二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）

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二次函数 y=ax

2

(a≠0)与 y=ax

2

+c(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）

【巩固练习】一、选择题 1．（2014 秋•石城县校级月考）下列函数中是二次函数的有（）. ①y=x+ ；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2_﹣_2x2_；_④y= _+x．

A．4 个 B．3 个 C.2 个 D．1 个 2．函数

y



(

m



3)

x

| | 1m



3 1

x



是二次函数，则 m 的值是( )． A．3 B．-3 C．±2 D．±3 3．把抛物线

y x



2向右平移 1 个单位，所得到抛物线的函数表达式为( )． A．

y x



2



1

B．

y



(

x



1)

2 C．

y x



2



1

D．

y



( 1)

x



2 4．一台机器原价 60 万元，如果每年的折旧率是 x，两年后这台机器的价格为 y 万元，则 y 与 x 之间的函数关系式为( )． A．y＝60(1-x)2 B．y＝60(1-x) C．y＝60-x2 D．y＝60(1+x)2 5．在同一坐标系中，作出

y



2 x

2，

y

 

2 x

2，

1

2

2 y



x

的图象，它们的共同点是（）． A．关于 y 轴对称，抛物线的开口向上 B．关于 y 轴对称，抛物线的开口向下 C．关于 y 轴对称，抛物线的顶点都是原点 D．关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 6．汽车的刹车距离 y (m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数

1

2

(

0)

20 y



x x



，若汽车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为( )． A．40 m/s B．20m/s C．10 m/s D．5 m/s 二、填空题 7．已知抛物线的解析式为 y＝-3x2 ，它的开口向________，对称轴为________，顶点坐标是________，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而________． 8．若函数 y＝ax2 过点(2，9)，则 a＝________． 9．已知抛物线 y＝x2 上有一点 A，A 点的横坐标是-1，过点 A 作 AB∥x 轴，交抛物线于另一点 B，则△AOB 的面积为________． 10．函数

y x



2，

1

2

2 y



x

、

y



3 x

2的图象大致如图所示，则图中从里向外的三条抛物线对应的函数关系式是_____________________．第 10 题第 12 题

(2)

第 2 页共 4 页 11．（2015•巴中模拟）对于二次函数 y=ax2，已知当x 由 1 增加到 2 时，函数值减少 4，则常数 a 的值是． 12．如图所示，用一段长 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 的边长为 x 米，则菜园的面积 y(单位：米2 )与 x(单位：米)的函数关系式为_____ ___(不要求写自变量的取值范围)．三、解答题 13．已知

y



(

m



2)

x

m m2 是二次函数，且当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大． (1)求 m 的值；(2)画出函数的图象． 14. 几位同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总数 m 与参加聚会的人数 n 之间的函数关系式． 15．（_{2014 秋•青海校级月考）二次函数 y=ax}2与直线_{y=2x﹣1 的图象交于点 P（1，m）} （_{1）求 a，m 的值；} （2）写出二次函数的表达式，并指出 x 取何值时该表达式 y 随 x 的增大而增大？（_{3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．}

(3)

第 3 页共 4 页【答案与解析】一、选择题 1．【答案】C ；【解析】_{①y=x+ 、④y=} _{+x 的右边不是整式，故①④错误；} ②y=3（x﹣1）2+2，符合二次函数的定义，故②正确； ③y=（x+3）2﹣2x2=﹣x2+6x+9，符合二次函数的定义，故③正确；故选：C． 2．【答案】B ；【解析】由二次函数的定义知，二次项系数 a≠0，当 m＝3 时，m-3＝0，所以 A、D 不正确．由|m|-1＝2 得 m＝±3，显然 C 选项不正确． 3．【答案】D ；【解析】由抛物线

y x



2的图象知其顶点坐标为(0，0)，将它向右平移 1 个单位后，抛物线的顶点坐标为(1，0)，因此所得抛物线的解析式为

y



( 1)

x



2． 4．【答案】A ；【解析】一年后这台机器的价格为 60-60x＝60(1-x)，两年后这台机器的价格为 y＝60(1-x)(1-x)＝60(1-x)2 ．以此类推． 5.【答案】C ；【解析】y＝2x2 ，y＝-2x2 ，

1

2

2 y



x

的图象都是关于 y 轴对称的，其顶点坐标都是(0，0)． 6.【答案】C ；【解析】当 y＝5 时，x2 ＝100，x＝10．二、填空题 7．【答案】下； y 轴； (0，0)；减小； 8．【答案】

9

4

；【解析】将点(2，9)代入解析式中求 a. 9．【答案】 1 ；【解析】由抛物线的对称性可知 A(-1，1)，B(1，1)，则

1 1 2 1 1

2

AOB A

S

△



AB y



   

. 10．【答案】

y



3 x

2，

y x



2，

1

2

2 y



x

．【解析】先比较

1

2

，|1|，|3|的大小关系，由|a|越大开口越小，可确定从里向外的三条抛物线所对应的函数依次是 y＝3x2 ，y＝x2 ，

1

2

2 y



x

． 11．【答案】

4

3 

；【解析】当_{x=1 时，y=ax}2_=a；当_{x=2 时，y=ax}2_=4a，

(4)

第 4 页共 4 页所以_{a﹣4a=4，解得 a=}

4

3 

．故答案为：

4

3 

. 12．【答案】 2

30 ₁₅

2

2 x

x

y x







 



x

．三、解答题 13.【答案与解析】 (1)∵

y



(

m



2)

x

m m2 为二次函数，且当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大， ∴ 2

₂

2 0

m m

m



 



 



， ∴

1

2

2 m

m



 





_{ }



或

． ∴m=1. (2)由(1)得这个二次函数解析式为

y



3 x

2，自变量 x 的取值范围是全体实数，可以用描点法画出这个函数的图象．如图所示． 14.【答案与解析】 n 位同学中，因为每人除自己之外都要与其余同学分别握手一次，即握(n-1)次手，考虑到两位同学彼此的握手只算一次，所以 n 位同学共握手

1 ( 1)

2 n n 

次．即

1 ( 1)

1

2

1

2

2 m



n n

 

n



n

15.【答案与解析】解：（1）点 P（1，m）在 y=2x﹣1 的图象上 ∴m=2×1﹣1=1 代入 y=ax2 ∴_a=1 （_{2）二次函数表达式：y=x}2 因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y 轴，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；（_3）y=x2的顶点坐标为（_{0，0），对称轴为 y 轴．}