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Academic year: 2022

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(1)

VFX Scribe

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Image-based modeling

依據使用 images 的多寡可以大致分成下面兩種方式 一,Models from multiple (sparse) images

- Façade

二,Models from single images

- Tour into pictures - Single view metrology - Other approaches

Façade

• Use a sparse set of images

• Calibrated camera (intrinsic only)

• Designed specifically for modeling architecture

• Use a set of blocks to approximate architecture

• 3 steps: geometry reconstruction, texture mapping and model refinement

• 3 steps

• Geometry reconstruction (photogrammetric modeling method)

(2)

• Texture mapping (view-dependent texrture mpping)

• Model refinement (model-based stereo)

Idea

It’s a new approach for modeling and rendering existing architectural scenes from a sparse set of still photographs. Our modeling

approach, which combines both geometry-based and imagebased techniques, has two components.

photogrammetricmodeling method

model-based stereo algorithm,

簡單的說就是從照片裡面所得到的資訊來推得建築物的大致結構,並由此結構根

(3)

據攝影機的視角來將圖片貼上,而得到類似真實立體的效果。

接著我們簡單的說明主要的三個步驟:

Step1

Geometry reconstruction ( photogrammetric modeling method )

使用者利用一些基本的”積木”先堆出大約的 model,然後將 model 與照片上面的 線段一一對應,由於我們所建出的 model 只是大約形狀並不正確,所以我們必須 根據數張圖來對 model 做一些調整。

上面是一塊”積木”的例子,我們可以發現我們需要解決相當多的變數,為了減少 變數的個數,我們利用了一個事實,那就是很多積木之間彼此存在的特定的關 ,因此我們可以得到許多 constraint 並且減少了變數的個數。如下

(4)

至於如何藉由照片的資訊來重建,間單說明如下:

The straight line can be defined by a pair of vectors <v , d> where v represents the direction of the line and d represents a point on the line

The position of the camera with respect to world coordinates is given in terms of a rotation matrix Rj and a translation vector t

m, cameras’s normal

由下圖我們可以知真實 3D line 與照片上面的線段的相對應關係

(5)

知道相對關係之後,經由預測的線段和實際觀察到的線段我們可以藉由 minimal 他們之間的誤差來得出最佳解。

Result:

(6)
(7)

Step2

• Texture mapping (view-dependent texrture mpping)

一個 texture mapping 的例子:

view-dependent texture mpping  

顧名思義就是根據視角的不同來以不

同的 texture 來 mapping,值得注意的是他是利用角度來做內差

(8)

下圖我們可以發現若是不依據視角不同而做調整會有何結果,我們可以發現 non view-dependent texture mapping (左圖)  和 view-dependent texture mapping (右圖) 的效果是差很多的。

Step3

• Model refinement (model-based stereo)

利用 Epipolar geometry 來求得深度的不同,建出更細緻更具 3D 立體感覺的的 model。

(9)

重建的順序以及可能發生錯誤的部分:

Stereo reconstruction pipeline - Calibrate cameras - Rectify images - Compute disparity

(10)

- Estimate depth

What will cause errors?

- Camera calibration errors - Poor image resolution - Occlusions

- Violations of brightness constancy (specular reflections) - Large motions

- Low-contrast image regions

Final Result:

(11)

Models from single images

The projective space :

z A point in a image is a ray in projective space.

在(sx, sy, s)上, s 代入任何實數都會投影到 normalized image plane 上的 (x, y, 1). 因此在 image 上的一點, 對應到 projective space 是一條 ray.

(x, y, 1) ~= (sx, sy, s).

(normalized image plane 是如同上所示, z = 1 的 image plane)

z A line in a image is a plane in projective space.

可以想見, 一個在 image plane 上的線是很多點的集合, 一個點在

projective space 上是對應到一條 ray, 因此在 image plane 上的線

(12)

在 projective space 將形成一個平面. 一個 3D 的平面可以用他的

normal 來表示. Ex. ax + by + cz = 0 這個平面可用(a, b, c)這個 vector 來表示.

z Point and line duality

首先我們知道 image plane 上面有兩點 p1, p2, 那他們所決定 image plane 上面的線, 在 projective space 中是一個平面, 代表的 normal vector 就是 I. 由 vector space 上面的運算可知 I = p1 X p2.

又兩個 image image I1, I2 (如右圖)會相交成一條 ray, 在 image plane 上面就是一個點. 由上圖知道, vector I1, I2, p 會成以下的關係 : p = I1 X I2.

(X : cross product)

Vanishing points :

(13)

由上圖可知, Vanish point 是一條在 ground plane 上的線, 在無線遠處 投影到 image plane 上面的點.

以下是看兩條平行線的例子

我們可發現以下特性 :

z 任何兩條平行線, 他們形成的 vanishing point 是同一個點.

z Camera center (C) 跟 vanishing point 的連線, 平行於那兩條平行

線.

z 任何一張圖可能會含有兩個以上的消失點. 如果有兩個消失點, 就代表有兩群不同方向的平行線.

如果所有任何可能方向的平行線, 所形成的一堆 vanish points 會變得

怎樣呢?

(14)

z 任何一組在同一平面上的平行線會產生一個 vanishing point.

z 所有的 vanishing points 會形成一條線, 稱為 vanishing line.

z 在不同平面上產生的 vanishing line 都不同.

以上所說明的特性可以用數學來證明 :

P 是在 ground plane 上的一點, 加一個 vector D 可以形成一條線.

線上的每個點都可以表示成 Pt. 當 t =∞ (即在無限遠的時候), 那個 無限遠的點跟 camera center 的連線會交於 vanishing point.

以下討論 vanishing line 的特性..

(15)

z I 是 image plane 跟通過 C 並和 ground plane 平行的 plane 之交線.

z I 可以由 two sets of parallel lines on ground plane. 因為 two sets of

parallel lines 可以在 image plane 形成兩個 vanishing points. 就可以 連出 I 這條線.

z 任何的點跟 C 一樣高, 將會投在 I 上. 比 C 高則投在 I 上面. (高度

是相對於 ground plane 而言)

z I 提供了一個可以比較 image 中物體高度的方式.

Tour into pictures

這篇 paper 提供一種方式, 使用者只要輸入一張 image, 就可以產生一

個 3D 環境可以讓 User 在裡面切換視角瀏覽.

(16)

上圖就是演算法的大致流程.

z (a) 輸入一張 image.

z (b)(c) 用 foreground mask 標出前景的位置, 並把前景先去掉產生

出完整的 background.

z (d) 指定 vanishing point.

z (e) 拉出 rear wall, 和相對應的 box volumn, 整個架構如下圖所示

1. 兩兩相交的 plane 互相垂直.

2. rear wall 跟 image plane 平行.

(17)

3. Floor 是 y = 0 這個平面.

4. camera 的 view up vecto 是 Floor 的 normal vector.

z (f) model 出前景的物件. (ex. 用個 bill board, 把前景貼上去) z (g) 調整 camera position

z (h) render 出對應的 image.

此外這 paper 做了一個假設, 就是假設全部場景可以用一個 vanishing point 來表示.

Criminisi et al. ICCV 1999

這篇 paper 主要是在研究如何在單一一張 image 中做度量,而度量的結果則可應 用在 image modeling 上面。

Vanishing Point & Vanishing Line

(18)

如圖,空間中所有平行的直線,投影在 image 上面,必會相交於一點(圖中的 v 點),此點即為 Vanishing Point。由同一個平面上的兩組平行線會得到兩個 Vanishing Points,此兩個點形成的直線即為 Vanishing Line。此平面上所有的平行 線得到的 Vanishing Points 都會落在 Vanishing Line 上面。

Measuring Height

此篇 paper 假設人的腳站在地平面上。另外 camera 離地面的高度會與 image 中落 在 vanishing line 上的東西的高度一致,所以若已知 vanishing line,則可測量物體 的高度。

如上圖,裡面的人假設腳站在地平面上,所以可由腳與尺底的連線和 vanishing line 的交點,找出對應到的 vanishing point,再由 vanishing point 與頭頂的連線反 查對應到的高度,此高度即為人的高度。

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Modeling

如上圖,可利用圖片上平行的線段,來找出 vanishing line,借此求出 image 中部 分線段的長度(如下圖),經由這些長度資訊來 modeling。

Automatic Popup

這篇 paper 可由單張 image 產生 3D 影像,而且不需要任何使用者的介入。這裡 假設所有 image 由 ground、vertical、sky 三個部分所構成,其中 vertical 是跟地 表垂直的物體。

先將 image 做 segmentation(圖 b),再來由事先就有的 training data 中,以及原本 image 的資訊,來將每個 segment 歸類在上面三種部分之中(圖 c)。因為假設物體 與地面垂直,所以可由 vertical 部分與 ground 部分的交線長出垂直線來 fit model。

(20)

雖然這樣做與實際的 model 並不完全契合,不過很多並不會造成視覺上的影響。

另外,因為這篇 paper 是全自動,所以雖然成功率不高,可是可以經由 input 大 量資料,來取得成功的結果。

參考文獻

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