信用市場中銀行最適化授信契約之研究

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(1)♁ 國立中山大學經濟學研究所碩士在職專班碩士論文. 信用市場中銀行最適化授信契約之研究. 研究生：劉浩翔撰指導教授：劉楚俊博士. 中華民國九十七年一月.

(2) 謝誌提筆寫下謝誌的同時，這個夜晚百感雜陳，過去兩年多來研究所的生涯，像是一趟洗鍊的旅程，一路上的風景至今點滴在心。回想兩年多前初踏上這塊土地上，那時的我從沒想過，會從這塊土地上獲得這麼多的養份和成長，灌溉了我生命思考與創造力的啟蒙，在這座城市刻下了自己人生重要的里程。碩士論文的能夠順利完成，首先必須再三感謝我的指導教授，劉楚俊博士。他是一位思考敏銳的智者，也是一個亦父亦友的老師。論文撰寫期間在他的指導之下，從題材選定、文獻研究、模型構建至論文架構等諸多方向的指引，都讓我學習到許多。另外，感謝兩位口試委員老師，曾憲郎老師以及陳思慎老師，他們給予的許多寶貴建議與指正，使得我的論文更加嚴謹與完整，謹致以最深的謝意。感謝中山大學經濟所所有曾經教導過我的老師：劉楚俊老師、蔡蕙安所長、吳致寧老師、李慶男老師、曾憲郎老師以及翁銘章老師，在過去這段期間來授予的各種經濟學方面的知識，帶領我進入經濟學識的殿堂，並領略其浩瀚無根的美妙，我也願意永遠自許為經濟學的學子，持續在思考的天空裡飛翔。在此，也要感謝許多在高雄認識的朋友，弘偉、弘恩、依瑄、得元、雅雯、珮嘉、姿妏、曉文、毓珊、小小、佳鳳，他們一路以來的陪伴與支持，使得一個異鄕的旅人得以有所依託。在人生的風景中，我很慶幸能與他們交錯了彼此生命中一段重要的旅程，貧脊如我，因為他們使得我更加豐富而完整。特別要感謝我大學時期的老師，彭素玲老師。她是一個關心學生的好老師，也是一位優秀的母親，即便我離開大學生涯後，她依然持續願意給予我許多學習上的幫助與建議，研究所生涯若非她的幫助，我絕對不可能能如此順利完成。最後感謝我的家人，我的母親，謝謝她支持我繼續唸書，讓我能心無旁騖的順利完成學業，更上一層樓。劉浩翔中山大學經濟學研究所. 1. 謹誌于. 二○○八年一月.

(3) 摘要信用市場向來是一國的金融活動中，最主要的交易市場之一，然而長久以來資訊不對稱(asymmetric information)的現象，依然還是信用市場中影響市場交易效率最主要的因素。因為資訊的不對稱而使得市場交易的雙方(銀行與借款廠商)無法得知彼此的私人訊息，進而衍生了逆選擇(adverse selection)和道德危險(moral hazard)的問題，使得信用市場均衡交易數量產生了信用分配(credit rationing)的現象。本研究延伸了 Bester(1985)發表的文章，銀行於放款授信契約中加入擔保抵押的條件，做為解決資訊不對稱所引發之誘因問題的區隔機制，探討了該契約條件下，競爭情況的信用市場均衡的型態，且更具體的利用簡單的模型求出其均衡下契約解的結果為何，並再將其延伸至獨占銀行最適契約解的例子。研究結果發現，以利息收取及擔保抵押為放款條件的授信契約，在資訊不對稱且市場競爭的情況下，不存在混同均衡(pooling equilibrium)的可能，均衡的型態會以區隔均衡(separating equilibrium)存在，且擔保品在契約中扮演一個區隔機制的角色，在完全資訊或擁有市場力量情況下的放款銀行，就無需利用擔保抵押作為契約條件，因為該擔保抵押的手段是較無效率的。. 關鍵字：信用分配(credit rationing)、區隔均衡(separating equilibrium) 混同均衡(pooling equilibrium). 2.

(4) 目錄. 謝誌…………………………………………………………………………………. 1. 摘要…………………………………………………………………………………. 2. 第一章. 5. 緒論………………………………………………………………………. 第一節. 研究背景……………………………………………………………. 5. 第二節. 研究動機與目的……………………………………………………. 6. 第三節. 研究方法與架構……………………………………………………. 7. 文獻回顧…………………………………………………………………. 9. 第二章. 第一節. 信用分配均衡的定義………………………………………………. 第二節. 信用分配發生的原因……………………………………………… 11. 第三節. 信息甄別理論……………………………………………………… 12. 第四節. 相關文獻簡介……………………………………………………… 13. 第三章. 9. 競爭市場下的均衡契約………………………………………………… 16. 第一節. 模型的構建與假設………………………………………………… 16. 一、廠商的等利潤線與銀行的零利潤線……………………………… 18 二、競爭市場下的混同均衡與區隔均衡……………………………… 21 第二節. 競爭市場下的信用機制…………………………………………… 24. 一、完全資訊下的最適契約解………………………………………… 26 二、資訊不對稱下的最適契約解……………………………………… 27 第四章. 獨占市場下的最適化契約……………………………………………… 30. 第一節. 獨占模型的假設與構建…………………………………………… 30. 第二節. 完全資訊下的最適契約解………………………………………… 31. 第三節. 資訊不對稱下的最適契約解……………………………………… 33. 3.

(5) 第五章. 總結與建議……………………………………………………………… 36. 第一節. 總結………………………………………………………………… 36. 第二節. 未來延伸與建議…………………………………………………… 38. 參考文獻…………………………………………………………………………… 39 附圖 A(第二章)…………………………………………………………………… 11 附圖一(第三章)…………………………………………………………………… 18 附圖二(第三章)…………………………………………………………………… 20 附圖三(第三章)…………………………………………………………………… 22 附圖四(第三章)…………………………………………………………………… 23. 4.

(6) 第一章. 第一節. 緒論. 研究背景. 金融活動向來是促進一個國家經濟發展的重要動力，而一個良好的金融制度往往可以幫助該國金融活動的成長更加快速而穩定，金融活動大體上分為直接金融及間接金融兩大類。直接金融簡而言之，意即資金借貸交易雙方，直接面對彼此進行資金融通，而間接金融則是資金的融通，供需雙方之間透過一個間接第三者機構來進行。早期研究文獻對間接金融機構(Financial Intermediaries ,FIs) 的定義為「一個經濟活動參與者，其主要活動是在金融市場上同時進行買進與賣. 出金融契約和證券 1 」。它的角色可以比擬為傳統產業組識理論裡，仲介者或零售商…等等之類參與者的概念，在市場上向生產者買進財貨或服務，再將其轉賣給最終消費者。間接金融機構最明顯的例子即是銀行業，事實上銀行業為整個金融體系中最主要而不可或缺的角色之一，其最主要的活動是從社會大眾上吸收存款並給予存款利息，同時也在信用市場中借出資金並收取借款利息，扮演著資金供給者與需求者之間重要的中介機構，銀行的功能性，依當代的銀行理論可分為四大類：一、提供支付系統：透由銀行提供之換幣、金融帳戶服務等等，可以促進經濟活動交易的便利性，提升貨幣的流動性，並減少交易雙方可能面臨的交易成本及風險。二、資產移轉媒介：銀行提供至少兩種類型的資產移轉功能，一種是數量上的移轉，它可以平衡金融市場上資金供需數量也許並不相同的情況，加速交易的促成；另一種是期間上的移轉，銀行透由存款或金融商品的交易，使客戶能夠買賣、移轉跨期間的資產，例如：期貨、長期定存單等等。 1. 關於間接金融機構的定義，學界論述已有許多，本研究這裡依循 Freixas and Rochet(1999)， “Microeconomics of Banking＂P.15，原文為：「an economic agent who specializes in the activities of buying and selling (at the same time) financial contract and securities.」 5.

(7) 三、風險管理：基本上金融市場中有四種風險，信用風險、利率風險、流動性風險及作業風險，藉由資金資源的集中，銀行擁有更多的能力去減低風險，幫助金融市場的健全發展。四、資訊處理及監督借款人：在信用市場中，因為存在著資訊不對稱的現象，進而會影響市場交易的效率，而銀行機構會比一般大眾擁有更多的能力去取得資訊，減少因為資訊不對稱造成對市場效率的影響。. 基於上述的功能性，銀行機構幾乎在每個國家的金融部門裡，都扮演著重要的角色。雖然銀行的分類依不用的主要營業項目及服務對象，也有商業銀行、投資銀行、中小企業銀行、農業銀行、輸出入銀行…等等的分別，但是其最核心的業務之一，還是在信用市場上，對資金需求者進行融通的授信放款業務。即便「財富管理」的相關業務，近年來幾乎成為全球銀行業最熱門的營業項目與服務重點，但傳統信用市場的放款業務，仍然還是一般銀行業最大宗的營業項目，同時也是最主要的獲利來源。. 第二節. 研究動機與目的. 由於在金融體制中，信用市場向來是金融活動最主要的市場，因此信用市場交易效率的提升，將有益於一國的金融體制、經濟活動的健全發展。信用市場中最主要的資金供給者為銀行業，雖然銀行業已比一般大眾擁有更多的能力去獲得市場訊息，然而長久以來資訊不對稱(asymmetric information)的現象，依然還是信用市場中最主要面臨的問題，加上金融交易涉及的不確定因素很多，交易雙方易於隱藏自己的動機和行為，而且監督成本高，資訊的搜集、獲取、篩選、辦別都並不容易，而在交易雙方擁有的資訊不對稱的情況下，只要有利可圖，就會有隱藏資訊及隱藏行為的情形，且雙方都知道會有這樣的情形，進而對交易態度有所保留，影響市場交易的效率性。. 6.

(8) 信用市場上資訊不對稱的現象遠比許多其他傳統市場來的更為嚴重，就資金需求面而言，擁有私人訊息的借款人有可能會隱藏自己真實的型態，而就資金供給面而言，銀行也可能為了圖利而隱藏金融商品或服務的相關不利訊息，而為了解決這樣的問題，銀行在契約條件中加入了擔保抵押的要求，做為區隔借款借風險型態的機制。本研究之研究目的將專注於，在如此契約設計下且資訊不對稱的信用市場，其市場競爭的均衡型態為何？並且藉由建立一個簡單模型，具體地求解其均衡下的最適契約解的結果，並利用其結果討論擔保抵押在授信契約中扮演的角色。. 第三節. 研究方法與架構. 一、研究方法本研究在第二章中，將回顧過去文獻中，關於資訊不對稱下信用市場的研究，並介紹信用市場中一種特殊的均衡型態，信用分配均衡(credit rationing equilibrium)它是由於資訊不對稱所造成的現象，並討論在這樣的情況下，信用市場的交易數量將是無效率的。在第三章中，本研究將試圖以 Bester(1985)發展之信用機制模型，設計出可解決信用市場裡資訊不對稱影響的信用篩選機制。在信用市場中，由於借款方擁有私人訊息而無法被銀行得知，所以只要有利可圖，借款方就有誘因去欺騙、隱藏私人訊息，而銀行可利用授信契約條件的設定，來建立一個信用篩選機制，避免因資訊不對稱所造成借款方有隱藏資訊及隱藏行為的情形。在第四章裡，將再把信用市場情況延伸至獨占銀行的例子，並比較與競爭市場的結果有何不同，藉以討論市場制度與信用機制設計的關係，以及對市場訊息對最適契約設定的影響。最後本研究的結論將整理於第五章，並討論其未來可延伸的方向。. 7.

(9) 二、研究架構本研究架構可分為五章，其架構及內容簡述如下：第一章. 緒論說明本研究的研究背景、研究動機與目的以及研究方法與架構。. 第二章. 文獻回顧對於信用分配理論和信息甄別理論做簡單的介紹，並探討歷年重要的相關研究文獻。. 第三章. 競爭市場下的均衡契約探討在競爭市場下信用機制的模型假設與建立，並分析其均衡下契約解的性質。. 第四章. 獨占市場下的最適化契約將信用市場延伸至獨占銀行情況，並分析在不同市場制度下，對銀行最適的契約設計結果不同做比較。. 第五章. 結論與建議說明本研究的結論，並建議未來可行的研究方向。. 8.

(10) 第二章. 文獻回顧. 信用市場是金融經濟活動最主要的市場，資金的需求者在信用市場中借得所需的資金，並給付取得貸款的價格，在信用市場中這個價格就是「利息」，傳統的市場理論裡，市場的價格機能可以調整並結清供給方與需求方的交易數量達到均衡。但在信用市場中，由於存在著資訊不對稱的問題，使得市場交易的效率受到影響，因為資訊不對稱引發的逆選擇(adverse selection)和道德危險(moral hazard)問題，將使得信用市場中的資金供給方，對放款風險有更多的顧慮，從而發生信用分配的現象。所以資金供給方(銀行)希望能夠藉由信用機制的設計，有效地避免或減輕資訊不對稱所帶來的影響與衝擊。在本章中，我們將分別概括地介紹有關信用市場中，信用分配均衡的定義與理論基礎，及信息甄別 (screening)機制的相關理論，並簡單地整理相關文獻，藉以陳述信用市場理論的發展及研究的情形。. 第一節. 信用分配均衡的定義. 信用分配均衡(credit rationing equilibrium)是信用市場的研究中，眾多文獻裡常見的主題。但是在 Baltensperger (1978)、Keeton(1979)，以及近期的 De Meza and Webb(1992)的闡述貢獻之前，也未有嚴謹而明確的定義何謂信用分配的均衡，依循 Baltensperger 的解釋，信用分配均衡發生在當「某些有資. 金需求的借款人被拒絕貸款，即使這些借款人願意支付所有價格及非價格要素的貸款契約條件」。這隱含了在信用市場中，傳統供需理論的價格機能不再總是能結清供給與需求兩方，使得信用分配下的均衡概念，成為信用市場中一種特殊的均衡型態。信用市場中所謂之「價格要素」意指銀行索求的利率水準，它被假定不會受政府單位所控制，利息收入是銀行最主要的收益來源，一般而言貸放出去的資金 9.

(11) 愈多所承受的風險也愈大，所以也需要以更高的利率、收取更多的利息來平衡風險。在「非價格要素」的部份，非價格要素意即在契約中明定申請貸款，需另附加之約定條件，其目的往往是為了提供更多的保障及降低違約風險，例如擔保品抵押、信用保險基金…等等。值得注意的是，如果借款人因為不能夠提供足夠的擔保抵押，而被拒絕供給貸款，這種情況不能稱為信用分配。同時，必須強調的是所謂「信用」(credit) 的概念，它被假定為一個無法完全分割的財貨，因此如果一個借款人希望以相同的價格，借得更多的貸款，而被銀行拒絕，也不能稱之為信用分配，貸放更多的資金給同一個人可能會增加銀行的風險，因此均衡利率與貸款總量之間的關係也許是非線性的。De Meza and Webb 指出，如果一筆貸款的價格與它的貸放總量無必然的相關，則借款人不會將其考量至他們貸款的邊際成本之中，造成市場交易的無效率。一個貸款價格與貸放總量無必然相關的理論例子是 Freimer and Gordon (1965)的研究，他們指出一筆貸款的放款總量，決定於該筆貸款未來進行投資總量的現金流(future cash flows)，當如果該筆投資規模報酬是遞減的，在給定的利率水準之下，銀行準備貸放出去的資金會存在一個內心保留水準的上限值，這種情形和前述定義信用分配並不相同，因此這種情形也不能稱之為信用分配。最後，任何制度上的限制，使得資金供給者不能以不同條件借出資金給市場上潛在的異質借款人，例如：利率上限的規定、差別訂價的限制等等，都可能會使得信用分配下均衡的不存在。舉例而言，Smith(1972)指出當借款廠商之間彼此的股票資產比是不同的，但銀行對他們的索求的利率水準是同樣的，此時就會有柏拉圖改善的空間。同樣地，Jaffee and Modigkiani(1969)指出，一個無法實行差別取價(因為某種政策的規定)的獨占銀行，將會對無法獲得授信資金的借款人，在其餘沒有規定限制的契約條件上，對借款人索取更高的代價。Blackwell and Santomero (1982)使用相關的模型，強調信用分配的程度實質上關乎於借款廠商的資金需求彈性的大小，因此該文獻預估愈大的廠商(擁有愈多其他金融的 10.

(12) 管道)，愈有可能在信用市場中遭受信用分配，這和許多實證結果其實是不符的。. 第二節. 信用分配發生的原因. 在上一節中提到發生信用分配的情形，並非全部有資金需求的借款人都能得到貸款，即使他們願意支付更高的利息水準，這意含了信用市場中資金供給曲線可能是後彎的(backward bending supply of credit)。資金供給曲線後彎的原因，發展於 Stiglitz and Weiss(1981)的文章中，其基礎假設建立在每一個借款人都其有不同的風險程度，其為私人之訊息，銀行只能知道市場上所有潛在借款人風險程度的統計分配數目，而無法確切知道每個借款人實際的風險程度為何。在 Stiglitz and Weiss 模型的假設中，風險值愈高的借款廠商其投資的期望報酬也會愈高，所以他們能接受的契約要求之利息負擔也愈高。因此，當銀行因應市場需求增加而提升利率，同時有兩種效果產生，第一種直接的效果是因為收取利息的提增，可以增加銀行的收益；另外一種效果為逆選擇效果，利率的提升會使市場上風險良好的借款廠商無法接受該利率條件而退出市場，而高風險的借款廠商反而充斥在市場之中，這將影響到會銀行的期望利潤。若上述逆選擇效果造成的期望利潤損失大於直接效果獲得的收益，則此時銀行資金供給曲線就會有後彎的情形，銀行寧願控制放款總量在一定的水準之內，而不願意提升利率造成期望利潤的可能損失，發生信用分配的現象。如下圖 A 所示： L. Z. LS LD rˆ *. rm. 圖 A：信貸市場中後彎的資金供給曲線. 11. rˆ.

(13) 圖 A 描述了信用市場中供需雙方的供給及需求曲線，需求曲線 LD 是利率的減函數，而供給曲線 LS 則呈現後彎的情形，隨著利率上升，銀行的期望利潤到了 rˆ * 後反而會減少，因為高於 rˆ * 的利息水準將發生逆選擇問題，進而影響銀行的期望利潤。如此一來傳統的瓦拉斯均衡(Walrasian equilibrium)所決定的利率 rm ，就不是這個情形下的均衡利率了，銀行只願意貸放總量在利率 rˆ * 以下的水準，此時信用市場上出現資金的超額需求 Z，均衡利率是 rˆ * ，發生了信用分配的情形。. 第三節. 信息甄別理論. Stiglitz and Weiss 模型的貢獻，給予了信用分配發生原因的一般化理論基礎，其後許多學者的研究中依循該架構，又做了許多延伸、修正甚至於批評挑戰。主要的質疑是該模型中的授信契約是外生給定的，無法容許任何區隔機制 (sorting mechanism)在其中，由於信用分配發生的主因是信用市場上的資訊不對稱所造成的，如果銀行能以契約設計建立一個區隔機制去篩選借款人的風險類型，則上述的信用分配的情形也許就能避免。銀行面對市場上不同風險性質的潛在借款廠商，其每一家能帶來的期望收益也都會不同，由於每一家借款廠商的真實風險類型無法被識別，使得銀行希望能夠建立一種區隔機制，讓不同風險類型的廠商，自動選擇屬於它們風險類型的借款契約，這樣「自選擇」(self-selection)的機制即信息甄別模型的主要訴求方向，並有已不少學者在信息甄別這部份的領域上有所開發與貢獻。Mussa and Rosen (1978)開發了一個獨占市場的耐久財交易模型的例子，Rothschild and Stiglitz (1976)則是討論了一個完全競爭保險市場的例子。至於在本研究關心的信用市場部份，甄別機制設計的一個常見方式是銀行在. 12.

(14) 授信契約中，利用「利率」及「擔保抵押」的契約條件設定，來設計這樣的一個區隔機制。這樣的思惟已有不少學者提出，Wette(1983)、Bester (1985,1987)、 Chan and Kanatas(1985)及 Deshons and Freixas(1987)。本文依循 Bester (1985) 的研究，在 Bester 的模型裡，信用市場假設為完全競爭市場，市場的參與者有銀行與廠商兩方，其中銀行為資金供給面，廠商為資金需求面，廠商需要融資以進行具風險性的投資計劃，且不同的廠商有不同的風險程度。銀行事前的提供借貸契約供廠商申請，契約的主要約定的條件是「利率」和「擔保品」。 Bester 假設借款人提供擔保品來抵押，是必需要付出某種抵押的成本，而這種抵押成本的付出，將會使得銀行有能力去利用契約設計，來區隔開來不同風險類型的借款廠商，藉由同時地反向調整利率與擔保品的契約條件，在 Bester 的研究結論裡，高風險的借款廠商由於投資風險較高，違約機率大，所以會偏好高利率低擔保要求的契約，而低風險借款廠商由於投資風險低、違約機率小，所以會偏好低利率高擔保要求的契約，因為低風險廠商總是比高風險廠商更有信心能夠償還貸款。如此一來，不同風險類型的廠商被區隔在不同的契約當中，為一個區隔均衡(separating equilibrium)的型態，最後 Bester 指出如果該均衡存在，就不會發生信用分配的情形了。. 第四節. 相關文獻簡介. Myerson(1979)的機制顯示原理中表明，誘因問題的存在可以使用一種偏好顯示機制設計使得參與者去說出真話。其原理是，如果參與人說謊話會比他說實話得到更多的利益，那麼一個不需要付出成本的宣稱總是讓他會說謊話，要讓其參與人顯示出自己真實的偏好，利用一種偏好顯示機制的設計，讓參與人若說謊就必須會付出某種成本，使得說謊與說實話收益至少無差異，使得每個參與人都會講真話，誘因問題可被解決。 Jaffee and Russell(1976)認為，如果考慮銀行只使用利率作為契約條件，. 13.

(15) 在完全競爭的信用市場中有兩種特性，一是銀行將會對所有的貸款申請戶實施信用分配，限制其借款比率，以減低若違約發生可能承受的風險，且在信用分配的手段下，信用市場可以達到穩定的均衡。其二是在短期之下，市場上潛在的新銀行進入，也許是有利可圖的，但是在長期下沒有任何一家新銀行進入市場可以獲得正的利潤。 Stiglitz and Weiss(1981)的研究，首次提供了一個一般化的理論基礎，來解釋信用分配發生的原因。銀行即使面對市場上的資金超額需求，也不願意提高授信利率，因為信用市場上的資訊不對稱會導致兩種問題，其一是因為逆選擇問題，提高利率會使得低風險的借款人退出市場，而使得違約機率提升進而影響利潤。其二是道德風險問題，高利率也會使得借款人選擇高風險的投資計劃，因為高風險的投資計劃若成功同時也具有較高的報酬，但高風險投資計劃同時意味著高違約機率，這也會影響銀行的期望收益。故銀行寧願使用信用分配來控制它的風險，也不願增加放款、提升利率，因為這可能使得它的期望利潤不升反降。 Bester(1985)指出，如果銀行能利用同時使得利率調整與擔保品抵押這兩種契約手段，作為一種自選擇的機制，可以有效的區隔開來高風險與低風險兩種借款人在兩個不同的契約中，高風險借款人會選擇高利率低擔保的契約，低風險借款人會選擇低利率高擔保的契約，為一個分離均衡，避免逆選擇問題，信用分配不存在。Bester(1987)將之前研究的市場條件延伸到擔保品的秉賦，也許是有限的，並假設到擔保品抵押的契約要求，是會影響市場交易效率的。在他的研究結論中，即使對擔保品使用限制了更多的條件，但擔保抵押仍是一個區隔借款人有效的誘因機制，且除非借款人沒有能力提供足夠的擔保品，否則擔保抵押手段永遠會是比信用分配更好的選擇。 Besanko and Thakor(1987)的研究繼續拓展了 Bester 的模型，討論了若借款人的財富秉賦是不足至某種程度的時候，此時即使借款人能提供擔保抵押，且銀行的資金來源是完全有彈性的，信用市場中還是會有信用分配均衡發生的可能。Besanko and Thakor 也將擔保手段除了擔保品抵押之外，延伸至「保證人」 14.

(16) 的擔保方式，並且指出增加擔保手段的使用，總是比信用分配更能提升社會的福利水準。另外，擔保抵押手段也許不是最好選擇的一個例子，是將信用市場延伸至獨占銀行的情況，因為使用擔保品總是會影響市場的交易效率，所以除非能有足夠使風險降低的價值，否則擁有獨占力量的銀行不會使用擔保抵押的手段。在 Besanko and Thakor 研究的結論裡，在某些情況下信用市場為獨占銀行情形下的社會福利水準反而會大於競爭市場情形。 Chan and Thakor(1987)的研究基於兩種觀念下的競爭信用市場，第一種是相信在銀行競爭下，市場的經濟租(rent)會由借款人獲得；第二種是認為經濟租會被存款戶獲得，無論是第一種還是第二種情況，銀行都只能在競爭的信用市場中獲得一個為零的超額利潤。Chan and Thakor 並且指出兩個關於信用市場的重點，首先，信用分配均衡(ration equilibria)是易碎(delicate)而敏感的，舉例而言，一個沒有限制擔保抵押的手段，就會使因道德風險和私人訊息產生的信用分配消失了。第二個重點是廣泛地使用擔保品抵押手段是合理的，因為這總是可以有效的消除道德風險和逆選擇的問題。. 15.

(17) 第三章競爭市場下的均衡契約. 在傳統的金融體系中，銀行系統向來扮演著間接金融的重要角色，它於存款市場上吸收存款並支付其利息，再間接的將其存款於信用市場中，貸放出去給資金的需求者例如廠商、企業家、投資者…等，並收取其借款的利息做為利潤。當然，銀行此時即面對借款廠商可能違約的風險，它必須利用借款契約的設計據以平衡其風險的損失，其最主要的契約設計工具是利率水準的設定及擔保抵押的要求。在本章的討論中，將集中注意於研究信用市場上，多家銀行同業之間的互動是具「競爭行為」的，並考慮在資訊完全與資訊不對稱的情形下，競爭銀行的最適化契約設計為何？本次研究沿用了 Bester(1985)發展的信用市場模型，Bester 的模型提供了信用市場中信息甄別(screening)的一般化理論，其結論指出了利用擔保抵押及利率設定的契約設計可以有效的區隔不同風險類型的借款廠商，解決了因為資訊不對稱而造成的信用分配(credit rationing)的情形。本次研究將延伸 Bester 的一般化模型，建構出一個簡單的信用市場模型，且利用該模型來討論競爭情形下的信用市場，其均衡的型態為何？並具體的求出信用市場中銀行契約設計的最適解，再延伸至若市場背景為完全資訊，及市場為獨占銀行的情形(見第四章)。最後，比較上述不同情形下的銀行最適契約解，在不同市場結構下結果會有何不同，並據以探討其可能的因素。本章第一節描述了本研究如何建立這樣的一個信用市場模型，並指出其競爭市場下均衡的特性為何；第二節解出競爭市場下信用機制的最適契約解，其中包含完全資訊和資訊不對稱的情況，並據以說明比較之。. 第一節. 模型的構建與假設. 假設在信用市場中只有銀行與借款廠商兩種成員，令其均為風險中立者。每 16.

(18) 個廠商擁有已知的財富 W ，它可被用來投資於無風險投資上產生固定報酬 f ，若廠商決定投資一項風險性生產計劃，計劃所需的資金是 I，廠商可向銀行申請貸款金額 B 據以進行投資計劃，其中 I= W + B 。投資計劃若成功，可得到回收金額 R ，若計劃失敗則是零。銀行面對兩種風險類型的借款廠商，在資訊不對稱的情形下，它無法辦別其真實的風險類型， P 代表該廠商投資計劃的成功機率，意即兩種廠商之間的風險類型。其中 P1 代表低成功機率(高風險、低能力…etc.) 借款廠商， P2 代表高成功機率 (低風險、高能力)借款廠商，其中 P2 > P1 ，為了避免混淆，以下皆以高風險、低風險等方式統一稱謂兩種借款廠商。在信用市場中，銀行的借款利率為 r ，另外市場上還存在一種無風險的存款利率為 π ，所以 α = (1 + r) B 為本金加利息的還款金額， b = (1 + π ) B 是銀行放款出去的機會成本(為簡化分析，令 B=1)。假設銀行資金的供給是完全有彈性的，它向借款廠商提出了同時包含利息收取 α 及擔保抵押 C 的契約組合 θ ，供借款廠商選擇申請。最後，借款廠商提供擔保品，必須面對一個固定比例的抵押成本損失，以固定系數 k 來表示，它可被解釋為提供質押的成本或擔保品的折舊因素…等等。接下來，分別定義銀行的利潤函數 Π 與借款廠商的利潤函數 Ψ 如下所示：銀行利潤函數： Π = γ [ P1α 1 + (1 − P1 )C1 − b] + (1 − γ )[ P2α 2 + (1 − P2 )C 2 − b] 廠商利潤函數： Ψ = Pi ( R − α i − kCi ) − (1 − Pi )(1 + k )Ci − f , i ∈ [1,2]. 上式中的銀行利潤函數，描述了銀行的利潤來源，為從兩種借款廠商各自所支付的利息 α i 及提供的擔保品價值 Ci 中所帶來的期望利潤，其中 θ 1 = {α 1 ,C1 }與. θ 2 = {α 2 ,C 2 }分別代表對高風險及低風險借款廠商，放款所要求的契約條件。γ 為放款契約中高風險借款人所占的比例，(1- γ )為借給低風險借款人的比例。廠商的利潤函數部份則描述了其利潤的來源，為借款實行投資計劃的淨期望利潤。另外，注意銀行與借款廠商各自面對著進行信用交易所需的機會成本，它們分別被在函數中被表示為 b = ( 1+ r )B與 f = (1 + π )W 。 17.

(19) 一、廠商的等利潤線與銀行的零利潤線依上述定義的銀行與廠商的利潤函數，可以在以利息水準 α 及擔保數量 C 為兩軸的平面圖上，描繪出銀行的零利潤線(Zero-profit Curve)及兩種廠商的等利潤線(Iso-pofit Curve)，而藉由圖形的輔助說明，可以更清楚的說明在競爭市場中，銀行與借款廠商這兩者之間的互動關係，以下將分別說明之。首先在廠商的等利潤線部份，廠商的利潤受到契約條件(即利息與擔保要求) 的影響，不同的利息水準與擔保抵押的契約要求都會帶給銀行期望利潤的改變。而廠商的等利潤線描述了利息水準與擔保抵押在同一個期望利潤值下，所有數量組合的連線軌跡。見圖一：. α I. C< α. C= α. G. H F. C 圖一：高低風險廠商的等利潤線. 圖一描繪了在不同的契約條件下，高風險廠商與低風險廠商的等利潤線，注意它們是愈往左下方利潤愈高的，IF 與 GH 線段分別表述的是高風險廠商及低風險廠商某一利潤等級的等利潤線，由廠商的利潤函數，可求出其等利潤線的斜率為： dα i − (1 − Pi + k ) = , i ∈ [1,2] dC i Pi. 由上式中可看出，高風險廠商的等利潤線會比低風險廠商的等利潤線更「陡」，且其兩個等利潤線只會相交一次，它們是單交叉(single crossing)的。. 18.

(20) 另外，45 o 線表述了所有契約要求中當 C = α 的情形，本次研究的重點將只集中在討論 C < α 情形下的均衡契約 2 。在銀行的零利潤線部份，零利潤線同樣的是在描述，利息收入與擔保所得帶給銀行期望利潤為零的所有契約組合的連線軌跡。那麼為什麼銀行的期望利潤為零呢？因為在競爭情況的信用市場下，本研究假設沒有銀行能夠有辦法從市場上獲得超額的利潤，意即銀行期望利潤為零的條件。這個假設是因為在競爭下，所有的銀行為了競爭而不斷地減少契約裡的利潤以求吸引借款廠商來貸款，最後使得競爭市場下不存在超額利潤，即便市場出現正的利潤空間，也馬上會有新的銀行進入，最終還是使得銀行的期望利潤為零。另外，銀行面對兩種不同風險類型的借款廠商，事前的(ex-ante)訂定了借款契約的條件(即利息與擔保抵押要求)供廠商申請。在市場的競爭下，契約條件的組合必沿著零利潤線給出，又由於廠商的風險類型有兩種，則均衡時的契約可能有下列三種情況： 1、銀行提供吸引兩種風險類型借款廠商的契約內容，它是唯一的。 2、銀行提供僅吸引一種風險類型借款廠商，在唯一的一個契約內容裡。 3、銀行提供兩種契約內容，兩種風險類型借款廠商各一種。上述的情形中，若均衡時兩種風險類型的借款廠商接受同一種契約內容，即為混同均衡(pooling equilibrium)的情形；若均衡時不同類型廠商接受不同的契約則稱之為區隔均衡(separating equilibrium)。考量上述競爭市場的零利潤條件，可寫出這兩種均衡情形下銀行的零利潤函數，如下所示：. 混同均衡時： Π PE = γ [ P1α + (1 − P1 )C − b] + (1 − γ )[ P2α + (1 − P2 )C − b] = 0. (1). 區隔均衡時： Π SE = Piα i + (1 − Pi )Ci − b = 0 ,. (2). 2. i ∈ [1,2]. 因為若在 C ≥ α = (1 + r ) B 的情形下，廠商永遠不會違約，為一個無風險的貸款，非本次研究. 探討的重點，故接下來在本研究中只考慮 C < α = (1 + r ) B 的情況。 19.

(21) 上列兩式中，(1)式描述了銀行提供同一種的契約內容 θ P = {α , C} 給兩種類型的借款廠商，而銀行的收益來自這張契約中不同比例的高風險與低風險借款廠商所帶來的總收益，其期望的淨利潤為零；而(2)式則描述了銀行面對兩種不同類型的借款提供兩個不同的契約 θ1 = {α1,C1} 及 θ 2 = {α 2,C 2 }，每一種契約只吸引了一種借款廠商來申請，同樣地在零利潤條件下，它們的期望收益都為零。利用該兩式，繪出在以利息水準 α 及擔保數量 C 為兩軸的平面圖上，這兩種情形下的零利潤線做為比較，見圖二：. α E. C< α C= α. J D A. C 圖二：混同及區隔契約下的銀行的零利潤線. 圖二描繪出了兩種均衡契約下銀行的零利潤線，其中 EA 與 DA 線段分別為契約中只單獨含有高風險及低風險借款廠商下的零利潤線，由(1)式，其斜率為： dα i − (1 − Pi ) = dC i Pi. , i ∈ [1,2]. 由上式可看出，高風險借款人的零利潤契約線永遠會比低風險的更「斜」。再者，回顧上述的廠商等利潤線，可以看出對於任何 k >0 的情形下，同一種風險類型借款廠商中，廠商的等利潤線也總是會比銀行的零利潤線更「陡」。. 20.

(22) 圖二中的 JA 線段則是描繪了銀行混合兩種借款人在同一個契約的零利潤線，其斜率除了取決於兩種類型借款人成功機率外，還需考量不同成功機率的加權平均，由(2)式，可求得其斜率如下： dα dC. Π =0. =− PE. γ (1 − P1 ) + (1 − γ )(1 − P2 ) γP1 + (1 − γ ) P2. 由該式可看出，JA 線段會位於 EA 與 DA 線段的中間，且當高風險借款人在契約中占的比例愈高(即 γ 愈接近 1)，JA 線段會愈靠近 EA 線段；同理若低風險借款人在契約中占的比例愈高(即 γ 愈接近 0)，JA 線段會愈靠近 DA 線段。觀察 EA、DA 及 JA 等零利潤線後可理解，零利潤線表示了銀行所有期望利潤為零的契約組合，它依照契約中不同的借款廠商比例而會有斜率上的不同。在市場為競爭的情形下，本研究假定所有競爭均衡下的契約，最後必定只能沿著零利潤線上給出，為一個零利潤條件(Zero Profit Condition)。. 二、競爭市場下的混同均衡與區隔均衡利用前述介紹之廠商等利潤線與銀行零利潤線之特性，可以觀察在信用市場中廠商與銀行這兩者之的均衡關係，已知均衡時的契約可能有混同均衡與區隔均衡兩種情形，那麼本研究模型的均衡契約會是那一種呢？首先考慮混同均衡，在混同均衡下兩種風險類型的借款人混合在同一個契約中，這個契約會沿著圖二中 JA 線段上的某一點給出，由於它的期望利潤為零，而低風險的借款廠商總是比高風險借款廠商能為銀行帶來較高的收益，意含了銀行從低風險廠商那獲得而正的利潤，並用來補貼高風險廠商產生的負利潤。但這也將會導致其他銀行有正的利潤空間，此時只要其他銀行進入市場，並提供一個僅吸引低風險借款人的契約內容，該新契約就會吸引走所有低風險借款廠商，而只要該新契約位於低風險廠商的零利潤線之上，就會帶來正的利潤，所以新銀行也總是有誘因提供這種契約，原先混同兩種借款人的契約就會消失了，不可能存 21.

(23) 在混同均衡，以下以圖形說明之，見圖三：. α. I. E. C< α. G. θ P = {α, C}. J. C= α. D A H F C 圖三：混同兩種借款廠商在同一個契約下的情形. 圖三描繪了混合兩種借款廠商在同一個契約下的一個例子 3 ，其中JA線段是圖二提到的銀行混合兩種借款人在同一個契約的零利潤線，符合零利潤條件的契約會沿著這條線給出，而EA、DA線段同樣的是圖二中表述之區隔情形下的銀行零利潤線，IF、GH線段則是圖一分別所描繪的高風險廠商及低風險廠商的等利潤線。. 在圖三中，銀行給出 θ P = {α , C} 的單一契約，兩種風險類型的借款廠商混同在唯一的契約之中，此時只要有其他銀行提供位於陰影區內的契約組合，該契約僅會吸引走低風險廠商，且因為該陰影區位於DA線段上方，所以吸收了低風險借款廠商的新契約存在有正的利潤，對新銀行而言，總是有誘因進入市場，直到競爭下的契約給到DA線段上為止，而原有的契約 θ P = {α , C} 因為低風險廠商的離開，會帶給銀行負的期望利潤，銀行會不願意再繼續提供這個契約，混合兩種借. 3. 另一種情形，即 GH 線段是可能會比 JA 線段更「平坦」的，依兩線段的斜率式整理後可得當 k < − γ ( P1 − P2 ) γ ( P1 − P2 ) + P 時，JA 線段斜率會高於 GH 線段。因為這個情況仍然會造成吸引低風險廠商的陰影區，不影響混同契約會被打破的結果，故我們僅以本文中之情形說明之。 22.

(24) 款人的契約消失了，並且除了在A點以外 4，沿著銀行零利潤線上的每一個契約組合都會形成這種陰影區域，所以可知在競爭市場下，不可能存在混同兩種借款廠商的均衡契約，混同均衡不存在。接下來考慮區隔均衡，銀行必須給出兩種契約，而這兩種契約各僅吸引一種借款廠商，因為在資訊不對稱的情形下，只要有利可圖，廠商會有誘因去謊稱自己真實的風險類型，所以訂出能夠區隔兩種類型借款廠商的區隔機制，就顯得重要了。圖四將描繪了這樣的一個區隔均衡的例子：. α. θ1* = {α1*,C1*}. E. C< α C= α. J G. θ2* = {α2*,C2*}. D θ2' = {α2' ,C2' }. H. A. F. C 圖四：資訊不對稱下的區隔均衡. 圖四中，EF與GH線段分別是高低風險廠商的等利潤線，EA與DA線段則分別是銀行對高低風險廠商的零利潤線。θ1* = {α1* , C1* } 與 θ 2' = {α 2' , C 2' } 是完全資訊下分別對高低風險廠商有效率的契約，但在資訊不對稱下，契約 θ 2' = {α 2' , C 2' } 會造成高風險廠商有誘因去謊稱自己是低風險廠商的誘因問題，因為對高風險廠商而言，契約 θ 2' = {α 2' , C 2' } 是比 θ1* = {α1* , C1* } 更有利潤的。事實上，沿著DA零利潤線上，契約 θ 2* = {α 2* , C 2* } 以左的每一種契約都會造成這樣的誘因問題。在競爭市場下，銀行對兩種借款人的期望利潤為零，均衡時考慮沿著零利潤線上兩種借款廠商的利 A 點上的契約描繪了 C = α = (1 + r ) B 的契約情形，事實上在 C = α 線上的每一個契約，都是可以混同兩種借款人的契約，惟因前述理由，本研究將不考慮無風險貸款的情形。 4. 23.

(25) 潤極大，且能避免誘因問題的區隔契約組合。在圖四中，可以看出契約. θ1* = {α1* , C1* } 與 θ 2* = {α 2* , C 2* } 會是這樣情形下的區隔均衡，低風險廠商會選擇契約 θ 2* = {α 2* , C 2* } 而高風險廠商會在契約 θ1* = {α1* , C1* } 與契約 θ 2* = {α 2* , C 2* } 中感到無差異，不同類型的借款廠商被區隔在兩個契約之下，區隔均衡是可能存在的 5 。總結上述的結果，從區隔均衡的例子中可以了解到，只要兩種風險廠商的等利潤線是單交叉的，銀行利用包含了利率及擔保抵押這兩種條件要求的契約設計，總是有辦法可以設計出這種含信用區隔機制的契約。在資訊不對稱的情形下，這解決了銀行無法辦別廠商真實風險類型的問題，將兩種風險類型借款廠商區隔在兩個不同的契約中。再者，由前述已知在同一個契約中，低風險廠商總是會帶給銀行比高風險廠商更高的利潤，並且在競爭市場下，混同兩種類型廠商的契約不可能會形成一個均衡，即不可能存在混同均衡。在下一節中，將以數學方式具體的求解出，若上述區隔均衡存在時(即低風險廠商所占比例不至使均衡消失，以下皆假設如此)，則均衡下的最適區隔均衡契約解為何，並據以討論比較之。. 第二節、競爭市場下的信用機制在本節中將利用信用機制的設計，求出本研究的模型在競爭市場下，均衡時的最適契約解 θ i* = {α i* , C i* }c 。考慮在一個完全競爭的信用市場中，銀行訂定借貸契約是事前的(ex ante)，借款廠商依據銀行訂好的契約條件，據以選擇是否申請貸款(進入市場)，為了簡化分析假定廠商一次只向一間銀行申請貸款。模型的問題是求解競爭市場下最適契約的均衡解 θ i* = {α i* , C i* }c，其均衡的概念是納許均衡(Nash Equilibrium)，在一個納許均衡契約解的集合中，所有契約. 5. 這裡本研究假設，面對兩種無差異的契約，每一種借款人都會先申請屬於它們風險類型的借款契約，除非在原契約中被拒絕貸款，他們才會轉而申請另外一個無差異的貸款。 24.

(26) 集合對銀行而言都只能從中獲得一個為零的超額利潤，且對市場上潛在進入的新銀行而言，不存在任何一個契約集合，能夠獲得超額利潤。顯然地，因為銀行在競爭市場中為零利潤的，這個問題的目標是解社會總剩餘的極大，故問題的目標是在希望每一個借款人都能夠獲得貸款的情形下(即能夠避免信用分配情形為前提下)，且銀行的期望利潤為零的條件下，求兩家借款廠商總合的期望報酬極大，給出目標式如下所示：. γ {P1 (R −α1 − kC1 ) − (1− P1 )(1+ k)C1 − f } + (1 − γ ){P2 (R − α2 − kC2 ) − (1 − P2 )(1 + k)C2 − f } (3) 其中， γ 代表高風險借款廠商占全體借款廠商的比例，(1－ γ )為低風險借款廠商占全體借款廠商的比例。(3)式表達了市場上不同比例的兩種借款廠商利潤的總合期望值。另外由於資訊的不對稱，銀行無法得知借款廠商風險的類型，契約的設計必須使得廠商會真實的宣告自己的類型，也就是沒有誘因去說謊。因此有如下的誘因相容限制(incentive compatibility constraint)： P1 (R − α1 − kC1 ) − (1 − P1 )(1 + k )C1 − f ≥ P1 (R − α 2 − kC2 ) − (1 − P1 )(1 + k )C2 − f. (4). P2 (R − α 2 − kC2 ) − (1 − P2 )(1 + k )C2 − f ≥ P2 (R − α1 − kC1 ) − (1 − P2 )(1 + k )C1 − f. (5). 誘因相容限制表明了競爭市場之最適契約 θ i* = {α i* , C i* }c 設計，是必須滿足使得任何一種類型的廠商都沒有誘因去謊稱自己真實的類型。最後，已知在競爭市場下不可能會有不同風險類型的廠商混合在同一個借款契約之下，因為那總是會帶給新銀行進入，一個正的利潤空間。而在競爭市場下，假定沒有銀行能夠獲取超額的利潤，最於是有下列兩個區隔契約的零利潤條件 (zero profit condition)：. Piα i + (1 − Pi )C i − b = 0 , 25. i ∈ [1,2]. (6).

(27) 在開始研究資訊不對稱的競爭市場下最適契約之前，為了利於比較，先求得在完全資訊 (Full Information)情況下，競爭市場裡銀行的最適契約. θ i* = {α i* , Ci* }CF 為何，作為一個比較的基準點。. 一、完全資訊下的最適契約解在完全資訊下，銀行可以辦別借款廠商的風險類型，所以不會有誘因問題，意即(4)、(5)式將不起約束作用。求解的方式，將(6)式直接代入目標式(3)式，並整理成如下的式子： ⎧ ⎡ ⎫ ⎤ b − (1 − P1 )C1 ) − kC1 ⎥ − (1 − P1 )(1 + k )C1 − f ⎬ L = γ ⎨ P1 ⎢ R − ( P1 ⎦ ⎩ ⎣ ⎭ ⎧ ⎡ ⎫ ⎤ b − (1 − P2 ) C 2 ) − kC 2 ⎥ − (1 − P2 )(1 + k ) C 2 − f ⎬ + (1 − γ ) ⎨ P2 ⎢ R − ( P2 ⎦ ⎩ ⎣ ⎭. = γ ( P1 R − b − C1 k − f ) + (1 − γ )( P2 R − b − C 2 k − f ). 將上式求對 C1 、 C 2 的一階微分如下：. ∂L ∂L = −(1 − γ )k < 0 = −γ k < 0 ； ∂C 2 ∂C1 上兩式表明了函數 L 為 C i , i ∈ [1,2] 的凸函數，意含了這個函數對 Ci 的極大值發生在定義域 C i* = 0, i ∈ [1,2] 的時候，將上述 C i* = 0, i ∈ [1,2] 這個結果代入(6)式即可輕鬆求得 α i* =. b , i ∈ [1,2] 。 Pi. 在完全資訊的情形下，競爭銀行面對兩種不同風險形態的借款廠商，其最適契約 θ i* = {α i* , C i* }CF ，為擔保數量 C i* = 0, i ∈ [1,2] 及利息 α i* =. b , i ∈ [1,2] 。可以看 Pi. 出，當市場資訊是完全的時候，銀行有辦法去辦別借款廠商的風險型態，不同類型的廠商有不同的貸款契約，高風險廠商比低風險廠商支付更高的貸款利息 ( α 1* =. b b > α 2* = )，用以平衡它的風險程度。 P1 P2 26.

(28) 另外在擔保抵押的要求上，不論高風險或低風險廠商的契約中，最適的抵押數量都是 C i* = 0, i ∈ [1,2] ，這裡表明了使用擔保品做為契約要求中的一個很重要的特性，即它是需要付出成本的。回顧之前提到的，廠商提供擔保抵押設定，需付出的固定比例成本支出(在模型中，令其為一個係數因子 k )，它意含了使用擔保抵押的手段，並不是個「有效率」的方法。在資訊完全的情形下，銀行不需要用擔保抵押去區隔兩種風險型態的借款廠商，故最適契約的擔保數量為. C i* = 0, i ∈ [1,2] 。. 二、資訊不對稱下的最適契約解在資訊不對稱的情形下，除了(6)式的限制之外，由於銀行無法得知借款廠商的風險類型，誘因問題將會產生，以模型描述的角度來說，即模型將面對(4)、 (5)式的誘因相容限制，更甚而言，只有(4)式是起約束作用的，因為(4)式是比 (5)式更「嚴」的約束條件，以下將先求解在(4)式約束之下的最適契約解，稍後會再證明其解的結果，確實也是滿足(5)式的約束。欲求出 θ i* = {α i* , C i* }C ，即求解資訊不對稱下競爭市場的最適契約解。同樣地將銀行的零利潤條件(6)式代入目標式(3)中，並依誘因相容約束(4)式，可整理出如下的 Lagrangian 函數： L = γ [ P1 R − b − C1 k − f ] + (1 − γ )[ P2 R − b − C 2 k − f ] ⎧ ⎫ P P + μ ⎨[ P1 R − b − C1 k − f ] − [ P1 R − 1 b +C 2 ( 1 − 1 − k ) − f ]⎬ P2 P2 ⎩ ⎭. (9). 上式中 μ 為(4)式的 Lagrange 乘數。依(9)式，分別求對 C 2 、 C1 的一階微分得可得如下的結果：. 27.

(29) P − (1 − γ )k ∂L = −(1 − γ )k − μ ( 1 − 1 − k ) = 0 ，即 μ = >0 ∂C 2 P2 P1 P2−1 − 1 − k ∂L = −γk − μk < 0 ∂C 1. 注意其中 P1 P2−1 <1，所以 μ > 0 ，(4)式確實為起約束作用的。而 ∂L ∂C1 的結果同樣的表達了函數 L 為 C1 的凸函數，這隱含了極大化這個函數的最適值發生在. C1* = 0 時。再將 C1* 的解代入零利潤條件(6)式中，可以求得 α 1* =. b 。由於這個 P1. Lagrangian 函數的限制式(4)是起約束作用的，直接將 C1* =0， α 1* = (4)式中，即可求得 C 2* =. α 2* =. b 的解代入 P1. b( P1 P2−1 − 1) > 0 。同樣地，代入(6)中即可求得 P1 P2−1 − 1 − k. b (1 − P2 )C 2* 。 − P2 P2. 最後，為完整上述這個解的結果，以下證明(5)式相較(4)式之下是不起約束作用的。將(4)式等號兩側同樣的減去 [P1(R −α2 − kC2 ) −(1− P2 )(1+ k)C2 ] ，並整理該式可得：. [P1(R −α2 − kC2 ) −(1− P2 )(1+ k)C2 ] = P1(R −α1 − kC1) − (1− P1)(1+ k)C1 + (P1 − P2 )(R−α2 +C2 ). (7). 接下來，將下列等式 [ P1(R−α1 −kC1) −(1− P1)(1+ k)C1]－[ P1(R −α1 − kC1) − (1− P1)(1+ k)C1 ] =[ P2 (R −α1 − kC1 ) − (1− P2 )(1+ k)C1 ]－[ P2 (R −α1 − kC1 ) − (1− P2 )(1+ k)C1 ] = 0 整理成如(8)式. P1 (R −α1 − kC1 ) − (1− P1 )(1+ k)C1 = P2 (R −α1 − kC1 ) − (1− P2 )(1+ k)C1 −(P2 − P1)(R−α1 +C1). (8). 最後可從(7)、(8)兩式中，整理出. [P1 (R − α2 − kC2 ) − (1 − P2 )(1 + k)C2 ] －[ P2 (R −α1 − kC1 ) − (1− P2 )(1+ k)C1 ] = ( P2 − P1 )(α 1 − α 2 + C 2 − C1 ) > 0. 上式表明了，因為 C 2* > C1* =0 且 α 1* > α 2* ，這個式子的結果是大於 0 的。換言之，即(4)式是比(5)式更「嚴格」的約束，相較之下(5)式是不是起約束作用的。. 28.

(30) 上述已經求解出在資訊不對稱下，競爭銀行最適契約解 θ i* = {α i* , C i* }C 。和資訊完全的情況相同的是，它是由兩個不同的契約所構成，為一個區隔均衡。其中：. θ1* = {α 1* , C1* }C 為 α 1* =. b ； C1* = 0 ， P1. b( P1 P2−1 − 1) b (1 − P2 )C 2* * θ = {α , C } 為 α = − ； C2 = 。 P2 P2 P1 P2−1 − 1 − k * 2. * 2. * 2 C. * 2. 比較在完全資訊與資訊不對稱兩種情形下最適契約解的不同。可以觀察出無論在完全資訊或資訊不對稱的情況下，高風險的借款廠商總是必須支付比低風險廠商更高的利息水準( α 1* > α 2* )，所以倘若市場上存在資訊不對稱，銀行無法直接辦別借款廠商真實的類型，此時高風險廠商總是有誘因去謊稱自己是低風險類型的借款廠商，因為可以獲得更低的借款利息的契約。這個時候，包含擔保品抵押的契約設計，就扮演了重要的角色，因為擔保抵押它所帶給高風險借款廠商的負擔總是大於它帶給低風險廠商的，意即低風險借款廠商總是比高風險借款廠商更偏好使用擔保品抵押的方式。從這個競爭均衡的解當中，可看出使用擔保抵押的手段成功地扮演了一個區隔機制，銀行在兩個不同的契約中加入不同的擔保要求條件，有效的區隔兩種風險類型的借款廠商在兩個不同的契約之中，其中低風險廠商支付了一個大於零的擔保抵押契約，高風險廠商則選擇零抵押的契約。在利息支付上面，高風險廠商支付的利息和資訊完全時的水準一樣，而低風險廠商在資訊不對稱下所支付的利息比資訊完全時還要來得更低，從直觀上而言，這可以被理解是因為低風險廠商提供了擔保抵押所給予的補貼。. 29.

(31) 第四章獨占市場下的最適化契約. 上一章裡考察了在信貸市場裡，競爭銀行在完全資訊與資訊不完全兩種情況下的最適契約解。為了提供本研究更多比較的基準，本章再將信用市場模型延伸拓展至一個獨占銀行情況下的例子，並利用委託代理人問題(principle-agent problem)的理論方法及架構，求出獨占情形下的最適契約解 θ i* = {α i* , C i* }M ，並據以和競爭市場觀察比較之。本章第一節說明了模型的構建，並且先解出了完全資訊下的情況；第二節將解出資訊不對稱下的獨占銀行最適契約解，並據以和競爭情況下的解比較之。. 第一節. 獨占模型的假設與構建. 在信貸市場中，若放款銀行為一個信用市場獨占的銀行，則與競爭市場最大的不同是，因為擁有市場力量的獨占銀行，有能力去剝奪借款廠商的剩餘，換言之，銀行也許是有利可圖的(超額利潤)，這點明顯的與上一章競爭市場中的零利潤條件並不相同。在獨占銀行的情形中，模型的目標是極大化獨占銀行的期望利潤，整理表示如下式：. γ [P1α 1 + (1 − P1 )C1 − b ] + (1 − γ )[ p 2α 2 + (1 − P2 )C 2 − b ]. (10). 另外，在一個獨占銀行的信用市場中，還必須考慮如下列的個人理性約束 (individual rationality constraint)或參與限制(participation constraint) 如下表示為：. P1 (R − α 1 − kC1 ) − (1 − P1 )(1 + k )C1 − f ≥ 0. (11). P2 (R − α 2 − kC2 ) − (1 − P2 )(1 + k )C2 − f ≥ 0. (12). 30.

(32) 個人理性約束的直觀概念不難理解，如果進入市場會是一個低於零的的期望利潤，那麼沒有廠商會來申請貸款。個人理性約束表達了欲使廠商參與進入市場，這個契約的設計至少必須使借款廠商感興趣，其所要求的期望利潤至少不能小於零，它意味著吸引借款廠商進入市場的最低必要條件。和競爭市場同樣的情況，在資訊不對稱的情形下，獨占銀行也會面對(4)、 (5)兩式的誘因相容限制，再次列出如下：. P1 (R − α1 − kC1 ) − (1 − P1 )(1 + k )C1 − f ≥ P1 (R − α 2 − kC2 ) − (1 − P1 )(1 + k )C2 − f. (4). P2 (R − α 2 − kC2 ) − (1 − P2 )(1 + k )C2 − f ≥ P2 (R − α1 − kC1 ) − (1 − P2 )(1 + k )C1 − f. (5). 這裡再次指出，誘因相容限制式表達了對任何一種風險類型的借款廠商而言，真實宣稱自己的風險類型，且接受銀行針對該類型風險設計的契約，對它而言總是比說謊來的更好或者是效用無差異的。. 第二節. 完全資訊下的最適契約解. 為了觀察比較，本節將先求解出在完全資訊的情形下，獨占銀行最適契約解. θ i* = {α i* , C i* }MF 。首先，已知在完全資訊下，銀行能夠擁有關於借款廠商風險類型的私人訊息，所以誘因相容限制在完全資訊下將不起約束作用，故整理目標式 (10)及個人理性約束(11)、(12)式，即得下列這個問題的 Lagrangian 函數： L = γ [P1α 1 + (1 − P1 )C1 − b] + (1 − γ )[P2α 2 + (1 − P2 )C 2 − b] + τ 1 [P1 ( R − α 1 − kC1 ) − (1 − P1 )(1 + k )C1 − f ]. + τ 2 [P2 ( R − α 2 − kC2 ) − (1 − P2 )(1 + k )C 2 − f ] 上式中， τ 1 及 τ 2 分別為(11)、(12)式的 Lagrange 乘數。 31. (13).

(33) 接下來，將(13)式分別對 α 1 、 α 2 、 C1 及 C 2 求一階微分條件，可得：. ∂L = P1 (γ − τ 1 ) =0 ∂α 1. ⇒ τ1 = γ > 0. ∂L = P2 (1 − γ − τ 2 ) =0 ∂∂ 2. ⇒ τ 2 = 1− γ > 0. ∂L = γ (1 − P1 ) − τ 1 k − τ 1 (1 − P1 )(1 + k ) =0 ∂C1 ∂L = (1 − γ )(1 − P2 ) − τ 2 k − τ 2 (1 − P2 )(1 + k ) = 0 ∂C 2 將上列結果 τ 1 = γ ， τ 2 = 1 − γ 代入 ∂L ∂C1 及 ∂L ∂C 2 中，並整理可得：. ∂L = γk ( P1 − 1) < 0 ∂C1 ∂L = (1 − γ )k ( P2 − 1) < 0 ∂C 2 上兩式隱含了 Ci* = 0, i ∈ [1,2]，將其代回(11)、(12)式即可得 α i* = R −. f , i ∈ [1,2] 。 Pi. 在完全資訊的情形下，獨占銀行面對兩種不同風險形態的借款廠商，其最適契約設計的解 θ i* = {α i* , C i* }MF 為： C i* = 0, i ∈ [1,2] 及 α i* = R −. f , i ∈ [1,2] 。與競爭 Pi. 情況同樣的結果，在完全資訊下，獨占銀行不需要在契約中要求提供擔保抵押，其原因不難理解，對任何 k>0 的情況而言，提供擔保總是需要付出成本的，而獨占銀行希望從借款廠商身上獲取剩餘更有效率的方式，是具體指明了借款利息水準在 R −. f 的水準，它表明了在已知風險類型的情形下，廠商投資計劃成功時的 Pi. 收益 R 減去它的投入成本. f 。 Pi. 另外值得注意的是，和競爭情況最大的不同是，低風險廠商支付了比高風險廠商更高的利息水準( α 2* = R −. f f > α 1* = R − )，這是因為在完全資訊的最適解 P2 P1. 下，獨占銀行會奪取了所有借款廠商的剩餘，而低風險廠商擁有比高風險廠商更多的剩餘，如此一來低風險廠商當然會被要求收取較多的利息。. 32.

(34) 第三節. 資訊不對稱下的最適契約解. 本節將求解在市場資訊不對稱下，獨占銀行的最適契約解 θ i* = {α i* , C i* }M 為何。已知在資訊不對稱的情形下，誘因相容限制將是會起約束作用的，更甚而言，在個人理性約束(11)、(12)式及誘因相容限制(4)、(5)式中，它們分別各只有其中一式起約束作用，這裡先直接指出起約束作用的是(5)及(11)式，並在稍後證實在其約束下的最適解，的確也是滿足(4)及(12)式的。整理目標式(10)及起約束作用的誘因相容限制(5)式及個人理性約束(11) 式，如下列的 Lagrangian 函數：. L = γ [P1α 1 + (1 − P1 )C1 − b] + (1 − γ )[P2α 2 + (1 − P2 )C 2 − b]. + λ{[P2(R −α2 − kC2 ) −(1− P2)(1+ k)C2 − f ] −[P2(R −α1 − kC1) − (1− P2)(1+ k)C1 − f ]} + η [P1 ( R − α 1 − kC1 ) − (1 − P1 )(1 + k )C1 − f ]. (14). (14)式中， λ 及η 分別為(5)、(11)式的 Lagrange 乘數。接下來將(14)式分別對 α 1 、 α 2 、 C1 及 C 2 求一階微分條件，可得：. ∂L = P1 (γ − η ) + λP2 =0 ∂α 1 ∂L = P2 (1 − γ − λ ) =0 ∂α 2. ⇒ η = γ + (1 − γ ). P2 >0 P1. ⇒ λ = 1− γ > 0. ∂L = γ (1 − P1 ) − λP 2 k − λ (1 − P2 )(1 + k ) − ηP1 k − η (1 − P1 )(1 + k ) =0 ∂C1 ∂L = (1 − γ )(1 − P2 ) − λP2 k − (1 − P2 )(1 + k ) = 0 ∂C 2 上列結果隱含(5)及(11)式確實是起約束作用的，將其結果η = γ + (1 − γ ). λ = 1 − γ 代入 ∂L ∂C1 及 ∂L ∂C 2 的解之中，並整理後可得：. 33. P2 及 P1.

(35) ⎡ ⎤ P ∂L = −γk + (1 − γ ) ⎢(1 + k − P2 ) − 2 (1 + k − P1 )⎥ < 0 ∂C1 P1 ⎣ ⎦. ∂L = k (γP2 − 1) + γ ( P2 − 1) < 0 ∂C 2 上兩式隱含了 Ci* = 0, i ∈ [1,2] ，將其代回限制式(5)及(11)式即可得. α i* = R −. f , i ∈ [1,2] 。 P1. 最後，要證明這個的解同樣地也會滿足(4)及(12)式的限制，將上述解的結果 α i* 及 Ci* 代入(4)及(12)式中，分別得到如下列兩式即可得證：. P1 R − P1 ( R − f(. f f ) − f − P1 R + P1 ( R − ) + f = 0 P1 P1. P2 − 1) > 0 P1. ⇒ 滿足(4)式. ⇒ 滿足(12)式. Q.E.D.. 至此為止已經求解出在資訊不對稱情形下，獨占銀行極大化利潤的最適契約解 θ i* = {α i* , C i* }M ，將其重新整理並列出解的結果如下：. θ1* = {α 1* , C1* }M 為 α 1* = R −. f ； C1* = 0 ； P1. θ 2* = {α 2* , C 2* }M 為 α 2* = R −. f ； C 2* = 0 。 P1. 將上列這個解的結果與完全資訊情形的結果做個比較，和完全資訊情形下的解唯一不同的是，高風險及低風險借款廠商都獲得了同樣的契約要求利息水準，. α 1* 及 α 2* 都為 R −. f 。意即低風險廠商支付了和完全資訊下高風險廠商同樣的利 P1. 息水準。在擔保抵押要求的部份，和資訊完全的情況是相同的，獨占銀行不會在契約中要求提供擔保抵押，不論在資訊完全或資訊不對稱的情形下皆是如此。這 34.

(36) 再度表達了擔保抵押的一個特性，即作為榨取借款廠商剩餘的目的而言，擔保抵押是一種無效率的工具，原因如前述已提過的，提供擔保品總是需要付出抵押成本的。. 若與上一章中競爭市場的最適契約解的結果比較，可以發覺在上一章競爭市場的例子中，擔保抵押也許是個有效的區隔機制。那麼為什麼獨占銀行不使用降低利息收取並增加擔保抵押的方法呢？原因是因為在獨占情況中，使用擔保抵押的方式並不是最適的，注意在競爭情況的解之中，低風險的廠商支付比高風險廠商更低的利息水準( θ C* = {α 2* , α 1* } ，其中 α 2* < α 1* )，而在獨占的情況下則正好相反，低風險廠商被要求支付比高風險廠商更高的利息水準( θ M* = {α 2* , α 1* } ，其中. α 2* > α 1* )，所以獨占銀行若希望將兩種風險型態的廠商，區隔在兩個不同契約之中，那麼無論它如何地降低了高風險借款廠商契約中的利息水準並提升擔保抵押數量的要求，低風險廠商總是會更有誘因去謊稱自己是高風險廠商的，因為低風險廠商喜歡更低的利率且不會很在意提高的擔保抵押要求，因此在獨占的情況中，擔保抵押不是一個有效的區隔手段。. 35.

(37) 第五章. 總結與建議. 第一節總結本研究延伸了 Bester 的信用機制模型，並藉由更具體的數學例子，討論了在信用市場中，若市場為競爭情形下的均衡解為何？以及若市場為獨占銀行下的最適化又為何？且藉由不同市場特性下結果的比較，探討了擔保品在授信契約中所扮演的角色。綜結本研究要點如下之結論：. 一、競爭市場下不存在混同均衡：在一個完全競爭的信用市場裡，借貸資金的供給方(比如本研究中的銀行業)為了爭奪吸引貸款客戶，同業間不斷地以更低的借貸契約要求條件(例如：低利率、低擔保要求)來殺價競爭，以至最終所有的超額利潤都消失，資金供給方只能以滿足零利潤條件的契約來競爭，才有客戶會來申請。而在資金需求者(例如本研究中的借款廠商)方面，因為其可能是有高風險與低風險兩種類型之分的，且高風險比低風險借款者有更高的機率會違約，故對借貸資金供給方而言，低風險借款者帶來的期望收益總是比高風險來的更多，在競爭市場的零利潤條件下，如果資金供給者僅提供一種契約供兩種類型的借款廠商申請，那麼永遠都存在有另一種契約設計可以更吸引低風險借款者，使得原有的契約中的低風險借款者被吸引走以至虧損，混同兩種風險類型借款者的契約會消失，最終在競爭市場的零利潤條件下，不存在混同均衡的可能。. 二、擔保品在授信契約中扮演區隔機制的角色：在競爭情形的信用市場中，借貸資金的供給方與需求方之間存在著資訊的不對稱，資金需求者擁有個人風險能力的私人訊息而無法被資金供給者或 36.

(38) 其他資金需求者觀察得知。而資訊的不對稱將影響信用市場交易的效率，傳統的價格機能(在信用市場中為利率)將失去調節供需兩方的作用，因為利率的調整將會在資金需求面形成一種自選擇的機制，使得某些低風險借款者退出市場，從而影響資金供給者的期望利潤。抵押擔保品的契約要求，可以使得兩種風險的借款者被區隔在兩個不同的契約之中，基於對擔保抵押不同的偏好程度，高風險借款廠商會選擇高利率低擔保的契約，低風險的借款廠商會選擇低利率高擔保的契約，如此一來就可以解決了資訊不對稱所帶來的誘因問題，銀行能夠利用在契約中同時的調整利率與擔保要求的授信條件，來達到區分兩種風險類型借款廠商的一種手段，擔保抵押在契約中扮演著一種區隔機制的角色。. 三、擔保抵押對市場交易而言，不是有效率的方式：本研究在第四章獨占銀行情形的延伸中，可以清楚地表達出擔保品使用是無效率的這個特性，在第四章的結果中，一但資金供給方擁有了市場獨占能力，那麼它將不再考慮使用擔保品做為契約要求的條件。對獨占銀行而言，當然它無需考慮市場有其他競爭者有殺價競爭的問題，所以它會希望儘可能的奪取借款廠商的剩餘，而使用擔保品抵押的方式總是需要付出成本的，這將減少獨占銀行的獲利，對於擁有市場力量的獨占銀行而言，與其使用擔保品作為抵押來降低風險，不如以更高的利率要求來提升期望利潤來的更好。再者，一但市場資訊為完全訊息時，無論市場為競爭情形或獨占情形，也不會有銀行考慮使用擔保品抵押的方式，來提升期望利潤，原因同上述所述，只要擔保手段需要付出抵押成本，這個「交易成本」永遠會對市場效率造成影響，在沒有非必要的情況之下，銀行總是偏好使用利率手段來平衡風險多過於使用擔保抵押手段的。. 37.

(39) 第二節未來延伸與建議為更集中關注於授信契約設計的核心上，在本研究中使用了一些較強的假設以利求解，在未來延伸的方向上，可試圖放寬部份的假設，拓展成更一般化的討論，茲舉下列幾例：. 一、考慮銀行也許會拒絕放款的可能性。在本研究中，我們假設銀行的資金來源是完全有彈性的，這意即只要是期望利潤不小於零，銀行一定會放款。但在實際的情形中，銀行資金的來源也許是有限制的，意即從存款市場上吸收的存款金額會限制了它的放款總量，此時銀行就有可能拒絕放款給一些期望報酬較低的人借款者(例如高風險借款廠商)，因為在資源秉賦有限的情形下，同樣的一筆錢以同樣的契約條件，借給低風險廠商總是比借給高風險廠商來的更好，這將使得銀行有可能在某些條件成立下會拒絕放款。是為未來延伸最主要的考量之一。. 二、模型中加入更多限制的條件。在本研究的假設中，銀行與借款廠商其分別的原有秉賦是沒有多加限制的，例如我們假設銀行資金的來源是完全有彈性，而借款廠商的擔保品秉賦亦沒有特別與以限制。但就更接近現實而言，這兩者所擁有的資源秉賦也許是受限的，銀行會面對資金來源的存款金額總量的限學，而借款廠商所擁有的擔保品總量也許是有限的。Besanko and Thakor (1987)的文章中有涉略到了借款廠商的擔保品秉賦限制這個問題，可做為未來延伸的參考，而在銀行資金來源限制部份，可考慮銀行以調整契約條件以平衡風險的行為進行研究，例如銀行放款中常見的「不足額」放款策略來壓低對風險值承受等等…，皆為可以再延伸討論的題材之一。. 38.