0107 第三冊解答

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0107 第三冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設 a、b、c、d 四正數成等比數列，若 a  b  8，c  d  72，則公比為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 設四數為 a﹐ar﹐ar2﹐ar3  2 3 8 72 a ar ar ar        2 (1 ) 8 1 72 9 (1 ) a r ar r     ∴ r  3（負不合） （ ）2. 6 2 (a 3 )x x  展開後常數項的係數為 270，則 a  (A) 7 (B) 5 (C) 3 (D) 2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 (a₂ 3 )x 6 C₀6(a₂)6 C6₄(a₂) (2 3 )x 4 x   x   x   常數項 6 2 4 4 ( 3) 270 C a      15  a2 9  270，a2 2 ∴ a  2 （ ）3.設一凸 n 邊形，各內角成等差數列，若公差為 4，最 大內角為 172，則邊數為 (A)12 (B)15 (C)18 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 外角度數分別為 8、12、16、…，又外角和 8 12 16… 360  2 8 ( 1) 4 360 2 n n      _{  }  (n  12)(n  15)  0  n  12 （ ）4.自「0、1、2、3、4」中任取三個相異數字作成三位數 A，剩下二個數字作成二位數 B，則(A , B)有 (A)84 對 (B)75 對 (C)72 對 (D)54 對 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 A 中含有 0： 2 2 1 4 2 4 2 2 2 1 2 1 48 B A C       個數字選 個 的排法 的排法 A 中不含 0： 3 2 1 4 3 4 3 3 2 1 1 1 24 B A C       個數字選 個 的排法 的排法 ∴ 48  24  72 （ ）5.試求 7 3 5 與 7 3 5 的等比中項？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 7 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 等比中項 2 2 (7 3 5)(7 3 5) 7 (3 5)          49 45   4 2 （ ）6.欲將六位新生平均分發到甲、乙、丙三班，則共有幾 種分法？ (A)100 (B)80 (C)120 (D)90 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）7.求 1 至 153 之間，所有 4 的倍數總和為 (A)798 (B)2964 (C)2980 (D)3012 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 所求  4  1  4  2 … 4  38  4(1  2  3 … 38)  2964 （ ）8.A、B、C、D、E…等 8 人排成一列，規定 A、B、C 必 須相鄰，但 D、E 不得相鄰，其排法有 (A)3600 種 (B)3240 種 (C)2880 種 (D)2160 種 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 將 ABC 視為一組，將 D、E 分別放入五個間隔內 排法有 5 2 2 4! 3! 2880 ABC P       可互換 四組 五個間隔取 個 （ ）9.設三正數成等差數列，其和為30，若三數依序加上1、 6、47，則成為等比數列，問三數中最小的數為 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 設三數為a d 、a、ad



ad



 a



ad



30  a10 ∴ 三數為10 d 、10、10 d 依序加上1、6、47變為11 d 、16、57 d 成等比數 列



_{11 d}



_{57 d}



₁₆2 _d2 _{46d 371 0}         7 d   或53（不合 ∵ 三數皆為正數） 7 d  

－ 2 － ∴ 三數為3、10、17  所求3 （ ）10.擲骰子 100 次，將其結果記錄如下表： 點數 1 2 3 4 5 6 次數 10 25 20 20 10 15 若算術平均數為 a，中位數為 b，則 a  b  (A)0 (B)0.1 (C)0.2 (D)0.4 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 1 10 2 25 3 20 4 20 5 10 6 15 3.4 100 a              由小而大的第 50、51 個資料均為 3，∴ b  3 故 a  b  0.4 （ ）11.小容從三本不同的書 a、b、c 中任選兩本，不包含有 a 書的事件之個數為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 不包含有 a 書的事件為{b , c} （ ）12.將七位數 5813699 中之各個數字次序任意調換，得不 同的七位數（包含原七位數）共有 (A)1800 個 (B)1996 個 (C)2520 個 (D)5040 個 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 7! 2520 2!  （ ）13.設 a  log1112，b  log1312， ₁ 11 log 12 c ， ₁ 13 log 12 d  ， 則下列敘述何者正確？ (A)d  c  b  a (B)d  c  a  b (C)c  d  a  b (D)c  d  b  a 【龍騰自命題.】 解答 D

解析 ∵ a  log1112  log1111  1，b  log1312  log1313  1

c  log1112  a  1，d  log1312  b  1 而 a、b  0 和 c、d  0 ∴ c  d  b  a （ ）14.關於 8 2 x x  _      展開式中，下列敘述何者正確？ (A) 常數項為1160 (B) 2 x 項係數為 448 (C) 4 x 項係數 為 112 (D) 8 x 項係數為 256 【103 年歷屆試題.】 解答 B 解析 8 8 2 2 x x x x    _  _{  }            (A)常數項： 4 8 4 4 2 1120 C x x _  _     (B)x2項： 3 8 5 2 3 2 448 C x x x _  _{ }     ，則 2 x 項係數為448 (C)x4項： 2 8 6 4 2 2 112 C x x x _  _     ，則 4 x 項係數為112 (D)x8項： 8 8 0 8 8 2 256 C x x x  _  _     ，則 8 x 項係數為256 （ ）15.試比較下列各數之大小：a  log26，b  log425，

2 log 7 c (A)c  b  a (B)c  a  b (C)b  a  c (D)a  b  c 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 a  log26 2 2 4 2 log 6 log 36   b  log425 4 4 4 2 ( 2 )

log 7 log ( 7 ) log 49

c  

∵ 底數 4  1 為遞增函數且 49  36  25 ∴ log449  log436  log425 即 c  a  b

（ ）16. 2 2 2 和 2 2 2 的等差中項為 (A) 2 (B)2 (C) 2 2 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）17. 2 1 ( 1) n k k   



(A) 3 2 2 3 6 n  n n (B) 3 2 3 6 n  nn (C) 3 2 2 3 6 n  n n (D) 3 2 3 6 n  nn 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 〈法一〉 1 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 1 ( 1) 0 1 2 ( 1) ( 1)( )[2( 1) 1] 6 2 3 6 n n k k k n k n n n n n n                  





〈法二〉 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 ( 1) ( 2 1) 2 1 ( 1)(2 1) ( 1) 2 3 2 6 2 6 n n n n n k k k k k k k k k k n n n n n n n n n                      







 

（ ）18.下表為某生第一次段考各科的成績： 科目 國文 英文 數學 物理 專業科目 分數（分） 78 73 75 81 84 每週上課時數（小 時） 4 2 4 2 4 其加權平均分數為 (A)72 (B)74.5 (C)76 (D)77

－ 3 － (E)78.5 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 加權平均分數 78 4 73 2 75 4 81 2 84 4 1256 78.5 4 2 4 2 4 16                 （分） （ ）19.巧巧麵店供應的湯麵有 6 種、乾麵有 5 種、小菜有 4 種、湯類有 4 種，今天豆豆想選一種麵來吃，則有幾 種選法？ (A)11 (B)15 (C)19 (D)30 【隨堂測驗.】 解答 A 解析 麵類有湯麵 6 種，乾麵 5 種，共有6 5 11  種（ ） 20.若 ₂3₈5₆₄₄a，則 a  (A)19 20 (B) 29 30 (C)19 10 (D) 29 15 【100 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ₂3₈5₆₄ 6 1 6 1 21 1 21 1 7 1 7 19 1 1 1 1 1 3 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 2 5 10 2 2 2 2 2 2 (2 2 ) 2 (2 ) 2 (2 ) 2 2  2 2 2  2              而 4a (22)a 22a， 因此2 19 10 a  19 20 a （ ）21.已知_a₂log 42 ， 1 2 8 b ，c  log210，則此三數的大小 關係為何？ (A)a  b  c (B)a  c  b (C)c  a  b (D)c  b  a 【096 年歷屆試題.】 解答 B 解析 _a₂log 42 ₄ 1 1 3 3 2 2 2 8 (2 ) 2 2 2 b   

∵ log28  log210  log216  3  c  4

∴ a  c  b （ ）22.將 6 個相同的球全部放入兩個不同顏色的箱子中，若 每箱的球數不限，則共有幾種放法？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 設放入兩個不同箱子的球數分別為 x1、x2 又球數不限，則 x1、x2是非負的整數 且 x1 x2 6  其非負整數解為H2₆ 故所求的放法共有 2 7 7 6 6 1 7 H C C  種 （ ）23.已知m、n為整數，若mlog₅₀₀5nlog₅₀₀ 2 1，則   m n (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)10 【104 年歷屆試題.】 解答 A 解析 1 2 500 500 500 500 log 5 log 2log 5mlog (2 )n

m n

2 2

500 500 500

log 5 log 2 log (5 2 )  m n  m n 而 3 2 500 500 1 log 500log (5 2 )， 則 ₂ 3 2 5 2  5 2 n m _ 3  m ，n4 故m n   3 4 7 （ ）24.甲、乙二人各擲一公正的骰子且互不影響，甲、乙二 人中恰有一人得么點的機率為 (A) 1 36 (B) 1 18 (C)1 6 (D) 5 18 (E) 7 18 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 甲得么點，乙不是么點 1 (1 1) 6 6    甲不是么點，乙得么點 (1 1) 1 6 6    故所求機率為1 (1 1) (1 1) 1 5 6 6  6  6 18 （ ）25.用「1、2、3、4」4 個數字來排成三位數，數字可重 複使用，共可排成幾個不同的三位數？ (A)81 (B)64 (C)48 (D)24 【龍騰自命題.】 解答 B