空載Lidar系統之系統誤差探討~2

空載 Lidar 系統之系統誤差

探討 ~2

摘要

• 上次的研究我們已經建立起空載雷射掃描系統

從雷射點測距向量轉到地理座標系三維座標的

數學式，並且已經了解到結合面特徵作為約制

可以建立出平差模型，如果加入系統誤差作為

參數則可以求解出系統誤差，但是我們必須了

解這樣的系統並非單純的可以一一解析出各系

統誤差參數的，所以我們接著去分析各系統誤

差相互的關係以及探討其可否單獨的被解析出

來。一方面我們也探討實際率定的作業如何實

施以及分析其是否有不完善的地方。

• 前次理論回顧

• 系統誤差的起因

• 誤差影響分析

• 誤差的可分離度

• 實際率定的過程探討

• 問題與討論

前次理論回顧

• 之前我們用各座標之間的轉換關係建立了雷射

點測距向量轉到地理座標系三維座標的數學式

                                                             0 0 84 84 0 0 0 84 s m Body z y x INS GEO WGS WGS WGS R R R R R Z Y X z y x

系統誤差的起因

•

測距誤差

•

掃描角誤差

• 安置角誤差

• INS 角度誤差

•

取樣時間造成的誤差

誤差影響分析

• 上式雷射點三維座標跟此空載雷射掃描系統的數學關 係式，我們將他表達成向量式可以寫為 • 加入系統誤差可改寫為                                                              0 0 84 84 0 0 0 84 s m Body z y x INS GEO WGS WGS WGS R R R R R Z Y X z y x GPS LG L M N G w w R R R R R r t t P  (  )  TB GPS GPS LG LG L L M M N N G G w w R R R R R R R R R r r t t t t t P    (  (   )   )     

• 上次模擬了各誤差的影響量，現在用數學式表示並分析 各誤差的單獨影響結果 ([1] T.SCHENK , 2001) ： • 測距誤差 只考慮測距誤差，前式可以寫為 如果只有測距誤差時影響只跟有關，且只對 y 和 z 有 影響量，掃描角 0 度時對 z 影響最大，兩端對 y 影響最大。 且影響的關係是非線性的，會造成掃描的平面變形。 GPS LG L M N G w r w R R R R R r r t t P  ( (  ) ) r R R R R R P P e r _{w w G N M L} w r w        T err r r  0 0               i i err i L r r R    cos sin 0 ) (

• 掃描角誤差：考慮掃描角誤差時，可以寫為 　可以看出 X 方向誤差和掃描角無關，只和掃描面不 正交於Ｘ，Ｚ軸有關（　　　），且因為掃描誤差隨 著掃描角而變化，且同時對 Y 和 Z 產生影響 　（右圖）所以在不同位置的誤差 ey 和 ez 也 　各不同。                    i i i i i i i R i r e L         sin cos cos sin i i H r  / cos                    i i i i R i H e L       tan tan   

• 安置誤差 　包括　　　如同上面的方法單獨表示可寫為 • 因為安置角通常相當小因此又可視為 0 度（之前已 都假設安置為 0 ），如此可得 　　　　　　　 可發現影響 Y 和 Z 的大部分安置角誤 　差發生在，所以通常會直接造成沿 　Ｘ軸坡度的傾斜。　　　　　　　　 ([1]T.SCHENK , 2001) LG M t R                         i i R i H e M             tan sin cos sin cos tan                    i i R i H e M       tan tan

• INS 角度誤差 • 可看出各軸的誤差分量和內部安置向量的各軸分量 影響最大，所以若要讓 INS 的系統誤差變小，安置 儀器時盡量讓儀器間的間距越小越好，如果要讓平 面影響降低，就應盡量將 GPS 架設在 LS 上方，縮 小平面的間距。                                                                     i z LG i y LG x LG i y LG i y LG x LG i z LG y LG i x LG i z LG i y LG x LG R i t r rt p t r rt t h t P pt ht h t t t t r p r h p h e L         cos sin sin sin cos sin cos sin 1 1 1

• 第二誤差 • 這是一種非儀器造成的誤差，也可以說是儀器誤差間 接產生的誤差，只發生在非水平的傾斜面，如下圖， 假設面Ｓ在Ｘ、Ｙ軸的傾斜角度為，則整個高程的系 統誤差量必須加上此一第二誤差。 　　　　　　 ([1] T.SCHENK , 2001)

















Z

X

tan

Y

tan

Z Z Z_total      

誤差的可分離度

• 前面的誤差關係式告訴我們， 不會受到內部系統誤 差的影響，所以假設在往返飛過同一地區，對同一點 的掃描角度相同的話（不同掃描角會得到不同的內部 誤差），將往跟返同一特徵線上的可辨識點座標相加 ，可以消除內部的誤差影響，如此殘留的誤差就是 IN S 的誤差（ ），公式如下： N R  INS R                                              b N f N R R 1 ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( 1 cos sin sin cos                    

• 因此，只要能消除 INS 的誤差，其他的內部誤差可以 求解如下： （以下情形假設 INS 誤差已消除）

誤差的總和表：依序是測距誤差、掃描角誤差、安置角誤差、安置向量誤 差

• 利用左右兩端和中央掃描角的關係組合而得 掃描角 測距誤差 安置向量誤差 無法單獨消除的誤差 和 無法單獨消除的誤差 和 無法單獨消除的誤差 和 ) 2 tan( 2        

 



H C R L_{z z z}   err r ) 2 tan( ) 2 sin( 2 2 ) 2 tan( ) (          r

 

Ly Ry

 

Lz Rz



Cz LG t  ) 2 tan( 2 ) 2 tan( ) (                 z z y y T z T R L R L Y r C Z ) 2 tan( 2         





H R L_{z z}  _    ) 2 tan( 2         





H R L_{x x}    _{ }

實際率定的過程探討

• 在此我探討 ([4] 高玉惠 ,2004) 的空載雷達掃描率定程 序，並對其中的理論作分析。實務上率定通常是率定 影響量大的系統誤差以及比較好分離的率定項目，這 樣的率定通常都是找一個平坦的率定場進行。

　

pitch 的率定 　飛機在一定航高，掃描頻率等條件固定下，掃描角度 為 0 度不做擺動的情形下掃瞄，來回飛過一平坦率定 場，如果有 pitch 的誤差在往和返過程中會出現雷射點 打在與實際位置相反方向的情形，我們就可以取其平 均誤差 X ，找到此誤差。

) ( tan 1 H X pitch  

• Roll 的率定就必須在擺動掃描下才可以發現，所以 我們用一固定擺動速度和固定掃描視角，如下圖平 行飛過率定場，可以發現紅點（雷射點）的高程和 屋頂的高程一樣，這表示在左邊紅點的位置其實是 屋頂的邊緣，所以紅點到真正屋頂間的距離（Ｘ） 就是受到 Roll 所影響造成。 ) / ( tan1 X H

• Scale 可以比較不同的高度所得的雷射點高程，和 　地面量測的檢驗場中能辨識的控制點作比較，可以得到 尺度的影響。 　 Elevation ，在尺度修正後可以發現在不同航高下還是都 會有一個高程距離的固定偏差量，這就是 Elevation 誤差。 作法是飛機飛過垂直於飛機跑道的方向，與實測的剖面 線資料和掃描點的資料做比較而得到此一誤差。 　分析：由於其他誤差並沒有被考慮進去，所以這率定出 來的安置角誤差並不全然都是安置角誤差的影響，只是 影響比較大而已，而且在不同的掃描角下誤差影響也會 不同，此率定過程似乎沒有考慮到這因素，而用平均來 作為誤差的量，這樣的作法也是欠缺考量。

　

問題與討論

• 關於 INS 的誤差要能獨立解算，我參考的文獻 [1]T.Schenk , 2001 中的方法似乎不是很合理，我還必須去參考其他作法 或是自己找出其他方法計算，關於此我的方法在此提出作參 考，但是還必須進一步去驗證。 • INS 的誤差是否真的不會隨 INS 所測得的姿態改變而改變， 　這也是必須探討的。 • [1]T.Schenk , 2001 分離各誤差的做法是用各個對ｘｙｚ座 標的單獨影響量相加進一步求解，但是這作法似乎也有不合 理的地方必須進一步釐清。

• 假如 INS 誤真如 [T.schenk] 模式一樣是和 INS 的方 位不相關 ( 即 INS 姿態角改變時其角度誤差仍然維 持不變 ) ，那麼我們可以用往返掃描同一特徵線， 利用前面的公式推導出求解 INS 誤差的解析式： • 延續 [T.schenk,2001] （ 5-6 ）的公式，因為往返的 I NS 誤差應該相同，所以往返有相同的　　，所以 (5-6) 可改寫為 • 如此我們從往返座標和的高程部分應等於 ，可 以求得　，再用　求出　　　。





                                                   z z z z r N f N N e e r e p e r p r h p h e R e R R 2 2 2 2 0 0 1 1 1 N R  z e 2 z e ez  ,p r

• 但是此作法有許多前提和必須克服或驗證的地方， 前提是往返測該特徵物（通常是特徵線）時掃描角 要一樣，因為不同的掃描角下會有不同的誤差，且 必須有平行於ｘ軸的特徵線和平行於ｙ軸的特徵線 ，如下圖。

未來方向

• 現在還在文獻回顧階段，最後的目標是利用自然的地 表特徵物，如線或面等結合航帶平差希望能一併計算

　

以及前述的許多理論還有很多必須驗證，必要的話必 須找出其他方法解決。

參考文獻

• [1]T.Schenk , 2001 , Modeling and Analyzing

　　 Systematic Errors in Airborne Laser Scanners. Technical Notes in photogrammeryNo19 p11-60

• [2]Sagi Filin,.2003 Analysis and implementation of a laser strip adjustment model

Dissertation. P20-40 • [3] 王匯智 ,2004,Seminar-1

• [4] 高玉惠 ,2004, 空載雷達掃描率定程序與分析 , 第六 屆

• 測距誤差 : 起因於測距的尺度和本身的常差。

































 其中 是測距的系統性尺度影響 是測距的誤差

• 掃描角的誤差可細分為指標差 ε 和掃描角誤差 指標誤差 ε 是指原本掃描角 0° 應該在 z 軸方向，但 是會有指標錯誤的誤差，這誤差會使掃描角加上此誤 差 ε （常數）。而掃描角誤差是掃描時角度的測量上 不正確所引起

。

右圖顯示了指標誤差 ε 和掃描角誤差 的影響，使 原本的 τ 變成 。 ([1] T.SCHENK , 2001)





  



i n n i i i 1 2 1 2                               

• GPS 、 INS 、 LS 之間的時間同步化和內插的誤差， 前者是由於取樣頻率的不同導致可能無法在同一時間 上都有取樣資料所造成的誤差，而後者則為 INS 取樣 間格內的變化無法得知所造成，由於是隨機性的（不 知道間格內造成誤差的方向性和大小），我們把他歸 類為 INS 的隨機誤差。 • 下圖 (a) 為時間同步化的時間差 ，該時間差造成 了圖 (C) 的角度誤差 ，圖 (b) 為內插的誤差 t  s a  aint