固定，L4 改變僅是改變槽孔的彎折處而本節要討論的就是在長度 不變，且槽孔水平與貼片主體底部距離(即圖4-15的L3)如同 4-2.1得 到的較佳結論相同，定為 1mm。天線各部份尺寸如圖4-17。 圖4-17、天線槽孔彎折處比較之尺寸圖