圓柱楔形超音波馬達之研發

國 立 交 通 大 學

機 械 工 程 研 究 所

博士論文

圓柱楔形超音波馬達之研發

Development of Circular Cylindrical

Wedge Wave Ultrasonic Motors

研 究 生：游泰和

指導教授：尹慶中 博士

圓柱楔形超音波馬達之研發

Development of Circular Cylindrical Wedge Wave Ultrasonic Motors

研 究 生：游泰和 Student：Tai-Ho Yu

指導教授：尹慶中 博士 Advisor：Ching-Chung Yin

國 立 交 通 大 學

機 械 工 程 研 究 所

博 士 論 文

A Dissertation

Submitted to the Department of Mechanical Engineering

College of Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Doctor of Philosophy

in

Mechanical Engineering

August 2012

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

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圓柱楔形超音波馬達之研發

研 究 生：游泰和 指導教授：尹慶中 博士

國立交通大學機械工程研究所

摘 要

本文發展出一個以壓電圓管楔形撓性波驅動的新型轉動式超音波馬達，採用高階的 周向模態，增加馬達定子與轉子接觸點，改善傳統圓柱形超音波馬達採用的梁模態驅動 方式，造成轉子晃動、扭矩小的缺點。馬達定子由一徑向極化之壓電陶瓷圓管、不鏽鋼 基座與 15 度楔角之圓柱楔形體黏結而成，以網版印刷在壓電圓管外側佈置兩組電極， 兩組電極的間距為四分之一波長，以相位差 90 度之兩組等強度弦波激發兩組周向匝數 為整數的駐波。兩駐波建設性干涉成一行進波，藉著定子與轉子間的摩擦力，驅動轉子 順時針或逆時針方向轉動。本文應用數值雙維有限元素分析法，計算馬達定子楔形撓性 波的頻散曲線及共振模態，並以ANSYS 套裝軟體的模態分析、時諧分析與暫態分析， 模擬雙相致動之馬達定子的行進波響應。由馬達定子基座高度的調整，有效達成良好的 模態隔離設計，經都卜勒干涉儀(LDV)及模態感測器量測阻抗實驗，驗證其確實可行。 超音波馬達性能測試結果顯示，圓柱楔形超音波馬達的機械輸出具有彈性。只要改 變轉子與定子接觸點的位置就可以改變輸出的轉速與扭距，並不需要改變馬達的本體架 構。在驅動頻率36.605 kHz、驅動電壓 400 Vpp 與預負載 0.98 N 的條件之下，最快轉速 可達225 rpm，最大輸出扭矩為 15.735 mN-m，最大機電轉換效率為 16.22%。 關鍵詞：行波型超音波馬達、圓管楔形波、模態隔離、模態感測器

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Development of Circular Cylindrical Wedge Wave

Ultrasonic Motors

Student：Tai-Ho Yu Advisor：Ching-Chung Yin

Department of Mechanical Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

This thesis develops a novel rotary ultrasonic motor (USM) driven by circumferential wedge waves around a piezoelectric tube which is polarized in radial direction. The proposed motor utilizes higher order circumferential modes to increase the number of contact points between motor stator and rotor. The wobble motion and poor torque output that frequently happen at those USM’s driven by the so-called beam mode are prevented and improved. The traveling wedge wave is generated by constructive interference of two equal-intensity standing waves of integer number circumferential modes induced by two sets of transducers. Both are located on the wall of the piezoelectric tube with an interval 1/4 wavelength apart and excited by two sinusoidal signals in 90o phase difference. A bi-dimensional finite element method is used to determine the dispersion curves and resonant mode shapes of circumferential wedge waves. Dual-phase driving response of traveling wave around the stator is simulated by using modal analysis, harmonic analysis and transient analysis of the commercial finite element code ANSYS. The change of the height of stator base has significant influence on the modal separation. Very good modal separation was achieved and verified by using laser Doppler vibrometer (LDV) and impedance measurement by modal sensors on the outer border of stator with impedance analyzer. The proposed motors have a

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flexible mechanical output. Varying the contact position of the rotor on the inclined surface of the stator can change the output torque and angular speed without changing the entire structure. The proposed wedge wave ultrasonic motor has a driving voltage of 400 Vpp, a driving frequency of 36.605 kHz, and a static preload of 0.98 N. The maximum angular speed is 225 rpm and the maximum output torque is 15.735 mN-m. The maximum electro-mechanical transformation efficiency is 16.22%.

Keywords: traveling wave ultrasonic motor, circumferential wedge waves, modal separation,

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目 錄

中文摘要 ………..……. i 英文摘要 ………. iii 目錄 ………. v 表目錄 ……….…….. ix 圖目錄 ………. xi 符號說明 ………. xvii 誌謝 ……….. xxi 一、緒論 ……… 1 1.1 研究背景 ……… 1 1.2 文獻回顧 ……… 3 1.2.1 超音波馬達 ……… 3 1.2.1.1 駐波型超音波馬達 ………. 3 1.2.1.2 行波型超音波馬達 ………. 6 1.2.2 楔形聲波導 ……….……….. 10 1.3 研究動機與目標 ……….. 12 1.4 論文內容簡述 ……….. 13 二、理論分析 ……… 45 2.1 壓電效應與壓電材料 ... 45 2.2 壓電材料的本構方程式 ………... 46 2.3 壓電結構的動態方程式 ……… 48 2.4 雙維有限元素分析 ……… 49

vi 2.5 有限元素暫態分析 ………. 53 2.6 雙相行進波驅動原理 ……… 54 2.7 等效電路分析 ……… 56 2.7.1 ON 暫態響應分析 ……… 57 2.7.2 穩態響應分析 ……….. 58 2.7.3 OFF 暫態響應分析 ……….. 58 2.7.4 完全響應與參數估算 ……….. 59 2.8 模態感測器方程式 ……… 60 2.9 討論 ……… 60 三、數值模擬分析與結果 ……….. 71 3.1 馬達結構設計 ………... 71 3.2 雙維有限元素分析 ………... 72 3.2.1 模態分析 ……….... 72 3.2.2 模態隔離設計 ……….... 73 3.3 3D 有限元素分析 ……… . 74 3.3.1 模態分析 ………. .. 74 3.3.2 雙相電極與模態感測器佈置 ……… 75 3.3.3 模態隔離設計 ……… 75 3.3.4 時諧分析 ……… 76 3.3.5 暫態響應分析 ……… 77 3.4 討論 ………78 四、實驗與量測結果 ……… 105 4.1 馬達結構設計與製作 ……….. 105 4.1.1 馬達定子設計與製作 ……… 105

vii 4.1.2 馬達轉子設計與製作 ……… 105 4.2 振動位移頻譜量測 ……… 106 4.3 阻抗曲線量測 ………. 106 4.4 超音波馬達驅動系統設計 ……… 107 4.5 馬達性能量測 ……… 107 4.5.1 模態感測器量測 ……….. 107 4.5.2 轉速量測 ……….. 108 4.5.3 轉矩量測 ……….. 108 4.6 暫態響應量測 ………. 109 4.7 討論 ………. 111 五、結論與展望 ……….. 143 5.1 結論 ………143 5.2 未來工作 …….……….. 144 參考文獻 ……….. 147 研究成果 ……….. 155

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表 目 錄

表2.1 HP4195A 量得之等效電路參數 ……….……… 62 表3.1 不鏽鋼(stainless steel)材料參數 ……….. 81 表3.2 海軍黃銅(Navel brass) 材料參數 ………... 81 表3.3 壓電圓管 PZT-4 材料參數 ……….. 81 表3.4 Bid-FEM hb=12.5mm 各個模態共振頻率比較表(小括號內為 hb=0) ……….. 82 表3.5 ANSYS hb=12.5mm 各個模態共振頻率比較表(小括號內為 hb=0) ……….. 83 表3.6 圓柱楔形超音波馬達定子原生振動模態(0 ~ 60 kHz) ………..…………. 84 表4.1 轉子規格表 ………..……….. 113 表4.2 提供定子預壓力彈簧規格表 ..……….. 113 表5.1 各種超音波馬達性能比較 ……… 146

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圖 目 錄

圖1.1 駐波式超音波馬達驅動原理與構造[4] ………..………… 15 圖1.2 H.V.Barth [1]之壓電馬達原始結構 ……… 15 圖1.3 Sashida[3]提出之駐波式楔形超音波馬達。(a)動作示意圖，(b) 馬達結構剖面 圖 ……….. 16 圖1.4 Kumada [9]提出的一種駐波型旋轉超音波馬達.……… 16 圖1.5 He et al [10]提出之駐波線性超音波馬達……….……17 圖1.6 Nakamura et al [18]提出的一種超音波馬達...………... 18 圖1.7 Toyoda 與 Murano [19]提出之超音波馬達 ……… 18 圖1.8 Aoyagi et al [20, 21]提出之偶合模態形超音波馬達...……… 19 圖1.9 Li and Zhao [22]提出的線性超音波馬達 ……….………….. 19 圖1.10 Hemsel 與 Wallaschek [23]提出的線性超音波馬達……….. 20 圖1.11 Wen et al [24, 25]提出之側推式碟形超音波馬達.……… 20 圖1.12 Wen et al [26]提出之軸推式碟形超音波馬達………21 圖1.13 Vyshnevskyy et al [27, 28]提出之耦合模態型超音波馬達………21 圖1.14 Yi et al [29]提出之偶合模態型超音波馬達 ……… 22 圖1.15 Lim et al [27]提出之偶合模態碟型超音波馬達.………... 22 圖1.16 蔡慶芳[28]提出之雙模態耦合驅動的超音波馬達 ……….. 23 圖1.17 行進波式超音波馬達驅動原理與構造[5]。(a) 整體結構圖，(b) 雙相驅動產生 行進波示意圖 ……….. 23 圖1.18 Petit et al [37, 38]提出之超音波馬達.……… 24 圖1.19 Carotenuto et al [39, 40]提出之碟形超音波馬達 ……… 25 圖1.20 Morita et al [41]提出之圓柱微型超音波馬達………... 25 圖1.21 Koc et al [42]提出之圓柱型超音波馬達………... 26

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圖1.22 Tominaga et al [43]提出之脊緣波線性超音波馬達……….. 26

圖1.23 Yang et al [44]提出之非接觸式碟形超音波馬達……….. 27

圖1.24 Chong et al [45]提出之十字形超音波馬達.………... 27

圖1.25 Hao 與 Chen [46]提出圓盤環形的超音波馬達 (a) 轉子與定子照片， (b) 結構 剖面圖 ………….………... 28 圖1.26 Iula 與 Pappalardo [47,48]提出之圓管超音波馬達.……….. 29 圖1.27 Yoon et al [49]提出之捲曲磨軋型(windmill-type)超音波馬達。(a)剖面圖，(b)照 片，(c)動作順序示意圖 ………... 30 圖1.28 Kuhn et al [50]認為壓電碟片厚度影響很大 ……… 31 圖1.29 Smithmaitrie et al [51]提出之圓弧拱門型超音波馬達 ...………. 31 圖1.30 李振良[52]提出之圓柱脊緣波超音波馬達 ……….. 32 圖1.31 Li et al [53]提出三維圓柱型超音波馬達 ...……….. 32 圖1.32 Oh et al [54]提出雙面且有 48 齒狀之超音波馬達 .………. 33 圖1.33 鍾重光[55]提出之周向傳遞脊緣波超音波馬達 ……….. 33 圖1.34 Chen et al [56]提出環形具 64 齒狀凹槽之超音波馬達……… 34 圖1.35 Liu et al [57]提出以 Langeven 驅動之圓管超音波馬達 ……….. 34 圖1.36 Liu et al [58]提出以三明治式複合材料驅動之圓管超音波馬達.……… 35 圖1.37 Takahashi et al [59]提出指叉電極表面聲波馬達 ……… 35 圖1.38 Helin et al [60, 61]提出之表面聲波馬達……… 36 圖1.39 Shigematsu et al [62, 63]提出之表面聲波馬達 ………... 36 圖1.40 Cheng et al [64]提出之表面聲波馬達 ……….. 37 圖1.41 Ting et al [66, 67]提出之線性超音波馬達………. 37 圖1.42 Sun et al [73]提出之圓管線性超音波馬達……… 38 圖1.43 Lagasse [8]提出線性楔形體聲波導示意圖………... 38 圖1.44 Lagasse et al [75, 76]提出楔形體截面之有限元素分析………... 39 圖1.45 Mckenna et al [77]提出楔形體楔角寬度的影響………... 39

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圖1.46 Jia 與 de Billy [78, 79]量測之頻散曲線 (a)楔角 30 度之楔形體頻散曲線，

(b)楔角 60 度之楔形體頻散曲……… 40 圖1.47 Krylov [80]提出之類似魟魚的水翼船………...40 圖1.48 Hladky-hennion [81]提出之線性與圓柱楔形體聲波導有限元素 分析。(a)線性楔形體，(b)圓柱楔形體 …..……… 41 圖1.49 Yang 與 Liaw [83, 84]提出之雷射超音波量測架構 ……… 41 圖1.50 Yang 與 Tsen [85]提出之雙線性楔形體……….. 42 圖1.51 陳俊男[86]提出之線性與圓錐楔形體雙維有限元素分析。 (a)線性楔形體網格，(b)圓柱楔形體網格 ……… 43

圖1.52 Krylov 與 Prichard [88, 89]建造的水翼船。(a)照片，(b)剖面圖……….. 44

圖2.1 壓電效應示意圖 (a)正壓電效應之輸出電場方向 (b)逆壓電效應造成應變的方 向 ……….………. 63 圖2.2 楔形有限元素分析與座標 ………... 64 圖2.3 雙相驅動電極佈置 (a)+θ 方向電極佈置 (b) -θ 方向電極佈置……… 64 圖2.4 雙相驅動之單方向合成波示意圖 ……… 65 圖2.5 壓電共振器的等效電路模型 (a)最簡模型 (b) ON 暫態模型 (c)共振時穩態模型 (d) OFF 暫態模型 ………... 67 圖2.6 以 HP4195 量得馬達定子之阻抗曲線(符號 F 代表撓性模態， L 代表縱向模 態) ………..………. 68 圖2.7 PSpice 模擬之馬達定子等效電路(td 為驅動時間，NC Switch 為常關式電子開 關) ………... 68 圖2.8 PSpice 模擬結果 (a)驅動信號(b) 第三分支輸出響應 vR3(t) ………. 69 圖3.1 楔形聲波導示意圖。(a)線性楔形聲波導，(b)圓柱楔形聲波導 ………. 87 圖3.2 圓柱楔形 3D 結構 ……… 88 圖3.3 楔形體尖端截角寬度照片(ZEISS Axioskop 40 光學顯微鏡放大 200 倍) ………... 88 圖3.4 馬達定子剖面及網格圖。(a)剖面與頂端放大圖，(b)Bi-d FEM 網格圖 ………… 89

xiv 圖3.5 圓柱楔形馬達定子及轉子的結構 3D 示意圖 ……… 90 圖3.6 馬達定子之導波頻散曲線 (a) c-k 之頻散曲線(b) f-k 之頻散曲線 ……… 91 圖3.7 周向匣數 n 變化(固定 m=1)楔形體斜邊的位移曲線 ……….. 92 圖3.8 模態數 m 變化(固定 n=4)楔形體斜邊的位移曲線 ………... 92 圖3.9 圓柱楔形馬達定子的 3D 結構圖。(a)hb = 0，(b)hb = 12.5 mm ………... 93

圖3.10 模態隔離後之頻散曲線分析(Bi-d FEM 模擬與 ANSYS 資料) ……….. 93

圖3.11 修正後之馬達定子剖面圖 ……… 94 圖3.12 修正後之馬達定子網格圖 ……… 95 圖3.13 hb = 0 之 ANSYS F(1, 4)模態圖 ………... 96 圖3.14 修正後 hb = 12.5 mm 之馬達定子 F(1, 4)模態圖 ………. 96 圖3.15 雙相驅動電極與模態感測器佈置 ……… 97 圖3.16 底座高度 hb與各個模態的分佈圖(ANSYS) ……… 98 圖3.17 楔形體斜邊之周向位移 Uθ曲線 ………. 99 圖3.18 楔形體內側斜坡沿周向之振幅與相位分佈 ………... 100 圖3.19 楔形馬達定子剖面以及定子與轉子 6 個接觸點位置圖 (圖中也顯示各接觸點的 最大轉矩與最快轉速) ………... 101 圖3.20 ANSYS 模擬的暫態響應 (a) 相 A 的驅動信號 (b) 在#1 接觸點之徑向位移 Ur (c) 從模態感測器上擷取到的信號 ………. 102 圖3.21 ANSYS 模擬雙相驅動訊號與模態感測器在穩態響應時之訊號 ……… 103 圖3.22 圖 3.20(c)之暫態訊號頻譜 ………..….. 103 圖3.23 圓柱楔形超音波馬達定子原生本質特性頻譜 (其中 2-3 代表 F(m=2, n=3)撓性模 態，L2 代表第二縱向模態，T2 代表第二扭曲模態) ……… 104 圖4.1 馬達定子與轉子的立體分解圖 ………... 114 圖4.2 馬達定子結構剖面圖 ……….. 115 圖4.3 馬達定子基座設計圖 ……….. 116 圖4.4 電極網版設計圖 ……….. 117

xv 圖4.5 網版照片 mode(1, 4) ………. 117 圖4.6 PZT-4 壓電圓管(自左依序為清洗電極前、後及佈好設計之電極)……... 117 圖4.7 圓柱楔形體設計圖 ……….. 118 圖4.8 馬達定子組合實體照片 ……….. 119 圖4.9 馬達轉子設計圖 ……….. 120 圖4.10 馬達轉子照片(大、中、小排列) ……….. 121 圖4.11 轉子邊緣齒狀壓花光學顯微鏡照片 ……… 121 圖4.12 測試平台照片 ………... 122 圖4.13 雷射干涉儀 LDV 頻譜量測架構 ..………... 123 圖4.14 馬達定子之頻譜曲線圖 ………... 123 圖4.15 阻抗曲線量測架構示意圖 ………... 124 圖4.16 馬達定子之阻抗曲線圖 ………... 124 圖4.17 雙相驅動電路與特性量測架構圖 ………... 125 圖4.18 由四個模態感測器所偵測到的波形(實線為適合的信號，虛線為不適當的信 號) ………... 126 圖4.19 模態感測器所量測到的響應波形 ………... 127 圖4.20 轉速與驅動電壓之關係曲線(preload 為 0.98 N) ……….. 127 圖4.21 馬達轉速之暫態響應(preload 0.98 N，只記錄#1、#3、#6 三接觸 點) ………..……... 128 圖4.22 預壓力彈簧照片(小、中、大排列) ………..……….. 128 圖4.23 預負載與轉矩關係曲線(法碼為 0.196 N) ………... 129 圖4.24 馬達轉速與轉矩之關係曲線(只記錄#1、#3、#6 三接觸點) ……… 129 圖4.25 馬達輸出機械功率與轉矩之關係曲線 ……….. 130 圖4.26 馬達最大轉矩與最快轉速之關係曲線 ……….. 130 圖4.27 振動位移暫態響應量測架構 ……….. 131 圖4.28 振動位移暫態響應 ……….. 132

xvi 圖4.29 模態感測器訊號暫態響應 ……….. 132 圖4.30 圖 4.29 模態感測器量測訊號之頻譜 ………. 133 圖4.31 將馬達置放於旋轉平台上量測楔形體尖端徑向速度訊號照片……… 133 圖4.32 楔形體尖端徑向速度第一筆(0 度時)暫態響應曲線(未加轉子)……… 134 圖4.33 楔形體尖端徑向速度 Vr(mm/s)之灰階圖(未加轉子) ……… 134 圖4.34 180 度時之 10 個周期波形(代表圖 4.33 上綠色橫線) ……… 135 圖4.35 10.10 ms 時在楔形體尖端圓周上的波形(代表圖 4.33 上紅色直線) ………… 135 圖4.36 楔形體尖端徑向速度第一筆(0 度時)暫態響應曲線(預負載 0.98 N) …………136 圖4.37 楔形體尖端徑向速度 Vr(mm/s)之灰階圖(預負載 0.98 N) ………. 136 圖4.38 180 度時之 10 個周期波形(代表圖 4.37 上綠色橫線) ……… 137 圖4.39 10.10 ms 時在楔形體尖端圓周上的波形(代表圖 4.37 上紅色直線) ………… 137 圖4.40 楔形體尖端徑向速度第一筆(0 度時)暫態響應曲線(第二次量測，未加轉 子) ………. 138 圖4.41 楔形體尖端徑向速度 Vr(mm/s)之灰階圖(第二次量測，未加轉子) ………… 138 圖4.42 180 度時之 10 個周期波形(第二次量測，代表圖 4.41 上綠色橫線) ………… 139 圖4.43 10.10 ms 時在楔形體尖端圓周上的波形(第二次量測，代表圖 4.41 上紅色直 線) ……… 139 圖4.44 楔形體尖端徑向速度第一筆(0 度時)暫態響應曲線(第二次量測，預負載 0.98 N) ………. 140 圖4.45 楔形體尖端徑向速度 Vr(mm/s)之灰階圖(第二次量測，預負載 0.98 N) ……. 140 圖4.46 180 度時之 10 個周期波形(第二次量測，代表圖 4.45 上綠色橫線) ………… 141 圖4.47 10.10 ms 時在楔形體尖端圓周上的波形(第二次量測，代表圖 4.45 上紅色直 線) ... 141

xvii

符 號 說 明

(按照出現順序排列) m 軸向模態數 n 周向模態數 下標 m ,n = 1~6 為應力與應變之自由度 下標 i,j = 1~3 為電位移之自由度 Tm 第 m 個自由度之應力 Sn 第 n 個自由度之應變 Ej 第 j 個自由度之電場 Di 第 i 個自由度之電位移 cmn 6×6 彈性勁度常數 εij 3×3 介電常數 ein 3×6 壓電應力常數 T 應力矩陣 cE 在固定電場下之彈性勁度矩陣 S 應變矩陣 E 電場強度 e 壓電常數矩陣 eT 壓電常數矩陣的轉置 εS _{在固定應變下之介電常數矩陣} D 電位移矩陣 T 彈性體總動能 U 應變能 H 焓(enthalpy) W 外力所作的功 δW 虛功 Pb 徹體力 Pc 集中力 Ps 表面曳力 σ 表面電荷 d 節點位移向量 Nu 節點位移之內插函數 Nφ 節點電位之內插函數 u 元素內的位移向量 φ 元素內的電位

xviii Φ 節點電位向量 k 波數 kp 忽略曲率下之波數 R 圓柱楔形體的半徑 ρ 材料密度 Ω 體積 M 總質量矩陣 Kuu 總彈性勁度矩陣 Kuφ 總彈性-壓電矩陣 Kφφ 總壓電勁度矩陣 F 總外力向量 Q 總電荷向量 Qr 徑向電荷 Γ1 表面曳力的作用面 Γ2 電荷的作用面 α, δ 紐馬克積分參數 VR 芮利波速 c 導波相速度 cp 薄板對稱之板波波速 ) ( 0 m c 楔形體第 m 模態在忽略曲率下之相速度 Θ 楔形角弳度量 △t 時間增量 k 機電耦合因數(%) Qm 機電品質因素 η 機電轉換效率(%) fr 無阻尼自然頻率 fd 驅動頻率 ξ 兩組換能器位置差 τ 兩組換能器驅動之相位差 T 周期(頻率的倒數) ωr = 2πfr為共振角頻率 ωd = 2πfd為驅動角頻率 λ 波長 θλ 角波長 ζ 阻尼係數 β α, 比例阻尼(proportional damping)常數 A 面積

xix Rm 等效電路之機械損失或內阻 Lm 等效電路之等效電感 Cm 等效電路之等效電容 Cb 等效電路之局限電容或阻尼電容 C 阻尼矩陣 K 剛性矩陣 ψ γ φ ω θ, ,A,M, , , 公式推導之虛擬變數

xx

xxi

誌 謝

就讀研究所博士班期間，感謝指導教授 尹慶中博士的嚴謹與細心指導，使得學生 不僅在學業、生活以及待人處事上均獲益良多，並於本論文定稿期間逐字斧正，論文始 臻完成，在此對老師的教導與照顧致上最誠摯的謝意。感謝李安謙教授、鄭泗東教授、 王國禎教授與丁鏞主任撥冗擔任口試委員，為本文提出寶貴的意見，使學生在專業知識 及觀念上更明確，論文也更加完備，對此深表感謝。在校期間，感謝博士班學弟王多聞、 許世明、温子逵與劉育翔提供研究學習及待人處事上的寶貴經驗，讓泰和的視野更加廣 闊。感謝碩士班學弟陳俊男、孫繼增、許家豪、黃國彰、張桓真、楊炘岳、李政良、潘 權文、鐘重光、鄭博毅、蔡慶芳、陳勁希以及學妹張逸涵、劬心慧在泰和心情低落時， 給予大力的幫助與鼓勵，泰和亦將永遠銘記在心裡，謝謝你們過去多年來的陪伴，讓泰 和的研究所生涯增色許多，也祝福你們畢業後順利朝向人生目標大步邁進。 泰和最感謝的是父母親五十多年來的養育栽培之恩，以及家人在就讀期間的支持與 鼓勵，使我能毫無後顧之憂的順利完成學業。最後，僅以此論文獻給父母和家人，以及 所有曾經教導我、關心我並鼓勵我的師長及朋友們。 游泰和 謹誌 中華民國101 年 8 月

xxii

1

一、緒

論

1.1 研究背景

隨著科技產業技術的發展，機電整合已成為國家產業與學術教育發展重點之一，馬 達是最典型的機電整合實例，無論在工業、民生、醫療、電腦資訊或軍事航空等領域， 皆是不可或缺之裝置，馬達使用情況也反映出國家對科技產業發展的投入。傳統電磁馬 達(electromagnetic motor)發展至今已有一百多年的歷史，電磁馬達仍然存在許多難以克 服的問題，例如：外在磁場干擾、體積微型化後效率偏低、低轉速導致無法達到高轉矩 及噪音等缺點。而超音波馬達(ultrasonic motor)能改善電磁馬達這些缺點。 人的耳朵能感知的聲音頻率約在20 Hz ~ 20 kHz 之間，稱為音頻(audio frequency, AF)，而頻率在 20 kHz 以上的音波或振盪就稱為超音波(ultrasound)。目前較常用的超音 波致動器，主要是由鈦酸鋇(BaTiO3)與鋯鈦酸鉛(PbTiO3 ~ PbZrO3, 簡稱 PZT)材料構成的

壓電陶瓷。壓電陶瓷受電壓作用，陶瓷本身及其貼附的彈性體會有伸縮變形現象發生， 其能量的傳遞以波動形式向外傳遞，依所施加之電壓頻率可令其在音頻或超音波頻率下

工作，其振動幅度約在幾個微米(μm, 10-6 m)範圍。壓電材料之振動幅度可由輸入電壓的

振幅來控制，因此很適合當作精密機構或微小系統之驅動裝置。

超音波馬達(ultrasonic motor，USM)又稱為壓電馬達(piezoelectric motor)，利用超音 波頻率範圍之機械振動為驅動源，藉馬達定子與轉子間的摩擦力轉動或移動轉子，是受 各界廣為研究的新型馬達之一。與傳統電磁馬達相比較，具有非常優越的性能[1-3]，例 如： － 結構簡單 － 快速響應 － 低噪音 － 在低轉速之下有高轉矩密度與高保持扭力 － 沒有電磁干擾的問題

2

－ 優越的控制能力

結構簡單的優點已經應用在單眼照相機的自動對焦結構上；低速、高轉矩、高保持

扭力、低噪音對於需要保持安靜的場所有很大的幫助；響應快的特點可應用於製作X-Y

工作平台的驅動；不受電磁場干擾則被運用在磁浮電車上，也可應用於生醫科技，例如 核磁共振成像(nuclear magnetic resonance imaging，簡稱 NMRI)。因此在各種小型馬達 中，超音波馬達具有實用性的前景。 曾被研製過的超音波馬達種類有很多，大致上可區分為駐波型(standing wave)與行 進波型(traveling wave)兩大類。無論是那一種型式，基本上都是由三個部份所組成： 1. 一個由壓電陶瓷體及彈性物質所組成的馬達定子(stator)， 2. 一個帶動轉軸作旋轉工作的轉子(rotor)， 3. 一層使定子與轉子間增加摩擦力的耐磨耗性材料。

第一個可實際應用的超音波馬達誕生在1960 年代，分別由 Barth [1]於 IBM Watson

Laboratory 及 Lavrinenko [2]等前蘇聯學者為了發展太空科技競賽所發展出來。之後，日

本學者在超音波馬達的發展上付出最多的心力，漸漸超越其他國家的成果。在1980 年

代初期，超音波馬達出現具革命性的發展，Toshiiku 與 Sashida [3-7]等日本學者提出行 波型超音波馬達(traveling-wave ultrasonic motor)，此設計概念為日後的超音波馬達設 計，提供了更好的選擇。目前已有各式各樣的共振器(resonators)用來驅動超音波馬達， 例如圓碟型、圓環型與中空圓柱型等。大部份圓柱型超音波馬達皆以共振器的梁模態 (beam mode)驅動[41, 42]，截面維持圓形不變且圓柱變動類似一支彈性梁，共振器與轉 子沿著周向的接觸摩擦表面只有一個點，造成不均勻(uneven)的轉動與應力集中的結果 通常會發生在此種型態之超音波馬達上。 楔形體(wedge)聲波導的波傳行為探討始於 1970 年，Lagasse [8]利用數值方法探討 楔形體上的反對稱撓性波(anti-symmetric flexural)，發現不論楔形體是線型或圓管型聲波 導(acoustic wave guides)，其撓性波振動能量被局限於楔形尖端約一個波長範圍內的特 性。許多學者利用實驗量測、近似理論、數值分析探討直線與圓柱楔形體上波傳的現象， 相關楔形體的波傳分析僅有經驗公式、數值解與幾何聲學近似解，解析解則尚付之闕如。

3 使用聲波導(acoustic waveguides)設計馬達定子是發展新型超音波馬達的一種趨勢 [11-17]，因為在每一個彈性導波截面的質點皆為共振式的振動，所以聲波導可以傳遞很 遠的距離而沒有能量消散。應用壓電元件產生的波動及摩擦力驅動是一種相當特殊型式 的能量轉換致動器，目前其數學模式尚未確立，為一值得研究開發的電力電子產品。驅 動狀態如溫度升高或負載轉矩改變時，超音波馬達有非常嚴重的非線性問題，故若要求 過去已發展的超音波馬達使其具有精密的轉速或位置控制是相當困難的，通常需要搭配 設計一個複雜的控制器。

1.2 文獻回顧

1.2.1 超音波馬達

超音波馬達發展至今已有五十多年的歷史，許多超音波馬達被陸續發表提出，根據 轉子與定子的接觸形式或驅動波被激發的形式，可區分為駐波型與行進波型兩大類，分 別說明如下各節。 1.2.1.1 駐波型超音波馬達 駐波型式超音波馬達的定子以反覆方式振動，定子與轉子作間歇式的接觸，接觸點 為一橢圓運動軌跡，以推動轉子移動。參考圖1.1 所示之圓柱型定子，在階段(1)時，扭 轉速度向右，縱向振動位移為最大正值，使定子膨脹伸長接觸到轉子，並將切線方向振 動傳至轉子使其旋轉。在階段(2)時，縱向振動位移為零，轉子與定子分開，此時切線方 向振動為最大值，速度為零。在階段(3)時，定子軸向長度縮短，縱向振動位移為最大負 值，切線方向振動位移為零，扭轉速度向左，並開始返回到原點。在階段(4)時，縱向振 動位移為零，切線方向振動位移為最大負值，速度為零，此時圓柱體定子保持原來大小， 未與轉子接觸。如此週而復始，便能帶動馬達作單一方向旋轉運動。一般而言，駐波式 超音波馬達的成本低(只需一個振動源)、高效率(理論上可達 90%)，但方向不易控制。 在1973 年，Barth[1]提出一種壓電馬達，利用壓電的高能量密度(理論上可達 100

4 W/cm2)作振動子，以驅動轉子。左右兩邊的振動子分別控制順時針(CW)方向與逆時針 (CCW)方向的旋轉，如圖 1.2 所示。此致動機制受限於磨耗(wear)、撕裂(tear)及溫度上 升後難以維持穩定運轉等缺點，沒有付諸實際應用。 Sashida[4]於 1982 年，提出一種駐波式超音波馬達，如圖 1.3(a)與(b)所示，振動片 的前端與轉子面有一6 度的傾斜角，當振動片伸長時，前端有向上的分量，隨轉子的轉 動，發生橫向擺動的共振，故其運動軌跡是橢圓形。振動片呈小角度的傾斜，利用楔子 效應，當伸長時其斜面與轉子平行接觸，以消除滑動的可能性。Langevin 振動子由壓電 陶瓷產生波動，經由喇叭放大，再轉換至振動片，振動片作X 軸方向的伸長與收縮。其 前端是楔形，伸長時與轉子面接觸，故前端作上下方向運動，整個運動軌跡是橢圓形。 喇叭為放大作用，將Langevin 振動子微小振幅加以放大。振動片的前端與轉子平面之法 線呈6 度傾斜，但因振動片與轉子面衝撞，壽命不長，且溫度太高，進而發展成行進波 式超音波馬達。 1985 年，Kumada[9]設計一特殊結構之扭轉耦合子(torsional coupler)，如圖 1.4 所示， 利用藍杰文振盪動子為振動源，當振動子上下振動時，同時激發結構體的彎曲模態與扭 轉模態，使得耦合子的端面產生橢圓形軌跡運動，推動轉子沿單一方向轉動。經最佳化 設計後馬達效率可達80%，增進超音波馬達的實用性。 He et al [10]於 1998 年，黏貼壓電片於金屬薄板(有 3 個齒狀突出物)以單相驅動產生 駐波來推動滑塊之超音波線性馬達，如圖1.5 所示。最快速度 200 mm/s，最大輸出力 150gf，步幅解析度小於 0.1μm。 1991 年，為了使轉子具有正反向旋轉的能力，Nakamura et al [18]設計一扭轉型藍杰 文轉換器(torsional Langevin transducer)，如圖 1.6 所示。以扭轉致動器(torsional actuator) 結合縱向致動器(longitudinal actuator)，在定子接觸點處產生縱向與橫向位移，結合成橢 圓形運動軌跡。馬達的驅動方式如圖1.1 四個致動階段，扭轉致動器與縱向致動器的輸 入電壓相位差為90 度，控制相位的領先與落後決定轉子的旋轉方向，此驅動方式為典 型的耦合型振動子。 1991 年，Toyoda 與 Murano[19]設計如圖 1.7 所示的超音波馬達，在一個兩端固定 的梁下方黏貼壓電材料，激振梁的彎曲模態，使得梁的兩隻延伸腳做垂直方向的運動。

5

兩腳間有一積層式壓電材料(multilayer piezoelectric material)控制兩腳作水平方向的振

動。當垂直方向與水平方向之振動相位差為90 度時，兩腳尖端呈橢圓形軌跡運動。 Aoyagi et al [20, 21]於 1992 年，使用縱向(longitudinal)加上彎曲(bending)雙模態產生 模態耦合(mode coupling)振動，並以單相驅動方式讓四方形板振動器推動轉子轉動之超 音波旋轉馬達，如圖1.8 所示。 1998 年，Li 與 Zhao[22]提出如圖 1.9 所示的超音波馬達，以相同的共振頻率及相位 差90 度的電壓激振兩組壓電片，結合縱向模態與第三彎曲模態在振動子端點作橢圓形 軌跡運動，並藉相位的領先與落後控制滑動平台的運動方向。

2000 年，德國帕德柏恩大學(University of Paderborn)的 Hemsel 與 Wallaschek [23]

設計一線性超音波馬達，如圖1.10 所示，將板結構之縱向振動與彎曲振動的模態耦合，

使接觸端點作橢圓形軌跡運動。支撐點與振動子的節點重合及雙向輸出的設計，提高馬 達的推力與效率，減少預壓力所造成的影響。由於振動子的運動方式類似划槳(rowing)， 因此命名為帕德柏恩划槳馬達(Paderborn rowing motor)。

Wen et al [24-26]於 2003 年，在蜂鳴片上釘三根釘子改變共振模態，成功開發側推 式與軸推式兩種簡便型超音波馬達，如圖1.11 與圖 1.12 所示。以單相電源驅動並變換 不同頻率方式改變轉向，結構簡單易於控制，只是輸出功率與機電轉換效率不高。 Vyshnevskyy et al [27, 28]於 2005 年，以 3 相驅動方式在壓電中空圓柱上產生切線方 向與軸向(tangential-axial)共振模態耦合驅動的超音波旋轉馬達，如圖 1.13 所示。有兩種 不同尺寸，外徑20 mm、內徑 15 mm、長 20 mm 的定子在驅動電壓 15 Vrms、驅動頻率 95.6 kHz 之下產生 400 rpm 的轉速與 0.04 Nm 的轉矩。外徑 3 mm、內徑 2 mm、長 3 mm 的定子在驅動電壓3.5 Vrms、驅動頻率 685 kHz 之下產生 2000 rpm 的轉速與 4 μN-m 的 轉矩。 Yi et al [29]於 2005 年，以雙相驅動方式激振出縱向模態(longitudinal mode)與扭曲 模態(torsional mode)組合之雙定子超音波旋轉馬達，如圖 1.14 所示，轉速最快 92 rpm。

Lim et al [30]於 2006 年，使用徑向模態(radial mode)加上彎曲模態(bending mode)以 雙相驅動方式，研發環形(ring-type)線性超音波馬達，如圖 1.15 所示。應用在 X-Y 平台

6 蔡慶芳[31]於 2011 年，提出一種雙模態耦合驅動的超音波馬達，三角形定子的側邊 或角端處之水平開槽可減弱定子的縱向剛性，使得縱向與扭轉共振頻率重合，如圖1.16 所示。原型機的定子採用鋁合金，轉子為不鏽鋼，最大轉速為142 rpm，最大扭矩 3.17 N-cm。 1.2.1.2 行波型超音波馬達 行波(traveling wave)型超音波馬達因為外觀與驅動波產生方式不同，有許多不同的 馬達架構。 環形或碟形(ring-type or disk-type)超音波馬達是最具代表性的產品，其中，Sashida 與Kenjo [5]於 1982 年在日本電氣學會雜誌發表實用的環形(ring-type)超音波旋轉馬達模 型，如圖1.17 所示。在壓電體上設置兩組電極，電極產生的電場與壓電體的極化方向相 同或反向，構成兩組換能器，驅動兩組換能器的正弦波訊號頻率與振幅相等，兩組訊號 之間的相位差為90 度，兩組換能器激振出的共振模態干涉成為一行進波。定子與轉子 保持接觸，接觸點的運動軌跡呈現橢圓形運動，藉著摩擦作用驅動轉子旋轉。與駐波馬 達不同之處在於其轉子與定子接觸點非固定，轉子的運動方向與行進波傳遞方向相反。 行進波無駐波的節點，轉子的固定點比較遠離接觸面。行波型超音波馬達的轉向容易控 制，體積、重量、外型結構設計上較具有彈性，近年來，行波式超音波馬達逐漸受到重 視，目前已有環型行波型的商品化超音波旋轉馬達。 Hagedorn et al [32, 33]於 1992 年，針對碟型(disk-type)之行波型超音波旋轉馬達的工 作原理作一完整說明。其作動原理是利用鍍在定子(stator)表面的極化壓電陶瓷，施加交 流電壓激振出時諧(time harmonic)的行進波，定子表面以橢圓軌跡朝後運動，藉著定子 與轉子間的接觸力帶動轉子轉動，轉子的旋轉方向與行波波傳方向相反，超音波馬達的 機械運轉主要受到定子的行波模態所支配。該研究的分析方法係根據Mindlin 和 Reissner 的板理論，推導定子振動之運動方程式，並求其特徵值與特徵向量。 Hagood et al [34]於 1995 年，針對商品化的環型超音波馬達建立了一套模擬的基礎 框架，包括定子、轉子的模擬、定子與轉子介面的模擬、馬達整體輸出表現的模擬四大

7 部分。由定子與轉子介面的模擬，清楚顯示接觸力對馬達性能的表現(如：轉矩、轉速、 效率)有決定性的影響。 Schmidt et al [35]於 1996 年，利用簡化的線性馬達數學模型，假設定子為 Bernoulli-Euler梁，轉子為剛體，接觸層為黏彈材料(visco-elastic material)，分析行波型 超音波馬達之定子與轉子間非線性的接觸行為，並進一步估算接觸力對能量所造成的損 失。

Lamberti et al [36]於 1998 年，提出一種利用壓電雙膜片(bimorph membrane)圓形薄 板產生撓性波驅動的超音波馬達。特別是壓電材料很便宜，但只能單相驅動，因此並未 成為研究焦點。 Petit et al [37, 38]於 1998 年，利用 12 支 PZT 圓柱排列於彈性圓環上，以雙相驅動(每 支皆為longitudinal mode)產生行進波之超音波旋轉馬達，如圖 1.18 示。最快轉速 120 rpm，最大轉矩 0.8 N-m，最大輸出機械功率 4 W。 Carotenuto et al [39, 40]於 1998 年，利用切割蜂鳴片電極成 4 片並以雙相 4 極(+A、 +B、-A、-B)驅動產生行進波集中於中心軸之超音波旋轉馬達，如圖 1.19 示。驅動電壓 18 Vp-p，驅動頻率81.5 kHz，最快轉速可達 3500 rpm，但最大轉矩只有 0.18 μN-m。

Morita et al [41]於 1998 年，以單程序水熱法 (single process hydrothermal method)將 PZT 薄膜鍍在鈦金屬圓外測，再以雙相 4 極驅動產生彎矩模態(bending mode)的超音波 旋轉微型馬達，如圖1.20 所示。直徑 2.4 mm、長 10 mm，驅動電壓 15 Vp-p，最快轉速 可達880 rpm，最大轉矩只有 7 μN-m。 Koc et al [42]於 2002 年，提出以兩互相垂直的壓電梁緊貼於中空圓柱上產生彎矩 (bending)驅動的超音波旋轉微型馬達，如圖 1.21 所示。直徑 2.4 mm、長 10 mm，驅動 電壓120 Vp-p，驅動頻率69.5 kHz，最快轉速可達 60 rad/s，最大轉矩 1.8 mN-m，輸出 功率60 mW，機電轉換效率 25 %。

Tominaga et al [43]於 2005 年，以兩支蘭杰文換能器(Langevin transducer) 激振出脊 緣模態(ridge mode)行進波之超音波線性馬達，如圖 1.22 所示，速度最快 46.8 mm/s。

Yang et al [44]於 2006 年，將蜂鳴片切割電極成 8 等分，並以雙相 4 極驅動方式激

8

驅動電壓20 Vp-p，驅動頻率45.6 kHz，最快轉速 3569 rpm。

Chong et al [45]於 2006 年，以雙相驅動方式研發十字形(cross type)超音波旋轉馬

達，如圖1.24 所示。最高驅動電壓 60 Vrms，最快轉速 500 rpm，最大轉矩 80 mN-m。 Hao [46]於 2006 年，提出一環狀行進波式超音波馬達，如圖 1.25 所示。馬達定子 類似薄圓盤，其圓盤上分佈70 個高度為 2 mm 的梳齒結構，藉以放大振動位移。以有 限元素軟體進行模態分析後，選擇撓曲模態F(1, 6)作為激振模態，並實際製作超音波馬 達原型機，在轉子表面鍍上一層耐磨材料-鐵氟龍。實驗結果顯示，最大扭矩可達 0.26 N-m，轉速最快 88 rpm。

Iula et al [47, 48]於 2006 年，使用兩支蘭杰文換能器(Langevin transducers)以雙相 2

極驅動方式，在不鏽鋼圓環上激振出5 個波長之行進波超音波馬達，如圖 1.26 所示。轉

子有齒狀設計，最高驅動電壓60 V，最快轉速 300 rpm，最大轉矩 0.8 N-m。其後改用 4

支蘭杰文換能器，驅動電壓增加至200 V，以雙相 4 極驅動方式重新進行實驗，在轉子

沒有齒狀設計下最大輸出機械功率為1.7 W。

Yoon et al [49]於 2007 年，以熱塑加工程序(thermoplastic green machining process)製 作捲曲磨軋型(windmill-type)微形超音波馬達，如圖 1.27 所示。直徑 5.2 mm 厚度 0.6 mm，轉矩只有 22 μN-m，轉速 16.4 rad/s，機電轉換效率 12 %。 Kuhn et al [50]於 2007 年的研究發現，壓電圓盤在厚度 0.1~1mm 之間，撓曲模態 F(3, 6)的最大應變分佈範圍會隨著厚度的增加，由內徑轉移到外徑圓周上，並在厚度 0.9 mm 時，有最大應變値，如圖 1.28 所示。並建議在設計碟型馬達初期，應考量到壓電圓 盤厚度的影響。 Smithmaitrie et al [51]於 2007 年，以 PZT 壓電片上下交叉黏貼在 1/4 圓弧圈上，再 以雙相驅動方式激振出行進波之圓弧形超音波馬達，如圖1.29 所示。 李政良[52]於 2007 年，研發一種以圓管脊緣撓性波周向驅動之超音波馬達，如圖 1.30 所示。最大轉速為 334 rpm 且最大轉矩為 22.6 mN-m，但是卻以壓電陶瓷直接驅動 轉子轉動，陶瓷磨耗大且易碎，因此實用性不高。 Li et al [53]於 2007 年，提出研發細長圓柱形三個自由度超音波馬達之 8 個關鍵議

9 題，如圖1.31 所示。這些關鍵議題包括振動模態的選擇、模態頻率的一貫性，壓電陶瓷 元件與支撐平面的佈置、預壓力與定子-轉子接觸角的設定、干涉模態的影響。 Oh et al [54]於 2009 年，提出類似 Sashida 於 1982 年所設計的馬達定子結構，相異 之處在於將定子上的梳齒狀結構分割成48 個，且製作成雙側式上下對稱、直徑為 48mm 的金屬圓碟，以壓電圓環黏貼於金屬圓碟的上下側，能增加振動變形量，如圖1.32 所示。 超音波馬達原型機採用撓曲模態F(1, 6)當作激振模態。實驗量測顯示最大扭矩高達 1.8 N-m，具有高扭矩低轉速的能力，在無負載作用下的轉速可達到 140 rpm，優於 Sashida 所設計的馬達。 鍾重光[55]於 2009 年，開發一種以周向傳遞之脊緣波致動的超音波馬達，碟形定子 的外側圓周上設一脊緣以強化定子的扭轉剛性，如圖1.33 所示。表面鍍一層鐵氟龍耐磨 材料之不鏽鋼轉子的最大轉速達101.6 rpm，最大扭矩為 8.16 mN-m，具有高扭矩、低轉 速、輸出穩定及靜音的特性。 Chen et al [56]於 2010 年，提出結構比較複雜的馬達定子結構，將定子上的梳齒狀 結構分割成上下皆64 個，梳齒狀凹槽皆置入 64 個 PZT 疊片(stack)與 64 個彈簧塊(block spring)，並以雙相電源驅動如圖 1.34 所示。在無負載下轉速只有 15 rpm 但最大輸出轉 矩高達7.96 N-m，是目前超音波馬達輸出轉矩最大的。 Liu et al [57]於 2010 年，提出一圓管狀定子並以一支類似蘭杰文振盪子產生縱向波 (longitudinal wave)與撓曲波(bending wave)耦合的行進波超音波馬達，如圖 1.35 所示。

在驅動電壓200 Vrms 下，無負載時之轉速為 281 rpm 且最大轉矩 1.2 N-m。

Liu et al [58]於 2011 年，再提出將 Langeven 振盪子改為複合三明治型換能器 (composite sandwich type transducer) 產生縱向波與彎曲波耦合的行進波超音波馬達，如

圖1.36 所示。在驅動電壓 200 Vrms 以驅動彎曲波與 70 Vrms 以驅動縱向波之下，無負

載時之轉速為156 rpm 且最大轉矩 0.75 N-m。

Takahashi et al [59]於 1995 年，以半導體製程方式將指叉換能器(Interdigital

transducer，簡稱 IDT)佈置在鈮酸鋰(LiNbO3)基材上，製造出滑塊(slider)步幅只有 10 nm

10

Helin et al [60, 61]於 1997 年，將 4 對指叉換能器佈置在鈮酸鋰基材上，製造出滑塊 (slider)可直線運動又可旋轉運動之表面聲波超音波馬達，如圖 1.38 所示。在驅動電壓

90 Vp-p與驅動時間0.05 ms(相當於 450 個週期)之下，滑塊最小位移量為 40 nm。

Shigematsu et al [62, 63]於 2002 年，以 Takahashi et al [59]相同製程製造出滑塊(slider)

步幅只有2 nm 之表面聲波超音波線性馬達，如圖 1.39 所示，驅動電壓 100 Vp-p。 Cheng et al [64]於 2003 年，將 2 對指叉換能器佈置在鈮酸鋰基材上，製造出固定滑 塊(slider)旋轉之表面聲波超音波旋轉馬達，如圖 1.40 所示。 Ko et al [65]於 2006 年，使用徑向模態(radial mode)振動並單相驅動方式，研發環形 (ring-type)超音波線性馬達。可動環上下移動，最快速度為 8 mm/s。 Ting et al [66, 67]於 2007 年，以雙膜片(bimorph)致動器組合成彎曲線形(meander-line) 結構，再以雙相驅動方式激振出行進波之線形超音波馬達，如圖1.41 所示。最快速度 40.38 mm/s。 Shigematsu 與 Kurosawa[68-72]於 2008 年，針對已發展的線性表面聲波超音波馬 達，提出摩擦驅動時的摩擦原理、摩擦模型、摩擦力的量測與分析、接觸力的物理現象 以及摩擦驅動的設計準則，皆有很深入的探討。 Sun et al [73]於 2010 年，提出一種新型的線性圓柱超音波馬達，如圖 1.42 所示。 前後有兩個壓電圓管(PZT tube)中間以濺鍍法鍍上一層薄膜金屬玻璃(thin film metallic glass)薄圓管(pipe)，前後壓電圓管分別以雙相電源在 600 kHz 時激振出軸向模態，使得 中間薄膜金屬玻璃薄圓管產生單方向傳遞之軸向波以推動滑塊。在50 Vp-p之下最快速度 40 mm/s，在 70 Vp-p之下最大輸出力量6 mN。

1.2.2 楔形聲波導

楔形聲波導的研究始於1970 年代，Lagasse[8]於 1972 年發現楔形體尖端的導波行 為後，楔形體的導波波傳研究逐漸受到重視，如圖1.43 所示。在許多的研究中發現，沿

著楔形體頂端波傳的反對稱撓性波(anti-symmetrical flexural wave，簡稱 ASF 模態)，波 的大部分能量完全局限在楔形體的頂端，其波傳速度比材料的芮利波(Rayleigh waves)

11 的波速還小，具有非頻散(dispersion free)的特性。 為了描述楔形體導波波傳的物理行為，許多的研究已建立了與實驗結果相符的數學 模型，但由於楔形體導波的波傳行為涉及複雜的幾何形狀與邊界條件問題，至目前為止 尚未有確切解(exact solution)，只能以數值分析方式求其近似解。 Lagasse et al [74]於 1973 年，分別利用數值計算方式，證實楔形體頂角在一定範圍 的角度內具波導(waveguide)的效應，反對稱導波沿著楔形體頂端波傳，波的能量大部分 局限在距離楔形體頂角約一個波長範圍內，該導波在楔形體頂角無截斷的情形下不具有 頻散現象。 Lagasse [75, 76]於 1973 與 1974 年，歸納出理想楔形體導波波傳速度之近似經驗公 式，並應用有限元素法的理論，以二階內插函數之三角元素分割不同截面形狀之聲波 導，探討無限長的線型聲波導之波傳行為，觀察不同幾何截面之導波頻散現象，如圖1.44 所示。該研究結合變分原理(variational principle)和有限元素的分析，對於聲波導的波傳 研究，提供了一個有力的分析方法。 Mckenna [77]等人於 1976 年，將頂角角度很小的無限長楔形體近似為薄板，如圖 1.45 所示，應用板殼理論，針對無截角與有截角的楔形體，推導導波之相速度與波數之 近似關係式。 Jia et al [78, 79]於 1992 年，利用雷射光學系統(圖 1.46)量測線性楔形體(straight wedge)的頻散關係曲線，證實楔形體導波相速度不具頻散特性。

Krylov[80]於 1994 年，以幾何聲學(geometrical acoustics)理論計算水中線形類似楔 形體(wedge-like)之導波波傳速度，其分析結果發現，導波受到水的耦合效應，其波速比 在真空中慢，而且波速的減少與楔形體頂角角度呈非線性的關係。該研究中亦建議，可 利用此低速之楔形導波，發展出類似水下魟魚運動模式的推進器，如圖1.47 所示。 Hladky-Hennion[81]於 1996 年，以雙维(bi-dimensional)有限元素法的數值分析方 法，分析圖1.48(a)與(b)所示之線型和圓柱型楔形體導波波傳行為，並且探討曲率半徑、 頂角角度、頂角截斷與否，對楔形體導波相速度的影響。 Krylov[82]於 1999 年，繼續以幾何聲學理論為基礎，推導出更簡單、更快捷的近似

12 解析解，用此公式來描述圓錐楔形體和類似圓柱楔形體導波的波傳行為，並與 Hladky-Hennion 的有限元素分析結果相互比較，兩者間具有很好的一致性。 Yang et al [83, 84]於 2000 年，以雷射超音波技術對於線性(linear)楔形體之尖端反對 稱撓性波傳進行頻散曲線量測，如圖1.49 所示。Yang et al [85]於 2006 年，更進一步以 雷射超音波技術對於雙線性(bilinear)楔形體之尖端反對稱撓性波傳進行頻散曲線量測， 如圖1.50 所示。 陳俊男[86]於 2002 年，參考 Hladky-Hennion 的雙维有限元素法推導，以 FORTRAN 程式分析線型和圓柱型楔形體導波之波傳行為，並且探討頂角截斷與否等邊界條件對楔 形體導波相速度的影響，如圖1.51 所示。 楊炘岳[87]於 2007 年，探討壓電圓管脊緣撓性波的頻散特性與共振模態，以分離變 數法將圓柱體截面的位移表示成截面座標的函數與周向波傳因子的乘積，以雙維有限元 素法與漢彌頓原理推導脊緣撓性波的頻散方程式，數值解析行進波的頻散曲線及駐波的 共振頻率，應用於超音波馬達的最佳化設計及相鄰共振頻率之模態隔離。實驗方面以網 路分析儀量測兩端自由之壓電圓管的阻抗曲線，將共振頻率量測值與脊緣撓性波的頻散 曲線比較，驗證數值解析的正確性。最後以簡單體法反算壓電圓管的幾何參數與彈性係 數，策略性的先反算前者，在據以反算後者，有效地提高彈性係數反算的準確性。 Krylov et al [88, 89]於 2007 年，利用 1994 年與 1999 年所推導之理論基礎，設計一 具以撓性導波推進的雙身膠筏水翼船(rubber catamaran)，速度可達 36 cm/s，優點是相當 安靜且對環境與人類很友善，如圖1.52 所示。

1.3 研究動機與目標

圓柱楔形結構之振動包括縱向(longitudinal)、扭曲(torsional)與撓性(flexural)三種模 態，其中縱向模態僅具有軸向(axial)與徑向(radial)位移分量，扭曲模態為單獨的周向 (circumferential)運動，撓性模態則具有前述三種位移分量。下端固定而上端未受拘束的 圓柱楔形結構可以用整數對(m, n)來描述其共振撓性振動模態，第一個整數 m 為軸向模

13

數(axial mode number)，代表沿著圓管軸向長度具有 m 個位移為 0 之節點(nodes)，第二

個整數n 為周向模數(circumferential mode number)，代表沿著圓管周向具有 n 個駐波

(standing wave)之波長數。模態 m = 1 稱為基本模態(fundamental mode)，模態 n = 1 特別 稱為梁模態(beam mode)，其餘之撓性模態統稱為周向模態(circumferential modes)。

截自目前為止，全世界有關超音波馬達的發明與專利大約有1000 多項，其中圓柱 旋轉型超音波馬達大多以梁模態驅動，接觸點只有一個點，而且容易造成搖晃(wobble) 的現象。Sashida[4]的環型超音波馬達是具有代表性的商品化產品，雖然在輸出功率與轉 矩上有很高的額定值，但是機電轉換效率最高僅有30 %，在使用極短時間之後有顯著 的溫昇現象，不但馬達的效率降低而且壓電材料易變質，造成馬達的特性改變與數學模 型無法確定的結果。 本研究的研究動機緣於以下三點： 1. 傳統的旋轉式行波型超音波馬達採用梁模態驅動，轉子與定子作單點接觸，容 易造成轉子晃動。高階周向模態可以增加轉子與定子的接觸點，使馬達轉動比 較平穩。 2. 楔形導波沿著楔形體頂端波傳，在截面上維持共振，可以傳遞很遠而能量衰減 很小。 3. 楔形聲波導能將導波所攜帶的機械能與變形能量集中於尖端的特性，能量較少 消耗在其他地方，超音波馬達將比較不會發熱，可以延長馬達使用壽命。 本研究的研究目標在於開發一種新型式的超音波馬達，將楔形聲波導的特性應用在 馬達定子上，希望能增進超音波馬達的性能。

1.4 論文內容簡述

本文分為數值模擬與實驗量測兩部份，第一部份首先設計圓柱楔形體馬達的定子 結構，探討聲波導的波傳特性。在圓柱座標系統下，應用漢彌頓原理與有限元素法，以 雙維有限元素法推導圓柱楔形體聲波導的頻散方程式。雙維有限元素分析可以獲得楔形

14 體自然模態及自然頻率對應之導波相速度頻散曲線。並以商用軟體ANSYS 進行模態分 析、時諧分析與暫態分析來互相驗證，選擇適當的自然頻率與自然模態當作馬達的驅動 頻率與模態。為了避免激振出其他的自然模態，本研究採用模態隔離(modal separation) 設計，以墊高第二段基座高度的方式，使得設計運轉模態與其他模態的自然頻率相差至 少3.7 kHz 以上，完成圓柱楔形超音波馬達的數值模擬。 第二部份根據所建立的數值模擬結果，將楔形聲波導應用在圓柱楔形超音波馬達 定子上，嘗試設計楔形角度15 度的馬達定子及多種驅動電極型式的壓電致動器結構。 其中增加模態感測器(modal sensors)的設計，一方面可以即時監測驅動之行進波形，另 一方面將來可設計內迴路(inner loop)之頻率或相位補償控制器，將圓柱楔形體超音波旋 轉馬達原形機(prototype)製造完成。最後以雷射都卜勒干涉儀(LDV)頻率響應量測系統、 阻抗曲線量測系統、暫態響應量測系統與馬達性能量測系統以進行各項測試，包括：振 動位移、阻抗曲線、頻譜曲線、轉速、轉矩、輸出機械功率、機電轉換效率、剎車性能、 耐久性以及暫態響應等等。 行波型超音波馬達藉壓電元件產生的波動，透過摩擦力推動轉子是一種型式特殊的 能量轉換致動器(actuator)，在各種小型馬達中，超音波馬達具有實用性的前景，因此各 企業、大學研究所都相繼投入研究，新型的超音波馬達不斷推陳出新。雖然其數學解析 解尚未確立，超音波馬達仍為一值得研究開發的電力電子產品。

15 rotor piezoelectirc ceramic preload V V (1) (3) (2) (4) V=0 V=0 圖1.1 駐波式超音波馬達驅動原理與構造[4] 振動子(2) 轉子 振動子(1) 圖1.2 Barth [1]之壓電馬達原始結構

16 θ (a) 動作示意圖 壓電陶瓷 喇叭 振動片 轉子 自動加壓機構 112 φ 40 Langevin振動子 (b) 馬達結構剖面圖 圖1.3 Sashida [3]提出之駐波式楔形超音波馬達 θ 圖1.4 Kumada [9]提出的駐波型旋轉超音波馬達

17

18 圖1.6 Nakamura et al [18]提出的駐波型超音波馬達 pressure slider multilayered piezoelectric actuator

Piezoelectric ceramic plate stator

19 (a) 單獨模態(B2 與 L1) (b) 馬達剖面圖 圖1.8 Aoyagi et al [20, 21]提出耦合模態之駐波型超音波馬達 pre-pressure back metal column front metal column piezoelectric plates driving transducer slider moving direction 圖1.9 Li 與 Zhao [22]提出的線性駐波型超音波馬達

20

圖1.10 Hemsel 與 Wallaschek [23]提出的駐波型線性超音波馬達

21

圖1.12 Wen et al [26]提出之軸推式碟形超音波馬達

22

圖1.14 Yi et al [29]提出之耦合模態型超音波馬達

(a)

(b)

23

圖1.16 蔡慶芳[31]提出之雙模態耦合驅動的超音波馬達

(a) 整體結構圖

Direction of motion Pressure Pressure

Elliptical motion Traveling wave Csin t Ccos t A phase B phase Stator metal Piezoelectric ceramic Electrode (b) 雙相驅動產生行進波示意圖 圖1.17 行波型超音波馬達驅動原理與構造[5]

24

25

圖1.19 Carotenuto et al [39, 40]提出之碟形超音波馬達

26

圖1.21 Koc et al [42]提出之圓柱型超音波馬達

27

圖1.23 Yang et al [44]提出之非接觸式碟形超音波馬達

28

(a) 定子與轉子照片

(b) 結構剖面圖

29

(a) 頂視圖 (b) 側視圖

(c) 模擬與網格圖

30

(a) 剖面圖

(b) 照片

(c) 動作順序示意圖

31

圖1.28 Kuhn et al [50]認為壓電碟片厚度對超音波馬達影響很大

32

圖1.30 李政良[52]提出之圓柱脊緣波超音波馬達

33

圖1.32 Oh et al [54]提出雙面且有 48 齒狀結構之超音波馬達

34

圖1.34 Chen et al [56]提出環形具 64 齒狀凹槽之超音波馬達

35

圖1.36 Liu et al [58]提出以三明治式複合材料驅動之圓管超音波馬達

36

圖1.38 Helin et al [60, 61]提出之表面聲波馬達

37

圖1.40 Cheng et al [64]提出之表面聲波馬達

38

圖1.42 Sun et al [73]提出之圓管線性超音波馬達

39

圖1.44 Lagasse et al [75, 76]提出楔形體截面之有限元素分析結果

40

(a) 楔角 30 度之楔形體頻散曲線 (b) 楔角 60 度之楔形體頻散曲線 圖1.46 Jia 與 de Billy [78, 79]量測之頻散曲線

41

(a) Linear waveguide

(b) Circular waveguide

圖1.48 Hladky-Hennion [81]提出之線性與圓柱楔形體聲波導有限元素分析

42

43

(a) 線性楔形體之網格

(b) 圓柱楔形體之網格

44

(a) 照片

(b) 剖面圖

45

二、理論分析

2.1 壓電效應與壓電材料

西元1880 年間，居里兄弟皮爾(P. Curie)與傑克斯(J. Curie)在石英晶體上發現壓電 效應(piezoelectric effect)，材料具有機械能與電能互換的現象[95]。壓電效應的產生是因 為晶格內原子間的特殊排列方式，使材料的應力場與電場互相耦合的影響所造成。

壓電效應包含正壓電效應(direct piezoelectric effect)與逆壓電效應(converse

piezoelectric effect)兩種。當壓電材料承受正向壓力時，為抵抗電耦極矩受到壓縮而變短 之趨勢，產生電壓抗衡以維持原狀。參考圖2.1(a)所示，當一機械應力作用於壓電材料 時，材料體兩端產生一組與應力大小成正比例的電荷量，當應力的方向相反時，電壓的 極性也隨之相反，稱為機械能轉換為電能的正壓電效應，大多應用於感測器上，如加速 規及壓力感測器等等。如圖2.1(b)所示，施加直流電場於壓電材料極化方向的兩端時， 材料的變形會隨著電場的大小而改變，當電場的方向相反時，壓電材料的變形方向亦隨 之反向；若改以施加交流電壓，材料的變形會隨著輸入電壓的頻率產生週期性振盪，此 即電能轉換為機械能的逆壓電效應，市場上許多壓電致動器(piezoelectric actuator)利用此 種效應製成，如壓電蜂鳴器及超音波馬達等等。 具有壓電壓效應的材料大致上可分為五大類，第一類為單晶類(single crystalline)、 第二類為薄膜類(thin film)、第三類為高分子聚合物(polymer)、第四類為陶瓷(ceramics)、 第五類為複合材料(composite materials)。各種壓電材料都有優缺點，例如單晶類有良好 的溫度特性，但製造困難，需仰賴特殊的晶體成長(crystal growth)技術，特性受切面影 響，且容易受到空氣的濕度而潮解，因此失去壓電性，例如：電氣石、羅德鹽等。薄膜 類壓電材料的製造需要真空技術，不同真空條件會產生不同的材料特性。高分子類性質 柔軟，可以做成非常薄的元件，但壓電參數小，需甚高的極化電場，例如：PVDF 在室 溫時之極化電場需高達4MV/mm。陶瓷類壓電材料活性(piezoelectric activity)安定，耐酸 鹼，可製成任何形狀，居里溫度高，與高分子聚合物、複合材料一樣，在製造過程中需

46 要高壓極化處理，但是極化電場強度較高分子聚合物與壓電複合材料低甚多，例如：PZT 的極化電場只有3kV/mm 左右。 壓電陶瓷具有耐工作溫度高、機械強度大、易於加工且成本低廉等優點，是目前工 業應用最廣泛且實用性最高的壓電材料。鋯鈦酸鉛PZT 為壓電陶瓷的代表，具有優異的 介電常數及機電耦合常數，化學性質穩定，操作溫度範圍大且製造容易，並可製成任何 形狀，因此成為壓電材料應用的首選。本文即採用壓電陶瓷材料PZT-4 作為超音波馬達 致動器。

2.2 壓電材料的本構方程式

壓電效應為一種機械能與電能之間相互轉換的現象，對壓電材料施加應力時，會使 得表面產生電荷而造成電位差，此效應稱之為正壓電效應，感測器(sensor)就是應用此效 應感測輸出電壓，以推算其所受力。相反的，對壓電材料外加一電場而導致其形變，此 效應稱為逆壓電效應，一般壓電致動器(actuator)即利用此效應當驅動源。其正壓電效應 輸出電場的方向和逆壓電效應造成應變的方向，已示於圖2.1。 壓電特性在工作頻率遠低於電磁波的頻率及溫度在室溫的操作情況之下，磁場與溫 度的效應可以忽略，可利用以下之e 型式壓電方程式(e-type piezoelectric equation)來表 示： j E j S ij n S n ein i D j E j ejm n S n E mn c m T ∑ = + ∑ = = ∑ = − ∑ = = 3 1 6 1 3 1 6 1 ε (2.1) 其中m = 1~6 為應力(stress)與應變(strain)之自由度， i = 1~3 為電位移(electric displacement)之自由度，S_n為第n 個自由度之應變，T_m為第m 個自由度之應力，E_j為 第j 個自由度之電場(electric field)，D_i為第i 個自由度之電位移，cmn為6×6 彈性勁度常

47

壓電應力常數(piezoelectric stress constants)矩陣，d_im為壓電參數(piezoelectric

parameters)，s_mn為彈力柔性常數(elastic compliance constants)，壓電材料的機電特性需

要以9×9 矩陣表示。 將下標簡化之後的e-type 壓電方程式可改寫為 E ε eS D E e S c T S T E + = − = (2.2) 依據IEEE Standard on Piezoelectricity[91]文獻所述，壓電材料受電場或機械力作用 的本構方程式表示如下： 1 11 12 13 14 15 16 11 21 31 2 21 22 23 24 25 26 12 22 32 3 31 32 33 34 35 36 13 23 33 4 41 42 43 44 45 46 14 24 34 5 51 52 53 54 55 56 15 25 35 6 61 1 2 3 T C C C C C C e e e T C C C C C C e e e T C C C C C C e e e T C C C C C C e e e T C C C C C C e e e T C D D D − − − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ _{− − −} ⎢ ⎥ − − − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ _{− − −} ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = − − − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1 2 3 4 5 62 63 64 65 66 16 26 36 6 11 12 13 14 15 16 11 12 13 1 21 22 23 24 25 26 21 22 23 2 31 32 33 34 35 36 31 32 33 3 S S S S S C C C C C e e e S e e e e e e E e e e e e e E e e e e e e E ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ _{− − −} ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ _{ε ε ε} ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ε ε ε ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ _{ε ε ε} ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2.3) 本研究數值分析採用的壓電陶瓷材料為PZT-4，屬於六方(hexdgonal crystal)晶系， 具有橫向等向性(例如 PZT-4 之 c31=c32)的壓電陶瓷材料，若其極化方向平行於 z (

x

₃)軸， 則壓電陶瓷材料的彈性剛度矩陣為 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = E c E c E c E c E c E c E c E c E c E c E c E c E 66 0 0 0 0 0 0 44 0 0 0 0 0 0 44 0 0 0 0 0 0 33 13 13 0 0 0 13 11 12 0 0 0 13 12 11 c (2.4) 壓電應力常數矩陣為

48 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 0 0 33 31 31 0 0 15 0 0 0 0 15 0 0 0 0 e e e e e e (2.5) 介電常數矩陣為 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = S S S S 33 0 0 0 11 0 0 0 11 ε ε ε ε (2.6) 綜合上述，PZT-4 的本構方程式可表示如下 1 11 12 13 31 2 21 22 23 31 3 31 32 33 33 4 44 15 5 44 15 6 66 1 15 11 2 15 11 3 31 31 33 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T C C C e T C C C e T C C C e T C e T C e T C D e D e D e e e

ε

ε

ε

− ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ₋ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ₋ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢= − ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 S S S S S S E E E ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥_{⎣ ⎦} (2.7)

2.3 壓電結構的動態方程式

漢彌頓原理(Hamilton’s Principle)為彈性體受外力作用而達到動能平衡時，其總勢 能的一次變分滿足下式： ∫ − + ∫ = 2 1 0 2 1 ) ( t t t t Wdt dt H T δ δ (2.8) 而且在起始與結束時間t1及t2時，所有場變數的變分為0，其中 T、H 為彈性體的總動 能及焓(enthalpy)，W 為外力及表面電荷所做的功。假設壓電材料受徹體力 Pb(body

force)、表面曳力 Ps(surface traction)、集中力 Pc(point force)、表面電荷σ(surface charge)