第二章：分數的運算 第一節：因數與倍數 一、選擇 1.

第二章：分數的運算 第一節：因數與倍數 一、選擇

1. （ ）下列敘述何者錯誤？ 

(A)1 是任意整數的因數  (B)0 是任意整數的倍數 

(C)任意正整數的倍數有無限多個  (D)任意正整數的因數個數是有限個

2. （ ）設甲、乙兩數均為正整數，若甲數能整除乙數，則下列何者正確？ 

(A)甲數為乙數的倍數  (B)乙數為甲數的倍數  (C)乙數為甲數的因數 

(D)甲、乙兩數彼此沒有關係 3. （ ）下列哪一個數是所有整數的因數？ 

(A)0  (B)1  (C)2  (D)3  4. （ ）下列哪一組數全部都是質數？ 

(A)1、29、79  (B)23、47、91  (C)47、53、97  (D)67、73、87  5. （ ）下列哪一個數不是 11 的倍數？ 

(A)209  (B)517  (C)747  (D)258258  6. （ ）下列哪一個數是 6 的倍數？ 

(A)15778  (B)26265  (C)42876  (D)72163 

7. （ ）將 2525 做質因數分解後，得到其質因數有哪些？ 

(A)5  (B)101 

(C)5、101  (D)5、11、101 

8. （ ）下列對於 84 的質因數的敘述何者正確？ 

(A)質因數有 4 個 

(B)質因數中最大的是 84  (C)質因數中最小的是 1  (D)質因數的總和是 12  9. （ ）下列哪一個數是 11 的倍數？ 

(A)12486  (B)295295  (C)458643  (D)3273272  10. （ ）下列敘述何者正確？ 

(A)所有的偶數皆為合數  (B)所有的質數皆為奇數  (C)正整數不是質數就是合數  (D)1 不是質數也不是合數

11. （ ）下列何者是 2 的倍數也是 3 的倍數？ 

(A)216  (B)435  (C)568  (D)651  12. （ ）下列哪一個數不是 4 的倍數？ 

(A)336  (B)548  (C)1500  (D)2078  13. （ ）下列敘述何者不正確？ 

(A)1 是 5 的因數  (B)5 是 1 的因數  (C)1 是 1 的因數  (D)1 是 1 的倍數 14. （ ）2002 是下列哪一個數的倍數？ 

(A)2  (B)3  (C)5  (D)10 

15. （ ）已經知道 756＝2 ^a ×3 ^b ×7 ^c ，則 a＋b＋c＝？ 

(A)4  (B)5  (C)6  (D)7 

16. （ ）下列哪兩個數均為 468 的質因數？

(A)4 與 9  (B)7 與 13  (C)13 與 18  (D)3 與 13 

17. （ ）下列哪一個數不是 1584 的質因數？ 

(A)2  (B)3  (C)7  (D)11 

18. （ ）下列何者同時含有 2、3 這兩個因數？ 

(A)148  (B)546  (C)831  (D)1035 

19. （ ）老師在黑板上寫了算式[49÷7＝7…0]，以下是四位同學對此算式的看法：

甲：這算式可說是 49 被 7 整除 乙：這算式亦可說是 7 可整除 49 

丙：因為餘數為 0，所以 49 是 7 的因數 丁：應該是 49 為 7 的倍數

請問誰的說法正確？ 

(A)只有丁對  (B)只有甲、丁對  (C)只有甲、丙對  (D)甲、乙、丁都對 20. （ ）下列關於倍數判別的敘述何者正確？ 

(A)個位數為 0、2、4、6、8 的數字均為 2 的倍數  (B)個位數為 3、6、9 的數字均為 3 的倍數 

(C)個位數為 5 的數字才是 5 的倍數  (D)個位數為 5、0 的數字均為 10 的倍數 21. （ ）下列何者是質數？ 

(A)1  (B)77  (C)89  (D)91 

22. （ ）某數 543□為 3 的倍數，且□只可填入 0～9 的整數，則□中可填的數有幾個？ 

(A)3 個  (B)4 個  (C)5 個  (D)6 個 23. （ ）下列何者是質數？ 

(A)121  (B)123  (C)127  (D)129  24. （ ）下列哪一個數不是 75 的因數？ 

(A)3  (B)5  (C)9  (D)15 

25. （ ）在 1～10 的整數中，有幾個數是質數？ 

(A)7 個  (B)6 個  (C)5 個  (D)4 個 26. （ ）下列何者是質數？ 

(A)111  (B)113  (C)117  (D)119 

27. （ ）1、2、3、6、12、24 這六個數中，共有幾個數可被 6 整除？ 

(A)2 個  (B)3 個  (C)4 個  (D)5 個 28. （ ）判斷下列敘述何者正確？ 

(A)0 是質數  (B)1 是質數，也是合數  (C)101 是質數  (D)127 是合數

29. （ ）下列哪一個數不是 3 的倍數？ 

(A)444  (B)842  (C)1005  (D)10101 

30. （ ）把 n 個邊長為 1 的小正方形拼成一個長、寬皆大於 1 的矩形，且沒有剩下任何小正方形，

則 n 不可能為下列哪一個數？ 

(A)12  (B)13  (C)14  (D)15  31. （ ）下列各數中何者是 11 的倍數？ 

(A)51523  (B)370557  (C)45333  (D)12321  32. （ ）下列敘述何者錯誤？ 

(A)12 是 2 的倍數  (B)33 是 3 的倍數  (C)65 是 5 的倍數  (D)89 是 9 的倍數

33. （ ）將 x 做質因數分解，計算過程如圖，則下列敘述何者錯誤？

(A)x 的質因數有 4 個  (B)y 是 5 的倍數  (C)z 是 7  (D)x 是 z 的倍數

34. （ ）1、2、3、6、12、24 這六個數中，共有幾個數可整除 6？ 

(A)2 個  (B)3 個  (C)4 個  (D)5 個 35. （ ）下列敘述何者正確？ 

(A)2 是 1 的因數  (B)10 是 5 的因數  (C)0 是 0 倍數  (D)0 是 5 的倍數 36. （ ）下列各選項的敘述中，何者正確？ 

(A)0 是 5 的因數  (B)1 是 7 的因數  (C)1 是 3 的倍數  (D)7 是 0 的倍數

37. （ ）下列哪一個選項中的三個數全部都是質數？ 

(A)31、47、51  (B)37、53、91  (C)59、67、73  (D)69、83、87  38. （ ）11 是下列哪一個數的因數？ 

(A)319076  (B)2688135  (C)290928  (D)11111 

39. （ ）如圖，長方形 ABCD 是由甲、乙兩個長方形疊成的。若長方形甲的長寬皆大於 1，邊長 均為整數，且面積為 77。則下列何者可能是長方形乙的面積？ 

(A)32  (B)54  (C)63  (D)74 

40. （ ）下列敘述哪幾項是正確的？

甲：1 是質數 乙：18 是合數

丙：質數的因數，有可能是合數 

(A)甲、丙  (B)甲、乙  (C)乙  (D)乙、丙 41. （ ）下列何者為最小的質數？ 

(A)1  (B)2  (C)33  (D)121  42. （ ）下列哪一個數是 1314 的因數？ 

(A)13  (B)11  (C)7  (D)3 

43. （ ）某數 543□為 2 的倍數，且□只可填入 0～9 的整數，則□中可填的數有幾個？ 

(A)3 個  (B)4 個  (C)5 個  (D)6 個 44. （ ）n 等於下列哪一個數時，可使 1 

n 

n 

n 

n 

(A)8  (B)15  (C)18  (D)2520  45. （ ）下列各選項的敘述中，何者錯誤？ 

(A)一個大於 1 的整數，除了 1 和本身之外沒有其他的因數，就是質數  (B)一個大於 1 的整數，除了 1 和本身之外還有其他的因數，就是合數  (C)所有的質因數都是質數 

(D)所有的偶數都是合數

46. （ ）下面哪一個數是合數？ 

(A)13  (B)35  (C)61  (D)101  47. （ ）下列哪一個數不是 110 的質因數？ 

(A)2  (B)5  (C)7  (D)11  48. （ ）下列哪一個數是 11 的倍數？ 

(A)2468  (B)13579  (C)11111  (D)100001  49. （ ）下列哪一個數不是 4 的倍數？ 

(A)2576  (B)39528  (C)22222  (D)123456  50. （ ）下列哪一個數不是 9 的倍數？ 

(A)123  (B)234  (C)3456  (D)2007  51. （ ）下圖的數字之中，共有多少個質數？ 

(A)9 個  (B)10 個  (C)11 個  (D)12 個 52. （ ）下列哪一個數是所有整數的倍數？ 

(A)0  (B)1  (C)10  (D)10000 

53. （ ）將 360 做質因數分解得 360＝2×2×2×3×3×5，則下列哪一個式子是 360 的標準分解式？ 

(A)5×3×2  (B)2 ² ×3 ² ×5  (C)2 ³ ×3 ² ×5  (D)2×2×2×3×3×5  54. （ ）下列何者是 6 的倍數？ 

(A)471  (B)837  (C)1002  (D)1400  55. （ ）下列敘述何者錯誤？ 

(A)質數除了 1 及本身以外沒有其他因數  (B)1 不是質數，所以為合數 

(C)2 是最小質數 

(D)除了 2 以外，質數均是奇數 56. （ ）360 的質因數共有幾個？ 

(A)2 個  (B)3 個  (C)4 個  (D)5 個 57. （ ）下列哪一個數的因數中有 9？ 

(A)17856  (B)23456  (C)707701  (D)429413  58. （ ）441 的所有質因數和為多少？ 

(A)10  (B)17  (C)28  (D)30 

59. （ ）若 a、b、c 為三個相異正整數，則下列各敘述何者錯誤？ 

(A)a 必為 a 的因數  (B)a 必為 a 的倍數 

(C)若 a 為 b 的因數，且 b 為 c 的因數，則 a 為 c 的因數  (D)若 a 為 b 的因數，則 b 必為 a 的因數

60. （ ）下列哪一個選項是錯誤的？ 

(A)1 是 23 的因數  (B)0 是 31 的因數  (C)36 是 1 的倍數  (D)0 是 17 的倍數 61. （ ）下列哪一個數不是 3465 的質因數？ 

(A)3  (B)5  (C)11  (D)21 

62. （ ）已知 a、b、c 皆為正整數，如果 a＝b×c，則下列敘述何者正確？ 

(A)a 為 b 的倍數  (B)b 為 a 的因數  (C)c 為 a 的因數  (D)以上皆是

63. （ ）若甲數＝2 ² ×3 ³ ×7×11，則甲數有多少個質因數？ 

(A)4 個  (B)5 個  (C)6 個  (D)7 個 64. （ ）下列哪一個數是 3 的倍數？ 

(A)1327  (B)1472  (C)2517  (D)6152 

65. （ ）十七世紀法國數學家默森曾發現 2 ⁿ －1 這樣的式子中蘊含許多質數。例如：2 ² －1＝3， 

2 ³ －1＝7 都是質數，請判斷下列數字，哪一個是質數？ 

(A)2 ⁴ －1  (B)2 ⁵ －1  (C)2 ⁶ －1  (D)2 ⁸ －1 

66. （ ）若 1×2×3×……×30＝a，則 a 有多少個相異的質因數？ 

(A)8 個  (B)9 個  (C)10 個  (D)11 個

67. （ ）已知甲＝2 ³ ×3 ² ×5×7×11 ² ，則下列何數不是甲的因數？ 

(A)36  (B)180  (C)255  (D)1155 

68. （ ）阿強在紙上列出某數的因數有 1、2、3、4、5、6、10、12、……，請問他可能是在找下 列哪一個數的因數？ 

(A)15  (B)30  (C)60  (D)90 

69. （ ）已知 1080 的標準分解式為 2 ^a ×3 ^b ×5 ^c ，試問 a＋b＋c 的值是多少？ 

(A)7  (B)6  (C)5  (D)4 

70. （ ）下列哪一個數是 2 的倍數，也是 5 的倍數？ 

(A)1215  (B)1320  (C)2918  (D)3223  71. （ ）下列何者是質數？ 

(A)1023  (B)1115  (C)1123  (D)1472 

72. （ ）下圖是小華將正整數 A 做質因數分解的過程，試問 A 的質因數有幾個？ 

(A)3 個  (B)4 個  (C)5 個  (D)6 個 73. （ ）220 的相異質因數共有幾個？ 

(A)3 個  (B)4 個  (C)5 個  (D)6 個

74. （ ）一副撲克牌不含鬼牌共 52 張，如果要設計幾個人一起玩的遊戲，而且剛好可以把這 52  張牌平均分給每個人，那麼參加的人數可以是幾個人？ 

(A)12 人  (B)13 人  (C)15 人  (D)16 人

75. （ ）將 264 人分成若干組，若每組人數都相等，則不可能分成幾組？ 

(A)11 組  (B)12 組  (C)18 組  (D)33 組

76. （ ）已知 1575 的標準分解式為 3 ^a ×5 ^b ×7 ^c ，則下列何者正確？ 

(A)a＝1  (B)b＝1 

(C)c＝1  (D)a＋b＋c＝4 

77. （ ）已知 3 是六位數 81□254 的因數，那麼□內的數不可以是下列哪一個？ 

(A)1  (B)4  (C)5  (D)7 

78. （ ）大雄想要用數量在 90～100 個鐵鋁罐，排出一個長、寬都大於 1 的長方形，且不會剩下 任何鐵鋁罐，那麼罐數不可能是多少罐？ 

(A)91  (B)93  (C)95  (D)97 

79. （ ）將 540 表示成標準分解式為 2 ^a ×3 ^b ×5 ^c ，則 a＋b＋c＝？ 

(A)3  (B)4  (C)5  (D)6 

80. （ ）對於 268□45 的敘述，下列何者錯誤？ 

(A)因為個位數字是 5，所以一定有 5 的因數 

(B)因為 2＋6＋8＋4＋5＋□＝25＋□，所以如果有 3 的因數，□可填 2、5、8  (C)如果 268□45 有 11 的因數，□可填 3

(D)268□45 同時有 3、5、11 的因數

81. （ ）四位數 24□2 為 12 的倍數，則□應為下列何者？ 

(A)3  (B)4  (C)5  (D)7 

82. （ ）有 144 位同學參加暑期科學營的活動，現在要分成人數相同的若干小隊，而且全部的同 學都要分完；已知每一小隊的人數在 10 人與 20 人之間，請問分法有幾種？ 

(A)2 種  (B)3 種  (C)4 種  (D)5 種

83. （ ）已知正整數 a 利用短除法做因數分解的計算過程如下，則將 a 用標準分解式表示為下列 何者？ 

(A)a＝3×2×3×4×7×5  (B)a＝2×3×3×4×5×7  (C)a＝2×3 ² ×4×5×7  (D)a＝2 ³ ×3 ² ×5×7 

84. （ ） 若 1534□8 是 4 的倍數，且□中只能填入 0～9 的數字，則下列何者不可能是□中的數字？ 

(A)0  (B)2  (C)5  (D)8 

85. （ ）若將一個質數分解為 a×b(a，b 為正整數)，則 a＋b 不可能為下列哪一個數？ 

(A)8  (B)23  (C)18  (D)32 

86. （ ）根據 45＝1×45＝3×15＝5×9，判斷下列敘述何者錯誤？ 

(A)45 是 45 的因數  (B)45 是 45 的倍數  (C)15 是 45 的因數  (D)15 是 45 的倍數

87. （ ）成峰利用短除法將整數 x 分解成質因數的乘積，部分計算過程如下，那麼下列哪一個敘 述是正確的？ 

(A)x 是一個奇數  (B)y 是 6 的倍數 

(C)z 的質因數只有 2 個  (D)x、y、z  都是質數

88. （ ）若將 42 表示成 2 個相異質數相加，則一共有幾種表示法？ 

(A)2 種  (B)3 種  (C)4 種  (D)5 種 89. （ ）下列何者是 2 的倍數也是 3 的倍數？ 

(A)658  (B)612  (C)543  (D)166 

90. （ ）小因將 330 以短除法做質因數分解，如下所示，則 a＋b－c＝？ 

(A)68  (B)64  (C)52  (D)46 

91. （ ）將 12 個學生分組，每組的人數至少 2 人，至少分成 2 組，且每組人數相等，則有幾種分 法？ 

(A)2 種  (B)3 種  (C)4 種  (D)5 種

92. （ ）若 78 可分解成 a×b，其中 a、b 均為正整數，則 a＋b 的最小值為多少？ 

(A)79  (B)41  (C)29  (D)19

93. （ ）對於因數、倍數，以下是小婷與小明兩人的論點：

小婷：因為 6÷2＝3，所以 2 是 6 的因數

小明：因為 6÷0.2＝30，所以 0.2 亦是 6 的因數 請問兩人誰說的對？ 

(A)小婷  (B)小明  (C)兩人都對  (D)兩人都錯

94. （ ）將 42 個學生分組，而且每組人數都要相同，則每組人數不可能是下面哪一個數？ 

(A)3  (B)6  (C)7  (D)8 

95. （ ）若五位數 65□34 既是 3 的倍數，也是 11 的倍數，則□之值為何？ 

(A)0  (B)3  (C)6  (D)9 

96. （ ）設 a＝2 ³ ×3 ² ×5×13，則下列哪一個選項不是 a 的因數？ 

(A)2 ³ ×3  (B)3×5×13  (C)2 ³ ×3×5 ²  (D)2×3×5×13 

97. （ ）273 被一整數整除，所得的商數不可能為下列何數？ 

(A)273  (B)39  (C)26  (D)21 

98. （ ）有一長方形其長、寬是相異的質數，則下列何者可能為該長方形的面積？ 

(A)18  (B)14  (C)27  (D)9  99. （ ）下列何者是質數？ 

(A)111  (B)1111  (C)71  (D)91 

100. （ ）小美利用短除法將 a 做質因數分解，其計算過程如圖，則下列哪一個選項是正確的？ 

(A)a＝2 ² ×3 ² ×5  (B)b＝2×3×5  (C)c＝65  (D)d＝25 

101. （ ）若甲數、乙數都是 2 的倍數(甲數＞乙數)，則下列哪一個式子計算後，所得的結果不一定 是 2 的倍數？ 

(A)甲數＋乙數  (B)甲數－乙數  (C)甲數×乙數  (D)甲數÷乙數

102. （ ）在一副撲克牌中，所有為 3 倍數的牌其數字和為多少？(A、J、Q、K 不算)  (A)18  (B)30  (C)36  (D)72 

103. （ ）將 1 至 100 之間整數，刪去 2、3、5、7 的倍數後，所剩下的最大數為何？ 

(A)89  (B)91  (C)95  (D)97 

104. （ ）如果 1×2×3×……×10＝c，則 c 共有幾個質因數？ 

(A)5 個  (B)8 個  (C)3 個  (D)4 個 105. （ ）下列有關質數的敘述，哪一個是正確的？ 

(A)2 是偶數，所以 2 不是質數 

(B)89 的正因數只有 1 和 89，所以 89 是質數 

(C)55 的十位數字及個位數字都是質數，所以 55 是質數 

(D)91 不是 2 的倍數，不是 3 的倍數，也不是 5 的倍數，所以 91 是質數

106. （ ）已知四位數 6□89 為 9 的倍數，另一個四位數 3△42 為 11 的倍數，則□＋△＝？ 

(A)8  (B)9  (C)10  (D)11  107. （ ）下列哪一個數可以被 101 整除？ 

(A)1001  (B)10001  (C)1000001  (D)10000001 

108. （ ）大小相同的正方形紙牌若干張，可以緊密地排出不同形狀的長方形。若拿 6 張，可排出 兩種形狀，如下圖(一)；若拿 12 張，可排出三種形狀，如下圖(二)；

如果拿 48 張紙牌，最多可以排出幾種不同形狀的長方形？ 

(A)4 種  (B)5 種  (C)6 種  (D)8 種

109. （ ）設 n 為正整數，且 357 可以被 n 整除，則所得的商不可能是下列哪一個？ 

(A)21  (B)51  (C)57  (D)119 

110. （ ）已知 180 的標準分解式為 2 ^a ×b ² ×c，則 a＋b＋c＝？ 

(A)9  (B)10  (C)11  (D)12 

111. （ ）下列何者同時含有 2 和 3 兩個因數？ 

(A)126  (B)345  (C)568  (D)747 

112. （ ）小強將 a 做質因數分解，計算過程如下，則下列敘述何者正確？ 

(A)d＝5＋7  (B)c＝3×5  (C)b＝2×3×5×7  (D)a＝2×3×5×7 

113. （ ）小軒想把 24 個蘋果分成若干堆(包含分成一堆)，且每堆個數相同，請問小軒共有幾種分 法？ 

(A)5 種  (B)6 種  (C)7 種  (D)8 種 114. （ ）5040 的標準分解式與下列哪一個數相同？ 

(A)30×25×12  (B)35×16×9  (C)56×6×25  (D)10×27×15 

115. （ ）有一個四位數 36□4 是 3 的倍數，那麼□內的數不可以是下列哪一個？ 

(A)2  (B)3  (C)5  (D)8  116. （ ）若 18

甲 是一個正整數，則正整數甲有幾個？ 

(A)6 個  (B)5 個  (C)4 個  (D)3 個

117. （ ）已知正整數 B 的質因數分解為 2×5×3×7×7，那麼下列何者是 B 的質因數？ 

(A)7  (B)10  (C)15  (D)21 

118. （ ）某生將一正整數 a 分解成質因數相乘，計算過程如下，則下列哪一個選項是正確的？ 

(A)b＝2 ² ×3 ² ×5 ² ×7  (B)c＝3 ² ×5 ² ×7  (C)e＝3 ² ×5 ² ×7  (D)f＝5×7 

119. （ ）若 a 不是 2、3、5、7 的倍數，則 a 可能是下列哪一個數？ 

(A)91  (B)75  (C)99  (D)97 

120. （ ）大於 63 而且小於 85 的整數中，最小的質數是 a，最大的合數是 b，則 a＋b 之值是多少？

(A)150  (B)151  (C)152  (D)153 

121. （ ）若 a＝b×c，且 b、c 為質數，則 a 可能為下列哪一個數？ 

(A)13  (B)17  (C)21  (D)27 

122. （ ）敏督利颱風來襲造成各地嚴重災害，小俊為響應救災，特別開一輛小貨車，幫忙運送救 災物質。現有 1302 箱的礦泉水，他欲將這些礦泉水分批運送，每次箱數要一樣多，若全 部運完，則每次可能運送幾箱？ 

(A)30 箱  (B)31 箱  (C)32 箱  (D)33 箱

123. （ ）如圖是小強利用樹狀圖分解 a 的計算過程，則 a＝？ 

(A)30  (B)15  (C)10  (D)6  124. （ ）36 所有正因數的和是多少？ 

(A) 64  (B) 82  (C) 91  (D) 98 

125. （ ）下圖是阿珠做質因數分解的過程，試問圖中的 R 其值為何？ 

(A)2  (B)3  (C)5  (D)7  126. （ ）180 的質因數共有幾個？ 

(A)2 個  (B)3 個  (C)4 個  (D)5 個

127. （ ）已知正整數 A 可以整除 81，那麼這樣的正整數 A 有幾個？ 

(A)4 個  (B)5 個  (C)6 個  (D)8 個

128. （ ）已知 3 是四位數 513□的因數，則□內可以填入的所有數字和是多少？ 

(A)18  (B)17  (C)16  (D)15 

129. （ ）請問下列哪一個數不是 1001 的因數？ 

(A)41  (B)77  (C)91  (D)143 

130. （ ）97 減去下列哪一個數之後，可成為 7 的倍數？ 

(A)4  (B)6  (C)8  (D)10 

131. （ ）下列對於六位數 47258□的敘述，哪些是正確的？

甲：因為十位數字為 8，所以□內無論填入哪一個數，此六位數必是 2 的倍數 乙：□內填入 5，那麼此六位數一定可以被 5 整除

丙：□內填入 0，那麼此六位數一定可以被 2 和 5 整除  (A)甲、乙  (B)乙、丙 

(C)甲、丙  (D)甲、乙、丙

132. （ ）下列各選項中，哪一個選項中的三個數都是質數？ 

(A)3、7、9  (B)13、17、19  (C)23、27、29  (D)33、37、39 

133. （ ）小佑、小婷兩兄妹將積木一個接著一個排成一長條，若每個積木的長度均為 8 公分，則 下列何者可能是他們排出的長度？ 

(A)42 公分  (B)52 公分  (C)62 公分  (D)72 公分

134. （ ）因為衛生紙即將漲價，所以小霖利用假日到家福量販店買了幾袋衛生紙，共花了 327 元，

則她可能買了幾袋？ 

(A)3 袋  (B)4 袋  (C)5 袋  (D)6 袋

135. （ ）已知 a＝7□38 是一個四位數，若 a 是 3 的倍數，則□內的數字可能是下列哪一個數？

(A)2  (B)4  (C)6  (D)8  136. （ ）下列哪一個數的因數中有 7？ 

(A)17  (B)37  (C)57  (D)91 

137. （ ）若 98 可分解為 a×b，其中 a、b 均為正整數，則下列哪一個不可能是 a＋b 的值？ 

(A)99  (B)51  (C)31  (D)21 

138. （ ）有個數學老師上課喜歡抽點學生回答問題，他抽點的是座號為當天日數之倍數的學生，

若今日是 9 月 3 日，則下列哪一個座號的學生不會被抽到？ 

(A)1  (B)18  (C)21  (D)33 

139. （ ）在 60 與 80 之間的所有質數共有幾個？ 

(A)3 個  (B)4 個  (C)5 個  (D)6 個

140. （ ）若 95040 的標準分解式為 2 ^a ×b ³ ×5×c，則 a＋b＋c＝？ 

(A)18  (B)20  (C)22  (D)24  141. （ ）下列哪一個數的質因數個數最多？ 

(A)24  (B)144  (C)105  (D)243  142. （ ）已知 a＝26×2＝13×b，則 a＋b＝？ 

(A)56  (B)54  (C)52  (D)48 

143. （ ）已知 a×b＝585，且 a、b 是正整數，則 b 不可能是下列哪一個數？ 

(A)13  (B)15  (C)30  (D)39 

144. （ ）若 a＝13×14×15，則下列哪一個不是 a 的因數？ 

(A)26  (B)28  (C)65  (D)91  145. （ ）下列哪一個數不是 630 的因數？ 

(A)35  (B)30  (C)21  (D)20  146. （ ）請問(2 ⁹ －1)的質因數有哪些？ 

(A)3、7  (B)11、13  (C)7、73  (D)11、73 

147. （ ）若 63 可分解為 a×b，其中 a、b 均為正整數，則下列哪一個不可能是 a＋b 的值？ 

(A)64  (B)24  (C)16  (D)12 

148. （ ）2730 的質因數不包括下列哪一個數？ 

(A)3  (B)5  (C)13  (D)91 

149. （ ）有一三位數為 49□，已知此三位數是 3 的倍數，則□不可能是下列哪一個數？ 

(A)2  (B)3  (C)5  (D)8 

150. （ ）已知甲數＝5×6×7，則下列哪一個數不是甲數的因數？ 

(A)14  (B)15  (C)20  (D)21 

151. （ ）已知 648648 的標準分解式為 2 ^a ×3 ^b ×7 ^c ×11 ^d ×13，則下列何者正確？ 

(A)a＝4  (B)b＝4  (C)c＝2  (D)d＝2 

152. （ ）小傑利用短除法將 252 做質因數分解的計算過程如圖，則下列何者正確？ 

(A)a＝2  (B)b＝3  (C)c＝2  (D)d＝5 

153. （ ）下列哪一個式子，計算後所得的結果不是 5 的倍數？ 

(A)3572＋4315＋6983  (B)9874＋8421＋1235  (C)6681－4562－1289  (D)4567－2415－1173 

154. （ ）已知三原每 5 天去書局一次，若今天是 9 月 1 日星期三三原有去書局，則在 9 月分三原 去書局的日子不可能是星期幾？ 

(A)星期四  (B)星期五  (C)星期六  (D)星期日

155. （ ）四位數 6□89 是 3 的倍數，那麼□內不可以填入下列哪個數字？ 

(A)1  (B)2  (C)4  (D)7 

156. （ ）判斷下列何者不是 1599 的因數？ 

(A)13  (B)41  (C)123  (D)203 

157. （ ）已知「18＝5＋13 Þ 18 可以用兩個質數的和表示」，那麼請問下列哪一個數，無法表示 成兩個質數的和？ 

(A)21  (B)22  (C)23  (D)24 

158. （ ）若有一個五位數 432□9 除以 22 得餘數 3，則□的值為多少？ 

(A)0  (B)1  (C)7  (D)9 

159. （ ）有一個二位數，它可以被 4 整除，而且它的十位數字與個位數字的和為 15，則這個二位 數可以被下列哪一個數整除？ 

(A)5  (B)6  (C)7  (D)9 

160. （ ）在大於 31 但小於 61 的整數中，最大的質數為 a，最小的質數為 b，若 a－b＝c，則下列 敘述何者正確？ 

(A)c 為 5 的倍數  (B)c 為 4 的倍數  (C)c 為 11 的倍數  (D)c 是質數

161. （ ）將一個三位的整數寫成標準分解式後，發現只有相異三個質因數，則此三位數最小可能 是多少？ 

(A)102  (B)105  (C)180  (D)210 

162. （ ）已知(7638－b)是 4 的倍數，則 b 是一個正整數，則 b 的最小值為多少？ 

(A)3  (B)2  (C)1  (D)0 

163. （ ）有一個兩位數，它的個位數與十位數的和是 3，而且它也是 5 的倍數，那麼有關這個數的 敘述，下列哪些是正確的？

甲：它一定是 3 的倍數 乙：它一定是 15 的倍數 丙：它一定是偶數  (A)甲、乙  (B)乙、丙  (C)甲、丙  (D)甲、乙、丙

164. （ ）傳說某古堡有億萬寶藏，必須輸入密碼才能進入寶庫取寶，已知入門密碼有四碼 abcd，

分別藏在  2898＝2 ^a ×b ² ×c ¹ ×23 ^d 的標準分解解式中，請問此入門密碼為何？ 

(A)1351  (B)1371  (C)2351  (D)2371 

165. （ ）已知四位數 2□75 被 11 除餘 1，則□應填入哪一個數字？ 

(A)5  (B)6  (C)7  (D)8 

166. （ ）阿斗在提款時忘了提款卡密碼，但是他還記得密碼 abcd 隱藏在 8925＝3 ^a ×b ² ×c ¹ ×17 ^d 的 標準分解式中，請問阿斗提款卡的密碼為下列何者？ 

(A)1371  (B)1571  (C)2371  (D)2571 

167. （ ）列出 2 到 50 的所有整數，依下列步驟進行：

步驟一：留下 2，刪去 2 的倍數得 2、3、5、7、9…… 

步驟二：留下 3，刪去 3 的倍數得 2、3、5、7、11…… 

依此方法類推，直到最後，則判斷下列敘述何者錯誤？ 

(A)最後剩下的數都是質數  (B)共剩下 17 個數 

(C)剩下的數除了 2 以外，都是奇數  (D)最後一個數是 47 

168. （ ）阿斗將 70 個櫻桃分給他的好朋友，為了公平起見，每一位好朋友都可以分到一樣多的櫻 桃，而且沒有剩下；已知阿斗的好朋友大約有 15 位，請問阿斗的好朋友有幾位？ 

(A)13 位  (B)14 位  (C)16 位  (D)17 位

169. （ ）已知五位數 45□64 是 3 的倍數，也是 13 的倍數，則□內應填入下列哪一個數？ 

(A)2  (B)4  (C)6  (D)8

170. （ ）中華奧運代表團隊全員共有 280 人，在奧運開幕時需排成長方形隊伍進場，但因跑道寬 度限制，所以希望能排成 4 列到 8 列的隊伍前進，則中華代表隊有幾種排法？ 

(A)2 種  (B)3 種  (C)4 種  (D)5 種

171. （ ）在上古時代，人們的交易是用以物易物的方式進行。阿旺家裡所飼養的羊數量過多，希 望和鄰居阿茂換雞，已知阿旺最後一共與阿茂換得 1705 隻雞，請問下列何者可能為阿旺 以每頭羊與阿茂換得的雞數？ 

(A)25 隻  (B)27 隻  (C)31 隻  (D)35 隻

172. （ ）已知 a＝2 ³ ×3 ⁴ ×5 ² ×13，且 a 有 120 個正因數，現將 a 的因數由小到大依序排列成： 

a

甲、2 ³ ×3 ³ ×5 ³ 是 a 的因數 乙、a1＝2 

丙、a₄＝4 

丁、a119＝2 ² ×3 ⁴ ×5 ² ×13 

(A)甲、乙  (B)乙、丙  (C)丙、丁  (D)甲、丁

173. （ ）把 28 表示成兩個質數相加的方法有兩種，那麼在這四個質數中，較大的兩個質數加起來 是多少？ 

(A)37  (B)38  (C)39  (D)40 

174. （ ）1547、1983、217481、31482 四個整數中，2 的倍數有 a 個，3 的倍數有 b 個，9 的倍數 有 c 個，且 11 的倍數有 d 個，則  a＋b＋c＋d＝？ 

(A)4  (B)5  (C)6  (D)7 

175. （ ）欲將 n 個邊長為 1 的小正方形，拼成一個長、寬皆大於 1 的矩形，且不會剩下任何小正 方形，則 n 不可能為下列哪一個數？ 

(A)81  (B)85  (C)87  (D)89 

176. （ ）若 P＝4×5×6 ² ×7 ³ ×8，則 P 共有多少個質因數？ 

(A)3 個  (B)4 個  (C)5 個  (D)6 個

177. （ ）若五位數 34□48 的標準分解式為 2 ^a ×3 ^b ×11 ^c ，則下列何者正確？ 

(A)a＋b＋c＝6  (B)a＋b＋c＝7  (C)a＋b＋c＝8  (D)a＋b＋c＝9 

178. （ ）設 P＝21×22×23×24×25，則 P 有多少個相異的質因數？ 

(A)6 個  (B)5 個  (C)4 個  (D)3 個

179. （ ）有一個二位數，它可以被 4 整除，而且個位數字與十位數字的和為 3，則這個二位數可以 被下列哪一個數整除？ 

(A)5  (B)6  (C)7  (D)11 

180. （ ）在 12、60、150、900 四個數中，應去掉中哪一個數，才能使剩下的三個數，任取二個數 出來時，這二個數中較小的數恆為較大的數的因數？ 

(A)12  (B)60  (C)150  (D)900 

181. （ ）已知「18＝5＋13 Þ 18 可以用兩個質數的和表示」，那麼請問下列哪一個數無法表示成 兩個質數的和？ 

(A)20  (B)25  (C)30  (D)35 

182. （ ）請問 35×36×37×38×……×50 共有多少個相異的質因數？ 

(A)12 個  (B)13 個  (C)14 個  (D)4 個

183. （ ）有一長方形的面積為 28，且長、寬的長度皆為整數，則此長方形的周長最長為多少？ 

(A)58  (B)32  (C)29  (D)22 

184. （ ）已知 m、n 為正整數，若 480×m＝n ² ，則 m 的最小值為何？ 

(A)6  (B)10  (C)15  (D)30  二、填充

1. 已知 7654□是一個五位數，試回答下列問題：

(1)如果 7654□是 2 的倍數，那麼□內可以是ˉˉˉˉ 。  (2)如果 7654□是 5 的倍數，那麼□內可以是ˉˉˉˉ 。  (3)如果 7654□是 2 和 5 的倍數，那麼□內可以是ˉˉ 。

2. 如圖，正方體的每一面都有一個整數，且相對兩面的數字和都相等，若 15、17、20 的對面所寫 的數字都是質數，則這三個質數的和為 。

3. 若 43□＝5×K，K 為正整數，且□只能填入 0～9 的數字，則□中可填入的數字有ˉ ˉ 種可能。

4. 12、345、6789 三個數字中， 

(1)哪些數有因數 2？

答：ˉˉˉˉ 。 

(2)哪些數有因數 3？

答：ˉˉˉˉ 。 

(3)哪些數有因數 5？

答：ˉˉˉˉ 。

5. 將下列各數寫成標準式： 

(1)364＝ˉˉˉˉ 。  (2)1980＝ˉˉˉˉ 。  (3)3575＝ˉˉˉˉ 。  (4)6426＝ˉˉˉˉ 。

6. 請寫出下列各數的標準分解式及其質因數。 

(1)10 的標準分解式為ˉˉˉˉ，質因數為ˉˉˉˉ。 

(2)42 的標準分解式為ˉˉˉˉ，質因數為ˉˉˉˉ。 

(3)693 的標準分解式為ˉˉˉˉ，質因數為ˉˉˉˉ。

7. 寫出 60～70 之間所有的質數

答：ˉˉˉˉ 。

8. 寫出 1～20 之間所有的質數

答：ˉˉˉˉ 。

9. 附圖是將 120 作質因數分解的過程，請問： 

(1)a＋b＋c＋d＝ 。 

(2)120 的標準分解式為 。  (3)120 相異質因數的和為 。

10. 已知 143＝1×143＝11×13，則 143 的質因數為ˉˉˉˉ。

11. 3173□24 是一個七位數： 

(1)假如 3173□24 是 3 的倍數，那麼□可以是哪些數？

答：ˉˉˉˉ 。 

(2)假如 3173□24 是 9 的倍數，那麼□可以是哪些數？

答：ˉˉˉˉ 。

12. 從 0、1、2、……、9 十張卡片中，取出三張，若卡片上的三個數字乘積為 280，則卡片上三個

數字的和是 。

13. 642431□2 是一個八位數： 

(1)假如 642431□2 是 4 的倍數，那麼□可以是哪些數？

答：ˉˉˉˉ 。

(2)假如 642431□2 是 11 的倍數，那麼□可以是哪些數？

答：ˉˉˉˉ 。

14. 若甲數是 9 的倍數，且甲數＜100，則甲數的最大值是ˉˉ。

15. 小於 20 的正整數中，2 的倍數有ˉˉˉˉ個，3 的倍數有ˉˉˉˉ個。

16. 根據下圖中的 25 個數，回答下列問題： 

(1)比 16 大的質數有ˉˉˉˉ 。  (2)所有偶數中是質數的是ˉˉ ˉˉ。 

(3)比 17 小的合數有ˉˉˉˉ 。 17. 下列何者是 100 的質因數？ 

1、2、4、5、10、20、25、50、100  答：ˉˉˉˉ 。

18. 如果 a＝120，那麼： 

(1)寫出 a 的標準分解式：ˉˉˉˉ 。  (2)寫出 a 所有的質因數：ˉˉˉˉ 。 

(3) a 的因數中最大的是ˉˉ ˉ；最小的是ˉˉˉˉ。

19. 有 150 個桃子，全部平分給一群小朋友，每位小朋友至少分得 3 個桃子，且小朋友的人數超過 5  人。則小朋友的人數有 種可能。

20. (1)請寫出 28 的所有因數。

答：ˉˉˉˉ 。 

(2)請寫出 88 的所有因數。

答：ˉˉˉˉ 。

21. 寫出 273 的因數為：ˉˉˉˉ 。 22. 12431□是一個六位數： 

(1)假如 12431□是 5 的倍數，那麼□可以是哪些數？

答：ˉˉˉˉ 。 

(2)假如 12431□是 10 的倍數，那麼□可以是哪些數？

答：ˉˉˉˉ 。 23. 將下列各數寫成標準分解式。 

(1)100＝ˉˉˉˉ 。  (2)825＝ˉˉˉˉ 。  (3)2295＝ˉˉˉˉ 。  (4)1155＝ˉˉˉˉ 。

24. 若五位數 277□□的標準分解式為 2 ^a ×3 ^b ×5 ^c ×7 ^d ×11 ^e ，請問： 

(1)此五位數的末二位數為 。  (2)a＋b＋c＋d＋e＝ 。 25. 請寫出 20 與 30 之間的所有質數。

答：ˉˉˉˉ 。

26. 整數中最小的質數為ˉˉˉˉ；而質數中唯一的偶數是ˉˉˉ。

27. 從 1 到 100 的整數中，2 的倍數有ˉ ˉ個，5 的倍數有ˉ ˉ個，同時是 2 且是 5 的倍數的有 ˉ ˉ個。

28. 請寫出 28 的所有質因數。

答：ˉˉˉˉ 。

29. 欲將 19 個邊長為 1 的小正方形，拼成一個長方形，則長方形的面積為ˉˉˉˉ。

30. 2184 的因數中，除 2184 本身以外，其中最大的因數為ˉˉˉˉ，最小的因數為ˉˉˉˉ。

31. 設 B 為正整數，則使 52 

B 

32. 下圖是甲數質因數分解的樹狀圖，則：

甲＝ˉˉˉˉ，乙＝ˉˉˉˉ，

丙＝ˉˉˉˉ，丁＝ˉˉˉˉ。

33. 五位數 4□325 除以 3 會餘 2，則□內可以填入哪些數？

答：ˉˉˉˉ 。

34. 將 234 顆糖，分裝成若干盒，且每盒中糖果數都相等，則： 

(1)共有ˉ ˉ種裝法。 

(2)若每盒中糖果介於 10 個與 30 個之間，則每盒可能裝ˉ ˉ個。(答案不止一個)  35. 五位數是從 10000 到 99999，則所有五位數中，能被 4 整除的數最大的是ˉˉ 。 36. 若 a＝12×25×15，那麼 a 的質因數有哪些？答：ˉˉˉˉ 。

37. 已知 A＝2×2×3×5×7，則 A 的因數中，第二大的數是ˉˉˉˉ。

38. 下面哪一個敘述是對的？答：ˉˉˉˉ。

甲：一個整數越大，則其質因數的個數也就越多 乙：一個整數越大，則其質因數也就越大

丙：一個整數越大，則其因數的個數也就越多 丁：甲、乙、丙三個敘述都不對

39. 在附圖的 12 張字卡中挑出三張，將三張字卡上的數字相乘，得到乘積為 665，若將這三張字卡 上的數字相加，其和為 。

40. 若 A＝2 ³ ×3 ² ×5，B＝2 ⁴ ×3 ² ×5 ² ，則 A 是 B 的ˉˉˉˉ倍。

41. (1)128128 作質因數分解的結果為ˉˉˉˉ。 

(2)125125 作質因數分解的結果為ˉˉˉˉ。

42. (1)A＝24×25×26×27×28 的標準分解式＝ˉˉˉ ˉ。 

(2)A 所有相異質因數為ˉˉˉˉ。 

(3)若 B 與 A 有共同質因數，則 B 的最小值是ˉˉˉˉ。

43. 比 30 小的正整數中，是 3 的倍數，但不是 2 的倍數的數共有ˉˉˉˉ個。

44. 某國中每天上課七節，校長每隔兩節必巡堂一次，教務主任每隔一節必巡堂一次，若今天第一 節時校長與教務主任一同去巡堂，請問： 

(1)校長是在第ˉˉˉˉ節去巡堂。 

(2)教務主任是在第ˉˉˉˉ節去巡堂。 

(3)今天的第ˉˉˉˉ節校長及教務主任都沒有巡堂。

45. 若 33 是四位數 34□2 的因數，則十位數字□＝ˉˉˉˉ。

46. 將一包大包彈珠分給 13 位小朋友，若每位小朋友分到的彈珠一樣多，會剩下 6 顆；將一包小包 彈珠分給 13 位小朋友，若每位小朋友分到的彈珠一樣多，會剩下 4 顆，則： 

(1)7 大包彈珠分給 13 位小朋友，每位小朋友分到的彈珠一樣多，會剩下ˉˉˉˉ顆彈珠。 

(2)2 大包彈珠和 3 小包彈珠平分給 13 位小朋友，使每位小朋友分到的彈珠一樣多，會剩下ˉˉ ˉˉ顆彈珠。

47. 宜真對正整數甲利用短除法做因數分解的過程如下，則： 

(1)甲數的標準分解式為ˉˉˉˉ 。  (2)乙數的所有質因數有ˉˉˉˉ 。  (3)丙數的標準分解式為ˉˉˉˉ。 

(4)丁數＝ˉˉˉˉ。

48. 13242、2772、33086、4422 四個數中，哪一個數是 99 的倍數？答：ˉˉˉˉ。

49. 在標有 0、3、5、7 四個不同數字的號碼牌中，任意取出三個牌子，可以組成不同的三位數，則： 

(1)3 的倍數中，最大的數是ˉ 。  (2)3 的倍數中，最小的數是ˉˉ 。 50. (1)120 的標準分解式＝ˉˉˉˉ 。 

(2)120 的質因數有哪些？答：ˉˉˉ 。

51. 請在下列空格中，填入適當的 0～9 數字，使得條件成立。 

(1)若五位數字 873□5 為 9 的倍數，則□＝ˉˉˉˉ。 

(2)若五位數字 3429□為 4 的倍數，則□＝ˉˉ ˉ 。  (3)若六位數字 5□6732 為 11 的倍數，則□＝ˉˉˉˉ。

52. 小芬利用短除法將 a 做質因數分解，其計算過程如下，若 b、c 都不能再做質因數分解，則下列 選項中，哪些是正確的？

答：ˉˉˉˉ 。(答案不止一個) 

(A)a 是 b 的因數  (B)a 是 b 的倍數  (C)b、c 是 a 的因數  (D)b、c 都是質數  (E)a＝b÷c  (F)a＝b＋c 

53. 已知甲數為正整數，而且五位數 1□43◇＝36×甲數，則甲數＝ˉˉˉˉ 。

54. 設 G(x)表示整數 x 的因數個數，如：6 的因數有 1、2、3、6，共 4 個，故 G(6)＝4，則 G(12)＋ 

G(27)＋G(36)＝ˉˉˉˉ。

55. 將 4675 的所有因數，由大到小依序排列後，則第三大的因數為ˉˉˉˉ。

56. 3741 的所有因數中，除了 3741 本身外，最大的因數是ˉˉˉˉ。

57. 如果 4□31＝3×15□□，則在三個□內要填入哪一個相同的數字，這個算式才會合理？答：ˉˉ ˉ 。

58. 設 a 為整數，若 143

A 

59. 若 a、b、c 均為質數，且 a＜b＜c，a＋b＝25，b＋c＝54，則 c＝ˉˉˉˉ。

60. 1 至 1000 的整數中，是 3 的倍數或是 5 的倍數的共有幾個？答：ˉˉˉˉ個。

61. 有一個三位數，它的百位數字是 7，十位數字是 3；如果這個三位數可以同時被 3、7 整除，那 麼此三位數為ˉˉˉˉ。

62. 如果五位數 1□365 同時有因數 3 和 11，則□內應填入何數？答：ˉˉˉˉ。

63. 若 a 為正整數，且 24×a 是 18 的倍數，則 a 的最小值為ˉˉˉˉ。

64. 一個百位數字 9，十位數字為 2 的三位數，若它可以被 21 整除，則此三位數為ˉˉˉˉ。

65. 小婷生日，她將撲滿中的 782 元拿去買巧克力，想請同學吃，已知每個巧克力約在 15～20 元之 間，若她花光所有的錢，且每個同學都分得 2 個，則她的同學有ˉˉˉˉ人。(不包括自己)  66. 若四位數 2□75 被 11 除，餘數為 1，則□內應填入何數？答：ˉˉˉˉ。

67. 設三位數 2□3 加上 326 得到另一三位數 5△9，若 5△9 為 9 的倍數，則□＋△＝ˉˉˉˉ。

68. 四位數 568□是 15 的倍數，那麼□內要填入哪一個數？答：ˉˉˉˉ。

69. 一個百位數字是 5，十位數字是 2 的三位數，如果它可以被 3 與 5 整除，則這個三位數為ˉˉˉ。

70. 已知 37□1 是一個四位數，□是一個 2 的倍數，且 37□1 本身是 3 的倍數，試問□內的數字應 該是多少？答：□＝ˉˉ 。

71. 若  110 

2×A＋1 為正整數，且 A 亦為正整數，則 A＝ˉˉˉˉ。

72. 已知某正數是三個不同質數的乘積，且小於 110，則此數最大是ˉˉˉˉ。

73. 若三位數□23 與 11 的乘積為一個四位數，且可寫成□23×11＝□753，則□內應填入何數？答：

ˉˉˉˉ。

三、計算

1. 若 37□4 為一個四位數，則： 

(1)□是哪些數時，此數為 4 的倍數？ 

(2)□是哪些數時，此數為 9 的倍數？ 

(3)□是哪些數時，此數為 11 的倍數？

2. 已知某數為 6×7×8×9×10×11×12，試問此數相異質因數之和為多少？

3. 38 個小朋友分組做勞作，要分成幾組，才能使每組人數一樣多，又可以剛好分完？並把所有分 法一一記下來。

4. 已知一長方形面積為 60 平方公分，若此長方形的長、寬均為整數，則此長方形的最大周長為多 少公分？

5. 下圖是小軒做質因數分解的部分過程，試回答下列問題： 

(1)乙數＝？ 

(2)將甲數寫成標準分解式。

6. 亮亮水果行欲將 348 顆芒果分裝成禮盒，若每個禮盒最多裝 12 顆芒果且每盒芒果數一樣多，則 至少需要多少個禮盒？

7. 一個面積為 180 的長方形，已知其長為質數，則周長可能為多少？

8. 一公司主任為節省電費，欲把廣告看板中的 100 枝日光燈關掉一些，他將燈管依序編成 1～100  號，然後關掉 3 的倍數的燈管，則還剩下幾枝燈管亮？

9. 若 

a 

91 為正整數，且 a 為介於 200～1000 的整數，則滿足的 a 值共有多少個？

10. 已知 a＊b 所代表的意義為在 a、b 兩數之間，但不含 a、b 之質數個數。例如：2＊10＝3(有 3、 

5、7  三個質數)，請問： 

(1)10＊50＝？ 

(2)20＊a＝5，則 a 的可能值為何？

11. 若四位數 4□29＝13×□□□，且□內代表同一數字，則□＝？

12. 小華利用自己的生日設計一個四位數的密碼，方法是：分別將月分與日期寫成兩個質數的和，

再將此四個質數相乘，所得數字即為密碼(例如：生日若為 8 月 24 日，將 8 寫成 3 和 5 的和，24  寫成 11 與 13 的和，再將 3、5、11、13 相乘得密碼為 2145)。已知小華的密碼為 2030，則小華

出生在幾月分？

13. 若 A、B、C 皆為相異質數，且 A＋44＝B＋48＝C＋53，則 A×B×C＝？

14. 若 2×A＋1 

5  為正整數，且 A 為正整數，則 A÷5 的餘數為多少？