光子晶體雷射之近場光學影像分析

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光子晶體雷射之近場光學影像分析

研究生：戴梓榆 _{指導教授：張文豪教授} 國立交通大學電子物理學系

摘要

本論文利用近場光學顯微技術探討光子晶體產生雷射的空間分 布。首先藉由變功率微螢光激螢光光譜量測探討D0 結構光子晶體雷 射中缺陷模態的輸入輸出曲線、波長以及半高寬變化關係。激發功率 增加時，會使得缺陷模態訊號增強，半高寬變窄及波長藍移。接著利 用變功率全譜線近場光學掃描量測，可釐清光子晶體產生雷射過程時 光強度、半高寬及波長的空間分布，並藉此分析雷射產生的區域。當 激發功率超過臨界功率後，光激載子會藉由受激輻射轉換成光子，使 載子濃度維持動態平衡。藉由高於臨界功率激發的近場掃描中的波長 分布則可判斷臨界載子空間分布的情形。最後探討雙重模態同時存在 的雷射特性。藉由變功率微光激螢光光譜及近場顯微技術的量測，可 觀察到兩種模態在空間中相互競爭的效應。

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Near-Field Imaging of Optical Emission from Photonic

Crystal Microcavity Lasers

Student：Tzu-Yu Tai Advisor：Dr. Wen-Hao Chang

Department of Electrophysics National Chiao Tung University

Abstract

Lasing characteristics of photonic crystal nanocavity are investigated by micro-photoluminescence (micro-PL) and scanning near-field microscopy (SNOM)

measurements. First, the optical process of lasing characteristics including intensity,

wavelength and linewidth are investigated by power-dependent micro-PL

measurements. With increasing excitation power , the modes intensity increasing,

linewidth narrowing and wavelength blue shift are observed. The spatial distribution

of lasing characteristics are investigated by spectral resolved SNOM measurements.

The spatial distribution of modes intensity and linewidth can be used to identify the

lasing area. When excitation power exceeding the lasing threshold , photo- excited

carriers are converted rapidly into photons due to stimulated emission, and therely

pinning the carrier concentration. The spatial distribution of threshold carrier density

can be revealed by lasing wavelength distribution when using above threshold

excitation power. Finally, we observe spatial excitation mode competition in

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致謝

一眨眼兩年碩班生涯就結束了，兩年的淬鍊讓我成長不少。這期 間受到許多人的鼓勵及關心，我才能夠堅持下去。最感謝我的指導老 師，張文豪教授，總是能夠在我遇到問題時提出精闢的見解，使我在 這些年中獲益匪淺。老師對學問的嚴謹更是我輩學習的典範。再來感 謝徐子民、周武清、果尚志及綦振瀛口試委員們，在口試時針對研究 內容給予建議，使論文更加完善。 感謝林萱、家賢、大雄、衍均、建儒 博士班學長姐平時對我 的照顧，不僅僅在實驗上，生活中也受到許多幫助。尤其謝謝林萱學 姊，總是像個大姐姐一樣，不吝惜解答許多研究上的問題，讓我口試 能夠順利結束。雅菱、廷晏、承晏、鑫封、冠宇、碧珊、大支、子昂 淇輔、丞晧，謝謝你們讓我的碩班生活更為有趣。 最後要謝謝我的家人及朋友們，謝謝你們一路的支持及鼓勵，總 是在我難過傷心的時候安慰我，陪我談心，給予許多有用的建議。還 有謝謝陳韋儒，周末總是不辭辛勞北上，聽我發牢騷，讓我能夠有勇 氣面對許多難關。謝謝你們。

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目錄

摘要 ... .i Abstract ...ii 致謝 ... ..iii 目錄 ... ..iv 圖目錄 ... vi 第一章 緒論 ... 1 第二章 文獻回顧 ... 3 2.1 光子晶體雷射發展與簡介 ... 3 2.2 近場光學簡介 ... 5 2.2.1 近場光學發展 ... 5 2.2.2 掃描式近場光學顯微鏡(SNOM)原理 ... 6 第三章 實驗架設 ... 8 3.1 微光激發螢光光譜 ... 8 (Micro Photoluminescence，𝛍 − 𝐏𝐏) ... 8 3.2 近場光學顯微鏡 ... 9

(Scanning Near Field Optical Microscopy，SNOM) ... 9

第四章 理論介紹與模擬結果 ... 12 4.1 理論介紹 ... 12 4.1.1 受激吸收(stimulated absorption) ... 12 4.1.2 自發輻射(spontaneous emission) ... 13 4.1.3 受激輻射(stimulated emission) ... 13 4.1.4 居量反轉(population inversion) ... 14

4.1.5 自由載子電漿效應(free carrier plasma effect) ... 15

4.1.6 雷射速率方程式 ... 17 4.2 模擬結果 ... 20 4.2.1 有限時域差分法(FDTD) ... 20 4.2.2 光子晶體電場分布模擬 ... 21 4.2.3 探針誘發光子晶體特性 ... 25 第五章 實驗結果與討論 ... 26 5.1 D0 結構光子晶體模態與雷射化之光譜分析 ... 26 5.2 D0 結構光子晶體之空間分布 ... 31 5.2.1 Monopole 模態雷射空間分布特性 ... 34 5.2.2 WG 模態近場光學系統下產生雷射特性 ... 39 5.3 雙重模態雷射產生特性 ... 41 5.3.1 雙重模態微光激螢光雷射化光譜分析 ... 41 第六章 結論 ... 47

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圖目錄

圖2-1 平面波展開法計算之光子晶體頻帶結構。 ... 3 圖2-2 一維、二維以及三維光子晶體結構圖。 ... 4 圖2-3 Rayleigh 準則。 ... 5 圖 2-4 Synge 提出近場光學可超越繞射極限的方法。 ... 5 圖2-5 k 方向分量示意。 ... 6 圖2-6 消散波示意圖。 ... 6 圖2-7 近場光纖探針蒐集消散波示意圖。 ... 7 圖3-1 微光激發螢光系統。 ... 8 圖3-2 近場光學顯微鏡實驗架設圖。 ... 9 圖3-3 光纖拉具機。 ... 10 圖3-4 雷射融拉示意圖。 ... 10 圖4-1 受激吸收示意圖。 ... 12 圖4-2 自發輻射示意圖。 ... 13 圖4-3 受激輻射示意圖。 ... 14 圖4-4 四能階系統。 ... 15 圖 4-5 雷射速率方程式示意圖。... 20 圖4-6 Yee 提出單位區域的電磁場配置圖。 ... 21 圖 4-7 光子晶體 D0 結構示意圖。... 21 圖 4-8 光子晶體 D0 結構 SEM 示意圖。... 22

圖 4-9 單極模態(monopole mode)與細語迴廊模態(WG mode)模擬共振 波長... 22

圖4-10 模擬光子晶體薄膜中心(a)monopole mode Ex2+Ey2分布情形 (b)WG mode E2分布情形(c)monopole mode Ex2分布情形(d)WG mode Ex2分布情形(e) monopole mode Ey2分布情形(f) WG mode Ey2 分布情形。... 23

圖4-11 模擬在光子晶體上方 200nm(a) Monopole 模態 Ex2+Ey2分布情 形(b) WG 模態 Ex2+Ey2分布情形(c) Monopole 模態 Ex2分布情形(d) WG 模態 Ex2分布情形(e) Monopole mode Ey2分布情形(f) WG 模 態 Ey2分布情形。 ... 24 圖4-12(a)探針放在不同位置共振波長的變化 (b)光子晶體 monopole mode Ex2+Et2分布。 ... 25 圖5-1 光子晶體結構示意圖。 ... 26 圖5-2 InGaAsP MQW 螢光光譜。 ... 26 圖5-3 (a)共振腔模態模擬 (b) 不同 r’/a 共振腔模態辨認。 ... 27 圖5-4 monopole 模態變功率的微光激螢光光譜。 ... 28

vii 圖_{5-5 Monopole 模態的 (a)發光強度 (b)波長 (c)半高全寬 隨著激} 發功率的變化。_{... 29} 圖 5 6 載子濃度增益範圍。_……….30 圖_{5-7 (a) Monopole 模態 PL 強度分布 (b) WG 模態 PL 強度分布 (c)} Monopole 模態在薄膜中心 Ex2+Ey2分布 (d) WG 模態在薄膜中心 Ex2+Ey2分布 _{... 32} 圖 5-8 (a) Monopole 模態 PL 強度分布 (b) WG 模態 PL 強度分布 (c) Monopole 模態在光子晶體上方 200nm Ex2+Ey2分布模擬 (d) WG 模 態光子晶體上方 200nm Ex2+Ey2分布模擬 (e) Monopole 模態在光子 晶體上方 200nm Ey2分布模擬 (f) WG 模態光子晶體上方 200nm Ex2 分布模擬。... ₃₃ 圖_{5-9 (a) 低於/接近臨界功率 PL 強度分布 (b) 低於/接近臨界功率半} 高全寬分布 (c) 高於臨界功率 PL 強度分布 (d) 高於臨界功率半 高全寬分布。_{... 34} 圖 5-10(a)低於/接近臨界功率半高全寬分布 (b) 低於/接近臨界功率 波長分布 (c) 自由載子對應波長及半寬示意圖。_{... 35} 圖_{5-11 (a) 高於臨界功率半高全寬分布 (b) 高於臨界功率波長分布} (c) 臨界載子示意圖。_{... 37} 圖_{5-12 (a)Monopole 模態磁場平方圖 (b) Monopole 模態高於臨界功} 率波長分布。_{... 38} 圖_{5-13 (a) WG 模態低於/接近臨界功率 PL 分布 (b) WG 模態低於/} 接近臨界功率半高全寬分布 c) _{WG 模態高於臨界功率 PL 分布 (d)} WG 模態高於臨界功率半高全寬分布。 ... 39 圖_{5-14(a) 低於/接近臨界功率半高全寬分布 (b) 低於/接近臨界功率} 波長分布 (c) 自由載子對應波長、及半高寬示意圖。_{... 40} 圖_{5-15 (a) 高於臨界功率半高全寬分布 (b) 高於臨界功率波長分布 (c)} 臨界載子示意圖。_{... 40} 圖_{5-16(a) 模擬磁場平方分布 (b) 高於臨界功率波長分布。 ... 411} 圖_{5-17 雙重模態 PL 譜線。 ... 42} 圖_{5-18 (a) WG 模態的變功率之微光激螢光光譜 (b) Monopole 模態的} 變功率之微光激螢光光譜 (c)雙重模態半高全寬隨著激發功率的 變化 (d) 雙重模態波長隨著激發功率的變化 (e) 雙重模態發光 強度隨著激發功率的變化。_{... 43} 圖_{5-19 Monopole 模態20  W (a)PL 強度 (b) 波長 (c) 半高寬 分布圖} ... 444 圖_{5-20 Monopole 模態 55  W (a) PL 強度 (b) 波長 (c) 半高寬 分布} 圖_{... 45} 圖5-21 (a) 55µW Monopole 模態半高全寬分布 (b) 55 µW Monopole 模

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第一章 緒論

雷射的概念源自於西元1958 年由 Schawlow 和 Townes 所提出[1] 1960 年美國物理學家 Maiman 首先利用光與共振腔產生雷射光[2]， 雷射幾乎成為各種領域不可或缺的工具。依照使用的活性介質(active medium)，雷射可以分為下列四種: (1)氣體雷射，如氦氖雷射、二氧 化碳雷射，(2)染料雷射，(3)固態雷射，如紅寶石雷射，(4)半導體雷 射等。其中半導體雷射有較小的體積及較輕的重量並具有高效率以及 低耗能，且能相容於其他半導體元件整合成光電積體迴路

(optoelectronic integrated circuit ,OEIC)。

近幾年，隨著製程技術的進步，使得大小在光波波長尺度的共振 腔能夠被製作出來。此種尺度在微米等級的共振腔被稱為微共振腔 (microcavity)。目前最常使用的微共振腔是微柱共振腔(micropillar microcavity)[3] 、微盤共振腔 (microdisk micoocavity)[4] ，以及薄膜

型光子晶體微共振腔(photonic crystal nanocavity)[5] 。相較於微柱共

振腔以及圓盤共振腔，光子晶體微共振腔同時具有高品質因子(quality

factor)及小模態體積的優點。

當材料的折射率或介電係數形成週期性排列的結構即為光

子晶體。在自然界中光子晶體也隨處可見，如蝴蝶的翅膀。而人類利 用光子晶體共振腔的高品質因子及小體積特性為我們在處理量子資

2 訊[6] 、捕捉光[7] 、以及增強光和物質的交互作用[8] 增加了許多可 能性。 相較於傳統雷射，微共振腔(microcavity)擁有相當小的模態體 積，以及相當低的臨界功率。光子晶體雷射的共振腔設計可使光無法 在缺陷以外的區域傳遞進而使光在共振缺陷區域也因此光子晶體雷 射具有極低的臨界功率及高品質因子。既然光子晶體為周期性排列的 結構且光場分布又被侷限於缺陷內，那麼光子晶體雷射的產生是否與 空間分布有關成了我們感到興趣的議題。 傳統遠場光學因光波動性質造成的繞射現象所限制，兩物體需大 於0.61l/N.A.才能被解析。在近場量測中，因量測距離小於一個光波 長，能夠突破繞射極限，得到相當高的空間解析度。 本論文中，利用高空間解析度的近場光學顯微技術探討光子晶體 雷射的產生在共振腔內分布的情形。

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第二章

文獻回顧

2.1 光子晶體雷射發展與簡介

西元 1987 年，E. Yablonovitch 和 S. John 分別提出光子晶

體的概念[9] [10] ;光在晶體結構中傳播，有類似電子能帶結構的現象， 提出光子能隙 (photonic band-gap)的概念。光子晶體是由不同折射率 的介質，週期性排列而成的人工微結構。當電磁波進入折射率週期性 變化的結構中，在不同介質的介面處，會形成許多散射波而發生建設 性與破壞性干涉，導致某特定頻率的光波無法在此結構中傳播，形成 光子能隙，又稱禁止能帶(forbidden gap)[11]。

0.295

0.300

0.305

0.310

0.315

0.320

0.325

0.330

N or m al iz ed f requenc y( a/ l)

Γ

X

M

Γ

圖2-1平面波展開法計算之光子晶體頻帶結構。

4 光子晶體依照空間維度可分為一維、二維及三維光子晶體，由於 製程難易不同，目前被廣泛應用到元件上大部分屬於一維及二維光子 晶體，一維光子晶體如多層膜，二維光子晶體如光子晶體薄板。 光子晶體雷射通常分為兩種，一種使用二維光子晶體中的缺陷為 雷射共振區並且設計雷射共振波長於光能隙中，使得此微共振腔的品 質因子增大，相對的光停留在微共振腔的時間較久，和微共振腔裡的 增益材料相互作用進而得到雷射現象，稱為光子晶體缺陷型雷射。另 一種為光子晶體能帶邊緣型雷射，此種雷射設計於光能帶的群速度等 於零的能帶邊緣，因此具有大範圍的雷射共振腔且高功率輸出等特性 [12]。由於本論文使用近場光學顯微技術研究雷射特性，選用臨界功 率較低的缺陷型光子晶體雷射。 圖2-2一維、二維以及三維光子晶體結構圖。

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2.2 近場光學簡介

2.2.1 近場光學發展 1873 年德國物理學家 Ernst Abbe 認為在遠場光學中(大於一個波 長的距離)觀察物體時，必定無法避免光之波動性質所造成之繞射效 應，僅能獲得半個波長(λ/2)之空間解析度，稱為繞射極限。之後英國

Lord Rayleigh 寫下了所謂 Rayleigh 準則[13] ：兩物體的距離必須大於

或等於(1.22λ/2nsin 𝜃)才能清楚的分辨出來，其中λ為探測光波長，n

為折射係數，𝜃為用來收集或聚光至感測器用的物鏡光孔穴半角。

圖2-3 Rayleigh 準則。

E.H. Synge 及 O’Keefe 分別在 1928

年級 1956 年提出可獲得超越繞 射極限的空間解析方法，即是在 遠小於一個波長距離作光學探測， 如圖2-4，此概念直至 1972 年 E.A. Ash 與 G.Nicholls 才利用微波證實 在近場中可達到λ/60 的空間解析度。在 1992 年美國的 AT&T 實驗室 圖 2-4 Synge 提出近場光學可超越繞射極限的方法。

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的Eric Betzig 及 Rochester Institute of Technology 大學的 Mehdi

Vaez-Iravani，提出以剪力顯微鏡(Shear Force Microscope)的技術作為 近場光學顯微鏡之光學探針的高度迴饋控制，並可獲得極穩定及重覆 性極佳的近場光學影像。[14] 2.2.2 掃描式近場光學顯微鏡(SNOM)原理 光在真空中行進時，根據色散公式 ℏω = c ⋅ ℏk，k 為波向量 k = �𝑘𝑥2+𝑘𝑧2(假設𝑘𝑦 = 0)。 海森堡測不準原理指出一固定方向軸，粒子位置不確定量與動量 不確定量的乘積不能少於ℏ， ∆ℏ𝑘_𝑥⋅ ∆𝑥 ≥ ℏ， ∆x ≥ _∆𝑘1 𝑥 = 𝜆 2𝜋。 與Lord Rayleigh 在 1879 年所提出的繞 射極限意義相同，如想提高光學系統解 析，必須要讓動量越大越好，所以假設 x 方向動量必須大於 k 方向動量，為了 滿足前式，𝑘_𝑧必須為虛數，將z 方向 光以平面波表示，exp(i𝑘_𝑧z) = epx(−|𝑘_𝑧|z)，z 方向強度會隨距離增 𝑘𝑧 𝑘𝑥 k 圖2-5 k 方向分量示意。 圖2-6消散波示意圖。

7 加而成指數衰減，所以光在z 方向不會傳播，即為消散波的特質 (evanescence wave)[15] 。 由以上原理可知，為了增加x 方向解析度，我們必須收集 z 方向 的消散波，此消散波只存在樣品表面附近不會傳播出去。而光纖探針 操作距離樣品表面十奈米，雷射由光纖針尖輸出後激發樣品，使樣品 產生光激螢光訊號，針尖與消散波耦合進而蒐集消散波的訊號。

Laser input

sample

stage

Z driver

Tune fork

圖2-7 近場光纖探針蒐集消散波示意圖。

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第三章

實驗架設

3.1 微光激發螢光光譜

(Micro Photoluminescence，𝛍 − 𝐏𝐏)

實驗架構如圖3-1 所示，以波長為 785nm 的 TTL 二極體雷射作為

激發光源(duty cyle:3%，repetition rate:1.25MHz)，雷射光利用 100 倍 物鏡聚焦至光子晶體共振腔。在接受訊號方面，以相同的物鏡接收光 子晶體共振腔發出的訊號，接著再將共振腔訊號聚集至光譜儀。經由 光譜儀內部的反射式光柵分光後，再由砷化銦鎵(InGaAs-diode arrray) 偵測，最後再將接收到的電訊號傳至電腦，經過處理後得到螢光譜 圖。 TTL Laser 785nm B.S. Spectrometer SP2500i Array 3-axis stages objective 100x slit 50µm 圖3-1 微光激發螢光系統。

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3.2 近場光學顯微鏡

(Scanning Near Field Optical Microscopy，SNOM)

實驗架設如圖3-2 所示，以 785nm 的 TTL 二極體雷射作為激發源，

雷射經由分光鏡(Beam Splitter，B.S.)反射至 10 倍物鏡(Number

Aperture N.A 為 0.9.)中再耦合進光纖中，雷射經由耦合光纖傳遞激發 光子晶體共振腔。接收訊號方面以探針蒐集光子晶體螢光訊號，再經 由相同物鏡再將訊號聚集至光譜儀解析，最後由砷化銦鎵二極體陣列 偵測，經電腦處理後即得到與空間對應的螢光光譜。 此實驗系統架構中，所使用的光纖探針為無鍍金屬的裸針黏於石 英音叉上。若使用鍍有金屬的光纖探針量測，光纖探針輸出功率會減 弱不足使光子晶體共振腔產生雷射，對研究雷射特性上會是一大阻 礙。 圖3-2 近場光學顯微鏡實驗架設圖。

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3.3 光纖探針製備

經過許多年的演進，有多種探針被開發出來，其中最效率最好， 最廣為人們使用的即是光纖探針。由於光纖具備低損耗且良好的光波 導特性，成為近場光學量測微小訊號的首選。要得到高解析度的近場 影像與針間孔穴大小有關，因此光纖探針製作的方式在此實驗中顯得 十分重要。目前光纖探針製備分為兩種，(一)管蝕刻(tube etching) (二) 雷射熔拉。在本實驗中採用後者方式製備光纖，原因為重複率高、製 作速度快且經濟實惠。該方法是1991 年 Eric Betzig 提出，利用二氧 化碳雷射聚焦於撥除外殼的裸光纖上，光纖熔化後，左右兩邊施予一 穩定拉力，逐漸形成尖銳的光纖探針，如圖3-4。使用機台為 Model P-2000 Sutter Instrument，如圖 3-3，調整雷射光源的加熱功率，兩邊 拉力的速度以、強度以及雷射輸出後到拉斷的延遲時間等參數，經過 多次嘗試及實驗，即可製作出高品質光纖探針。 圖3-3光纖拉具機。

11

𝐶0

2

𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿

Pull Pull fiber 圖3-4 雷射融拉示意圖。

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第四章

理論介紹與模擬結果

本研究利用掃描式近場光學顯微鏡(SNOM)探討不同激發功率下 光子晶體雷射的特性，隨著激發功率上升自由載子增加，提高載子佔 據高能階的機率而達到居量反轉。第一部分為探討雷射的產生機制， 第二部分為 FDTD 模擬光子晶體場分布以及探針對於光子晶體的影 響。

4.1 理論介紹

4.1.1 受激吸收(stimulated absorption) 如圖 4-1 所示，N₁及N₂分別代表在E₁和E₂能階上單位體積內的原 子數目。物質中處於低能階 (𝐸₁) 的粒子可以吸引特定頻率外界輻射 場的能量(光子)而躍遷至較高的能階 (𝐸₂)，這種過程稱為受激吸收。 於吸收過程中，在高能階的原子數目濃度增加速率與低能階的原子數 目成正比， 𝑑𝑁2 dt = 𝜌(𝜐)𝐵12𝑁1 = − 𝑑𝑁1 𝑑𝑑 。 (4.1) E2 E1 N1 N2 h𝜐0 圖4-1 受激吸收示意圖。

13 𝐵₁₂表示躍遷機率為愛因斯坦常數，𝜌(𝜐)為電磁場每單位頻率的能量 密度，隨入射光波頻率變化而改變。 4.1.2 自發輻射(spontaneous emission) 如圖 4-2 所示，物質中處於高能階的粒子不需外界的激勵即可自 發的輻射出一個特定頻率的光子而躍遷至低能階，此過程稱為自發輻 射。自發放射的光子方向是任意的，所以光子的放射方向無法預知。 普通光源如熾熱燈泡的發射過程即是如此。 於自發放射過程中，高能階原子數目變化速率與其本身的濃度成正比， 即為 𝑑𝑁2 𝑑𝑑 = −𝐴21𝑁2。 (4.2) 上式中𝐴₂₁為自發輻射的愛因斯坦係數，𝐴₂₁ =1 𝜏，表示躍遷速率。 4.1.3 受激輻射(stimulated emission) 利用某一特定頻率的入射光場的作用下，處於激發狀態的原子被 迫的放射出一特定頻率(與入射光頻率相同)的光子躍遷至較低能階， 稱為受激放射過程。與自發放射沒有一定的發射方向是截然不同，此 E2 E1 N1 N2 hυ 圖4-2 自發輻射示意圖。

14 為產生雷射光的重要機制之一。 𝑑𝑁2 dt = −𝐵21𝜌(𝜈)𝑁2 = − 𝑁1 𝑑𝑑 (4.3) 上式中B₂₁為受激輻射的愛因斯坦係數，𝐵21𝜌(𝜈)為躍遷速率，在熱平 衡下，吸收的躍遷速率等於受激輻射的躍遷速率，即 B12=B21。 (4.4) 各能階的原子濃度必須維持定值，因此各能階的原子濃度總變化速率 為零。即 −dN1 𝑑𝑑 = 𝑑𝑁2 𝑑𝑑 = 𝑁2𝜌(𝜐)𝐵21 + 𝑁1ρ(υ)𝐵12 − 𝐴21𝑁2 = 0， (4.5) 可得 A21 =8𝜋ℎ𝜐 3 c3 B21。 (4.6) 4.1.4 居量反轉(population inversion) 光會因受激輻射而放大，但強度卻始終不如吸收作用下減弱的光 。若要使放大光強度超過衰弱的光，就必須具備粒子數反常分布，也 就是高激發狀態的原子必須多於基本狀態的原子，即 E2 E1 N1 N2 hν0 2hν₀ 圖4-3 受激輻射示意圖。

15 N₂ > N₁。 (4.7) 上述條件在熱平衡狀況下或以光照射都無法滿足，只能達到N2 = N1， 因此這種居量反轉的反常狀態只有迂迴經過其他能階才能成立。 如圖 4-4 所示，為四能階系統。基態粒子經激發至 E₄，處於 E₄的 粒子很快衰落至E₃，而 E₃是亞穩態，因此在 E₃上可以得到粒子數的 累積，如果 E₄ E₃和E₂ E₁的躍遷速率都很快，而E₃ E₂ 躍 遷速率很慢，那麼粒子反轉就可以在E₃與E₂間達到。但由於 E₂上的 粒子數不會累積很多，因此在四能階系統要達到居量反轉，只要在 E3上累積的粒子比 E2多就可以了[16]。

4.1.5 自由載子電漿效應(free carrier plasma effect)

受到高能量入射光子的激發時，價帶上的電子可能會被激發到傳 導帶上，此時在傳導帶上會產生電子，在價帶上也會產生電洞，形成 電子-電洞對(electron-hole pair)，額外的電子電洞稱為過量電子(excess electrons)及過量電洞(excess holes)。所以當入射光照射在樣品上時， E2 E1 E3 E4 N 雷射光 E 快速衰退 快速衰退 圖4-4 四能階系統。

16 樣品的自由載子數量增加，會改變材料的折射率。 自由電子的運動在電場E 作用下必須滿足下面的微分方程: m∗ 𝑑2𝑥 𝑑𝑑2 + 𝑚∗𝑔 d𝑥 𝑑𝑑 = −eE𝐿𝑖𝑖𝑑。 (4.8) 其中m∗為載子的有效質量，g 為阻尼係數，x 為位移，電子受力 為F=−eE𝐿𝑖𝑖𝑑，式(4.8)的解為: x = _𝑖𝑒𝑒/𝑚_{2−𝑖𝑖𝑖}∗ 𝐿𝑖𝑖𝑑_{。 (4.9)} 材料的相對介電係數以𝜀_r表示: 𝜀r = _𝜀𝜀₀ = 1 +_𝜀𝑃�⃑_0𝑒�⃑。 (4.10) 考慮自由載子情況下，極化向量為 P��⃑ = P���⃑ + P0 ���⃑。 (4.11) 1 P0 ���⃑為沒有自由載子的極化向量，P���⃑為含有自由載子的極化向量，整理1 (4.11)式 𝜀r = 1 +_𝜀𝑃����⃑₀0_𝑒�⃑+_𝜀𝑃����⃑₀1_𝑒�⃑ = 𝑛02 +_𝜀𝑃����⃑₀1_𝑒�⃑。 (4.12) 𝑛0是沒有自由載子的材料折射率，材料為等向性時𝑃�⃑和𝐸�⃑為相同方向。 P1 ���⃑ = −Ne𝑥⃑。 (4.13) N 為自由載子濃度，單位為 cm-3_{，將式(4.9)和式(4.13)代入式(4.12)} 𝜀r = n02−𝑁𝑒 2_/(𝑚∗_𝜀0) 𝑖2_{−𝑖𝑖𝑖} 。 (4.14) 將(4.14)式的實部與虛部分離，可得

17 𝑅𝐿 𝜀r = n02−𝑁𝑒 2_/(𝑚∗_𝜀0) 𝑖2_+g2 ， (4.15) Im 𝜀r = 𝑁𝑒 2_𝑖/(𝑚∗_𝑖𝜀0) 𝑖2_+g2 。 (4.16) 實部為電漿效應，虛部為自由載子吸收，在此我們先不討論自由載子 吸收效應。由於阻尼係數g 遠小於𝜔，在此可忽略g，可化簡為 𝑅𝐿 𝜀r = n02− 𝑁𝑒 2 𝑚∗_𝜀0𝑖2。 (4.17) 當載子濃度為N 時的折射率如下: △ 𝜀r =△ (_𝜀𝜀₀) = 2n △ n = − 𝑁𝑒 2 𝑚∗_𝜀0𝑖2， (4.18) n = 𝑛0− 𝑁𝑒 2 2𝑛𝑚∗_𝜀0𝑖2。 (4.19) 由(4.19)式可得知，載子濃度愈大則材料折射率愈小。 4.1.6 雷射速率方程式 從雷射方程式進行推導[17] ，式(4.20)描述了光子晶體共振腔內 載子密度(carrier density)的變化，式(4.21)描述光子晶體共振腔雷射模 態光子密度(photon density)變化。 𝑑𝑁 𝑑𝑑 = 𝑅𝑝 − 𝑁 𝜏𝑠𝑠− 𝑁 𝜏𝑛𝑛 − 𝑉𝑖Γ𝑔(𝑁)𝑃， (4.20) 𝑑𝑃 𝑑𝑑 = Γ𝑉𝑖𝑔(𝑁)𝑃 + 𝛽 𝑁 𝜏𝑠𝑠− 𝑃 𝜏𝑠。 (4.21) N 和 P 分別代表載子密度和雷射模態光子密度，Rp為激發速率 (pumping rate)，可由入射光功率換算，如式(4.22) 𝑅𝑝 = 𝜂𝑖𝐿_ℎ𝑐𝑉𝑖𝑛𝜆_𝑎𝑖𝑛。 (4.22)

18

Γ為侷限係數(confinement factor)，Vg代表光子的群速度(group

velocity)，g(N)為主動層的增益函數(gain function)，我們設為線性增益， 為方程式(4.23) g(N)=a(N-Ntr)。 (4.23) 𝜏_𝑝為腔體內光子生命週期(photon lifetime)與光子晶體共振腔的品質 因子有關，如式(4.24) 𝜏𝑝 =𝑄𝜆_2𝜋𝑐𝑜𝑜𝑜。 (4.24) 穩態條件下載子和光子密度(即微分項為 0)，利用方程式(4.21)可得載 子和光子密度的關係(4.25) N = 𝜏𝑠𝑠(𝑃+𝑎𝑁𝑜𝑛Γ𝑉𝑔𝜏𝑠𝑃) 𝜏𝑠(𝑎𝜏𝑠𝑠Γ𝑉𝑔𝑃+𝛽) 。 (4.25) 再將方程式(4.22)代入(4.20)可得光子密度與激發速率關係式 𝑅𝑝 = (1−𝛽_𝜏𝑠𝑠+_𝜏𝑛𝑛1 )(𝑉𝑔Γ𝑎𝑁𝑜𝑛+_𝜏𝑠𝑠1 )𝑃 (𝑉𝑔Γ𝑎𝑃+_𝜏𝑠𝑠𝛽 ) + 𝑃 𝜏𝑠。 (4.26) 由方程式(4.26)可得輸入功率和輸出功率的關係 𝐿𝑜𝑜𝑑 = 𝜂_𝜆0_𝑜𝑜𝑜ℎ𝑐𝑉_𝜏𝑚_𝑠 𝑃。 (4.27)

19 參數 意義 單位 參數 意義 單位 Rp 激發速率 (pumping rate) 𝑚−3𝐿𝐿𝑠−1 Ntr 透明點載子密度 (transparent carrier density) 𝑚−3 𝜂𝑖 主動層吸收率 (active region absorption

efficiency) % Nth 臨界載子密度 (threshold carrier density) 𝑚−3 𝜂0 輸出功率效率

(output power efficiency) % Vm 模態體積 𝑚3 a 微分增益 (differential gain) 𝑚2 Va 主動層體積 𝑚3 g(N) 增益函數 (gain function) 𝑚−1 Q 品質因子 (quality factor) Γ 侷限係數

(confinement factor) neff

有效折射率 (effective refraction index) Vg 光子群速度 (group velocity) m 𝐿𝐿𝑠−1 sp 自發性輻射生命周期 (spontaneous emission life time)

Sec Vs 表面複合速率 (surface recombination velocity) m 𝐿𝐿𝑠−1 _p 共振腔內光子生命周

期(photon lifetime) Sec

𝜆𝑖𝑛

雷射入射光波長

(input light wavelength) m Lin

輸入功率

(input power) W 𝜆𝑜𝑜𝑑

螢光波長

(output light wavelength) m Lout

輸出功率 (output power) W  自發性輻射耦合效率 (spontaneous emission coupling efficiency) % Lth 雷射臨界功率 (threshold power) W

20

4.2 模擬結果

4.2.1 有限時域差分法(FDTD) K.S. Yee 在 1996 年提出有限時域差分法 (Finite-Difference-Time- Domain，FDTD)[18]，其方法是將時間每個分割空間的電場變化推算相 對應空間中的磁場，再用此空間的磁場變化推算至下一個分割單位時 間點的電場，藉由空間與時間相互計算，可算出電磁波在光子晶體內 的電場和磁場分布。

Active region

Pump

Photon reservior

Nonradiactive recombination Stimulated recombination Spontaneous recombination coupling part Spontaneous recombination

Laser

𝛽_𝜏𝑁 𝑠𝑝 Γ𝑉𝑠𝑔(𝑁)𝑃 𝑁 𝜏𝑛𝑛 𝑁 𝜏𝑠𝑝 𝑅𝑝 圖 4-5 雷射速率方程式示意圖。

21 4.2.2 光子晶體電場分布模擬 本論文使用的試片是由交通大學光電工程學系李柏璁教授團隊 所設計與製造[19] 。光子晶體 D0 結構共振腔為方形晶格(square lattice) 的共振腔結構，設計如圖4-7 所示，中間四個空氣柱向外退縮，原本 的半徑r 縮減為 r’，在中央形成局部晶格缺陷，產生缺陷模態(defect mode)[7]。晶格常數(lattice constant，a)約為 500nm ，空氣柱半徑 (air-hole radius)為 190nm，而中間向外退縮的空氣柱半徑約為 156nm， 利用FDTD 模擬出電場在光子晶體的分布。 r r’ a 圖4-6 Yee 提出單位區域的電磁場配置圖。 圖 4-7 光子晶體 D0 結構示意圖。 X Z Y Hy Hx Hz Ex Ez Ey

22 1500 1550 1600 1650 1700 WG mode Wavelength(nm) monopole mode 本節利用FDTD 模擬光子晶體在空間上場分布的情形，其模擬的 步驟為:首先在共振腔內置入脈衝訊號(pulse)，脈衝訊號是由各種頻率 的光所組成，然而只有共振頻率的光才會被侷限在共振腔中，所以透 過計算電磁波的時變資訊並且做傅立葉轉換 (fourier transform)，可以 得到共振模態的頻譜圖，如圖 4-9。第二步為選定共振模態的共振頻 率，並以平面波作為光源，隨著時間能得到共振模態的電場分佈。

1µm

圖 4-8 光子晶體 D0 結構 SEM 示意圖。

23 0.3000 0.6120 0.8200 Min Max Max 0.1000 0.3700 0.6400 0.6480 Min 0.2000 0.6920 1.015 Min Max Max 0.1000 0.3800 0.6540 Min (a) (b) (c) (e) 0.1000 0.5100 0.9200 0.9250 Min Max 0.1000 0.5100 0.9150 Min Max (d) (f)

Monopole mode 7G mode

Ex2+Ey2

Ex2

Ey2

圖_{4-10 模擬光子晶體薄膜中心(a)monopole mode Ex}2_+Ey2分布情形_{(b)WG mode E}2 分布情形_{(c)monopole mode Ex}2分布情形_{(d)WG mode Ex}2分布情形_{(e) monopole} mode Ey2分布情形_{(f) WG mode Ey}2分布情形。 近場光學顯微鏡操作在距離樣品表面約10nm，但本實驗使用光 纖探針為沒有鍍金屬的裸針，有可能收到大於 10nm 的訊號，所以在 此觀察不同高度下電場分佈情形。

x

y

z

24 圖4-11模擬在光子晶體上方200nm(a) Monopole 模態 Ex2+Ey2分布情形(b) WG 模

態 _Ex2_+Ey2分布情形_{(c) Monopole 模態 Ex}2分布情形_{(d) WG 模態 Ex}2分布情形_(e) Monopole mode Ey2分布情形_{(f) WG 模態 Ey}2分布情形。 從模擬的結果可以發現，在薄膜中心場分布較集中，幾乎都落 空氣柱上，而光子晶體上方200nm 場比較發散。另外，從此模擬可 以看得出來，Monopole 模態 和 WG mode 的 Ex2和 Ey2最強之區域互 為垂直。 0.04000 0.1060 0.1505 Min Max 0.02500 0.06400 0.1030 Min Max 0.03500 0.07580 0.1040 Min Max 0.03000 0.05160 0.07320 0.09480 0.1010 Min Max 0.01200 0.06240 0.09550 Min Max 5 0.01500 0.06300 0.09450 Min Max (a) (b) (c) (e) (d) (f)

Monopole mode 7G mode

Ex2+Ey2 Ex2 Ey2

y

x

z

25 4.2.3 探針誘發光子晶體特性 光纖探針與光子晶體耦合時，會造成局部環境的等效折射率改變 。光纖探針的材料為二氧化矽(SiO₂)，其折射率為 1.45。光纖與光子 晶體耦合後，整體的等效折射率會因光纖探針而變大。 圖4-12 為模擬將探針放在不同位置上，觀察光子晶體共振波長的 變化。其中黑色譜線為不受探針干擾的譜線。對照模擬的電場平方圖 可得知在電場越強的地方，探針對於共振波長影響越大，紅移量越 多。 參考文獻[20]，探針導致的波長變化量會隨著電場的強度的改變 而有不同的變化量，與我們模擬的結果十分相近。另外，文獻[20]中 實驗觀察到半寬的變化與電場的變化也很相像。[20][21] 0.3000 0.6120 0.8200 Min Max 1.64 Int ens ity Wavelength(µm) 1.637 1.633

圖4-12(a)探針放在不同位置共振波長的變化 (b)光子晶體 monopole mode Ex2+Et2分布。 (a)

26

第五章

實驗結果與討論

本章節利用掃描式近場光學顯微鏡(SNOM)以及微光激發螢光光 譜探討在不同激發功率下，光子晶體產生雷射的過程。本章內容分為 三部分:第一部分為遠場觀察光子晶體產生雷射的過程。第二部分則 是利用近場顯微技術所測得之圖像與光譜配合樣品形貌，解析光子晶 體產生雷射過程的強度、波長以及半高寬的空間分布情形。第三部分 為光子晶體雷射有雙重模態時，其產生雷射的空間分布特性。

5.1 D0 結構光子晶體模態與雷射化之光譜分析

樣品結構如圖5-1，以磷化銦為基板，中間以氯化氫蝕刻，最 上層為磷化砷銦鎵多層量子井。如圖5-2 則為量子井增益範圍。用 785nm 脈衝二極體雷射作為激發源，脈衝重複率(repetition rate)為 1.25MHz，線寬(linewidth)為 25ns。 InP substrate InGaAsP MQ7 1300 1400 1500 1600 0 5000 10000 15000

In

te

n

si

ty

(

c.p

.s

)

Wavelength(nm)

圖5-2 InGaAsP MQW 螢光光譜。 圖5-1 光子晶體結構示意圖。

27 圖5-3(a)為模擬 D0 結構光子晶體之能帶圖，將模態波長對晶格 常數做歸一化，對應r’/a 值後，可以明顯觀察到三個趨勢。此三個趨 勢即為D0 結構光子晶體中存在的三個缺陷模態，由能量低到高分別 為Monopole、WG 以及 Dipole 三種模態。如圖 5-3(b)則為藉由光激 發螢光光譜量測所得不同r’/a 元件的譜線。將模態波長對晶格常數歸 一化後，對上由掃描式電子顯微鏡所得之 r’/a 做圖並且與模擬結果對 照後，可以明確的辨別模態。 (a) (b) Dipole 7G Monopole 圖5-3 (a)共振腔模態模擬 (b) 不同 r’/a 共振腔模態辨認。

28 圖5-4 為 Monopole 模態的變功率微光激螢光光譜，將光譜訊號 強度做歸一化處理，從圖中可以觀察到隨著激發功率增加，模態波長 藍移;半高全寬則是變窄。並且在激發功率高於 42µW 之後，模態半 寬急遽變窄 利用高斯(Gauss)函數擬合 monopole 模態的變功率螢光光譜後， 可得圖5-5 之激發功率對應模態強度、波長以及半寬的變化分布。利 用線性內插法可得此缺陷模態的臨界值功率(threshold power)47µW。

1580

1590

91

µW

15

µW

19

µW

24

µW

30

µW

42

µW

51

µW

67

µW

78

µW

N

or

m

al

ized I

nt

ensi

ty

Wavelength (nm)

150

µW

圖5-4 monopole 模態變功率的微光激螢光光譜。

29

1E-5

1E-4

1E-3

0.01

0.1

1

Int

ensi

ty (

M

c.

p.

s)

10 100

0.2

0.4

0.6

0.8

Power

(

µW

)

F

W

H

M (

n

m)

1584

1586

1588

W

avel

engt

h(

nm

)

0.16nm System resolution 圖5-5 Monopole 模態的 (a)發光強度 (b)波長 (c)半高全寬 隨著激發功率的變化。

30 在達臨界功率之前，隨著激發功率增加，強度增強，波長藍移， 半高寬變窄。以低功率激發時，發光機制為自發性輻射。自發性輻射 產生的光子可能再度被量子井吸收，隨著激發功率的增加，此量子井 吸收效應被抑制[22] ，因此半高寬變窄。當激發功率超過臨界功率後， 居量反轉發生且發光機制轉為受激輻射，半寬不再變化。 模態波長的變化主要是受到自由載子效應[23] 。以低於臨界功率 激發，隨著注入的載子越多，根據自由載子效應可得知磷化砷銦鎵的 折射率會變小，波長藍移。激發功率大於臨界功率後，載子濃度都會 被箝止不動如圖5-6。因為高於臨界功率所激發載子都會立刻藉由受 激輻射轉換成光子，使得載子濃度得以維持動態的平衡，因此激發功 率高於臨界功率後，模態波長維持不動。 圖5-6 載子濃度增益曲線。 10 100 6.0x1017 8.0x1017 1.0x1018 1.2x1018 1.4x1018 1.6x1018 C ar ri er dens ity ( cm -3 ) Power (µW) 0.0 2.0x105 4.0x105 6.0x105 8.0x105 1.0x106 P hot on dens ity ( cm -3 )

31

5.2 D0 結構光子晶體之空間分布

傳統的光學量測因為會受到繞射極限的限制，所以空間解析度無 法準確判斷場強分布。近場的量測距離為數十奈米，遠小於一個光波 長，不會受到繞射的限制，所以能有較高的空間解析度。 圖5-7(a)、(b)分別為不同探針近場掃描量測不同元件的結 果。(a)為 monopole 模態，(b)為 WG 模態。將近場掃描所觀察到光 強度變化和模擬在薄膜中心的電場平方分布對照。從模擬可以觀察到 monopole 模態場強主要分布在中心內縮的四個空氣柱上以及介質交 界處。而WG 模態的場強主要分布在中心內縮的四個空氣柱上。兩 個模態之間主要的差異在於monopole 模態場分布的範圍比 WG 模態 集中。與實驗結果比對，發現由近場掃描得到的場分布比模擬結果發 散。這是由於我們使用的探針為裸針，並未將光纖側壁屏蔽起來，所 以可能會收到遠場的訊號。為了驗證此假設，所以模擬距離光子表面 上方200 奈米的電場分布，如圖 5-7 所示。

32 從模擬距離光子晶體上方200 奈米的結果可以觀察到在四個內縮 空氣柱外有四個花瓣，由圖5-7 所示，與實驗的觀察頗為相像，由此 可推知光纖探針所蒐集到的訊號應為近場與遠場疊加的結果。而實驗 結果光強度分布傾向某一個特定的方向可能的原因為實際測量的光 纖探針尖端非對稱，所以會造成某一個方向的電場和光纖探針耦合效 果較好。為了驗證此假設，將試片旋轉90 度後，利用同一根光纖探 針進行近場掃描，發現光強度依舊傾向特定方向說明蒐集到的光場分 布受到光纖形狀的影響。 0.000 8.280E+04 1.370E+05 Max Min 1000 9400 1.780E+04 2.620E+04 3.450E+04 Max Min 0.3000 0.6120 0.8200 Max Min 0.2000 0.6920 1.015 Max Min (a) (b) (c) (d) x y z

圖5-7 (a) Monopole 模態 PL 強度分布 (b) WG 模態 PL 強度分布 (c) Monopole 模態在薄膜 中心 Ex2+Ey2分布模擬 (d) WG 模態在薄膜中心 Ex2+Ey2分布模擬。

33 傳統的近場光學系統量測只能獲得光激螢光訊號強度在空間上 的分布情況，無法得知在空間中其他光譜訊息的分布。為了能更深入 探討空間中各個位置的光譜特性，勢必要將系統改良為具譜線解析能 力之近場光學掃描系統。藉由譜線解析近場光學掃描系統，光子晶體 在產生雷射的過程中，其空間上所有的光譜特性皆可獲得。本節將探 討每個位置蒐集到的訊號，經高斯(Gauss)函數擬合後，光子晶體雷射

圖5-8 (a) Monopole 模態 PL 強度分布 (b) WG 模態 PL 強度分布 (c) Monopole 模態 在光子晶體上方200nm Ex2+Ey2分布模擬 (d) WG 模態在光子晶體上方 200nm Ex2+Ey2 分布模擬 (e) Monopole 模態在光子晶體上方 200nm Ey2分布模擬 (f) WG 模態在光子 晶體上方200nm Ex2分布模擬。 0.000 8.280E+04 1.370E+05 Max Min 1000 9400 1.780E+04 2.620E+04 3.450E+04 Max Min 0.04000 0.1060 0.1505 Min Max 0.03000 0.05160 0.07320 0.09480 0.1010 Min Max 0.02500 0.07180 0.1030 Max Min 0.01200 0.06240 0.09550 Max Min (a) _(b) (c) (d) (e) (f) x y z

34 產生過程中光強度、半高寬以及波長在空間中的變化。

5.2.1 Monopole 模態雷射空間分布特性

圖5-9 為不同激發功率下，近場掃描 monopole 模態的光場強度 及半高寬變化。當激發功率低於或接近臨界功率時，光場強度分布於 缺陷四周的空氣柱及介質的交界處，與模擬的結果相當吻合。隨著激 發功率的增加，光訊號則更加集中在介質處。 從圖5-9 (b)(e)半高全寬的分布可以發現，雷射開始產生於缺陷 中心;隨著激發功率上升，雷射產生的區域逐漸擴大。在缺陷四周空 氣柱上的半高寬較寬，主要是因為光纖探針干擾共振模態，造成損耗 增加[21][22]。根據章節 4.1.5 的討論，在低於或接近臨界功率時，自 圖5-9 (a) 低於/接近臨界功率 PL 強度分布 (b) 低於/接近臨界功率半高全寬分布 (c) 高於臨界功率 PL 強度分布 (d) 高於臨界功率半高全寬分布。 300.0 1.158E+04 2.286E+04 3.414E+04 3.770E+04 Min Max 0.20 0.45 0.70 0.95 1.20 300.0 2.163E+05 3.650E+05 Min Max 0.20 0.45 0.70 0.95 1.2 (a) (b) (c) (d) 1583 1585 1587 1588 1583 1585 1587 1588 (e) (f)

35 由載子越多，則介質的折射率會越小。因而共振波長隨著折射率變小 而藍移。此外，根據文獻[23] ，可以得知波長變化同時與折射率以及 溫度有關。溫度上升會造成共振波長紅移，而在本實驗中的觀察為波 長藍移。所以溫度的影響在本實驗中較不顯著，因此本論文中的討論 忽略溫度的影響，僅探討自由載子濃度變化所造成的效應。 圖 5-10(a)低於/接近臨界功率半高全寬分布 (b) 低於/接近臨界功率波長分布 (c) 自由載子對應波長 及半寬示意圖。 0.20 0.45 0.70 0.95 1.20 1583 1585 1587 1588 (a) (b) (c) Wavelength Line width N1th N 2 th a Carrier density Carrier density Nb a N1th<N2th b b Na

36 圖5-10(a)(b)為在低於/接近臨界激發功率時，近場掃描所得的共 振波長及半寬分布。在缺陷區域的半寬較窄，而其對應的共振波長則 較長。此現象與我們對於模態半寬窄對應波長短的理解有所不同，是 由於在不同位置的臨界載子濃度不同所造成。圖5-10(c)為波長以及半 寬隨載子濃度的變化。隨著注入載子濃度增加，波長藍移，半寬變窄； 一旦到達臨界載子濃度，波長不再藍移，半寬不再變窄。由圖5-10(a) 可以得知雷射在缺陷中心(如圖 5-10(c)中之 a 點)開始產生。此時在 a 點已到達臨界載子濃度，N_a≥N1_th，而其他區域則尚未達到臨界載子 濃度。圖中 b 點，代表尚未達臨界載子濃度的區域。其中 b 點波長比 a 點短，可推測 b 點的平衡載子濃度比 a 點高，由半寬分布來看，b 點半寬大於 a 點，表示 b 點需要到達產生雷射所需要載子濃度比 a 點 還要高。

37 隨著提高激發功率，產生雷射的區域增大。一旦大於臨界功率， 載子濃度會被箝制於定值而使得波長維持不變。此時模態波長分布如 圖5-11(b)所示，波長分布在缺陷中心處(如圖 5-11(c)中之 a 點)的模態 波長最長，表示此處的臨界載子濃度最低。隨著距離缺陷中心越遠， 模態波長分布越短，代表所需臨界載子濃度增加。從高於臨界功率的 模態波長變化可以得知在不同區域要達到產生雷射的臨界載子濃度 不盡相同。 Wavelength Line width N1th N 2 thN 3 th a b Carrier density Carrier density N1th<N2th<N3th a b c c 1583 1585 1587 1588 0.20 0.45 0.70 0.95 1.2 (a) (b) (c) 圖5-11 (a) 高於臨界功率半高全寬分布 (b) 高於臨界功率波長分布 (c) 臨界載子示意圖。

38 從實驗結果可以得到兩個結論 ：(1)由於光纖探針孔徑為一百多 奈米，在激發光子晶體時屬於區域性激發，而非均勻激發，各區域的 非輻射複合及載子擴散的情況也不盡相同；換言之，這樣的區域性激 發會導致激發的平衡載子濃度在不同位置都不盡相同。電場強度較強 的地方表示此處發生輻射複合的機率高，代表此處的平衡載子濃度高。 (2) 在不同的區域，達到臨界載子濃度的條件不同。圖 5-12(a) (b) 為 模擬模態的磁場以及實驗觀察到的波長空間分布。從中可以發現，隨 著距離缺陷中心越遠處，所需臨界載子濃度越高。 1583 1585 1587 1588 (b) (a) 電場方向 圖5-12 (a)Monopole 模態磁場平方圖 (b) Monopole 模態高於臨界功率波長分布。

39

5.2.2 WG 模態近場光學系統下產生雷射特性

接下來將討論WG 模態產生雷射的空間分布，從近場掃描結果發 現光場強度主要分布介質與空氣柱的交界處，隨著激發功率增加，光 場強度集中至介質上，如圖5-13 所示。從低於/接近臨界功率半高全 寬分布可以得知雷射開始產生的區域為缺陷中心，此行為與 Monopole 模態一樣。當激發功率高於臨界功率，產生雷射的區域布 滿整個共振腔。在此模態也有觀察到缺陷四周的空氣柱上受到光纖探 針的干擾，造成損耗增加。 1200 7.770E+04 1.542E+05 2.040E+05 Min Max 300.0 2.283E+05 3.820E+05 Min Max 0.20 0.45 0.70 0.95 1.2 1.5 1.7 0.20 0.45 0.70 0.95 1.2 1.5 1.7 (a) (b) (c) (d) 圖5-13 (a) WG 模態低於/接近臨界功率 PL 分布 (b) WG 模態低於/接近臨界功 率半高全寬分布 c) WG 模態高於臨界功率 PL 分布 (d) WG 模態高於臨界功率半高 全寬分布。

40 由圖 5-14(a)半寬的分布可以得知在 a 點已經開始產生雷射，此時 a 點已達臨界載子濃度，Na≥N1th。b 點則是尚未產生雷射的區域；由 於b 點波長比 a 點長，可以推論 b 點注入之平衡載子濃度少於 a 點。 圖5-8 (a) 高於臨界功率半高全寬分布 (b) 高於臨界功率波長分布 (c) 臨界載子示意圖。 0.20 0.39 0.58 0.77 0.96 1.2 1.3 1.5 1.7 1569 1570 1571 1572 1573 Wavelength Line width N1th a Carrier density Carrier density Na=N1th b a Nb (a) (b) (c) Na 圖5-14(a) 低於/接近臨界功率半高全寬分布 (b) 低於/接近臨界功率波長分布 (c) 自由載子對應波長、及半高寬示意圖。 1569 1570 1571 1572 1573 0.20 0.45 0.70 0.95 1.2 1.5 1.7 Wavelength Line width N1 thN 2 thN 3 th a b Carrier density Carrier density N1_th<N2 th<N3th _a b c c (a) (b) (c)

41 隨著激發功率提高，幾乎所有區域皆產生雷射，其波長分布變化 如圖5-15(b)所示，在距離缺陷中心越遠處，所需臨界載子濃度越高， 與前一節得到的結論相同。 1569 1570 1571 1572 1573 (a) (b) 電場方向 圖5-9(a) 模擬磁場平方分布 (b) 高於臨界功率波長分布。

5.3 雙重模態雷射產生特性

5.3.1 雙重模態微光激螢光雷射化光譜分析

本節在實驗中觀察到兩種模態同時產生雷射，經由辨別後確認為 Monopole 模態以及 WG 模態，如其微光激螢光譜線圖 5-17 所示。首 先討論雙重模態不同激發功率下在遠場之下的特性，再經由近場解析 雙重模態產生雷射的空間分布。

42 圖5-18(a)、(b) 為變功率之微螢光光譜，將光譜訊號強度歸一化 之後可以看出，隨著功率的增加，Monopole 模態以及 WG 模態兩者 都有波長藍移以及半高全寬變窄的現象。經由高斯函數擬合後，半寬、 波長及強度隨功率的變化則分別呈現於如圖5-18(c)、(d)及(e)。實驗 結果分析可以發現Monopole 模態的臨界功率比 WG 模態的臨界功 率低。 1530 1560 1590 0.0 5.0x103 1.0x104 1.5x104 2.0x104 2.5x104

Int

ens

ity

(

a.

u)

Wavelength (nm)

Monopole mode 7G mode 圖5-10 雙重模態 PL 譜線。

43

5.3.2 雙重模態近場光學系統下光子晶體雷射特性

1554 1557 26 µW 30 µW35 µW 40 µW 46 µW 50 µW 55 µW 60 µW 70 µW N or m al ized I nt ensi ty Wavelength(nm) 74 µW 1580 1585 1590 15 µW 20 µW 25 µW 30 µW 35 µW 39 µW 45 µW 55 µW 65 µW N or m al ized I nt ensi ty Wavelength(nm) 75µW 0.0 0.3 0.6 0.9 monopole mode WG mode F W H M( n m) 1584 1585 1586 1587 W avel engt h( nm ) 1554.6 1554.8 1555.0 1555.2 1555.4 0 20 40 60 80 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 Int ensi ty( M c. p. s) Power

(

µW

)

(a) (b) (c) (d) (e) Monopole mode 7G mode

Monopole mode 7G mode

圖5-11 (a) WG 模態的變功率之微光激螢光光譜 (b) Monopole 模態的變功率之微光激螢光光譜 (c)雙重模 態半高全寬隨著激發功率的變化 (d) 雙重模態波長隨著激發功率的變化 (e) 雙重模態發光強度 隨著激發功率的變化。

44 1500 1.455E+05 2.370E+05 Min Max 1575 1578 1581 1583 0.20 1.6 2.0 2500 1.690E+04 3.130E+04 4.570E+04 4.960E+04 Min Max 1548 1549 1551 1552 0.20 1.9 3.0 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 圖5-12 Monopole 模態 20µW (a)PL 強度 (b) 波長 (c) 半高寬 分布圖 WG 模態 20µW (d) PL 強度 (e) 波長 (f) 半高寬 分布圖。 不同光子晶體模態有不同的光譜特性，接下來要探討雙重模態不 同激發功率下量測光場強度、波長以及半高全寬在空間中的分布。圖 5-19 為同時測量到兩個模態在空間上的分布。從圖 5-19 (a)、(b)及(c) 可以得知Monopole 模態光強度分布缺陷中心最弱，波長最長且半高 寬最寬。Monopole 模態在缺陷外圍已有雷射產生的現象，而 WG 模 態則尚未產生雷射，由此可以證明Monopole 模態的臨界功率的確比 WG 模態低。

45 500.0 4.850E+04 8.100E+04 Min Max 5000 3.200E+04 5.900E+04 8.600E+04 1.130E+05 1.400E+05 1.670E+05 1.940E+05 2.210E+05 2.480E+05 2.750E+05 3.020E+05 3.290E+05 3.560E+05 3.830E+05 4.100E+05 4.370E+05 4.640E+05 4.910E+05 5.180E+05 5.450E+05 5.540E+05 Min Max 1575 1578 1581 1583 1548 1549 1551 1552 0.20 0.65 1.1 1.5 2.0 0.20 0.88 1.5 2.0 (a) (b) (c) (d) (e) (f) 圖5-20 Monopole 模態 55µW (a) PL 強度 (b) 波長 (c) 半高寬 分布圖 WG 模態 55µW (d) PL 強度 (e) 波長 (f) 半高寬 分布圖。 隨著激發功率增加，Monopole 模態幾乎全面半高寬皆小於 0.2 奈米產生雷射化現象，自由載子效應影響波長藍移，但在缺陷中 心光強度依舊最弱、半高寬最寬，但波長最短。反之，WG 模態光強 度分布在缺陷中心之處最強，半高寬最窄，波長最短。由此可知 Monopole 模態與 WG 模態在產生雷射的空間分布上為互相競爭。 如圖5-21(a)所示，Monopole 模態除了缺陷中心以外，其餘區域 都已產生雷射，載子濃度已被箝制而轉換成光子。而在缺陷中心儘管 平衡載子濃度高，但尚未達臨界載子濃度而無法產生雷射。WG 模態 在缺陷中心所需臨界載子濃度較低，所以WG 模態在缺陷中心得以 產生雷射。

46 1575 1578 1581 1583 0.20 0.65 1.1 1.5 2.0 Wavelength Line width N1th N2th amo Carrier density Carrier density Nb a N1 th<N2th bmo b (a) (b) (c) Na

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第六章

結論

本論文利用具譜線解析之近場掃描顯微術研究D0 結構光子晶 體微共振腔雷射之光學特性。首先從變功率微螢光光譜量測得知，增 加激發功率使缺陷模態強度增加、半高寬變窄及模態波長藍移。當激 發功率超過臨界功率，產生居量反轉且發光機制轉為受激輻射時，載 子會立刻藉由受激輻射轉換成光子，使得載子濃度被箝住於一定值。 藉由譜線解析近場光學掃描系統，可觀察光子晶體共振腔產生雷射過 程中的光強度、半高全寬及波長的空間分布。從半高寬分布的結果可 以發現光子晶體共振腔皆由缺陷中心開始產生雷射；並隨著激發功率 增加，產生雷射的區域逐漸擴大。區域性的激發導致激發的平衡載子 濃度在不同位置都不盡相同，電場強的地方輻射複合機率高，故平衡 載子濃度高。此外，從高於臨界功率的波長分布，我們可以得知在不 同區域達到臨界載子濃度的條件不同。在我們的研究中發現，雙重模 態具有空間上的競爭效應，也就是說空間上並非兩個模態都能產生， 若能控制激發的區域，也就能控制雷射產生的模態。 藉由譜線解析近場光學掃描系統，可以有效的了解光子晶體雷射 產生以及載子的空間分布分布情形，進而能夠研究光子晶體雷射微觀 光學性質。

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