行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
利用雙控制聲源改善管道聲傳回授之主動控制研究
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC91-2611-E-002-013- 執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣大學工程科學及海洋工程學系暨研究所 計畫主持人： 陳國在 報告類型： 精簡報告 報告附件： 出席國際會議研究心得報告及發表論文 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 92 年 10 月 31 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
利用雙控制聲源改善管道聲傳回授之主動控制研究
計畫編號：NSC 91-2611-E-002-013
執行期限：91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日
主持人：陳國在 國立台灣大學工程科學及海洋工程學系
一、 中文摘要
本文旨在利用雙聲源法，以減緩聲學回授對管道聲傳主動控 制效果的影響，其含蓋研究內容，包括述數值解析與主動控制實驗兩部份。其中 理論解析，將討論與計算所採用之兩聲源的距離、相位及強度關係。至於在主動 控制實驗方面，則將 FIR 適應性濾波器與 LMS 運算式做結合，以消減從頻率範 圍 160 至 600Hz 之主要聲源，於管道中所衍生之聲學傳導。其研究結果顯示， 僅微量之第二聲源所產生之聲學回授，將影響主要聲源後方之參考訊號偵測麥客 風。其主動控制效果，將造成所有量測頻率 30 分貝之聲功率衰減。 關鍵詞:兩控制聲源、聲學回授、主動控制二、 計畫緣由及目的
論及利用適應性回饋控制系統，以主動性控制管道中由主要聲源
所產生之聲學傳輸，一參考訊號感測器，往往被擺置於上述主要聲源
後方，以偵測其聲學特性。基於控制聲源(secondary source)之聲學回
受(acoustic feedback)，對參考訊號感測器所產生之嚴重汙染，將導致
上述對主要聲源之聲傳主動控制陷於失控狀態 [文獻 1]。論及降低以
上聲學回受之方法，些許之過去研究[文憲 2~5]顯示，將迷你尺寸加
速規貼附於聲源薄膜中央[文獻 2]、或採用不同直徑擴張管[文獻
3,4]、抑或利用回受訊號分離技術[文獻 5]等,均可將上述聲學回受對
所涉及之主動控制效果影響，降至相當程度。然而以上述及之採取方
法，也許將導致其主動控制相關實驗設備架構之複雜化。為避免上述
情事之發生，本研究嚐試利用雙聲源法，以改善控制聲源產生之聲學
回受對管道聲傳主動控制之影響。因此其研究內容，將包括理論解析
與主動控制實驗兩大部份。研究結果顯示，將近 40 分貝之聲學回受
衰減、以及控制聲源下游殘餘聲功率平均 30 分貝以上之衰減，將可
達成。
三、 結果與討論
(一)、理論解析 1. 聲學考量 圖一所示，一強度 Qp主要聲源位於管道之 X= 0 處，而強度各為QS1,QS2之二控 制聲緣則分別位於上述主要聲源後方 L, L+d 處。 根據 Nelson 與 Elliott 二氏 合著之聲學論著[文獻 1]，當兩聲源之強度於時域滿足式(1)之關係時，其產生之聲學回受合成聲場，將可相互滅絕。
q
s1=
−
q
s2(
t
−
d
/
c
0)
(1). 式(1) 意謂著兩聲源間存在 180o 相位差，以及d
/ c
0之時間延遲。藉上式，吾人 可定義兩聲源間之相位角為: 0 180 2 × = ∆ c fd θ (2). 事實上，上述之相位角必須於實驗中藉示波器，始克獲得。當所有聲源均處於運 轉狀態時，兩第二聲源後方之合成音壓分佈，可表為: ) sin 2 ( 2 2 ) ( 0 0 0 0 2 ( ) kd j e q S c e q S c x P = ρ p −jkx + ρ s −jk x−L ，x≥L+d (3). 藉由式(3)，於x≥L+d之範圍，若其聲壓P(x)=0，主要聲源與第二聲源之強度， 將滿足下式。 kd j e q q jkL p s sin 2 2 − − = (4). 因此，兩控制聲源間之合成聲壓，將變成: ] [ sin 4 ) ( 0 0 jk(x (L d)) jk(x (L d)) jkL p e e kd S j e q c x P − − + − + − − =ρ
，L≤ x≤(L+d) (5). 式(5)顯示，當兩控制聲源間距為半波長時，其間之聲場將形成駐波型態。 圖一 管道中一主要與二控制聲源分佈示意圖 於進行主動控制相關實驗前，吾人必須利用以上所推導之關係，調整兩控制聲源 強度至最佳狀況，使其所產生之合成聲學回受為最小。 2.適應性控制理論 圖 2，顯示本研究所採用之主動控制方塊圖。依胡哲誠的研究建議[文獻 6]，一 FIR 濾波器與一 LMS 演算式被採用為本研究之適應性控制系統，其中 FIR 濾波器 具以下型式:∑
= − = m i iu k i b k y 0 ) ( ) ( (6). 上式中 y(k), u(k) 分別為控制系統之輸出與輸入訊號，而 bi 為其權重係數。至於 式(6)於 Z 領域之轉換函數，則可表為下式之型式。∑
= − = = m i iz b z U z Y z H 0 1 ) ( ) ( ) ( (7). 為獲取適應性控制系統之最佳權重係數，吾人必須結合所採用之 LMS 演算式與 最陡下降法( steepest descent method)，使圖 2 中誤差訊號 e(n) 之均方期望值，所 定義之目標函數 J，滿足最小值。根據數位訊號處理理論之定義，目標函數 J 與誤差訊號 e(n)，可藉由預估輸出 yk 與期望輸出 yd ，分別表為: e(k)= yd(k)− y(k) = yd(k)−XT(k)Φ (8) 1 sq
qs2 pq
X=0 X=L X=L+d ∞ ∞ − = 2 )) ( ( ke E J Φ Φ + Φ − = T T T d d k E y k X k E X k X k y E 2( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) (9) 式(8)中y(k)= XT(k)Φ係一預估輸出，而X
( )
k 與Φ( )
k ，則為組成系統之所有輸 入訊號與權重參數之相關向量。將式(9)所定義之目標函數做最小化，並藉由最陡 下降法，即可利用前一個權重係數Φold，將新的Φold表為: ) ( old old new J Φ ∂ ∂ − Φ = Φ µ + Φ = old 2µE e(k) E XT(k) （10） 圖 2. 本研究所採用主動控制係統方塊圖 式(10)中之μ，被稱為與系統穩定有關之步階係數( step-size parameter)。事實上， 於主動控制實驗時，式(10)所定義之步驟，必須取多個疊代，然後取其平均，以 求取一組FIR 濾波器所須之，合適之權重參數。 (二)、實驗測定: 1.衰減聲學回受之實驗 於開始本研究之適應性控制實驗前，第二聲源所產聲學回受須做足夠程度之衰 減，否則後續之步驟將無法進行。如圖 3, 顯示進行雙聲源法以衰減管道聲學回 受之所有儀具之佈置。利用手調兩聲源間之強度與相位，可讓不同頻率之聲學回 受達及最小。對 0.815 米之聲源間距，表1顯示頻率範圍 160 至 600 Hz之理 論與量側結果。同時表2，則顯示相同頻率範圍之聲學回受衰減結果。. 圖3. 利用手調衰減管道聲學回受之實驗佈置 Plant Acoustic Feedback Control System + + + -e(n) x(n) y(n) X'(n) Microphone Power Supply Microphone Power Supply Analyzer Phase shifter Function Generator B A Power Amplifier 1st Speaker 2nd Speaker Anechoic termination2. 適應性主動控制實驗 根據胡哲誠之研究建議[文獻 6]，圖4 顯示，本研究針對管道聲傳主動控制之實 驗架構。有關其所有相關儀具設備之詳細說明，於胡哲誠之研究論文中[文獻6]， 均有詳實討論。當兩聲源所產生之聲學回受之組合處於最小狀況時，即為適應性 主動控制開始之最佳時機。對頻率160 至 600 Hz之範圍，實驗中之控制系統， 將選擇11階之FIR 濾波器與μ=0.001之步階參數。相關之實驗結果列於表三， 而圖5則顯示頻率600 Hz之聲傳，於主動控制前後，控制聲源後方殘餘聲壓之 量測結果。 表一. 兩聲源間之相位角與頻率之關係(d = 81.5cm)
frequency (Hz) calculation [式(2)] measurement 160 136o 120o 200 171o 160o 250 213o 204o 300 236o 243 o 350 299 o 280o 400 342o 346o 500 67o 36o 600 153o 102o 表二. 聲學回受之實驗衰減 1st controllable speaker on 2nd controllable speaker on(both on)
Optimal situation By phase-shifter Freq.
(Hz)
SPL of upstream (dB) SPL of upstream (dB) SPL of upstream (dB)
160 96.6 100.0 53.6 200 95.2 82.8 55.4 250 94.8 91.3 52.3 300 88.0 93.5 46.3 350 91.7 93.9 47.3 400 93.5 99.4 53.4 500 92.1 79.3 53.7 600 89.5 70.4 48.5 表三. 主動控制實驗之聲壓衰減與頻率之關係
frequency (Hz) SPLbef (dB) SPLaft(dB) ΔSPL(dB) 160 101.5 59.2 42.3 200 99.7 58.0 41.7 250 100.0 62.5 37.5 300 100.1 68.4 31.7 350 99.4 54.5 44.9 400 91.3 53.6 37.7 500 91.1 58.4 32.7 600 94.8 53.7 41.1
圖四管道聲傳之適應性主動控制實驗架構 圖五主動控制前後誤差麥克風所量取之 600Hz 殘餘聲音強度位準 〈三〉結論 如上述之討論，表一顯示，對所有所考慮之頻率，除高頻率者外，兩控制聲源間 相位角之理論與量測值間之差異不大。甚者，表二顯示對所有頻率之聲學回受衰 減，均超過 40 分貝。至於論及主動控制效果，表三顯示，低頻率具40 分貝以 上之衰減，而高頻率者也有30分貝以上之衰減效果。 0 100 200 300 400 500 600 700 800 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Frequency(Hz) S oun d I n tens it y Lev e l( d B ) before ANC after ANC Microphone Power Supply Microphone Power Supply Bandpass Filter Computer Analyzer A/D A/D Bandpass Filter D/A Power Amplifier Phase shifter Function Generator
參考文獻
1. P.A. Nelson, S.J. Elliott, Active Control of Sound. (United States Edition published
by ACADEMIC PRESS INC., 1993)
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