普通物理實驗的創新－利用手機APP量測地球磁場

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普通物理實驗的創新－利用手機 APP 量測地球磁場

李欣

1

_羅道正

2

_江俊明

1

_*

1_{逢甲大學物理教學研究中心} 2_{逢甲大學光電學系} *通訊作者：cmchiang@fcu.edu.tw （投稿日期：民國 106 年 10 月 12 日，接受日期：106 年 12 月 25 日）摘要：本文主要是利用手機的 APP 程式，來進行普通物理實驗-地球磁場量測實驗的改造。一開始我們製作亥姆霍茲線圈，我們利用此均勻磁場當作已知磁場來校正手機以增加準確性。接著將利用 APP 進行地球磁場的量測，進入磁場模式 (Magnetic Field Mode)，量測到地球磁場大小與線圈中心磁場大小，將此數值經過校正係數處理後與理論值比較。最後我們可利用量得的實驗數值，利用圖形來進行空氣中的磁導率的計算。關鍵詞：APP、亥姆霍茲線圈

壹、前言

地球水平磁場可以藉由正切電流計的實驗得到[1-2]。但其實目前手機都有內建的磁感測器，再搭配應用程式，直接就可以把地磁量測出來[3]。不僅方便而且手機人手一隻，也是最普遍的工具。因此我們若能利用手機的 APP 程式來進行實驗，並能保有實驗的精準度，應可提高學生的學習興趣。以下將詳述對地球水平磁場量測，進行改造的實驗相關過程及步驟。在執行任何量測前，首先一定要確認量測的工具是可用且準確的。所以本文提出手機校正的概念。不同品牌的手機所量測出來的磁場大小可能會不一樣，為了改善這問題，我們提出了磁場校正的想法。在我們進行的實驗中，只要經過校正處理後，都可以得到誤差小於 5% 的實驗結果。傳統的正切電流計[1-2]是在圓形線圈中心放置一磁針，並讓線圈面與南北向平行，如圖 1。當線圈未通電流時，磁針受地球水平磁場 B0影響也指向南北。當線圈通電流 I 後，線圈於中心處產生的磁場 B 方向為東西向，其大小可由必歐沙伐定律得到[4] 10.6212/CPE.2017.1802.06

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2 R NI 2 = B 0 ₍₁₎ N 為線圈匝數， R 為線圈半徑。圖 1：正切電流計而原本指向南北方向的指針，因為受到線圈於中心處產生的磁場 B 影響，導致磁針偏轉一角度θ，如圖 2。此三者關係為



tan B = B ₀ ₍₂₎ 圖 2：B 與 B0 的關係由上二式我們得到   tan 2 = B₀ 0 R NI (3) 藉由量測偏轉角度θ 與電流 I 我們就可以得到地球水平磁場 B0。但是偏轉角度θ 會因為判讀 的視差造成誤差，同時環境存在的背景磁場也會影響到實驗的準確性，以上即為原本實驗的作法。 84

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3 現在利用手機內的磁感測器與免費的應用程式[5]來進行此實驗的改造，我們將不需要間接地藉由偏轉角度來計算地球水平磁場，而是直接量測地磁的大小，因此自然也不需考慮環境的背景磁場對偏轉角度帶來的影響。但是當我們把手機當作量測工具時，首先要先確定量測的結果是可信且正確的。我們可以先用手機量測一個已知的磁場來確定量測的準確性。此篇文章我們利用兩同樣大小的線圈組成一簡單的亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)[6]當作已知磁場。亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)

的優點為可以在兩線圈中心區域產生一個均勻磁場 Bh。若手機磁感測器本身對於磁場大小與電流的關係是線性相關，藉由量測的結果與理論值比較後，我們可以得到每一隻手機的校正係數。經過校正係數處理後，量測地磁或是環形線圈中心點的磁場，都可以得到誤差小於 5% 的結果。 現在我們將先簡單地介紹環形線圈與亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)通電流 I 後所產生的 磁場的理論分析。接下來介紹如何自製簡單的亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)對手機進行校正。最後利用兩款不同手機對地磁與環形線圈中心點的磁場進行量測，並驗證實驗結果與理論值的一致性。

貳、理論分析

由必歐沙伐定律我們可以得到一 N 匝線圈通電流 I 後，在線圈中心軸上距線圈中心 x 處 所產生的磁場大小為 2 / 3 2 2 2 0 ) ( 2 = B x R NIR   (4) R 為線圈半徑，0為真空中的磁導率。圖 3 為 N 匝線圈的簡單示意圖。圖 3：線圈當我們將兩個完全一樣的 N 匝線圈平行擺放且相距 R 時，就可以組成如圖 4 中的一個簡單的亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)。亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)的基本結構是由兩個完全一樣的環形線圈組合而成，且兩線圈面之間的距離需等於線圈半徑。當通入大小與方向均相同

的電流後，在兩環形線圈的中間區域，就會產生一均勻磁場 Bh。假設以兩線圈面的中心處 O

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4 當作 x 的原點。則在距原點右邊 x 處的磁場大小為 2 / 3 2 2 2 0 2 / 3 2 2 2 0 2 1 h ] ) 2 ( [ 2 ] ) 2 ( [ 2 = B B B x a R NIR x a R NIR          (5) 圖 4：簡單的亥姆霍茲線圈示意圖 R 為線圈半徑，0為真空中的磁導率，a 為兩線圈面的距離。當 a=R 時我們可以得到亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)在中心區域的磁場大小為 R NI 125 8 = B_h 0 ₍₆₎ 此區域內的空間磁場強度變化量<1%。 (資料引用來源：http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_coil)[7]

亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)和螺線管(solenoidal coil)常被用來提供實驗時所需的均勻磁場。本文我們利用此均勻磁場當作已知磁場來校正手機以增加準確性。就算手機磁感測器的擺放位置有些許偏差，在此小範圍區域內磁場大小都是定值，並不會影響理論值的準確性。

參、實驗設計與步驟

實驗設計

實驗分成校正部份與量測部份。在校正部份我們利用兩組 N 匝線圈組成簡易的亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)。用手機量測均勻磁場區域後與理論值比較得到手機磁感測器校正係數。量測部份我們使用兩款不同手機，直接量測地磁與環形線圈中心點磁場的大小，經過校 86

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5

正係數處理後與理論值比較結果。實驗使用的兩款不同手機分別為：Smart phone1 - ASUS ZenFone 2 Laser ZE500KL 和 Smart phone2 – TWM Amazing X3s。

實驗步驟

校正部分 - 製作亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)

1. 首先需先找出磁感測器在手機內部的位置。方法很簡單，先打開 APP 進入 Magnetic Field

Mode，Magnetic Field Mode 是直接顯示目前感測器所偵測到的磁場大小，單位為T。利

用磁鐵在手機上方移動，找出磁場最大的位置。此位置即為磁感測器所在位置，如圖 5。圖 5：尋找磁感測器的位置 2. 將直流電源供應器、可變電阻、桌上型三用電錶與環形線圈串聯在一起，再串聯另一組環形線圈後將兩環形 N 匝線圈，如圖 6 及圖 7 擺放。圖 6：一組實驗器材擺放示意圖 87

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6 圖 7：實際手機放置於承載平台上的位置 3. 接著將手機放置於承載平台上，並將磁感測器約略放置於線圈中心點。［利用游標尺將承載平台高度定在距離桌面 112.5mm 處（線圈半徑為 102mm），再將感測器位置定在線圈外側往內 112.5mm 處］如圖 8 圖 8：磁感測器約略放置於線圈中心點 88

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7

打開 APP 進入 Relative Mode，Relative Mode 可以將目前環境所偵測到的所有磁場歸零，歸零後有任何磁場產生時我們就可以直接量到，而不用擔心所量到的是否含有其他來源的磁場。按下左邊黃色按鈕將環境磁場去除。對其中一線圈通電流後，依線圈軸向方向前後移動手機，找出磁場最大的位置。接著左右上下移動手機，找出磁場最小的位置如圖 9。此位置即為線圈中心點。

圖 9：去除環境磁場找出線圈中心點

4. 接著左右調整手機相對線圈的角度。關掉電源打開 APP 進入 Magnetic North Mode。調整手機角度使 APP 指針與地球水平磁場平行，此時角度顯示 360 度。可考慮通 300mA 電流（產生的磁場需大於地球水平磁場且與其反向）後，若角度不是 180 度，代表感測器方向不是在環形線圈軸向上，調整環形線圈角度直到角度顯示 180 度。完成以上動作，代表此時環形線圈切面才與地球水平磁場垂直，如圖 10。圖 10：使用 APP 調整手機角度 5. 調整兩環形線圈的距離為 77mm，且量測線圈上下左右四點，確認兩線圈平面是平行的，如圖 11。 89

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8 圖 11：調整兩環形線圈的距離 6. 將手機磁感測器軸向平移至兩線圈中心處（分別距兩線圈 38.5mm），我們可以在此中間區域獲得均勻磁場。 7. 關掉電源進入 Relative Mode，按下左邊黃色按鈕將環境磁場去除。接著兩線圈同時通同樣大小且同向的電流，記錄所量測的磁場。 8. 改變電流與匝數，重複量測磁場大小。 9. 將實驗值與理論值比較得到手機磁感測器校正參數。 量測部分 - 量測地磁大小

至戶外找一個較少磁場干擾的地方。打開 APP 進入 Magnetic North Mode。調整手機角度使角度顯示 360 度。接著打開手機 APP 進入 Magnetic Field Mode 此時顯示的就是地球磁場大小如圖 12。經過校正係數處理後與理論值比較。逢甲大學地球磁場標準值[8]

圖 12：量測地球磁場大小

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量測部分 - 量測環形線圈中心點磁場大小

1. 將直流電源供應器、可變電阻、桌上型三用電錶與環形線圈串聯在一起，實驗裝置如圖 6。 2. 接著將手機放置於承載平台上，並將磁感測器約略放置於線圈中心如圖 13

圖 13：手機約略放置於線圈中心點

打開 APP 進入 Relative Mode，按下左邊黃色按鈕將環境磁場去除。通電流後依線圈軸向方向前後移動手機，找出磁場最大的位置。接著左右上下移動手機，找出磁場最小的位置如圖 9。此位置即為線圈中心點。

3. 接著調整手機相對線圈的角度。關掉電源打開 APP 進入 Magnetic North Mode。調整手機角度使 APP 指針與地球水平磁場平行，此時角度顯示 360 度。通 300 mA 電流（產生的磁場需大於地球水平磁場且與其反向）後，若角度不是 180 度，代表感測器方向不是在環形線圈軸向上，調整環形線圈角度直到角度顯示 180 度如圖 10。此時環形線圈切面才與地球水平磁場垂直。 4. 關掉電源進入 Relative Mode，按下左邊黃色按鈕將環境磁場去除。改變不同線圈匝數與電流大小，記錄顯示的磁場大小。 5. 算出空氣中的磁導率 實驗值並與理論值比較結果。

肆、實驗結果與分析

校正部分 - 量測亥姆霍茲線圈(Helmholtz coil)均勻磁場 將磁場 B 對 N 圈線圈電流 NI 作圖得到結果如圖 14 91

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10 圖 14：磁場 B 對 N 圈線圈電流 NI 作圖（磁場單位：T）由結果我們發現 1.不同品牌手機所量測到的結果是不一樣的。2.二款手機都與理論值相距甚遠。3.二款手機 B 對 NI 都非常線性。B 對 NI 的理論值應為約為 8.8155。而用手機所量測的結果分別為 7.6376 與 7.4819。此時只要我們將方程式乘上一個校正係數 K，我們就可以得到幾乎完全吻合的圖形如圖 15。對第一款手機 ASUS ZenFone2 的校正係數 K1為 8.8155/7.6376=1.1542 對第二款手機 TWM X3s 的校正係數 K2為 8.8155/7.4819=1.1782 不同的手機會有不同的校正係數 K 值。 92

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11 圖 15：校正後磁場 B 對 N 圈線圈電流 NI 作圖（磁場單位：T） 量測部分 - 量測地磁大小（磁場單位：T）表 1：兩款手機校正後的數值與理論值的比較手機量測值乘以校正係數理論值百分誤差 ASUS ZenFone2 40.00 46.17 45.13 2.30% TWM X3s 37.00 43.59 45.13 3.41% 從表 1 結果看的出來，在還沒乘以校正係數前誤差分別為 11.37%與 18.01%。但是個別乘以自己的校正係數後，都可以得到小於 5%的結果。 93

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12

量測部分 - 量測環形線圈中心點磁場大小

表 2：手機 ASUS ZenFone2 在不同電流及線圈匝數下的磁場

電流I(A)

匝數N

N*I

線圈B(uT)

校正後

線圈B(uT)

理論值

0.08

34

2.72

15.00

17.31

16.76

0.08

68

5.44

29.80

34.40

33.51

0.08

102

8.16

45.10

52.05

50.27

0.12

34

4.08

22.60

26.08

25.13

0.12

68

8.16

44.40

51.25

50.27

0.12

102

12.24

66.80

77.10

75.40

0.16

34

5.44

30.00

34.63

33.51

0.16

68

10.88

58.90

67.98

67.02

0.16

102

16.32

88.80

102.49

100.53

表 3：手機 TWM X3s 在不同電流及線圈匝數下的磁場

電流I(A)

匝數N

N*I

線圈B(uT)

校正後

線圈B(uT)

理論值

0.08

34

2.72

15.00

17.31

16.76

0.08

68

5.44

29.80

34.40

33.51

0.08

102

8.16

45.10

52.05

50.27

0.12

34

4.08

22.60

26.08

25.13

0.12

68

8.16

44.40

51.25

50.27

0.12

102

12.24

66.80

77.10

75.40

0.16

34

5.44

30.00

34.63

33.51

0.16

68

10.88

58.90

67.98

67.02

0.16

102

16.32

88.80

102.49

100.53

94

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13 從表 2 與表 3 的實驗結果，再經過校正係數處理後將磁場 B 對 NI/2R 作圖得到結果如圖 16 圖 16：磁場 B 對 NI/2R 作圖 計算部分 - 計算空氣中的磁導率 （單位：10-6 _H/m） 利用圖 16 的結果，其斜率即為其空氣中的磁導率，如表 4 所呈現的結果。表 4：兩款手機所測出的空氣中的磁導率

手機

μ實驗值 μ理論值百分誤差

ASUS ZenFone2

1.2844

1.2566

2.21%

TWM X3s

1.2618

1.2566

0.41%

此空氣中μ 的理論值為 1.2566x10-6 _{H/m 。} [資料引用來源：https://en.wikipedia.org/wiki/Permeability_(electromagnetism)] [9] 我們發現乘以校正係數後，再次驗證了校正後的準確性。 95

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14 分析 1. 實驗中利用量測磁場大小，協助定位手機於線圈中心點。但是乘以校正係數前，所得到的磁場大小均比理論值小。從線圈中心點將磁感測器沿線圈軸向方向移動 2 公分，以 160 mA 102 圈的實驗結果來看，磁場從 88.8 T 變成 84.1 T。從線圈中心點橫向往線圈靠近 2 公分，磁場從 88.8 T 變成 90.5 T。但是與理論值 100.53 T 還是相差太遠。要達到 100.53 T 需要偏心（肉眼就看的出來）靠近線圈。雖然每款手機磁感測器的位置可能不同，在定位手機磁感測器於線圈中心點也會有些許誤差存在，但是磁感測器的位置可能不是造成有如此大差距的主要因素。所以本篇文章提出了校正係數的概念。

2. 此 APP 有 relative mode 的功能，可以將環境的磁場干擾全部清除，只量測當下環境磁場的變化量。所以所量得的磁場，可以確定都是通電流後線圈所造成的磁場。不過此 APP 所顯示的是三個方向計算後的總合，如果手機角度與位置正確的話，此總合其實就是線圈軸向產生的磁場，因為另外兩個方向的分量都是 0。從數據來看，雖然在愈大電流愈多圈數的磁場差距愈大，但是從圖中看的出來非常線性。所以在乘上一校正係數 K 後都可以得到小於 5%的結果。 3. 此 APP 在量測磁場時小數點後一位的數字跳動非常快速（單位為 T），在判讀時容易造成誤差。另外就算有 relative mode 的功能，在歸零後但尚未通電流前，仍能讀到 0.1-0.4 T 不等的隨機雜訊。這部份也會造成量測上的誤差。 4. 利用手機量測地球磁場時，環境其他的磁場干擾是無法避免的。因為我們無法控制其他磁場的產生與否，所以地球磁場與環境其他的磁場是沒有辦法利用 relative mode 分開來的。這時量測地點有沒有其他磁場的干擾，對於地磁大小的量測就非常重要。

伍、結論

藉由手機的磁感測器搭配應用程式，我們就可以直接量測出地磁的大小，而不需要再由正切電流計間接計算出地球水平磁場大小。同時也避免掉觀察正切電流計指針的偏轉角度所造成的視差。另外我們所使用的應用程式有 relative mode 的功能，可以將環境磁場直接歸零（如地磁），而只量測我們所要量測的磁場。這些優點都是傳統正切電流計實驗所沒有辦法做到的。另外本篇文章對於量測工具也提出校正的概念。由結果我們可以發現，實驗值與理論值剛好存在一個校正係數 K 的關係。不同的手機會有不同的校正係數，當然前提是手機磁感測器本身對於磁場大小與電流的關係是線性相關，才能以直接乘以一校正係數的方式修正所量測的結果。 96

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參考資料

1. http://ezphysics.nchu.edu.tw/physiweb/down/html/DEXP4_89.htm

2. 普通物理實驗(2017)，逢甲大學出版。

3. Observation of the magnetic field using a smartphone, Yasuo Ogawara, Shovit Bhari, and Steve Mahrley, The Physics Teacher 55, 184 (2017)

4. Young,H.D., and Freedman,R.A. University Physics,, PERSO.

5. https://play.google.com/store/apps/details?id=com.plaincode.magnetmeter

6. 亥姆霍茲線圈磁場(Magnetic field of Helmholtz coil)，國立清華大學物理系戴明鳳、施宙聰 7. http://en.wikipedia.org/wiki/Helmholtz_coil

8. https://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/#igrfwmm

9. https://en.wikipedia.org/wiki/Permeability_(electromagnetism)

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16

Innovation of General Physics Experiment - Measurement of

Earth's Magnetic Field by a Mobile Phone

Shin Lee

1

, Dau-Jeng Lwo

2

, and Chun-Ming Chiang

1

*

1_{Physics Teaching and Research Center, Feng Chia University}

2 _{Department of Photonics, Feng Chia University}

Corresponding author:

*cmchiang@fcu.edu.tw

Abstract

Free app applications are used to remodel a general physics experiment, the magnetic field of the Earth. The magnetic field sensor of a mobile phone was calibrated with a uniform magnetic field of the Helmholtz coil in the beginning. The magnetic field of the Earth and the circular current loops was measured. Experiment data was calibrated and processed in comparison with the theoretic values. Finally, the permeability of the air was calculated.

Key words: APP, Helmholtz coil

普通物理實驗的創新－利用手機APP量測地球磁場