目標不一致、
員工分紅與最適所得稅制
＊
顏志達
翁堃嵐
國立臺中科技大學 財政稅務系助理教授 國立政治大學 財政學系教授 傳統探討最適所得稅的文獻大都著重在政府與納稅人間的課稅問題上，忽 略了勞動市場中雇主與勞工間的互動。有鑑於此，本文建構一個勞動市場同時 存在逆選擇（adverse selection）與道德冒險（moral hazard）問題的二元模型， 來探討最適所得稅制的訂定。本文的研究顯示：在勞動市場存在逆選擇等訊息 不對稱的情況下，工資契約取代了所得稅制所扮演的篩選功能，因此最適的差 異化（非線性）所得稅制旨在進行所得重分配，並在工作誘因與風險效率等效 果間取得平衡。此時不管高、低能力者的誘因相容限制式何者會受約束，高能 力者或低能力者所面對的邊際稅率都不必然為零。 關鍵字：員工分紅、逆選擇、道德冒險、最適所得稅制壹、前言
自Mirrlees（1971）乙文付梓以來，探討最適所得稅制的文獻如雨後春 筍般的出現，然而因為最適的租稅結構相當複雜，很難一窺其全貌。早期文 獻的主要發現是，在最適的所得稅制下，最高所得的納稅人所面對的邊際稅 率應該為零（參見Sadka, 1976 及 Seade, 1977）。此後文獻的發展約略可分為 ✽ 本文兩位作者由衷感謝兩位匿名審查委員的寶貴意見與建議，惟文中若有任何錯誤，概由 作者自行負責。 收稿日期：103 年 6 月 16 日；接受刊登日期：104 年 5 月 18 日以下幾個方向：其一，鑑於最適所得稅制的結構相當複雜，並無法明確指出 最適邊際稅率與納稅人所得之間的關係，因而透過數值模擬分析的方式來予 以描繪，大致上獲得了最適邊際稅率在高所得水準區間會隨所得增加而遞減 的 結 論，1此 類 文 獻 包 括Mirrlees（1971）、Atkinson（1970）、Tuomala
（1984a）以及 Kanbur and Tuomala（1994）等。其二，Diamond（1998）認為
最高所得者所面對之邊際稅率應該為零的這個結論，在政策意涵的適用性上 令人懷疑，因而該文利用較特定的準線性效用函數得出邊際稅率與所得水準
之間的關係。另外，Dahan and Strawczynski（2000）則指出準線性效用函數
不具有所得效果，因此該文放寬準線性偏好的設定，發現最適邊際稅率的形 狀會因為所得效果的存在而受到影響。其三，由於納稅人能力為連續性模型 的求導過於複雜，所以有些文獻將模型簡化為高、低能力兩類型，此類採取 二元模型的文獻包括：Mirrlees（1975）、Stiglitz（1982; 1987）、Boadway and Keen（1993）、Boadway et al.（1994）、Nava et al.（1996）、Andersson（1996）、 Schroyen（1997）、Naito（1999）、Cremer et al.（2001）、Boadway et al. （2006）、Aronsson and Johansson-Stenman（2008），以及呂俊慧與翁堃嵐（2015）
等。其中更以Stiglitz（1982）為研究的典範，2該文指出，在滿足柏拉圖效率 的租稅結構下，倘若工資率為外生給定，當租稅結構使得高（低）能力者有 誘因模仿低（高）能力者時，高（低）能力者的誘因相容限制式會受約束。 為了防範高（低）能力者的模仿行為，租稅制度的設計將會透過提高（降低） 邊際課稅（補貼）方式來降低高（低）能力者的模仿誘因，造成低（高）能 力者面對的邊際稅率大（小）於零；相對地，由於低（高）能力者沒有誘因 模仿高（低）能力者，因而不需扭曲高（低）能力者的行為，致使高（低） 1 這些文獻獲得最適邊際稅率為遞減的結果，均立論在所得確定的前提之下。而在考慮所得不 確定的因素後，如Varian（1980）、Strawczynski（1998）提出所得的差異來自於運氣，Tuomala （1984b）將勞動所得的不確定性納入古典的能力模型中，並透過數值的模擬分析，反而得 出最適邊際稅率隨所得增加而遞增的結論。 2 值得注意的是，Mirrlees（1971）的模型架構乃是求解最適所得稅制，Stiglitz（1982）則是 求解滿足柏拉圖效率的租稅結構，不過，在某些條件下此二種設定是等價的。換言之，在 Stiglitz（1982）的模型架構中，給定某一低能力者的效用水準U—l，在某些凸性的假設下， 相當於對應著Mirrlees（1971）文中高、低能力者的某一組權重。
能力者面對的邊際稅率為零。3而Boadway and Keen（1993）以 Stiglitz（1982） 乙文為基礎，將模型延伸至混合稅制並且包含公共財的模型架構，亦得出在 正常情況下高能力者所面對的邊際稅率應為零，而低能力者所面對的邊際稅 率不應為零的結果。至於呂俊慧與翁堃嵐（2015）則探討當商品的消費具有 不可分割性時，滿足柏拉圖效率租稅結構的性質。該文發現，在滿足柏拉圖 效率的租稅結構下，高（低）能力者的邊際稅率除了與課稅後不可分割財的 消費型態有關外，同時也取決於低（高）能力者的誘因相容限制式以及高 （低）能力者的工資門檻限制式是否會受約束。 值得一提的是，傳統探討最適所得稅制的文獻大都著重在政府與納稅人 間的課稅問題上，而忽略勞動市場中雇主與勞工間的互動問題。4唯一的例 外是Andersson（1996）一文，不過該文旨在探討勞動者本身可透過受教育等 行為發出訊號（signal）的議題，5而非工資契約對最適所得稅制的影響。另 一方面，實務上，為因應不同行業的特性以及勞動市場存在的訊息不對稱問 題，工資契約的形式相當多樣，例如：按件計酬、固定底薪、員工分紅等各 種不一而足的制度。其中，Holmström（1979）探討當雇主只能觀察到產出結 果時，由於道德冒險問題的存在，會造成雇主與員工間所訂定的契約為次佳 契約（second-best contract），但透過雇主本身創造額外的資訊系統（例如採 行管理會計或成本會計制度），或是利用其他有關員工行為與不確定狀態的
訊息，則有助於契約制訂的改善；Holmström and Milgrom（1987）假設代理
人為絕對風險趨避固定者，發現若雇主提供非線性的契約，由於代理人可以 進行各項策略行為，則代理人反而可以運用雇主提供的非線性契約為自己謀 利，因此認為最適契約應當為產出結果的線性函數；Sung（1995）指出公司 與管理者訂定契約有兩項目的：提供管理者工作誘因及誘使管理者去選擇特 定的計劃。在無法觀察到管理者決策的情況下，這兩項目的間具有衝突性， 3 後續文獻的探討主要著重在於高能力者的誘因相容限制式會受約束的情況（Stiglitz（1982） 將此稱為正常情況），此時高能力者所面對的邊際稅率應該為零，而低能力者所面對的邊際 稅率則不會為零。 4 關於雇主與勞工間的互動問題，其說明可參見 Stiglitz（1987）。 5 Andersson（1996）一文指出勞動者可透過受教育等行為發出訊號來顯示其能力，但因為訊 號的釋放需要支付成本，故主張政府應該對此類行為課稅來增進社會的福祉。
且當契約與產出結果具有高度敏感性時，將會導致管理者有強烈的工作動 機，但更誘使管理者選擇較安全的計劃，而放棄對公司較為有利卻風險較高 的計劃。Prendergast（1999）從兩個觀點來論述文獻：首先，指出傳統文獻的 基本假設認為員工會對於績效的報酬有所反應，因此該文探討員工的行為是 否真的如此反應，以及其反應是否有利於廠商；其次，探討廠商是否會如理 論所預期的方式來訂定工資契約。此外，Sung（2005）則在連續時間代理人 模型且同時存在道德冒險的架構下，發現最適工資契約的組成包含了線性化 工資契約。上述傳統文獻認為工資契約在於提供員工工作誘因，以解決勞動 市場上雇主所面對的員工道德冒險問題，但本文指出存在逆選擇的情況時， 員工分紅制度也具有篩選員工的功用。另一方面，從理論上的觀點來看，工 資契約形式不同，租稅制度的設計也應該有所差異。但依據我們所知，目前 文獻似乎尚未探討員工分紅制度下的最適所得稅制問題。有鑑於此，本文仿 照Stiglitz（1982）一文建構一個勞動市場同時存在逆選擇（adverse selection） 與道德冒險（moral hazard）等問題的二元模型，來探討最適所得稅制的訂 定。值得注意的是，在傳統Stiglitz（1982）的模型架構（正常情況）下，租 稅制度的設計著重在政府與納稅人間的課稅問題上，此時高能力者為了規避 較重的稅負，將有誘因偽裝成低能力者，反之，低能力者則無此誘因；換言 之，在此類的模型架構下，由於高能力者享有訊息優勢，故訊息的揭露對其 不利。因此，傳統文獻下租稅制度的設計具有所謂的篩選納稅人能力類型的 功能，並且透過扭曲低能力者的決策來攫取高能力者的訊息租，這項性質造 成低能力者所面對的邊際稅率不會為零；至於高能力者面對的邊際稅率，將 會因為低能力者沒有誘因選擇高能力者的契約，使得租稅制度的設計並不需 要扭曲其決策，導致其值為零。 然而，在本文的架構下，雇主透過員工分紅的工資契約來解決勞動市場 所存在的訊息不對稱的問題。由於高能力者較重視分紅，而低能力者較重視 底薪，因此雇主可透過差異性的分紅契約，將不同能力的員工加以分離，換 言之，員工分紅制度將具有篩選員工的功能。在這樣的情況下，低能力者為 了獲取較高的薪資，將有誘因偽裝為高能力者並享有訊息優勢，故訊息的揭 露對其而言較為不利。然而，由於政府具有先行者的優勢，而且所得重分配
乃是社會福祉的目標之一，因此租稅制度的設計將有利於低能力者，這樣的 結果造成雇主篩選員工的目標與政府所得重分配的目標背道而馳。6由於此 二種不同目標的拉扯，導致課稅後勞動市場的工資契約可分為兩種類型：第 一類均衡為低能力員工的誘因相容限制式會受約束的工資契約；第二類均衡 則是高能力員工的誘因相容限制式會受約束的工資契約。不過，基於政府具 有先行者的優勢，且政府的政策將有利於低能力者，因此最適所得稅制下的 均衡屬於第二類，即高能力員工的誘因相容限制式會受約束。值得注意的 是，縱使最適所得稅制為第二類的均衡，但由於勞動市場具有資訊不對稱的 問題，造成勞動契約中高能力者的工資契約已經受到扭曲，因而即使租稅政 策的制訂不需防範低能力者來選擇高能力者的租稅契約，高能力者所面對的 邊際稅率亦不必然會為零，此一結論迥異於傳統Stiglitz（1982）乙文所獲 致的結果。再者，由於勞動市場同時存在逆選擇以及道德冒險的問題，基於 工作誘因的考量，最適稅制下的邊際稅率將不能等於一，致使政府無法藉由 租稅制度的設計來破壞分紅契約的篩選功能，最終使得所得重分配的效果無 法達到極致，7而員工在分紅契約下將承擔部分的風險，造成有風險效率的 損失，也就是說，最適所得稅制必須在誘因相容限制、工作誘因、風險效率 損失以及所得重分配等各種效果間取得平衡。至於本文的編排除第壹章前言 外，第貳章為基本模型的建構，第參章論述勞動市場的均衡，第肆章探討最 適的所得稅政策，第伍章提出數值分析，最後為結論。
貳、基本模型
為了刻劃工資契約對最適所得稅制的影響，本文考慮一個包含員工（即 納稅人）、雇主以及政府部門的經濟體系。其中，勞動市場同時存在逆選擇 6 此一性質在勞動市場僅存在逆選擇問題時可發現，政府應透過租稅設計來破壞分紅工資契 約所具有的篩選功能，致使在最適所得稅制下納稅人所面對的邊際稅率等於一，同時使所 得重分配的效果達到極致的第一優境界（first best），有興趣的讀者請參見顏志達（2009）。 7 此一結果的論述乃是對照於勞動市場僅具有逆選擇的情況，有興趣的讀者請參見顏志達 （2009）。與道德冒險等資訊不對稱的問題，也就是說，勞動市場中員工清楚自身工作 能力的高低以及工作努力的程度，然而雇主卻無法分辨員工的工作能力以及 其努力的程度。為了解決此一問題，假設雇主提供非線性的分紅工資契約來 篩選不同能力的員工，而員工則在雇主所提供的工資菜單中選擇一份對其最 有利的工資契約。 依據上述的設定，本文可視為一個三階段的賽局，其決策順序分別如下： 第一階段，政府制訂所得稅政策；第二階段，給定政府的所得稅政策，在受 限於市場競爭的條件下，雇主提供勞動契約給員工選擇；至於第三階段，員 工則在給定的所得稅政策以及工資契約下，選擇一份對自己最有利的契約並 決定其工作努力的程度。對於租稅政策的訂定，我們仿照Nava et al.（1996） 與Racionero（2001）的非線性所得稅設定方式，8即政府對不同類型的員工 給予差別化租稅待遇，對於員工之不同的契約選擇，給予不同的租稅待遇 (Ti, ti), i=H, L，其中 Ti、ti分別代表政府的定額補貼以及邊際稅率。9為了簡 化分析，我們排除ti>1 的情況。此外，政府最適租稅政策的訂定，乃在於稅 收預算限制下極大化社會的福祉。 為了求解此一階段性賽局的次賽局均衡，以下採取回溯法（backward induction），先求取第二、三階段勞動市場中雇主與員工之間工資契約的訂定 問題，最後再求解政府的最適租稅政策問題。
8 Nava et al.（1996）指出 Stiglitz（1982）乙文中將政府的租稅政策定義在數量空間上，即採 取稅前所得與可支配所得組合來產生最適非線性所得稅的方式，事實上，這與其將政府的 租稅政策定義在價格空間上來求取最適非線性所得稅的方式是等價的。Atkinson and Stiglitz （1980: 376–377）對於此種分析方式也作了一些闡釋：「就許多分析的目的而言，採用對偶價 格變數（dual price variables）來作為政府的控制變數，並利用間接效用函數的性質，使問題 的探討簡化且便於處理，因此對偶分析方式被廣泛採用。另一方面，在某些情況下，主要 分析（primal approach）則採取數量作為控制變數，亦有助於對問題的了解。」
9 我們可將 Nava et al.（1996）與 Racionero（2001）所定義的非線性所得稅進一步解釋為：類
型i 的員工選擇政府租稅政策集合上的一點作為他最適決策行為的一部分，在員工 i 選擇的
租稅政策集合點上，透過將稅後預算限制線性化來定義員工i 面對的虛擬預算限制（virtual budget constraint），此虛擬預算限制線對員工i 而言，係連結著一項定額補貼 Ti及一項邊際 稅率ti，而(Ti, ti) 組合對於員工i 均是唯一的。Nava et al.（1996）將 (Ti, ti) 的組合稱為類型
參、勞動市場的均衡
首先，依循一般契約理論的設定方式，令雇主為風險中立者、員工為風 險趨避者。員工依照其生產力的高低，分為高能力者（ωH）以及低能力者（ωL） 兩種類型，其佔人口比例分別為λ 與 (1−λ)，並假設雇主面對的產品市場為 完全競爭市場。此外，仿照Prendergast（1999）的設定，產出函數除了與員 工的生產力ωi以及工作投入ei有關外，還具有不確定性，將其表示為如下： yi=ωiei+ε, i=H, L. （1） 其中ε∈N(0, σ2) 刻劃生產的不確定性。為了簡化符號起見，後文若無特別說 明，方程式的下標i=H, L；至於員工效用函數的設定，本文採取 Holmströmand Milgrom（1987）的方式，將其令為指數型的效用函數−e−rx，其中r 為
絕對風險趨避程度。在此一設定下，本文中員工的預期效用水準可轉化為平 均變異效用函數。另外，工作投入所帶給員工的負效用則令其為− 1 e2 。對i2 於工資契約的設定，本文採用文獻上常見的工資契約模式： z(y)=α+βy, （2） 其中z 代表工資函數；y 代表產出水準；α 代表雇主支付給員工的固定底薪； 0≤β≤1 代表雇主給予員工的分紅比例。10此外，若以C=(α, β) 代表雇主提 供的勞動契約，當C=(α, 0) 時，稱為固定工資契約（fixed-wage contract）；
C=(0, 1) 時，稱為純粹論件計酬契約（pure piece-rate contract）。由於本文中
員工有兩種類型，因此為了篩選不同能力的員工，假設雇主分別提供(αH, βH) 與(αL, βL) 兩種工資契約給高、低能力的員工（故本文的工資契約為非線性的 契約）。另一方面，勞動市場除了逆選擇問題外，還合併存在道德冒險的問 10 當工資契約與產出結果具有函數上的關聯性時，這種契約的設計方式通常是為了提高勞動 者的努力程度，但事實上勞動者的薪資所得與產出結果具有函數上的關聯性，並不必然是 因為存在有道德冒險的行為，可能是因為雇主並無法了解勞動者的類型，因而訂定與勞動 者產出結果具有關聯性的薪資契約，來對勞動者的類型加以區別。
題，因此工資契約的制訂除了必須滿足自我選擇的條件或者稱之為誘因相容 限制式，還應該符合員工努力程度的最適化；前者旨在解決逆選擇問題，而 後者則在於克服道德冒險的問題。值得一提的是，透過雇主分離工資契約的 設定，在市場均衡下，員工的能力類型將被真實地揭露。換言之，高能力的 員工將會選擇(αH, βH)，而低能力的員工則會選擇 (αL, βL)。此外，為了將焦點 放在因勞動市場訊息不充分問題所導致的扭曲對最適所得稅制的影響，本文 遵循Boadway et al.（2006）的作法，假設雇主會誠實申報員工所選擇的工資 契約。在此一經濟環境下，稅務機關可以對員工提供一份租稅菜單，使得選 擇(αH, βH) 的員工面對稅制 (TH, tH)，選擇 (αL, βL) 的員工則面對稅制 (TL, tL)。 換言之， 當員工i 選擇 (αj, βj) 時， 其稅前報酬為 (αj+βjyij)， 稅後報酬為 Tj+(1−tj)(αj+βjyij)，其中 yij=ωieij+ε，因此其課稅後的預期效用水準如下： EUi(Cj)=E U Tj+(α~j+β~jyij) − 1 (e2 ij)2 , （3） 其中α~j≡(1−tj)αj、β~j≡(1−tj)βj分別為有效的固定底薪以及有效的分紅比例。 在效用函數為指數型的設定下，員工的預期效用函數可轉換為以下的平均變 異效用函數： EUi(Cj)=Tj+α~j+β~jωieij− 1 (eij)2− 1β ~ j2rσ2≡Vij, （4） 2 2 其中，當i=j 時，代表員工 i 選擇遵從雇主提供的契約；當 i≠j 時，代表員 工i 選擇背離雇主提供的契約。 其次，由於勞動市場中存在道德冒險的問題，故工資契約的制訂必須滿 足員工的自由意願，所以由（4）式可求得員工 i 選擇契約 Cj的最適努力程度 如下： eij=arg max Vij=β ~ jωi, （5） 將（5）式代入（4）式，可得員工 i 選擇契約 Cj時，最適努力程度下的效用水準 為如下：
Vij=Tj+α~j+ 12β~j2(ωi2−rσ2), （6） 由（6）式可知，當 i=j 時，員工 i 的效用水準則為 Vii=Ti+α~i+ 12 β~i2(ωi2−rσ2)。 另一方面，當r 與 σ2都較小時，使得ωi2−rσ2>0，在其他條件不變的情況 下，員工的效用水準與分紅比例成正向關係；然而，當r 或 σ2相當大時， 使得ωi2−rσ2<0，則員工的效用水準反而與分紅比例成反向關係。 至於員工i 選擇契約 Cj時，雇主的預期利潤為： Eπi(Cj)=−αj+(1−βj)ωieij=−αj+(1−βj)β~jωi2, （7） 在勞動市場的分離均衡條件下，每個員工都會順從雇主的安排。此外，市場 競爭的力量將使得廠商的預期利潤為零，因此αi=β~i(1−βi)ωi2。最後，為了 獲致一個比較基礎，以下我們先分析訊息充分下的均衡工資契約。
一、訊息充分下的均衡工資契約
給定稅制(Ti, ti)，在訊息充分的情況下，由於雇主可以明確知道員工的 類型，故此時最適工資契約的決策問題如下： Vii=Ti+α~i+ 1β~i2(ωi2−rσ2), max 2 （8） {αi, βi} s.t. α~i=(1−ti− β~i)β~iωi2. （9） 求解上述方程式，可得訊息充分下雇主所提供的最適均衡工資契約Cic= {CHc, CLc}： αic=(1−ti) rσ 2ω i4 , β ic= ωi 2 , i=H, L. （ 10 ） (ωi2+rσ2)2 ωi2+rσ2 由（ 10 ）式可看出，在訊息充分的情況下，課稅後的均衡工資契約，其分紅比 例βic不會為零，而且不會因為課稅而有所改變，同時βHc>βLc；然而固定底 薪αic則會下降。從經濟的直覺來看，分紅比例βic不會為零的原因在於，一 旦工資契約的分紅比例為零（固定底薪制），由於工作投入會帶來負效用， 員工的工作投入將會為零，使得固定底薪的工資契約不會是最後的均衡。值得一提的是，βic的值取決於ωi2與rσ2的相對大小。當ωi2>rσ2時，βic> 12； 反之，當ωi2<rσ2時，βic< 12；當 ωi2=rσ2時，βic= 12。產生這個結果的主要原 因在於，分紅制度中的分紅比例雖然可以提高工作誘因，不過，卻也附帶增 加了風險效率的損失（即項目 12 β~i2rσ2）。因此，工資契約的訂定必須在這兩 股力量中取得協調，特別當σ2→∞ 時，βic=0；σ2→0 時，βic=1。 將（ 10 ）式的結果代入（8）式的目標函數，可得訊息充分的均衡工資契約下， 員工i 的預期效用水準為： Vic=Ti+ (1−ti) 2ω i4 , i=H, L. （ 11 ） 2(ωi2+rσ2)
二、訊息不充分下的均衡工資契約
當勞動市場存在逆選擇問題時，雇主並無法區分員工的能力類型。為了 分析此一情況下的市場均衡，首先，我們由（8）式可以得到員工的無異曲線 之斜率如下： dα~ =−β~ i(ωi2−rσ2), （ 12 ） dβ~Vi=V— 透過（ 12 ）式可知，員工的無異曲線滿足單交叉（single-crossing）的性質，而且 低能力員工的無異曲線較高能力員工來得平坦。也就是說，相對於低能力員 工來講，高能力員工重視分紅比例的高低更甚於固定底薪。準此，若以{CHm, CLm} 代表存在逆選擇及道德冒險問題時（後文以上標 m 代表此種情況）的分 離均衡工資契約，為了解決勞動市場存在的逆選擇問題，工資契約{CHm, CLm} 必須滿足以下的誘因相容限制式： VHH=TH+α~H+ 1 β2~H2(ωH2−rσ2)≥TL+α~L+ 1 β2~L2(ωH2−rσ2)=VHL, （ 13 ） VLL=TL+α~L+ 1 β2 ~L2(ωL2−rσ2)≥TH+α~H+ 1 β2~H2(ωL2−rσ2)=VLH, （ 14 ） 合併以上兩式可得：β~H≥ β~L，11其中 β~i為有效的分紅比例。 11 參見文後的數學附錄 1。輔助定理1： 在本文的架構下，為滿足誘因相容限制式，雇主提供給高能力 員工的有效分紅比例不可低於低能力員工的有效分紅比例。 輔助定理1 的經濟直覺在於，相對於低能力員工而言，高能力員工較重 視分紅比例（高能力員工有較高的邊際生產力），所以其分紅比例必然不能低 於低能力員工，否則分離均衡將無法達成。事實上，輔助定理1 只是滿足誘 因相容限制式的必要條件，換言之，β~H≥ β~L並不隱含誘因相容限制式會成立， 然而，當 β~H< β~L，即違反輔助定理1 時，誘因相容限制式必定不會成立。 其次，我們探討在均衡工資契約下，（ 13 ）、（ 14 ）兩式何者的誘因相容限制 式會受約束。首先，我們推導出以下的輔助定理2： 輔助定理2： 在本文的設定之下，當工資契約為分離均衡時，高、低能力員 工的誘因相容限制式同時受約束不會成立。 證明：請參見文後的數學附錄2。 在傳統的工資契約中，低能力員工為獲取較佳的契約，將有誘因偽裝成 高能力員工而背離契約，至於高能力員工則沒有背離契約的誘因，代表低能 力員工擁有訊息的優勢。由於本文探討的是非線性所得稅制，政府基於社會 福祉的考量，透過租稅制度的設計進行所得重分配，以提高社會的福利水 準。因此，政府的租稅政策將會有利於低能力員工，也就是說，政府可透過 先行者的優勢，經由對Ti與ti的設計來從事所得重分配。只不過，一旦所得 重分配的幅度過大，「可能」會使得高能力員工反而有誘因偽裝成低能力員 工，並進而背離契約。由於先驗上我們並不能排除此一情況的發生，因此， 在本文的架構下，由輔助定理2 我們可將勞動市場的均衡工資契約分為以下 兩種類型： 𡛼高能力者的誘因相容限制式不受約束，低能力者的誘因相容限制式受約 束，{CHm1, C Lm1}。 𥕛低能力者的誘因相容限制式不受約束，高能力者的誘因相容限制式受約 束，{CHm2, CLm2}。 依循契約理論的概念，在第一類的均衡下，低能力者有誘因偽裝成高能
力者，而高能力者則沒有誘因偽裝成低能力者，因而契約的設計並不需要防 範高能力者來模仿低能力者，故低能力員工的工資契約不會受到扭曲，即： (αLm1, βLm1)=(αLc, βLc), （ 15 ） VLm1=VLc=TL+ (1−tL) 2ω L4 . （ 16 ） 2(ωL2+rσ2) 至於對高能力員工所提供的工資契約，除了必須滿足競爭市場的均衡條件 外，還必須要防範低能力員工偽裝為高能力員工，因此均衡下低能力員工的 誘因相容限制式會受約束（binding），即： VLm1=TL+ (1−tL) 2ω L4 =T H+(1−tH)αHm1+ 1(1−tH)2(βHm1)2(ωL2−rσ2). （ 17 ） 2(ωL2+rσ2) 2 其次，再將市場競爭均衡的條件αHm1=(1−t H)(1− βHm1)βHm1ωH2代入上式即可解 得：12 βHm1= ωH 2+Θ 1 1 2 , （ 18 ） 2ωH2−(ωL2−rσ2) 其中Θ1=ωH4−4 ωH2− 1 (ωL2−rσ2) (VL m1−T H) 2 (1−tH)2 。值得注意的是，如同未課稅時的 市場均衡解一樣，由（ 18 ）式可看出雇主對高能力員工提供的分紅比例 βHm1會受 低能力員工邊際生產力ωL的影響，而對低能力員工所提供的分紅比例βLm1則 不受到高能力員工邊際生產力高低的影響，此隱含了存在逆選擇問題下，低 能力員工對高能力員工所造成的一種外部性。最後，將（ 18 ）式解得的最適均衡 工資契約代入目標函數中，可求得第一類均衡下高能力員工的效用水準為： VHm1=TH+(1−tH)2βHm1 ωH2− 1 β2 Hm1(ωH2+rσ2) , （ 19 ） 其中 βHm1如（ 18 ）式所示。 12 此二次方程式應有兩個解，不過，當訊息充分時，βHc=ωH2/(ωH2+rσ2)。若存在逆選擇問題， 雇主為區分高、低能力者，對於高能力者的分紅比例會加以扭曲，使分紅比例更高，故取 其相對較大的解。
同理，在第二種類型的均衡下，高能力者有誘因偽裝成低能力者，而低 能力者則沒有誘因偽裝成高能力者，因而契約的設計並不需要防範低能力者 來模仿高能力者，故高能力員工的工資契約不會受到扭曲，即： (αHm2, βHm2)=(αHc, βHc), （ 20 ） VHm2=VHc=TH+ (1−tH) 2ω H4 . （ 21 ） 2(ωH2+rσ2) 此外，高能力員工的誘因相容限制式會受約束，即： VHm2=TH+ (1−tH) 2ω H4 =T L+(1−tL)αLm2+ 1(1−tL)2(βLm2)2(ωH2−rσ2). （ 22 ） 2(ωH2+rσ2) 2 其次， 再將市場競爭均衡的條件αLm2=(1−t L)(1−βLm2)βLm2ωL2代入上式即可解 得：13 βLm2= ωL 2−Θ 2 1 2 , （ 23 ） 2ωL2−(ωH2−rσ2) 其中Θ2=ωL4−4 ωL2− 1 (ωH2−rσ2) (VH m2−T L) 2 (1−tL)2 。值得注意的是，如同上述之分析， 此時雇主對低能力員工提供的分紅比例βLm2會受高能力員工邊際生產力ωH 的影響，而對高能力員工所提供的分紅比例 βHm2則不受到低能力員工邊際生 產力高低的影響，同樣隱含了存在逆選擇問題下，高能力員工對低能力員工 所造成的一種外部性。最後，第二類均衡下低能力員工的效用水準為： VLm2=TL+(1−tL)2βLm2 ωL2− 1 β2 Lm2(ωL2+rσ2) , （ 24 ） 其中βLm2如（ 23 ）式所示。 13 此二次方程式應有兩個解，不過，當訊息充分時，βLc=ωL2/(ωL2+rσ2)。若存在逆選擇問題， 雇主為區分高、低能力者，則會提高高能力者的分紅比例，即相對降低低能力者的分紅比 例，故取其相對較小的解。
肆、最適租稅政策的訂定
本章我們將探討最適所得稅制的訂定，換言之，政府在其預算限制下， 選擇租稅套餐(TH, tH) 與 (TL, tL) 來極大化社會的福祉。對於社會福利函數的設
定方面，本文依循Atkinson（1970）所設定的社會福利函數：U(v)=v1−ρ/(1−
ρ)，其中 ρ>0, ρ≠1 代表著社會趨避不公平的指標（inequality aversion index）， ρ 愈高代表社會對所得重分配的需求愈高，反之則愈低。值得一提的是，在 上一章中我們已經求解了勞動市場的均衡，因此在分離均衡的工資契約下， 員工（或稱之為納稅人） 的類型最後將被揭露。 本文依循Boadway et al. （2006），假設雇主會誠實申報員工所選定的契約，則稅務機關可以針對不同 的工資契約來進行所得重分配。與傳統文獻不同的是，租稅制度的設計不再 具有篩選（screening）高、低能力納稅人的功能。為了求得一個比較基礎， 首先，我們求導訊息充分下的最適租稅政策。 給定(Ti, ti), i=H, L，在訊息充分下，(αic, βic), i=H, L，如（ 10 ）式所示；員工 的預期所得分別為E(yic)=β~icωi2=(1−t i) ωi 4 2(ωi2+rσ2) , i=H, L；因此，最適所得 稅的問題為求解以下方程式： SWF=λU(VHc)+(1−λ)U(VLc), max {TH, TL, tH, tL} s.t. λtHE(yHc)+(1−λ)tLE(yLc)−λTH−(1−λ)TL=R0, （ 25 ） 其中，政府的稅收要求R0在不失一般化的情況下可令為零。由於定額 稅的課徵並不會扭曲納稅人的決策，而邊際稅率則會，因此在訊息充分下， 政府的最適租稅政策應該透過定額稅的課徵，使其所得重分配的效果達到極 致，高、低能力者的邊際稅率都將為零（證明請參見文後的數學附錄3）。其 次，考慮勞動市場中合併存在逆選擇與道德冒險等問題下的最適租稅決策。 由於在本文的架構下，勞動市場的分離均衡工資契約有兩種，因此在求解最 適租稅政策之前，必須先判斷上述的分離均衡工資契約應該屬於第一類均衡 抑或是第二類均衡。為了說明此一問題，我們可將（ 13 ）、（ 14 ）兩式整理為如下：
VHH≥VLL+ 1 β2~L2(ω2H−ω2L), （ 26 ） VLL≥VHH− 1 β2 ~H2(ω2H−ω2L). （ 27 ） 根據文後的數學附錄（ A14 ）式可得在完全訊息下，VHc=VLc，因此當存在訊息不 充分下，若雇主沿用完全訊息環境下的契約，高能力者將有誘因佯裝成低能 力者，導致以上的（ 26 ）式，即高能力者的誘因相容限制式無法被滿足；然而， 由於低能力者的誘因相容限制式，即（ 27 ）式可以被滿足，故低能力者並無誘因 佯裝成高能力者。所以在訊息不充分下受約束的限制式將是高能力者，而非 低能力者，亦即，均衡的工資契約應屬於本文所定義的第二類均衡。為了強 化此一論述的正確性，後文我們將採取數值分析的方式來驗證上述結果（請 參見表1）。 在均衡的工資契約為第二類均衡的前提下，我們求導以下的最適所得稅 政策問題： SWF=λU(VHm2)+(1−λ)U(VLm2), max {TH, TL, tH, tL} s.t. λtHE(yHm2)+(1−λ)tLE(yLm2)−λTH−(1−λ)TL=0, （ 28 ） 其中VHm2與V Lm2分別如（ 21 ）與（ 24 ）兩式所示，而E(yHm2)= β~Hm2ωH2，E(yLm2)= β~Lm2ω2L。14 欲求解此一最適化問題，建立政府決策問題的拉氏函數為：
Λ=λU(VHm2)+(1−λ)U(VLm2)+κ[λtHE(yHm2)+(1−λ)tLE(yLm2)−λTH−(1−λ)TL], （ 29 ）
其中κ 為拉氏乘數。求取其一階條件如下： ∂Λ =λU′H∂VH m2 +(1−λ)U′L∂VL m2 +κ (1−λ)tL∂E(yL m2 ) −λ =0, （ 30 ） ∂TH ∂TH ∂TH ∂TH ∂Λ =(1−λ)U′L∂VL m2 +κ (1−λ)tL∂E(yL m2 ) −(1−λ) =0, （ 31 ） ∂TL ∂TL ∂TL ∂Λ =λU′H∂VH m2 +(1−λ)U′L∂VL m2 +κ λ E(yHm2)+tH∂E(yH m2 ) +(1−λ)tL∂E(yL m2 ) =0,（ 32 ） ∂tH ∂tH ∂tH ∂tH ∂tH 14 此處已經代入雇主預期利潤為零的條件。
∂Λ =(1−λ)U′L∂VL m2 +κ(1−λ) E(yLm2)+tL∂E(yL m2 ) =0, （ 33 ） ∂tL ∂tL ∂tL 其中∂VHm 2 ∂TH =1；∂V Lm2 ∂TL =1− ∂V Lm2 ∂TH； ∂E(yLm2) ∂TH =− ∂E(y Lm2) ∂TL ，代入（ 30 ）、（ 31 ）兩式可得： κ=λU′H+(1−λ)U′L. （ 34 ） 將（ 34 ）式代入（ 33 ）式移項整理可得以下的結果： tLm2=− ∂VLm2 U′L ∂tL ηL , （ 35 ）
λU′H+(1−λ)U′L ∂E(yLm2) (ηL−1)
∂tL 其中ηL≡− ∂E(yL m2) ∂tL tL E(yLm2) >0 為低能力者產出的稅率彈性。一般而言， ∂E(yLm2) ∂tL <0、 ∂VLm2 ∂tL <0，所以 tL m2的正負值取決於η L是否大於1。當ηL>1 時，tLm2為 負值；反之，當ηL<1 時，tLm2則為正值。同理，欲求解高能力員工的邊際稅 率，可由（ 32 ）與（ 34 ）兩式求得： tHm2=− ηH λU′H∂VH m2/∂t H+(1−λ)U′L∂VLm2/∂tH+(1−λ)κtL∂E(yLm2)/∂tH . （ 36 ） (ηH−1) λκ∂E(yHm2)/∂tH 其中ηH≡− ∂E(y∂tHm2) H tH E(yHm2) >0 為高能力者產出的稅率彈性。不過由於（ 36 ）式中 括號的分母為負（∂E(yHm2)/∂t H<0），分子的第一項亦為負（∂VHm2/∂tH<0），而 分子的第二、三項符號並不確定，故tHm2較tLm2來得不明確。我們將上述結果 整理為以下兩個命題： 命題1： 在最適所得稅制下，不管高、低能力者的誘因相容限制式何者會受 約束，高能力者或低能力者所面對的邊際稅率都不必然為零。此一 結果異於傳統認為，不管是高能力者抑或是低能力者，在最適所得 稅制下，當其誘因相容限制式會受約束時，該納稅人所面對的邊際 稅率將為零。 命題2： 當勞動市場同時存在逆選擇以及道德冒險問題時，在最適的所得稅 制下，低能力員工所面對的邊際稅率取決於產出的稅率彈性是否大 於1，當該彈性值大於 1 時，其邊際稅率為負，反之，當該彈性值
小於1 時，其邊際稅率為正。至於高能力員工所面對的邊際稅率同 樣會受到產出的稅率彈性之影響，不過其正負並不明確。 命題1 主要點出本文所得到的結果與傳統文獻不同。其經濟意涵在於，基於 政府所具有的先行者優勢，且政府的租稅政策有利低能力者，使得在最適所 得稅制之下，高能力員工的誘因相容限制式會受約束。然而，由於勞動市場 具有資訊不對稱問題，造成勞動契約中高能力者的工資契約已經受到扭曲， 因而即使租稅政策的制訂不需防範低能力者來選擇高能力者的租稅契約，高 能力者所面對的邊際稅率亦不必然會為零， 此一結果迥異於傳統Stiglitz （1982）乙文所獲致的結果。至於命題 2 則描述最適所得稅制下邊際稅率的 正負與稅率彈性有關，其經濟意涵為，邊際稅率的高低會影響到納稅人的工 作誘因，進而影響到其預期產出水準，當預期產出對稅率的靈敏度較低（即 產出的稅率彈性較低）時，則邊際稅率為正的代價較低；反之，當預期產出 對稅率的靈敏度較高（即產出的稅率彈性較高）時，則邊際稅率為正的代價 較高，此時可能不應該課稅，而是透過補貼來增強工作誘因。 此外，由（ 35 ）式的構成要素可知，政府對於低能力員工邊際稅率的訂定， 除了需考量誘因相容限制式外， 主要還會受到三項因素的影響： 首先， U′L λU′H+(1−λ)U′L 捕捉的是所得重分配效果，當所得重分配效果可以發揮到極 致時，即U′H=U′L，該值將等於1；其次，第二項 ∂VL m2/∂t L ∂E(yLm2)/∂tL=− t L ηL+(1−tL)(1− βLm2(ωL2+rσ2))，包含了風險效率損失效果；最後，第三項捕捉的是工作誘因 效果，其產出的稅率彈性成反向關係。換言之，在本文設定的架構下，政府 對於高能力員工所訂定的邊際稅率通常不會為零，其數值除了會受到誘因相 容限制式的影響外，也會與所得重分配、風險效率以及工作誘因等三種效果 間的取捨有關。值得一提的是，雖然高能力員工邊際稅率的構成內涵較為複 雜，但相同於低能力員工邊際稅率的訂定，亦會受到誘因相容限制、所得重 分配、風險效率及工作誘因等因素的影響，故在經濟直覺上之解釋亦類似於 上述的論點。 最後，由於最適租稅結構相當複雜，為了讓讀者進一步瞭解最適所得稅 的性質，在下一章當中我們將進行數值模擬分析。
伍、數值分析
由以上的分析可知，最適所得稅的制訂除了會受到誘因相容限制式的影 響外，還受到所得重分配、工作誘因及風險效率三種效果的影響。值得一提 的是，傳統以二元模型探討最適所得稅制的文獻，大都聚焦於高能力者的邊 際稅率是否為零，因此本文遵循文獻上的作法，將著重在稅制組合中的高、 低能力者所面對的邊際稅率（即tH與tL），而忽略稅制組合中的移轉性支付項 目（即TH與TL）的值。基於此，以下針對本文架構所設定的各項外生變數： 高、低能力員工的邊際生產力ωH, ωL、分別所佔人口比例λ, 1−λ、風險因子 rσ2及社會趨避不公平指標ρ，就最適租稅政策進行數值模擬。首先，在本文 第肆章中指出均衡的工資契約屬於第二類均衡，本文數值模擬的結果支持這 樣的結論，即給定外生變數的設定值下，第二類均衡的社會福利水準（SWF2） 均大於第一類均衡的社會福利水準（SWF1），如以下表 1 所示： 表1 ωH ωL rσ2 λ ρ SWF1 SWF2 45 20 2 0.5 0.3 121.366 123.6941 45 20 2 0.5 0.4 74.29328 76.02626 45 20 2 0.5 0.5 46.93042 48.14247 45 20 2 0.5 0.6 30.98583 31.79636 45 20 2 0.3 0.5 39.8713 40.5843 45 20 2 0.4 0.5 43.46567 44.47526 45 20 2 0.5 0.5 46.93042 48.14247 45 20 2 0.6 0.5 50.31803 51.59352 45 20 2 0.5 0.5 46.93042 48.14247 46 20 2 0.5 0.5 47.70042 49.02624 47 20 2 0.5 0.5 48.4677 49.91279 48 20 2 0.5 0.5 49.23244 50.80197 45 20 2 0.5 0.5 46.93042 48.14247 45 20 3 0.5 0.5 46.91522 48.12735 45 20 4 0.5 0.5 46.90002 48.11223 45 20 5 0.5 0.5 46.88483 48.09713其次，在透過數值分析確定第二類均衡後，將第二類均衡的數值結果繪製成
圖1～圖 4 如下：
圖1（給定ωH=45、ωL=20、rσ2=2、λ=0.5）
圖2（給定ωL=20、rσ2=2、λ=0.5、ρ=0.5）
圖4（給定ωH=45、ωL=20、λ=0.5、ρ=0.5） 圖1～圖 4 描繪了在不同外生變數的設定下，政府的最適所得稅政策。 值得注意的是，透過上述的數值模擬，本文指出當勞動市場同時存在逆選擇 及道德冒險問題時，則高能力者的邊際稅率不應為零，這項結果明顯異於傳 統文獻認為高能力者邊際稅率為零的論點，並強化了命題1 的結果。此外， 圖1 與圖 2 顯示：當社會不公平趨避係數愈高（即ρ 值愈高）或是高、低能 力者之間的能力差距愈大，則高能力者的邊際稅率愈高，低能力者的邊際稅
率則愈低。此一結果呼應Kanbur and Tuomala（1994）所繪製的結論──當
社會趨避不公平指標上升時，邊際稅率應該提高。圖3 與圖 4 則顯示：高能 力者的邊際稅率與λ 以及 rσ2間的關係，皆不具單調性，不過，低能力者的 邊際稅率與λ 以及 rσ2之間皆成單調遞減的關係。
陸、結論
傳統探討最適所得稅的文獻大都著重在政府與納稅人間的課稅問題上， 忽略了勞動市場中雇主與勞工間的互動。有鑑於此，本文建構一個勞動市場 同時存在逆選擇與道德冒險問題的二元模型，來探討最適所得稅制的訂定。 依據本文的研究顯示：在勞動市場存在逆選擇等訊息不對稱的情況，工資契 約取代了所得稅制所扮演的篩選功能，因此最適的差異化（非線性）所得稅 制旨在進行所得重分配，並在工作誘因與風險效率等效果間取得平衡。此時 不管高、低能力者的誘因相容限制式何者會受約束，高能力者或低能力者所面對的邊際稅率都不必然會為零，迥異於Stiglitz（1982）乙文所獲致的結 果。此外，透過本文的研究顯示，基於不同產業的性質不同，因此所制訂的 工資契約亦不盡相同，在這樣的情況下，傳統最適所得稅制所獲致的結果僅 適用於某些產業特性的工資契約結構，一旦產業特性係如同本文設定的結 構，則最適的所得稅制將有所不同。而透過模擬分析的結果顯示，當社會不 公平趨避係數愈高或是高、低能力者之間的能力差距愈大時，高能力者的邊 際稅率愈高，低能力者的邊際稅率則愈低。至於高能力者的人口佔比以及生 產不確定性的變異係數，與低能力者的邊際稅率皆成單調遞減的關係，然而 與高能力者的邊際稅率皆不具單調性。 值得一提的是，本文所採用的二元模型的優點在於簡化分析以掌握租稅 結構的基本特質，並且容易擴展模型，將重要的經濟現象納入考慮。然而， 此一作法有其侷限性，僅能求得高、低能力納稅人所面對的邊際稅率，並無
法模擬出類似Diamond（1998）或 Dahan and Strawczynski（2000）等文的 U
字型態（U-shaped pattern），有待日後的研究加以擴充。此外，本文中所獲 致的幾個重要結論之關鍵性假設是，假設雇主會將員工的薪資誠實申報給政 府當局，一旦放寬這項假設，則模型將更為複雜，這些都可作為未來進一步 研究的方向。
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數學附錄1： 將（ 13 ）、（ 14 ）兩不等式左右兩邊相加並進一步整理為如下： 1 β~ H2(ωH2−ωL2)≥ 1 β~L2(ωH2−ωL2). （ A1 ） 2 2 將不等式兩邊同時消去 12(ωH2−ωL2)可得： β~H2≥ β~L2, （ A2 ） (β~H+ β~L)(β~H− β~L)≥0. （ A3 ） 即為所求。 □ 數學附錄2： 當（ 13 ）、（ 14 ）兩式的等號皆成立時，即 VHH=VHL、VLL=VLH，將此二等式左右 兩邊相加如下： VHH+VLL=VHL+VLH, （ A4 ） 整理可得： β~H2(ωH2−ωL2)= β~L2(ωH2−ωL2), （ A5 ） β~H= β~L. （ A6 ） 則此時TH+α~H=TL+α~L，因而兩類型的人將混合在一起，這表示工資契約為 混合工資契約，而非分離均衡。 □ 數學附錄3： 當勞動市場中雇主與員工間為訊息充分，但是存在道德冒險的問題時， 政府的最適租稅政策問題如下：
SWF=λU(VHc)+(1−λ)U(VLc), （ A7 ）
max
{TH, TL, tH, tL}
其中，（ A8 ）式為政府的預算限制式；Vic=Ti+(1−ti)22(ωωi4 i2+rσ2)、E(yi c)= β~ icωi2= (1−ti) ωi 4 2(ωi2+rσ2) , i=H, L。為求解上述問題，建立政府決策問題的拉氏函數 如下：
Γ=λU(VHc)+(1−λ)U(VLc)+ϕ[λtHE(yHc)+(1−λ)tLE(yLc)−λTH−(1−λ)TL], （ A9 ）
其中，ϕ 為拉氏乘數。求解其一階條件如下： ∂Γ =λU′(VHc)−ϕλ=0, （ A10 ） ∂TH ∂Γ =(1−λ)U′(VLc)−ϕ(1−λ)=0, （ A11 ） ∂TL ∂Γ =−λU′(VHc) (1−tH)ωH 4 +ϕλ (1−2tH)ωH4 =0, （ A12 ） ∂tH (ωH2+rσ2) (ωH2+rσ2) ∂Γ =−(1−λ)U′(VLc) (1−tL)ωL 4 +ϕ(1−λ) (1−2tL)ωL4=0. （ A13 ） ∂tL (ωL2+rσ2) (ωL2+rσ2) 由（ A10 ）、（ A11 ）兩式可知：
ϕ=U′(VHc)=U′(VLc), （ A14 ）
Objectives Inconsistency,
Pay for Performance and Optimal Income Taxation
Chih-ta Yen
Assistant Professor
Department of Public Finance and Taxation, National Taichung University of Science and Technology
K. L. Glen Ueng
Professor
Department of Public Finance, National Chengchi University
ABSTRACT
Conventional literature neglects the impact of incomplete information in the labor market on the design of optimal taxation. This paper constructs a model with adverse selection and moral hazard problems in the labor market to reexamine the theory of optimal income taxation. It is shown that optimal taxa-tion should take into account the policy goals of income redistributaxa-tion, work motivation and risk efficiency. Moreover, the marginal tax rate of high ability laborers may be positive or negative. Hence the conventional wisdom of zero marginal tax rates on high ability laborers is no longer valid. This result is dif-ferent from that of the conventional literature.
Key Words: pay for performance, adverse selection, moral hazard, optimal income taxation
