二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）

(1)

二次函数 y=ax

2

(a≠0)与 y=ax

2

+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）

【巩固练习】一、选择题 1．若抛物线

y



(2



m x

)

m210的开口向下，则 m 的值为( )． A．3 B．-3 C．

2 3

D．



2 3

2．抛物线

y

  

x

2

4

的顶点坐标，对称轴分别是( )． A．(2，0)，直线 x＝-4 B．(-2，0)，直线 x＝4 C．(1，3)，直线 x＝0 D．(0，-4)，直线 x＝0 3．如图所示正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为 x，且 0＜x≤10，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是( )． 4．（2015•市北区一模）在同一直角坐标系中，函数 y=kx2﹣k 和 y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）. A. B. C. D. 5．在抛物线①y＝2x2 ，②

3

2

5 y



x

，③

7

2

6 y

 

x

中．图象开口大小顺序为( )． A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞①＞③ D．②＞③＞① 6．图中是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在

l

处时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m，水面宽 4 m．如图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是( )．

(2)

A．

y

 

2 x

2 B．

y



2 x

2 C．

1

2

2 y

 

x

D．

1

2

2 y



x

二、填空题 7．（2015•崇明县一模）抛物线 y=2x2﹣1 在 y 轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）． 8．若 y＝(m2 -1)x2 +(m2 +2m-3)x-m-1，当 m________时，y 是 x 的二次函数；当 m________时，y 是 x 的一次函数．

9．已知(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线

y ax



2(a≠0)上的两点．当

x

₂

 

x

₁

0

时，

y

₂



y

₁，

则 a 的取值范围是________．

10．将抛物线

y

 

x

2向下平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是____ ____．

11．如图所示，抛物线

y ax c a



2



(



0)

交 x 轴于 G、F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物线上有

两点 B、E，它们关于 y 轴对称，点 G、B 在 y 轴左侧，BA⊥OG 于点 A，BC⊥OD 于点 C．四边形 OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则△ABG 与△BCD 的面积之和为________．

第 11 题第 12 题 12．如图所示，二次函数

1

2

2 y

 

x c



的图象经过点

3,

9

2 D

_





_





与 x 轴交于 A、B 两点，则 c 的值为．三、解答题 13．如图所示，桥拱是抛物线形，桥拱上有一点 P，其坐标为(2，-1)，当水位在 AB 位置时，水面宽 12 米，求水面离拱顶的高度 h．

(3)

14. 已知直线

y x

 

1

与 x 轴交于点 A，抛物线

y

 

2 x

2的顶点平移后与点 A 重合． (1)求平移后的抛物线 C 的解析式； (2)若点 B(

x

₁，

y

₁)，C(

x

₂，

y

₂)在抛物线 C 上，且

1

₁ ₂

2 x x

  

，试比较

y

₁，

y

₂的大小． 15．（_{2014•仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离} 水面2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为多少米？．

(4)

【答案与解析】一、选择题 1.【答案】D；【解析】依题意得 m2 -10＝2 且 2+m＜0，即 m＝±

2 3

，且 m＜-2，所以

m  

2 3

． 2．【答案】D；【解析】由函数 y=ax2 +c 的图象性质可得. 3．【答案】D；【解析】依题意知所有阴影部分面积的和恰好等于一个小正方形的面积，即 y＝x2 ，又 0＜x≤10，画出 y＝x2 的图象不难得到 D 答案． 4.【答案】D；

【解析】_{A、由一次函数 y=kx+k 的图象可得：k＞0，此时二次函数 y=kx}2﹣_{kx 的图象应该开口向上，错}

误； B、由一次函数 y=kx+k 图象可知，k＞0，此时二次函数 y=kx2_﹣_{kx 的图象顶点应在 y 轴的负半} 轴，错误； C、由一次函数 y=kx+k 可知，y 随 x 增大而减小时，直线与 y 轴交于负半轴，错误； D、正确．故选：D． 5．【答案】D；【解析】 ∵

| 2 |

7

3

6

5   

，∴

y



2 x

2图象开口最小，

3

2

5 y



x

图象开口最大． 6．【答案】C；【解析】依题意知点(2，-2)在 y＝ax2 图象上，所以-2＝a×22 ，

1

2 a  

．所以

1

2

2 y

 

x

．二、填空题 7．【答案】上升；【解析】∵_y=2x2﹣_{1，∴其对称轴为 y 轴，且开口向上，∴在 y 轴右侧，y 随 x 增大而增大，} ∴其图象在_{y 轴右侧部分是上升，故答案为：上升．} 8．【答案】≠±1；＝-1 ；【解析】由 y＝(m2 -1)x2 +(m2 +2m-3)x-m-1，得 y＝(m+1)(m-1)x2 +(m+3)(m-1)x-m-1，显然当 m≠±1 时，y 是 x 的二次函数，当 m＝-1 时，m2 -1＝0 而 m2 +2m-3≠0，y 是 x 的一次函数． 9．【答案】a＜0 ；【解析】∵ x2＜x1＜0，y2＜y1，所以 y 随 x 的增大而增大，结合图象知，抛物线开口向下． 10．【答案】

y

  

x

2

；【解析】根据上加下减. 11．【答案】4 ；

【解析】由抛物线对称性知

S

_四边形_ODBG



S

_四边形_ODEF．因此

S

_△_ABG



S

_△_BCD



10 6 4

 

．

12．【答案】

c 

6

．

(5)

三、解答题 13.【答案与解析】依题意设抛物线为 y＝ax2 ，将 x＝2，y＝-1 代入得

1

4 a  

，∴

1

2

4 y

 

x

，根据题意，AB＝12，由抛物线的对称性知 B(6，-h)．将 x＝6，y＝-h 代入

1

2

4 y

 

x

，得 h＝9．答：水面离拱顶的高度为 9 米. 14.【答案与解析】（1）∵

y x

 

1

， ∴ 令

y 

0

，则

x  

1

， ∴

A 

( 1,0)

，即抛物线 C 的顶点坐标为

( 1,0)



，又抛物线 C 是由抛物线

y

 

2 x

2平移得到的， ∴

a  

2

， ∴ 抛物线 C 的解析式为

y

 

2(

x



1)

2．（2）由（1）知，抛物线 C 的对称轴为直线

x  

1

．∵

a   

2 0

， ∴ 当

x  

1

时，y 随 x 的增大而减小，又

1

₁ ₂

2 x x

    

，∴

y

₁



y

₂． 15.【答案与解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点，抛物线以_{y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为} （0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：_{a=﹣0.5，所以抛物线解析式为 y=﹣0.5x}2_+2，当水面下降_{1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：} 当_{y=﹣1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=﹣1 与抛物线相交的两点之间的距离，} 可以通过把y=﹣1 代入抛物线解析式得出： ﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x= ，所以水面宽度增加到米，故答案为：．