樹狀結構的表示法
資料結構
鍾宜玲
資料結構 鍾宜玲 高立圖書(51232) 2
串列表示法
樹狀結構可以用串列來表示，則下圖為：
(A (B (D, E, F), C))
A B D C E F鏈結串列表示法
(a)節點欄位數不固定 A B D C E F A B C NULL F NULL E NULL D NULL (b)節點欄位數固定 A NULL B C NULL NULL F NULL E NULL D NULL NULL二元樹 (
BINARY
TREE)
空樹或由樹根 (root)、左子樹 (left subtree) 或右子樹 (right subtree)
組成，其左、右子樹也是二元樹。
二元樹中任一節點的分支度不會超過2，且二元樹的節點個數可
以是0，但一般樹不可以。
A B D C I H J E K F (a) 二元樹 A B A B (b) 含兩節點的兩棵不同的二元樹特殊二元樹
斜曲樹 (skewed tree)
二元樹其節點皆向左斜曲或向右斜曲，稱為左斜曲樹或右斜曲樹。
A B C D E A B C D E完全二元樹 (FULL BINARY TREE)
8 9 10 11 12 13 14 15 4 5 6 7 2 3 1 高度為4的完全二元樹高深度k的二元樹，具有 2
k- 1 個節點個數
完整二元樹 (COMPLETE BINARY TREE)
n個節點高度為k的二元樹，若與高度k的完全二元樹其前n個
節點編號一一對應，則為完整二元樹 (complete binary tree)。
8 9 10
4 5 6 7
2 3
1
例
(1)
(2)高度為5的完整二元樹最少有16個節點。
8 9 10 11 12 13 14 15 4 5 6 7 2 3 1 16 畫出高度為6的右斜曲樹二元樹的表示法
陣列表示法
樹根儲存於陣列索引值1的位置
對於編號 i 的節點p
若左兒子存在，則左兒子節點的編號為2i。
若右兒子存在，則右兒子節點的編號為 2i + 1。
若節點p不為樹根節點，則節點p的父親節點編號為 [ i / 2 ] ( 即 i 除以
2取整數的商 )。
二元樹的陣列表示法
編號4的節點D的右兒子編號為 4 * 2 + 1 = 9
編號6的節點E為左兒子編號為12
編號25的節點J其父親節點編號為 [25 / 2] = 12。
[1] A [2] B [3] C [4] D [5] [6] E [7] F [8] [9] G : : [12] H [13] I : : [25] J A B D C F E H I G J 9 12 13 4 6 7 2 3 1 25[1] A [2] B [3] C [4] D [5] E [6] F [7] G [8] H [9] I A B D C G F I 9 4 6 7 2 3 1 H 8 E 5
二元樹的陣列表示法
9個節點的完整二元樹 陣列儲存完整二元樹時最節省記憶體空間，儲存斜曲
樹時最浪費記憶體空間。
若要插入或刪除資料需要大量移動資料。
高度為5的右斜曲樹 A B C D E 1 3 7 15 31 [1] A [2] [3] B : : [7] C : : [15] D : : [31] E鏈結表示法
節點有資料欄data及兩個指標left、right，則節點結構定
義如下：
data 節點 left righttypedef struct tnode{
char data;
struct tnode *left;
struct tnode *right;
} TNODE;
節點結構 tnode
二元樹的鏈結表示法
A B D C G F I H E 9個節點的完整二元樹 A E C B F G D I HNULL NULL NULL NULL
