Unit 22 統計圖表與機率

Unit 22 統計圖表與機率 能力指標：◎（D-4-01）能將原始資料整理成次數分配表，並製作統計圖形，來 顯示資料蘊含的意義。 ◎（D-4-02）能認識平均數、中位數與眾數均可以某個程度地表示整 筆資料集中的位置。 ◎（D-4-03）能認識全距，並理解全距大小的意義。 ◎（D-4-03）能認識第 1、2、3 四分位數，及四分位距。 ◎（D-4-04）能以具體情境介紹機率的概念。 ◎（D-4-04）能進行簡單的實驗以了解抽樣的不確定性、隨機性質等 初步概念。 能力一：統計圖表的判讀與繪製 一、統計圖表的種類大致上有下列幾種：折線圖、直方圖、長條圖、圓形圖等（如 下圖所示），【折線圖與直方圖】常用於分組距的連續資料上，方便了解各組 資料的分散情形及趨勢；而【長條圖與圓形圖】則常用於類別的間斷資料上， 方便了解或比較各類別間的大小或各類量總量的百分率；因此，資料性質不 同，所用圖表亦不相同。 二、二維統計圖表具有縱軸及橫軸，縱軸通常紀錄【次數】，橫軸通常紀錄【類 別或組距】。但也可因著報導的方式不同而變化，但需要加以說明，以免造 連 續 資 料 折線圖 直方圖 間 斷 資 料 長條圖 圓形圖

成誤解。 三、統計圖表的繪製方式可分為【連續資料】與【類別資料】二種，分述如下： （一）連續資料 （二）類別資料 【統計圖表的判讀】 講解一： （1）奇鼎國中園遊會時，305 班賣冰品及冷飲，結束後他們把各項收入繪製成 圓形百分圖如下，如果刨冰收入 1050 元，請問總收入多少元？礦泉水收入多 少元呢？ （2）有 A 到 J 共 10 位國中生參加技藝教育水電班基本常識測驗，兩次的成績如 圖所示，請問有多少位同學成績進步呢？第幾次平均成績較高。 繪製圖表 決定全距 （最大值-最小值） 決定組距和組數 決定組中點 劃記並計數 分 類 劃記並計數 繪製圖表

Sol) （1）○1 總收入=1050÷30％＝3500（元） ○2 _{3500×（1－30％－15％－25％－18％）＝3500×12％＝420（元）} （2）○1 _7○2_第二次 練習一： （1）下圖是奇鼎國中圖書館 2006 年書籍借出情形的圓形百分圖，如果 2006 年 共借出 20000 本，請問○1 _{傳記這一項所占的圓心角為多少度？○}2 _{借出最多的項目} 與最少的項目相差多少本？ （2）哲難在賭場將一顆公正骰子連續投擲 50 次，並將結果記錄如圖，但是兒子 小麥把四點的那一條線擦掉了，請問○1 _{)四點出現幾次呢？○}2 _{二點出現的次數占} 總次數的百分比為何呢？○3 _{如果小麥投擲 200 次，按照上圖的結果，3 點應該出} 現大約多少次呢？ Sol) （1）○1 360°× 4000 20000＝72° ○2 360°－72°－360°× 12 1 －50°－360°×25％＝360°－72°－30°－50°－90°＝118° 最多：18000×118 360＝5900（本）；最少：18000×12 1 ＝1500（本）；5900 －1500＝4400（本） （2） ○1 _{50- 8+6+10+8+9 =9 ○}

(

)

2 6 _100%=12% 50 ○ 3 ₁₀ 200 ₌₄₀

( )

50        次

【十分鐘即時練習】 （B）1.如圖是奇鼎國中學生上學的交通情況統計圖，已知全校共有學生 2600 人，請問搭捷運到學校有多少人呢？（A）7600（B）7800（C）8000（D） 8200（人）。 Sol) 2600

(

100-25-20-10-15 %=780

)

( )

人 （C）2.如圖是 218 班第二次段考的數學成績直方圖，請問 80 分（含 ）以上佔 總人數的百分之幾呢？（A）13.4（B）14.4（C）15.4（D）16.4%。 Sol) 6 100% 15.4% 39 B （C）3.如圖是育安書局耶誕節營收的圓形圖，請問∠BOC 應是多少度呢？A） 110 （B）115  （C）120 （D）125 。 Sol) BOC= 1200 360 =120 1500+900+1200     （D）4.如圖是第一次（實線）與第二次（虛線）段考的數學成績折線圖，請問 50 到 90 分之間的人數變化為何？（A）增加 5 人（B）減少 5 人（C）增加 6 人（D）減少 6 人。

1 2 3 1 n i n i x x x x x M n n = + + + + = 各數的總和 = L =



各數的個數

( )

( )

( )





( )

( )





1 1 2 2 3 1 2 2 N N N N N +   + 先將一群數值由小到大順序排列 若該群數值的個數 共有 奇數個 第 的數值為中位數 若該群數值的個數 共有 偶數個 第 及 的數值之平均數為中位數 Sol)第一次=4+5+8+6+7=30,第二次=5+7+6+4+2=24 （A）5.模範生選舉要選出一名模範生代表，長婷與珍昌兩人出馬競選，試由如 圖的統計表格（白色是長婷，黑色是珍昌），請問哪一位候選人當選呢？（A） 長婷（B）珍昌（C）平手（D）不能比較。 Sol)長婷得票=120票 珍昌得票, =80票 能力二：集中量數與變異量數

一、集中量數（measures of central location）：係指用來描述資料中各種分述的集 中情形，同時也是描述分數趨中或分散的指標。在國中常見到的集中量數有： 「算術平均數（M）、中位數（Md）、眾數（Mo）」等。 （一）算術平均數（arithmetic mean，M） 算術平均數簡稱為平均數（mean），係指將一群數值資料的【分數或數值 加總】除以【分數或數值的個數】。其公式如下所示： （二）中位數（median，Md） 中位數簡稱為中數（Md），係指將一群數值資料依照大小排序之後，位居 該排列次序最中間的那一位所代表的數值。其算法如下所示：

max- min x x



=

(

3 - 1

)

2 Q Q Q = （三）眾數（mode，Mo） 眾數（Mo）係指一群數值資料中出現最多次的數值，也是被用於描述數 值資料的集中趨勢。 （四）平均數、中位數及眾數的關係 平均數、中位數及眾數，並不一定會相同，因為原理不同，使用時機不同， 因此也會有所不同。如果以一個常態分配圖來說，此三者會相同，但若資 料不是成常態分配，則會有下列不同的情形出現，此為重要觀念，基測若 不考實在可惜。 二、變異量數：變異量數（measures of variation）：係指一群數值資料之分散情形， 也是表示每一數值在一群數值中的個別差異大小，當變異量數愈大表示數值 分散情形較大；反之，則分散情形較小。在國中的課程綱要僅介紹：「全距 （ω）、四分位距（Q）」。 （一）全距（range，ω讀音 omaga） 全距是用來表示一群數值資料在團體中分散的情形，其意義是指一群數值 資料中最大值與最小值的差。全距較易受到數值資料極端值影響，在解釋 分散情形時比較不可靠。 （二）四分位數（quartiles）與四分位距（quartile deviation，Q） 1.【四分位數】係指將一群數值資料由小到大排序，全群個數的第四分之 一位（N/4）之數值，即為該群的第一個四分位數（Q₁）；依序全群個數 的第四分之二位（2N/4）之數值，即為該群的第二個四分位數（Q₂）， 也是中位數（Md）；而全群個數的第四分之三位（3N/4）之數值，即為 該群的第三個四分位數（Q ）₃ 。 2.【四分位距（Q）】又稱為【四分差】，係指Q1到Q 的距離之二分之一；3 若四分位距（Q）數值愈大，代表該群數值資料分散較大；反之，則分 散情形較小。四分位距的特點是較不受到數值資料極端值（太大或太小） 的影響，較能準確描述資料的分散情形。

(

)

+ + =82 3 82+90+88+84 3 + + =90 3 = =86 + + =88 3 3 4 + + =84 3    _  _   _     國 數 生 國 英 數 平均 國 英 生 英 數 生 【集中量數】 講解一： （1）育安 10 次測驗的平均分數是 83 分，史老師將他 10 次考試的最低分（52 分）與最高分（98 分）去掉，作為育安的平均分數，請問育安的平均分數為何 呢？ （2）假設有一數列為 2、4、6、8、10、12 六個數的算術平均數為 V，中位數為 M，請問其大小關係為何呢？ Sol) （1）83 10-52-98=85

( )

8  分 （2） 2+4+6+8+10+12 V= =7 6 6+8 M= =7, V=M 2  算術平均數 中位數 練習一： （1）育平的期末考考四科，分別是國文、數學、生物三科平均是 82 分；國文、 英文、數學三科平均分數是 90 分；國文、英文、生物三科平均是 88 分，英文、 數學、生物三科平均是 84 分，請問此四科的平均分數為何呢？ （2）麒仲前四次考試的平均分數為 88 分，請問第五次要考多少分，才能使五次 的平均為 90 分呢？ Sol) （1） （2）

(

)

( )

x 4 88+x 5=90, x=98 設第五次需考 分 分 【變異量數】 講解二： 體育老師測量班上 11 同學脈搏每分鐘跳動的次數，分別為 81、77、78、85、90、 73、65、82、63、72、92，請問這些同學脈搏每分鐘跳動次數的四分位距為何呢？ Sol) 將資料依序排列：63、65、72、73、77、78、81、82、85、90、92

1 3 3 1 =78, 63,65,72,73,77 Q =72, 81,82,85,90,92 Q =85, Q -Q 85-72 = = =6.5 2 2 中位數為第六個數 前五個數為 之中位數為 後五個數 之中位數為 四分位距 練習二： 生物課時，老師指定八組各帶一隻小白老鼠來走迷宮，經過測試八隻老鼠走迷宮 花費的時間如下：2、6.5、2.5、8.6、9.3、7.2、16.5、18（單位：秒），請問小白 老鼠走迷宮秒數四分位距為何呢？ Sol) 將資料依序排列：2、2.5、6.5、7.2、8.6、9.3、16.5、18 1 3 3 1 2.5+6.5 9.3+16.5 Q = =4.5, Q = =12.9, 2 2 Q -Q 12.9-4.5 = = =4.2 2 2 四分位距 【十分鐘即時練習】 （D）1.SOGO 百貨公司年終摸彩送給 60 位員工禮券如下表，請問禮券平均價值 為多少元呢？（A）1719.6（B）1917.6（C）1617.9（D）1791.6。 禮券面額（元） 人數（人） 1000 x 1500 10 2000 20 2500 15 總計 60 Sol)1000 15+1500 10+2000 20+2500 15=1791.6 60     （B）2.算術平均數的意義為何呢？（A）離中趨勢量數（B）集中趨勢量數（C） 週期性（D）相關性。 Sol)算術平均數、中位數、眾數皆為集中趨勢量數。 （C）3.文羽在平時考試十次中最高分為 98 分，最低分是 52 分，若老師將此兩 分數去掉之後，文羽的平均分數為 80 分，請問文羽原來的平均分數為何呢？（A） 77（B）78（C）79（D）80。 Sol)80 8+98+52=79 10  （D）4.老師分派五位同學將寒假作業裝訂，每一位同學裝訂一份所花的時間分 別是：12、14、16、11、12（單位：秒），請問如果平均時間為 a，中位數為 b，

(

)

(

)

100 - 50 100 -PR , R , N R PR N = ︰百分等級 ︰名次 ︰總人數 則 a+b=？（A）1（B）12（C）13（D）25。 Sol) 12 14 16 11 12 13, 12, 25 5 a= + + + + = b= a+ =b 平均數 中位數 （C）5.今天老師要育安計算班上同學的成績，並且每一位同學都各加 5 分，請 問『算術平均數』與『中位數』會有何變化呢？（A）增加 5 分、減少 5 分（B） 減少 5 分、增加 5 分（C）增加 5 分、增加 5 分（D）減少 5 分、減少 5 分。 Sol)每一位同學各加 5 分，算術平均數也會增加 5 分，中位數亦同。 能力三：相對地位量數 吾人在描述數值資料情況時，除了集中量數與變異量數之外，亦可選擇相對地位 量數（measures of relative position）作為描述數值資料之用，相對地位量數是用 來表示某個數值在一群數值資料中所佔的相對位置，亦即針對某一參考點作比 較。常用的方式有：百分等級、百分位數及標準分數，但在國中課程綱要中，不 介紹標準分數。 一、百分等級（percentile ranks，PR）：是用來表示某個分數在團體中所佔的等級 是幾等的量數，其分數是多少的量數。亦即，若將某個團體的分數依序排 列，並將其化為一百個等級，則某個體的得分能夠贏過多少個等級。今日 國中基本學力測驗就是採用此方式說明您成績的所佔等級（PR 值）。 （一）百分等級的計算 計算百分等級，需先將原始分數由小到大排列，再將全部人數除以 100（分 成 100 個等級，PR99～PR1），每個等級的人數皆相同。若您所收到的學測 成績單是（PR5-），請別訝異！是電腦錯了嗎？不是！（PR5-）代表你的 PR 值＜PR5 以下（PR1～PR4）。以下是 PR 值的計算公式： 二、百分位數（percentile points，Pp）：是用來表示在團體中所佔有某個等級的 個體，其分數應該是多少的量數。亦即，若某個體想在團體的一百個等級 中贏過多少的等級，其分數應該是多少才可以達成。若某人學測原始分數 是 250 分，在全國人數的一百個等級中贏過 93 個等級，則其 PR=93；反之， 若某人想得到 PR=93 的等級，則他必須獲得 250 分以上。 百分等級 PR=93 百分位數 P =250 ₉₃

(

)

30000 100=300 PR94 30000 0.94=28200 28200+300-1=28499 28499 28200    : 每一等級有 人 人 勝過 人 人數介於 之間 【百分等級與百分位數】 講解一： 在 AMC 中區數學能力測驗中，共有 800 人參加，阿匾和阿貞都參加這次的能力 測驗，結果阿匾的百分等級是 98，阿貞的百分等級是 89，請問兩人的排名最多 相差多少名？ Sol) 800 人分成 100 等分，每一等分有 8 人， 阿匾：勝過 8×98＝784 人，排名在 9～16 名內， 阿貞：勝過 8×89＝712 人，排名在 81～88 名內， 最多相差 88－9＝79 名 練習一： 2007 年的第一次全民英文檢定初級共有 8 萬人參加，請回答下列問題： （1）若育平的百分等級是 87，則菲原的排名大概是第幾名？ （2）若育安的排名是第 2004 名，則他的百分等級是多少？ （3）若子恆的分數剛好是第 30 百分位數，則子恆在此次的檢定中贏了幾個人？ 【解】 Sol)(１) 80000÷100＝800，800×87＝69600，80000－69600－800＝9600，9600＋ 800＝10400，排名在 9601～10400 之間 (２) 80000 2004 80000－ ×100％＝97.5％百分等級 97 (３) 80000÷100＝800，800×30＝24000贏了 24000 人 【十分鐘即時練習】 （D）1.芳于參加基本學力測驗，總分200分，PR＝68，秀慧也參加基本學力測 驗得到總分210分，PR＝a，則a可能是哪一個值呢？（A）58（B）66 （C）67（D）70。 Sol) 200 分，PR＝68；210 分＞200 分，PR68。 （A）2.仲寬參加全國數學大會考，總分 260 分，PR＝94，參加總人數有 30000 人，請問仲寬勝過人數在多少人之間呢？（A）28499～28200（B）28500 ～28200（C）28501～28200（D）28499～28201。 Sol) （B）3.在一項有 400 人參加的數學能力測驗中，勝峰的百分等級是 90，則在此 測驗中，她的排名最差是第幾名呢？（A）39（B）40（C）41（D）42。 Sol) 400×（1－90％）＝40，她的排名在 37～40 名。 （D）4.在一項有 500 人參加的技藝競賽中，子揚的百分等級是 89，那麼他最好

的排名是第幾名呢？（A）49～55（B）50～55（C）51～56（D）51～ 55。 Sol)500×89％＝445，他的排名在 51～55 名。 （D）5.台北 ING 國際路跑競賽，小馬的排名是第 75 名，那麼他的百分等級是 多少呢？（A）89（B）90（C）91（D）92。 Sol)1000－75＝925，925÷10＝92……5 能力四：機率與抽樣 一、機率（probability）：若一次試驗可能出現 n 種結果，且每一種結果發生的機 會都相等，則每一種結果發生的機率為1 n。 （一）試驗（trial） 丟擲一枚質地均勻（公正）的硬幣，會出現正面及反面，二種結果。 丟擲一顆質地均勻（公正）的骰子，會出現一～六點，六種結果。 （二）事件（event） 在每一種試驗中，總會出現許多結果，其中的【部份結果】的組合稱為事件。 （三）事件機率（event probability） 在一試驗中，可能發生的結果有 m 種，在每一中發生結果的機會相等之下， 若事件包含其中 n 中可能的結果，即是事件發生的機率p= n m。 （四）樹狀圖 樹狀圖是一種簡單的方式，可以將可能發生的結果一一列出，方便我們去 探討某事件發生的機率。 例：若以一枚公正硬幣投擲兩次，出現兩次都是人頭的機率為何？樹狀圖 的畫法如下圖所示： （五）機率的三大基本問題 1.擲骰子問題： （1）擲 n 顆骰子或 n 次，有6n種結果。 （2）擲 2 顆骰子，【各點數和】出現的機率如下表所示： 點數和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 機率 1₂ = 1 36 6 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36 1 4 , p= 4       _      _  人頭 人頭 數字 硬幣 共出現 種結果 人頭 數字 數字

= 標記物總數 抽中的標記物總數 母群體總數 抽樣總數 2.丟硬幣問題： （1）丟 n 枚硬幣或 n 次，有 2n_種情形。 （2）丟三次一枚公正硬幣，各事件發生的機率如下表所示： 事件 三正 二正一反 一正二反 三反 機率 1₃ =1 8 2 3 8 3 8 1 8 3.摸球問題： （1）有一個袋子，裝有紅球 n 顆、白球 m 顆，每次各取一球，取出後放回， 則有下列情形： 取出紅球的機率p n n m = + ，取出白球的機率 m p n m = + 。 （2）有 A、B 兩個袋子，A 袋裝有紅球 n 顆、白球 m 顆，B 袋裝有紅球 r 顆、白球 s 顆；兩袋每次各取一球，取出後放回，則有下列情形： 事件 皆紅球 皆白球 A 紅 B 白 A 白 B 紅 機率 p n r n m r s =  + + m s p n m r s =  + + n s p n m r s =  + + m r p n m r s =  + + ※【機率的變化多樣化，以上僅提供幾種基本型態，希望同學能透徹了解不要死記！】 二、抽樣（sampling）：抽樣是為了節省人力、物力與時間的一種方法，主要用 來能夠推估接近整體母群的結果，因此，抽樣是存在有誤差的，而且抽取 的樣本也必須具有代表性，否則會影響整體推估的效果。 （一）母群（population） 係指我們所要調查或抽樣的集合體。例如：今日我們要調查奇鼎國中全校 同學的身高，那麼【奇鼎國中全校同學】就是母群體。 （二）樣本（sample） 係指由母群體中抽樣出來具有代表性的部份集合體。例如：承（一），樣本 可以是【奇鼎國中全校同學其座號是質數的】。 （三）簡單的推估方法（捉放法） 例如：台南七股沿岸有黑面琵鷺上千隻，今天我們要了解其大概有多少隻， 可使用捉放法，先隨機捉一定數量的黑面琵鷺將其作記號，再放置回原棲 息地，經過一段時間之後（使其混雜在母群中），再隨機捉回一定數量的黑 面琵鷺，依照公式做運算即可得知其母群概數為何。

【機率一】 講解一： 有二十顆球，球上分別標明 1、2、…到 20 號，任取一球，請回答下列問題： (１)抽到號碼是 3 的倍數的機率為何呢？ (２)抽到號碼是質數，且≧10 的機率為何呢？ Sol) （1）3 的倍數有：3、6、9、12、15、18（共 6 個）。 6 3 20 10 p = = （2）號碼是質數且≧10 的數有：11、13、17、19（共 4 個）。 4 1 20 5 p = = 練習一： 英語演講比賽，史老師欲以抽籤方式由衍邵、佑鈞、崇賢三人中抽一名參加比賽 ，若先由衍邵抽、佑鈞次之、崇賢最後，請問誰被抽中的的機率最大呢？ Sol) 由衍邵先抽，則衍邵抽中的機率為1 3。 衍邵沒抽中時，由佑鈞抽中的機率為2 1=1 32 3。 衍邵與佑鈞皆沒抽中，而崇賢抽中的機率為2 1 1=1 3 2 3 因此三人抽中的機率相等。 【機率二】 講解二： 季芬以投擲一粒公正骰子的點數當作一元二次方程式x2 + ax+2=0中x的係數a 的值，今季芬投擲這粒公正骰子一次，使此方程式有解的機率為多少？ Sol) 方程式有解必須符合判別是D0

( )( )

(

)

2 2 2 - 4 - 4 1 2 - 8 0 3, 4,5, 6 6 4 2 6 3 D b ac a a a a p = = =  =  = =

15 15 100 1500 30 0.02 2% 1500 300 100 2% 600 p  =  = = =    = 箱共有 顆 有蟲蟲的機率 有蟲蟲的櫻桃顆數 顆 練習二： 設一元二次方程式 2 x +ax+b=0的係數 a 和 b 是由擲骰子的點數決定，擲第一次得 a，擲第二次得 b，請問此方程式有相等實根（重根）的機率為何呢？ Sol) 方程式有相等實根（重根）則判別式 D=0

(

)

2 2 - 4 0 4 2 , 1 4 , 4 6 , 9 1 1 1 1 2 1 6 6 6 6 36 18 D a b a b a a b a b a b p = =  = = = = = = = =  +  = = 可知 必為偶數 當 時 當 時 當 時 不合 機率 【抽樣】 講解三： 家樂福舉辦年終摸彩活動，總經理想知道摸彩箱中有多少張彩券，於是命人丟入 紅色的紙片（大小與彩券相同）200 張，均勻攪拌後，隨機抓取一把，其中有 5 張紅色紙片，10 張彩券，請問摸彩箱中大約有多少彩券呢？ Sol) 設摸彩箱中有彩券 x 張

( )

200 5 3000 5 1000 400 200 10 5 x x x+ = +  = +  = 張 練習三： 桃園機場海關檢驗美國進口的櫻桃，有 300 箱櫻桃禮盒，每盒有 100 顆櫻桃，今 天抽驗其中 15 箱，發現有 30 顆有蟲蟲出現，請問有蟲蟲的機率是多少呢？大概 有多少顆櫻桃有蟲蟲呢？ Sol) 【十分鐘即時練習】 （D）1.下列何種情況實施普查較為恰當？ (Ａ)進口奶粉的帶菌程度(Ｂ)廣播節 目的收視率(Ｃ)市長候選人的民意支持度(Ｄ)全校學生的興趣調查。 （B）2.有一批奇異果共有 900 箱，每箱內有 40 顆，現在欲抽樣調查奇異果的損 傷情形，打開其中二箱，結果共有 5 顆損傷，則抽樣調查的結果中，完整

沒損傷的機率為何？ (Ａ) 16 1 (Ｂ) 16 15 (Ｃ) 16 3 (Ｄ) 16 13 。 Sol)兩箱共 40×2＝80（顆），機率為 80 5 80－ _＝ 80 75_＝ 16 15 （A）3.魚池裡養了一些虱目魚，將 20 條魚身上作上記號放入池中，經過一段時 間後，再從池子中隨機抓出 50 條魚，其中有 4 條魚身上有記號，則池 中約有多少條魚？ (Ａ) 250 條(Ｂ) 300 條(Ｃ) 200 條(Ｄ) 350 條。 Sol)設約有 x 條魚， x 20_＝ 50 4 _{，1000＝4x，x＝250} （C）4.媽媽一手抓一大把米放在桌上，為了估計這把米有多少粒，從其中拿出 100 粒，將它染紅，再放回原來的那堆米中，並將這些米加以攪拌，使 之均勻分布，然後從這堆米中任意取出 100 粒，發現其中 10 粒是紅的。 請問這把米大約有多少粒？ (Ａ) 600 (Ｂ) 800 (Ｃ) 1000 (Ｄ) 1200。 Sol)設約有 x 粒米，100 10 1000 100 x x =  = 粒 （C）5.將 20 隻支紅紙鶴放入一堆白紙鶴中，均勻攪拌一下後，隨機抓一把，共 有 62 隻白紙鶴、2 隻紅紙鶴，則原先白紙鶴約有幾隻呢？ (Ａ) 500 顆 (Ｂ) 600 顆(Ｃ) 620 顆(Ｄ) 520 顆。 Sol)設有 x 顆， 20 2 ＝ x 62 ，x＝620 【基本觀念題】 （D）1.史老師家庭每月支出50000元，其中衣著每月支出5000元，以圓面積圖表 示，則其圓心角的大小為幾度？(A)45° (B)31.5° (C)50° (D)36° Sol)360°× 5000 50000 ＝360°× 1 10 ＝36° （A）2.查理布朗給史努比六月分家庭預算圓面積圖中，交通費所占扇形之兩半 徑的夾角為60°，請問交通費占總預算的多少？(A) (B) (C) (D) Sol) 占 60 360 ＝ 1 6 （C）3.奇鼎國中將全校學生人數分一年級男生、一年級女生、二年級男生、二 年級女生、三年級男生、三年級女生六組繪製圓面積圖，得三年級男生 所占的圓心角為45°，若三年級男生有300人，則該校全校學生共有多少 人？(A)1350人 (B)2000人 (C)2400人 (D)4500人

Sol)設全校有 x 人，則 300 x ＝ 45 360 ， 300 x ＝ 1 8 ∴x＝2400 （D）4.奧麗薇小姐去年12個月的收支情形如圖所示，則下列何者正確？(A)收入 最多的是8月分 (B)整年平均收入為24000元 (C)整年平均支出為 20000元 (D)有3個月收支相抵不夠 Sol) 觀察折線圖可知收入最多的是 10 月整年平均收入為=(21＋23＋22＋22＋21 ＋23＋27＋25＋26＋30＋25＋27)÷12＝292÷12＝24.333… 全年平均收入約 24333 元， 整年平均支出為(22+27+20+18+20+19+24+28+22+23+21+22)÷12＝266÷12 ＝22.1666…… 全年平均支出約為 22167 元，又收支相抵不夠的月分有 1 月、2 月、8 月共 3 個月。 （C）5.將0、1、2、3、4五個數中任取二個數字（不重複）排成一個二位數，此 二位數為偶數的機率為？（A）8 5（B） 8 3（C） 5 8（D） 3 8。 Sol)(1)任取二數字（不重複）排成二位數有5×4－4＝16（個） (2)此二位數為偶數有10、12、14、20、24、30、32、34、40、42共10個 ∴ 為偶數的機率為10 5 16＝ 。 8 （A）6.投1粒骰子兩次，則出現的點數和為7之機率為？（A）1 6（B） 1 8（C） 1 10 （D） 1 12。 Sol) 點數和為7有(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)，∴機率為 6₂ 1 6 6 ＝ （C）7.甲、乙兩人由1、2、3、4四個數字，各自任意寫出一個數字（設每個數 字被寫的機會相等），則甲所寫數字大於乙所寫數字的機率為？（A）5 6 （B）1 8（C） 3 8（D） 1 12。 Sol)∵ ，共6種可能

∴甲、乙兩人由1、2、3、4四個數字，各自任意出一個數字有4×4＝16（種）可 能，∴ 機率＝ 6 16＝ 3 8。 （B）8.將一粒公正的骰子連投二次，出現點數和小於 6 的機率為 a，出現點數 和大於 6 的機率為 b，則 a＋b＝？（A）27 36（B） 31 36（C） 27 31（D） 30 31。 Sol)點數和為 6 有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共有 5 種，∴36－5＝ 31機率 31 36 = 。 （C）9.彰化到新竹，走山線有4種方法，走海線有5種方法，則某人由彰化到新 竹走海線的機率是多少？(A) (B) (C) (D) Sol)走海線的機率為 5 9 （C）10.一個有三個小孩的家庭，其中兩個男孩、一個女孩的機率是多少？(A) (B) (C) (D) Sol)畫樹狀圖如圖 ∴二個男孩，一個女孩的事件有(B，B，G)，(B，G，B)，(G， B，B)三種結果故機率為3 8 【溫故歷屆基測試題】 （C）1.如圖為甲廠牌房車自西元 2000 年至 2005 年市場占有率折線圖。請問甲 廠牌房車在西元 2005 年市場占有率是西元 2000 年的幾倍？ (Ａ) 20 (Ｂ) 18 (Ｃ) 10 (Ｄ) 5。【95 基測一】 Sol) 2005 市場佔有率 20%，2004 市場佔有率 2%。相差 10 倍。 （D）2.今有一粒均勻骰子，已知守守第一次丟出 1 點，第二次也丟出 1 點。若 第三次丟出 1 點、3 點、5 點的機率分別為 a、b、c，則 a、b、c 的大小 關係為何？【95 基測一】 (Ａ) a＞b＞c (Ｂ) a＜b＝c (Ｃ) a＜b＜c (Ｄ)

a＝b＝c。 Sol)第三次丟出 1 點、3 點、5 點的機率相同。 （C）3.如圖是小克班上同學工藝成績折線圖。根據圖中的數據，判斷該班平均 工藝成績為幾分？ (Ａ) 75 (Ｂ) 77.5 (Ｃ) 82.5 (Ｄ) 90。【95 基測一】 Sol)

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70 6 75 12 80 8 85 8 90 12 95 6 4290 82.5 52 6 12 8 8 12 6  +  +  +  +  +  = = + + + + + （D）4.如圖為小華 6～12 月份每月的零用錢與支出費用折線圖。若小華將每月 剩餘金額儲存起來，則下列何者可為小華 6～12 月份每月所存金額的折 線圖？【95 基測二】 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) Sol) 月份 6 7 8 9 10 11 12 金額 100 100 100 100 100 150 200 （D）5.如圖，在甲、乙兩個筒內各放入 3 個球，並將球分別標上 1、2、3 與 2、

3、4。假設兩筒中每個球被取出的機會均相等。若阿友自甲筒取出一球， 阿哲自乙筒取出一球，則阿友取出的球其號碼小於阿哲的機率是多少？ (Ａ) 9 3 (Ｂ) 9 4 (Ｃ) 9 5 (Ｄ) 9 6 。【95 基測二】 Sol) 2 1 3 4 2 2 3 全部有3 3=9 符合題意有6組 4 2 3 3 4      _    _{ }              _          _   （C）6.某商店週年慶，在一個不透明的箱子內放入 48 張折價券，其種類和張數 如表所示。若每次抽完後皆會放回，且每張折價券被抽中的機會相等， 則抽中 15 元折價券的機率為何？ (Ａ) 1 4 (Ｂ) 1 5 (Ｃ) 1 12 (Ｄ) 1 48。 【94 基測二】 折價券種類 張數 1 元折價券 24 5 元折價券 12 10 元折價券 6 15 元折價券 4 20 元折價券 2 Sol)總張數 48 張，其中 15 元折價券有 4 張， 4 1 48 12 p = = 。 （D）7.如圖為元元與嘉嘉本學期八次週考的成績折線圖。根據如圖，判斷下列 敘述何者正確？ (Ａ)兩人每次週考成績相差最多為 60 分(Ｂ)兩人每 次週考成績相差最少為 60 分(Ｃ)嘉嘉這八次週考的平均分數超過 60 分(Ｄ)元元這八次週考的平均分數超過 60 分。【94 基測二】

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3 1 1 1 3 3 3 3 1 2 1 1 3 1 3 3 3 3 - 0 a b a b   = _  _=     = _{ } +   = +   = 兩人出相同 三人出相同 三人出不同 Sol)元元八次週考中除第三次分數略低於 60 分外，其餘均在 60 分以上。 （A）8.一籤筒內有 21 支籤，號碼分別是 1～21 號，且每支籤被抽出的機會相等。 若從籤筒中任意抽出一支籤，則下列有關機率的敘述何者錯誤？ (Ａ) 抽中 2 的倍數的機率為 2 1 (Ｂ)抽中 3 的倍數的機率為 3 1 (Ｃ)抽中 6 的 倍數的機率為 7 1 (Ｄ)抽中 7 的倍數的機率為 7 1 。【93基測一】 Sol) 1～21 中，2 的倍數有 10 個，所以機率 10 21 P = 。 （A）9.三年一班有男生 a 人、女生 b 人；男生體重的算術平均數是 56 公斤，女 生體重的算術平均數是 48 公斤；若全班體重的算術平均數是 54 公斤， 則 a 與 b 的數量關係為何？ (Ａ) a＝3b (Ｂ) 3a＝b (Ｃ) 7a＝6b (Ｄ) 6a＝7b。【93基測一】 Sol)56a 48b 54 a b + ₌ + （A）10.一袋子中有白球 2 個、紅球 3 個，且每一個球被取出的機率相等。今逐 次自袋中任取一球，取後放回。已知前兩次均取出白球，若第三次取出 白球的機率為 p，取出紅球的機率為 q，則 p、q 的大小關係為何？ (Ａ) p＜q (Ｂ) p＝q (Ｃ) p＞q (Ｄ) p、q 無法比較。【93 基測二】 Sol) 2, 3 5 5 p = q = 【模擬學力基測試題】 （C）1.玉珍與安君兩人玩剪刀、石頭、布，平手的機率為 a；耀則、孟庭、健 敏三人玩剪刀、石頭、布，平手的機率為 b，請問 a-b=？（A）1 6（B） -1 6（C） 0 （D）1。 Sol)

3, 6, 4,5, 6, 1 6, 1 3 6 19 6 6 36 p  +  = =  若十位數字 則個位數字必為 若十位數字 則個位數字可為 6 45+12 55+16 65+8 75+6 85+2 95 3270 = = =65.4 6+12+16+8+6+2 50 4 45+7 55+20 65+9 75+7 85+3 95 3420 = = =68.4 4+7+20+9+7+3 50 >             第一次的平均分數 第二次的平均分數 第二次 第一次 （A）2.將質地均勻但大小不同的骰子各一粒，同時投擲一次，若大骰子出現的 點數當做十位數字，小骰子出現的點數當作個位數字，則組成的二位數 大於 35 的機率為何呢？（A）19 36（B） 17 36（C） 15 36（D） 13 36。 Sol) （D）3.如圖是奇鼎國中調查校內學生家長職業的結果，已知家長是農人與商人 的相差 100 人，請問目前有多少位的學生家長失業呢？（A）10（B） 15（C）20（D）25。 Sol)

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100 20%=500 500 100-15-30-15-10-25 %=25    全校人數 人 （B）4.下圖是兩次段考的數學成績折線圖（虛線是第一次月考，實線是第二次 月考），請問哪一次月考的平均分數比較高？（A）第一次（B）第二次 （C）一樣高（D）不能比較。 Sol)

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220000 0.86=189200 220000 100=2200 189200-169400 19800 169400 172000 , = =9 2200 2200 PR=86-9=77     : 育茹大約贏過 人 每百分等級有 人 佩如的名次介於 之間 相差 佩如的 （D）5.家偉一個星期共花費 800 元，他把這 800 元花用的項目繪製圓形百分圖， 如圖所示，如果他把上網咖的費用節省 50％，喝飲料的錢節省 10％，那 麼他一個星期大約可節省多少元？（以四捨五入法取到整數）（A）152（B） 153（C）154（D）155（元）。 Sol)網咖：800×36％×50％＝144（元），飲料：800×14％×10％＝11.2（元），144 ＋11.2＝155.2≒155（元）。 （C）6.身體質量指數（BMI）的計算方法：BMI＝ （公尺） 身高 體重（公斤） 2 ，今有一身高 為 170 公分，體重為 70 公斤的人，請問他要使得身體質量指數降低到 20，則應減重多少公斤？（A）10.2（B）11.2（C）12.2（D）13.2（公斤）。 Sol) BMI＝ 70 ₂ 24.2 1.7 B （ ） ，設減重 x 公斤， 則 70 ₂ =20 57.8=70-x x=12.2

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1.7 x _{ } － 公斤 （ ） （A）7.紐約洋基隊的教練將這一年來所有比賽的勝、敗、和的場數所占的百分 比繪製成圓形百分圖，如圖所示。如果這一年共比賽 40 場，請問紐約洋 基這一年的勝率是百分之多少？（以四捨五入法取一位小數）（A）61.1 （B）61.2（C）61.3（D）61.4％。 Sol)勝場數= 40×55％＝22（場），和場=40×10％＝4（場），勝率＝ 4 40 22 － ＝36 22 ≒ 61.1％ （B）8.九十六年第一次基本學力測驗，共有考生 22 萬人，育茹的 PR=86，珮如 的排名在 169000～172000 名之間，請問佩如的百分等級 PR 值為何呢？ （A）76（B）77（C）78（D）79。 Sol) 勝率＝ 出賽場數－和場數 勝場數

（C）9.有七個數由小到大排列，其算術平均數為 47，前四個數的算術平均數為 42，後四個數的算術平均數為 51，請問次七個數的中位數為何呢？（A） 23（B）33（C）43（D）53。

Sol)中位數=42 4+51 4-47 7=43  

（A）10..由甲地到乙地有a1、a2、a3三條路可通，由乙地到丙地有b1、b2、b3、

b4四條路可通，則某人由甲地到丙地有x種走法；若某人的朋友在b3路 等他，則某人由甲地經乙地到丙地時，遇到朋友的機率是y，則xy＝？ (A)3 (B)4 (C)6 (D)8。 Sol) 3 1 1 3 4 12, 3 4 4 1 12 3 4 x p y xy  =  = = =    =  = 【進階練習題】 （A）1.袋子中原有相同大小的色球 5 個，其中黃球 3 個、白球 1 個，後來又放 入黃球、白球各兩個，則取得白球的機率會如何改變呢？（A）加球後 變大（B）加球後變小（C）加球後不變（D）加球後變為原來的兩倍。 Sol)原本取得白球的機率為1 5，後來取得白球的機率為 1+2 1 = 5+2+2 3，所以機率變大。 （B）2.已知一袋中有紅、白兩種色球共 24 顆，自其中隨機抽取 5 球，得到紅球 3 顆，則袋中最有可能的紅球數目為何呢？（A）13（B）14（C）15（D） 16 顆。 Sol)由題目可知紅球約佔全部的3 5，因此袋中最有可能的紅球數目為 3 72 24 = 14.4 5 5  B 四捨五入取整數為 14。 （D）3.同時投擲兩顆骰子，請問下列敘述何者錯誤呢？（A）一粒出現 1 點， 另一粒出現 6 點的機率為 1 18（B）兩粒都出現 6 點的機率為 1 36（C）出 現的點數和為 9 的機率為1 9（D）出現的點數和不大於 6 的機率為 2 3。 Sol)出現點數和不大於 6 的機率為 1 + 2 + 3 + 4 =10= 5 36 36 36 36 36 18。 （C）4.一列開往豐原的電聯車有三節車廂供乘客搭乘，芳琦、詩涵兩人任意搭 乘這三節車廂到豐原（每節車廂被選擇的機會均等），則二人在同一車廂之機 率為？(A) 9 1 (B) 6 1 (C) 3 1 (D) 2 1 。

Sol)p=2=1 6 3 （B）5.下表為128班園遊會的攤位收入項目明細表。若將此表製成圓形百分圖， 可樂之收入占圓形百分圖中之圓心角為？ (A) 90° (B)96° (C)100° (D)120°。 Sol) =360 1600 =96 1600+2400+2000   可樂所佔的圓心角 （A）6.218班參加學校舉行的愛心園遊會班上的收入如下圖，如果木雕的收入比 衣服的收入多1800元，冷飲收入部分如右圖，綠茶與咖啡的收入相差多少 元？(A)1200元 (B)1100元 (C)1000元 (D)900元。 Sol)

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1800 22% -13% 20000 2000 30% 6000 6000 30% -10% 1200 =  = =  = =  = 總收入 冷飲總收入 綠茶與咖啡相差 （A）7.投擲一粒公正的骰子兩次，令第一次得到的點數為x，第二次得到的點數 為y，則下列敘述何者正確？(A)若於每次實驗後，將所得的(x，y)繪於坐 標平面上，則必落在第一象限上(B)於每次實驗中，x＝1的機率為 2 1 (C) 於每次實驗中，(x，y)為2x＋y＝6的解的機率為 6 1 (D)於每次實驗中，x>y 的機率為 2 1 。 Sol)（A）機率有正沒有負。（B）p=1 6（C） 2 1 p= = 6 3（D） 2 3 3 1 p= = = 36 12 6 。 （A）8.將一枚公正的硬幣連投3次，則3次都出現正面的機率是a，2次出現正面 且1次出現反面的機率是b，只出現1次正面的機率是c，最少有1次出現正 面的機率是d，則a＋b＋c－d＝？(A)0 (B) 8 3 (C) 2 1 (D) 8 7 。 Sol)a= , b= , c= , d=1 3 3 4 a+b+c-d=1+3+3 7- =0 8 8 8 8  8 8

（D）9.籤筒中有10枝籤，分別標有1，2，……，10等號碼，從其中抽出一枝， 若其號碼為a，則此號碼使a－3為正數，a－7為負數之機率為？(A) 10 1 (B) 5 1 (C) 5 2 (D) 10 3 。 Sol)a=4,5,6 p= 3 10  （C）10.以坐標平面的原點開始，擲一公正的硬幣，若出現正面，則向右移一單 位；若出現反面，則向上移一單位，試問擲硬幣四次到達(3，1)的機率是 ？(A) 8 1 (B) 16 3 (C) 4 1 (D) 16 5 。 Sol)p= 4 =1 16 4