比例线段及黄金分割（基础）巩固练习

(1)

比例线段及黄金分割（基础）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1.在比例尺为 1︰1 000 000 的地图上，相距 3 cm 的两地，它们的实际距离为（）. A.3 km B.30 km C.300 km D.3 000 km 2. （2016•滨江区模拟）由 5a=6b（a≠0），可得比例式（） A． B． C． D．

3.若

5 7 8

a b c

_{ }

，且 3a-2b+c=3，则 2a+4b-3c 的值是（

）.

A．14 B.42 C.7 D.

14

3

4.如果（x+y）：（x-y）=3，那么 x：y 等于（）. A.-2 B.2 C.-3 D.3 5. （2014 秋•滕州市校级期末）已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点（AP＞PB），则 PB：AB 的值为（）. A. B. C. D. 6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）. A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 二. 填空题 7. （_{2015•慈溪市一模）若 3a=4b，则 =} . 8. （_{2016•浦东新区一模）已知} ，那么 ₌ ． 9．已知：

7

4 x y y



_

，则

x y

y



_

________________． 10.已知

= ,

2

3 x

y

则

_____,

______.

x y

x

x y

y

x y









. 11. 如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割．已知 AB=10cm，则 AC 的长约为 __________cm（结果精确到 0.1cm）.

(2)

12.如图，△ABC 顶角是 36°的等腰三角形（底与腰的比为

5 1

2 

的三角形是黄金三角形），若△ABC、 △BDC、△DEC 都是黄金三角形，已知 AB=4，则 DE=__________．

三. 综合题 13. （2014 春•通川区校级期中）已知：，求代数式的值． 14.若

2

5

3

4

6 a



b c



 

，且 2a-b+3c=21，求 4a-3b+c 的值． 15. 图 1 是一张宽与长之比为

5 1

2 

：1 的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．同学们都知道按图 2 所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形 ABEF 和一个矩形 EFDC，那么 EFDC 这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图 2 证明你的结论；若不是，请说明理由．

(3)

【答案与解析】一、选择题 1．【答案】B．【解析】图上距离︰实际距离＝比例尺． 2.【答案】D. 【解析】_A、 _{⇒ab=30，故选项错误；} B、 ⇒ab=30，故选项错误； C、 ⇒6a=5b，故选项错误； D、 ⇒5（a﹣b）=b，即 5a=6b，故选项正确．故选_D． 3．【答案】D．【解析】设 a=5k，则 b=7k，c=8k，又 3a-2b+c=3，则 15k-14k+8k=3，得 k=

1

3

，即 a=

5

3

，b=

7

3

，c=

8

3

，所以 2a+4b-3c=

14

3

．故选 D． 4．【答案】B. 5．【答案】B. 【解析】根据题意得_AP= _AB，所以_PB=AB﹣AP= _AB，所以_PB：AB= ． 6．【答案】C. 【解析】根据已知条件得下半身长是 165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是 ycm，则根据黄金分割的定义得：

99+y

165+y

=0.618，解得：y≈8cm．故选 C．二、填空题 7.【答案】

4

3

；【解析】两边都除以_{3b，得 = .}

(4)

【解析】∵ 的两个内项是y、1，两个外项是 x、3，∴ ，根据合比定理，知 ₌ _=4；又∵上式的两个内项是_{x 和 4，两个外项是 x+y 和 1，} ∴ ． 9.【答案】

1

4 

．【解析】由题意，

7

4 x y y





，即 4（x+y）=7y，4x=3y，得 x=

3

4

y，∴

x y

y



 1

4 

． 10.【答案】

5 2 1

, ,

.

3 5 5



【解析】提示：设

x



2 .

k y



3 ,

k

即可得

.

11.【答案】6.2 或 3.8．【解析】由题意知 AC：AB=BC：AC， ∴AC：AB≈0.618， ∴AC=0.618×10cm≈6.2（结果精确到 0.1cm）或 AC=10-6.2=3.8．故答案为：6.2 或 3.8． 12.【答案】6-2

5

．【解析】根据题意可知，BC=

5 1

2 

AB， ∵△ABC 顶角是 36°的等腰三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，又∵△BDC 也是黄金三角形， ∴∠CBD=36°，BC=BD， ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A， ∴BD=AD，同理可证 DE=DC， ∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-

5 1

2 

AB=6-2

5

．故答案为：6-2

5

．三、解答题 13.【解析】解：设 _=t，

(5)

∴ ，解得，， ∴ ₌ _{= ．} 14.【解析】令

2

5

3

4

6 a



b c



 

=k，则 a+2=3k，b=4k，c+5=6k，即 a=3k-2，b=4k，c=6k-5， ∵2a-b+3c=21， ∴2（3k-2）-4k+3（6k-5）=21， ∴k=2． ∴a=4，b=8，c=7． ∴4a-3b+c=4×4-3×8+7=-1． 15.【解析】矩形 EFDC 是黄金矩形，证明：∵四边形 ABEF 是正方形， ∴AB=DC=AF，又∵

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