PLD製作Py(100)/Cu(100)/H-Si(100)薄膜與其磁性行為研究

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(1)國立臺灣師範大學物理研究所碩士論文. PLD製作Py(100)/Cu(100)/H-Si(100)薄膜與其磁性行為研究 Magnetic behaviors of PLD grown Py(100)/Cu(100)/H-Si(100). 研究生:趙晉鴻指導教授:盧志權博士中華民國一百零二年六月.

(2) 中文摘要利用脈衝雷射沉積(Pulsed laser deposition, PLD)法在室溫下製作厚度 5 nm 至 100 nm 之銅與鎳鐵 (Ni80% Fe20%, Py)薄膜於 H-Si(100)基板上，Cu(100)為了降低晶格失配度從 33.3 %降為 5.7 %，故旋轉 45 度使 Cu[100]平形 H-Si[110]進行磊晶，樣品經 X 光繞射實驗確定單晶 Cu(100)結構生成。FCC-Py(100)因與 FCCCu(100)間的晶格失配度為 1.7 %，因此 Py(100)可穩定地磊晶於 Cu(100)上。藉由 X 光 ϕ-scan 的量測也證實基板與薄膜間的晶向關係為 Si [110] // Cu [010]// Py [010]。而[Py/Cu]10 的多層膜樣品在 X 光繞射實驗上發現具有超晶格結構。在磁性量測上，由 LMOKE 發現樣品具有單軸磁異向性，並且易磁化軸與難磁化軸分別平行於 Py [010] 與 Py [100]，單軸磁異向性可能是由於晶格失配度產生應變，破壞 FCC-Py 的四重對稱所造成。從這次的研究結果發現，樣品的矯頑場隨著 Py 厚度的增加從 1.7 Oe 增加到 3.0 Oe。其他的磁性參數由 FMR 量測結果經計算得出，阻尼常數當 Py 厚度為 10 nm 時，有最小值 1.25 × 10−2，之後分別因為渦電流效應與晶格失配度導致阻尼常數隨著 Py 薄膜厚度的增加或減少皆為上升。. 關鍵字：磁性、鎳鐵、脈衝雷射沉積、鐵磁共振、柯爾磁光. I.

(3) Abstract Epitaxial Permalloy (Ni80% Fe20%, Py) and Cu film with the different thickness from 5 nm to 100 nm were prepared on H-Si (100) substrate by the method of PLD at room temperature. In order to reduce lattice mismatch from 33.3 % to 5.7 %, the Cu [100] is parallel to the H-Si[110]; that is, the Cu(100) lattice mesh is rotated 45 with respect to H-Si[100] . Hence surface construction of Cu(100)R45-H-Si(100) is formed. As revealed by XRD ϕ-scan measurement, Py lattice sits on top of Cu(100),with Si[110]//Cu[010]// Py[010]. XRD information also revealed the good quality of epitaxy of Py/Cu resulting on the Si(100)(1x1)-H . The in-plane uniaxial behavior of the Py (100), with the easy axis and hard axis each is parallel to Py [010] and Py [001], is measured by LMOKE. This is due to the 1.7 % lattice mismatch which induces the stress anisotropy to break the 4-fold symmetry. In this studies, the coercivity of the samples is from 1.7 Oe to 3.0 Oe with the increase of the Py thickness. In addition, the other magnetic parameters are determined by the FMR measurement. The minimum damping constant is 1.25 × 10−2 , when the Py thickness is 10 nm. As the Py thickness reduce and increase, the damping constant will increase due to lattice misfit and the eddy current effect, respectively.. Keywords：Magnetism、Permalloy、Pulsed laser deposition、FMR、MOKE. II.

(4) 致謝要感謝的人很多，因為在這次研究的一路上遇到了相當多的困難，首先要感謝的是我的父母，他們一直給我很多大大小小的支持與打氣，再來也一定要感謝我的指導教授，從頭到尾一直很有耐心的教導我，不論是在學術上或是人生觀上，都給了我很多。在研究上，老師教會了我要膽大心細，以往我做事情總是要想得很清楚，當感覺一定沒問題才會去動手做，但是遇到剛入門或是碰到新事物時，很多都不了解，所以曾經有段時間做事效率欠理想，但是老師還是不斷勉勵，讓我了解什麼是先做再說，當問題出現再去想辦法解決，因為有時候都是做完才會知道會有什麼問題，再怎麼樣的考慮清楚總會有遺漏的時候，所以一步確定就做一步，另外在邏輯思考以及自我學習能力上，更是受益良多。這兩年中，從一開始的架設 PLD 高真空系統上，要十分感謝駱芳鈺老師在架設 PLD 時給了我很多幫助，因此在架設系統上一直沒有遇到太大的難題，另外當我有問題時，駱老師也總是很熱心的幫我解惑。在實驗上，要感謝吳誌中與李伯威同學，在中研院的量測上一直給了很多幫忙，當然也要感謝實驗室的同袍們，我們一直互相打氣勉勵以及幫助彼此，才能一起走到這一步。這之中要特別感謝黃凱雋學弟，在儀器的調整以及自動控制的程式上，一直給了我們很多幫助，讓我們可以事半功倍。另外還要感謝儀器們，雖然偶爾會鬧脾氣，但是還是最後都很給力。要感謝的人事物還很多，當然也包括眾學者努力的辛苦結晶，因此在最後讓我獻上最深的祝福，希望所有幫助過我的人，未來都能一切順利，心想事成。. III.

(5) 目錄第一章. 緒論................................................................................................................ 1. 1.1 前言 ................................................................................................................... 1 1.2 研究動機 ........................................................................................................... 2 第二章. 文獻回顧........................................................................................................ 3. 2.1 薄膜成長理論 ................................................................................................... 3 2.1.1 成長模式 ................................................................................................... 3 2.1.2 成長理論 ................................................................................................... 4 2.2 磁性物質 ........................................................................................................... 6 2.2.1 2.2.2 2.2.3. 磁性來源 ................................................................................................... 6 磁性物質的種類 ....................................................................................... 7 鐵磁性物質的特性 ................................................................................... 9. 2.3 微觀磁性 ......................................................................................................... 10 2.3.1 磁晶異向性 ............................................................................................. 13 2.3.2 形狀異相性 ............................................................................................. 14 2.3.3 應力異向性 ............................................................................................. 17 2.3.4 階梯表面所引致之磁異向性 ................................................................. 20 2.4 STONER-WOHLFARTH MODEL ................................................................................. 23 2.5 柯爾磁光效應 ................................................................................................. 24 2.6 鐵磁共振 ......................................................................................................... 28 2.6.1 Lamdau-Lifchitz-Gilbert equation ............................................................... 31 2.6.2 平衡位置與半寬高 ................................................................................. 34 第三章. 實驗儀器與方法.......................................................................................... 37. 3.1 基板事前處理與清洗 ..................................................................................... 37 3.2 真空系統 ......................................................................................................... 38 3.2.1 真空的定義 ............................................................................................. 38 3.2.2 抽氣系統 ................................................................................................. 39 3.3 脈衝雷射沉積系統 ......................................................................................... 40 3.3.1 PLD 簡介 .................................................................................................. 40 3.3.2 PLD 優缺點 .............................................................................................. 40 3.3.3 PLD 的機制 .............................................................................................. 42 3.3.4 儀器介紹 ................................................................................................. 44 3.4 磁光柯爾量測儀 ............................................................................................. 45 3.5 鐵磁共振頻譜儀 ............................................................................................. 46 3.6 X-RAY DIFFRACTION ............................................................................................... 48 IV.

(6) 3.6 實驗步驟與實驗參數 ..................................................................................... 50 第四章結果與討論.................................................................................................... 54 4.1 XRD 分析.......................................................................................................... 54 4.2 磁性量測 ......................................................................................................... 62 4.2.1 MOKE 分析 .............................................................................................. 62 4.2.2 FMR 分析 ................................................................................................. 67 第五章. 總結.............................................................................................................. 70. 第六章未來研究工作與方向.................................................................................... 71 參考文獻...................................................................................................................... 72. V.

(7) 圖目錄圖 2.1.1-1. 薄膜成長模式示意圖 ............................................................................... 3. 圖 2.2.2-1 不同磁性的磁矩排列方式示意圖 ............................................................. 8 圖 2.2.3-1. 鐵磁性材料的磁區結構式意圖 ............................................................... 9. 圖 2.2.3-2. 磁滯曲線示意圖 ..................................................................................... 10. 圖 2.3-1. Θ 角示意圖；Θ 為磁化方向與法線方向的夾角 ..................................... 11. 圖 2.3-2. 樣品(CO/IR)N，垂直與水平磁化間的轉變厚度𝑡𝑐為 1.3NM .................. 12. 圖 2.3.1-1. 磁晶異向性示意圖 ................................................................................. 14. 圖 2.3.2-1. 棒狀磁鐵於磁場時其磁力線分佈圖 ..................................................... 15. 圖 2.3.2-2. 棒狀磁鐵內部的感應磁場分布圖，其中橫軸的兩端表示為棒狀磁鐵. 的兩端。圖中磁極處的去磁場比較強，所以在棒狀磁鐵中心的感應磁場比在磁鐵兩端的大.................................................................................................................. 15 圖 2.3.2-3. PROLATE SPHEROID ................................................................................. 16. 圖 2.3.3-1 在應力作用下時，磁性材料的磁化示意圖 ........................................... 19 圖 2.3.3-2. 在應力作用下磁性材料的磁化示意圖 ................................................. 19. 圖 2.3.4-1 原子建結與磁化關係 ............................................................................... 20 圖 2.3.4-2. BCC 階梯薄膜的原子位置 ...................................................................... 21. 圖 2.3.4-3 受到應變前後的能量示意圖 ................................................................... 22 圖 2.4-1. 史托勒-沃爾法斯模型 ............................................................................... 23. 圖 2.4-2. 單一磁區磁滯曲線隨外加磁場方向變化圖 ............................................ 24. 圖 2.5-1. 三種 MOKE 形態示意圖 ............................................................................ 27. 圖 2.5-2. P MODE 及 S MODE 示意圖....................................................................... 28. 圖 2.6-1. 鐵磁共振示意圖 ........................................................................................ 28. 圖 2.6-2. 在外加磁場下磁矩的進動 ........................................................................ 29. 圖 2.6-3. 當考慮阻尼效應後磁矩進動的示意圖 .................................................... 31. 圖 2.6.2-1. FMR 分析上所使用的座標示意圖 ......................................................... 34. 圖 2.6.2-2. HR 與線寬示意圖.................................................................................... 35. 圖 3.1-1 HYDROGEN-TERMINATED SURFACE 為 SI 基板表面發生重構而產生，此表面不容易吸附空氣分子。...................................................................................... 37 VI.

(8) 圖 3.3.3-1. PLD 機制示意圖 ...................................................................................... 42. 圖 3.3.3-2. PLD 吸收過程 .......................................................................................... 43. 圖 3.3.3-3. PLD 非吸收過程 ...................................................................................... 44. 圖 3.3.4-1. PLD 高真空系統 ...................................................................................... 44. 圖 3.3.4-2 ND3+:YAG 雷射(型號:LS-2147)................................................................. 45 圖 3.5-1. FMR 儀器配置圖 ........................................................................................ 47. 圖 3.5-2. FMR 儀器圖 ................................................................................................ 48. 圖 3.6-1. 晶格繞射與布拉格方程式幾何示意圖 .................................................... 48. 圖 3.6-2. GIXRD 幾何示意圖 ..................................................................................... 49. 圖 3.6-3. IN-PLANE Φ-SCANS 量測 ............................................................................ 50. 圖 3.6-1. 能量衰減器 ................................................................................................ 51. 圖 3.6-2. FMR 樣品座 ................................................................................................ 52. 圖 3.6-3. FMR 儀器控制介面 .................................................................................... 53. 圖 4.1-1 XRD 在不同激發元素所對應的波長大小，若非單一波長之 X 光，則量測出的繞射圖會有較多峰值出現.............................................................................. 54 圖 4.1-2. 樣品 CU(50NM)/H-SI(100) XRD 圖 ............................................................. 55. 圖 4.1-3. 樣品 PY(100NM)/CU(100NM)/H-SI(100)的 XRD 圖 ................................... 55. 圖 4.1-4. XRD 圖(A)PY(100NM)/CU(100NM)/H-SI(100)(B)PY(100NM)/CU(50NM)/H-. SI(100)(C)PY(10NM)/CU(30NM)/H-SI(100) .................................................................. 57 圖 4.1-5. 樣品 PY(100NM)/CU(100NM)/H-SI(100)的 XRD Φ-SCANS 量測.............. 58. 圖 4.1-6. 晶格方向示意圖，XRD Φ-SCAN 從晶向(111)方向可發現為四重對稱 58. 圖 4.1-7. 晶格(100)方向上的俯視圖 ........................................................................ 58. 圖 4.1-12 CU(111) ON PY(100)/CU(100)/H-SI(100) 匹配示意圖。大圓為 SI，淡色小圓為 PY，深色小圓為 CU ....................................................................................... 62 圖 4.2.1-1. LMOKE 樣品 PY(10NM)/CU(30NM)/H-SI(100)........................................ 63. 圖 4.2.1-2. 不同 PY 厚度下的 LMOKE ...................................................................... 65. 圖 4.2.1-3. 不同 PY 厚度下與 HC 之關係................................................................. 66. 圖 4.2.1-4. 各 PY 厚度對 FMR FITTING 之 MS 結果圖 ............................................. 66. 圖 4.2.1-5. 熱蒸鍍法製作 PY(15NM)/CU(30NM)/H-SI(100) .................................... 66. 圖 4.2.2-1. 各 PY 厚度下的共振磁場 ....................................................................... 67 VII.

(9) 圖 4.2.2-2. 各 PY 厚度下且 Θ=90 度的共振磁場𝐻𝑟。當 PY 厚度小於 10NM 有明. 顯變大趨勢.................................................................................................................. 68 圖 4.2.2-3 各 PY 厚度下，隨著 Θ 改變所對應的 HPP ............................................ 68 圖 4.2.2-4 各 PY 厚度下的阻尼常數 ......................................................................... 69 圖 4.2.2-5. 樣品 PY(001)/MGO(001)，當改變 PY 厚度時所對應的阻尼常數[73]. 69. VIII.

(10) 表目錄表 2.1.2-1 常見材料的表面自由能 ............................................................................. 5 表 3.2.1-1. 不同壓力下氣體分子的各種參數值 ..................................................... 38. 表 3.2.1-2. 不同真空度的分區和相對物理參數 ..................................................... 39. 表 3.3.4-1 ND3+:YAG 雷射規格表 ............................................................................. 45. IX.

(11) 第一章緒論 1.1 前言過去的磁性研究發現磁性行為受到晶向(orientations of structures)及薄膜厚度的影響，所以此次研究中將會從薄膜結構以及厚度進行磁性分析。在文獻中，基板的材料有單晶金屬(single-crystal metal)、GaAs 或玻璃(glass) [1]-[6]等，若考量取得之難易度及成本，矽(Si)基板是好選擇。矽(Si)是一種廣泛地被使用來成長金屬(metals)、半導體(semiconductors)和絕緣體(insulators)的基板，故本次研究選擇 Si(100)作為基板。在 1990 年代的研究， Cu(100)或 Cu(111)作為種子層(seed layer)磊晶(epitaxy) 在 Si(100)或 Si(111)基板上，並在其上進行金屬薄膜的磊晶 [7]-[8]，由於銅與眾多金屬的晶格失配度小於 5%，故磁性金屬比起直接磊晶於矽(Si)基板上，銅上更容易磊晶金屬。在技術上，先用氫氟酸(HF)除去矽(Si)基板上的氧化層，另外使矽基板表面進行重構並製造出氫鍵鈍化(hydrogen-terminated)的 Si(100)(H-1x1)表面，過去此法已被運用在的熱蒸鍍(evaporation)[9]、射頻濺鍍( rf sputtering)[10]等高真空(high vacuum)的系統中。磁性研究和應用上，鎳鐵(Permalloy，Ni80%Fe20%；Py)為一重要的磁性材料，如 : 磁性薄膜電感器 (magnetic thin film inductors)[11] 、磁阻傳感器 (magnetoresistive sensors)[12]、讀寫頭(write heads)[13]。這是因鎳鐵具有高磁導率 (high remanent magnetization)、低矯頑場 (low coercivity) 、磁異向性 (magnetic anisotropy)等等的優點。在不同基板上的鎳鐵薄膜製成及其磁性質已有些研究成果被發表，如熱蒸鍍(evaporation)[14]、射頻或者直流濺鍍(rf & dc sputtering)[15][16]、脈衝雷射消融(pulsed laser ablation)[17]等。. 1.

(12) 1.2 研究動機複合靶材利用脈衝雷射沉積(pulsed laser deposition，PLD)法製作薄膜或多層膜有顯著成果，這是由於 PLD 可近乎完美的將靶材的化學劑量轉移到基板上，另外 PLD 系統的基本架設上，只需要雷射源、光學鏡組、真空系統(抽氣系統、腔體、靶材座、樣品座)即可。但過去沒有研究利用 PLD 製作在氫鍵鈍化表面 (hydrogen-terminated surface)的矽(Si)基板上磊晶 Cu 並且磊晶磁性金屬。而這份論文將報告利用 PLD 製作 Py(100)/Cu(100)單層膜與[Py/Cu]10 多層膜及其磁性行為研究成果。. 2.

(13) 第二章文獻回顧 2.1 薄膜成長理論材料結構的特性是所有物質的基礎，磁性薄膜的晶體結構為影響其磁性行為的重要因素之一，故了解薄膜的成長機制相當重要。. 2.1.1 成長模式在薄膜的磊晶時，首先考慮薄膜成長方式，一般的成長方式大致區分成三種：. 圖 2.1.1-1. 薄膜成長模式示意圖(a)FM mode(b)SK mode(c)VW mode[18]. (a) Frank-van der Merwe mode(F.M. mode) ：又稱為層狀式(layer-by-layer mode)，指成長上去的原子在基板表面上趨向一層層往上堆疊的方式，此種薄膜的表面通常較為平整，如圖 2.1.1-1 (a)。 (b) Stranski-Krastanov mode(S.K. mode) ：指成長的原子將會先以層狀方式成長數層，再以三維島狀方式成長，如圖 2.1.1-1(b)。 (c) Volmer-Weber mode(V.W. mode) ：又稱三維島狀或島嶼式(island mode)，指成長的原子在基板表面上以三維島狀 3.

(14) 的方式堆疊成長，如圖 2.1.1-1(c)。. 2.1.2 成長理論薄膜的形成是外來的原子吸附於基板上，成核(nucleation)或在基板表面進行遷移(surface migration)運動等過程所組成。物理的觀點上，影響薄膜的成長因素主要有五點[19]-[22] ： (1) 基板溫度與基板結構，例如:斜切或階梯表面(vicinal or step surface) (2) 成長原子與基板間的表面自由能大小 (3) 鍍率及成長原子所具有的動能 (4) 成長原子與基板間的晶格失配度(lattice mismatch) (5) 成長原子與基板間的入射角度這些物理量皆多少影響核的成長、形成、缺陷形式、連續膜的形成和薄膜的結構等。一般的成長理論是以熱力學中的表面自由能[23]與晶格失配度[24]來解釋： 1. 表面自由能：表面自由能是一決定薄膜成長方式的重要參數，若薄膜、基板和界面之表面自由能可分別表示為𝑟𝑓 、𝑟𝑠 和𝑟𝑖 ，若沉積薄膜的總表面自由能變化量為： δ𝑟 = 𝑟𝑖 + (𝑟𝑓 − 𝑟𝑠 ). (2. 1). 則可由δr來預測所有特殊系統平衡下的成長方式。 (1) 當δ𝑟 > 0時，成長的薄膜原子較傾向於跟自己同種的原子吸附在一起，成長方式為 V.W. mode。 (2) 當δ𝑟 < 0時，薄膜原子傾向停在基板或薄膜邊緣，成長方式為 F.M.或 S.K. mode；成長模式 S.K. mode 是介於 V.W. mode 與 F.M. mode 間，當薄膜厚度只有單一原子層時，δ𝑟 < 0則為 F.M. mode，隨著薄膜厚度增加，其彈性張力能變大，當超過某一臨界厚度𝑡𝑐 時，則會變成δr > 0，便轉 4.

(15) 換為 V.W. mode 的成長方式。若更進一步考慮薄膜的彈性張力能𝑟𝑒 ，一般𝑟𝑒 與薄膜厚度和薄膜應力大小有關，總的表面自由能變化量可改為下式： δ𝑟 = 𝑟𝑒 + 𝑟𝑖 + (𝑟𝑓 − 𝑟𝑠 ). (2. 2). 而一般常見材料的表面自由能列於下表 2.1.2-1[25]。. 表 2.1.2-1 常見材料的表面自由能 2. 晶格失配度：晶格失配度是從兩種原子的晶格常數(lattice constant)大小來判斷，如下： η=. |𝑟𝐵 − 𝑟𝐴 | × 100% 𝑟𝐵. (2. 3). η:晶格失配度(lattice mismatch) 𝑟𝐴 :薄膜原子的晶格常數 𝑟𝐵 :基板原子的晶格常數當η < 2%，基板原子與薄膜原子的晶格常數相差不大，利於 S.K. mode 和. 5.

(16) F.M. mode 的成長模式；若η > 2%，表示晶格常數相差太大，薄膜成長傾向於 V.W. mode 成長[26]。此外，若晶格失配度相差甚大，會使薄膜層受到較大的應力作用 (strain)與產生較大的彈力能(elastic energy)[27]-[29]。. 2.2 磁性物質磁性物質在生活中已被廣泛運用，中國在先秦時便早已利用磁石來辨別方向，至二十一世紀，磁性物質更被應用至硬碟、記憶卡、暫存式記憶體等，正因如此，仍有許多學者積極研究磁性物質。. 2.2.1 磁性來源所有物質均由原子所組成，原子內包含電子和原子核，當電子繞著原子核做圓周運動時會產生磁矩𝜇⃑ (magnetic moments)[30]，此磁矩會在附近產生磁場 ⃑⃑ (magneticfield)，單位體積 V 的磁矩則稱為磁化強度𝑀 ⃑⃑⃑ (magnetization)。 𝐻 ⃑⃑⃑ = ∑ 𝑀 𝑛. 𝜇⃑ 𝑉. (2. 4). ⃑⃑(magnetic flux density)來表示感應磁場，感應磁場𝐵 ⃑⃑與磁化常用磁通量密度𝐵 ⃑⃑⃑ 、磁場𝐻 ⃑⃑ 之間的關係為：強度𝑀 ⃑⃑ = μ0 (𝐻 ⃑⃑ + 𝑀 ⃑⃑⃑) 𝐵. (2. 5). ⃑⃑⃑ 與磁場𝐻 ⃑⃑ 之比值其中μ0 為真空磁導係數(permeability of vacuum)，磁化強度𝑀 定義為磁化率 χ(magnetic susceptibility) χ=. ⃑⃑⃑ 𝑀 ⃑⃑ 𝐻. (2. 6). 因磁矩𝜇⃑機制是在原子的尺度下，故利用量子觀點討論總磁矩𝜇⃑，可表示成 𝜇⃑ = −g𝜇𝐵 𝐽⃑. (2. 7). ⃑⃑所組成其中J⃑為總角動量，是由電子的自旋角動量𝑆⃑以及軌道角動量𝐿 𝐽⃑ = 𝐿⃑⃑ + 𝑆⃑. (2. 8). 而𝜇𝐵 為波耳磁子(Bohr magnetron) 6.

(17) 𝜇𝐵 =. eћ 2𝑚𝑒. (2. 9). e:電子的電荷量 ћ:普朗克常數(Planck constant) 𝑚𝑒 :電子質量此外朗德因子 g(Land g-factor)為 𝑔 =1+. J(J + 1) + S(S + 1) − L(L + 1) 2J(J + 1). (2. 10). J 總的量子數 S 自旋角動量量子數 L 軌道角動量量子數在過渡性金屬元素中，總量子數主要是由自旋量子數所貢獻，而非軌道量子數，故J ≈ S，則g ≈ 2。. 2.2.2 磁性物質的種類 ⃑⃑ 下，磁化強度𝑀 ⃑⃑⃑ (magnetization)將會發生變化，故利用物當物質在外加磁場𝐻 質本身磁化率χ的大小，將磁性物體分成[31](1)反磁性(Diamagnetism)、(2)順磁性 (Paramagnetism)、(3)鐵磁性(Ferromagnetism)、(4)反鐵磁性(Antiferromagnetism)以及(5)亞鐵磁性(Ferrimagnetism)等五種，如圖 2.2.2-1 所示。 (1) 反磁性所有物質都具有反磁性，其磁化率 χ 為極小的負數，一般約為−10−5。反磁性效應是軌道運動的結果：當無外加場時，物質中每個電子軌道上的電子都是成對的，即每個軌道上都有兩個自旋相反的電子，個別電子所產生的磁矩會相互抵消，故淨磁矩𝜇⃑為 0；當在外加磁場下，運動中的電子受到勞倫茲力影響而改變電子所受到的向心力，使得電子速度改變而影響到軌道磁矩大小，個別電子所產生的磁矩不再相互抵消，其淨效應為一斥力，而抵抗外加磁場。. 7.

(18) 圖 2.2.2-1 不同磁性的磁矩排列方式示意圖(a)順磁性(b)鐵磁性(c)亞鐵磁性 (d)反鐵磁性 (2) 順磁性順磁性物質的磁性主要來源是物質內部的電子自旋所產生的磁矩，其磁化率 χ為較小的正數，一般約為10−3 ~10−6 ，χ值在高溫時會隨溫度T變化成反比，以數學型式表示：χ = 𝜇0 𝐶/𝑇，此式為「居里定律」(curie law)，其中C為居里常數。 (3) 鐵磁性鐵磁性物質其磁化率χ為很大的正數，電子產生的磁矩彼此相互影響，而往同一方向排列並具有自發磁化與磁滯現象，故即使沒有外加磁場下，也有自發的磁化強度。當溫度上升大於居里溫度𝑇𝑐 (Curie temperature)時，由於熱擾動的影響大於磁矩間的交互作用，因此轉變為順磁性，其磁化率與溫度關係為：χ = 𝜇0 𝐶/(𝑇 − 𝑇𝑐 )。 (4) 反鐵磁性反鐵磁性物質的磁化率χ為一很小的正數，這是由於原子之間有較大的交互作用使磁矩成反平行排列，當溫度高於尼爾溫度𝑇𝑘 (Neel temperature)時，它的磁化行為就像是順磁性：當溫度小於尼爾溫度𝑇𝑘 時它的磁化率便會與外加磁場的方向有關。反鐵磁性物質的磁化率χ與溫度T間的函數關係為:χ = 𝜇0 𝐶/(𝑇 + 𝑇𝑁 )。 8.

(19) (5) 亞鐵磁性亞鐵磁性物質內部的磁矩排列方式與反鐵磁性物質相同，但因反平行排列的磁矩大小不相同，故相互抵消後還會有剩餘磁矩。當溫度低於居禮溫度𝑇𝑐 時表現像是鐵磁性，但磁化率沒有那麼高，若溫度大於居禮溫度𝑇𝑐 時，熱擾動的影響大於磁矩間的交互作用，故轉變成順磁性。. 2.2.3 鐵磁性物質的特性具有極大的磁導係數 μ(permeability)為鐵磁性物質的主要特性。鐵磁性材料是由很多細小的磁區(magnetic domain)所組成。每個磁區大小約介於幾微米到 1 毫米之間，包含約1015 ~1016 個原子。故當在無外加磁場下，仍有許多來自於自旋電子且彼此排列整齊的磁矩。這是因磁區中原子的磁偶極矩間的強烈偶合作用，使得磁矩間彼此互相平行排列，故相同磁區內的磁矩皆會指向相同方向。此外相鄰磁區之間有個寬於 100 個原子大小的過渡區域，稱為磁區壁(domain wall)。在未磁化狀態前，鐵磁性材料內相鄰磁區間的磁偶極矩指向皆不相同，但整體淨磁化為零，如圖 2.2.3-1 [32]所示。. Domain wall Magnetic domain. 圖 2.2.3-1. 鐵磁性材料的磁區結構式意圖. 當鐵磁材料在外加磁場下，因磁區內的磁矩受到磁力矩的作用，故磁區中的磁矩會旋轉到與外加磁場相同的方向。當旋轉開始時，磁區間的磁區壁會開始移 9.

(20) 動。若此時外加磁場夠大，鐵磁性材料會由多磁區狀態(multi-domain)變成單一磁區的狀態 (single domain) ，此時的磁化值稱為飽和磁化量 Ms (saturation magnetization)。若外加磁場從飽和處降為零時，磁化值會有個殘留的磁化值，稱為殘磁 Mr(remanent magnetization)。當外加磁場繼續往反方向增加時，磁化值會降為零，此時的外加磁場稱為矯頑場(coercivity)，當磁場繼續提高則會再次達到飽和磁化量 Ms (saturation magnetization)，若再提供一相反的外加磁場，並將外加磁場強度與鐵磁性材料的磁化強度作圖，則會得到一條封閉的曲線，此曲線稱為磁滯曲線(hysteresis loop)，如圖 2.2.3-2[33]所示。. 圖 2.2.3-2. 磁滯曲線示意圖. 2.3 微觀磁性磁性物質在微觀的角度下，磁區結構(domain structure)是物質內整體自由能 (free energy)趨於最低的情況，其中主要的能量項有交換能(exchange energy)、異向能(anisotropy energy)、賽曼能量(Zeeman energy)、去磁場能量(demagnetization field energy)及應力能(strain energy)等等[30] 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐸𝑒𝑥 + 𝐸𝑎𝑛 + 𝐸𝑑𝑒 + 𝐸𝑧 + 𝐸𝑠𝑡 + 𝐸𝑚𝑠 + ⋯. 在連續均勻的物質中交換能被表示為： 10. (2. 11).

(21) 𝐸𝑒𝑥 = ∫ 𝐴(∇𝑒𝑀 )2 𝑑 3 𝑟. (2. 12). A:交換剛性常數(exchange stiffness constant) 𝑒𝑀 :在磁化強度方向上的單位向量 𝑒𝑀 =. 𝑀(𝑟) 𝑀𝑠. (2. 13). 磁異向性是物質自由能隨自發磁化方向改變而產生變化的一種現象。當外加磁場沿不同方向對磁性物質進行磁化時，磁性物質磁化的難易程度將會隨方向不同而異，其中最容易達到飽和磁化的方向稱為易磁化軸(easy axis)，而最難達到飽和磁化的方向稱為難磁化軸(hard axis)；使磁滯曲線呈現不同變化影響因素中最大的為磁異向性，故了解磁異向性將有助於分析磁性行為[34]。磁異向性能𝐸𝑎𝑛 可以表示為: 𝐸𝑎𝑛 = ∫ 𝐾[1 − (𝑒𝑀 ∙ 𝑒𝑛 )2 ]𝑑 2 𝑟. (2. 14). 𝑒𝑛 ：垂直介面的方向， 𝐾：磁異向性常數，通常以𝑒𝑟𝑔⁄𝑐𝑚2 為單位。. 圖 2.3-1. θ 角示意圖；θ 為磁化方向與法線方向的夾角. 磁異向性能𝐸𝑎𝑛 即是將自身磁化方向轉至外加磁場方向所需作的功，而易磁化軸方向即為 E 最小的方向，故由(2.14)式可知易磁化軸之磁異向能可被表示成: 𝐸𝑎𝑛 = 𝐾 sin2 𝜃. (2. 15). θ：磁化方向與法線方向的夾角，如圖 2.3-1[21]。由（2.15）式，當𝐾＞０時，θ 越小則𝐸𝑎𝑛 越小，表示易磁化軸偏向於垂直樣 11.

(22) 品表面；反之，當𝐾＜０，θ 越大則𝐸𝑎𝑛 越小，表示易磁化軸偏向於平行樣品表面。 K可分成兩部分，塊材部分𝐾𝑣 與界面部分𝐾𝑠 ，以多層膜為例：若磁性層的厚度為 t，則有效的磁異向性常數𝐾𝑒𝑓𝑓 可以表示為[22] K = 𝐾𝑒𝑓𝑓 = 𝐾𝑣 + 2𝐾𝑠 /𝑡. (2. 16). 其中，2 𝐾𝑠 是由於考慮兩個界面對𝐾𝑠 的貢獻相同。由(2.16)式，以Kt對t作圖，由斜率可知𝐾𝑣，並且從Kt軸上截距可得2K s，如圖 2.3-2 所示[35]。圖中斜率為負值可知𝐾𝑣 為小於零的常數，從Kt軸上的截距可得𝐾𝑠 為一大於零的常數。當磁性層厚度增加時，由(2.16)式知𝐾𝑒𝑓𝑓 會隨1/t上升而減少，故當厚度增加至某臨界厚度𝑡𝑐 以上時，樣品的易磁化軸將會從垂直樣品表面移至平行於樣品表面，這種現象稱為 spin reorientation transition(SRT)，此臨界厚度𝑡𝑐 可表示為： 𝑡𝑐 = −2. 𝐾𝑠 𝐾𝑣. (2. 17). 以(Co/Ir)n 為例，其𝐾𝑠 = 0.8 mJ/m2、K 𝑣 = −1.2mJ/m3，可估算出其垂直與水平磁化間的轉變厚度𝑡𝑐 為 1.3nm[36]，約為 5.9ML。以上是假設𝐾𝑠 及𝐾𝑣 不隨厚度改變的情況下討論；若𝐾𝑠 及𝐾𝑣 會隨厚度改變，且樣品結構隨著厚度改變時，便不能用此簡單模型來討論。. 圖 2.3-2. 樣品(Co/Ir)n，垂直與水平磁化間的轉變厚度𝑡𝑐 為 1.3nm metal/UHV. 在超薄膜磁性單層膜時，(2.16)式中之2K s 應修正為K 𝑠 + K 𝑠 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙/𝑈𝐻𝑉. 𝐾𝑠. ，其中. 為「磁性層/真空」界面所貢獻的單位面積之磁異向能，以 Co(111)/UHV 12.

(23) Co(111)/UHV. 為例，K 𝑠. = −0.17mJ/m2 [37]，可估計出𝑡𝑐 為 0.525nm，大約為 2.38ML。. 當實際應用在材料系統時，則須考慮界面的粗糙度(roughness)、薄膜的應力與交互擴散(interdiffussion)等等因素，它們都可能影響𝐾𝑣 與𝐾𝑠 ，最後影響其磁化方向轉變厚度[38]。一般的磁異向性種類可分為[22][39~44]: (1). 形狀異向性(shape anisotropy):. (2). 磁晶異向性(magneto-crystalline anisotropy):. (3). 應力異向性(stress anisotropy):. (4). 誘導磁異向性(1nduced magnetic anisotropy):. (5). 交換異向性(exchange anisotropy):. 其中除了磁晶異向性為物質本身的(intrinsic)性質外，其餘皆是外在(extrinsic) 或誘導(induced)所引發的特性。而以下將分別介紹磁晶異向性、形狀異向性、應力異向性、階梯表面所引致之磁異向性。. 2.3.1 磁晶異向性磁晶異向性(magneto-crystalline anisotropy)又稱晶體磁異向性，指物質的磁異向性與晶體結構的晶軸方向有關。在磁性物質內通常會考慮三種交互作用： (1) 自旋與自旋之耦合 (spin-spin coupling) (2) 軌道與晶格之耦合 (orbit-lattice coupling) (3) 自旋與軌道之耦合 (spin-orbit coupling) 第一種自旋與自旋間的耦合，即兩相鄰自旋間的交互作用。此種耦合是很強的，而且所伴隨的交換能量為等向性的。因此自旋與自旋之間的耦合並不會造成晶體磁異向性。第二種軌道與晶格間的耦合亦屬於強的作用力，在高磁場下此種耦合並不會受到影響，因此在磁化過程中軌道的磁矩如同消失一般，故此種耦合並不會造成 13.

(24) 晶體異向性。第三種自旋與軌道之間的耦合屬於弱的作用力，一般磁晶異向性被認為是此種耦合造成，當處在晶格內的電子受到外加磁場的影響時就會改變自旋方向，但由於晶格束縛，故變化會受到限制，不同方向的晶格束縛能不同，因此這種與晶格方向有關係的異向性稱為磁晶格異向性。磁晶異向性之磁異相能可表示為： 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑐 E𝑐𝑟𝑦𝑠 = 𝐾0 + 𝐾1 (𝛼12 𝛼22 + 𝛼12 𝛼32 + 𝛼22 𝛼32 ) + 𝐾2 𝛼12 𝛼22 𝛼32 + ⋯.. (2. 18). 在不同晶格結構下有不同的磁異向性，如圖 2.3.1-1[45]. 圖 2.3.1-1. 磁晶異向性示意圖. 2.3.2 形狀異相性[46] 造成形狀磁異向性的一個重要因素：去磁場(Demagnetizing field)。舉例說明： ⃑⃑ )下的棒狀磁鐵，由於磁力線的方向是從 N 極到 S 極，因此在在外加磁場(𝐻 磁鐵內部的感應磁場的磁力線方向與外加磁場方向剛好相反，此內部的感應磁場 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 稱為去磁場𝐻 𝑑 如圖 2.3.2-1 所示。. 14.

(25) 圖 2.3.2-1. 棒狀磁鐵於磁場時其磁力線分佈圖. 這表示磁鐵本身具有去磁的作用。由於去磁場的值小於4𝜋𝑀，故磁鐵內的磁 ⃑⃑ = −𝐻 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑ 場(𝐻 𝑑 + 4𝜋𝑀)方向仍平行於外加磁場方向。此時磁鐵的感應磁場分部並不均勻，如圖 2.3.2-2 所示，在棒狀磁鐵的中心，感應磁場比在磁鐵兩端的大，這是因為在磁極處附近的去磁場比較強。由此可知，在磁鐵內的去磁場比較小時為較易磁化處。. 圖 2.3.2-2. 棒狀磁鐵內部的感應磁場分布圖，其中橫軸的兩端表示為棒狀磁鐵. 的兩端。圖中磁極處的去磁場比較強，所以在棒狀磁鐵中心的感應磁場比在磁鐵兩端的大 ⃑⃑⃑ ): 物體的去磁場是正比於磁化量(𝑀 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑ 𝐻𝑑 = 𝑁𝑑 𝑀. (2. 19). 其中𝑁𝑑 為去磁係數(Demagnetizing coefficient)，與物體的形狀有關。當物體為圓球狀，從理論計算可知N𝑑 = 4π/3，當物體為平坦薄膜時，𝑁𝑑 =4π，此時去磁 15.

(26) 場為一定值，故無形狀磁異向性：當物體為橢球(ellipsoid)狀，則有形狀磁異向性的產生。橢球形狀物體的去磁係數其詳細理論計算可參考 Maxwell 和 Stoner 等人的研究[47]-[48]。舉例說明：對於橢球形狀物體而言，假設其三個不等軸的 2a、2b、2c 之去磁係數分別為𝑁𝑎 、𝑁𝑏 和𝑁𝑐 ，其中𝑁𝑎 + 𝑁𝑏 + 𝑁𝑐 = 4𝜋。當物體為 Prolate spheroid 或 rod(𝑎 = 𝑏 ≠ c，c 為長軸)時，如圖 2.3.2-3 所示，其去磁係數分別可被表示為: 𝑁𝑐 =. 4𝜋 𝑟 [ ln (𝑟 + √𝑟 2 − 1) − 1] − 1 √𝑟 2 − 1. (2. 20). 𝑟2. 𝑁𝑎 = 𝑁𝑏 =. 4𝜋 − 𝑁𝑐 2. (2. 21). 若當 r 很大時(即物體狀類似長棒)，則 𝑁𝑎 = 𝑁𝑏 ≅ 2π 𝑁𝑐 ≅. (2. 22). 4𝜋 [ln 2𝑟 − 1] 𝑟2. a. (2. 23). c. a. 圖 2.3.2-3. Prolate spheroid. 由(2.22)和(2.23)，在長軸方向的去磁場係數比較小，即物體之長軸方向的去磁場較小，故較易磁化。形狀造成的磁異向性。其靜磁能(magnetostatic energy,𝐸𝑚𝑠 )可表示為: 1 1 1 1 𝐸𝑚𝑠 = 𝑁𝑑 𝑀2 = [(𝑀𝑐𝑜𝑠𝜃)2 𝑁𝑐 + (𝑀𝑠𝑖𝑛𝜃]2 𝑁𝑎 ] = 𝑀 2 𝑁𝑐 + (𝑁𝑎 − 𝑁𝑐 )𝑀2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 2 2 2 2. (2. 24). ⃑⃑⃑⃑與 c 軸方向的夾角為 θ。因此形狀磁異向性的常數𝐾𝑠 為: 此處假設磁化強度M 1 𝐾𝑠 = (𝑁𝑎 − 𝑁𝑐 )𝑀2 2. (2. 25). 當 c>a 時，形狀異向性常數𝐾𝑠 其值大於 0。舉例：Co 晶體飽和磁化量約為 16.

(27) 1422emu/cm3(室溫時)，若其晶粒的形狀為上述的橢球形狀，並且 c/a=3.5 時，其形狀磁異向性常數𝐾𝑠 可估算為 4.5x105erg/cm3。此值的大小與磁晶異向常數𝐾1 的大小相當接近。因此在考慮磁性薄膜的磁異向性行為時，磁晶異向性與形狀磁異向性是等同重要的來源。. 2.3.3 應力異向性[49]-[50] 當磁性物質被放在磁場中時，因磁化的過程而造成尺寸上的改變，此現象稱 ∆𝑙. 為磁致伸縮效應(magnetostriction)，產生的應變以λ = 𝑙 來表示。當受到應力時， λ 的正負值對材料的磁性行為有相當大的影響。當考慮 λ 為正值，材料受到磁化時會沿磁化的方向伸長，若外加一拉應力(tensile stress)，材料偏向於伸長，因此會增加其磁化強度(magnetization)的大小，而 λ 值為負時，則反之。對立方晶體而言，其飽和磁致伸縮量𝜆𝑠𝑖 (saturation magneto-striction)可定義如下： 𝜆𝑠𝑖 =. 3 1 𝜆100 (𝛼1 2 𝛽1 2 + 𝛼2 2 𝛽2 2 + 𝛼3 2 𝛽3 2 − ) + 3𝜆111 (𝛼1 𝛼2 𝛽1 𝛽2 + 𝛼2 𝛼3 𝛽2 𝛽3 2 3. (2. 26). + 𝛼3 𝛼1 𝛽3 𝛽1 ). 𝜆100 和𝜆111 為晶體被磁化時沿著[100]、[111]方向所量得的飽和磁致伸縮量。 𝛼1 、𝛼2 、𝛼3 表示的為飽和磁矩方向與晶軸夾角的餘弦值。若沒有應力(stress)與其它磁異向性因素存在，磁晶異向性將會主導其磁矩的方向。而在有應力作用下，飽和磁化的方向將會由應力 σ 和磁晶異向性常數𝐾1 控制。對立方晶體(fcc、bcc)而言，其能量表示為: 3 E = 𝐾1 (𝛼1 2 𝛼2 2 + 𝛼2 2 𝛼3 2 + 𝛼3 2 𝛼1 2 ) − 𝜆100 𝜎(𝛼1 2 𝛾1 2 + 𝛼2 2 𝛾2 2 + 𝛼3 2 𝛾3 2 ) 2. (2. 27). − 3𝜆111 𝜎(𝛼1 𝛼2 𝛾1 𝛾2 + 𝛼2 𝛼3 𝛾2 𝛾3 + 𝛼3 𝛼1 𝛾3 𝛾1 ). 𝛾1、𝛾2、𝛾3表示應力 σ 與晶軸夾角的餘弦值。能量 E 之單位為 erg/cm3。應力 σ 的單位為 dyns/cm2。上式(2.27)中，第一項為磁晶異向能，另外的兩項為與磁致伸縮(magneto-striction)相關的應變和應力項。 17.

(28) 而磁致伸縮所造成的能量便稱為磁彈性能𝐸𝑚𝑒 (magnetoelastic energy)。在定性上，當磁晶異向常數𝐾1 遠大於𝜆100 σ 和𝜆100 σ 時，飽和磁矩𝑀𝑠 的方向將由磁晶異向性決定；反之，則由應力磁異向性決定。假設磁致伸縮不與方向有關，則可知𝜆100 = 𝜆111 = 𝜆𝑠𝑖，將其代入，便可得到磁彈性能如下: 3 𝐸𝑚𝑒 = − 𝜆𝑠𝑖 𝜎𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 2. (2. 28). θ：飽和磁矩與應力方向間的夾角。由 (2.28) 式可知，材料與應力的關係只與𝜆𝑠𝑖 及 σ 的正負號有關，即當一個正值𝜆𝑠𝑖 的材料在受到張力(𝜎 > 0)時，會與負值𝜆𝑠𝑖 的材料在受到壓縮時(𝜎 < 0)，表現出相同的狀況。將𝑐𝑜𝑠 2 θ = (1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃)代入(2.28)式，並捨棄常數項，可以寫下: 𝐸𝑚𝑒 =. 3 𝜆 𝜎𝑠𝑖𝑛2 𝜃 2 𝑠𝑖. (2. 29). 對磁性材料飽和磁致伸縮常數𝜆𝑠𝑖 為負值。若其磁晶異向性和形狀異向性可被忽略時，飽和磁矩則完全由應力磁異向性所控制。圖 2.3.3-1(a)為一個在去磁狀態下的樣品，以四個相互抵消的磁區表示。當樣品受到向內擠壓的應力作用，由於垂直於應力方向的磁矩具有較大的磁彈性能，為了降低能量而使磁區壁移動，如圖 2.3.3-1(b)。當外加的應力大到某個一定的程度之後，所有的磁區都會變成與應力方向平行的單軸磁異向性結構，如圖 2.3.3-1(c)。此時只要再提供一外加磁場就可輕易地將磁區壁進行 180o 的翻轉運動，而達到飽和的狀態如圖 2.3.3-1(d)。. 18.

(29) 圖 2.3.3-1 在應力作用下時，磁性材料的磁化示意圖(𝜆𝑠𝑖 σ 為正值) 若受到向外拉伸(compress)的應力作用時，𝜆𝑠𝑖 σ 變成正值，由(2.29)式可知讓磁彈性能降到最低的方法，就是使得飽和磁矩方向垂直於應力施加方向，最後會形成所有磁區皆垂直於應變方向的單軸磁異向結構，也就是難磁化軸將會平行於應變方向，如圖 2.3.3-2 所示。. 圖 2.3.3-2. 在應力作用下磁性材料的磁化示意圖。(𝜆𝑠𝑖 σ 為負值). 19.

(30) 2.3.4 階梯表面所引致之磁異向性[51]-[52] (1) Neel 磁異向性的配對模型 Neel 最早提出當原子在不對稱的環境下，如階梯表面，將會產生與塊材不同的磁異向性[53]。在 Neel 模型中，原子間的交互作用可使用雷建德級數(legendre polynomials)展開: 1 6 3 w(r, ψ) = G(r) + L(r) (𝑐𝑜𝑠 2 𝜓 − ) + Q(r) (𝑐𝑜𝑠 4 𝜓 − 𝑐𝑜𝑠 2 𝜓 − ) + ⋯ 3 7 35. (2. 30). r：原子鍵結間距 Ψ：𝑀𝑠 和 r 之間的夾角，如圖 2.3-6 所示。. 圖 2.3.4-1 原子建結與磁化關係 ⃑⃑⃑⃑𝑗；第上式(2.30)中，第一项與 Ψ 無關，故為各向同性貢獻，如𝐸𝑒𝑥 = −𝐽𝑖𝑗 ⃑⃑𝑆⃑⃑𝑖 ∙ 𝑆 二項為偶極項(dipolar term)，是單軸異向性貢獻；第三項為四極子項(quadrupole term)，為立方異向性貢獻，利用(2.30)式可計算在薄膜中原子產生的磁異向性能大小。以 bcc 薄膜為例，原子有四個位置：塊材、表面、階梯邊緣、階梯角落，如圖 2.3-7 所示。在塊材內的中央原子(圖 2.3.4-2(a))，最相鄰的原子有 8 個；在表面上的中央原子(圖 2.3.4-2 (b))，最相鄰的原子有 4 個；在階梯邊緣上的中央原子(圖 2.3.4-2 (c))，最相鄰的原子有 4 個；在階梯角落的中央原子(圖 2.3-7(d))，最相鄰的原子有 6 個。. 20.

(31) 圖 2.3.4-2. bcc 階梯薄膜的原子位置. 對於處於不對稱位置的原子，其薄膜異向性能可寫為: 𝐸𝑓𝑖𝑙𝑚 = 𝐸𝑏𝑢𝑙𝑘 − 2. 𝐸𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 (𝐸𝑠𝑡𝑒𝑝𝑒𝑑𝑔𝑒 + 𝐸𝑠𝑡𝑒𝑝𝑐𝑜𝑛𝑒𝑟 ) −2 𝑡 𝑡𝑑. (2. 31). t：薄膜厚度、d：階梯寬度由 (2.31) 式，階梯效應會隨著薄膜厚度變薄及階梯寬度的縮小而更加明顯。 (2) 應變(strain)效應的影響薄膜在基板和薄膜間的晶格不匹配(lattice mismatch)[54]-[56]及表面的鬆弛 (relaxation)等情況下會有應變效應的產生。應變會改變 Neel 模型中的 r 和 ψ，因而改變係數L(r)，L(r)改寫如下: 𝑑𝐿𝑖 𝐿𝑖 (𝑟) = 𝐿𝑖 (𝑟0 ) + ( ) ∙ 𝑒 ∙ 𝑟0 + ⋯ 𝑑r. (2. 32). 𝑟0 ：未受應變下，塊材的鍵結長度 e：應變張量 i：所需考慮的交互作用情形(i = 1，表示最近原子的交互作用) 因此，係數𝐿𝑖 (𝑟0 )、𝑄𝑖 (𝑟0 )會影響到異向性常數𝐾1 以及磁致伸縮係數。又因 𝐿𝑖 (𝑟0 )≫ 𝑄𝑖 (𝑟0 )，故只考慮偶極項的貢獻。如某原子周圍鍵結的應變，可用應變張量e表示: 𝑒𝑥𝑥 𝑒 e = [ 𝑦𝑥 𝑒𝑧𝑥. 𝑒𝑥𝑦 𝑒𝑦𝑦 𝑒𝑧𝑦. 𝑒𝑥𝑧 𝑒𝑦𝑧 ] 𝑒𝑧𝑧 21. (2. 33).

(32) 當只考慮基板和薄膜的晶格不批配(lattice mismatch)所造成的雙重軸應變，則(2.33)可寫為： e = 𝑒0 [. 1 0. 0 1. 0. 0. 0 0 −2ν ] 1−ν. (2. 34). 其中𝑒0 = 𝑎𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒 − 𝑎𝑓𝑖𝑙𝑚 /𝑎𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒 ν 為 Poisson’s ratio，一般大小為 1/3 為了顯示由於晶格不匹配的應變所造成磁致伸縮的重要性，此處以 fcc 塊材為例，未受應變及受應變的磁異向性能表示如下； 𝑢𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑒𝑑 𝐸𝑏𝑢𝑙𝑘 =. 𝑄(𝑟) (𝑠𝑖𝑛2 2𝜃 + 𝑠𝑖𝑛2 𝜙𝑠𝑖𝑛4 𝜃) = 𝐸𝑀𝐶 4. (2. 35). 𝑑𝐿 𝑢𝑛𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑒𝑑 𝑟 ) 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 𝐸𝑏𝑢𝑙𝑘 𝑑𝑟 0. (2. 36). 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑒𝑑 𝐸𝑏𝑢𝑙𝑘 = 𝑒0 (6𝐿(𝑟0 ) +. 此處 θ 和 φ 分別為分別表示為磁化方向的球座標夾角，如圖 2.3.4-3 所示。. 圖 2.3.4-3 受到應變前後的能量示意圖 (a)未受應變時的能量曲面圖(b)受應變的能量曲面圖(c)受應變時(001)平面的能量曲線關係 22.

(33) 晶體在未受到應變時，偶極項由於立方對稱的關係而互相抵消，故磁異向性是簡單的磁晶異向性𝐸𝑀𝐶；其中異向性常數𝐾1 = 𝑄(𝑟) < 0，圖 2.3.4-3(a)為其所對應的能量曲面關係圖。如 Co 塊材為例，此 Co/Cu 系統下的晶格失配度(lattice mismatch)為 1.9%。當塊材原子因應變而造成對稱性不佳時，偶極項便不再互相抵消，因此所對應的能量曲面圖，如圖 2.3.4-3(b) 所示。磁致伸縮效應會產生強大的單軸異向性，而使磁化 M 平躺於平面上，如圖 2.3.4-3(c)所示。因此可知，不受應變下的磁異向性和受應變時的磁異向性的行為是不相同的。. 2.4. Stoner-Wohlfarth Model[57]. 圖 2.4-1. 史托勒-沃爾法斯模型(Stoner-Wohlfarth model)；虛線為樣品之易磁化軸. 圖 2.4-1 為 Stoner-Wohlfarth model，它是由 Stoner Wohlfarth 所提出，當外加磁場下，磁性物質中的磁矩翻轉是呈現 coherent rotation 時，可視為單一磁區 (single domain)，故磁性物質的磁化強度是均勻的，因此將磁性物質視作橢圓球， ⃑⃑⃑ 與外加磁場𝐻 ⃑⃑ 之夾角，θ 為外加磁場𝐻 ⃑⃑ 與易磁化軸之夾角，其中 φ 為磁化強度𝑀 23.

(34) 當只考慮賽曼能(Zeeman energy)及異相性能(anisotropy energy)，則每單位體積的總能量可表示為： E = 𝐾𝑢 sin(𝜑 − 𝜃) − 𝑀𝑠 𝐻 cos 𝜑. (2. 37). Ku：磁異向性係數為磁晶異向性係數以及形狀異向性係數總和. 圖 2.4-2. 單一磁區磁滯曲線隨外加磁場方向變化圖. 圖 2.4-2 中，當外加磁場在易磁化軸方向時，矯頑場有最大值且磁滯曲線形狀方正，隨著外加磁場方向改變磁滯曲線方正度隨之下降，直到外加磁場在難磁化軸方向，此時矯頑場有最小值。. 2.5 柯爾磁光效應當線偏振光入射於磁性材料時，反射後會轉變為橢圓偏振光。此橢圓偏振光的長軸與原線偏振光的夾角定義為柯爾旋轉角𝜃𝑘，而橢圓偏振光的橢圓率𝜀𝑘，則稱為柯爾橢圓率。𝜃𝑘 和𝜀𝑘 皆很小(<<1o)，且與磁性物質的磁化大小 M 成正比，因此量測𝜃𝑘 和𝜀𝑘 隨外加磁場改變的情形，便可以反應出磁性物質的磁化曲線。磁光柯爾效應可分為 3 種型態；極向柯爾效應、縱向柯爾效應以及橫向柯爾效應，如 24.

(35) 圖 2.5-1 所示。線偏振光可由左旋圓偏振光與右旋圓偏振光相互疊加出，當有一外加磁場時，磁性物質的介電常數 ε(dielectric)產生非對角線元素，當兩種不同偏振方向的光入射此磁性材料時，左旋光和右旋光會有不同的折射係數(𝑛𝑟 為右旋偏振光的折射率，𝑛𝑙 為左旋偏振光的折射率)，故吸收係數與反射係數亦不同。由於反射係數不同，所以兩種偏振光在樣品中的傳播速率也不同，因此會產生一相位差，當兩偏振光由樣品反射出來便會疊加形成橢圓偏振光。當具有光學作用的晶體，其介電常數有非對角線元素可表示如下。 𝜀11 [−𝑗𝜀12 0. −𝑗𝜀12 𝜀11 0. 0 0] 𝜀11. (2. 38). 假設𝑘𝑧 = 0(故只有𝐸𝑥 和𝐸𝑦 )，k 為波數(wave number)，以便討論 ε 與 n 之關係：由動力學，可知 ⃑⃑ + 𝜔2 𝜇‖𝜀‖𝐸⃑⃑ = 0 −𝑘 2 E. (2. 39). ∵ −𝑘 2 𝐸𝑥 + 𝜔2 𝜇(𝜀11 𝐸𝑥 + 𝑗𝜀12 𝐸𝑦 ) = 0. (2. 40). −𝑘 2 𝐸𝑥 + 𝜔2 𝜇(−𝑗𝜀12 𝐸𝑥 + 𝜀11 𝐸𝑦 ) = 0. (2. 41). −𝑘 2 + 𝜔2 𝜇𝜀11 | −𝑗𝜔2 𝜇𝜀12. (2. 42). 由上式可得 𝑗𝜔2 𝜇𝜀12 |=0 −𝑘 2 + 𝜔2 𝜇𝜀11. 2 ⟶ (𝑘 2 − 𝜔2 𝜇𝜀11 )(𝑘 2 − 𝜔2 𝜇𝜀11 ) = 𝜔4 𝜇 2 𝜀12. (2. 43). ⟶ k = ω√𝜇𝜀0 √𝜀11 ∓ 𝜀12. (2. 44). ∴ 𝑛𝑟 = 𝑛𝑙 =. 𝑘𝑟 ω√𝜇𝜀0 𝑘𝑙. ω√𝜇𝜀0. = √𝜀11 + 𝜀12. = √𝜀11 − 𝜀12. (2. 45) (2. 46). 由 Fresnel 方程式可知反射係數 γ 可分別 j 表示為： 𝛾𝑟 =. 𝑛𝑟 − 1 𝑛𝑙 − 1 = |𝛾𝑟 |𝑒 𝑗𝜙𝑟 ；𝛾𝑙 = = |𝛾𝑙 |𝑒 𝑗𝜙𝑙 𝑛𝑟 + 1 𝑛𝑙 + 1. (2. 47). 其中𝛾𝑟 與𝛾𝑙 皆為複數。故左旋及右旋圓偏振光自樣品表面反射結合後會形成 25.

(36) 橢圓偏振光。因此柯爾旋轉角𝜃𝑘 和柯爾橢圓率𝜀𝑘 可寫為： 1 𝑛𝑟 − 𝑛𝑙 𝜃𝑘 = − (𝜙𝑟 − 𝜙𝑙 ) ≅ −Im( ) 2 𝑛𝑟 𝑛 𝑙 − 1 𝜀𝑘 = −. |𝛾𝑟 | − |𝛾𝑙 | 𝑛𝑟 − 𝑛𝑙 ≅ −Re( ) |𝛾𝑟 | + |𝛾𝑙 | 𝑛𝑟 𝑛𝑙 − 1. (2. 48) (2. 49). 另外，介電常數𝜀11 通常遠大於𝜀12 ，故將折射率以介電常數代入，則得： 𝜃𝑘 = −Im (. 𝜀𝑘 = −Re (. 𝜀12 2 𝑛 [(𝜀11 −. 𝜀12 2 𝑛 [(𝜀11 −. 1 ) 2 )2 𝜀12 ]. 1 ) 2 )2 𝜀12 ]. 𝜀12 ) 𝑛(𝜀11 − 1). (2. 50). 𝜀12 ≅ −Re( ) 𝑛(𝜀11 − 1). (2. 51). ≅ −Im(. 由於𝜀12 為 M 的線性函數，所以𝜃𝑘 和𝜀𝑘 皆正比磁化量 M。J. Zak[58]以 universal approach method 推導出：極向柯爾效應(polar MOKE) 4𝜋 𝑁2 θ𝑝𝑜𝑙 = − ( ) ( 2 ) Qd 𝜆 1 − 𝑁𝑠𝑢𝑏. (2. 52). 縱向柯爾效應(longitudinal MOKE) 2 4𝜋 𝑁𝑠𝑢𝑏 θ𝑙𝑜𝑛 = ( ) ( 2 ) θQd 𝜆 1 − 𝑁𝑠𝑢𝑏. N：薄膜折射率 d：薄膜厚度. (2. 53). N𝑠𝑢𝑏 ：基底折射率. θ：入射光角度. Q：樣品的磁光耦合向量，稱為 Voigt constant 由(2.52)式與(2.53)式可知，磁光柯爾旋轉角會正比於薄膜厚度。磁光柯爾效應由入射光偏振方向可分為 P mode 及 S mode 兩種。P mode 是指入射光的偏振方向與光的入射平面互相平形，而 S mode 是指入射光的偏振方向和光入射平面垂直。如圖 2.5-2 所示。由 Bader 等人有關的表面磁光柯爾效應理論[59]，可知柯爾旋轉角𝜃𝑘 和柯爾橢圓率𝜀𝑘 正比於樣品的磁化強度 M，又反射光的 P 波及 S 波電場分量與𝜃𝑘 及𝜀𝑘 有以下之關係: 26.

(37) 𝐸𝑠 = 𝜃𝑘 + 𝑖𝜀𝑥 𝐸𝑝. (2. 54). 𝐸. 因此量測𝐸𝑠 便可以得到柯爾訊號。 𝑝. 圖 2.5-1 三種 MOKE 形態示意圖定義光探測器轉至平形 S 波方向時的角度為 0o 再調整一個小角度 δ(δ ≈ 0𝑜 )，此時反射光的強度 I 可以用下式表示: 2. 𝐼 = |𝐸𝑝 𝑠𝑖𝑛𝛿 + 𝐸𝑠 cos𝛿|. (2. 55). 由於柯爾旋轉角𝜃𝑘 很小，因此反射光在 S 波方向上的分量遠小於在 P 波方向上的分量，所以𝐸𝑠 << 𝐸𝑝 ，則: 𝐼 ≈ 𝐸𝑝2 |𝛿 + 𝜃𝑘 + 𝑖𝜀𝑥 | ≈ |𝐸𝑝2 |(𝛿 + 2𝛿𝜃𝑘 ). (2. 56). 若原入射光的強度𝐼0 可表示為: 𝐼0 = 𝐸𝑝2 𝑠𝑖𝑛2 𝛿 = 𝐸𝑝2 𝛿 2. (2. 57). 則(2.56)式可寫成： 𝐼 = 𝐼0 (1 +. 2𝜃𝑘 ) 𝛿. (2. 58). 因此： ΔI = I − 𝐼0 = 𝐼0 (. 𝜃𝑘 ) 𝛿. (2. 59). (2.59)式整理可得： 𝜃𝑘 =. 𝛿 ΔI ( ) 2 𝐼0. (2. 60). 因此𝜃𝑘 正比於ΔI，故反射光的強度變化可代表柯爾旋轉角度𝜃𝑘 的變化，將ΔI 與外加磁場作圖，便可得到磁滯曲線。. 27.

(38) 圖 2.5-2. P mode 及 S mode 示意圖. 2.6 鐵磁共振鐵磁共振現象來自鐵磁材料內部的電子自旋(或稱自發磁矩)，當受到外部磁場影響，而使鐵磁性物質內部的電子自旋沿外加磁場方向進動，此進動就是拉莫進動(Larmor precession)，在量子力學簡單描述則為黎曼效應(Zeeman effect)所導致的能階分裂，若提供一電磁波能量符合此能階分裂的能量差，則電子進動將會吸收此頻率之電磁波的能量，產生共振現象，即稱為鐵磁共振，如示意圖 2.6-1。. 圖 2.6-1. 鐵磁共振示意圖. 28.

(39) 數學形式表示如下: ⃑⃑⃑下所產生的力矩Γ⃑(torque)由古典力學：一偶極磁矩μ ⃑⃑在外加磁場H ⃑⃑ Γ⃑ = ⃑μ⃑ × ⃑H ⃑⃑ = ⃑μ⃑ = IA. 𝑞𝜐 𝑞 𝑞 × 𝜋𝑟 2 𝑛̂ = × 𝑟𝑚𝜐𝑛̂ = 𝐿⃑⃑ = −𝛾𝐿⃑⃑ 2𝜋𝑟 2𝑚 2𝑚 ⃑⃑ dL = Γ⃑ dt. (2. 61) (2. 62) (2. 63). ⃑⃑為角動量(angular moment) L ⃑⃑為磁偶極矩(magnetic dipole moment) μ ⃑A⃑為面積向量(area vector) 𝛾為旋磁比(gyromagnetic ratio) I為電流，m 質量，r 為半徑，q 為電量. 圖 2.6-2. 在外加磁場下磁矩的進動. 則磁矩的運動方程式: ⃑⃑ 𝑑μ 𝑑𝑡. ⃑⃑ (Larmor Equation) = −𝛾μ ⃑⃑ × 𝐻. ω = 𝛾𝐻 → f =. 𝛾𝐻 (Larmor Frequency) 2𝜋. (2. 64) (2. 65). 而由量子力學，提供之電磁波能量大小可以表示成: E = hν = ℏω. 29. (2. 66).

(40) 當外加電磁波的頻率與自旋進動的頻率相同時，就會發生共振。若考慮的是自發磁矩在外加磁場下產生的能階分裂，當外加電磁波的能量剛好與能階差相同時就會產生吸收共振。所以能量差∆E為 ∆E = E = hν = ℏω = ℏ𝛾𝐻. (2. 67). 在量子力學中可知 μ=. 𝑔μ𝐵 𝐽 ℏ. (2. 68). 其中g ≈ 2為郎德分裂因子(Lande’ssplittingfactor) 當考慮的為電子自旋在外加磁場下產生進動，則 1. 𝐽 = 2，g=2. (2. 69). 旋磁比𝛾(gyromagnetic ratio)為 𝛾𝑒 =. 𝜇𝐵 𝑔 ≈ 1.76 × 1011 (𝑟𝑎𝑑⁄𝑠. 𝑇) ℏ. (2. 70). ⃑⃑⃑⃑𝑠 𝑞𝑒 𝜇 = ≈ 1.76 × 1011 (𝐶 ⁄𝐾𝑔) 𝑆⃑ 𝑚𝑒. (2. 71). 又或者 𝛾𝑒 = −. 以上是只考慮單一磁偶極矩的情況。在鐵磁材料中，集體的自旋或是磁矩的動力學過程可被視為近似連續的狀況，因此就不同於前面之離散情形，連續的狀況可以被視作一種宏觀的行為，故用磁化強度(magnetization)來描述樣品的磁性行為。磁化強度(magnetization)可寫成 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡) = 𝑀. 1 𝜇Δ𝑉 ∑𝜇 = Δ𝑉 Δ𝑉. (2. 72). Δ𝑉. 𝜇Δ𝑉 是在一個位置 r 上小體積內的淨磁矩。故磁化強度(magnetization)的運動方程式可表示為: ⃑⃑⃑ 𝑑𝑀 ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑ = −𝛾𝑀 𝑑𝑡. ⃑⃑ 修正為有效磁場𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 當考慮量子效應和磁異向性時，需將𝐻 30. (2. 73).

(41) ⃑⃑⃑ 𝑑𝑀 ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 = −𝛾𝑀 𝑑𝑡. (2. 74). 上式(2.74)為未考慮阻尼項的朗道-利佛席茲方程(Lamdau-Lifchitz equation)。. 圖 2.6-3. 當考慮阻尼效應後磁矩進動的示意圖. 當考慮耗散能(dissipation of magnetic free energy)時，磁矩就在非平衡狀態， ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 上，如圖 2.6而磁矩的運動就非線性。耗散項將會導致磁矩旋轉到有效磁場𝐻 3 [60]所示。下式為考慮阻尼項的朗道-利佛席茲方程(Lamdau-Lifchitz equation): ⃑⃑⃑ 𝑑𝑀 𝛼 ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 − 𝛾 ⃑⃑⃑ × (𝑀 ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 ) = −𝛾𝑀 𝑀 𝑑𝑡 𝑀𝑠. (2. 75). 這裡的𝛼是朗道阻尼常數(damping constant)。. 2.6.1 Lamdau-Lifchitz-Gilbert equation[61][62] 磁性材料技術上，阻尼效應所產生的能量損耗及在弱磁場中建立較高的再磁化(remagnetization)速率之磁性材料備受關注，由其是後者在電腦存取記憶體中的應用，因為再磁化速率決定計算速度。鐵磁性物質的再磁化速率與阻尼(damping)機制有關。當局域磁化場(local magnetization field)與附近的交互作用引起能量轉換，這就是阻尼效應。這樣的機制包含了磁化場與自旋波(spin wave)、晶格振盪(lattice vibration)的耦合和渦電流 (eddy current)；多晶結構(polycrystalline structure)、應變(strain)的效應；以及晶格缺陷如空隙(void)、填隙原子(interstitial atom)和外來原子(foreign atom)。當外加磁 31.

(42) 場不夠強到消除全部的磁區壁(domain wall)時，磁區結構將是阻尼效應的主要來源。 Landau 與 Lifshitz 曾建立現象學理論[63]並給出一現象學的阻尼項，並被廣泛的應用在阻尼效應不大時，因在阻尼效應很大時將會發生問題。Thomas Gilbert 在一篇論文[62]中建立一個阻尼效應的現象學理論，使其可應用在阻尼效果很大的情況之中。在古典力學如要描述阻尼現象，可在 Lagrangian 中添加一正比於速度的阻力項，同理 Gilbert 提出一套方法推導 LLG 方程式中的現象學阻尼項。定義有效磁場為 ⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡) = − 𝐻. ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡)] 𝛿𝑈[𝑀 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡) 𝛿𝑀. (2. 76). 其中 U 包含所有作用於磁矩的交互作用。假設一鐵磁性物體的 Lagrangian 為 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡), 𝑀 ⃑⃑⃑̇(𝑟⃑, 𝑡)] = 𝒯 [𝑀 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡), 𝑀 ⃑⃑⃑̇(𝑟⃑, 𝑡)] − U[𝑀 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡)] ℒ [𝑀. (2. 77). 其中 T 為動能項，U 為位能項，所以系統的運動方程式為 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡), 𝑀 ⃑⃑⃑̇(𝑟⃑, 𝑡)] 𝛿ℒ [𝑀 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡), 𝑀 ⃑⃑⃑̇(𝑟⃑, 𝑡)] 𝑑 𝛿ℒ [𝑀 − =0 𝑑𝑡 ⃑⃑⃑̇(𝑟⃑, 𝑡) ⃑⃑⃑̇(𝑟⃑, 𝑡) 𝛿𝑀 𝛿𝑀. (2. 78). ⃑⃑⃑̇ (𝑟⃑, 𝑡))以描述阻尼效應(此接下來在上式中加入一项耗散(dissipation)力(−η𝑀 耗散是來自於Rayleigh’s dissipation)，再把(2.77)式也代入上式，即可以得到 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡), 𝑀 ⃑⃑⃑̇(𝑟⃑, 𝑡)] 𝛿𝒯 [𝑀 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡), 𝑀 ⃑⃑⃑̇(𝑟⃑, 𝑡)] 𝑑 𝛿𝒯 [𝑀 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 (r⃑, t) + η𝑀 ⃑⃑⃑̇(𝑟⃑, 𝑡)] = 0 − + [−𝐻 ̇ 𝑑𝑡 ⃑⃑⃑ (𝑟 𝛿𝑀 ⃑, 𝑡) ⃑⃑⃑ 𝛿𝑀(𝑟⃑, 𝑡). (2. 79). ⃑⃑ (𝑟, 𝑡) − 𝜂𝑀 ⃑⃑⃑̇ (𝑟, 𝑡)|視為新的有效磁場，並以此替換 LL equation 中的磁場將|𝐻 項，則可得到描述阻尼效應的 LLG 方程式 ⃑⃑⃑ (𝑟⃑, 𝑡) ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡) 𝑑𝑀 𝑑𝑀 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡) × [𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 (r⃑, t) − η = −γ𝑀 ] 𝑑𝑡 𝑑𝑡 ⃑⃑⃑ (𝑟⃑, 𝑡) 𝛼 𝑑𝑀 ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡) × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 (r⃑, t) + ⃑⃑⃑(𝑟⃑, 𝑡) × = −γ𝑀 𝑀 𝑀𝑠 𝑑𝑡 其中γη = 𝛼 ⁄𝑀𝑠 。𝛼為阻尼參數，由材料特性決定。 32. (2. 80).

(43) 然而(2.80)式無法寫下對應 LL 方程式的 Lagrangian。由於 Larmor 方程式為時間的一階微分，而 Lagrange 方程式是時間的二次微分方程式，要得出時間的 ⃑⃑⃑ ，因為 Lagrangian 為一階微分項有其困難。對應 Larmor 方程式的動力變數為𝑀 ⃑⃑⃑ 應該以內積的形式表示，並且為避免產生時間的二次微分項，故動純量，所以𝑀 ⃑⃑⃑⃑ ∙ M ⃑⃑⃑⃑̇，將其代入 Lagrange 方程式能項的形式只能表示成M 𝑑 ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑀 − ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑀̇ 𝑖 = 0 𝑑𝑡 𝑖. (2. 81). ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 (𝑟, 𝑡) − 𝜂𝑀 ⃑⃑⃑̇(𝑟⃑, 𝑡)| = 0，故無法給出運動方程式。但這導致|𝐻 2 ⃑⃑⃑⃑ ∙ M ⃑⃑⃑⃑̇ = 1 𝑑𝑀 為一時間的全微分項，Lagrangian 中對時間的全微分項並不又M 2 𝑑𝑡. 會對運動方程式有所貢獻，故無法以 Lagrangian 方法額外引入一项以描述阻尼效果。因此直接引入 Langau-Lifshitz-equation 方程式 ⃑⃑⃑ 𝑑𝑀 𝛼 𝑑 ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 + ⃑⃑⃑ × 𝑀 ⃑⃑⃑ = −𝛾𝑀 𝑀 𝑑𝑡 𝑀𝑠 𝑑𝑡. (2. 82). 另外，Landau-Lifshitz 方程式為 ⃑⃑⃑ 𝑑𝑀 𝜆 ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 + ⃑⃑⃑ × (𝑀 ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 ) = −𝛾𝑀 𝑀 𝑑𝑡 𝑀𝑠2. (2. 83). ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 = − 1 [M ⃑⃑⃑⃑̇ + 𝜆2 ⃑M ⃑⃑⃑ × (M ⃑⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 )]，將之代入(2.83)式由(2.83)式可得𝑀 𝛾 𝑀 等號右邊第二項，則可得 ⃑⃑⃑ 𝑑𝑀 𝜆2 𝜆 ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 + ⃑⃑⃑ × (𝑀 ⃑⃑⃑ × M ⃑⃑⃑⃑̇) = −(𝛾 + )𝑀 𝑀 2 𝑑𝑡 𝛾𝑀𝑠 𝛾𝑀𝑠2. (2. 84). 𝜆. 將(2.84)式與 LLG 方程式比較可得α = 𝛾𝑀，最後 Langau-Lifshitz 方程式寫為 ⃑⃑⃑ 𝑑𝑀 𝛼 ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 + ⃑⃑⃑ × M ⃑⃑⃑⃑̇ = −𝛾 ∗ 𝑀 𝑀 𝑑𝑡 𝑀𝑠. (2. 85). 其中γ∗ = (1 + 𝛼 2 )𝛾。 (2.83)式和(2.85)式的差別在於，Langau-Lifshitz 的形式中，磁旋比γ∗ 和磁矩進動速率會隨 α 增加而增加。當α ≪ 1時，Langau-Lifshitz 方程式將會給出 LLG 33.

(44) 方程式；即阻尼很小時，Langau-Lifshitz 和 LLG 方程式會給出相同結果。. 2.6.2 平衡位置與半寬高. 圖 2.6.2-1. FMR 分析上所使用的座標示意圖. ⃑⃑⃑ (magnetization)的運動方程式為磁化強度𝑀 ⃑⃑⃑ 𝑑𝑀 𝛼 ⃑⃑⃑ × 𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 + ⃑⃑⃑ × ⃑M ⃑⃑⃑̇ = −𝛾 ∗ 𝑀 𝑀 𝑑𝑡 𝑀𝑠. (2. 86). ⃑⃑⃑ (magnetization)以球座標表示，即以單位向量以𝑒𝑀、𝑒θ、𝑒𝜙 為基將磁化強度𝑀 ⃑⃑⃑ 的平衡位置上，並考慮𝑀 ⃑⃑⃑ 底向量，參考座標如圖 2.6.2-1 所示。再將基底移動到𝑀 的運動方程式為定值，則另外兩個維度的運動方程式可表示成： 1 + 𝛼2 𝜃̇ 𝛼 ( ̇ )=( −1 𝜙𝑠𝑖𝑛𝜃 𝛾∗. 𝐻𝜃 1 ) ∙ (𝐻 ) 𝛼 𝜙. (2. 87). ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 投影再基底方向上的分量。 𝐻𝜃 和𝐻𝜙 分別為有效磁場𝐻 ⃑⃑⃑ 在熱平衡下，磁化強度𝑀 ⃑⃑⃑ 和有效磁場𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 方向重合，故當磁化強度𝑀 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 = 𝐻 ⃑⃑𝑀 ，其大小可由每單位體積的磁自由能定義如下式: 𝐻 ⃑⃑𝑀 = − 𝐻. 𝜕𝐸 𝜕𝑀. (2. 88). ⃑⃑⃑ 的平衡方向可從下面兩個方程式藉由θ0 和𝜙0 來定義出來磁化強度𝑀 ⃑⃑𝜃 = − 𝜕𝐸 = 0；𝐻 ⃑⃑𝜙 = − 𝜕𝐸 = 0 𝐻 𝜕𝜃 𝜕𝜙 34. (2. 89).

(45) ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 = −∇𝑀 𝐸。而自由能最低的解即為所求，由上述關係可定義有效磁場𝐻 ⃑⃑⃑ 考慮電磁輻射影響時，有效磁場𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 須加入電磁波的交流磁場當磁化強度𝑀 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 被𝐻 ⃑⃑𝑒𝑓𝑓 + 𝑏𝑒 −𝑖𝜔𝑡 所取代。對平衡位置的磁化強度𝑀 ⃑⃑⃑⃑⃑⃑0 在低功項，故原有效磁場𝐻 率的電磁微波訊號下須考慮微擾。微擾式子為δθ = θ(t) − θ0 和δϕ = ϕ(t) − ϕ0 ，故有效磁場可被改寫成: ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐻𝜃 = −. 1 𝑀𝑠. ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ (𝐸𝜃𝜃 δθ + 𝐸𝜃𝜙 δϕ)；𝐻 𝜙 = −. 1 𝑀𝑠 sin 𝜃. (𝐸𝜙𝜃 δθ + 𝐸𝜙𝜙 δϕ). (2. 90). 這裡的𝐸𝛼𝛽 是指 E 被 α 和 β 進行二階微分。替換所有的項到(2.87)式中，結果為: 𝑀𝑠 sin 𝜃0 δθ −𝛼 sin 𝜃0 ( )=( 2 −1 𝛾⁄1 + 𝛼 δϕ. 𝐸𝜃𝜃 1 )∙( 𝐸𝜙𝜃 − 𝛼⁄sin 𝜃0. 𝐸𝜃𝜙 δθ )∙( ) 𝐸𝜙𝜙 δϕ. (2. 91). 解這個微分方程式可以得到色散關係: (. 𝜔𝑟𝑒𝑠 2 1 + 𝛼2 2 ) = 2 2 (𝐸𝜃𝜃 𝐸𝜙𝜙 − 𝐸𝜃𝜙 ) 𝛾 𝑀𝑠 sin 𝜃0. 圖 2.6.2-2. Hr 與線寬示意圖. 共振頻率的半高寬為. 35. (2. 92).

(46) Δω =. 𝛼𝛾 1 (𝐸𝜃𝜃 + 𝐸 ) 𝑀𝑠 𝑠𝑖𝑛2 𝜃0 𝜙𝜙. (2. 93). 𝛼. 而掃場線寬𝛥𝐻 𝑝𝑝 ，可求出阻尼常數： 𝛼. 𝛥𝐻 𝑝𝑝 =. −1. 𝐹𝜃𝜙 1 𝛼 𝑑 (𝜔𝑟𝑒𝑠 ⁄𝛾) (𝐹𝜃𝜃 − 2 ) | | sin 𝜃 𝑑𝐻𝑅 √3 𝑀𝑠 𝛼. 𝛥𝐻 = √3𝛥𝐻 𝑝𝑝. (2. 94) (2. 95). 當考慮𝜃𝑀 = 𝜃 = 90°且ϕ𝑀 = 𝜙的情況，阻尼常數可被簡化成下式 α=. 𝛾𝛥𝐻 4𝜋𝑓. 36. (2. 96).

(47) 第三章. 實驗儀器與方法. 本章將介紹實驗之中使用到的各種儀器、樣品的實驗製成，以及樣品的磁性行為量測方法。. 3.1 基板事前處理與清洗實驗前，基板清洗步驟如下: 1. Si(100)基板利用鑽石刀切成 15mm x15mm 以及 7mm x7mm 兩種大小，一般量測樣品皆為 7mmx7mm 的小基板，而量測 XRD ϕ-scans 時使用大基板。 2. 將基板浸泡於溶度為 15%氫氟酸(HF)水溶液中約 1mins，浸泡氫氟酸是為了除去 Si 基板上的自然氧化層，並使基板表面發生重構以產生氫鍵鈍化的表面 Si(1x1)-H (hydrogen-terminated surface)如圖 3.1-1，而在氫鍵鈍化的表面上不容易吸附空氣微粒以利磊晶。. 圖 3.1-1. hydrogen-terminated surface 為 Si 基板表面發生重構而產生，此表面不容易吸附空氣分子。. 3. 將處理好的基板放入丙酮中並在超音波洗淨器中震洗，以除去表面油汙或雜質，再利用酒精去除殘留的丙酮，之後再用氮氣槍將表面吹乾，因酒精揮發 37.

(48) 性高，揮發同時也會將水氣帶走，如此基板上便不會殘留水漬。 4. 基板放入腔體前，利用氮氣槍吹去表面落塵。. 3.2 真空系統製成理想的樣品，良好的真空環境是絕對必要的，然而影響真空的因素很多：從真空腔體的材料、設計，到接和處所使用的螺絲都有可能；故有其必要對基本的真空理論及可能影響真空度的因素進行了解。. 3.2.1 真空的定義真空(vacuum)的定義為相對於大氣的壓力，一個低於其壓力大小的空間，則稱為真空環境。一般真空應用考量氣體平均自由徑之影響，在中高真空便足夠。若要進行表面研究，則真空度必須低於 10-9~10-10mbar。因即使在 10-9 mbar 的壓力下，根據估計在半小時之內就會有一層氣體分子附著在樣品表面(假設附著機率是 1)[64]。對於許多種表面探測儀器，其有效訊息約只有最外層幾層原子的靈敏度，表面若附著其它雜質分子，將會影響到表面訊息的精準。下表是對於不同的真空度下，各種氣體運動參數的整理[65]：壓力(mbar). 103. 10-6. 10-8. 10-10. 10-12. n. 2.7x1019. 2.7x1010. 2.7x108. 2.7x106. 2.7x104. ν. 2.8x1023. 2.8x1014. 2.8x1012. 2.8x1010. 2.8x108. λ. 6x10-6. 6x103. 6x105. 6x107. 6x109. τ. 3x10-19. 3秒. 5分. 8.5 小時. 35 天. 表 3.2.1-1. 不同壓力下氣體分子的各種參數值. n：在 0oC 時每立方公分所含的分子數。 ν：在 0oC 時每平方公分每秒鐘的入射分子數。 38.

(49) λ：平均自由徑，單位為 cm。 τ：假設附著機率為 1 時，單分子層形成的時間。通常量度氣壓的單位有「托爾」(Torr)，一托爾約一毫米汞柱高。另外也會使用巴(bar)或毫巴(mbar)，1Torr=1.33mbar。依空間中殘餘氣體的量，我們可將真空分為: (1) 普通真空: 又稱為低真空或粗真空，壓力從小於一大氣壓力(760Torr)到 10-3 Torr 常用於化學蒸鍍上。 (2) 高真空: 壓力範圍為 10-4~10-8 Torr 的空間。常用於真空蒸鍍(evoperation)、濺鍍 (sputtering)、低倍率的電子顯微鏡。 (3) 超高真空: 壓力低於 10-9Torr，是做表面分析所必須的環境，如:電子能譜化學分析儀(ESCA)、分子束磊晶(MBE)、掃描式電子顯微(SEM)皆須超高真空的環境。. 表 3.2.1-2. 不同真空度的分區和相對物理參數. 3.2.2 抽氣系統抽氣原理為讓離開腔體的氣體量大於進去真空腔體內的氣體量，即可製造出真空環境。而本實驗室 PLD 高真空系統的抽氣系統包含以下兩個部分，但由於. 39.

(50) 真空腔體的 Viewport Door 使用 O-ring，所以真空壓力最低可達 1x10-8 Torr。 (1) Scroll pump 可從大氣狀態抽到 10-2Torr。本實驗室的 Scroll pump 為 Agilent 公司所代理的，型號為 SH-100。 (2) Turbo pump 其工作壓力可達 10-8 Torr。主要是利用高速運轉的葉片撞擊氣體分子，使其獲得動能而向高壓處運動，達到抽氣的目的，優點是較機械幫浦安靜，且可達到更低的真空，但價格比較昂貴，且不能在低真空下運轉，因為高速運轉的葉片撞擊氣體分子，若壓力太差的情況下，氣體分子過多的撞擊葉片，葉片容易損壞，所以必須在 10-2Torr 以下才能運轉，另外還有一個缺點是會有震動的問題。本實驗室的 turbo pump 是由 Varian 公司所製，型號為 TV551，運轉速度最快為 42K rpm。. 3.3 脈衝雷射沉積系統 3.3.1 PLD 簡介 PLD 為一種特別的物理氣相沈積法，且是一創新並具多功能性的鍍膜技術，能像分子束磊晶法(MBE)長出品質很好的磊晶薄膜，並可精準控制薄膜厚度至奈米等級。PLD 系統是利用簡單的實驗概念及方法，它基本的配備只需要雷射光源、光學鏡片組、靶材座、樣品座、真空腔體。. 3.3.2 PLD 優缺點 (1) 優點： A.. 化學劑量比(chemically stoichiometry)完全轉移 PLD 的機制為非平衡態的，當靶材變成電漿且還未達到熱平衡時就已經沉積在基板上，所以靶材的成分比例幾乎可完全不變的鍍在基板上，而非傳統 40.

(51) 的鍍膜系統須靠化學平衡或熱平衡來達成所需。 B.. 高能量的離子束傳統上鍍膜系統可調節的能量參數有限，如 sputtering 只能增加 Ar 離子的能量從幾 Ev 至幾十 Ev，PLD 系統卻可以改變雷射的聚焦大小，這樣電漿的能量可以輕易改變 3 至 4 個數量級以上，以達我們所需。. C.. 廣泛的反應氣體背景壓力傳統鍍膜因材料需求，在真空腔體內灌入反應氣體，但因電漿的能量不夠，故只能在超高真空的環境下進行，PLD 系統因能量可輕易達 3 至 4 個數量級，故有較大的背景氣體壓力可調節，可輕易的和反應氣體產生反應。. D.. 簡易的控制材料參數可以以單靶、雙靶甚至多靶系統，再配合雷射能量調節，甚至加入反應氣體，可輕易的控制我們鍍膜的各項參數，找出最佳的條件。. E.. 較低的基板溫度因 PLD 的電漿能量較高，所以沉積在靶材上的分子有足夠的流動性 (mobility)，讓分子可移動到自由能(free energy)較低的地方，甚至結晶；傳統上為讓分子有足夠的流動性，會將基板加至高溫，而 PLD 甚至可以在常溫下鍍膜並得到相同的效果。. (2) 缺點： A.. 易產生顆粒在被鍍的基板上 PLD 易產生顆粒沉積在基板表面上，這對要求高平整度的薄膜時，是很大的致命傷，因顆粒的產生很容易造成鍍好的膜在應用上時易受破壞，或影響反射率。. B.. 薄膜大小的限制因高強度雷射只能集中在表面一點，所以游離出的電漿大小有限，因此鍍膜的範圍也會同時受限制，故難以商業化。. 41.