108-01-01高一數學題目

彰化縣私立精誠中學

108 學年度第一學期第一次段考高一數學科試題卷

第一頁 共兩頁，另附答案卷一張，考試範圍：第一冊1-1 至 3-1

一、多選題：

（共20 分，每題 5 分，錯一個選項得 3 分，錯兩個選項得 1 分，錯三個或三個選項以上或不作答得 0 分） 1. 下列各選項的敘述，哪些選項是正確的？ (1) 循環小數0.54是有理數，且0.54 1 2  (2) 8 3 9 4 (3) 27 15是有限小數 (4) 若a b, 皆為有理數，且a b ，則4 3 3 4 7 7 a b_ a b (5) 若a b, 皆為實數，且_{a b 2 4 3 2 } ，則a4,b3 2. 下列關於指數與對數的敘述，哪些選項是正確的？ (1) _{(2 )}5 5 _32 (2) _{( 2-1)}100_{( 2 1)} 100 _{ 1} (3) ₁₆3_{2  16}3 _43_26

(4) log1 log10 log100 log1000  

(5) 若log 0.426 0.3706，則_{4260 10} 3.3706 3. 下列關於有理數與無理數的敘述，哪些選項是正確的？ (1) 若a b, 皆為有理數且b0，則a b a b a b, , ,a b    四個數必為有理數 (2) 若a為有理數，b為無理數，則a b 必為無理數 (3) 若a b b c c a ,  ,  皆為有理數，則a b c, , 三個數必為有理數 (4) 若_{a a}4_, 2_{皆為有理數且a0，則a必為有理數} (5) 若a b, 皆為有理數，x y, 皆為無理數，且a x b y   ，則a b x ,  y 4. 若a0且a b r, , 皆為實數，則下列關於多項式 f x( )、q x( )的敘述，哪些選項是正確的？ (1) 若 f x( )除以ax b 得到商式為q x( )和餘式為r，則多項式 f x( )除以 2 2 a b x 會得到商式為2 ( )q x 和餘式為r (2) 若 f x( )除以ax b 得到商式為q x( )和餘式為r，則多項式xf x( )除以ax b 會得到商式為xq x( )和餘式為rx (3) 若 f x( )可以被_x3_{1整除，則 f x( )也可以被x}2_{ x 1整除} (4) 若 f x( )除以_x3_{1得到餘式為x1，則 f x( )有可能是x1} (5) 若 _{f x( ) ( x}5_2x3_{ x 1)}2019_{，則其展開式中奇次項係數和為0}

二、填充題：

（共75 分，配分如答案卷上表格） 1. 數線上有兩點 A(2)和B(5)，若P 點也在數線上且滿足_{PA PB: 2 : 3}，則P 點的坐標為________。(有兩解)

2. 設a0，b0，且2a5b12，則當a p，b q 時，a b 有最大值為r，則序對( , , )p q r _{________。} 3. 設a0且_a12_a12  ，則₂ 3 3 2 2 a a  ________。 4. 設常用對數 logx7.89，而y1000x，則 log y ________。

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108 學年度第一學期第一次段考高一數學科試題卷

第二頁 共兩頁，另附答案卷一張，考試範圍：第一冊1-1 至 3-1

5. 設 _{f x( ) 17 x}6_15x5_13x4_11x2_{9，試求 f x( )除以x1的餘式為________。} 6. 設多項式 _{f x( ) 2 x}3_4x2_{  x 1 a x( 1)}3_{b x( 1)}2_{c x(   ，試求1) d} (1 5) f  ________。 7. 若整係數多項式 _{f x( ) 2 x}3_11x2_{12x k 能被x a} _{和x3a整除，若a為非零整數，則數對( , )a k ________。} 8. 設x 5 2 6 ，則 4 4 1 x x  之值為________。 9. 金牌濾水器據說每加一層濾網就能去除水中 50% 的有害物質。若欲使水中有害物質降至原本的萬分之一以下，則至少需要 加________層濾網。 10. 若x是正整數，且滿足聯立不等式 1 3 1 5 2 1 3 x x x           ，則x的值可為________。 11. 若多項式 (x2) ( )f x 除以_x2_{  的餘式為 3x 1 x} ，試求 ( )_{5 f x 除以x}2_{  的餘式為________。x 1} 12. 設x、y皆為正實數，試求(x 2 8)( y) y x   的最小值為________。 13. 設a、b、c皆為正實數，且滿足2 2 1 a b  ，若c 2 5 a _ b _{ x}c_，則x_{________。}

三、計算題：

（5 分，需有計算過程，只有答案不予計分） 愛喝咖啡的李老師做了一個實驗，將一杯熱咖啡放入冰箱的冷藏室，並記錄冷藏的時間與咖啡的溫度，其中x代表冷藏的 時間(分鐘)， y 代表咖啡的溫度(o_{C )，而下列的 ,}x y 數對即是得到的一些數據： (0,66) 、(20,34) 、(40,18) 。若實驗發現咖啡 的溫度 y 與冷藏的時間 x 的關係式為_{y A}= _2x_{ ，其中 , ,k A k皆為常數。假如李老師想讓這杯咖啡的溫度降到 4}o_{C ，則冷藏} 的時間大約要幾分鐘？(若答案不是整數，請四捨五入取至整數)