2-2 排列組合
【1】將「pallmall」一字中，所有字母全取而排列之，依下列條件，求其排列數， (1) 所 有 均 相 鄰 。 (2)均 不 相 鄰 。 (3) 同 字 母 不 相 鄰 。 [解答]：(1) 60 種(2) 60 種(3) 54 種 【2】5 件不同物品，分給甲、乙、丙、丁 4 人(1)甲恰得 1 件，有 種分法。 (2)每人至少一件，有 種分法。 [解答]：(1) 405(2) 240 【3】n 為正整數，若 Pn 3 ：P 2 3＋ n ＝5：12，則 n＝ 。 [解答]：7 【4】圓上有 6 個點，用 5 條弦將 6 個點連接起來，有 種方法； 如果所連的弦除了端點外，都不相交，則有 種方法。 [解答]：720；96 【5】5 個男孩，4 個女孩排成一列，若任意兩個女孩都不相鄰，則有 種排法；[解答]：43200；2880 【6】5 對夫婦圍圓桌而坐，其中某三位女生要相鄰而坐，共有 種方法； 如果每對夫婦都相對而坐，則有 種方法。 [解答]：302400；384 【7】級數 C2 0 ＋C13＋C 4 2 ＋C 5 3＋C64 ＋…＋C 20 18 之和＝ 。 [解答]：1330 【8】將 6 種不同獎品全部分給甲，乙，丙三人，則(1)甲至少得一件，有 種分法。 (2)甲得一件，乙得二件，丙得三件，有 種分法。 [解答]：(1) 665(2) 60
【10】甲，乙，丙，…，庚等 7 人排成一列，求下列的排法：(1)甲，乙，丙相鄰 。 (2)甲，乙，丙須完全分開 。 (3)甲不排第一位，乙不排第二位，丙不排第三位 。 (4)甲在乙的左方，且在丙的左方 。 [解答]：(1) 720 種(2) 1440 種(3) 3216 種(4) 1680 種 【11】將 6 件不同的禮物全分給甲、乙、丙三人，則下列分法各有幾種？ (1)任分 。(2)每人至少一件 。(3)每人二件 。 [解答]：(1) 36種(2) 540 種(3) 90 種 【12】「mathematical」的字母中(1)每次選取相異的四個字母成一組，有 種不同的組。 (2)每次選取相異的四個字母排成一列，有 種不同的排法。 [解答]：(1) 70(2) 1680 【13】警報器長鳴一次須三秒，短鳴一次須 1 秒，鳴叫之間間隔 2 秒， 則 30 秒可作成 種不同的信號。 [解答]：80
【14】渡船三隻，每船可載 6 人，則(1) 8 人過渡，有 種安全渡法。 (2) 7 人過渡，但甲坐 A 船，有 種安全渡法。 [解答]：(1) 6510(2) 728 【15】【6】有 12 個人，A，B，C 是其中 3 人，自此 12 人中，選出 5 人， (1) A 必選，有 種選法。(2) A，B 恰一人入選，有 種選法。 (3) A，B，C 中，至少有一人入選，有 種選法。 [解答]：(1) 330(2) 420(3) 666 【16】0，1，2，3，4，5 等六個數字所排成的三位數中，數字不重複者，共有 個， 其中可被 3 整除的，共有 個。 [解答]：100；40 【17】方程式 x＋y＋z＋u＋v＝10 之正整數解有 組。 不等式 x＋y＋z＋u＋v10 之正整數解有 組。 [解答]：126；210 【18】4 個男生、3 個女生排成一列，若要求男生須排在一起，女生亦須排在一起， 則其排列法有 種。 [解答]：288
【19】甲，乙，…，庚，7 人排成一列，則(1)甲，乙，丙完全分開有 種排列法。 (2)甲不排首位，乙不排第二位，丙不排末位有 種排法。 [解答]：(1) 1440(2) 3216 【20】如下圖，6 條直街，5 條橫街，從 A 走到 B， (1)過 C 的捷徑有幾條？(2)不經過 C，D，E 中任一點的捷徑有幾條？ [解答]：(1) 40(2) 14
