在日常生活中，我們常依據一些有意義的資訊去了解事務，例如老師用學生成績 了解學生學習的成果，保健人員用學生的身高與體重來了解學生的健康情形等。為了 獲得這些資訊，就必須有計畫地去搜集一些相關的資料，例如學生考試成績，身高體 重的紀錄表等。然而蒐集到的大量資料常常是雜亂的，不容易看出他們所能提供的事 實，因此必須先做適當的整理，而我們將此整理的結果叫成次數分配表。
次數分配表：我們要將蒐集來的資料，經過整理製成表格，可使資料簡單化、組織化，
使我們更容易看出整個資料分布的狀況，這樣的表格叫做「次數分配表」。
【範例】：班長小名將戶外教學的四個地點對班上同學做調查，將結果記錄如下表：
根據小名將戶外教學的四個地點對班上同學所做的調查，依次在每個景點的計數 欄內劃記，最後再計算喜好該景點的總人數，將總數記在次數欄，得下表(一)，
而表（一）即為次數分配表。
地點 計數欄 次數(人)
墾丁 8
阿里山 12
宜蘭 4
台中 6
表(一)
座號 1 2 3 4 5 6 7 8
地點 墾丁 阿里山 阿里山 宜蘭 台中 墾丁 阿里山 宜蘭
座號 9 10 11 12 13 14 15 16
地點 阿里山 墾丁 台中 宜蘭 阿里山 台中 墾丁 阿里山 座號 17 18 19 20 21 22 23 24 地點 阿里山 台中 墾丁 阿里山 阿里山 墾丁 台中 阿里山 座號 25 26 27 28 29 30
地點 宜蘭 墾丁 台中 阿里山 阿里山 墾丁
因為資料的不同，有些資料具有有序性，所以我們必須將次數分配表分成離散型與 連續型兩種。
次數分配表類型：
（1）單值分組(離散型)：通常以類別來區分，如：書籍種類、戶外教學地點，因為資料 次序與順序無關，故又稱相對次數分配表。而此類次數分配表 所繪製出的統計圖表，常見的有「長條圖」、「圓面積圖」。
【範例】：同上範例知，圖表亦可如下圖所示，故表示的方式並無一定順序。
（2）組距分組(連續型)：將資料型態為連續形的統計資料加以分類，如：身高、體重等。
而此類次數分配表所繪製出的統計圖表，常見的有 「直方圖」、
「次數分配折線圖」、「累積次數分配折線圖」等。原則上組距 與組數的選取沒有一定的標準，但過大或過小的組距有時無法 充分顯現出原始資料的型態，因此我們在取組距時應該注意其 大小。
組距：將一組資料分以
x
0 <x
1 < L <x
i < L <x
n ，此n + 1
個點分為 n 組，i
= 0 , 1 , L ,n
。 若 x 介於x 與
0x 之間，即表示
1x
0 £x
<x
1 ，x 與
0x 之間距離大小稱為 x 之組距。
1 若組距介於 70 與 80 之間，則表示70 £ x < 80
。而組距大小的選擇必須由資料 的內容來判斷，下面例子我們將說明組距大小的選擇。地點 計數欄 次數(人)
阿里山 12
墾丁 8
台中 6
宜蘭 4
地點 計數欄 次數(人)
阿里山 12
宜蘭 4
台中 6
墾丁 8
【範例】：下列數據為逢甲國中 15 位學生的身高：
160.1 167.2 170.3 185.4 150.5 168.6 157.7 190.8 165.9 180.0 175.1 187.2 163.3 157.4 185.8
今欲依此數據作一次數分配表，如組距取 10 公分，試問身高為 180.0 的學生 應該歸於哪一組？
解 ： 180 公分的上下組別的範圍分別為 170－180，180－190
而該注意的是 170－180 真正範圍為 170 £ x ＜180，不包含 180 180－190 真正範圍為 180 £ x ＜190，包含 180 故 180.0 應該歸類於 180－190 這一組
【範例】：三年八班同學第二次段考數學成績如下：
78ˉ38ˉ75ˉ60ˉ44ˉ55ˉ36ˉ50ˉ80ˉ80ˉ40ˉ55ˉ90ˉ35ˉ64ˉ 55ˉ86ˉ46ˉ90ˉ92ˉ58ˉ56ˉ68ˉ58ˉ82ˉ44ˉ95ˉ70ˉ34ˉ48ˉ 42ˉ65ˉ30ˉ60ˉ78ˉ46ˉ80ˉ70ˉ82ˉ74ˉ58ˉ59ˉ90ˉ30ˉ48 97 81 65 78 92
分別以 10 分、20 分與 50 分為組距，作出該班數學成績的次數分配表
解 ：我們若以 10 分為組距，將分數從 30 到 100 分為 7 組，可得次數分配表如下：
分數 計數欄 次數(人)
30~40 6
40~50 8
50~60 9
60~70 6
70~80 7
80~90 7
90~100 7
我們若以 20 分為組距，將分數從 20 到 100 分為 4 組，可得次數分配表如下：
我們若以 50 分為組距，將分數從 0 到 100 分為 2 組，可得次數分配表如下：
小結：由上面各個組距的次數分配表，我們可了解組距的選取是很重要的，若組距 過小，而統計出來的資料有可能過於龐大而造成不易閱讀，若資料組距過大，
則可能無法展現出整體資料的表現，因此適當組距的選擇是很重要的。
在將一份零散的資料整理成為次數分配表的時候，雖然可以比較方便我們得知資 料的內容，但如果資料過於龐大複雜，或者是有多筆資料要做比較，則我們即使做了 次數分配表，一樣依然無法一眼就觀察出我們所欲得知的訊息，因此往下我們將為各 位更進一步的介紹統計圖表。透過統計圖表，我們將能更方便有效的看出龐大資料的 訊息。而常見的統計圖表有長條圖、圓面積圖、直方圖、折線圖與累積次數折線圖，
下面我們將一一為個為介紹這些統計圖表。
分數 計數欄 次數(人)
20~40 6
40~60 17
60~80 13
80~100 14
分數 計數欄 次數(人)
0~50 14
50~100 36
0 2 4 6 8 10 12 14
墾丁 阿里山 宜蘭 台中
地點 次
數 ( 人 )
統計圖表：
有了次數分配表後我們可以進一步利用圖形來展現統計的結果，常用的統計圖表有：
長條圖、圓面積圖、直方圖、折線圖與累積次數折線圖。這些統計圖表基本上可以分 成離散型與連續型兩種。當所有統計圖表介紹完之後會再對離散型與連續型作較詳盡 的介紹。
(1)長條圖：用來比較同一時間點，某種事物在不同地方所產生的數值。
使用時機：所要統計的各類數量，彼此沒有連帶關係或是連續性之資料，且我們的目 的只在比較它們大小，即用長條圖來表示，如學生喜歡的明星。
製作長條圖：
1.畫出互相垂直的縱軸及橫軸。
2.在橫軸上標示屬性資料(如底下本範)，縱軸標示屬性資料所對應的次數量。
3.橫軸與縱軸的資料亦可對調，適當的寬度為橫軸，分別畫出長方形。
【範例】：若我們以前面戶外教學範例為例子，次數分配表如下圖所示，試畫出其長條圖：
次數分配表
我們可由題目所給的數據，依據內容所介紹的長條圖繪製方式，可得長條圖，
如(圖一)所示：
(圖一)
地點 計數欄 次數(人)
墾丁 8
阿里山 12
宜蘭 4
台中 6
0 2 4 6 8 10 12 14 墾丁
阿里山 宜蘭 台中 地點
次數(人)
墾丁 阿里山 宜蘭 台中
S1 0
2 4 6 8 10 次 12 數 (人)
地點
台中 墾丁
阿里山 宜蘭
10%
15%
30%
45%
根據上面次數分配表，我們也可以畫得下面的長條圖圖形，如圖(二)及圖(三)所示。
圖(二) 圖(三)
(2)圓面積圖：
圓面積圖是將一個圓形分成數個扇形的統計圖表，每一個扇形代表一個統計項 目，各扇形面積所佔整個圓面積的百分比，就是圖中各資料所佔比例。
【範例】：下表為全校票選戶外教學地點的統計人數，試畫出其圓面積圖。
解：
分別計算每一項目佔整體的百分比及對應扇形的圓心角度
製作ㄧ圓形，依上表所得的角度繪出各扇形，並標明項目名稱及圓心角度數。
地點 墾丁 阿里山 宜蘭 台中 總計 人數 30 60 90 20 200 地點 人數 佔整體百分比 扇形圓心角度 墾丁 30
200
30
×100％＝15％ 360˚×15％＝54˚阿里山 60
200
60
×100％＝30％ 360˚×30％＝108˚宜蘭 90
200
90 ×100％＝45％ 360˚×45％＝162˚
台中 20
200
20
×100％＝10％ 360˚×10％＝36˚(3)直方圖：接下來有關直方圖與折線圖一樣，是用來表示某長時間之內一件事物他的增 減值，至於相異的地方我們將會在後面討論。
【範例】：下表為逢甲國中二年 3 班第一次段考數學成績紀錄表：
解：先將數學成績做適當的分組，由上表我們可看出最低分 32 分，最高分 95 分，所 以從 30 分開始，每 10 分為一組，分成 7 組，每組組距是 10 分。在此由前面分 組的規定， 70 分則歸在 70~80 分這組，而 80 分要歸在 80~90 分這組。
在做分組時，要注意的是分組的邊界點，ㄧ定要定義清楚，而 90~100 分這組中，
雖然比其它組多包含了一個 100 分的成績，但是是不會影響我們的統計資料的。
根據逢甲二年 3 班第一次數學成績紀錄表，製作其次數分配直方圖的步驟如下：
1.畫出互相垂直的縱軸及橫軸。
2.在橫軸上標示分數及使用單位(分)，自適當位置開始由左而右依次增大，
標示出各組。
3.縱軸標示人數，由下而上依次增大。
4.分別以該組組距為橫軸，該組人數為縱軸畫出長方形，如下圖(五)，這樣 的圖形就叫做直方圖。
成績(分) 計數符號欄 次數(人) 成績範圍(X 分)
30~40 1 30 £ X<40
40~50 2 40 £ X<50
50~60 6 50 £ X<60
60~70 10 60 £ X<70
70~80 7 70 £ X<80
80~90 3 80 £ X<90
90~100 1 90 £ X £ 100
座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績 68 95 61 88 71 56 75 60 59 65 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成績 78 58 67 40 62 54 73 81 60 45 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成績 50 64 80 69 52 79 62 32 70 74
4 0 8 12 16 20
20 40 60 80 100
分數(分) 次
數 (人)
圖(五)
我們若以 20 分為一個組距的大小，則我們可得下列次數分配表：
直方圖可如下圖所示：
上面兩個直方圖因為組距的不同，所表現出的統計圖表也不同，而根據此兩個直 方圖我們可以得知上面的直方圖較能顯示出完整的資料型態，下面的直方圖顯然就比 較無法顯示出整體資料的趨勢。但反之上面的直方圖，其製作過程會比較煩複，下面 的就比較簡易。因此如果遇到龐大的資料要統計時，適當的組距選取是很重要的。
成績(分) 計數符號欄 次數(人) 成績範圍(X 分)
20~40 1 20 £ X<40
40~60 8 40 £ X<60
60~80 17 60 £ X<80
80~100 4 80 £ X £ 100
7.1 9.8 13.3 12 14 14.2 14
12.6 11.1 9 5.7 6.7
0 2 4 6 8 10 12 14 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 溫
度 (
℃ )
4 0 8 12 16 20
20 40 60 80 100 分數(分) 次
數 (人)
4 0 8 12 16 20
20 40 60 80 100
分數(分) 次
數 (人)
4 0 8 12 16 20
20 40 60 80 100
分數(分) 次
數 (人)
10 110
(4)折線圖：折線圖是用來表示某段時間之內一件事物的增減值。此與直方圖相似。
使用時機：欲看出各類數量分布情形及變化的趨勢，則以折線圖表示。
【範例】：決定旅遊地點是阿里山後，小名上網查阿里山的月平均氣溫如下表所示：
解：小名為了進一步看出阿里山的溫度變化，於是根據上表繪製阿里山溫度變化的折 線圖，她的步驟如下：
1.畫出互相垂直的縱軸及橫軸。
2.在橫軸上標示月份、縱軸上標示溫度(℃)，由下而上依次增高。
3.依一月、二月、三月、……，上方分別標出對應的溫度為 5.7、6.7、9.0、…
的點，然後由左而右，用線段將這些點連起來，如圖(四)，這樣的圖形就叫做 折線圖。
圖(四)
而另一種製作折線圖的方式乃是將直方圖取每組的中間值的點再將其連接成折 線圖。其詳細做法如下範例所示：
【範例】：承逢甲二年 3 班段考數學成績之範例，試將由所繪製的直方圖改成折線圖：
解：如下面三圖所示，其最右邊即其折線圖。
月分 一月 二月 三月 四月 五月 六月 溫度(℃) 5.7 6.7 9.0 11.1 12.6 14.0 月分 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 溫度(℃) 14.2 14.0 13.3 12.0 9.8 7.1
【範例】：右圗為小華 6 ~ 12 月份每月的零用錢與 支出費用折線圖。若小華將每月剩餘金 額儲存起來，則下列何者可為小華 6 ~ 12 月份每月所存金額的折線圖？
【95 年第二次基測】
(A) (B)
(C) (D)
解：
6 ~ 10 月各存 100 元，11 月存 150 元 ，12 月存 200 元 答案選（D）
【範例】：附圖為甲廠牌房車自西元 2000 年至 2005 年市場佔有率折線圖。
請問甲廠牌房車在西元 2005 年市場佔有率是西元 2000 年的幾倍？
（A）20 （B）18 （C）10 （D）5 【95 年第一次基測】
解：
2000 年市場佔有率為 2%，
而 2005 年市場佔有率為 20%
20% ¸ 2%
=
10（倍）答案選（C）
6 7 8 9 10 11 12 50
100 150 200 250 300 350
月份(月) 金額(元)
6 7 8 9 10 11 12 50
100 150 200 250 300 350
月份(月) 金額(元)
6 7 8 9 10 11 12 50
100 150 200 250 300 350
月份(月) 金額(元)
6 7 8 9 10 11 12 50
100 150 200 250 300 350
月份(月) 金額(元)
6 7 8 9 10 11 12 100
200 300 400 500 600
月份(月) 金額(元)
零用錢
支出費用
2000 2001 2002 2003 2004 2
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
2005
西元(年) 市
場 佔 有 率
%
【範例】：右圖為元元與嘉嘉本學期八次週考的成績折線圖。根據右圖所示，
判斷下列敘述何者正確？ 【94 年第二次基測】
(A) 兩人每次週考成績相差最多為 60 分 (B) 兩人每次週考成績相差最少為 60 分 (C) 嘉嘉這八次週考的平均分數超過 60 分 (D) 元元這八次週考的平均分數超過 60 分 解：
（A）Q 嘉嘉最低 45 分，∴不可能相差 60 分。 （B）同（A） 。
（C）Q 嘉嘉大部分不及格，∴不可能超過 60 分。
（D）Q 元元只有一次略低於 60 分，其餘皆超過 60 分，\平均分數超過 60 分。
答案選（D）
【範例】：園遊會上，小平班上分三組，分別賣奶茶、
炒麵、貢丸湯。右圖是活動結束後，此三組 收入與成本的統計圖。若
投資報酬率＝
成本 成本 收入 -
根據此圖判斷賣哪一種食品的投資報酬率最高？【94 年第一次基測】
解：
奶茶：
9 9 7 - =
9 2
- ， 炒麵：
6 6 8 - =
6 2
=
3
1 ，貢丸湯：
4 4 6 - =
4 2
=
2 1
Q 2 1 ＞
3 1 ＞
9 2
- \貢丸湯最高
【範例】：阿丁將班上 50 個同學身高的資料，自 130 公分開始，每 10 公分為一組，
製作身高折線圖，附如圖所示。根據此圖，判斷下列哪一個敘述是錯誤的？
(A) 在 150～160 公分之間的人數佔全班的 50％
(B) 在 130～150 公分之間的人數佔全班的 26％
(C) 在 130～160 公分之間的人數佔全班的 80％
(D) 在 140～160 公分之間的人數佔全班的 76％
解： 【94 年第一次基測】
（A） 25 ÷50 = 50％ （B） ( 2 + 13 ) ÷50 = 30％
（C） ( 2 + 13 + 25 ) ÷50 = 80％ （D） ( 13 + 25 ) ÷50 = 76％，故(B)是錯誤的。
答案選（B）
100
60 50
週考(次)
一 二 三 四 五 六 七 八
成 績 分
元元
嘉嘉
2 4 6 8 金10 額 百 元
奶茶 炒麵 貢丸湯
收入 成本
人 數 人
身高(公分) 30
25 20 15 10
5 0 2
13 25
8 2 130 140 150 160 170 180
【範例】：右圖為阿貴一天中的作息時間分配圓面積圖，若阿貴 希望把自己每天的閱讀時間調整為 2 小時，那麼阿貴 的閱讀時間需增加多少分鐘？【91 年第二次基測】
(A) 15 (B) 48 (C) 60 (D) 105 解：
閱讀 = ( 360 - 135 - 120 - 30 - 60 ) o = 15 o 設阿貴每天閱讀的時間為 x 小時
24 360
15
o
o
x
= Þ
1
= Þ x
\阿貴原本每天閱讀的時間為
1
小時Þ
需增加 ( 2 - 1 ) ´ 60 = 60 分鐘 答案選（C）【範例】：自強國中針對 900 個學生的上學方式進行調查，
將其調查結果整理成次數分配圓面積圖，如附 圖。若半年後再對同一批學生作相同的調查，
發現上學方式除了搭公車及家長接送的比例維 持不變外，步行的學生人數減少到 350 人。請問
第二次調查中騎自行車上學的學生有多少人？ 【91 年第一次基測】
(A) 250 (B) 350 (C) 400 (D) 450。
解：
第一次調查：步行： 600 3
900 ´ 2 = ( 人 ) ，騎自行車： 150 6
900 ´ 1 = ( 人 )
第二次調查：步行：
600 ® 350
( 人 ) ，騎自行車：600 - 350 = 250
( 人 ) 所以其自行車的學生有150 + 250 = 400
( 人 )答案選（C）
用餐 休息
閱讀
睡覺
上課
135 o 30 o
60 o
120 o
家長接送
搭公車
騎自行車
步行 1 18
1 9
1
6 2
3
統計圖表的比較：
直方圖與折線圖的差異：
雖然折線圖是由直方圖所衍伸而來，但兩者最大的差異在於折線圖有累積次數折 線圖，可以看出某段時間內資料的累積情況，但卻沒有累積直方圖。而往後的統計領 域課程，大多也都用折線圖來表示資料的分布，不僅能較方便製作，在讀者而言，也 能較清楚的看出資料的分布情形。然而將折線圖的直線以平滑曲線繪製如下，這些統 計圖表即我們統計學所常見的常態分配圖，卡方分配圖，而這些圖表我們也將在大學 的課程裡為各位做詳盡的介紹。
長條圖與直方圖的差異：
簡而言之，長條圖為離散型態資料的統計圖表，而直方圖為連續型態的統計圖 表。而詳細的介紹如下：
長條單值：資料適合單值分配(離散型)，則採用長條圖的統計圖表。如下圖所示。
喜愛的球類
0 5 10 15
籃球 羽球 排球 棒球 桌球
球類 人數
出生月份
0 2 4 6 8
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月
月份 人數
票選喜愛的明星
周捷倫 20票
蔡依林 15票 5566 8票
楊丞林 25票 183club 18票
常態分配圖 卡方分配圖
【範例】：下表為班長元元針對喜愛的明星對班上同學做調查，所得到的紀錄表，請根據此 表製作長條圖、折線圖及圓面積圖。
解：先上列表格資料做成將次數分配表如下，並分別繪出長條圖折線圖與圓面積圖：
此為離散型的例子。
明星 計數欄 次數(人)
周杰倫 16
楊丞琳 8
5566 6
蔡依林 20
16
8 6
20
0 5 10 15 20 25
周杰倫 楊丞琳 5566 蔡依林 喜歡的明星
次 數 ( 人 )
周杰倫, 16, 32%
楊丞琳, 8, 5566, 6, 12% 16%
蔡依林, 20, 40%
座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 喜愛
明星 楊丞琳 周杰倫 蔡依林 蔡依林 5566 楊丞琳 周杰倫 周杰倫 蔡依林 蔡依林 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 喜愛
明星 5566 周杰倫 周杰倫 5566 周杰倫 蔡依林 楊丞琳 周杰倫 蔡依林 蔡依林 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 喜愛
明星 楊丞琳 周杰倫 蔡依林 楊丞琳 周杰倫 5566 楊丞琳 周杰倫 蔡依林 蔡依林 座號 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 喜愛
明星 5566 蔡依林 周杰倫 蔡依林 蔡依林 周杰倫 蔡依林 蔡依林 周杰倫 蔡依林 座號 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 喜愛
明星 蔡依林 楊丞琳 蔡依林 周杰倫 蔡依林 楊丞琳 周杰倫 周杰倫 蔡依林 5566
折線連續：資料適合分組或是整數為有序數值資料則採用次數分配折線圖或是直方 圖。如下圖所示。
想一想，為什麼離散型資料所做出的統計圖表是不唯一，而連續型資料所做出的 統計圖表是唯一呢？接下來，我們來比較一下，假如將連續型資料做成不唯一的統計 圖表，會變成 怎麼樣？下圖為某班的月考成績次數分配直方圖：
若將上面的月考成績次數分配直方圖改成不唯一，則成下圖：
0 2 4 6 8 10 12 14
20 30 40 50 60 70 80 90 100 分數(分)
10 人
數 (人)
0 2 4 6 8 10 12 14
70 50 60
40
30 80 90
分數(分) 人
數 (人)
80 40 70 50 60
月考成績次數分配直方圖 身高次數分配折線圖
20 25 30 35 40 45 50 55 60 0
2 4 6 8 10
體重(公斤) 次
數 ( 人 )
將兩圖做比較，雖然資料都是一樣的，可是假如將連續型的資料做成不唯一的統計 圖表，統計圖表就變得較雜亂，而無法一眼看出成績最高分與最低分是落在哪一組距 裡，以及各組成績的人數比較，所以，連續型資料的統計圖表是唯一的，若將連續型資 料的統計圖表做成不唯一，則就失去了做統計圖表的意義了。
【範例】：下表為班長元元針對班上同學的體重所做調查，所得到的紀錄表，試分別以組距 為 5 公斤及 10 公斤繪製出直方圖與折線圖。
解 ：
此範例為連續型的例子。
體重(公斤) 計數符號欄 次數 (人)
20~25 2
25~30 1
30~35 6
35~40 8
40~45 6
45~50 3
50~55 2
55~60 2
體重(公斤) 計數符號欄 次數 (人)
20~30 3
30~40 14
40~50 9
50~60 3
60~70 1
0 2 4 6 8 10
20 25 30 35 40 45 50 55 60
體重(公斤) 次
數
（人）
0 5 10 15 20
20 30 40 50 60 70
體重(公斤) 次
數
（人）
20 30 40 50 60 70 0
5 10 15
體重(公斤) 次
數( 人)
座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 體重 20 32 36 23 41 35 33 36 43 42 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 體重 38 31 35 45 25 40 39 32 52 55 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 體重 42 60 37 34 44 42 48 30 36 51
上列兩個範例是屬於連續型資料相同，但是組距不相同，比較看看，統計圖表有 什麼差別？當組距距越小的時候，統計圖表所表示的資料會越詳盡，可是，如果當資 料很多的時候，統計起來就會比較繁雜，所以需要看資料大小以及施測者所需的用途 來決定適合的組距。
結論：資料連續型時，分組的不同亦會影響統計圖表的製作。要適當的取組距才能簡 潔的顯現出實際的情況。
【練習一】
下表為妙妙針對學校開設的四種球類運動課程對班上同學調查，所得到的紀錄表，
請根據此表製作次數分配表及長條圖。
【解答】
球類 計數欄 次數(人)
籃球 9
羽球 7
排球 4
棒球 10
座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 球類 籃球 羽球 排球 棒球 排球 籃球 羽球 棒球 籃球 羽球 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 球類 棒球 羽球 籃球 籃球 棒球 棒球 排球 籃球 羽球 棒球 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 球類 棒球 籃球 棒球 羽球 羽球 籃球 排球 棒球 棒球 籃球
【練習二】
台中客運於民國九十二年一月到十二月的客運人數，統計資料如下表，根據下表畫出折線圖。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 人數 13235 13416 14918 14720 14741 13177 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 人數 13528 14329 14865 14464 14839 15636
【練習三】
下表為丁丁家在民國九十三年一月到十二月的用電量表，根據下表畫出折線圖。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 度數 919 1093 1023 1065 1281 1102 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 度數 1639 1746 1527 1556 1018 995
【練習四】
阿寶在班會時調查全班同學每晚自習的時間，得次數分配表如下：根據下表可知：
(1) 組距為 10 。
(2) 在班會時，接受調查的同學共有 40 人。
(3) 每晚自習時間不到 60 分鐘的同學共有 17 人。
解： (1) 組距 40－30＝10 人 ；50－40＝10 人…；
(2) 3＋6＋8＋12＋7＋4＝40 人 (3) 3＋6＋8＝17 人
【練習五】
下圖為網際網路用戶成長趨勢圖。根據附圖，請問：
(1) 上網人口數是否呈現逐年增加的趨勢？答： 是 。
(2) 從民國 89 年到 90 年，上網人數增加多少？答： 1560(千人) 。
【練習六】
下表為一年 5 班的身高統計表，根據此表將其畫成直方圖。
身高 人數 身高 人數 115~120 1 140~145 8 120~125 3 145~150 6 125~130 5 150~155 4 130~135 7 155~160 2 135~140 10
【練習七】
下表為至善中學二年 1 班的英文段考成績紀錄表，根據此表製作次數分配表及次數分配 折線圖。
座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績 73 83 69 86 58 75 63 73 50 81 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 成績 44 75 35 66 72 43 77 39 68 51 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成績 80 84 53 74 63 85 93 67 71 76
成績(分) 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
次數(人) 2 2 4 6 9 6 1
【練習八】
右圖為智善國中學生 4200 人上學交通情況的圓面積圖：
（1）步行學生占全校的ˉ45ˉ﹪。
（2）騎腳踏車的有ˉ1050ˉ人。
（3）坐汽車的有ˉ630ˉ人。
（4）步行的與坐汽車的相差ˉ1260ˉ人。
【練習九】
訓練中心新兵的體檢結果，甲等占
9
2
，乙等占12
7
，其餘皆為丙等，已知丙等人數為 525 人，試問：（1）新兵人數共有ˉ2700ˉ人。
（2）甲等在圓面積圖中所占的角度為ˉ80ˉ度。
【練習十】
某次釣魚比賽魚獲量的次數分配表如下，請問魚獲量不滿 3000 公克有多少人？
解：不滿 3000 公克的總共有 4＋6＝10 人
【練習十一】
下表是一至六月份至淡水乘坐渡輪人數累積相對次數分配表，則五月觀光客有幾人？
解：表格中，一月的累積次數＝一月的次數＝3600 二月的累積次數用比例關係得
35 18 3600 x
=
，解之得x = 7000
所以二月的次數＝7000－3600＝3400三月的累積次數用比例關係得
55 18 3600 x
=
，解之得x = 11000
所以三月的次數有 11000－7000＝4100因為四月的次數有 3200，所以四月的累積次數為 11000＋3200＝14200 五月的累積次數用比例關係得
85 18 3600 x
=
，解之得x = 17000
所以五月的次數有 17000－14200＝2800即五月的觀光客有 2800 人
【練習十二】
附圖為一年忠班 25 名學生的體重分配直方圖，其中上面部分撕裂 不見了，已知 60～70 公斤人數比 50～60 公斤人數多 2 人，則 不滿 60 公斤的有幾人？
解：因為全班有 25 人，所以 50 到 70 公斤的總共佔 25－1－5－3＝16 人 又因為 60 到 70 公斤比 50 到 60 公斤多 2 人，
所以 60 到 70 公斤有 9 人，50 到 60 公斤有 7 人 故不滿 60 公斤的人數有 3＋7＝10 人
【練習十三】
附表是清文班上 40 位同學體重的次數分配表，其中部分資料被 頑皮的堂妹擦掉了，已知清文班上體重不滿 55 公斤者占全班的 55％，則：
(1)50～55 公斤這一組有ˉˉˉˉ人。
(2)55～60 公斤這一組所占的百分比是ˉˉˉˉ。
解：(1) 因為不滿 55 公斤的人佔全班的 55％，而全班人數有 40 人，
所以不滿 55 公斤的有 40×55％＝22 人 則 50 到 55 公斤這組有 22－5－8＝9 人
(2) 所以 55 到 60 公斤的這組有 40－5－8－9－6－4＝8 人 故所佔百分比為 8÷40＝20％
【練習十四】
小華幫健康中心林小姐影印該校今年全體國一新生的體重百分率直方圖與累積次數分配 折線圖，恰巧影印機碳粉不足，結果有部分圖形並沒有列印清楚(如圖(1)、圖(2)的斜線 區域)，試比較圖(1)、圖(2)，並回答下列問題：
人數(人)
(1)該校今年的國一新生共有多少人？
(2)承(1)題， 其中體重在 40～45 公斤的新生有多少人？體重在 45～50 公斤的又有多少人？
解： (1) 因為 40 公斤以下的有 135 人佔全部人數的 15％，
所以全部人數有 135÷15％＝900 人
(2) 體重在 40 到 45 公斤的人有 423－135＝288 人
所以 40 到 50 公斤這組人數總共佔全部的 288÷900＝32％
即 45 到 50 公斤該組佔全部人數的
100％－3％－12％－32％－18％－10％－2％＝23％
所以該組有 900×23％＝207 人
【練習十五】
附圖為忠孝國中一年丁班學生身高次數分配折線圖，在製 圖過程中忘了標出 140～145 公分這一組的次數，只知道這 一組人數占全班的 26％，而且 150～155 公分這一組占全班 的 18％，求：
(1)全班人數有幾人？
(2)140～145 公分這一組有幾人？
(3)若由矮到高依序排列，第 28 名學生應排在哪一組？
解：(1) 150 到 155 的人數為 9 佔全班 18％，所以全班有 9÷18％＝50 人 (2) 因為 140 到 145 佔全班的 26％，所以此組有 50×26％＝13 人 (3)第 28 位學生落在 150 到 155 公分這組之間
【練習十六】
下圖為台灣地區職業分配圖，請問失業人口占多少度？
解：士佔 60 度 農佔 72 度
工與商佔 60％＝216 度
所以失業人口佔全部人數的 360－216－72－60＝12 度
【練習十七】
下圖為一年三班同學的體重折線圖，試問體重在 50 公斤以下所占的百分比為何？
解：50 公斤以下的人數為 10＋30＋25＝65 人 而全部人數為
10＋30＋25＋20＋10＋5＝100 人
故 50 公斤以下所佔人數的百分比為 65÷100＝65％
