3-2機率的性質

(1)

[ 計 ][- ． ] 算題機率的性質 .某 50個 4 個 50個 3 廠工品中有產此由今﹒良不為品產品中任取個 ﹐率機的品良不為一有少至求試）（等均會機之中抽被品產個每設﹖ 　解答： 980 221 　出處：領航參 .一 3 個 5 個 6 袋中有白球 ﹐紅球 ﹐黑球個 (1) 二 (2) 三均﹕率機的件事列下求﹐﹐等試會﹐今任取機二球出設每球被取中之球同色﹐ 球不同色﹒ 　 (1) 解答： 13 4 ﹐(2) 13 9 　出處：領航參 .甲 (1) 乙同者之一﹒今三人時”猜一拳﹐試求﹕三布﹑出丙三人猜拳﹐各“﹑剪刀”“石頭”“ 恰 (2) 不有人獲勝的機率只一的率機能負勝定決﹒ 　 (1) 解答： 3 1 ﹐(2) 3 1 　出處：領航參 .擲 a 點 b 點 x2_{＋ax＋ b ＝ 0} 子的次﹐第一次出現骰一公正兩次現出二第﹐ 則二次方程式有二實根的機率為何﹖ 　解答： 36 19 　出處：領航參 .設 S﹐A﹑B 為 A 發 試驗之樣本空間為某 ﹒若其件事二生的機率為 6 5 ﹐A 與 B 均 發生的機率為 12 1 ﹐A 與 B 之 和事件發生的機率為 12 11 ﹐ B 發 A 發 B 不 則生機率為何﹖又的生發生之機率為何﹖ 　 (1) 解答： 6 1 ﹐(2) 4 3 　出處：領航參 .假 N 每出設﹐下形情之等均會機的生月個若每份月個二十的年一在人個個 P(N)﹐ 試 P(2)﹐P(3) 及 P(13) 之 人為率機的）份年慮考不（生中至少有兩人在同一個月份出求值﹒ 　 P(2) ＝ 解答： 12 1 ﹐P(3) ＝ 72 17 ﹐ P(13) ＝ 1 　出處：領航參 . 有四封

(2)

內求入此四個信封內﹐試沒信有一封信放對的機率放封容名不同的信及對應已署之四四個信封﹒今任意將此﹒ 　解答： 8 3 　出處：領航測 .擲 8 次 8 次 3 個一個均勻的硬幣第在恰則﹐ 出現第正面的機率為何﹖ 　解答： 256 21 　出處：領航參 .擲一公正的骰子四次﹐試求﹕ (1) 點數愈擲愈大的機率﹐ (2) 恰有二次為同點數的機率﹐ (3) 最 4 的大點數為機率﹒ 　 (1) 解答： 432 5 ﹐(2) 9 5 ﹐(3) 1296 175 　出處：領航參 .袋 5 個 3 個 4 中有紅球 ﹐白球 ﹐黑球個黑放回﹐取完為止﹐則球後最先取完之機率為何不取﹒均若每球被選取的機會等﹐﹐今每次由袋中取一球﹖ 　解答： 63 20 　出處：領航參 .設 5 顆 2 白 1 紅 2 黑 3 一有袋中相同大小的球﹐包括球﹐ ﹐球球﹒若自袋中任意取出球 S 是 A﹒ 其只﹐間空本樣若問﹐色顏其慮考試一件事的球黑出有少至列並﹖麼什　解答：略　出處：全方位參 .丟 A 表 5﹐B表 2﹐ 試 A﹑B ﹐擲次一顆骰令子二於小不點的現出第一次數不於大的數點現出次二第求之求率機的生發其並和﹐件事積與件事﹒ 　解答：略　出處：全方位參 .設 S﹐n(S)＝ 5 （ (1)S 中 本空間樣會）等均機點本樣一每有幾個事件﹐其機率為 5 2 ﹖ (2)S 中 有否一事件 A﹐ 滿 P(A) ＝ 足 2 1 ﹖ 　 (1)10﹐(2) 無解答：　出處：全方位參 .5 個 3 個 (1)3 個 (2)3 個 (3) 恰 2 生﹐男生各作女率機﹕列排環下狀求﹐列女生﹒鄰相均女均不相鄰﹒生有個女生相鄰﹒ 　 (1) 解答： 7 1 ﹐(2) 7 2 ﹐(3) 7 4

(3)

　出處：全方位參 .從 2 個 0 或 3 個 0 的所含恰數此求﹐數一取任中數整正位五有機率﹒ 　解答： 5000 261 　出處：全方位參 .五 (1) 寫封每個信封僅裝入一信內﹐求下列之機率﹒﹐封好個的信﹐任意放入五寫封好收信人及地址的信至 (2) 恰了少封信﹒對放信封一有有兩封信放對了信封﹒ 　 (1) 解答： 30 19 ﹐(2) 6 1 　出處：全方位參 .袋 4 隻 (1)4 隻 (2)4 小由有不取中中袋大今的同﹐任鞋子五雙鞋子﹐求恰為兩雙的機率﹒ 隻 (3)4 隻 (4)4 隻恰含一雙的機率﹒ ﹒率機的雙成不均至少成一雙的機率﹒ 　 (1) 解答： 21 1 ﹐(2) 7 4 ﹐(3) 21 8 ﹐(4) 21 13 　出處：全方位參 .投 10次 10次 5 個 A ．( 骰擲勻一子均第在恰求試﹐ 現第出么點的機率為 6 1 )5₍ 6 5 )5_{﹐A 為} _A _一_常_數_﹐_求之值﹒ 　 126 解答：　出處：全方位參 .某桌球選手贏比賽對手之機率為 3 2 ﹐ (1)5 場 (2)7 選手在此求比賽三勝二負的機率﹒中場比賽中四勝三負的機率﹒ 　 (1) 解答： 243 80 ﹐(2) 2187 560 　出處：全方位參 .由 1 到 9 的 9 個 2 個字中任取數均﹐求二者數為偶偶的機率數若為和其﹐取再不字數的過取且﹐﹒ 　解答： 8 3 　出處：全方位參 .A﹑B﹑C 三 10點 A﹑B﹑C﹑A﹑B﹑C …﹐ 遊先擲骰子戲擲得人子骰三用共﹐﹐ 者得勝﹐設依三獲何為各率機之勝人人三求﹐擲輪序順﹖ 　 P(A) ＝ 解答： 169 64 ﹐P(B) ＝ 169 56 ﹐P(C)＝ 169 49 　出處：全方位參 .自 {1﹐2﹐3 …﹐ ﹐9} 中 (1) 三 (2) 取事﹐﹕率相的任機各三列異件數﹐求下可成等差數列﹒數三 (3) 三 (4) 三數可成等比數列﹒ ﹒列數比等且等成可數差等列數比成或差等可數﹒

(4)

　 (1) 解答： 21 4 ﹐(2) 21 1 ﹐(3)0﹐(4) 21 5 　出處：全方位參

.投 a﹐b﹐c 求 (1)a ＜ b ＜ c (2)a  b  c (3)a  b ＜ c (4)(a － b)(b － c) ＝ 三回依次得一子骰點下列各機率﹒

0﹒ 　 (1) 解答： 54 5 ﹐(2) 27 7 ﹐(3) 216 35 ﹐(4) 36 11 　出處：全方位參 .四 ﹐石 ﹐布同時玩『剪刀人頭率機之有勝得人一戲恰求﹐次一遊的』﹒ 　解答： 27 4 .同 ﹐ 求 5 點擲個公正的骰子時三個恰一有之機率﹒ 　解答： 72 25 .二 ﹐ 求 ≧ 8 之子連擲三次骰數均和出點現次每機率﹒ 　解答： 1728 125 .連 ﹐第 a 點﹐第 b 點﹐第 c 點﹐求 a ≦ b < c 之 一均勻骰子三次擲一次出現二現出次三次出現滿足機率﹒ 　解答： 216 35 .同 ﹐ A 表 12之 ﹐ B 表 4 點 ﹐ C 表 1 次一擲時子骰三個出現點數和為件事一個少至有之事件恰有一個點 ﹐求 (1)P(A)＝ (2)P(B)＝ (3)P(C)＝之事件 ﹒ 　 (1) 解答： 216 25 ﹐(2) 216 91 ﹐(3) 72 25 .連 ﹐第 x 點﹐第 y 點﹐第 z 點﹐ 求 骰均三次勻一子擲出現次一次出現二三次出現 (1) 滿 x ＋ y ＋ z≦6 之 足機率 (2) 滿 (x － y)(y

－

z) ＝ 0 之 足機率 (3) 滿 x ≦ y ≦ z 之 足機率﹒ 　 (1) 解答： 54 5 ﹐(2) 36 11 ﹐(3) 27 7 .袋 5 紅 ﹐ 3 白 ﹐自 1 球﹐求中有球球出取意任中袋其為紅球之機率﹒ 　解答： 8 5 .從 1 000﹐ 到 1 000 000﹐ ﹐ 之 ﹐求 ﹐也然數中任取一數自數方平是不不是立方數之機率﹒ 　解答： 999001 997948 .1 至 9999的 ﹐求 0 之自然數中恰含一個機率﹒

(5)

　解答： 9999 2358 .用 0 1 2 3 4 5﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ 作 ﹐求 4 的四位數的異相字數倍數之機率﹒ 　解答： 300 72 .擲 ﹐第 a 點﹐第 b 點﹐以 a b﹐ 作 x2_{＋ax＋ b ＝ 0}_﹐ 一次兩子骰次一二次二次方程式求此方程式有實根之機率﹒ 　解答： 36 19 .二 ﹐出別骰子擲一次現的點數分為 _係 a b﹐ ﹐作 x2_－ _{2(a － 3)x － (b}2 _－_{9) ＝ 0 之} _數﹐求為 _有_實_根_之_機_率_﹒ 　解答： 18 13 .甲乙丙 … 車籤乘車共 10人乘 ABC 三 ﹐ A 車 4 人﹐ B 車 3 人﹐ C 車 3 人﹐抽決定之 ﹐ 分坐坐坐各人所求乘 A 車 甲乙同之機率 ﹒ 　解答： 15 2 .12 張 ﹐分卡片別疊疊張記上 1 到12之 ﹐任 ﹐每各 6 張﹐若 1 2 3 4 ﹐ ﹐ ﹐ 四中﹐ 字數兩分意成求疊每各有兩之機率﹒ 張　解答： 11 5 .孫 P 每 次投籃命中為率要至少中率機的次一中超多使孫 50%﹐ 若 P 在 n 次 籃命過 90%﹐ 則 n 至 少﹖ 投少為　 4 解答： . 今有路徑圖如右﹐其中M_為_線_段

NS

_之_中_點_且_為_圓_之_圓_心_﹐ 甲自S往N_﹐_乙_自_N往_S﹐_二_人_同_時_出_發_﹐_等_速_前_進_﹐_遇_到交叉路口選擇前進的機會相等﹐(1)求二人相遇之機率﹐(2) 若將路徑改為二同心圓（如右圖）其餘條件不變﹐求二人相遇之機率﹒ N N M M S S 　 (1) 解答： 3 1 ﹐(2) 27 7 .孫與女友君相下皆達。約午 5 點 6 點來來百貨』一樓見面﹐設在 5 點 6 點到『在間二人到間到 (1) 若約等鐘沒可之機率先定要 15分 ﹐對還來﹐便離去 ﹐求遇到方兩人相者 (2) 若孫先到要鐘友機之率君等 15分 ﹐女到時 ﹐求遇不兩人相等 (3) 若孫先到要鐘友等鐘 ﹒率機之君等 20分 ﹐女到要先 10分 ﹐求遇兩人相　 (1) 解答： 16 7 ﹐(2) 32 7 ﹐(3) 72 31 .在上車發間時午上午站 7 點 8 點 ﹐某車 7 ： 05 7﹐ ： 20 7﹐ ： 40 7﹐ ： 50﹐某 7 點 8 至間之於人至點刻之間任意時到候車時不間過鐘站達車 ﹐求超 3 分之機此人率 ﹒

(6)

　解答： 5 1 .有邊長為 1 之城市 ﹐今炸彈於一正方形投擲一城炸為該毀之摧率機﹒ 彈城爆市徑半力威炸內﹐此 1﹐ 求被完全　 ( 解答： 3



＋ 1 － 3 ) [ 單選題 ][- ． ] 機率的性質 .統一票發 ﹐其號碼之個位數字為 0﹐1﹐2 …﹐ ﹐9 中之任一數字 ﹐ 且張一由三得取任﹐方地同不三任數每﹐同相率機之現出字今發 ﹐則此三張號碼票票發個位數字中至少有一為 0 之 _{ 0.081 0.243 0.271 0.300 0.333﹒} 機率為　 C 解答：　８０自然出處： .一工廠生產燈泡 ﹐ 檢 ﹐ 有查 12個盒﹔ 任取 4 個如 2 個 2 一成裝或個上以的壞盒壞盒汰之淘是率機燈泡燈泡是 ﹐的則整盒﹔汰淘一若有 5 個此﹐則被  33 19 14₅₅  99 70  55 21  33 14 ﹒ 　 A 解答：　８２社出處：會 .有種一丟規面出 ﹒ 麼連續板的銅戲其遊﹐ 則現面正出為則﹕ 繼續丟現出﹐ 反就局那丟 5 次還後可繼續丟的機率為 (

1

2

) 5_＝ 32 1 ﹐ 班一有學局丟 40名生﹐ 設班﹐ 上至少有一人連續 5 每人一玩各次還後可繼續丟的機率為 p﹐ 則  0.4 ≤ p ＜ 0.5  0.5 ≤ p ＜ 0.6 0.6 ≤ p ＜ 0.7 0.7 ≤ p ＜ 0.8 0.8 ≤ p ＜ 0.9﹒ 　 D 解答：　８６甄出處：試 .設 A 發 事件生之機率為 2 1 ﹐ B 發 事件生之機率為 3 1 ﹐ p 表 A 或 B 發 p 若以件事事件生之機率﹐則值範圍為 _{ p ≤} 的 6 1 1₆ ＜p ≤ 3 1  3 1 ＜p ≤ 2 1  2 1 ≤ p ≤ 6 5  6 5 ＜p﹒

(7)

　 D 解答：　８９甄出處：試 .袋中有六乒乓球﹐分為個別編號 1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹒ 每次自袋中隨編號為球因袋中取出自（如第例中抽次一機取一抽﹐球該碼之號數一者數倍或併 2 然後中袋將號球 ﹑ ﹑ ﹑ ﹐ 則將 1 號 2 號 4 號 6 號四皆進行下一後次的抽取﹒試問最剩球少﹖ 球一的次機抽取時﹐袋中只是率出﹐）取 5 號多 _ 再 18 7  18 9  18 11  18 13  18 15 ﹒ 　 A 解答：　８９自然出處： .設 P1表示示丟 2 個 1 個 P2表擲 2 個 1 出﹐公正現幣時硬恰好 ﹐正率面的機均骰子﹐恰好出現勻個 P3表偶數點的機率﹐ 示為者何 ﹖ 丟 4 個 2 個項真 _{ P}1 現公正好硬幣時﹐恰出選下列問試﹒率機面正的＝P2＝ P3P1＝P2＞P3 P1＝P3＜P2 P1＝P3＞P2 P3＞P2＞P1﹒ 　 B 解答：　８９甄出處：試 [ 填題 ][- ． ] 充機率的性質 .一 2 個 4 個藍袋中有紅球 ﹐白球 ﹐ 球 5 個 3 球 (1) 取 3 球 2 中任取袋從今﹐ ﹐ 出之中﹐至少有個藍的球　 ﹒ (2) 取 3 球　 ﹒ 機　　　　出之色是率機的球同是　　　　率是　 (1) 解答： 33 14 ﹐(2) 165 14 　出處：全方位參 .假設任意取得之統 ﹐其號碼之個位數字為一發票 0﹐1﹐2﹐3 …﹐ ﹐9 中任一數字﹐且這些數字出現的機率三則﹐ 發字數位個中均相場不等﹐今自所三得一取同﹐各統一張發票張票號碼 (1) 至 0 之　 ﹒ (2) 至 0 且 9 之為一有少個機率為　　　　為一個有少至少有一個為機率為 ﹒ 　 (1)0.271﹐(2)0.054 解答：　出處：全方位參 .有 4 個 4 個球及箱都隨機其個一的中入放箱子球的機率有沒為 ﹐子至少有一個則﹐子箱每個球 ﹒ 4 個彼（球此不同箱亦 ﹐ 子不同）　解答： 32 29 　出處：全方位參

(8)

.投 5 次 x﹐y﹐z﹐u﹐v表 (1)x﹐y﹐z﹐u﹐v不 一顆骰子擲次以依數點現出﹐ 之﹐則全相異的機率為 ﹒ (2)(x－ y)(y － z)(z － u)(u － v) ＝ 0 之　 ﹒ 機率為　　　　　 (1) 解答： 54 49 ﹐(2) 1296 671 　出處：全方位參 .設 A﹐B 為

互事件且斥知 P(A) ＝ 0.2﹐P(B)＝ 0.3﹐ 則 P(A∩B) ＋ P(A∪B) ＝　 ﹒ 　　　　

　 1.5 解答：

　出處：全方位參

.A﹐B為

互事件﹐ 斥 P(A∩B) ＝ 0.3﹐P(A∩B) ＝ 0.5﹐ 則 P(A)＝　 ﹐ P(B) ＝　 ﹒ 　　　　　　　　

　 0.2﹐0.3 解答：　出處：全方位參 .若你你需要問才使碰上想找個與一的生出份月一同在　個能大機的率於人　　　　人﹐ （次年﹐不計）至少則 2 1 ﹒ （已

知 log1.1 ＝0.0414﹐log1.2＝ 0.0792﹐log2 ＝ 0.3010 ）

　 8 解答：　出處：全方位參 .A 箱 中中甲由先次每自取中取有有一 ﹐ 一一一球再球黑一白﹐球球白放入由乙自放入 B 箱 ﹔ A 箱 B 箱 B 箱 A 箱 ﹐ 樣為一局﹔ 則第一時﹐ 中當時﹐ 恰一為球率機之白黑一這稱束局結 A 箱 　 ﹐ 第三局結束 A 　　　　箱中恰一黑一白之機率為　 ﹒ 　　　　　解答： 4 3 ﹐ 64 43 　８１自然出處： .一 10道次考試﹐ 是題﹐每倒扣錯 ﹔ 的答作會定餘題有答得對非 1 分 1 分 0 分甲生確 4 題答﹐ 答不﹐ ﹐其 6 題皆經 ﹐意猜答如都過不考慮隨甲會的生 4 題答對超 4 分　 ﹒ ﹐ 機率為　　　　則分得生甲　解答： 32 11 　８１社出處：會 .老將12枝師相給丁戊己六位小朋友 ﹐中得分各位兩有其 ﹐ 同兩的位各分得筆分鉛丙乙甲 4 枝 2 枝 ﹐ 有兩位分在這﹐ 種分 ﹐ 戊下都獲己的沒機分率 ﹐到有共則為而　種法法與 4 枝　 ﹒ 　　　　　　　　　解答： 90 1 、 15 1 　８３自然出處： .甲 2 黑 3 白 2 黑 2 白 1 黑 2 甲乙丙三袋袋中﹐有球球乙袋有﹐ 球球﹐丙袋有球白 2 黑　 ﹒ 自﹐﹐今出取甲至球少球三乙一丙則袋中各取球機率為之　　　　　解答： 30 11 　８３社出處：會 .甲　 ﹒ 人乙兩為率機的數點的各乙小數點的甲﹐子骰一擲於　　　　

(9)

　解答： 12 5 　８３甄出處：試 .一盒分號碼取中目中有 10個上別印有 1 到 10﹒今盒 4 球 4 球號碼中大二第是 7 球球﹐ 由則﹐ 之數的　 ﹒ 機率為　　　　　解答： 14 3 　８４社出處：會 .已知中三有﹐ 盞障的故 ﹐則編是編號號為 1﹐2 …﹐ ﹐10 的路盞是號編 4 與 5 都故障的機率為十燈 ﹒ 　解答： 15 1 　８５社出處：會 .擲粒三均勻骰粒下件﹐ 子其一點次在則﹐一現出少至數為率機的偶為和數 4 點條　 ﹒ 的　　　　　解答： 91 46 　８６自然出處： .袋中有七別示標 ﹑ ﹑ ﹑ 的同個相 1 號 2 號 … 7 球 ﹐ 分號若自隨 ﹔ 袋中機取出四個球（上號和標為奇取出放回）﹐再取出之球不之球則的數之機率為　 ﹒ 　　　　　解答： 35 16 　８６社出處：會 .一上班有甲﹐乙人兩條路可選 ﹐ 家裡出﹐發甲供擇早上定從時走路線有 10 1 的遲機率會到 ﹐ 走路線有乙 5 1 的機率會遲到 ﹔ 無論走哪一條路

(10)

線 ﹐ 只要不遲否則﹐ 一一天第走甲也甲到﹐ 就走同一條路線就換另 ﹔線路條假設他路線 ﹐三第則天走路線的機率為下次 ﹒ 　解答： 100 83 　８６甄出處：試 .甲約乙兩人各擲一均勻骰子﹐ 定下﹕乙得就 ﹔ 如 6 點贏兩人同點時（非6 乙時點）﹐甲贏；餘多其情形﹐則以點數的為率機贏贏甲﹒為者　 ﹒ 　　　　　解答： 9 5 　８７自然出處： .擲枚三相同且銅板一至個一出少現在﹐次則條均正勻面的的個為率機的面正件兩現出好恰﹐下　 ﹒ 　　　　　解答： 7 3 　８７社出處：會 .當用一儀器去使測一個高位的據量為70單長建築物 50次為 ﹐所得數

測量值

68 單位長 69 單位長 70 單位長 71 單位長 72 單位長

次數

5

15

10

15

5

根據如儀器測三為值均平的得測次三則﹐次位率機的為此數據推測﹐假再用此量該建築物 71單長 ﹒ 　

9

解答：

125

　８８社出處：會 .擲 3 粒公點為率機的同數相正骰兩有恰問﹐子粒　 ﹒ 　　　　　 90 解答：　８８甄出處：試 .交通規則測驗能一﹐可種會不是華時 ﹐ 對兩有答種會做是而答﹐一對種做但猜對﹒已知小練習交通規則試測驗﹐會的機率是交設﹐題華通規筆做 0.8﹒ 現 5 選 1 的則選擇小一題有會做答對﹐ 猜已﹒ 題此華條華就不會就亂做知小答件之下﹐此題小 ﹐試對在此問是因做而答對（不是是猜）的機率多表分數）會亂 ﹖ 　少 ﹒ 簡示　　　　（以最　解答： 21 20 　８９甄出處：試 .有 ﹐一體﹐點公子二正骰的狀形同不個個是正四面數分別別為 1 2 3 4﹐ ﹐ ﹐ ﹔ 一體﹐點為個是正立方數分 1 2 3 4 5 6﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹐ ﹔ 同 ﹐出時擲此二骰子一次現點數的乘積小於 7 的　種﹐ 情形有　　　　

(11)

又體正立方骰子的點數正四面數為率機之大點的子骰較體　 ﹒ 　　　　　 12﹐ 解答： 12 7