商品的不可分割性與逃漏稅決策 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學財政學系研究所碩士學位論文. 商品的不可分割性與逃漏稅決策 Indivisibility of Goods and Tax Evasion Decision. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：翁堃嵐博士研究生：吳東翰撰. 中華民國一零六年陸月.

(2) 摘要由於傳統探討逃漏稅行為之文獻皆假設商品之消費可無限細分，然而假設商品之消費皆可無限細分並不符合現實世界的情況。因此，本文設定一模型包含了可無限細分之財貨及不可無限細分之財貨，目的在於探討納稅人在存在不可無限細分之財貨的環境下是否會改變其逃漏稅決策，進而得出不同於傳統逃漏稅文獻之結論。而為了與傳統逃漏稅文獻相對應，除了商品具不可分割性的假設之外，其餘參數仍沿用傳統逃漏稅文獻之設定：所得、稽徵機率和處罰倍率皆為外生。透過模型設定，本文得到了三個和傳統逃漏稅文獻十分不同的結論。第一，. 治政大模型所得之條件寬鬆，甚至是願意在對其不利的條件之下進行租稅逃漏。第二，立逃漏稅額與稅率之間不全然為單調遞減的關係，其方向並不明確。因而可以改善在商品不可無限分割之下，納稅人願意進行逃漏稅的條件相對於藉由傳統逃漏稅. ‧ 國. 學. 傳統逃漏稅模型預測最適逃漏稅額與稅率之間為單調遞減關係之結果，使其更加符合現實世界的情況。. ‧. 第三，在商品具有不可分割性的假設之下，納稅人的風險偏好會因而改變使. y. Nat. sit. 其不為一純粹的風險趨避者。因此，本文發現若是政府藉由調降政策變數以允許. n. al. er. io. 納稅人進行租稅逃漏，則政府之預期稅收會因為允許納稅人逃漏稅而提高，進而. v. 得以提升整體之社會福利。最後，在本文的設定之下，最適的處罰倍率不必然為無窮大。. Ch. engchi. i n U. 關鍵詞：不可分割性、外生所得、風險趨避者、社會福利、租稅逃漏.

(3) Abstract Traditional tax evasion researches all assumed that consumptions of goods are divisible, but those assumptions do not conform reality. Thus, our research set a model include one divisible good and one indivisible good in order to inquire that if taxpayers change their tax evasion decision under the assumption. In order to correspond to traditional tax evasion researches, our model still practices the settings of traditional tax evasion researches, which include exogenous income, fine rate and probability rate. Through the setting, our research obtained three important conclusions that are different from traditional tax evasion researches. First, under our assumption, taxpayers are more willing to evolve in tax evasions even the conditions are unfavorable to them. Second, the relationship between tax evasion and tax rate is no longer monotone decreasing. Therefore, the conclusion is able to reform the impractical conclusion obtain by traditional tax evasion researches.. 立. 政治大. ‧ 國. 學. ‧. Third, under our setting, taxpayers are no longer pure Risk-Averter. Hence, we discover that if government slash the policy parameter to encourage taxpayers evolve in tax evasions, expect revenue of government will rise. Since the expect revenue of. al. er. io. sit. y. Nat. government rises, social welfare rises as well.. n. Key Words: Indivisibility, Exogenous Income, Risk-Averter, Social Welfare, Tax Evasion. Ch. engchi. i n U. v.

(4) 目錄. 第一章_緒論……………………………………………………………..1. 第二章_文獻回顧………………………………………………………..2. 第三章_傳統逃漏稅模型………………………………………………..6. 治政第四章_修正模型………………………………………………………10 大立 ‧ 國. 學. 第五章_模擬分析………………………………………………………15. ‧. 第六章_結論……………………………………………………………19. io. sit. y. Nat. n. al. er. 參考文獻……………………………..…………………………………20. Ch. engchi. i n U. v.

(5) 圖目錄. 圖一_效用與所得之關係圖……..………………………………………6. 圖二_效用與所得之關係圖……..……………………………………..11. 圖三_稽徵機率與最適逃漏稅額之比較靜態分析..………..……..…..16. 治政圖四_處罰倍率與最適逃漏稅額之比較靜態分析..………..……..…..16 大立 ‧ 國. 學. 圖五_稅率與最適逃漏稅額之比較靜態分析..………..……..………..16. ‧. 圖六_效用與所得之關係圖…....………………………………………17. io. sit. y. Nat. n. al. er. 圖七_稽徵機率與最適逃漏稅額之比較靜態分析..……………..……18. Ch. engchi. i n U. v. 圖八_處罰倍率與最適逃漏稅額之比較靜態分析……………………18. 圖九_稅率與最適逃漏稅額之比較靜態分析…………………………18. 圖十_稅率與最適逃漏稅額之比較靜態分析…………………………18.

(6) 一、緒論. 傳統逃漏稅文獻在分析逃漏稅問題時先驗上都假定商品的消費可無限細分，而且納稅人的消費決策都會滿足效用極大化的一階必要條件，此時納稅人的間接效用函數與所得之間乃是一條平滑且可微的函數關係。在此一前提下，分析納稅人的逃漏稅行為並不需要觸及其消費決策，僅需知道在不同的稽核狀態下納稅人的所得水準以及該所得水準所對應的效用水準即可。然而，在現實的經濟環境下，許多財貨的消費通常具有不可分割 (indivisibility) 的性質 (文後簡稱消費的不. 政治大無限細分。簡言之，傳統逃漏稅文獻為了分析的方便，大多假設商品的消費皆可立. 可分割性)，例如：車子與房子的買賣等，而不是傳統逃漏稅文獻經常假設的可. ‧ 國. 學. 無限細分，因此會忽略了上述消費的不可分割性對其逃漏稅行為的影響。從消費者理論來看，間接效用函數為價格的击函數 (convex function)，且為. ‧. 所得的遞增函數 (increasing function)。為了刻畫納稅人的風險趨避行為，一般探. y. Nat. sit. 討逃漏稅行為之文獻皆會進一步假設間接效用函數為所得的凹函數 (concave. n. al. er. io. function)，亦即所得的邊際效用水準為所得水準的遞減函數。然而，誠如 Ng (1965). i n U. v. 所言，上述假定，乃是建立在消費者的消費支出為可無限細分的基礎上，當消費. Ch. engchi. 支出並不具有可分割性時，該性質使得納稅人之所得的邊際效用水準遞減的特性不再成立。本文即嘗試從此一觀點切入，在消費具有不可分割性的假設下重新檢視傳統逃漏稅模型所獲致的結果。為了簡化分析，本文仿照 Marshall (1984) 以及大部份文獻的一般設定，1採取 0 與 1 的二元消費體系，亦即納稅人對於不可分割財的購買，僅有購買與不購買兩種選擇，而且僅能購買一單位的不可分割財。此一設定主要捕捉消費不可分 1. 大部份的文獻均仿照 Marshall (1984) 的設定，將不可分割財的購買決策限定在買與不買 (take-it-or-leave-it ) 的二元消費狀態上，如 Murphy et al. (1989)、Matsuyama (2000)、Krishna and Yavas (2004, 2005)、Bertola et al. (2006)、Besley and Coate (1991)、Corneo and Jeanne (1997) 以及那些與生命風險相關的系列文獻。該種設定並不影響本文的結果，因為當不可分割財的消費延伸為 0、1、2 時，消費門檻對應增加為兩個。 1.

(7) 割財時的離散性質，而這個性質將會透過影響納稅人的消費決策以及其風險偏好，進而影響到其逃漏稅行為。在本文的設定之下，我們發現當消費具有不可分割性時，(1) 相較於傳統逃漏稅模型而言，欲嚇阻納稅人進行租稅逃漏的條件將更為嚴苛。換言之，在其他條件不變之下，讓納稅人誠實申報所需的處罰倍率或是稽徵機率之門檻都將較傳統逃漏稅相關文獻來得高。(2) 在比較靜態分析的部分，與傳統逃漏稅模型相似的是，納稅人的逃漏稅額與稽徵機率或是處罰倍率都是呈現遞減的關係；然而，逃漏稅額與稅率之間則不再具有單調遞減的關係，其方向並不明確。此一結果可. 政治大 (3) 在模型的設定之下，本文證實了 Weiss (1976) 所提之政府允許納稅人逃漏稅立. 以修正傳統以財務模型來描述納稅人逃漏稅行為的缺點，也更加符合現實之情況。. ‧ 國. 學. 可以增進整體社會福利這個臆測。(4) 在本文的設定之下，最適的處罰倍率不必然為無窮大。至於本文其他章節的編排如下：除第一節為緒論外，第二節為文獻. ‧. 回顧，第三節介紹傳統逃漏稅模型，第四節介紹消費具有不可分割性的修正模型，. n. al. 二、文獻回顧. Ch. engchi. er. io. sit. y. Nat. 第五節為模擬分析，第六節則為結論。. i n U. v. 描述納稅人逃漏稅行為之理論模型由 Allingham and Sandmo (1972) 開始發展，文章幾乎奠定了所有逃漏稅模型的基礎，後續之研究大多沿用該文章的設定。而其模型預測了稽徵機率和處罰倍率皆與納稅人之最適逃漏稅額呈現單調遞減的關係，然而模型卻無法明確判斷稅率的變動和最適逃漏稅額之間的連結。 Yitzhaki (1974) 將 Allingham and Sandmo (1972) 之設定稍作修改，將處罰倍率之標的由納稅人逃漏之所得轉而設定為所逃漏之稅額，因其較符合真實世界之情況並期以獲得不同的結果。Yitzhaki (1974) 之模型同樣地預測了稽徵機率和. 2.

(8) 處罰倍率皆與最適逃漏稅額呈現單調遞減的關係。但該模型卻在稅率和最適逃漏稅額的關係之間獲得了和 Allingham and Sandmo (1972) 不同的結果，Yitzhaki (1974) 指出稅率和逃漏稅額之間為單調遞減的關係。雖然文章改善了稅率和最適逃漏稅額之間關係不明確的結果，但其結論並不符合現實之情況，此即為傳統逃漏稅模型之缺陷。而 Yitzhaki (1987) 則將前述之逃漏稅決策描述為納稅人是否願意參與賭局，該模型說明了具風險避避特性之納稅人僅會參加期望值大於 0 的有利賭局。而 Lee (2001) 在前述傳統逃漏稅模型的基礎上加入了納稅人會採取自我保. 政治大全掌握其逃漏之所得，意即在納稅人採用了自我保險機制後，有部分的逃漏所得立. 險機制的設定，所謂的自我保險機制為納稅人願意付出代價使得稽徵機關無法完. ‧ 國. 學. 是稽徵機關無法稽核的。Lee (2001) 認為只要自我保險機制的邊際效益不致太微小，則納稅人的最適逃漏稅額會隨著稅率增加而增加。由於非法的隱匿所得及合. ‧. 法的租稅規避在實務上辨別不易，如：Cowell (1990), Cremer and Gahvari (1994)，. sit. y. Nat. 故 Lee (2001) 乙文中所指的自我保險機制可為非法的隱匿所得也可為 Stigliz. al. n. Lee (2001) 的主要結論。. er. io. (1985) 所提之合法的租稅規避。然而無論自我保險機制的型態為何，皆不影響. Ch. engchi. i n U. v. 由於前述傳統逃漏稅模型皆將財貨之消費視為可無限分割的，其並未納入不可無限分割之財貨。然而，綜觀真實世界可以得知多數財貨皆不可無限分割，因而有許多文獻意在探討具不可無限分割性之財貨的性質。如 Ng (1965)，認為邊際效用遞減的假設乃基於可無限細分之消費，若是消費支出不完全可無限細分則邊際效用遞減之性質未必會成立。該文對 Friedman-Savage 所解釋的『保險與賭博的矛盾』提出了一種更合理的解釋，使賭博決策的立論基礎不但符合效用極大化原理，且仍維持邊際效用遞減的假設。而所謂的『保險與賭博的矛盾』指的是許多風險趨避者購買 (公平甚至不公平的) 保險，同時卻又購買彩券 (熱衷於不利的賭局)，亦即在規避風險的同時卻又使其身陷風險中。Marshall (1984) 為了 3.

(9) 探討不可無限分割之財貨對於風險態度的影響和人們對於具有死亡風險之工作的願付價值，因此文章將生命視為一不可無限分割之財貨並計算其影子價格。而基於簡化分析，模型便將消費不可無限分割之財貨水準限制在 0 和 1。 Rubin and Paul (1979) 也探討不可分割財貨的問題，其中的不可分割財貨指的是「將自身基因透過生殖而延續下去的機會」，該文發現，年輕的古代男性會願意接受不公平之賭局以求取自身基因得以延續下去的機會。Dowell (1982) 乙文中的不可分割財貨指的是「是否選擇去工作」，該文指出，若是滿足某些條件，則效用函數會具有 Freidman-Savage 的特性，其曲率在不同所得之下不一致。而. 政治大文獻皆在探討關於規模經濟和運輸擁擠效果的抵換關係。此外，Bergstrom (1986) 立. Dixit (1973) 及 Riley (1973) 則將不可分割之財貨設定為「居民的住址」，此二篇. ‧ 國. 學. 則將其性質運用在探討可能導致人民死亡之政府政策 (如徵兵、募兵) 的好壞上。文中之模型設定對於研究職業別的選擇和時間稟賦之分配是十分實用且自然的. ‧. 方法。. Nat. sit. y. 另一系列之文獻主要探討關於逃漏稅決策和社會福利之間的連結，如 Weiss. er. io. (1976) 認為若是在政府獲得的稅收不變之下，透過調降政策變數(稽徵機率、處. al. 罰倍率)以提供納稅人逃漏稅的誘因當可抵消由所得稅造成的扭曲效果，同時也. n. v i n Ch 可以藉由改善資源配置補償納稅人因逃漏稅行為而承擔的風險進而提升整體的 engchi U 社會福利。Weiss (1976) 也將上述的結論視為在得以獲得相同稅收的前提之下，納稅人即使為風險趨避者其反而較為偏好隨機之稅率而非一固定的稅率，這同時也代表了整體社會是偏向稽徵機關差別地對待具有相同偏好的納稅人。 Stiglitz (1982) 也指出若是社會上分別有高能力及低能力之納稅人而政府無法透過其能力加以區分，則在設立自我選擇機制的過程中，隨機化的稅率為稽徵機關防止高能力納稅人藉著模仿低能力納稅人之行為以規避稅負時的一個有效機制。在稽徵機關無法判別出高能力納稅人和低能力納稅人之差異時，高能力納稅人有誘因藉著假裝其為低能力之納稅人規避稅負。然而，若是稽徵機關針對低能力納稅人課徵一隨機化的稅率，則基於風險趨避之特性高能力納稅人模仿低能 4.

(10) 納稅人的誘因下降進而停止模仿。另一方面，對於低能力納稅人而言，隨機化的稅率也會因其為風險趨避者而使納稅者之福利遭受損害，但稽徵機關可因設計了此一有效的區分機制而給予低能力納稅者較低之期望稅率並使其福利不致遭受損害。更有甚者，Stiglitz (1982) 證明了在某些情況之下針對低能力者課徵隨機化的稅率使得稽徵機關得以在防止高能力者模仿低能力者的同時也增加社會整體的稅收。由此可知，若是藉著允許納稅人逃漏稅和課徵隨機化的稅率對於納稅人和社會福利有著相同的作用，則允許納稅人逃漏稅應如 Weiss (1976) 之結論所言能有增加整體社會福利的效果。然而，Yitzhaki (1987) 指出 Weiss (1976) 之結論其實並不正確，因為 Weiss 透過模型分析所獲致的結論主要是建立在過高甚至是. 政治大. 不效率的稅率或納稅人為風險中立者等非為常態的基礎之上。而在較為符合現實. 立. 的假設之下，仍然無法找到得以證明允許納稅人逃漏稅即能增加整體社會福利的. ‧ 國. 學. 理論模型。. 最後，文獻上還有探討處罰倍率應不應該為無窮大的理論。許多關於強制執. ‧. 行和法律遵循的研究認為稽核機率和處罰倍率為互相獨立的政策變數，如. Nat. sit. y. Becker (1968) 認為基於納稅人之風險趨避特性和行政成本的考量且處罰倍率及. er. io. 稽徵機率具有一定程度之互補性，政府應將處罰倍率調升至極高並輔以極低之稽. al. 徵機率使政府得以付出最小的成本遏阻納稅人的逃漏稅行為。然而 Malik (1990). n. v i n Ch 指出在犯罪者具有涉及規避處罰之行為的可能性之下，過於嚴苛的處罰機制會促 engchi U 使犯罪者加強其規避行動並對社會造成損失，使得提高處罰倍率不再是毫無成本； Andreoni (1991) 則說明了由於在現行的抗辯式訴訟體制之下，檢控方必須提出超越合理懷疑的證據，而過於嚴苛的處罰機制會使得司法審判追求更強而有力的證據用以定罪，其反而可能造成定罪率下降。因此，過於嚴苛的處罰機制相較於適度的處罰機制未必有更良好的犯罪預防效果。 Ueng and Yang (2006) 則證明了在受限制負債之下，若是稽徵機關將逃漏稅之處罰倍率訂定得太高反而對於整體社會福利會有 Pareto Worse-off 的效果。由於受限制負債的緣故，若是處罰倍率超過某一特定水準會使納稅人之最適逃漏稅額瞬間增加為全額逃漏，進而造成政府的期望稅收減少。故現實中針對逃漏稅行 5.

(11) 為訂定極度嚴苛之處罰倍率的現象反而較為罕見。. 三、傳統逃漏稅模型. 考慮一個包含兩種商品 X 與 Z 的經濟體系，其中 X 為可無限細分的財貨， Z 為不可無限細分的財貨；其餘則遵循傳統租稅理論的一般假定，納稅人的所得. 水準 ( y ) 為一外生變數，且除了所得水準的差異外，具有相同的偏好。至於租稅體系則是稅率為 (t ) 、處罰倍率為 ( ) ，以及稽徵機率為 ( p) 的比例稅制。本文假設納稅人效用函數如下：. 立. 政治大 U (X ,Z ). (3.1). ‧ 國. 學. 為了有一個比較基礎，在進入正式的分析之前，我們首先探討當商品皆可無限細分的情況。當 X 財與 Z 財皆可無限細分，以 q 代表 Z 的價格， X 的價格則. ‧. 標準化為 1 。依據消費者理論可求得納稅人 ( y ) 的間接效用函數，令為 V (q, y) 。. y. Nat. er. io. sit. 另外，為了刻畫納稅人為風險趨避者的特質，其中 Vyy   2V y 2  0 ，換言之，在商品皆可無限細分的情況下，納稅人的間接效用函數應為一平滑 (即可微) 的. al. n. v i n 凹函數 (concave function)。效用與所得之關係如下圖一所示： Ch engchi U. (圖一) 6.

(12) 圖(一)顯示了在商品的消費皆可無限分割之下，效用函數與所得之間呈現一平滑的凹函數。值得注意的是，在納稅人的所得水準為外生給定的情況下，欲分析納稅人的逃漏稅行為，僅須考慮其在不同狀態下 (指納稅人有、無被稅務機關查核) 的所得水準即可，並不需要涉及到其消費行為。舉例而言，若以 y a 與 yb 分別代表納稅人在沒有被稽核或是被稽核兩種情況下的所得水準，而以 V (y a ) 與 V ( yb ) 分別代表納稅人在此二種狀態下的效用水準。遵循 Yitzhaki (1987) 的設定，將納稅人的逃漏稅行為視為一種賭局 (gamble)，納稅人的最適決策如下：. 政治大. max g EU  (1  p)  V ( y a )  p  V ( y b ). 立. (3.2). ‧ 國. 學. 其中 p 代表納稅人被查核的機率， y a  (1  t ) y  g ， yb  (1  t ) y  g 。 (1  t) y 代表納稅人誠實申報下稅後的真實淨所得，g 則代表納稅人下的賭注，0  g  t  y。. ‧. 換言之，納稅人選擇一最適的賭注 (即逃漏稅額度)，以極大化其預期的效用水. sit er. io. EU g. y. Nat. 準。. n. a l[1  p(1   )]V ' ( y) 的條件得知，納稅人會選擇誠實申 v i n Ch n0g；當 c 1hi p(U 報 (即 g  0 ) 的條件為：1  p(1  e)  1   )  0 時，納稅人則會選擇首先，藉由. g 0. 逃漏稅，其中 1  p(1   ) 即代表該賭局的期望值。獲致此一結果的原因在於，風險趨避的納稅人只會參與有利的 (favorable) 賭局，而不會參與公平賭局或是不利的賭局。由此可知，給定稽核率 p ，令  *( p) . (1  p) ，則  * 就代表在給定 p p. 的情況下，嚇阻納稅人逃漏稅的處罰倍率之門檻。也就是說，當    * ( p) 時納稅人將選擇誠實申報；反之，當    * ( p) 時，納稅人將會選擇逃漏稅。其次，求解 (3.2) 式的一階必要條件如下：. EU  (1  p)V ' ( y a )  pV ' ( yb )  0 g 7. (3.3).

(13) (3.3) 式表示納稅人的最適逃漏稅條件應使逃漏稅的邊際利得等於其邊際成本。至於二階充分條件則表示如下：. D.  2 EU  (1  p)V " ((1  t ) y  g )  p 2V " ((1  t ) y  g )  0 g 2. (3.4). 比較靜態分析. 藉由 (3.3) 式即可推得各外生變數 p ,  , t 和最適逃漏稅額 g * 之比較靜態分析結果：. 立. 政治大. g  V ' ((1  t ) y  g )  V ' (( 1 t )y  g )  0 p D *. ‧. ‧ 國. 學. (3.6). sit. y. Nat. g *  [ pV ' ((1  t ) y  g )  pV " ((1  t ) y  g )  g ]  0  D. (3.5). n. al. er. io. [ R ((1  t ) y  g )  R A ((1  t ) y  g )]  y g *  (1  p)V ' ((1  t ) y  g )  A t D. Ch. engchi. i n U. v. (3.7). (3.5) 式和 (3.6) 式之符號皆為負，其經濟意涵為稽徵機率或處罰倍率增加都會降低納稅人進行租稅逃漏的誘因，使得納稅人的最適逃漏稅額減少。(3.7) 式中之 RA 乃是 Arrow-Pratt 絕對風險趨避指標，假設其為納稅人所得水準的遞減函數，因此 (3.9) 之符號為負，意即稅率提升會使得納稅人之最適逃漏稅額減少；然而此結論並不符合現實情況，為傳統以財務模型刻畫納稅人租稅逃漏行為的缺陷。至於稅務機關從該納稅人所獲取的預期稅收如下：. ER  (1  p)(ty  g ) p (ty  g ). 8. (3.8).

(14) 逃漏稅和社會福利. 本文將從商品具有不可分割性的觀點切入，探討是否政府允許納稅人逃漏稅可以增加整體之社會福利。如同 Weiss (1976) 之設定，我們將政府允許納稅人逃漏稅定義為透過將政策變數( p ,  )調降至低於其前述之門檻值，使逃漏稅行為的期望值大於零進而造成風險趨避之納稅人願意進行逃漏稅。本文將針對處罰倍率  之調降進行分析，之所以選擇分析調降處罰倍率的效果而非查核機率，其原因在於雖然此二者之嚇阻效果相同，但基於行政成本之考量故模型選擇分析調降處罰倍率之效果。模型將社會福利 (social welfare)，文後令為 SW ，定義如下：. 政治大 SW  (1 -  ) EU  ER 立. (3.9). ‧ 國. 學. (3.9) 式表示社會福利為納稅人期望效用和政府期望稅收之加權平均，  為加權平均之權重，其範圍介於 0 和 1 之間。. 之符號方向即可得知當處罰倍率  等於其門檻值  時，.  . y. Nat. SW . ‧. 透過分析. io. sit. 處罰倍率之變動對於整體社會福利 SW 的影響方向為何。若是前述之符號為正，. n. al. er. 代表將處罰倍率調升至超越其門檻值時會增加整體之社會福利；反之，若是符號. i n U. v. 為負，則代表將處罰倍率調降至低於其門檻值時才會增加整體之社會福利。上述. Ch. engchi. 之分析方法與給定某一前提稅收之下極大化納稅人效用為等價關係，兩者所求得之解實為一致。藉由權重  的變化即可連結到給定之前提稅收的大小，若是權重.  越大意味著模型要求的前提稅收越大。而本文為了計算及展示上的便利，選擇了分析. SW . 之符號方向作為研究方法。  . 為了提供可比較性，在此我們先分析當商品具可分割性時，允許逃漏稅對整體社會福利所造成的效果。設 SW1 為在商品具可分割性時的社會福利，其中 SW1 之中的期望效用為 EU  (1  p)V ( y  g * )  pV ( y  g * ) ，而期望稅收為. (1  p)(ty  g * )  p(ty  g * ) 。藉由分析下列 (3.10) 式，即可得知允許逃漏稅是否得以提升整體社會福利： 9.

(15) SW1 . . (1 p ) p.  g * g *   pV ' ( y  g * ) g *  (1  p)( )  p( g *   )(1   )  0 (3.10)    . (3.10) 式為社會福利 SW1 對處罰倍率  作用於   (1  p) / p 之一階導數。透過前述分析可知，   (1  p) / p 為商品具可分割性時，納稅人是否願意逃漏稅之門檻值。由於在   (1  p) / p 時， g *  0 且 p  (1  p) ，故 (3.10) 式之值為 0，即政府若調降處罰倍率以允許納稅人逃漏稅並不會影響社會福利。至此更加強化了 Yitzhaki (1987) 的結論，說明了當商品具可分割性時，允許納稅人逃漏稅無法增進社會福利。. 立. 政治大. 四、修正模型. ‧ 國. 學. 假設商品 Z 的消費具有不可分割性，則消費須侷限在某一些特定水準. ‧. z 0 , z1 , z 2 ,... 等，而商品 X 則仍然為可無限細分的財貨。此時在既定的價格 q 之下，. sit. y. Nat. 當商品 Z 的消費水準等於 zi 時，其效用水準為 U ( x, zi )  U ( y  q  zi , zi ) 。另外，假設. n. al. er. io. U xz  0 ，即商品 X 與 Z 為艾吉渥斯互補財 (Edgeworth Complements)。. Ch. i n U. v. 與商品可無限細分的情況不同的是，在此種情況下，納稅人的間接效用函數. engchi. 不再為一條到處皆可微的平滑凹函數。這個性質使得納稅人選擇逃漏稅時，有關 Z 財的消費水準在不同稽核狀態下可能產生差異，因此在分析納稅人的逃漏稅行. 為時，勢必會涉及到納稅人的消費行為，此一特質與傳統探討逃漏稅的文獻有明顯的不同。而本文的主要目的即在於探討此一性質將如何影響傳統逃漏稅模型所獲致的結果。為了簡化分析，本文仿照 Marshall (1984) 之設定，限制 Z 財之消費僅能為 0 或 1，意即納稅人視其效用大小而選擇購買一單位之 Z 財或不購買 Z 財。因此，當所得水準為 y 的納稅人 (文後簡稱為納稅人 y ) 選擇消費商品 Z (即 z  1 ) 時 10.

(16) 效用水準為 v1 ( y) ；當其選擇不消費商品 Z (即 z  0 ) 時效用水準為 v0 ( y ) ，而由於 U xz  0 ，因此 v1 '  v0 ' 。2此時納稅人的間接效用函數並不再是平滑的凹函數，若以 V 0 ( y ) 代表此時的間接效用函數，則其型態如下：. V 0 ( y) . v1 ( y ), v0 ( y),. as as. y  yˆ. y  yˆ.. (4.1). 其中 yˆ 則代表納稅人選擇消費 Z 財與不消費 Z 財間所得水準的門檻值，透過效用函數可知納稅人 yˆ 無論消費或不消費 Z 財其效用水準皆相同，且納稅人之所得若. 政治大若是低於某一特定值則其無論是否被稽核仍不會選擇購買 Z 財。立. 是高過某一特定值則其無論是否被稽核仍會選擇購買 Z 財；反之，納稅人之所得. ‧. ‧ 國. 學. 在修正模型之下，效用與所得之圖形則如下所示：. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. (圖二) 圖(二)說明了那納稅人之所得大於門檻值 yˆ 時，其效用由左半部實線所描繪；而若納稅人之所得大於門檻值 yˆ 時，其效用由右半部之虛線所捕捉。由此可知，當商品之消費具不可分割性時，納稅人的效用函數便明顯不同於傳統逃漏稅文獻之設定，如圖(一)。 2. v1 ' ( y)  U x ( y  q,1),v 0 ' ( y)  U x ( y,0); U x ( y  q,1)  U x ( y,1)[U xx  0],U x ( y,1)  U x ( y,0)[U xz  0], 結合前面兩式可得， v1 ' ( y)  U x ( y  q,1)  v 0 ' ( y)  U x ( y,0) 。 11.

(17) 因此為了击顯本文獲致的結果與傳統逃漏稅文獻之差異，文後我們考慮納稅人 yˆ 的逃漏稅行為。為了與前述分析之 EU 做區別，故在具有不可分割財之下，將納稅人的預期效用水準令為 EUˆ ： EUˆ  (1 p )v1 ( yˆ  g ) pv0 ( ˆy g ). (4.2). 由於本文中納稅人的可支配所得為稅後淨所得 (1  t) y，因此我們將 (4.2) 式改寫如下： EUˆ  (1  p)v1 ((1  t ) y  g )  pv0 (( 1 t )y  g ). 立. (4.3).  [1  p]v1 ' ( y )  p  v0 ' ( y ) 的條件，我們轉而求得在 Z 財具不可分割 g 0. 學. EUˆ g. ‧ 國. 藉由. 政治大. 性之下，當 (1  p)v1 ' pv0 '  0 時，納稅人會選擇進行租稅逃漏；而當. (1  p )v1 ' ，則 ˆ ( p) 就代表在給定 p 且 Z 財具不可分割性的情況下，嚇阻 pv0 '. sit. y. Nat. ˆ ( p) . ‧. (1  p)v1 ' pv0 '  0 時，納稅人會選擇誠實申報。由前所述，給定稽核率 p ，令. n. al. er. io. 納稅人逃漏稅的處罰倍率之門檻值。由於 v1 '  v0 ' ，若是將 ˆ ( p) 和傳統逃漏稅模. i n U. v. 型所得之  * ( p) 相比，可以知道 ˆ ( p)   * ( p) ，也就表示納稅人願意參與對其不. Ch. engchi. 利之賭局。因此和傳統逃漏稅模型相較之下，可以發現在商品具有不可分割性時，納稅人願意逃漏稅之條件較為寬鬆。. 命題一：與傳統逃漏稅模型相較，在商品之消費具有不可分割性且其他情況不變之下，納稅人願意進行租稅逃漏的條件較為寬鬆。. 12.

(18) 比較靜態分析和前一章節之比較靜態分析方法相似，藉由分析 (4.3) 式之一階必要條件： EUˆ  [1  p]v1 ' ((1  t ) y  g )  p  v0 ' (( 1 t y)  g ) 0 g. (4.4). 和二階充分條件： S.  2 EUˆ  [1  p]v1 " ((1  t ) y  g )  p 2  v0 " (( 1 t y)  g ) 0 g 2. (4.5). 即可推得各外生變數 p ,  , t 和最適逃漏稅額 gˆ 之比較靜態分析結果：. 立. 政治大. ‧ 國. 學.  v ' ((1  t ) y  g )  v0 ' ((1  t ) y  g ) gˆ  1 0 p S. (4.7). Nat. n. al. Ch. engchi. er. io. [(1  p)v1 " ((1  t ) y  g )  pv0 " ((1  t ) y  g )]  y gˆ  t S. sit. y. ‧.  [ pv0 ' ((1  t ) y  g )  pv0 " ((1  t ) y  g )  g ] gˆ  0  S. (4.6). i n U. (4.8). v. 由於二階充分條件 S 小於 0，故 (4.6) 式和 (4.7) 式之符號仍為負。意即在 Z 財具有不可分割性之下，稽徵機率或處罰倍率的比較靜態分析結果仍和傳統逃漏稅模型的結論一致。至於 (4.8) 式的比較靜態分析結果則和傳統逃漏稅文獻明顯不同，透過運算即可得知當 pv0 " ((1  t ) y  g )  (1  p)v1 " ((1  t ) y  g ) 時，納稅人的最適逃漏稅額才會如同傳統逃漏稅模型所描述，隨著稅率提高而遞減。而若是不滿足上述的條件，則納稅人之最適逃漏稅額與稅率之間的關係並不明確。上述關於 (4.8) 式之結論為本文重要的發現，納稅人之最適逃漏稅額與稅率之間的關係並不明確，不再為單調遞減之關係。改善了傳統逃漏稅模型預測稅率和逃漏稅額之間呈現單調遞減關係的缺陷。造成此結論的關鍵為：在商品具有不可分割性之下，納稅人 13.

(19) 的風險偏好改變了，已不再是純粹的風險趨避者，因而造成傳統逃漏稅模型所獲得的結論在一定所得區間內失效。. 命題二：在商品的消費具有不可分割性之下，納稅人的逃漏稅額與稽徵機率或是處罰倍率皆仍是呈現單調遞減的關係；然而，逃漏稅額與稅率之間則不再具有單調遞減的關係，其方向並不明確，甚至在滿足一定條件之下呈現遞增關係。. 逃漏稅和社會福利. 在此我們將延續上一章節之分析，即當商品具不可分割性時，政府允許逃漏. 政治大其中 SW 的期望效用為 EU  (1  p)v ( y  gˆ )  pv ( y  gˆ ) ，而期望稅收則為立. 稅對整體社會福利所造成的效果。設 SW2 為在商品具不可分割性時的社會福利， 2. 1. 0. ‧ 國. 學. ER  (1  p)(ty  gˆ )  p(ty  gˆ ) 。 SW1 與 SW2 之差異主要在於期望效用之結構和. 最適逃漏稅額的不同。. ‧. 透過分析下列 (4.9) 式，即可得知當商品具不可分割性時，允許逃漏稅是否. y. sit. al. er. v1 (1 p ) v0 p. n. . gˆ gˆ       pv0 ' ( y  gˆ )  gˆ  (1  p)( )  p( gˆ    ) (1   )  0 (4.9)    . io. SW2 . Nat. 得以提升整體社會福利：. Ch. engchi. i n U. v. (4.9) 式為社會福利 SW2 對處罰倍率  作用於   v1 ' (1  p) / v0 ' p 之一階導數。透過前述分析可知，  v1 ' (1  p) / v0 ' p 為商品具不可分割性時，納稅人是否願意逃漏稅之門檻值。在   v1 ' (1  p) / v0 ' p 時， gˆ  0 ，但是. gˆ  0 且 p  (1  p) ，因此 (4.9) 式 . 之符號為負，代表政府若調降處罰倍率以允許納稅人逃漏稅反而會提升整體社會福利。之所以獲致和前一節之分析明顯不同的結論，其原因在於商品具不可分割性之設定會改變納稅人的風險偏好。由於風險趨避者僅願意參與有利之賭局，而對其有利之賭局會減少政府之期望稅收，使得允許逃漏稅並無法提升整體社會福利；然而在商品具不可分割性之下，納稅人 yˆ 願意參與對其不利之賭局，使得政 14.

(20) 府之期望稅收增加進而提升整體之社會福利水準。. 命題三：在商品之消費具有不可分割性之下，藉由調降政策變數進而使得風險趨避之納稅人願意進行逃漏稅，將得以提升整體之社會福利。. 我們也得以針對此一議題從另一個角度進行探討。藉由 Ueng and Yang (2006) 所獲得之結論可以更加確信在某些特定的條件之下，藉著調降處罰倍率以允許納稅人逃漏稅進而增加整體之社會福利是有其可能性的。雖然研究議題的角度並不完全相同，但本文和 Ueng and Yang (2006) 所獲得的結論皆為政府若是訂定太過嚴苛的處罰倍率不僅無法增加納稅人之期望效用且會減少政府之期望稅收進而. 政治大針對租稅逃漏行為訂定太過嚴苛的處罰倍率。立. 學. ‧ 國. 對整體社會福利造成損害。因此，透過理論模型可知在某些情況之下，政府不宜. 五、模擬分析. ‧. y. Nat. 為了獲得更為直覺且明確的結論，本章節為納稅人設定一特定的效用函數並. n. al. er. io. 數如下：. sit. 輔以圖形說明商品之不可分割性對於納稅人逃漏稅決策的影響，在此假設效用函. Ch. engchi 1. 1. U ( X , Z )  X 3 ( Z  1) 3. i n U. v. (5.1). 和前述分析皆相同，本章節將就商品具可分割性和商品具不可分割性兩種情況分別進行探討。. 商品具可分割性. 在商品具可分割性的情況之下，納稅人的效用函數為一平滑的凹函數，如圖(一)所示。而三個外生變數和最適逃漏稅額之比較靜態分析圖形則展示如下：. 15.

(21) (圖三). (圖四). 政治大. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. (圖五). engchi. i n U. v. 圖(三)和圖(四)說明的是稽徵機率及處罰倍率皆與最適逃漏稅額呈現單調遞減的關係，圖(五)則代表了稅率和最適逃漏稅額之間也呈現單調遞減的關係。然而此結論並不符合現實世界的情況，也不同於許多實證研究之結論，如：Clotfelter (1983), Crane and Nourzad (1987), Poterba (1987) 和 Joulfaian and Rider (1996)。縱使研究方向不完全相同，然而上述之實證研究皆認為邊際稅率的提升會造成納稅人涉入更多的租稅逃漏行為。. 16.

(22) 商品具不可分割性. 在本章節效用函數之設定和商品具不可分割性的情況之下，納稅人的間接效用函數如下所示： 1. V 1 (y ) . 1. y( q 3)  23 , 1 3. y ,. as. y  4.. as. y  4.. (5.2). 其中 y = 4 為在模型設定之下，納稅人選擇購買 Z 財與否之所得門檻，而出於分析簡便本文便選擇所得為 4 之納稅人進行模擬分析。藉由 (5.2) 式，我們可以將. 政治大. 納稅人之效用和所得間的關係描繪如下：. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. (圖六) 圖(六)說明了納稅人的效用在所得低於門檻值時( y  4 )為圖中實線所描繪；而當其所得大於門檻值時，納稅人的效用為圖中虛線所捕捉。而在商品具不可分割性之下，稽徵機率和處罰倍率與最適逃漏稅額之間的比較靜態分析圖形則為：. 17.

(23) (圖七). (圖八). 政治大文獻的結論一致，與最適逃漏稅額呈現單調遞減的關係。立. 圖(七)和圖(八)顯示了稽徵機率及處罰倍率的比較靜態分析結果皆和傳統逃漏稅. ‧ 國. 學. 至於稅率和最適逃漏稅額之間的比較靜態分析結果則和傳統逃漏稅文獻明顯不同，透過運算即可得知若是處罰倍率  大於特定水準時，納稅人的最適逃漏. ‧. 稅額會隨著稅率提高而跟著提高。以下為其模擬分析之圖形結果：. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. (圖九). i n U. v. (圖十). 圖(九)顯示若處罰倍率  小於特定值時，最適逃漏稅額 gˆ 與稅率 t 之間的連結和傳統逃漏稅模型一致，呈現單調遞減的關係。而圖(十)代表了若處罰倍率  大於特定值，則最適逃漏稅額 gˆ 與稅率 t 之間反而呈現單調遞增的關係。上述之模 18.

(24) 擬分析結果更加印證了前面章節的分析，即在商品具有不可分割性之下，最適逃漏稅額與稅率之間的關係並不明確，不再為傳統逃漏稅模型所謂之單調遞減的關係。. 六、結論透過本篇文章「商品之消費具有不可分割性」的設定，修正模型得到了三個和傳統逃漏稅模型十分不同的主要結論。第一，在修正模型之下，納稅人願意進行逃漏稅之條件相對傳統逃漏稅模型. 政治大為一純粹的風險趨避者，因此在特定所得區間之內，納稅人甚至願意接受對其不立而言是較為寬鬆的。由於商品具有不可分割性會改變納稅人之風險偏好，使其不. ‧ 國. 學. 利的賭局。第二，在商品具有不可分割性的設定下，本模型得到了納稅人的最適逃漏稅額與稅率之間不再為單調遞減關係，其方向並不明確。前述結論是本篇文. ‧. 章重要之貢獻，因為傳統逃漏稅模型皆得出納稅人的最適逃漏稅額會隨著稅率上升而減少的結論，然而其並不符合真實世界的情況。. y. Nat. io. sit. 第三，本篇文章為了重新驗證 Weiss (1976) 所提之「政府若是允許逃漏稅將. n. al. er. 可增進社會福利」的臆測，而設立了一個容易觀察的社會福利指標，並分別比較. i n U. v. 了在商品具可分割性和商品具不可分割性的情況。透過模型的設定，得到了在商. Ch. engchi. 品具不可分割性的情況下若是政府允許納稅人逃漏稅反而得以提升整體社會福利的結論。由於在商品具不可分割性時會改變納稅人的風險偏好且願意在特定所得區間之內接受對其不利的賭局，使得政府之期望稅收得以藉由允許納稅人逃漏稅而增加，進而提升整體之社會福利。最後，在本文的設定之下，最適的處罰倍率不必然為 Becker (1968) 所言，須為無窮大。. 19.

(25) 參考文獻. Allingham, Michael G. and Agnar Sandmo (1972) "Income tax evasion: a theoretical analysis," Journal of Public Economics, 1, 323-338. Andreoni, James (1991) "Reasonable Doubt and the Optimal Magnitude of Fines: Should the Penalty. Fit the Crime? ," RAND Journal of Economics, 22(3), 385-395. Andreoni, James, Brian Erard and Jonathan Feinstein (1998) "Tax compliance,". 治政 Arrow, Kenneth J. (1970) Essays in the Theory of 大 Risk-Bearing, Amsterdam: 立 North Holland. Journal of Economic Literature, 36, 818-860.. ‧ 國. 學. Becker, Gary S. (1968) "Crime and Punishment: An Economic Approach,". ‧. Journal of Political Economy, 76(2), 169-217.. Bergstrom, Theodore C. (1986) "Soldiers of Fortune," In Social Choice and Public. y. Nat. er. io. sit. decision Making, ed. by Heller et. al. Cambridge: Cambridge University Press. Clotfelter, Charles T. (1983) "Tax Evasion and Tax Rates: An Analysis of Individual. n. al. Ch. i n U. v. Returns," The Review of Economics and Statistics, 65(3), 363-373.. engchi. Crane, Steven E. and Nourzad Farrokh (1987) "On the Treatment of Income Tax Rates in Empirical Analysis of Tax Evasion," Kyklos, 40(3), 338-348. Dixit, Avinash (1973) "The Optimum Factory Town," Bell Journal Economics, 4, 637-51. Dowell, James (1982) "Risk Preference and the Work-Leisure Trade-Off," manuscript, Monash University. Joulfaian, David and Mark Rider (1996) "Tax Evasion in the Presence of Negative Income Tax Rates," National Tax Journal, 49, 553–570.. 20.

(26) Lee, Kangoh (2001) "Tax evasion and self-insurance," Journal of Public Economics, 81, 73-81. Malik, Arun S. (1990) "Avoidance, Screening and Optimum Enforcement," RAND Journal of Economics, 21(3), 341-353. Marshall, John M. (1984) "Gambles and the Shadow Price of Death," American Economic Review, 74(1), 530-35. Ng Yew-Kwang (1965) "Why do People Buy Lottery Tickets? Choices Involving Risk and the Indivisibility of Expenditure," Journal of Political Economy,. 政治大 Poterba, James M. (1987) "Tax Evasion and Capital Gains Taxation," American 立 73(5), 530-535.. Economic Review, 77(2), 234-239.. ‧ 國. 學. Riley, John G. (1973) "Gammaville-An Optimum Town," Journal of Economic. ‧. Theory, 6, 471-82.. sit. y. Nat. Rubin, Paul H. and Paul Chris W. (1979) "An Evolutionary Model of Taste for Risk,". io. er. Economic Inquiry, 17, 588-96.. Stigliz, Joseph E. (1982) "Self-Selection and Pareto Efficient," Journal of Public. n. al. Economics, 17, 213-240.. Ch. engchi. i n U. v. Ueng, K. L. and C. C. Yang (2006) "Tax evasion and limited liability," Journal of Public Economic Theory, 8(3), 323-338. Weiss, Robert L. (1976) "The desirability of cheating incentives and randomness in the optimal income tax," Journal of Political Economy, 84, 1343-1352. Yitzhaki, Shlomo (1974) "A note on income tax evasion: a theoretical analysis," Journal of Public Economics, 3, 201-202. Yitzhaki, Shlomo (1987) "On the Excess Burden of Tax Evasion," Public Finance Quarterly, 15(2), 123-137. 21.

(27)