第1章傳輸線(電路觀點), 1-1~1-5 (Power Point 2003, ppt檔, 2,215 KB)

(1)

1- 1- 11 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

第

_{1 章}

傳輸線

_{( 電路觀點 )}

(2)

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

(3)

傳輸線

_{(Transmission Line)}

• 傳送電壓、電流訊號的導體系統

• 例

– 有線電視的饋線

– 電信局的電話線

– 電力公司傳送電力的電線

– 個人電腦連接數位相機的訊號線

– 示波器探針所接的隔離線

(4)

電路學與相對論的矛盾

• 電路學：訊號源 S 發出一個脈衝時，電阻

R 兩端同時呈現脈衝，訊號傳播不需時間

• 相對論：任何訊號傳播的速率不會比光快

(5)

矛盾的解答

• 脈衝的傳送的確需要時間

• 實驗室中所處理的線路大小很有限

– 訊號的延遲 (Delay) 微乎其微

– 一般的運用而言，訊號的延遲完全可以忽略

(6)

傳輸線理論

• 加入訊號延遲討論的電路理論

• 需用傳輸線理論的情況

– 訊號延遲不能忽略

– 信號源的變化太快

• 第一個脈衝才走到中間，第二個脈衝又送出來 • 整條線上各處的電壓、電流都不相同

(7)

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

(8)

問題

• 傳輸線上的電壓、電流各點都不相同

• 此種差異如何造成？

(9)

平行導線的電路學等效電路

• 線上各點的電壓、電流都相同

(10)

1- 1- 1010 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

平行導線的傳輸線理論等效電路

• 靜電學：可算出每單位長的導體的電容

• 靜磁學：可算出每單位長的導體的電感

• 線上各點的電壓、電流都不相同

(11)

1- 1- 1111 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

傳輸線方程式推導

t

z

L

t

z

t

z





(

)

(

)

(

)

(

＋



，

－



，

－





＋



，



t

z

C

t

z

t

z





(

)

(

)

(

)

(

＋



，

－



，

－





，



(12)

1- 1- 1212 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

傳輸線方程式

t

z

L

z

t

z







(

)

(

，

)

－

，





t

z

C

z

t

z







(

)

(

，

)

－

，





(13)

1- 1- 1313 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

傳輸線方程式的一般解推導

2 2 2 ₍ ₎ ₍ ₎ t t z C z t t z       _，－，   t z t z L z t z       ( ) 2 ( ) 2 2 _，－，





0 )

(

)

(

2 2 2 2





t

z

LC

z

t

z

，

－

，



0 )

(

)

(

2 2 2 2





t

z

LC

z

t

z

，

－

，



(14)

1- 1- 1414 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

波動方程式

_{(Wave Equation) 及其一般解}

0

1

2 2 2 2 2









t

z

_p







－



























p r p i

_t

z

_t

z

t

z









(

,

)

_－

_＋

向 +z 方向傳播的波 向 -z 方向傳播的波 i



、



r

：任意單變數函數

(15)

1- 1- 1515 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

函數圖形的平移

• g(x － 1) 的圖形可由 g(x) 的圖形向右平移

一單位而得

(16)

1- 1- 1616 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

沿時軸平移：訊號延遲

        p z t f  －

：

f(t) 延

遲

_      p z 

時間開始所量得的訊號

(17)

1- 1- 1717 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

行進波現象

p z 

相當於某物以

 p

的速率走 z 的距離所需要的時

間

        p z t f  －

的外形和 f(t) 的外形完全相同

可以認為就是訊號在走

(18)

1- 1- 1818 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

電壓波與電流波初步解

























p r p i

_t

z

_t

z

t

z



(

_{， )}

_＝

_－

_＋

































p r p i

_t

z

_t

z

t

z

， )

＝

－

＋

(

LC

p

1 ＝



(19)

1- 1- 1919 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

入射波與反射波

• 入射波 (Incident Wave)

– 由波源送出的波

• 反射波 (Reflected Wave)

– 向著波源的波

• 一般假設朝＋ z 方向前進的波為入射波

(20)

1- 1- 2020 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

傳輸線上的電壓波與電流波





























p r p i

_t

z

_t

z

t

z



(

， )

－

＋

                         p r p i _t z _t z Z t z      ，－－＋ 0 1 ) (

C

L

Z

₀



為各成分波中電壓和電流的比值

特性阻抗

_{(Characteristic Impedance)}

：

把

_{υ ，代回原先的傳輸線方程式可得}

傳播速率

：

LC

p

1 



(21)

1- 1- 2121 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

(22)

1- 1- 2222 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

決定入射波與反射波的條件

• 波源 (Source) 情形

• 負載 (Load) 種類

(23)

1- 1- 2323 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

無窮長傳輸線

(24)

1- 1- 2424 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

無窮長傳輸線的解

) ( ) ( ) 0 (z t i t r t   ，  ＋ (z 0 t) _s( )t   ，  ) ( ) ( ) (t r t _s t i _ _  _＋  0          p r _t z   ＋ ) ( ) (t _s t i _                    p s p i _t z _t z     －－          p s z t t z   ( _{， )} _－ _         p s i _z t Z Z t z t z     ，，－ 0 0 1 ) ( ) ( 1. [ 波源條件， Source Conditio n] 2. 沒有其他波源 3. 波送出後永不反射 4. ,

(25)

1- 1- 2525 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

無窮長傳輸線的電壓訊號傳播

(26)

1- 1- 2626 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

有線長傳輸線問題一例

m

300 



脈衝寬度 W=10 nsec = 10-8sec 波源輸出阻抗： R = 100  傳輸線特性阻抗： Z_{0 =}= 50  傳輪線上波速： 3 x 108 m/sec 傳輸線長度： 負載： R_L=100 

(27)

1- 1- 2727 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

第一個脈衝：反射前

• 扺達 R

_L

之前，不會有反射波

• 從 t=0 到 t= =1μsec 之間，只有由波源

送出來的波

p



/



(28)

1- 1- 2828 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

第一個脈衝：負載端第一次反射

                  p i p r t t t        －－－ ) ( )] ( 1 [ ) ( t t t p i _－ _＋ _，，  _  _            ₍ ₎ 1 _[₁ ₍ _)] 0 t t Z t p i _－ _－ _，，  _  _            L R t t  ) ( ) ( ，，     [ 負載條件， Load Condition]

3

1 )

(

0 0

_＝

＋

－

，

Z

R

Z

R

t

L L



 

                  p i p r _t _t       3 1 －

,

(29)

1- 1- 2929 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

第一個脈衝：第一次反射波

負載上的反射訊號，經 p z  －  的時間可扺達 z         p r _t z   ＋



_       p p i _t z    －  －－ 3 1 



_       p i _t z   2 3 1 －－

(30)

1- 1- 3030 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

第一個脈衝：波源端第一次反射



t 2μsec 後反射脈衝在波源端再進行反射 0 0 Z R Z R s s ＋  _

3

1

反射係數

9

1

高度的脈衝疊在那時要送出波源的訊號上，往接收端進發假如 0 和 1 是用脈衝的有無來代表，而這

₉

1

高的脈衝正出現在不該有脈衝的時間內，接收端就會有錯誤

(31)

1- 1- 3131 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

匹配

_(Matched)

R

_L



Z

0

就不會有反射 ( 匹

配 )

0 )

(

0 0

＝

＋

－

，

Z

R

Z

R

t

L L



 

(32)

1- 1- 3232 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

(33)

1- 1- 3333 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

正弦狀的行進波

(Sinusoidal Traveling Wave)

            ，－ z＋ T t A t z ) cos 2 2 (



_            _   ＋ － zT t T Acos 2





 t

－

           _， _＋ T t A t z 0 ) cos 2 (

(34)

1- 1- 3434 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

正弦狀行進波的繩波類比

取一根繩子，用手抓住一頭上下抖動

繩端位移對時間的變化正弦狀行進繩波

(35)

1- 1- 3535 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

接有交流訊號源的傳輸線

交流訊號源

(36)

1- 1- 3636 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

重視正弦狀行進波的原因

• 正弦狀波的分析有相量 (Phasor) 的觀念可

用

_{( 附錄 A) ，計算簡單}

• 通訊時常將訊號加在正弦狀的載波 (Carrie

r) 上以增進通訊效率

• Fourier 的理論顯示，任何時域 (Time Dom

ain) 的波形，均由許多正弦波合成，瞭解傳

輸線對各正弦波的影響，就可以知道傳輸

線對原來時域波形的影響。

(37)

1- 1- 3737 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

常用的正弦狀行進波物理量

正弦狀行進波在某瞬間的空間分佈振輻 (Amplitude) A 週期 (Peried) T 波長 (Wave Length)λ 相位角 (Phase Angle)  頻率 (Frequency) f  _T1 角頻率





2 

f

。波數 (Wave Number)  1     2 _{( 又稱空間角頻率，} 單位為 rad/m)

(38)

1- 1- 3838 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

正弦狀行進波方程式

)

cos(

)

(









z

_，

t



A

t

_－

z

_＋

傳播速率 f T p         波每過一週期就前進一個波長

(39)

1- 1- 3939 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

常用電磁波頻率範圍

• 特低頻 (VLF) ： 3 ～ 30 千赫 (kHz) • 低　頻 (LF) ： 30 ～ 300 千赫 (kHz) • 中　頻 (MF) ： 300 ～ 3000 千赫 (kHz) • 高　頻 (HF) ： 3 ～ 30 兆赫 (MHz ， 1MHz ＝ 106Hz) • 特高頻 (VHF)[V 代表 very] ： 30 ～ 300 兆赫 (MHz) • 超高頻 (UHF)[U 代表 ultra] ： 300 ～ 3000 兆赫 (MHz) • 極高頻 (SHF)[S 代表 super] ： 3 ～ 30 秭赫 (GHz) • 至高頻 (EHF)[E 代表 extreme] ： 30 ～ 300 秭赫 (GHz)

(40)

1- 1- 4040 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

特別的電磁波頻段

• 微波 (Microwave) ： 1 GHz ~ 20 GHz

• 依波長區分 ( 真空中電磁波波速等於光速 )

– 長波： 30 ～ 3 公里

– 中波： 3 ～ 0.2 公里

– 短波： 50 ～ 10 米

– 超短波： 10 ～ 1 米

– 毫米波： 1 ～ 0.1 公分

(41)

1- 1- 4141 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

(42)

1- 1- 4242 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

頻域分析

(Frequency Domain Analysis)

• Fourier 理論

– 隨時間改變的訊號可以寫成許多不同頻率正弦

波的組合

• 重疊原理 (Principle of Superposition)

– 觀察訊號中各頻率正弦波的傳播狀況，可以把

它們疊加起來，而得知原訊號的傳播情形

• 頻域分析

– 研究傳播特性和正弦波頻率的關係

– 暫不考慮原來訊號

(43)

1- 1- 4343 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

相量

_(Phasor)

交流電路中，一個呈正弦變化的電壓訊號

)

cos(

|

)

(







t

_＝

V

t

_＋



_|

_V

_|

_e

j

_e

jt



Re



 j

e

V |

|

可代表一個已知頻率的正弦訊號，稱為相量 複數 V =

(44)

1- 1- 4444 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

傳輸線問題中的電壓、電流相量

}

)

(

Re{

)

(

z

t

V

z

e

j



t



_，



}

)

(

Re{

)

(

z

t

I

z

e

jt



_，



假設訊號隨時間成正弦變化電壓、電流相量函數

V(z)

、 I(z)

(45)

1- 1- 4545 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

時域微分與其對應頻域運算

(46)

1- 1- 4646 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

頻域傳輸線方程式

)

(

)

(

z

LI

j

dz

z

dV

_

－



)

(

)

(

z

CV

j

dz

z

dI

_

－



t

z

L

z

t

z







(

)

(

，

)

－

，





t

z

C

z

t

z







(

)

(

，

)

－

，





(47)

1- 1- 4747 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

頻域波動方程式及其一般解

0 )

(

)

(

₂ 2 2



z

V

dz

z

V

d



＋

LC







z j z j

_V

_e

e

V

z

V

(

)



  

＋

 

V

+

與 V

-

為複數待定常數

(48)

1- 1- 4848 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

行進波的頻域表示

  

_

_V

_e

j

V





V



e

j

Re{

V e

  j z j t

e



} |



V



| cos(

 

t

－＋

z



_

)

Re{

V e e

 j z j t 

} |



V



| cos(

 

t

＋＋

z



_

)

z j

e

V

   z j

e

V

  代表一個向＋ z 方向傳播的正弦狀行進波 代表一個向 -z 方向傳播的正弦狀行進波

,

 可看出為波數 , 以之決定波長





2

(49)

1- 1- 4949 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

頻域傳輸線方程式的一般解

z j z j

_V

_e

e

V

z

V

(

)



  

＋

 

C

L

Z

e

V

e

V

Z

z

I



  j z  j z ₀



0

]

[

1 )

(



－



，

z j z j

_I

_e

e

I

z

I

(

)



  

＋

  代回頻域傳輸線方程式

(50)

1- 1- 5050 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

反射係數

_{(Reflection Coefficient)}

z 位置上的入射、反射波相量比例 z j z j z j

e

V

e

V

e

V

z

_  



₍

₎

2















_ _ _

(51)

1- 1- 5151 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

z 位置的阻抗與反射係數

)]

(

1 [

)

(

z

V

e

z

V



  jz

＋



)]

(

1 [

)

(

0

z

Z

e

V

z

I

z j





  

_－

)

(

1 )

(

1 )

(

₀

z

Z

z

Z





－

＋

0

0 )

(

)

(

)

(

Z

z

Z

z

Z

z

＋

－





(52)

1- 1- 5252 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

反射係數轉換

0 0 0 0

)

(

)

(

)

(

Z

z

Z

z

Z

z

L L L L L

＋

－

＋

－

_





z=z_L 處有一個負載 Z_L( 負載條件 ) ) ( 2

)

(

)

(

j z zL L

e

z











) ( 2 2 2

)

(

j z

e

j zL

e

j z zL

V

e

V

z

_    































  

)

(

1 )

(

1 )

(

₀

z

Z

z

Z





－

＋

(53)

1- 1- 5353 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

決定 V

+

訊號源的等效電路 訊號源位在 z ＝ z_s s s s s s

V

Z

z

Z

z

Z

z

V

＋

)

(

)

(

)

(



) ( 2

)

(

)

(

j zs zL L s

z

e

z











)

(

1 )

(

1 )

(

₀ s s s

z

Z

z

Z





－

＋

















  s s s s z j

Z

z

Z

z

Z

z

e

V

s

＋

(

)

(

)

(

1



(54)

1- 1- 5454 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

解題過程及簡化













z

Z

z

V

Z

_L

(

_L

)

(

_s

)

(

_s

)

可合併

(55)

1- 1- 5555 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

輸入阻抗

z_L － z_s ＝



_{( 注意 z} s 在 zL 的左方 )     j L L j L s

e

Z

e

z

2 0 0 2

)

(

)

(



_





















＋

－



















sin

cos

sin

cos

)

(

0 0 0 L L s

jZ

Z

jZ

Z

z

Z

＋

(56)

1- 1- 5656 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

阻抗轉換

(Impedance Transformation)

任意兩位置 z₁ ， z₂



















sin

cos

sin

cos

1 0 0 1 0 2

jZ

Z

jZ

Z

－

)

(

₁ 1

Z

z

Z



) ( ₂ 2 Z z Z  2 1

z







(57)

1- 1- 5757 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

阻抗轉換特例：負載端短路

_L= － 1( 入射波全部反射，反射波相位與入射波相位相反 )





tan

)

(

z

jZ

₀

Z



Z_L=0( 短路 )(Short Circui t)





z

_L

－

(58)

1- 1- 5858 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

負載端短路時之電抗分佈

(59)

1- 1- 5959 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

阻抗轉換特例：負載端開路

Γ_L→1 Z_L→∞( 開路 )(Open Circuit)





cot

)

(

z

jZ

₀

Z



－





z

_L

－

(60)

1- 1- 6060 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

負載端開路時之電抗分佈

(61)

1- 1- 6161 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

負載端短路、開路時之電抗分佈

• 在大多數位置看不見短路和開路

• 電抗為電感性還是電容性由位置決定

• 與電路裏的想法大不相同

(62)

1- 1- 6262 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

阻抗轉換特例：負載端匹配

Z_L=Z₀( 匹配 )(Matched) Γ_L=0 ， (z)=0 ， Z(z)=Z₀ ( 常數 )

(63)

1- 1- 6363 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

計算例題

編號 RG-58C/U 的同軸電纜特性阻抗 50Ω 傳播訊號的速率為 200m/μsec 電纜長為 50m 一端接了 25Ω 的負載操作頻率為 27MHz 求另一端看到的阻抗

(64)

1- 1- 6464 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

計算例題解

50 10 200 ) 10 27 ( 2 6 6     









_ _＝ p 0 0 0 tan 25 50tan 42.41 50 tan 50 25tan 42.41 L L Z jZ j Z Z Z jZ j      _ _       －－－－ = 100 所見阻抗應為 100Ω



42.41(rad)

(65)

1- 1- 6565 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

(66)

1- 1- 6666 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

短路負載之傳輸線

Γ_L=-1 令 z_L=0 則 V －_{＝－ V}+

z

jV

e

V

e

V

z

V

(

)



  jz

＋

 jz



－

2



sin



z

Z

V

e

V

e

V

Z

z

I

(

)

1 [

jz jz

]

2 cos



0 0    

_



_－

t

z

V

e

z

V

t

z

j t







(

，

)



Re{

(

)



}



2



sin

t z Z V e z I t z j t







( ) Re{ ( )  } 2 cos cos

0    ，時域表現 ( 設 V ＋是正實數，不損失其一般性 ) _：

(67)

1- 1- 6767 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

駐波

_{(Standing Wave)}

駐波的波形空間分佈波形中的波峰或波谷在不同瞬間依然是波峰或波谷不動的地方 ( 節點 Node) 還是不動只是擺輻發生了改變好像整個空間中的波形都不會前進、後退只是上上下下盪來盪去而已事實上還是兩個行進波疊起來，互相牽制的結果

(68)

1-

1- 6868

第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 )

電磁波

駐波波形

_{(Standing Wave Pattern)}

駐波各點電壓和電流上下振盪的的振幅對 z 作圖 容易看出電壓節點和電流節點所在

(69)

1- 1- 6969 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

廣義的駐波

• 廣義駐波

– 一般負載，入射波和反射波不能互相抵銷

– 這時產生的波形分佈，嚴格來說，並不是駐波

– 比較 |V(z)| 時可以發現它們和駐波也頗相像

– 可稱為廣義駐波

• 廣義駐波波形

– 廣義駐波對應的 |V(z)| 和 |I(z)|

(70)

1- 1- 7070 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

廣義駐波波形



_e

_z

L j

_{， }

_L

_－



 Γ_L |Γ_L|

)]

(

1 )][

(

1 [

|

)

(

)

(

|

)

(

|

V

z



V

z

V

*

z



V



＋



z

＋



*

z

)

2

2 cos(

|

2 |

|

1 |

|

V

＋



_L 2

＋



_L



z

－



z

_L

＋



_L





)

2

2 cos(

2

1 |

)

(

|

_L 2 _L _L _L o

z

Z

V

z

I























(71)

1- 1- 7171 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

匹配時的廣義駐波波形

0 



_L

V )

(

z

 V

 ，

| z

I

(

)

|

 V

|



|

_/

Z

₀ 0

Z

_L



(72)

1- 1- 7272 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

一般的廣義駐波波形

0

Z

_L



(73)

1- 1- 7373 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

高頻電路的電壓電流量測

• 普通的交流電路可輕易量出電壓、電流振

幅大小

• 如頻率變高，波長變短，傳輸線在很小的

距離內電壓大小就有急劇的變化

• 只測某一點電壓、電流無甚意義

• 必須測出整個電壓、電流對位置的變化

(74)

1-

1- 7474

第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 )

電磁波

_{電壓駐波比}

(Voltage Standing Wave Ratio ， VSW

R)

以最大電壓振幅與最小電壓振幅的比值描述電壓分佈



min max | ) ( | | ) ( | z V z V

VSWR

1 |

|

1 |

|

1 _





L L

－

＋

0 |

|



_L



匹配時

， VSWR = 1

( 僅入射波存在，而入射行進波的振輻 |V ＋ | 不隨 z 改變 )

1 |

|



_L



時 ( 全部反射 ) ， VSWR→∞

(75)

1- 1- 7575 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

傳輸線上的功率分佈

每一週期的平均功率

)

|

)

(

|

1 (

2 |

|

)

(

2 0 2

z

Z

V

z

P







－

}

Re{

2

1

_*

VI

P



  j L

e

z

)

2

(









z

_L

－





|

)

(

|



z





_L 與 z 無關 P(z)

(76)

1- 1- 7676 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

傳輸功率

2 0 2 0 2

|

)

(

|

2 |

|

2 |

|

)

(

z

Z

V

Z

V

z

P





 

－

入射波功率反射波功率 相同的 |V ＋ | 之下，反射係數愈小傳輸功率愈大

(77)

1- 1- 7777 第 1 章傳輸線 ( 電路觀點 ) 電磁波

以

_{VSWR 表示傳輸功率}

1 VSWR

|

＋

－





_L

)

|

1 (

2 |

|

₂ 0 2 L

Z

V

P







－

2 0 2

)

1 VSWR

(

4VSWR

2 |

|

＋







Z

V

P

0 2 2 | | Z V P   VSWR=1(匹配情況 ) 時， ( 入射波功率 ) VSWR→∞( 純粹駐波 ) 時 P→0 ，表示沒有功率傳播

第1章 傳輸線(電路觀點), 1-1~1-5 (Power Point 2003, ppt檔, 2,215 KB)

第

1 章

傳輸線

( 電路觀點 )

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

傳輸線

(Transmission Line)

• 傳送電壓、電流訊號的導體系統

• 例

– 有線電視的饋線

– 電信局的電話線

– 電力公司傳送電力的電線

– 個人電腦連接數位相機的訊號線

– 示波器探針所接的隔離線

電路學與相對論的矛盾

• 電路學：訊號源 S 發出一個脈衝時，電阻

R 兩端同時呈現脈衝，訊號傳播不需時間

• 相對論：任何訊號傳播的速率不會比光快

矛盾的解答

• 脈衝的傳送的確需要時間

• 實驗室中所處理的線路大小很有限

– 訊號的延遲 (Delay) 微乎其微

– 一般的運用而言，訊號的延遲完全可以忽略

傳輸線理論

• 加入訊號延遲討論的電路理論

• 需用傳輸線理論的情況

– 訊號延遲不能忽略

– 信號源的變化太快

綱要

• 1-1 傳輸線方程式

• 1-2 傳輸線問題的時域分析

• 1-3 正弦狀的行進波

• 1-4 傳輸線問題的頻域分析

• 1-5 駐波和駐波比

• 1-6 Smith 圖

• 1-7 多段傳輸線問題的解法

• 1-8 傳輸線的阻抗匹配

問題

• 傳輸線上的電壓、電流各點都不相同

• 此種差異如何造成？

平行導線的電路學等效電路

• 線上各點的電壓、電流都相同

平行導線的傳輸線理論等效電路

• 靜電學：可算出每單位長的導體的電容

• 靜磁學：可算出每單位長的導體的電感

• 線上各點的電壓、電流都不相同

傳輸線方程式推導

t

t

z

z

z

L

t

z

t

z

z







(

)

(

)

)

(

)

(

＋



第1章傳輸線(電路觀點), 1-1~1-5 (Power Point 2003, ppt檔, 2,215 KB)

_{1 章}

_{( 電路觀點 )}

_{(Transmission Line)}