國立台灣師範大學附 屬 高
級 中 學
九十七學年度第 一 學 期高三
2,3 類組第一次期中考
數 學 科 試 題 卷
2008/10/14 範圍:選修Ⅰ第一章 機率與統計 班級 座號 姓名壹、填充題:(每格 5 分共 80 分)(答案約成最簡分數)
1.擲一公正骰子三次,以 A 表示點數和為 9 的事件,以 B 表示點數 2 至少出現一次的事件試求P B A( ) (a) 。 2.甲、乙、丙三人命中某目標的機率,分別為1 1 1, , 6 4 3,今每人只射一次,且互不影響,則:在僅有一人打中目標 的條件下,打中的是丙的機率是 (b) 。 3. ,(2) (3) , A A A A t t 設 設 B設設 設設設 P(A)=0.3,P(A B)=0.8設 (1)設 設 B設設設設設設 設 P(B)= (c) 設 設 B設 設 設設設設 設 P(A'|B')= (d) 設 設 B設設設設設設 設 P(B) = 設 設設 設 (e) 設 。 4.設生男、生女的機率均等,對有 3 個小孩的家庭,以隨機變數 X 表示女孩子的數量, (1)求 X 的期望值 (f) ;(2)求 X 的標準差 (g) 。5.連續投擲一公正骰子 3 次,以 X 表示出現點數的和,(1)求 E(X)= (h) (2)Var(X)= (i) 。 6.設 A、B、C 為某個隨機試驗的三事件,下列敘述何者正確?請選出正確者(多選) 1) ( | ) ( ), 2) ( | ') ( ), ) ( ) ( ) (5) P B A P A A B P A B P A A B A B C A B B P A P B A 設 設 設 設 設設 設設設設 設 設 設 設 設設 設設設設 (3)設 P(A B C)=P(A)P(B)P(C),設 設 設 設設 設設設設 (4)設 設 設設 設設設,設 P(A 設 設 設 C設設 設設設,設 A C= 答: (j) 。 7.若 X 與 Y 為獨立隨機變數,取值都是 1,2,3 且機率分配分別為 1 1 1, , 2 3 6,求(1)E(XY)= (k) 。 (2)Var(3X-2Y)= (l) 。 8.連續投擲一均勻硬幣 8 次,以 X 表示出現正面的次數,求 X 會落在與期望值相距二個標準差範圍內的機率 (m) 。(要計算實際值) 9.一組 10 個二維數據( , )x y ,滿足 10 10 10 10 10 2 2 1 1 1 1 1 20, 100, 85, 1500, 326 i i i i i i i i i i i x y x y x y