國中數學5 1 2縮放與相似

B A O1 O1 C O2 D

1−2 縮放與相似

(1)點的縮放：如右圖，對平面上 O、A 兩點而言，若 A' 在 → OA上，且 OA' ＝r OA ，

稱 A'是以 O 為中心將 A 縮放 r 倍的點，而 r 就稱為縮放倍率。 (2)線段的縮放：一線段經過縮放 r 倍形成的圖形仍然是線段，且縮放後的線段與

原線段平行(或兩線段在同一直線上)，長度為原來的 r 倍。 (3)角的縮放：一個角度經過縮放之後，角的大小不變。

(4)圖形的縮放：一平面圖形經過縮放後的縮放圖形會與原圖形對應邊成比例，對應角相等。

【說明】(1)若在平面上固定一點 O，再任意取一點 A，則可在 OA上找到一點 A'，使得 OA' ＝3 OA ， →

如上圖，稱 A'是以 O 為中心將 A 縮放 3 倍的點， OA' ： OA 的比值 3 就稱為縮放倍率。 (2)如右圖，O、A、B 為平面上三點，已知 A'與 B'是以 O 為 中心，分別將 A、B 縮放 2 倍後得到的點，連接 A'B' ， ∵ OA ： OA' ＝ OB ： OB' ＝1：2， ∴ A'B' // AB ，且 A'B' ＝2 AB 。 可知 AB 上任一個點 P 縮放 2 倍後都落在 A'B' 上； 而 A'B' 上任一點 Q'，也可以在 AB 上找到一點 Q， 使得以 O 為中心將 Q 縮放 2 倍後的點是 Q'。 此時稱 AB 縮放 2 倍後形成的圖形就是 A'B' ， 且 A'B' // AB ， A'B' ＝2 AB 。 (3)如右圖，已知∠ACB及內部一點O。以O為中心， 分別將 A、B、C 三點縮放 3 倍後得到 A'、B'、C'三點， 連接→ C'A'、→ C'B'，因為射線縮放後會互相平行， ∴ CA //→ → C'A'， CB //→ → C'B'。 可知∠OCA＝∠OC'A'，∠OCB＝∠OC'B' (同位角相等)， 得∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝∠OC'A'＋∠OC'B'＝∠A'C'B'。 所以∠ACB 縮放 3 倍後的圖形就是∠A'C'B'，且∠A'C'B'＝∠ACB。 (4)因為線段經過縮放之後仍然是線段，所以要畫一個多邊形經過縮放後的圖形，只要先將 多邊形的各頂點縮放後，再用線段連接，就是縮放後的多邊形。 練習1 ：(1)畫出以O1為中心，將 AB 縮放 1_{2 倍後的圖形。} (2)畫出以O2為中心，將 CD 縮放3倍後的圖形。 B A O B' A' B A O B' A' P' P A O A' B A O B' C' C A'

【觀念釐清】射線經過縮放後形成的圖形仍然是射線，且縮放後的射線與原來的射線平行(或兩射線在 同一直線上)；而直線經過縮放後形成的圖形仍然是直線，且縮放後的直線與原來的直線 平行(或兩直線重合)。

練習2：如右圖，O 為△ABC 外部一點。若△A'B'C'是以 O 為中心，

將△ABC 縮放 2 倍的縮放圖形。試證明： (1)△A'B'C'與△ABC 對應邊成比例。 (2)△A'B'C'與△ABC 對應角相等。 【觀念釐清】(1)不管縮放的中心是在三角形外部、內部、頂點或是邊上，縮放後的三角形與原三角形 對應邊成比例，對應角相等，如下圖。 O C' C A B A' B' C' A B O A' B' C 中心在三角形外部 中心在三角形內部 O＝B＝B' C' A' C A C' A B O A' B' C 中心在頂點上 中心在邊上 (2)以 O 為縮放中心，將四邊形 ABCD 縮放1_{2倍後得到四邊形 A'B'C'D'，如下圖，可知} 四邊形 ABCD 與四邊形 A'B'C'D'的對應邊成比例，對應角相等。而且這四個圖中， 雖然縮放的中心不同，可是縮放後的四邊形 A'B'C'D'是全等的。 B C D A' C' D' B' A O B C A' C' D' B' A O D B C O＝D＝D' A' B' C' A B C D A' C' D' B' A O O C' C A B A' B'

事實上，不管縮放中心在哪裡，一個圖形縮放成 r 倍時，對應邊長都是原圖形的 r 倍， 而對應角的度數與原圖形相等。所以在不同縮放中心下，將一個圖形進行 r 倍縮放， 縮放後的圖形會全等，而且縮放後的圖形與原圖形對應邊成比例，對應角相等。因此 討論圖形縮放時，如果沒有必要，不會特別提及縮放的中心點。 練習3 ：右圖是邊長 1 公分的正五邊形，將它縮放 2.5 倍後的縮放圖形， 則其邊長與內角分別為多少？ 【觀念釐清】正 n 邊形的縮放圖形還是正 n 邊形。 練習4 ：邊長 2 公分的正十二邊形經過縮放 r 倍後，會變成什麼圖形呢？縮放後的圖形邊長與內角 分別為多少？ 二、相似多邊形： (1)兩個圖形中，如果其中一個經過縮放後，會與另一個全等，就稱這兩個圖形相似。 (2)兩個相似的多邊形，對應邊會成比例，對應角會相等。 (3)任意兩個正 n 邊形都相似。 (4)兩個邊數大於 3 的多邊形，若只有對應邊成比例或對應角相等，則這兩個多邊形不一定相似。 【說明】如下圖，四邊形 EFGH 是四邊形 ABCD 的縮放圖形，可知這兩個多邊形的對應邊成比例， 對應角相等。如果將四邊形 EFGH 重新擺放，甚至是翻轉，形成一個新的四邊形 PQRS， 則四邊形 PQRS 與四邊形 EFGH 是全等的，且四邊形 PQRS 與四邊形 ABCD 對應邊成比例， 對應角相等。 A E D H B C F G P S Q R P S Q R P S Q R 若四邊形 PQRS 與四邊形 ABCD 的縮放圖形全等，就稱四邊形 ABCD 與四邊形 PQRS 相似， 可記為「四邊形 ABCD～四邊形 PQRS」，讀作「四邊形 ABCD 相似於四邊形 PQRS」。

A B C D E F G H A B C D E P Q R S T A E D B G F C H 甲 乙 2 2 4 6 3 3 4.5 3 A B C D E G J F H I 甲 乙 5 4 2.5 10 2 5 6 3 8 4 【觀念釐清】(1)一般而言，「四邊形 ABCD～四邊形 EFGH」只表示這兩個圖形相似， 不一定表示 A、B、C、D 四點的對應點分別為 E、F、G、H。 (2)全等⇒ 相似。例如：上圖中，四邊形 EFGH～四邊形 PQRS。 練習5 ：如右圖，四邊形ABCD～四邊形EFGH，且A、B、C、D四點的對應點分別為E、F、G、H， 若∠A＝90°、∠B＝65°、∠C＝50°，則 (1)∠F是多少度？ (2)∠H是多少度？ 練習6 ：已知四邊形ABCD～四邊形PQRS，且A、B、C、D四點的對應點依序為P、Q、R、S， QR 為 BC 的對應邊，若 AB ＝5公分、 PQ ＝3公分、 BC ＝10公分，則 QR 為多少公分？ 練習7：如右圖，五邊形 ABCDE～五邊形 PQRST， DE 的對應邊為 ST 。 若 AB ＝8.5、∠R＝100°，且 ST DE ＝2，則 (1) AB 的對應邊 PQ 的長度是多少？ (2)∠R的對應角∠C是多少度？ 練習8 ：右圖為兩個四邊形甲與乙，其中∠A＝∠E、 ∠B＝∠F、∠C＝∠G、∠D＝∠H，且各邊 長度如圖所示。這兩個四邊形會相似嗎？ 練習9 ：右圖為兩個五邊形甲與乙，其中∠A＝∠F、∠B＝∠G、 ∠C＝∠H、∠D＝∠I、∠E＝∠J，且各邊長度如圖所示。 這兩個五邊形會相似嗎？

A 1 2 B D _E C 練習10 ：(1)長方形與正方形的四個內角都是直角，它們是否一定相似？ (2)菱形與正方形的四個邊都成比例，它們是否一定相似？ 練習11 ：右圖中，E、F分別在¯ AB 、 ¯ CD 上，且 ¯ AD //¯ EF //¯ BC ， 則梯形ABCD與梯形AEFD是否相似？ 【觀念釐清】要判別兩個多邊形(邊數> 3)相似時，需同時檢查「對應邊成比例」與「對應角相等」。 二、相似三角形： ◎相似三角形判別性質： (1) AAA (AA)相似性質：若兩個三角形中有三組(或兩組)對應角相等，則這兩個三角形相似。 例如：在△ABC 和△PQR 中，若∠A＝∠P，∠B＝∠Q，∠C＝∠R，則△ABC～△PQR。 (2) SAS 相似性質：若兩個三角形中有一組對應角相等，且夾這個等角的兩組對應邊成比例， 則這兩個三角形相似。

例如：在△ABC 和△PQR 中，若∠A＝∠P， AB ： PQ ＝ AC ： PR ，則△ABC～△PQR。 (3) SSS 相似性質：若兩個三角形中有三組對應邊成比例，則這兩個三角形相似。 例如：在△ABC 和△PQR 中，若 AB ： PQ ＝ AC ： PR ＝ BC ： QR ，則△ABC～△PQR。 A B Q P R C 【說明】(1)如果 AB ＝ PQ ，又已知∠A＝∠P，∠B＝∠Q，∴△ABC≅△PQR (ASA 全等性質)， 此時△ABC 與△PQR 的對應邊成比例，對應角相等，故△ABC～△PQR。 如果 AB ＞ PQ ，在 AB 上取一點 D，使得 AD ＝ PQ ， 再過 D 作 DE // BC ，與 AC 交於一點 E。 ∵ DE // BC ，∴△ADE 可視為△ABC 的縮放圖形…○1 ∵ DE // BC ，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， 又 AD ＝ PQ ，∠A＝∠P，∠1＝∠B＝∠Q， ∴△ADE≅△PQR (ASA 全等性質)…○2 由○1 、○2 可知，△ABC 縮放後的圖形與△PQR 全等，故△ABC～△PQR。 如果 AB ＜ PQ ，仿照(2)的作法，也可得到△ABC～△PQR。 可知：若兩個三角形中的三組對應角相等，則這兩個三角形會相似，稱為 AAA 相似性質。 【觀念釐清】如果兩個三角形中，已經有兩組對應角相等，因為三角形內角和為180°，那麼第三組 對應角度數也一定相等，此時這兩個三角形也會相似，稱為 AA 相似性質。 A D B C F E

A C D B E A D B C A D E B C (2)如果 AB ＝ PQ ，且已知 AB ： PQ ＝ AC ： PR ，可得 AC ＝ PR ，又已知∠A＝∠P， ∴△ABC≅△PQR (SAS 全等性質)，故△ABC～△PQR。

如果 AB ＞ PQ ，在 AB 上取一點 D，使得 AD ＝ PQ ， 再過 D 作 DE // BC ，與 AC 交於一點 E。 ∵ DE // BC ，∴△ADE 可視為△ABC 的縮放圖形…○1 ∵ DE // BC ，∴ AB ： AD ＝ AC ： AE (平行線截比例線段性質)， 又 AB ： PQ ＝ AC ： PR ，且 AD ＝ PQ ，可得 AE ＝ PR ， ∵ AD ＝ PQ 、 AE ＝ PR ，∠A＝∠P，∴△ADE≅△PQR (SAS 全等性質)…○2 由○1 、○2 可知，△ABC 縮放後的圖形與△PQR 全等，故△ABC～△PQR。 如果 AB ＜ PQ ，仿照(2)的作法，也可得到△ABC～△PQR。 (3)如果 AB ： PQ ，又已知 AB ： PQ ＝ AC ： PR ＝ BC ： QR ， 可得 AC ＝ PR ， BC ＝ QR ， ∴△ABC≅△PQR (SSS 全等性質)，故△ABC～△PQR。 如果 AB ＞ PQ ，在 AB 上取一點 D，使得 AD ＝ PQ ， 再過 D 作 DE // BC ，與 AC 交於一點 E， ∵ DE // BC ，∴△ADE 可視為△ABC 的縮放圖形…○1 ∵ DE // BC ，∴ AB ： AD ＝ AC ： AE ＝ BC ： DE (平行線截比例線段性質)， 又 AB ： PQ ＝ AC ： PR ＝ BC ： QR ，且 AD ＝ PQ ，可得 AE ＝ PR ， DE ＝ QR ， ∴△ADE≅△PQR (SSS 全等性質)…○2 由○1 、○2 可知，△ABC 縮放後的圖形與△PQR 全等，故△ABC～△PQR。 如果 AB ＜ PQ ，仿照(2)的作法，也可得到△ABC～△PQR。 練習12：如右圖，△ABC 中，D、E 兩點分別在 AB 、 AC 上， 若∠B＝∠AED，則△AED 與△ABC 是否相似？ 練習13：如右圖，△ABC 中，D、E 兩點分別為¯ AB 、¯ AC 上的點， 且 ¯ DE //¯ BC ，則△ADE 與△ABC 會相似嗎？ 練習14：如右圖，△ABC 中， AB ＝ AC ，∠A＝36°，D 點在 AC 上， 且 BD 平分∠ABC，則△ABC 與△BDC 是否相似？ A B D _E C A B D _E C

練習15：右圖是一把剪刀的平面圖， AC 與 ED 相交於 B 點， 若 AB ＝ BE ＝10cm、 BC ＝ BD ＝5cm， 則△ABE 與△CBD 是否相似？ 練習16：如右圖， AE 與 BD 相交於 C 點， AB ＝7、 BC ＝3、 AC ＝5、 CD ＝10、 CE ＝6。則 (1)△ABC 與△DEC 是否相似？ (2) DE ＝？

【觀念釐清】在△ABC 與△DEF 中，∠A＝∠D， AB ： DE ＝ BC ： EF ，則△ABC 與△DEF 是否一定相似？

【說明】如右圖，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，

AB ： DE ＝6：3＝2：1， BC ： EF ＝4：2＝2：1， 但△ABC 與△DEF 不相似。 練習17：若△ABC 的三邊長分別為 AB ＝5、 BC ＝12、 AC ＝13，且△DEF 的三邊長分別為 DE ＝10、 EF ＝24、 DF ＝26，則這兩個三角形是否相似？ 練習18：在△ABC 與△DEF 中，若 AB ＝3_{2 DE ， BC ＝}3_{2 EF ， AC ＝}3_{2 DF ，則這兩個三角形} 是否相似？ 自我評量 1. 畫出以 O 為中心，將五邊形 ABCDE 縮放 2 倍的圖形。 A E B C D O A B C E D A B D E C B A C D E F 6 _{4 3} 2 2

2. 下列哪一組圖形一定是相似形？

(A)兩個直角三角形 (B)兩個平行四邊形 (C)兩個菱形 (D)兩個長方形 (E)兩個等腰梯形 (F)兩個正五邊形

3. 如右圖，長方形 ABCD～長方形 EFGH，且 A、B、C、D 四點的 對應點依序為 E、F、G、H， EF ＝3 公分、 EH ＝6 公分。 若 AD 比 EH 多 2 公分，則 AB 比 EF 多幾公分？ 4. 判斷下列哪些三角形是相似的，並寫出依據的相似性質。 55° 40° 3 70° 3 甲 乙 4 ₆ 8 丙 3 2 4 40° 85° 4 4 55° 丁 戊 己 (1)甲與 相似，根據 相似性質。 (2)乙與 相似，根據 相似性質。 (3)丙與 相似，根據 相似性質。 5. 已知五邊形 ABCDE～五邊形 PQRST。若五邊形 PQRST 的周長為 60 公分， 且¯ AB ：¯ BC ： ¯ CD ： ¯ DE ：¯ EA ＝1：2：3：4：5，則 ¯ CD 的對應邊¯ RS 為幾公分？ 6. 如右圖，D、E 兩點分別在¯ AB 、¯ AC 上。若 ¯ AD ＝9、¯ BD ＝3、 ¯ AC ＝15、¯ AE ＝7.2，則△ABC 與△AED 是否相似？ A E H B F D C G A B C D E

習作

1. 將五邊形 ABCDE 縮放 80%後得到一五邊形 A'B'C'D'E'，且 A、B、C、D、E 的對應點分別為 A'、B'、C'、D'、E'。若¯ AB ＝6、∠A＝80°，則¯ A'B' 的長度與∠A'的度數分別為何？

2. 如右圖所示，四邊形 ABCD～四邊形 EFGH， 且 A、B、C、D 的對應點分別為 E、F、G、H，則 (1) x＝？ y＝？ (2)四邊形 EFGH 的周長＝？ 3. 如右圖，長方形 ABCD 的長為 6 公分、寬為 5 公分， 如果將 ABCD 各邊皆向內縮 1 公分，變成四邊形 EFGH， 則四邊形 EFGH 與四邊形 ABCD 是否相似？ 4. 下列敘述正確的打「○」，錯誤的打「×」。 (1)兩個長方形一定相似。 (2)兩個菱形一定相似。 (3)兩個正方形一定相似。 (4)兩個對應角相等的五邊形一定相似。 (5)兩個正十二邊形一定相似。 5. 如右圖，在△ABC 和△DEF 中，已知 AB ¯_¯ DE ＝ ¯ BC ¯ EF ＝ ¯ AC ¯ DF ， 且∠D＝(x＋2y)°、∠E＝(x＋3y)°，試求 x 與 y 各是多少？ 6. 如右圖， BD 與 CE 相交於 A 點， AB ＝9、 BC ＝12、 AC ＝6、 AD ＝6、 AE ＝4，則 DE 的長度為何？ 1 1 A B E F H G D C A F _G H B D E C 4x＋3y＋2 x ＋ y ＋ 5 x＋2y－1 3 x ＋y－1 10 5 6y A D E F B C 50° 60° 70° A D E C B

A B C D O 甲 乙 丙 丁 7. 如右圖，在△ABC 和△CEF 中，若 AB // CE ， BC // EF ，則 (1)△ABC 和△CEF 是否相似？ (2)若 AB ＝35、 AF ＝10、 CE ＝21，則 CF ＝？ 8. 小妍利用影印機將甲圖縮放 125%得到乙圖，若小翊欲將乙圖縮放回甲圖的大小，則此時的縮放 倍率為多少？ 9. 如右圖，D 為 AB 上一點，且∠ADC＝∠ACB，若 AB ＝12、 AC ＝8， 則 BD 的長度為何？ 10. 如右圖，不等長的兩對角線 AC 、 BD 交於一點 O， 且將四邊形 ABCD 分成甲、乙、丙、丁四個三角形。 若 OA ： OC ＝ OB ： OD ＝1：2，則此四個三角形中， 哪兩個相似？ 類題補充

1. 五邊形 ABCDE～五邊形 A'B'C'D'E'，若 AB ： A'B' ＝3：5，且五邊形 A'B'C'D'E'的周長為 45cm，則 五邊形 ABCDE 的周長為 cm。

2. 四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'，且 A、B、C、D 的對應點分別為 A'、B'、C'、D'，∠D' 為∠D 的 對應角，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，∠D＝45°，則四邊形 A'B'C'D'中的最大角是 度。 A F E C B A D C B

3 2 ？ 5 3. 已知長方形的長為 5 公分、寬為 3 公分，若將寬增加 2 公分， 則長要增加幾公分才能使新的長方形與原來的長方形相似？ 4. 如右圖，四邊形 ABCD 由兩個正三角形所拼成，且 E 是 BC 的中點，則 (1)△ADF 和△EBF 是否相似？ (2) BF ： FD 的比值＝？ 5. 如右圖，直角△ABC 中，∠A＝90°， BD 平分∠B， DE ⊥ BC ， AD ＝3， DC ＝4，則 BC ＝？ 6. 如右圖，在△ABC 和△CEF 中，已知 AB // CE ， BC // EF ， 若 AB ＝40， AF ＝12， CE ＝30，則 CF ＝ 。

7. 菱形 ABCD 中，∠A＝∠C＝60°， AB ＝6，E 點為 BC 中點， AE 交 BD 於 F 點， 則 AF ： EF ＝ ， BF ＝ 。 8. 如下圖，△ABC 中，若∠AED＝∠B，則 AD ＝ ， CE ＝ 。 6 5 4 12 B E D C A A E F B C A E F B C A B C D E F

9. 如下圖，長方形 ABCD 中， BD 為對角線，若 AD ＝9 公分， AB ＝12 公分， BE ＝3 公分， DF ＝6 公分，則 BP ＝ 公分。 B F E D P C A 10. 如右圖，五邊形 ABCDE～五邊形 A'B'C'D'E'， 若∠A＝120°，∠E＝80°，∠B'＝130°，∠D'＝125°， AB ＝8， DE ＝x＋8， A'B' ＝6， D'E' ＝2x＋1，則 (1)∠C＝？ (2) D'E' ＝？ 11. 如右圖，梯形 ABCD 中， AD // EF // BC ，且 AF // EC ，則 (1)梯形 ADFE 與梯形 EFCB 是否相似？為什麼？ (2)若 AD ＝4， EF ＝6，則 BC ＝？ 12. 如右圖，△ABC 中， AB ＝9， AC ＝6， BD ＝5，則 (1)△ACD 與△ABC 相似嗎？為什麼？ (2) BC ： DC ＝？ 13. 如圖，△ABC 中，∠A＝90°， AB ＝48， AC ＝14， DE ⊥ BC ， DE ＝7，則 CE ＝？ A D B E C 14. 如圖，□ABCD 中， AE ： DE ＝2：3，則 BF ： BE ＝？ x＋8 D _C A ₈ B E 120° 80° 2x＋1 D' C' A' B'6 E' 130° 125° B F E D C A B D A C A E F D B C

15. 如圖，D、E 分別為 AC 、 BC 上的點， AE 與 BD 交於一點 F。若 AC ＝8， AD ＝5， BC ＝6， BE ＝2，則 AE ： BD ＝？ A D F B C E 16. 如圖，正△ABC 中，D、E 分別為 AB 、 AC 上的點， 若 AE ＝4、 AC ＝16、 BD ＝8、 DE ＝10，則 (1)∠CDE＝？ (2) CD ＝？ 17. 如下圖，矩形 ABCD 中， EG ⊥ AC 且交 AD 、 AC 、 BC 於 E、F、G 三點， 若 AB ＝8， AD ＝10，△AEF 面積＝19.6，則 EF ＝？ A E F D B G C 18. 如下圖，B、D 分別為 AF 、 CF 上的兩點， BC 、 AD 相交於 E 點，若∠A＝∠C， AB ＝15， FB ＝9， BE ＝8， FD ＝12，則 CD ＝？ A B C D E F 19. 如圖，□ABCD 中，延長 CD 至 E 點，使得 2 CD ＝5 DE ， 連接 BE 交 AD 於 F 點，交 AC 於 G 點，則 AG ： AC ＝ ， 若 EF ＝2，則 BE ＝ 。 A B C D E G B C F E D A

加強練習

1. 已知四邊形 ABCD～四邊形 EFGH，且 A、B、C、D 的對應點分別為 E、F、G、H，

若∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：4，則∠G 為多少度？ (A) 144 (B) 108 (C) 72 (D) 36 2. 已知平行四邊形 ABCD～平行四邊形 EFGH，且 A、B、C、D 的對應點分別為 E、F、G、H，

若 AB ＝2x、 BC ＝8x－5、 EF ＝4、 FG ＝6，則 x＝ ， CD ＝ 。

3. 小強設計一間長方形教室 ABCD，其中 AB ＝15 公尺、 BC ＝10 公尺，後來改變設計，將 AB 再 增加 6 公尺，則他應將 BC 增加多少公尺，才可使修改後的長方形與原來的長方形相似？

4. 四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'，且 A、B、C、D 的對應點分別為 A'、B'、C'、D'，

若2∠A：3∠B＝4：9，3∠B：5∠C＝6：5，∠D＝87°，則∠B'－∠A'＝？ (A) 21° (B) 42° (C) 52° (D) 63° 5. 下列敘述何者不正確？ (A)兩多邊形相似，則對應邊成比例 (B)兩多邊形相似，則對應角相等 (C)對應邊成比例的兩多邊形必相似 (D)對應角相等的正多邊形必相似 6. 下列各圖形中哪一個四邊形與右圖的四邊形相似？ (A) (B) (C) (D)

7. 下列何者不為兩個三角形相似的定理？ (A) SSS (B) AA (C) SSA (D) SAS 8. 如右圖，△ABC 中，若 DE // BC ，則下列敘述何者正確？ (A)△ADE～△DBE (B)△DBE～△EBC (C)△ADE～△EBC (D)△ADE～△ABC 9. 如右圖， AB 、 CD 相交於 E 點，使得 AE ＝2 CE ， DE ＝2 BE ， 若 AD ＝20，則 BC ＝？ 10. 如下圖，△ABC 中，∠BCD＝∠A， AC ＝16， AB ＝18， BD ＝8，則 BC ＝？ B D C A

11. 在△ABC 和△DEF 中，已知∠A＝∠D，再加上下列何種條件，可得△ABC～△DEF？ (A) AC ： DF ＝ BC ： EF (B) AB ： DE ＝ BC ： EF (C) AB ： DE ＝ AC ： DF (D) AB ： DE ＝ BC ： DF 12. 有兩個三角形相似，其中一個邊長為 6、8、x，另一個的對應邊長依序為 27、y、18，則 x＋y＝？ 13. 如右圖， AB // FG // DC ，若 AE ＝12， AB ＝15， CD ＝18，則 BG ： GC ＝ ； FG ＝ 。 14. 如下圖，△ABC 與△ECD 皆為正三角形，B、C、D 三點共線， 若 AB ＝2， CE ＝4，則 BF ＝？ A B C D E F A B C D E A B C D E D B G C A F E

Ans：1.(B)；2. 1，2；3. 4 公尺；4.(B)；5.(C)；6.(B)；7.(C)；8.(D)；9. 10；10. 12；11.(C)； 12. 40；13. 2：3，9；14. 2_{3 7 。}