ANSYS非线性有限元分析方法及范例应用 - 万水书苑-出版资源网

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第 1 章

ANSYS 非线性问题概述

1.1 非线性有限元基本理论

从一般的角度来说，固体力学中的所有现象都是非线性的。对于许多工程实际问题，近似地用线性理论来处理可以使计算简单可行，并符合工程上的精度要求。但是对于工程中的许多问题，如金属材料成形过程、切削加工过程、地震作用下结构的弹塑性动力响应、高层建筑抗风、超弹性材料不可压缩、薄壁结构失稳、装配体过盈接触等问题的研究，仅仅假设为线性问题是远远满足不了实际需求的，必须进一步考虑为非线性问题。因此，对各种工程结构的非线性分析就显得日益迫切和重要了。非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数，因此不能通过叠加来获得不同载荷情况的解答。每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解。通常，把非线性问题分为三种类型：（1）材料非线性。非线性的应力应变关系是结构非线性的常见原因，如弹塑性材料、超弹性材料等，许多因素都可以影响材料的应力应变性质，包括加载历史、温度、加载时间总量等。（2）几何非线性。如果结构经历大变形，则变化了的几何形状可能会引起结构的非线性响应，这又可以分为两类情形。第一种情形，大挠度或大转动问题。例如板、壳等薄壁结构在一定载荷作用下，尽管应变很小，甚至未超过弹性极限，但是位移较大，材料元素有较大的转动。这时的平衡方程必须建立在变形后的构形上，同时应变表达式中应包括位移的二次项，从而平衡方程和几何方程都为非线性的。第二种情形，大应变或有限应变问题。例如金属成形过程的有限塑性变形，处理这类大应变问题，除了非线性的平衡方程和几何关系外，还需要引入相应的应力-应变关系。（3）状态非线性。由于系统刚度和边界条件的性质随物体的运动发生变化所引起的非线性响应。例如，一根只能受拉的钢索可能是松散的，也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的，也可能是不接触的；冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度和边界条件由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。 1.1.1 弹塑性本构关系按性质分类，弹塑性问题应属于材料非线性问题。所谓材料非线性，是指材料的应力-应变关

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系是非线性的。非线性弹塑性问题是不可逆的，即有残余变形存在。工程中，考虑塑性的应变公式为 {d } {d } {d }  _e  _p （1-1）其中，{d } ，_e {d } 为弹性应变增量和塑性应变增量。 p {d } 服从 Hooke 定律，即 _e

 

_d

 

1

 

_d e De     （1-2）式中，

 

D_e 为材料的弹性矩阵，

 

d 为应力增量。 {d } 服从流动法则，即 _p

 

d_p d

_{ }

F     （1-3）式中，F 为加载面。采用 Mises 屈服准则，可得到理想弹塑性模型增量形式的应力-应变关系 {d } ([ ]  De[ ] ){d } [ ] {d }D p   Dep  （1-4）其中， 1 0 0 0 (1 ) (1 ) 1 0 0 0 (1 ) 1 0 0 0 (1 ) [ ] 1 2 ₀ ₀ (1 )(1 2 ) 2(1 ) 1 2 0 2(1 ) 1 2 2(1 ) e E D           _        _ _       _          _  _   _ _   _     _        _ _  （1-5） 2 2 2 2 2 2 2 2 9 [ ] 3 xx xx yy yy xx zz yy zz zz p xx xy yy xy zz xy xy xx yz yy yz zz yz xy yz yz xx zx yy zx zz zx xy zx yz zx zx S S S S S S S S S G D G S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S S                        _  （1-6）式中，S_ij为偏量应力(i j, x y z, , )， 为等效应力。 1.1.2 大变形几何关系在工程上采用Lagrange 坐标变量描述大变形，Green 应变的分量可表示为

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2 2 2 , , , , 2 2 2 , , , , 2 2 2 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1₍ ₎ 2 ( ) ( ) ( ) x x x x x y y y y y z z z z z yz z y y z y z y z xz z x x z x z x z xy y x x y x y x y u u v w v u v w w u v w v w u u v v w w u w u u v v w w u v u u v v w w               _ _ _ _          _ _ _ _ _               （1-7）采用有限单元法，应变{ } 和单元节点位移{ }d_e 之间的关系 { }=[ ]{ } B d_e （1-8）式中，[ ]B 为单元应变矩阵。[ ]B 能分成线性部分[B_L]和非线性部分[B_NL]之和，即 L 1 NL [ ] [ ] [ ] 2 B  B  B （1-9）采用全拉格朗日法来考虑应力和应变的增量的关系，即用在t和t t时刻紧相邻的两次迭代计算结果来考虑工程应力、应变增量，对于两次迭代计算，若分别用p和p1表示，则有 ( 1) ( ) ( 1) ( ) { } { } { } { } { } { } p p p p             _     _ （1-10）根据式（1-9），应变增量可分解为线性部分{_L}和非线性部分{_NL}，即 L NL { } {    } {  } （1-11）式中， L L NL NL { } [ ]{ } 1 { } [ ]{ } 2 e e B d B d            _ （1-12） L [B 还可以分为常数] [ ]B 和一次函数阵₀ [B_L1]之和，即 L 0 L1 [B ] [ ] [ B  B ] （1-13）根据式（1-12），在p 次迭代中，单元应力为 1 ( 1) ( ) ( ) { }_ p _{ }_ p _{ }{ _} { }_ _ p _[ ]{_D __}_（1-14）根据以上各式，采用虚功原理来推导平衡方程，可以得到单元平衡的增量形式，即 0 L ([K_e] [K_e]_ [K_e] ){d_e} { F_e} （1-15）式中， T 0 0 0 T T T L 0 L1 L1 0 L1 L1 T ( ) NL [ ] [ ] [ ][ ]d [ ] ([ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ])d [ ] { } [ ] { } d e e p e e K B D B V K B D B B D B B D B V K _ d B  V            _



（1-16）以及 ( 1) T ( ) L { } { }p [ ] { } dp e e F F  B  V   



（1-17）根据式（1-15），可以三个矩阵的含义： 0 [K_e] ——小位移刚阵，即一般的线性刚阵；

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[K_e]_ ——初应力刚阵，即由大变形引起的刚阵； L [K_e] ——大位移刚阵，即单元应力水平决定的刚阵。考虑材料非线性问题，只需要将矩阵表达式中的弹性矩阵[ ]D 用弹塑性矩阵[ ]D_ep就可以了。在式（1-15）的基础上，按组装规律进行组装，可以得到整体结构的增量有限元方程。 1.1.3 接触非线性问题接触的非线性是由状态（边界）条件的非线性引起的，这主要包括两个方面：一是接触表面的改变，即自由表面边界的一部分转变为接触面边界，或者反之，由接触面边界放松接触而变化成为自由边界；二是接触面的变形、摩擦和滑移，可能出现强烈的非线性性质。随着载荷和位移的改变，接触表面能在滑动状态与粘着状态之间相互转变，同时滑动的摩擦力也会表现出非线性性质。需要注意的是，应把加载前已经接触的边界和加载后可能接触的边界都看成是接触边界；把已接触边界上的任意一个节点看成是属于两接触体的一对节点，把可能接触边界上的节点也成对配置。这种接触边界上成对的节点称为接触节点对。接触问题属于不定边界问题，即使是简单的弹性接触问题也具有非线性，其中既有接触面积变化而产生的非线性以及由接触压力分布变化而产生的非线性，也有由摩擦作用产生的非线性。物体相互接触，随着载荷的增加或减少，在接触面会出现弹塑性变形及塑性卸载的情况，这使求解过程更为复杂。对于这类问题，若要求得解析结果是十分困难的，甚至是不可能的，只能采用数值模拟的方法。其中非线性有限元是目前可以给出这类问题近似解的最有效途径之一。为简述方便，设接触体系由两物体构成，如图1-1 所示，分别为记为₁和₂。虽然接触也可以发生在一个物体的几个部分或多个物体之间，但原理是一样的。物体的边界可以区分为给定外力边界S( )_pa 、给定位移边界S_u( )a 和可能发生接触的边界S_c( )a ，这里上标a =1，2 指两个可能发生接 触的物体。图1-1 接触体系假设所研究的问题满足如下条件：（1）接触物体是弹性的，且位移和变形很小； n τ 1  2  2 u S 2 p S 0  1 c S 1 p S 1 u S 1 c S

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（2）接触表面连续；（3）接触表面的摩擦力遵循一定的规律（如库仑摩擦定律）。

1.2 ANSYS 非线性有限元的功能特点

ANSYS 软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析为一体的大型通用有限元分析软件，涵盖了机械、航空航天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科研等众多领域。ANSYS 具有极强的结构分析能力，可以处理各种线性和非线性问题，提供了丰富的单元库和各种材料本构模型。下面将针对非线性问题进一步介绍。在日常生活及工程应用中会经常遇到各种结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状（如图1-2（a）所示）。如果在一个木架上放置重物，随着时间的迁移，木架将越来越下垂（如图1-2（b）所示）。当在汽车或卡车上装货时，汽车或卡车的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的变化而变化（如图1-2（c）所示）。如果将上面例子的载荷变形曲线画出来，将发现这些例子都显示了非线性结构的基本特征——变化的结构刚性。如图1-2（d）至图1-2（f）所示为轧制成形过程、喷丸强化过程及金属切削过程等，在这些过程中，有显著的接触非线性、材料非线性和几何非线性现象。非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。如果绘制一个非线性结构的载荷-位移曲线，则力与位移的关系是非线性函数，如图 1-3 所示。当载荷增加时，载荷-位移曲线的斜率也在改变。在本例中结构是“软化”的。图1-2 非线性结构行为的例子（a）钉书针（b）木架（c）轮胎

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（d）轧制成形过程（e）喷丸强化过程（f）金属切削过程图1-2 非线性结构行为的例子（续图）图1-3 力和位移的关系引起结构非线性的原因很多，可以分成三种主要类型。（1）状态变化（包括接触）。许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的，也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的，也可能是不接触的，冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有

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关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS 程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型中一个特殊而重要的子集。如图 1-4 所示，接触面积未知，它取决于施加载荷的大小。图1-4 接触非线性（2）几何非线性。如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。图1-5 所示的钓鱼杆为几何非线性，在轻微的横向载荷下，杆的端部是极度柔性的，当载荷增加时，杆的几何形状改变（变弯曲）并减少了力臂（由于载荷移动），从而导致杆的刚度在较高载荷下不断增大。图1-5 钓鱼杆几何非线性示范（3）材料非线性。非线性的应力-应变关系是结构非线性的常见原因。许多因素可以影响材料的应力-应变性质，包括加载历史（如在弹-塑性响应状况下）、环境状况（如温度）、加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）。对于ANSYS 非线性有限元的结果而言，需要注意的是：①不能使用叠加原理；②结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是重要的；③结构响应与施加的载荷可能不成比例。 ANSYS 程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。其特点如下：（1）求解需迭代。 ANSYS 程序的方程求解器计算一系列的联立线性方程来预测工程系统的响应。然而，非线性 UTIP FTIP B A _B A

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结构的行为不能直接用这样一系列的线性方程表示。需要一系列的带校正的线性近似来求解非线性问题。（2）保守行为与非保守行为：过程依赖性。如果通过外载输入系统的总能量，当载荷移去时系统复原，我们说这个系统是保守的。如果能量被系统消耗（如由于塑性应变或滑动摩擦），我们说系统是非保守的，一个非守恒系统的例子如图1-6 所示。图1-6 非守恒（过程相关的）过程一个保守系统的分析是与过程无关的：通常可以任何顺序及以任何数目的增量加载而不会影响最终结果。相反地，一个非保守系统的分析是过程相关的：必须紧紧跟随系统的实际加载历史，以获得精确的结果。如果对于给定的载荷范围，可以有多于一个的解是有效的（如在突然转变分析中），这样的分析也可能是过程相关的。过程相关问题通常要求缓慢加载（也就是使用许多子步）到最终的载荷值。（3）载荷和位移方向。当结构经历大变形时应该考虑到载荷将发生了什么变化。在许多情况中，无论结构如何变形，施加在系统中的载荷保持恒定的方向。而在另一些情况中，力将改变方向，随着单元方向的改变而变化。 ANSYS 程序对这两种情况都可以建模，依赖于所施加的载荷类型。加速度和集中力将不管单元方向的改变而保持它们最初的方向，表面载荷作用在变形单元表面的法向，且可被用来模拟“跟随”力。图1-7 说明了恒力和跟随力随结构变形的变化情况。注意在大变形分析中不修正节点坐标系方向，因此计算出的位移在最初的方向上输出。（4）非线性瞬态过程的分析。用于分析非线性瞬态行为的过程，与对线性静态行为的处理相似：以步进增量加载。程序在每一步中进行平衡迭代。静态和瞬态处理的主要不同是在瞬态过程分析中要激活时间积分效应。（因此，在瞬态过程分析中“时间”总是表示实际的时序。）自动时间分步和二等分特点同样也适用于瞬态过程分析。

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图1-7 变形前后载荷方向（5）非线性分析中用到的命令。使用与任何其他类型分析的同一系列的命令来建模和进行非线性分析。同样，无论用户正在进行何种类型的分析，用户可从用户图形界面GUI 选择相似的选项进行建模和求解问题。

1.3 ANSYS 14.0 新功能介绍

ANSYS 14.0 提供了大量新的和先进的功能，为客户提供解决方案，以放大工程，模拟最复杂的工程产品，并利用高性能计算（HPC）推动创新。工程放大功能包括 CAD 网格自动化、参数化建模和优化设计、复合材料的应用、外部数据映射、旋转机械、稳健的显式求解、三维集成电路封装、ANSYS SIwave 精确性和可用性的增强、电子冷却流程和易用性等，这些新功能给工程领域带来的不仅仅是效率的提升还有值的飞跃，能解决以前不能解决的问题。 1．CAD 网格自动化 CAD 模型常常包括多个部件、间隙或部件接触。部件、接触和间隙数量越大，几何越乱。CFD 工程师需要把CAD 文件处理成干净的几何，才能从中抽取流体域并划分网格。这是一个繁琐的过程并且费时。在ANSYS 14.0 中，装配体网格工具能自动从 CAD 装配体中抽取流体域，而且，它能根据用户的目标和偏好，自动创建Cut-cell 的结构化直角网格（六面体网格单元）或者非结构化的四面体网格。 Cut-cell 网格技术提供更密更理想的高质量网格，一般用于远离壁面或边界的地方。而在靠近壁面的区域，Cut-tet 技术提供了高质量网格。两种网格技术都提供边界层，来精确解析大梯度问题（如剪切层和边界层）。使用装配体网格工具，用户之前需要花费大量时间进行的前处理工作，包括几何清理、流体域抽取和分解以创建六面体/四面体的混合网格，现在能自动化、稳健而快速地得到高质量网格了。 2．几何建模和协同仿真现在，ANSYS DesignModeler 中能直接对几何实体（像面、边、点等）进行模型操作了，而且节点力单元面载加速度载荷变形前的方向变形后的方向

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支持命名选择和草图。在ANSYS 14.0 中，提供了用于定制化的功能和工具，通过工具栏进行配置，帮助用户对常用的功能进行界面定制，以及直接简便的活动相应工具。对常用的操作增加了快捷键，以减少给定任务的操作步数。其他ANSYS 14.0 的相关改进包括在切割时自动冻结、更好地处理错误、单选和框选间易于切换、边的方向和顶点的可视化控制来帮助确认和修复拓扑问题。 3．单元新技术 ANSYS Mechanical 引入了用户在线体表示的管和梁之间转换的功能。同时提供了定义特定管载荷和结果的功能。ANSYS 14.0 支持来自 MAPDL 求解器的最新的管单元。用户能用外部数据在数据表中引入非一致厚度的功能，这使得从仿真程序中读入变厚度壳体成为可能，比如从ANSYS Polyflow 中读入复杂事件的仿真结果，如装有液体的塑料瓶跌落时的厚度变化。如图1-8 所示的网格连接，当几何（左图）中含有不连续的面时，网格是完全连接的，不需要融合几何就可实现。图1-8 网格连接网格连接的加强允许用户不改变几何就可以把相邻面的节点融合，确保几何模型中有共享的边。这个功能加强了对大型壳模型划分网格时的稳健性和效率。 NBS 四面体单元消除了过去遇到的困难：在剪切变形的应用中使用四面体单元时，导致单元锁定。显式动力学中最适合的是六面体单元，然而，对复杂几何很难划分六面体网格。ANSYS 显式动力学在十年前就引入了 ANP 四面体单元求解体锁定遇到的困难，但不能求解剪切锁定。 ANSYS 14.0 中的 NBS 四面体单元能对有剪切的载荷问题得到高精确的结果。 4．接触新行为 ANSYS 14.0 引入了一些新特征，允许用户在 Mechanical 环境里控制有限元模型的不同部件。现在，所有的连接如约束方程、十字接头或弱弹簧能实现可视化。用户能用选择逻辑来创建所选择的节点，这给用户带来了很大的方便。例如，这些选择能用来在重新计算时进行修改，施加约束和边界条件。 5．新增材料模型 ANSYS 14.0 引入了大量的新材料和对现有模型的增强。生物应用能从增强的材料中受益，如 Holzapfel 模型捕捉强化纤维组织的行为，或形状记忆合金模拟支架。复合结构的仿真带来一些挑战，如结构中成千上百的层的定义，包括其变化的方向或者结构潜在失效的层-层分析。ANSYS Composite PrePost 这样的特定工具对这些问题提供了明显的易用性。在ANSYS 14.0 中 ANSYS Composite PrePost 和其他仿真紧密集成在 ANSYS Workbench 中，对复

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合材料失效（如渐进失效）提供了特定的模拟技术。 6．非线性计算稳定性方案

对许多工程师来说，大模型的计算已成为日常工作，可用的硬件性能稳定增长，并受益于最近的进展，如 GPU。想充分利用硬件的工程师必须要有合适的算法，模型有效求解后，由于文件尺寸和大量的I/O，查看结果需要更大量的资源。使用 ANSYS Mechanical 14.0，用户能利用最新一代的GPU，同时减少后处理过程需要的 I/O。 ANSYS 致力于在每个版本中加强求解器和 HPC 性能。ANSYS 14.0 的特征包括架构相关的分区、改进的能监测仿真的线性化、支持异构网络的远程求解管理的完全发布等综合功能。也支持差质量单元的自动标识，并在这些单元上用更稳健的数值方法来改进求解器的稳健性和总体精度。图1-9 为某 1.11 亿模型气动仿真的线性化并行结果。和理想加速比相比，其并行加速比表现优异。图1-9 中显示的是 1500 个核的情况，在 3000 个核上也达到了优秀的加速比。图1-9 某 1.11 亿模型气动仿真的线性化并行结果 7．工作流性能和易用性对单个工况的仿真能提供其性能信息，但工程师仿真整个性能范围后能获得更多的洞察。 ANSYS Workbench 提供了设计探索和优化的框架，能进行几何模型、网格控制、材料属性和操作条件的参数化建模，从而实现自动化仿真过程。ANSYS 14.0 允许通过远程求解管理器（RSM），包括在机群环境下，来对更新的设计点进行仿真。 8．参数化建模和优化设计 ANSYS Fluent 的伴随求解器允许工程师进行参数化计算。它对如何最好地修改设计以获得性能和稳健性的改善提供了指导。它也对这种改善提供了快速的量化估算，在大范围的设计改变情况下常希望能有这种估算。伴随计算的强大功能比之前单个仿真提供更多的洞察。和ANSYS Fluent 间的紧密集成保证了可靠性和敏感性设计的一致性。

9．MAPDL 和 ANSYS Workbench 的集成

ANSYS 14.0 引入了一些新特征，允许用户在 Mechanical 环境里控制有限元模型的不同部件。现在，所有的连接如约束方程、十字接头或弱弹簧能可视化了。用户能用选择逻辑来创建所选择的

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节点。例如，这些选择能用来在重新计算时进行修改，施加约束和边界条件。 10．外部数据映射当不同物理场之间共享数据时，一般要从外部文件读入像压力、温度或换热系数等数据。自动化的算法提供了非常有效的工具来把这些数据从一个网格映射到另一个网格上。然而，当原始数据和现有网格不一致时，或者初始数据不足时，会产生一些问题。ANSYS 13.0 引入的这些功能在 ANSYS 14.0 中得到了加强，提供给用户附加的控制和修正功能。 11．旋转机械在 ANSYS Mechanical 中的实体或线体，带有坎贝尔结构的单转子系统的临界速度目前能在 ANSYS 14.0 中得到判断了，这允许 Workbench 用户能更有效地使用求解器。