一、選擇題(共 10 題，每題 4 分) 1. （ ）有一等差數列，前九項和為54，且第一項、第四項、第七項的和為 36，此等差數列之公差 d= 。 (A) 5 (B) 6 (C) -5 (D)-6 2. （ ）有一個等差數列a1, a2, a3, 0, a5, a6，若a1－a6＜0，則下列敘述何者正確？ (A) a1a5 0 (B) a2a6 0 (C) a1a2 0 (D)a5a30 3. （ ）∠A、∠B、∠C 三個角在聊天，∠A：我的補角是你們兩個加起來的度數和， ∠B：我剛剛量得我的角度是∠C 的 3 倍多 20 度，∠C：我的角度是 18 度。請你算出∠A 的度數是多少？ (A)88° (B)87° (C)79° (D)47° 4. （ ）下列何者敘述有誤? (A)平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形。 (B)菱形：四邊皆等長的四邊形。 (C)箏形（鳶形）：有兩組對邊分別等長的四邊形。 (D) 正方形是矩形也平行四邊形又是菱形。 5. （ ）下列圖形共有幾條對稱軸? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 6. （ ） 下 列 敘 述 何 者 正 確? (A) 等腰三角形一定是銳角三角形。 (B) 如果四邊形 ABCD 是正方形，則四邊形 ABCD 一定是菱形。 (C) 將AB平分的直線只有一條。 (D) AB與BA代表相同的射線。 7. （ ）海綿寶寶今天預習數學課本尺規作圖的單元，打開課本後發現派大星把他的課本當成塗鴉本，課本中有好 幾 處都看不到原本的文字敘述，請你幫助他完成以尺規作圖畫垂直平分線: 已知線段AB，分別以A、B 為圓心， AB為半徑畫弧，設此兩弧想教於C 和 D 兩點，連接 CD， 則CD即為AB之垂直平分線。 請問被塗鴉部分，下列何者最為恰當? (A)小於1 4 (B)大於1 2 (C)等於1 2 (D)小於1 2 8. （ ）如右圖，柏舜作∠PQR＝∠ABC，其作圖步驟如下，下列何者錯誤？ (1)畫一直線 L，在 L 上任取一點 Q (2)以 B 為圓心，x 為半徑畫弧，交∠ABC 的兩邊於 D、E 兩點 (3)以 Q 為圓心，y 為半徑畫弧，交直線 L 於 R (4)以 R 為圓心，z 為半徑畫弧，交前弧於 P (5)連接QP，則∠PQR 即為所求 (A)x＞0 (B)x＝y (C)z＝ 2 1 DE (D)x＋y＞z 9. （ ）下列何者可以是等腰三角形的一組外角？ (1) (2) (3) (4)
(A)60°、60°、80° (B)100°、100°、130° (C)110°、125°、125° (D)120°、130°、140° 10. （ ）如右圖，三直線為成一個三邊均不等長的銳角三角形 ABC。根據圖中各角度的位置， 判斷下列關係何者正確? (A) 1 3>90 (B) 3 5<90 (C) 4 1 2 (D) 5 1 3 二、填充題(共 15 題，每題 3 分) 1. 設一個等差級數共有 31 項，其首項為－9，末項為 201，求此等差級數的和= 。 2. 設等差級數3.5 3.1 2.7 到第n 項的和為6，求n = 。 3. 根據右圖的規律，求第 15 層有 個正方體積木。 4. 把一張正方形紙張對摺後，以附圖的方式剪下三角形， 再把對摺的三角形打開會形成 三角形。 5. 魯夫上美術課時，想剪出一盾牌，他手上有一張菱形的 色紙依下列步驟剪下梯形ABCD，AB4、BC4、 5 CD 、DA6，求剪下的梯形展開後的面積 等於 公分。 6. 如圖，ABC中，A90，AB6，BC10，將ABC沿著BD對摺， 使A 點落在 E 點上，求DEC的面積＝ 平方單位。 7. 如右圖，有一半徑為 2 公分的圓形時鐘圖片，其中每個刻度間的弧長均相等。 若小明依鐘面11 時和 1 時的位置，畫一直線，則斜線區域面積是 平方公分。
8. 如右圖，\s\up 8( ︵ )、\s\up 8( ︵ )、\s\up 8( ︵ )、\s\up 8( ︵ )、\s\up 8( ︵ )、\s\up 8( ︵ )、\s\up 8( ︵ )、\s\up 8( ︵ ) 皆為直徑為2 的半圓。求鋪色部分面積為 。 9. 觀察下面的圖形，依順序寫出甲、乙、丙、丁所配對之尺規作圖。(全對才給分) (甲，乙，丙，丁)= ( ， ， ， ) 。 (甲)過線外一點作垂線的尺規作圖。 (乙)角平分線的尺規作圖。 (丙)過線上一點作垂線的尺規作圖。 E D A B C
(1) (2) (3) (4)
10. 已知CAB 80，欲在CAB內部找一點 P ，使PAB35，則至少需用角平分線作圖幾次？ 次。 11. 如圖，為尺規作圖中在BC邊上連續使用中垂線作圖方法3 次而產生 D 點， 則 ABD 面積：ADC面積＝ 。 12. 如下圖，A 21，B 31，C 42，D10，求AED＝ 度。 13. 如右圖，求ABCDEF＝ 度。 14. 如右圖，△ABC 中，D、E、F 三點分別在AB、BC、AC上， 且BD＝BE，CE＝CF。若∠B＝40°，∠C＝30°，求∠DEF 度。 15. 如圖，△ABC 中，∠A 的外角為 134°，∠B 和∠C 的內角平分線相交於 I 點， ∠B 的內角平分線和∠C 的外角平分線相交於 P 點，求BIC P 度。 三、進階題(共 5 題，每題 2 分) 16. 如右圖，每個方格中都可填入一個數。若要使每一直行（由上而下） 或橫列（由左而右）的五個數都成等差數列，且每一直行的公差都是a， 每一橫列的公差都是b，求 a＋b＋m＋n= 。 17. 如圖，有一個長 12 公尺，寬 8 公尺的水池，其餘四周皆為草地， 現有一頭牛被一條長為10 公尺的繩子拴住，繩子另一端固定在 水池的P 點，則此頭牛所能吃到牧草的最大面積為 平方公尺。 18. 以右圖中的點作為頂點，請問可畫出 個三角形。 D B C A A B C D E F A B C D E
19. 一手推車沿規畫路徑 A 點推到 G 點，如圖所示，其中BCD 為正三角形，DEF 為等腰三角形， E 30 ， 求手推車需轉 度。 20. 如圖，忍者學校的學校圍牆圍成四邊形 PQRS 的形狀，如圖所示。 其中PQ40公尺，QR45公尺，RS 20公尺，SP20公尺， 且PSR 90 。忍者學校的學生每天都要繞著圍牆跑一圈，而且 必須依順時鐘方向與圍牆保持2 公尺的距離，試問每位忍者一天要 跑 公尺。 四、尺規作圖 請各位同學注意:題目中所提供的圖形或線段，直接使用答案卷上的圖形來作圖。使用工具為圓規和直尺，並記得務必 保留作圖痕跡。 下圖為精誠校園的籃球場部分圖形，由於學生放學後喜愛運動，久而久之地上的線漸漸模糊，工友喬登已經畫完 半場一部分的界線，請你幫忙完成另一半的對稱圖形，以L 為對稱軸，AB為圓的直徑。
