3 國中數學8 上第 3 次段考
4-1 因式分解法解一元二次方程式（北部試題）
一．選擇題（每題 5 分，共 30 分） （ ）1. 若（m2－9）x2＋（m－3）x＋5m－1＝0 是一元一次方程式，m 的條 件為何？ (A) m≠0 (B) m＝－3 (C) m≠±3 (D) m＝3 （ ）2. 下列哪一個方程式恰有一個解為 0？ (A) 4x＋3＝0 (B) x2－4＝0 (C) 3x2＋5x＝0 (D) 3x2－10x－8＝0 （ ）3. 欲解方程式 3x2＋x－2＝2x2＋5x＋3，下列哪一個步驟開始發生 錯誤？ (A) 因式分解得（x＋1）（3x－2）＝（x＋1）（2x＋3） (B) 兩邊同除以（x＋1）得 3x－2＝2x＋3 (C) 利用等量公理得 3x－2－2x－3＝0 (D) 解得 x＝5 （ ）4. 若 a 為 x2＋x－12＝0 與 x2－x－20＝0 的共同解，則 a＝？ (A)－4 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （ ）5. 若 k 為正數，且 x2＋x－k＝0 的兩個解皆為整數，則 k 可能為下列 何者？ (A) 2×3×5×11 (B) 2×5×7×11 (C) 2×3×7×11 (D) 3×5×7×11 （ ）6. 已知一元二次方程式 ax2＋bx＋c＝0，其中 a＋b＋c＝0，則下列何 者 必為此方程式的解？ (A) x＝0 (B) x＝1 (C) x＝－1 (D) x＝b2－4ac 二．填充題（每格 5 分，共 40 分） 1. 解下列各一元二次方程式： (1) 12x2－5x－3＝0，x＝ 。 (2) 4x2＋3x（x－2）－（x－2）2＝0，x＝ 。 (3)（5x＋2）2－（x＋4）2＝0，x＝ 。 2. 若一元二次方程式 x2＋2x ＋（k2＋2k＋1）＝0 恰有一個解為 0， 30-3
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則 k＝ 。
-第4 章 一元二次方程式
3. 若 0 為 x 的一元二次方程式（a－1）x2－5x＋（a2＋2a－3）＝0 的一個解，
則 a＝ 。 4. 若 x2＋ax＋b＝0 的兩個解比 x2－2x－3＝0 的兩個解分別多 1， 則 a＋b＝ 。 5. 若 a 是方程式 3x2＋x－7＝0 的一個解，b 是方程式 5x2－2x－4＝0 的一個解， 則（3a2＋a）（5b2－2b）＝ 。 6. 若 x2－10x－24＝0 可分解成（x＋a）（x＋b）＝0，且此方程式的兩個解為 c、d，則 a＋b＋c＋d＝ 。 三．計算題（每題 10 分，共 30 分） 1. 若 m 為方程式 x2＋x－1＝0 的一個解，求（m＋2）（m＋3）（m－1）（m－ 2）之值。 2. 美美 買了一箱水蜜桃，將水蜜桃每 x 顆裝一盒剛好可以裝 x 盒，隔天分送親 戚 8 盒後，還剩下 105 顆，則一箱水蜜桃共有幾顆？ 3. 松霖和美惠同解一個 x2項係數為 1 的一元二次方程式，松霖將 x 項係數看錯， 得到的兩個解為 2、－5；美惠將常數項看錯，得到的兩個解為－1、3，求原 正確的一元二次方程式。 32
