中學生通訊解題第八期參考解答與評析
臺北市立建國高級中學數學科
'且 a+b呵，b+c吋， c+d=a' 若 b 是一1萬自然數，試求 a+b+c叫的最大餾? 蓮香港言解答…:
a+b=c
…“(1)
b+c=d 鬧鬧-(2) c+d=a嘿嘿-(3) 朗(1 )+(2)十(3) 站站十c=O :::>c=-2b 代入(1)得 a=-3b 品(1 )+(3)得妒d 在十b+c+d盟 -3b+b-2b-b=-5b 三豆 -5 (此方法由北甫仁愛國中盞是章提供) 學學場解答之:a+b=c
…(1)
b+c詰d“睡個 (2) c+d社a…(3) 則(1 )+(3)=今肘 b+c+d= a+c
:::>b=-d一(4) b 為正整數三字 b 刮刀 d 三一 l (4)代入(1)均a-d=c …(5) (4)代 λ(2) :::>c-d吋 :::>c=2d 一 (6 (6) 代λ(5):::>a-d=2d
:::>a=3d 一(7) 在十b+c+d=3d-d+2d+d=5d 手 -5a+b+c+d
Cll:七方法由北東永吉蠶 能在纜酒問學對加法律與請去律的概念。 ，台北市仁愛圈中皇室笠，永吉露中童錯麓，師大附中 ，特別是還是踅方法簡潔扼要 a 242 人，平均得分數 5.24 分，得分率為 74.86% 。 ，北學系?工3
科學教育月刊 宗 235 期 中華民皇室八十九年十二月 '符號 [a] 表示不大於 a 的最大整數，符號 (a)表示 a …側，試求下列聯立方程 式的解?
{~扑叫吋叫叫叫+吋你咐仙叫川
叫仙叫
[y
y汁卅卅
}μ]+(
刊(
y+叫[z]+(x) 耳 7.7 …… (2) z+吋[x]+(y) 口 2之.6 一…一 (3) 參考解答:(1 )+(2)-'-(3) =:>
2(x可 1 1. 8 三令x+y+z=5.9
…(4)
(2)+( 1)
=:>附y+z+[y] 刊 x)=9.2=:>
[y]+(x)=3.3
=:>[y]=3
,
(x)=0.3
(2)-'-(3) 今
x+y-'-z....[z]+(y)= 1 0.3
之余 [z]刊 y)=4 .4 =:>[z] 叫，(y)=O
.4
(3)+(1)
=:>
x+y+z-'-[x1+(z)叫 .1 持 [x]+仙台﹒ 1.8=-2+0.2=:>
[x] 凡立，但)認0.2 ".x且一1. 7 ， y出 3 .4， z如4.2 1.本題為變桔的立先一次聯立方程式。 ，將數做正確的拆解， 再做適當的合併 Q 2. 答題舉臭者，台北市民生盟中姓企罩、金華觀中藍藍草、敦化輯中鐘便是、北投盤 盤、永百園中農噩噩、弘道國中墨畫三主、師大附中盟中能量這主、螢續關中盟主澀、、 躍中墓志踅、高縣鳳摺輯中墓姐:恆、台北縣永和閣中盤舉搓、新菇閣中是卒奎、窮;化陽 明臨中盟起遷、基險市銘博閣中麗是單、新竹市先讓盟中盤盤質、 等人，解題師要清晰、堪爵衷 o 3.參答人數有 189 人，平均得分數 5.7682.29%
問題編號89803
的木盒種有 n 向法髓，每種法碼題數有足夠多個，i 克，
2
。今有丸，丸， ...An 等 n 位向學依照下列規尉從木會裡取出法磅，技將之放在天 n 平上。能梧的取法為: A1
f哥學每種法碼取 i 髓，A
2 3 蝠 ，... '
An 問學前 n-I 種法鶴不敢，第 n 今 i 態法碼不眼，其重金每種法碼各取 站 -1 個。試題斯有同學敗的法碼在中學生通訊解題第八期參考解答與評析 參考解答: 總重量
=1 x
(l
+三+了 +4+...+ n~1 +~)+3x(2+ 了 +Z+..+ZT+E)+h(7+...+2)+...+(2n-3)
×(ZT+EF(2n
.l)
×(E)
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計廿×呵巾[1 叫
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峙圳川-仆扑lη仰)刀卅]+ ~古計!台卦
)x[1 叫
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l ‘ l ‘ l ‘ l 街 τ× n=+ZT(n﹒ 1)"+... 可x32勻
x22 +1 x 1
n(n+11
=n+(n-l)+... ..+3+2+ 1
=山74 故總重量為整數 評析: 1.本題主要在測驗學生等差級數的概念與序列求和重組的技巧，題目比較簡單答題人數非常多。
2. 答題優良者:台北市明德國中主盟盔，螢橋國中是巫蠱、盟主盔，北投園中童靈車，民生 國中蛙立星、鐘益盔，陽明團中盟盟運，台師大附中童道主，仁愛國中星星宜，永吉國中 童盤盤、畫圈盔，大直高中國中部盟盤盟，基隆市銘傳國中江盈盈，台北縣新莊國中盪且 畫，新泰國中盜主主豆、盜主墊，永和國中室正題，高雄縣鳳西國中薑並盔，彰化縣彰和國 中盟主墊。 3. 參答人數 262 人，平均得分數 5.89 分，得分率 84.14% 。 問題編號89804
已知圓 c. 直線 L 及定點 A. 如圖所示:利用幾何作圖在直線 L 及圍 C 上各找出一點 P 與 Q ，使 AP+PQ 之值最小?(了?
參考解答: <作法>1.作定點 A 關於直線 L 之對稱點 A' 2.將圓 C 之圓心 O 與 A'連線，分別交直線 L 與團 C 於 P ， Q 兩點則 P ，Q 兩點即為所求 ;L A A' \\---_//
科學教育丹刊 第 235 期 中等民圓八十九年十二月
〈證明> L 及觀 C 上各任取一點 pl
及
QI， 連揖 A1pI，Apl， AP ，pIQI，Q10，晨IJAP=A/p，Ap/=Npl γf王意觀點間以盡線連接之時極為最緝人
AP+PQ+QO=A/0;5;A/p!+piQi+Q10=Apl+pIQi+Q!。γQO=Q!O品半 f更
:.
AP+PQ 三三 AP斗p/Q! 故 P， Q 觀點即為所求 1.會在掌握「對稱 j 與「爾點問之距離以草綠為最短」的觀念即可轍易解出本題，本體留在橡 樹間喂們的?對稱」與「再看點題之距離以直接拇最短 J 的觀念及是否能運用哲們來解題。 2. 答題護良者，台北市敦化盟中盟主豆豆、仁愛國中提室主、拉技園中盤蠶豆豆、民主拉國中盟主皇 室主、盤立果、南門翻中蛙且主、台北縣永和國中盤盤盒、胡德曬中主躍謹、新莊輯中接誼'等人 o
3 參答人數有 212 人，平均得分數尋.92 分，得分率為 70.29% 。 問題結號89805
設 C 是韓段 AB 上的任意一點，在綠投 AB 的問問分別以 AB 、 AC'
CB 為直徑晝三個半 囂， D 厲以 AB 鑄葭館的半塵土的一點，且 CD 垂直 A路，又設革和 F 依次是以 AC 和 CB 馬 麗攝的半圈上的點且 U 是這兩個半醋的公切線的一段。 試證: ECFD 是一個矩形D
A
參考解答一: 如右置， Lγ CD 切關 p 、富 Q 於 C' 又甘露外公切總 人 KE 話 KC 那 KF 0 2.令 AP 謂民， QB 舟， γCD.lAB'
AB 為直徑， D 自中學生通訊解題第八期參考解答與抨析
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2= 疋 -E暴力話吋芸芸 =2拉r
EF 焉罷?‘鸝 Q 之持公切線，EF 吋(R+r)2一〈泉一r)2=2手志。
因此.CO
肘。 3. 由1.2.可推得 KE= KC = KF = KO
刀 ECFO 為短形。 還參考解答二:如右闌 (1)連接 AO ， BO 分穿白交橋餾小寶於 E1、 F1 j還接CE' 、 CF' 、 ，在/F!~題 CO 交於 G (2)γLAOB=LAE1C口LBF1C=90'. . LCE10=LCF10=90'
二步串連形 E1CF'O (3)取 AC 的中點 O. A O O C:今 4ζCAE/=LAE/0 立 LCAE1=
LOCE1
(病強的聽聽角與弦切角〉 文 ':G 為強形 E1CF1D 辭對角線之交點:.GE/=GC '
LF'E'C=LOCE'
口 LAE'0=LCAE1口LDce=ζF/E'C 故 LAE'O=LF'E'C~LOE/F'=ζF!E/C十 LCE/0 =LAE!O+LCE'O 需 LAE!C=冊。 所以 OE1土εiFi ， I可理。IF/.l E'F1 (令部為在大富內爾體小
