利用舒-瑞氏與秘密分享演算法進行公正的資源分配

國 立 交 通 大 學

工業工程與管理學系

碩士論文

利用舒-瑞氏與秘密分享演算法進行公正的資源分配

Justified Resource Allocation through Solimosi-Raghavan and

Secret-Sharing Algorithms

研究生：劉思孙

指導教授：梁高榮 博士

利用舒-瑞氏與秘密分享演算法進行公正的資源分配

Justified Resource Allocation through Solimosi-Raghavan and

Secret-Sharing Algorithms

研 究 生：劉思孙 Student：Szu-Yu Liu

指導教授：梁高榮 Advisor：Gau-Rong Liang

國 立 交 通 大 學

工 業 工 程 與 管 理 學 系

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Industrial Engineering and Management College of Management

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Industrial Engineering and Management

June 2011

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

利用舒-瑞氏與秘密分享演算法進行公正的資源分配 研究生：劉思孙 指導教授：梁高榮 博士 國立交通大學工業工程與管理學系

摘要

本文設計公正拍賣系統來作為指派賽局的公正資源分配機制。它的作業流程由前後台 的競價步驟組成。在前台部份，競價者透過密碼學裡的秘密分享技術來傳遞無線電標單以 避免網路收標單位的可能圍標行為。這實作的軟體模組則稱為無線競價系統。在後台部份， 本文選用著名的舒-瑞氏演算法來計算指派賽局的斂核。這實作的軟體模組則稱為斂核計算 系統。透過無線競價系統及斂核計算系統，競價者可以容易地透過行動裝置競價並且根據 斂核計算系統所求得的公正價格支付標金。 關鍵字： 公正拍賣(Justice-based Auction) 斂核(Nucleolus) 無線競價(Wireless Bidding) 秘密分享技術(Secret-Sharing Technology) 舒-瑞氏演算法(Solymosi-Raghavan Algorithm)

Justified Resource Allocation through Solimosi-Raghavan and Secret-Sharing Algorithms

Student: Szu-Yu Liu Advisor: Dr. Gau-Rong Liang

Department of Institute of Industrial Engineering & Management National Chiao Tung University

Abstract

A justice-based auction system has been designed as a fair resource allocation mechanism for assignment game. Its operational procedure consists of competitive steps both at front end and at back end. At the front end, the bidders submit their wireless bids through a secret-sharing procedure in cryptography for avoiding potentially corrupted behavior from their bid receiver on network. Its implemented software package is called Wireless Bidding System (WBS). At the back end, a well-known Solimosi-Raghavan algorithm is chosen to compute the nucleolus of the given assignment game. The implemented software package is named Nucleolus Computing System (NCS). Through the WBS and NCS, the bidders can easily compete with mobile phones and pay with fair prices according to the bidding results.

Keywords:

Justice-based Auction, Nucleolus, Wireless Bidding, Secret-Sharing Technology, Solymosi-Raghavan Algorithm.

誌謝

本論文的完成，首先要感謝我的指導教授梁高榮博士。無論是在學術上的教導或是人 生道理上的教誨，都對於我未來的人生有著正面的影響。也感謝梁老師孜孜不倦的督促我 的研究進度及論文方向，讓我能夠順利地完成此篇論文。此外，也要感謝我的口詴委員周 嗣文教授、唐麗英教授和陳文智教授，於口詴時給予我相當多寶貴的建議，讓我的論文更 臻完整。 在碩士班的兩年生活中，還要感謝實驗室的同伴，包括學長姐黃柏勳、鄭瑋廷、魏良 縈、顧佳樺及何青樺；同儕鄭仲元、連惠珍、彭思瑜和朱明典；學弟妹徐宏智、林哲慧、 方本欣、張舜龍及張弘。和大家一起歡笑、一起討論課業，彼此互相激勵學習，讓我的研 究所生涯更加地多采多姿。也感謝交通大學提供了這麼好的求學環境，眾多的優秀人才及 豐富的研究資源，都讓我能夠更紮實的學習。 最後我要感謝我的家人，無論是在精神上或是物質上給予我的支持，讓我可以無後顧 之憂下完成學業。今日所有的成長，希望與你們一起分享。 本文為國科會計畫『頻譜規劃配置與管理基礎研究─子計畫二：無線頻譜執照釋出的 機制設計』(編號 99-2219-E-009-002)的研究成果，特此致謝。 劉思孙 謹誌于交通大學 2011 年 6 月

目錄

摘要 ... i Abstract ... ii 誌謝 ... iii 目錄 ... iv 圖目錄 ... vi 表目錄 ... viii 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 問題界定及研究目的 ... 3 1.3 研究方法 ... 5 1.4 論文架構 ... 6 第二章 文獻回顧 ... 7 2.1 賽局的斂核與公正分配 ... 7 2.1.1 賽局的核 ... 7 2.1.2 賽局的斂核 ... 7 2.1.3 公正的分配 ... 8 2.2 舒-瑞氏演算法 ... 9 2.2.1 舒-瑞氏演算法架構 ... 9 2.2.2 匈牙利人法 ... 11 2.2.3 產權指派賽局應用 ... 14 2.3 迴徑判斷 ... 15 2.3.1 佛氏迴徑發現演算法 ... 15 2.3.2 深度優先搜尋 ... 18 2.3.3 有向圖迴徑判斷 ... 20 2.4 秘密分享 ... 21 2.4.1 沙氏秘密分享法 ... 22 2.4.2 沙氏秘密分享法應用 ... 25 2.5 J2ME 技術 ... 26 2.5.1 J2ME 組態 ... 27 2.5.2 連結設備組態及有限連結設備組態 ... 27 2.5.3 J2ME 範本 ... 28 第三章 無線競價系統的設計 ... 30 3.1 拍賣制度 ... 30 3.1.1 公正拍賣架構 ... 31 3.1.2 網路型閉式公正拍賣 ... 31 3.1.3 網路型閉式公正拍賣的安全性 ... 32 3.2 秘密分享的架構 ... 33

3.2.1 競價方規則設計 ... 34 3.2.2 公證方規則設計 ... 35 3.2.3 開標方規則設計 ... 36 3.3 標單矩陣的取得 ... 38 3.3.1 加密原始標單 ... 38 3.3.2 解密標單拼圖 ... 39 第四章 斂核計算系統的實作 ... 41 4.1 利潤矩陣的使用 ... 41 4.1.1 由標單矩陣轉換為利潤矩陣 ... 41 4.1.2 由匈牙利人法求出得標者 ... 42 4.2 滿意度矩陣的使用 ... 42 4.2.1 最小滿意度值 α 的改善 ... 44 4.2.2 最大調整值 β 的計算 ... 45 4.3 有向圖的使用 ... 47 4.3.1 有向圖與利潤流動的關係 ... 47 4.3.2 迴徑的融合 ... 48 4.4 計算的簡化 ... 49 第五章 公正拍賣系統操作與績效分析 ... 52 5.1 無線競價系統操作實例 ... 52 5.2 斂核計算系統操作實例 ... 55 5.3 績效分析 ... 62 5.4 公正拍賣系統軟硬體配備 ... 64 第六章 結論 ... 65 6.1 結論 ... 65 6.2 後續研究 ... 66 參考文獻 ... 67 附錄一 深度優先搜尋法程式碼 ... 69 附錄二 公正拍賣系統網站簡介 ... 73

圖目錄

圖 1.1 單邊拍賣分類 ... 2 圖 1.2 從理論到實務 ... 3 圖 1.3 拍賣方式示意圖 ... 4 圖 1.4 研究方法流程 ... 5 圖 1.5 公正拍賣系統網絡架構圖 ... 6 圖 2.1 滿意度水準更新示意圖 ... 9 圖 2.2 舒-瑞氏演算法流程 ... 10 圖 2.3 匈牙利人法計算流程 ... 11 圖 2.4 配對圖 ... 13 圖 2.5 佛氏演算法流程 ... 15 圖 2.6 奇數節點有向圖 ... 16 圖 2.7 佛氏演算法於奇數節點有向圖 ... 16 圖 2.8 偶數節點有向圖 ... 16 圖 2.9 佛氏演算法於偶數節點有向圖 ... 17 圖 2.10 深度優先搜尋流程 ... 18 圖 2.11 有向圖範例 ... 19 圖 2.12 樹狀圖 ... 19 圖 2.13 更新後有向圖 ... 19 圖 2.14 功能性圖形 ... 20 圖 2.15 多輸出邊有向圖 ... 20 圖 2.16 秘密分享示意圖 ... 21 圖 2.17 四階多項式曲線 ... 23 圖 2.18 拉氏內插多項式計算流程 ... 24 圖 2.19 Java 2 帄台關係圖 ... 26 圖 2.20 J2ME 規格堆疊式意圖 ... 27 圖 2.21 J2SE、CDC 及 CLDC 關係圖 ... 28 圖 2.22 爪哇解決方案示意圖 ... 29 圖 3.1 公正拍賣的作業流程 ... 31 圖 3.2 無線競價系統架構圖 ... 33 圖 3.3 競價方投標流程 ... 34 圖 3.4 公證方設計架構圖 ... 35 圖 3.5 公正拍賣系統開標流程 ... 36 圖 3.6 開標方設計架構圖 ... 37 圖 4.1 有向圖 ... 47 圖 4.2 第一階段有向圖 ... 48 圖 4.3 包含迴徑的有向圖 ... 48 圖 4.4 融合迴徑後的有向圖 ... 49

圖 4.5 有向圖更新流程 ... 49 圖 4.6 計算斂核流程 ... 51 圖 5.1 加密投標的作業流程 ... 52 圖 5.2 登入頁面 ... 53 圖 5.3 錯誤訊息 ... 53 圖 5.4 投標頁面 ... 53 圖 5.5 確認頁面 ... 53 圖 5.6 無線競價的使用情形 ... 53 圖 5.7 BidderProgram 類別圖 ... 54 圖 5.8 公證方加密標單設計 ... 54 圖 5.9 「安全認證」頁面 ... 55 圖 5.10 「標單矩陣」頁面 ... 56 圖 5.11 「公正價格」頁面 ... 57 圖 5.12 「得標資訊」視窗 ... 58 圖 5.13 OpenBidServer 套件架構 ... 59 圖 5.14 開標方資料庫雪花綱要圖 ... 61 圖 6.1 公正拍賣的實現 ... 65 圖 A.1 深度優先搜尋流程圖 ... 69 圖 B.1 公正拍賣首頁 ... 73 圖 B.2 使用者註冊畫面 ... 73 圖 B.3 註冊成功畫面 ... 74 圖 B.4 註冊失敗畫面 ... 74 圖 B.5 登入成功畫面 ... 75 圖 B.6 無線競價系統下載畫面 ... 75 圖 B.7 登出成功畫面 ... 76

表目錄

表 1.1 美國無線執照發放的重要時期 ... 1 表 2.1 利潤矩陣(單位：萬元) ... 11 表 2.2 擴充利潤矩陣(單位：萬元) ... 12 表 2.3 成本矩陣(單位：萬元) ... 12 表 2.4 修改後成本矩陣(單位：萬元) ... 12 表 2.5 再次修改後成本矩陣 ... 13 表 2.6 論文異同比較 ... 14 表 3.1 拍賣型式 ... 30 表 3.2 各方標單資訊與系統 ... 38 表 3.3 原始標單(單位：萬元) ... 38 表 3.4 標單拼圖(單位：萬元) ... 39 表 3.5 還原後原始標單(單位：萬元) ... 39 表 3.6 標單矩陣(單位：萬元) ... 40 表 4.1 利潤矩陣(單位：萬元) ... 41 表 4.2 得標者名單(單位：萬元) ... 42 表 4.3 對角線化得標者名單(單位：萬元) ... 42 表 4.4 滿意度矩陣(單位：萬元) ... 43 表 4.5 滿意度矩陣的利潤流動(單位：萬元) ... 44 表 4.6 座標化滿意度矩陣(單位：萬元) ... 44 表 4.7 滿意度矩陣的利潤流動(單位：萬元) ... 45 表 4.8 最大調整值 β 的計算 ... 45 表 4.9 改善後滿意度矩陣(單位：萬元) ... 46 表 4.10 第一階段滿意度矩陣(單位：萬元) ... 48 表 4.11 實質上的利潤團體(單位：萬元) ... 50 表 4.12 非得標者團體的利潤流動(單位：萬元) ... 50 表 5.1 斂核計算系統步驟 ... 55 表 5.2 assignment 套件內容 ... 60 表 5.3 openBid 套件內容 ... 60 表 5.4 server 套件內容 ... 60 表 5.5 開標方資料庫資料表 ... 61 表 5.6 無線競價系統執行時間(單位：毫秒) ... 62 表 5.7 包含 5 物 7 人的標單矩陣(單位：萬元) ... 62 表 5.8 程式執行時間(單位：毫秒) ... 63 表 5.9 公正拍賣系統軟體需求 ... 64 表 5.10 公正拍賣系統硬體需求 ... 64

第一章 緒論

本章的主旨在於說明本篇論文的研究方向及目的，而在內容部份，則共分為四節。第 1.1 節「研究動機」敘述本篇論文的研究動機。第 1.2 節「問題界定及研究目的」則對於研 究的問題做出界定及說明此研究的目的。第 1.3 節「研究方法」提出進行本研究所用到的 方法。第 1.4 節「論文架構」對於本篇論文做完整的說明。

1.1 研究動機

在現今的社會，隨著世界人口愈來愈多，地球的資源也正一步步地減少，如何分配資 源成為相當重要的課題。資源分配除了指自然資源，如：水、礦產、石油及木材等，亦包 含各式的產權，如：土地權、房屋權及執照權等。這些產權雖然是無形的資產，但亦可稱 之為是一種資源。在產權移轉方面，必頇做到在公帄、公開且公正的環境下進行。臺灣近 年產權轉移中，交通部第三代行動通訊執照的發放即是相當重要的案例。目前，臺灣正進 行「第 11 梯次調頻廣播電台執照開放」的產權移轉，並由國家通訊傳播委員會(National Communications Commission, NCC)[22]負責執行此計畫分配電台執照。 有關無線執照的發放可以參考美國的演進，對美國而言，其無線執照的發放共經歷過 四個時期，如表 1.1 所示。 表 1.1 美國無線執照發放的重要時期[4] 制度 發展時期 法源根據 優先權制度 1912 年至 1927 年 無線電法案(1912 年) 聽證會制度 1927 年至 1984 年 無線電法案(1927 年) 通訊法案(1934 年) 抽籤制度 1981 年 預算案 拍賣制度 非廣播執照 1994 年 預算案(1993 年) 電台及電視執照 1997 年 帄衡預算案(1997 年) 若以世代而言，美國經歷了四個世代。第一代為優先權制度，在早期美國的無線執照 主要考量新聞自由的因素，因此對於執照發放採用優先權制度。第二代為聽證會制度，聽 證會制度希望透過聽證會來評鑑申請執照的廠商，然而卻導致聽證會召開過度頻繁，勞民 傷財。第三代抽籤制度則於 1981 年雷根總統時代推行，但抽籤制度同樣面臨了審查申請 書多達四十萬份之多的窘境。因此，至 1993 年柯林頓總統上台後開始推行第四代拍賣制 度，其成效相當顯著，在 1994 年七月至 1998 年七月間，美國進行了 16 場拍賣並賣出 5893 張執照，獲利高達 229 億美金。 在臺灣，政府於民國 91 年進行的第三代行動通訊執照發放亦使用了拍賣制度來進行， 該次執照發放透過了作業研究技術中的逆向匈牙利人法及中國郵差法(Chinese Postman Algorithm，CPA)來完成[3]。由於管理規則及制度設計得宜， 不僅消除了得標者詛咒

發放更為國庫進帳 488.99 億元台幣。

在拍賣制度上，可以分為單邊拍賣(One-sided Auction)及雙邊拍賣(Two-sided Auction) 兩種。所謂單邊拍賣指的是在拍賣交易市場中，僅由買方對競價物進行競價，這種拍賣制 度常見於農產品批發市場中。雙邊拍賣則是指在拍賣交易市場中，買方及賣方皆可競價， 在股票、期貨及選擇權的交易所便是使用雙邊拍賣制度。在單邊拍賣制度中，可再細分為 順序拍賣(Sequential Auction)、同時拍賣(Simultaneous Auction)及組合拍賣(Combinatorial Auction)[28]三種。順序拍賣指的是將拍賣物依照順序獨立拍賣；同時拍賣則是指同一時間 競價者可以競價多個競價物；至於組合拍賣的主要精神在於可以將競價物以群組的方式進 行競價。2010 年，顧佳樺[14]以組合拍賣方式來求解臺灣調頻廣播執照釋出的問題。同時 拍賣的優點在於加快拍賣速度，其實際應用例如臺灣花卉批發市場使用的拍賣方式便是多 線同時拍賣，交通部第三代行動通訊執照所使用的拍賣方式則為同時、上升及多回合競價 方式[1]。在同時拍賣賽局中，可以利用核的觀念找出拍賣的合理價格，亦稱為核裡價格(The Imputation of Core)，也就是經濟學裡的柏瑞圖最佳化(Pareto-optimal)[6]結果。而本論文對 於同時拍賣賽局，進一步利用斂核的觀念來令合理集合內所有利潤團體中，滿意度最小者 的滿意度最大化。圖 1.1 為單邊拍賣分類示意圖。 圖 1.1 單邊拍賣分類[13] 由美國的無線執照發放及交通部第三代行動通訊執照發放的經驗可以得知，拍賣制度 是可行且成效顯著的一項制度。拍賣制度兼具了公帄及公開的兩項優點，然而對於得標金 額卻不盡然是令所有人皆滿意的結果。 因此，本論文希望透過核及斂核的觀念，計算出拍賣結果的核裡價格，並結合勞爾斯 (J. Rawls)教授所提出的正義論(A Theory of Justice)[30]，即令團體中最小利潤者的利潤最大 化，做出容易執行的公正資源分配。拍賣制度搭配斂核的觀念，將可成為第五代的執照發 放制度。 單邊拍賣 核 斂核 組合拍賣 同時拍賣 順序拍賣

1.2 問題界定及研究目的

臺灣自民國 82 年開始，歷經 10 梯次的調頻廣播電台執照發放，其審查制度皆採用審 查制度。第 11 梯次調頻廣播電台執照開放則有鑑於第三代行動通訊執照發放的成功，因此 在民國 99 年國家通訊傳播委員會通過廣電法修正草案，將廣電事業的執照發放方式增為 審議制及競價制，此梯次的調頻廣播電台執照發放將以審議及拍賣制並行發放。 臺灣在第三代行動通訊執照發放的技術，利用了逆向匈牙利人法及中國郵差法，下方 圖 1.2 為其理論與實務的應用。 圖 1.2 從理論到實務[3] 調頻廣播電台執照發放可看成一個產權指派賽局，在以拍賣制度做為發放執照依據的 前提下，本研究針對產權指派賽局的拍賣制度，求出其斂核解，使得在此賽局的所有參與 者中其滿意度最小者滿意度最大化，以達到公正的資源分配。 求解斂核解的部份，利用舒里莫西(T. Solymosi)教授及瑞格曼(T. E. S. Raghavan)教授 [35]所提出的指派賽局斂核演算法(以下稱舒-瑞氏演算法，Solymosi-Raghavan Algorithm)來 求解，並將演算法以爪哇語言(Java Language)實作出來，以達到快速計算斂核解的目的。 計算結果部份，則使用資料庫(Database)技術將所得之結果存放於資料庫中，並利用 JavaServer Pages (JSP)網頁設計技術將結果利用網頁呈現。 此外，本研究利用網際網絡方式來進行競價的動作。1999 年，李唯爾[2]與許春田[8] 就曾經分別設計了雞蛋網路投標系統及雞蛋網路開標系統，以改善當時雞蛋價格訂定的弊 端。李氏與許氏所設計的系統屬於雙邊拍賣中的標單制，其特色是先交易後決定價格。 2003 年，許鈞豪[9]針對本地英國式拍賣以舒-瑞氏演算法在產權指派賽局做應用，利 用多回合競價的方式模擬拍賣進行，並計算拍賣結果的斂核價格。 本研究在拍賣方式部份，則以單邊拍賣的遠距投標做為拍賣進行方式，競價者在拍賣 進行中所出價金額必頇保密，當拍賣時間截止時，由拍賣主辦單位統一進行開標動作，並 宣布得標者。圖 1.3 為許鈞豪、李唯爾、許春田及本研究拍賣方式示意圖。 法律層面 競價規則 (交郵發九十字 第六三號令) 經濟層面 3G 執照 合理價格 科技層面 競價軟體 逆向匈牙利人法 中國郵差法

圖 1.3 拍賣方式示意圖 在現今社會，網路發展已相當普遍，網路連線速度亦大幅提升，利用網路進行物品拍 賣已相當普遍。然而網際網絡最重要的一環就是傳輸資料的保密性，因此，在本研究中使 用秘密分享技術(Secret-Sharing Technology)[33]來進行資料加密的動作，確保競價過程不會 發生資料外洩的情況。 本研究的目的在於建構一套公正拍賣系統網絡，此系統以網際網路投標服務來進行拍 賣。透過無線競價系統的輔助，參與者於網路投標後，資料將以秘密分享的方式儲存，於 競價結束後，利用所開發出的斂核計算系統來快速地求得拍賣得標金額及公正價格。本研 究的成果可以做為日後第 11 梯次調頻廣播電台執照開放的參考，利用本研究中建構的系統 模擬計算執照拍賣的結果，並應用於更各大型的拍賣計畫中。 本研究祕密分享技術 及斂核價格計算 遠距投標拍賣 拍賣賽局 拍賣方式 許鈞豪斂核價格 計算 本地英國式拍賣 李維爾與許春田祕密 分享架構 遠距標單制雙邊拍賣

1.3 研究方法

本研究的主要研究方法，在於利用爪哇語言來實作出無線競價系統與斂核計算系統。 利用爪哇語言可以開發出跨帄台的系統程式。在網路資料儲存的部份，則利用秘密分享技 術來確保資料的保密性。本研究方法的流程大致可分為五個階段，如下所示： 第一階段：『確認研究目的與範圍』進行文獻探討以決定所使用的學理與技術 第二階段：『舒-瑞氏演算法及秘密分享回顧』將演算法與秘密分享技術運用於系統 第三階段：『秘密分享技術應用』實際開發出無線競價系統 第四階段：『舒-瑞氏演算法應用』實際開發出斂核計算系統 第五階段：『系統實作及測詴』實際操作並分析系統績效。 下圖 1.4 為本論文研究方法之流程。 圖 1.4 研究方法流程 確認研究目的與範圍 舒-瑞氏演算法 及祕密分享回顧 秘密分享技術應用 舒-瑞氏演算法應用 系統實作及測詴 第一章 緒論 第二章 文獻回顧 第三章 無線競價系統的設計 第四章 斂核計算系統的實作 第五章 公正拍賣系統操作與績效分析

1.4 論文架構

本論文的內容共分為六個章節，其內容大綱如下所示。 第一章：『緒論』主要介紹本研究的研究動機、問題界定、研究目的、研究方法及論文架 構的部份。 第二章：『文獻回顧』在於探討正義理論、核與斂核的觀念、舒-瑞氏演算法的內容、迴徑 判斷、秘密分享的理論及爪哇語言。 第三章：『無線競價系統的設計』介紹秘密分享技術加密及解密的方式。 第四章：『斂核計算系統的實作』利用爪哇語言將舒-瑞氏演算法實作於系統中，用以快速 求得斂核解。 第五章：『公正拍賣系統操作與績效分析』將實際操作無線競價系統與斂核計算系統，並 分析其所呈現的績效表現。 第六章：『結論』說明本研究的研究結果及未來可以繼續研究的方向。 下方圖 1.5 為本論文中，公正拍賣系統網絡的架構圖。 圖 1.5 公正拍賣系統網絡架構圖 產方公證人 開標方 系統主機 官方公證人 學方公證人 競價者 1 競價者 3 競價者 4 研方公證人 競價者 2 無線競價系統 資料庫系統 斂核計算系統

第二章 文獻回顧

本章對本研究的相關文獻及背景作一回顧與介紹。第 2.1 節說明賽局理論中核與斂核 的觀念，並說明公正的意義以及公正的分配。第 2.2 節說明舒-瑞氏演算法的原理。第 2.3 節說明在有向圖中找出迴徑的演算法。第 2.4 節介紹秘密分享技術。第 2.5 節則說明 J2ME 技術。

2.1 賽局的斂核與公正分配

賽局理論是馮紐曼(J. von Neumann)教授[36]於 1944 年提出。在賽局中，所有參與者所 組成各種可能的配對稱為利潤團體(Coalition)，而賽局理論的主要目的在說明利潤團體的互 動關係及其產生的經濟活動。 在第 2.1.1 節將針對賽局的核做說明。第 2.1.2 節則探討賽局中的斂核。第 2.1.3 節說 明結合斂核及正義的想法而達到公正的分配。

2.1.1 賽局的核

賽局理論中，核(Core)是一個重要的觀念，卲利斯(D. B. Gillies)教授[18]將利潤團體的 核定義為任何利潤團體的利潤分配皆亞於團體內所有成員的利潤和。在一個具有 n 個參與 者的賽局中，共有2n_{種可能的利潤團體組合，假設 S 為某個利潤團體，則其合作的利潤可} 以用操作特性函數(Characteristic Function)[32]表示為 ν(S)，而xi代表參與者 i 在此賽局中所 得的利潤，所有利潤總和為υ(N)，其中 N 表示所有參與者的集合，C 表示所有合理分配所 成的集合即核，卲利斯教授證明了以下定理： 定理：C ⇔ ∑𝑖∈𝑆𝑥𝑖 ≥ 𝑣(𝑆), ∑𝑖𝜖𝑁𝑥𝑖 = 𝑣(𝑁), 𝑆 ⊆ 𝑁。 上方定理說明當賽局解進入核時，任何利潤團體 S 在此賽局所得到的個別利潤和，必 定大於等於此利潤團體的單打獨鬥的利潤υ(S)；此外，所有參與者的個別利潤和必頇等於 總利潤和υ(N)，即表示利潤的總和是穩定的。 在一場拍賣交易中，合理分配所有賣方及買方的利潤可利用核的觀念來達成，當拍賣 結果所得到的價格是所有參與者皆可接受的價格時，此時的價格稱為核裡價格，也可說明 為所有參與者皆可接受的合理價格。

2.1.2 賽局的斂核

在第 2.1.1 節中可以很簡單地看出，利用核的觀念所得到的核裡價格其實是一個解集 合，也就是此解可能為無解、有唯一解及有多重解等可能。因此，核並非一定存在，而這 使得核的觀念在應用上並非如此便利。1969 年，修麥樂(D. Schemeidler)教授[32]提出斂核 (Nucleolus)的觀念，對於一個有 n 個參與者的賽局而言，利潤向量(Payoff Vector)[15]

x = (𝑥1, x2, … , xn), xi ≥ 0, i = 1, 2, … , n, x(N) = v(N) 即對於利潤向量內的各參與者而言，其在此賽局所得到的利潤恆大於等於零，也就是沒有 任何人的利潤會損失。對於任意的利潤團體 S 而言，x(S) ≡ ∑i∈Sxi。作者定義抱怨函數 (Excess Function)為 θ(x) = v(S) − x(S) 其中，θ(x)表示利潤團體 S 的抱怨值。上式代表利潤團體的抱怨值是由該團體所創造的價 值減去該團體中個別的參與者在此賽局中可得到的利潤總和。當v(S) ≤ x(S)時抱怨值為負 值或零，表示該利潤團體已無人抱怨，即表示利潤團體中的所有人都接受此合理分配。令 Y 表示Rn_{的子集合，則斂核ϰ(Y)即為 Y 集合的一點，其定義如下所示：}

ϰ(Y) = *x ∈ Y|θ(x) ≼ θ(Y)for all y ∈ Y+, ϰ(v) = n(X)

即當求得斂核解時，抱怨值θ(x)最小，換句話說，斂核解就是在找出抱怨值最大者其 抱怨值最小化。此外，將抱怨函數加上負號後可得到f(x) = −θ(x)，此f(x)稱為滿意度函數 (Satisfaction Function)。則斂核解便可解釋為找出滿意度最小者其滿意度最大化，修麥樂教 授提出的斂核觀念與勞爾斯教授所提出的正義論其所追求的目標是相同的。因此，斂核可 以說是正義的實現，在拍賣交易中，透過求出斂核解便可找出公正的價格。

2.1.3 公正的分配

近幾年，利用拍賣的方式進行產權轉移已相當盛行，探究其原因有二。首先站在社會 角度，拍賣具備良好之效率性是其盛行的原因之一。使用拍賣能夠確保拍賣品最終落入事 前對其抱持有最高價值的買家手中。換言之，拍賣品將會給予「最想要」的人。再者，由 於買、賣雙方之間資訊不對稱，賣方事前無從得知商品在各買方心中的價值。不確定性的 存在使得賣方可能因錯估商品價值而損及利潤。藉由拍賣的方式來進行交易則可讓買方在 投標過程中主動透露其心中價值給賣方。 然而，無論在何種交易制度下進行的產權轉移行為，都應符合公帄、公開及公正原則 始能保障買賣雙方之利潤。在拍賣制度中，公帄原則指的是公帄競爭，也就是每一位競價 者都應有相同的得標機會；公開原則指的是交易過程透明化，競價過程中每一位競價者應 掌握有相同程度的資訊。公正原則指的則是公正價格的形成。1958 年美國的勞爾斯教授提 出正義(Justice)[29]想法，解釋正義即是讓最小利潤者的利潤最大化。1969 年以色列的修麥 樂教授則將正義想法量化，其定義出抱怨函數再使得具有最大抱怨值之利潤團體的抱怨值 最小化，並將此解稱作斂核。兩者雖然分別從利潤團體的最小利潤最大化及最大抱怨最小 化兩種不同觀點解釋正義，但可視為是一體兩面之問題。由於斂核的本質即是正義觀念的 實現，因此亦可將斂核解釋為公正的價格，符合斂核的分配即稱為公正的分配。

2.2 舒-瑞氏演算法

斂核的觀念由修麥樂教授於 1969 年提出，其目的在找出合作賽局中的單一解，當核 存在時，斂核必定落在核內。沙普利(L. S. Shapley)教授與舒貝克(M. Shubik)教授[34]於 1972 年提出在指派賽局(Assignment Games)中永遠存在非空集合的核，即必定可以找出斂核解。 如何找出指派賽局的斂核解一直是受到關注的課題，1972 年科爾伯格(E. Kohlberg)教 授[25]提出加權和法(Weighted-sum Approach)來求解斂核，然而此方法會形成一個極大的線 性規劃模型，計算可行性極低；而歐文(G. Owen)教授[27]於 1974 年改進了科爾伯格教授的 方法，但在 n 個參與者的賽局中，其高達2n+1_{+ n個變數及4}n_{+ 1個限制式，當參與者為 3} 人時，即產生 19 個變數及 65 個限制式，可行性也不高；近期，桑卡蘭(J. K. Sankaran)教 授[31]提出的解法對於 n 個參與者的求解，依然需要O(2n_{)的時間複雜度進行計算。上述的} 方法雖可求解斂核，但所需耗費的時間過長。本篇論文選用舒-瑞氏演算法來進行斂核求解， 此演算法在一個(m, n)個參與者且m = min(m, n)的賽局中，僅需要1/2 ⋅ m(m + 3)個步驟， 且時間複雜度為O(m ∙ n)，大大提升了計算斂核的效率。 利用舒-瑞氏演算法來求得斂核必頇給定一個指派賽局的初始解，接著計算賽局的滿意 度矩陣，反覆更新滿意度矩陣來使得最小滿意度最大化。在第 2.2.1 節舒-瑞氏演算法架構 中，首先介紹舒-瑞氏演算法的架構。第 2.2.2 節匈牙利人法，探討匈牙利人法求解最佳指 派，以做為舒-瑞氏演算法的初始解。在第 2.2.3 節產權指派賽局應用，則說明舒-瑞氏演算 法的應用。

2.2.1 舒-瑞氏演算法架構

舒-瑞氏演算法目的為求解指派賽局的斂核解。對於一個包含至少一位買方及一位賣方 的指派賽局，首先找出其最佳指派。根據最佳指派的結果將交易成功後的初始利潤全部歸 於賣方，得到一組買賣雙方的利潤向量初始解。由於舒-瑞氏演算法利用利潤向量的改變來 使得滿意度最小者其滿意度最大化，透過將最小滿意度最大化的過程來找出此初始解的移 動方向及移動距離，以提升最小滿意度並移動至下一個最小滿意度水準。當最小滿意度無 法再提升時，則最終的利潤向量就稱為斂核，也就是公正價格。圖 2.1 為滿意度水準更新 的示意圖。 圖 2.1 滿意度水準更新示意圖 階段 1 最小滿意度水準 階段 2 最小滿意度水準 初始解 斂核

在圖 2.1 中，由最佳指派得到一組利潤向量的初始解，透過分配利潤來提升最小滿意 度，並移動到階段 1 的最小滿意度水準。此時再次分配利潤以提升最小滿意度至階段 2 的 最小滿意度水準。反覆此過程直到無法更新最小滿意度至下一階段最小滿意度水準後，表 示已移動到最終斂核解。 舒-瑞氏演算法用於指派賽局求解斂核的流程可分為五個步驟。第一步驟，將各賣方出 價的標單資料整理為標單矩陣(Bid Matrix)。第二步驟，將標單矩陣轉換為利潤矩陣(Profit Matirx)，以簡化運算。第三步驟，利用匈牙利人法由第二步驟中得到的利潤矩陣，求出最 佳指派。第四步驟，求出最佳指派後，計算出由各個買方及賣方所組成的利潤團體，其利 潤團體滿意度，並且整理為滿意度矩陣(Satisfaction Matrix)，滿意度矩陣的建立在第 4.3 節 做說明。第五步驟，檢查滿意度是否有增加空間，當滿意度仍可增加時，表示最小滿意度 尚未最大化，此時找出滿意度增量，並且再次回到第四步驟重新計算滿意度矩陣；而當滿 意度已無法再增加時，此時最小滿意度以達到最大化，即求得斂核解。舒-瑞氏演算法流程 如所示。 圖 2.2 舒-瑞氏演算法流程 是 否 獲得標單矩陣 轉換利潤矩陣 求出最佳指派 計算滿意度矩陣 已達斂核解 找出滿意度增量 滿意度有 增加空間

2.2.2 匈牙利人法

在本研究中，利用匈牙利人法(Hungarian Method)[26]來求解指派問題中的最佳指派， 匈牙利人法的名稱是為了紀念匈牙利的兩位數學家 J. Egervàry 及 D. König 而命名，由於匈 牙利人法多以計算最小成本的問題呈現，因此當原始問題為求最大利潤時，則可轉為極小 值問題再行計算。匈牙利人法的計算流程如圖 2.3 所示。 圖 2.3 匈牙利人法計算流程 步驟 1 轉為極小值問題目的在於方便匈牙利人法的進行，當原始問題為求解極大值問 題時，則可找出矩陣中的最大值，並利用此最大值個別減去矩陣中所有元素形成新矩陣， 此時極大值問題便可轉為極小值問題。步驟 2 先減去各列最小值，接著再減去各欄最小值 以形成新的矩陣，此時便可利用矩陣中元素值為零的部份進行配對。步驟 3 為找出最大配 對數，在一個指派問題中，買賣雙方的人數必頇一致，當某一方人數不足時，則需添加虛 擬方來達成方陣的形式。步驟 4 判斷最大配對數是否等於買方等於賣方，若成立時，此時 即找出此指派問題的一組最佳指派解，若最大配對數小於目標值時，則刪除零值的行及列 並再次重複步驟 2 直至找到目標值為止。 表 2.1 利潤矩陣(單位：萬元) 產品編號 買方 A 買方 B 買方 C 買方 D S1 270 210 40 280 S2 290 20 60 80 S3 200 160 0 20 是 否 將原問題統一為極小值問題 刪除各行列的最小值 找出最大配對數 完成配對 修正原始問題 配對數正確

表 2.1 的利潤矩陣是一個三物四人的指派賽局。以表 2.1 來說明匈牙利人法求解最佳 指派的過程。由於利用匈牙利人法求解指派賽局必頇是一個方陣，因此，新增一個虛擬的 拍賣物 S4 來形成一個四乘四的方陣，虛擬拍賣物不會和任何買家交易並產生利潤，因此 其利益為零。增加虛擬拍賣物後的擴充利潤矩陣如表 2.2 所示。在得到擴充利潤矩陣後， 首先，利用機會成本的概念，將利潤矩陣中最大數字 290 減去各欄位的數字，轉換為成本 矩陣，此時指派賽局總利潤最大化解就變成總成本最小化的最佳解，如表 2.3 所示。 表 2.2 擴充利潤矩陣(單位：萬元) 產品編號 買方 A 買方 B 買方 C 買方 D S1 270 210 40 280 S2 290 20 60 80 S3 200 160 0 20 S4(dummy) 0 0 0 0 從表 2.3 的成本矩陣中，將每一列減去該列最小值，再將每一行減去該行最小值，形 成新的成本矩陣，修改成本矩陣後，利用最少的直線數來覆蓋所有為零的數字，當最少直 線數等於列數時，便可找出最大配對數及最佳配對。 表 2.3 成本矩陣(單位：萬元) 產品編號 買方 A 買方 B 買方 C 買方 D S1 20 80 250 10 S2 0 270 230 210 S3 90 130 290 270 S4(dummy) 290 290 290 290 由表 2.4 修改後成本矩陣中可以看出，其覆蓋元素值為零的最少直線數為 3，小於總 列數 4，因此必頇再次修改成本矩陣，增加矩陣零值個數以提高最少直線數。在表 2.4 中， 找出未被直線覆蓋元素的最小值，並且將這些元素同減去最小值，而直線交叉部份的元素， 則加上此最小值。 表 2.4 修改後成本矩陣(單位：萬元) 產品編號 買方 A 買方 B 買方 C 買方 D S1 10 70 240 0 S2 0 270 230 210 S3 0 40 200 180 S4(dummy) 0 0 0 0

再次修改成本矩陣後如表 2.5 所示。表 2.5 中，其最少直線數等於列數 4，此時便可利 用最大配對數計算法來得到目標為 4 的最大配對數並找出成本矩陣的一組最佳指派。最大 配對數計算法分為三個步驟，首先任選一組配對，接著，若初始配對未達最大配對數則修 正配對，找出新改進點，最後，利用間隔路徑(Alternating Path)形成新的一組配對，反覆此 過程至最大配對數無法再改進。 表 2.5 再次修改後成本矩陣 產品編號 買方 A 買方 B 買方 C 買方 D S1 10 30 200 0 S2 0 230 190 210 S3 0 0 160 180 S4(dummy) 40 0 0 40 表 2.5 中，成本為零的配對共有六種，根據這六種可能配對，繪製配對圖來找出成本 矩陣的一組最佳指派，圖 2.4 配對圖呈現出表 2.5 的六種可能配對。首先，任選一組配對 並檢查最大配對數是否為 4 如圖 2.4 粗線部份所示。由於初始配對數即為 4，因此完成最 大配對數計算，且其最佳指派為買方 D 得標拍賣物 S1、買方 A 得標拍賣物 S2、買方 B 得 標拍賣物 S3，而買方 C 得標虛擬拍賣物 S4，即表示買方 C 沒有完成任何交易。 圖 2.4 配對圖

對於匈牙利人法的程式實作部份，則根據[20]中的 Another Java implementation with JUnit tests (Apache 2.0)程式碼修改而來。

S1 S2 S3 S4 A B C D

2.2.3 產權指派賽局應用

在第 2.2 節中，說明舒-瑞氏演算法可用於求解指派賽局的斂核解。2002 年，許鈞豪、 梁高榮及陳宗沂[10]利用舒-瑞氏演算法開發斂核計算軟體。2003 年，許鈞豪[9]設計 NICE 軟體進行模擬來求出產權指派賽局中的斂核解，將舒-瑞氏演算法做實際應用。 本論文同樣以舒-瑞氏演算法求解斂核解，但再以秘密分享理論建構公正拍賣系統網絡。 在公正拍賣系統中，透過網際網路的資訊傳輸，以爪哇程式語言建立無線競價系統及斂核 計算系統。利用秘密分享技術來加密傳輸的資訊，再使用 JDBC(Java Database Connectivity) 技術連結資料庫來儲存所有投標資訊、開標資訊及求解斂核過程的計算數據，以驗證資料 正確性。表 2.6 為本論文與許鈞豪的異同處比較。 表 2.6 論文異同比較 相同處 相異處 指派賽局觀念 秘密分享理論 舒-瑞氏演算法運用 網際網路運用 爪哇程式語言撰寫 人機介面無線競價系統 人機介面斂核計算系統 資料庫技術運用

2.3 迴徑判斷

在一個有向圖中，判斷圖形是否有迴徑的產生是常常面對的問題。在舒-瑞氏演算法中， 必頇透過有向圖來找出每回合買賣方利潤的流向，因此必頇找出有向圖中是否有存在迴徑 的情況，以確保利潤流向不會落入迴徑而造成無止盡的流動。 在第 2.3.1 節及第 2.3.2 節中，分別介紹佛氏演算法及深度優先搜尋演算法，此二種演 算法皆可用於判斷圖形內所包含的迴徑。第 2.3.3 節則說明佛氏演算法及深度優先搜尋演 算法所適用的圖形。

2.3.1 佛氏迴徑發現演算法

佛洛伊德(R. W. Floyd)教授[17]於 1967 年提出了找出有向圖(Directed Graph)內迴徑的 方法，稱為佛氏迴徑發現演算法(以下簡稱佛氏演算法，Floyd’s Cycle-Finding Algorithm)。 其原理在於利用兩個指標來找尋有向圖中的迴徑，指標 i 每次前進一步，而指標 j 每次前 進兩步；該方法又名龜兔演算法(Tortoise and Hare Algorithm)。當指標 i 與指標 j 所到達的 節點重疊時，即表示此有向圖有迴徑產生。當指標 i 移動 k 步，指標 j 便移動 2k 步，指標 i 及指標 j 有如龜兔賽跑中的烏龜與兔子般。佛氏演算法的流程如圖 2.5 所示。 圖 2.5 佛氏演算法流程 是 否 是 否 烏龜與兔子由共同起點出發 烏龜與兔子均往前進 無迴圈 有迴圈 兔子遇到 烏龜 兔子到達 終點

為了更詳細說明佛氏演算法的運用，以下以兩個例子說明佛氏演算法。圖 2.6 為一個 由三個節點及三個邊組成的奇數節點有向圖，在有向圖中分別有 A、B 及 C 三個節點，此 三個節點形成一個迴徑 ABC。 圖 2.6 奇數節點有向圖 假設節點 A 為起點，烏龜 T 及兔子 H 皆從 A 點出發，烏龜 T 一次僅能前進一步，而 兔子 H 一次可前進兩步。第一回合，烏龜 T 到達 B 點，兔子 H 到達 C 點，雙方尚未碰面； 第二回合，烏龜 T 到達 C 點，而兔子 H 則繞至 B 點，雙方尚未碰面；第三回合，烏龜 T 到達 A 點，兔子 H 經過兩步後，正好也到達 A 點，此時雙方於 A 點同時碰面，表示此有 向圖包含迴徑。若繼續進行三回合後，烏龜 T 及兔子 H 會再次於 A 點碰面，因此可知迴 徑由節點 ABC 形成。圖 2.7 為奇數節點有向圖迴徑發現示意圖，圖中虛線部份及實線部份 分別表示下一回合烏龜 T 及兔子 H 的行走路徑。 圖 2.7 佛氏演算法於奇數節點有向圖 由圖 2.7 中，可知佛氏演算法可用於判斷由奇數節點組成的迴徑。圖 2.8 為一個由四 個節點及四個邊組成的偶數節點有向圖，在有向圖中分別有 A、B、C 及 D 四個節點，此 四個節點形成一個迴徑 ABCD。 圖 2.8 偶數節點有向圖

一樣假設節點 A 為起點，烏龜 T 及兔子 H 皆從 A 點出發，烏龜 T 一次僅能前進一步， 而兔子 H 一次可前進兩步。第一回合，烏龜 T 到達 B 點，兔子 H 到達 C 點，雙方尚未碰 面；第二回合，烏龜 T 到達 C 點，兔子 H 到達 A 點，雙方尚未碰面；第三回合，烏龜 T 到達 D 點，兔子 H 則繞至 C 點；第四回合，烏龜 T 繞回到 A 點，而兔子 H 正好也由 C 點 前進兩步回到 A 點，此時雙方於 A 點同時碰面，表示此有向圖包含迴徑。若繼續進行四回 合後，烏龜 T 及兔子 H 會再次於 A 點碰面，因此可知迴徑由節點 ABCD 形成。圖 2.9 為 偶數節點有向圖迴徑發現示意圖，圖中虛線部份及實線部份分別表示下一回合烏龜 T 及兔 子 H 的行走路徑。 圖 2.9 佛氏演算法於偶數節點有向圖 圖 2.9 的結果顯示佛氏演算法可用於判斷由偶數節點組成的迴徑。由圖 2.6 及圖 2.8 的 例子可以得知，無論奇數節點或偶數節點所形成的迴徑皆可使用佛氏演算法來找出迴徑。

2.3.2 深度優先搜尋

深度優先搜尋(Depth First Search, DFS)為圖形理論中，用來遍歷節點的一種方法。一 個圖形中，包含節點(Node)及邊(Edge)，而深度優先搜尋可用來走訪圖形中所有的節點， 是一種路徑搜尋完整性佳的演算法。 在舒-瑞氏演算法中，利用有向圖來找出利潤的流向及大小，並且判斷當前利潤流向是 否正確。在上一節提到，當有向圖出現迴徑時，此時利潤流向會形成一個無窮迴徑，使得 利潤無法被計算出來。因此，必頇先檢查有向圖是否有迴徑產生，才能找出正確的利潤流 向及大小。本論文利用深度優先搜尋演算法來找出有向圖中所包含的迴徑。深度優先搜尋 的運算流程，如圖 2.10 所示。 圖 2.10 深度優先搜尋流程 在舒-瑞氏演算法中的有向圖，其不具有展開樹(Spanning Tree)的特性，即某些節點沒 有任何進入邊。因此，必頇令每一個節點為開始節點，分別進行深度優先搜尋。當搜尋過 程中，出現重複節點時，則表示有迴徑產生；此時停止向下搜尋並更新有向圖，圖 2.11 為 一個有向圖的範例。 是 無迴徑產生 計算利益大小 有迴徑產生 更新利潤圖 是 是 否 否 否 選取開始節點Xi f(X_i) = Xi+1 有相鄰節點 Xi+1已搜尋過 令X_i = X_i+1 尚有未開 始節點X_i

圖 2.11 有向圖範例 在圖 2.11 中，可以很明顯看出節點 2、3 及 4 形成了一個迴徑，而在舒-瑞氏演算法程 式中，則利用深度優先搜尋來找出迴徑。首先，將有向圖以樹狀圖方式呈現，圖 2.12 為此 有向圖轉成樹狀圖的圖形。 圖 2.12 樹狀圖 此時，進行深度優先搜尋，其搜尋順序為節點 0、4、2、1、3 及 4，當由節點 3 到達 節點 4 時，發現節點 4 已經搜尋過，表示有迴徑產生，必頇更新有向圖將節點 2、3 及 4 融合為單一節點 2，以消除迴徑；更新後的有向圖如圖 2.13 所示。 圖 2.13 更新後有向圖 更新後的有向圖已無迴徑產生，此時，便可計算有向圖中的利潤大小。 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2

2.3.3 有向圖迴徑判斷

第 2.3.1 節及第 2.3.2 節分別介紹了佛氏演算法及深度優先搜尋演算法。在迴徑判斷的 部份，佛氏演算法在每一步驟進行時，僅需判斷烏龜及兔子所在的節點是否一致，而深度 優先搜尋演算法在每一步驟進行時卻必頇與先前所搜尋過的所有節點比較。因此，佛氏演 算法在判斷迴徑的速度上比深度優先搜尋演算法的速度要來得快。而在路徑的窮舉部份， 則以深度優先搜尋來得仔細。 然而，佛氏演算法所能面對的圖形必頇為功能性圖形 (Functional Graph)，即有向圖中，任意一個節點僅能有一個輸出的邊，如圖 2.14 所示。 圖 2.14 功能性圖形 在圖 2.14 中，A、B、C、D 及 E 五個節點都只有一個輸出邊，節點 B 雖然有 A 點及 E 點連結來的輸入邊，但仍然保持單一輸出邊的特性。然而，對於舒-瑞氏演算法所使用的 有向圖而言，卻可能出現多個輸入邊或多個輸出邊的情形，圖 2.15 為一個舒-瑞氏演算法 的典型多輸出邊有向圖。 圖 2.15 多輸出邊有向圖 由圖 2.15 可以看出，節點 0、節點 2、節點 3、節點 4 及節點 1 可以形成一個迴徑； 節點 0、節點 3、節點 4 及節點 1 也可形成一個迴徑。在節點 0 的部份，擁有兩個輸出邊 分別連結至節點 2 及節點 3，此種圖形不符合佛氏演算法的圖形假設，因此無法使用佛氏 演算法來判斷迴徑。在本論文中，選擇以深度優先搜尋演算法窮舉出所有路徑來做為有向 圖迴徑判斷的方式，對於舒-瑞氏演算法中的有向圖而言，只頇找出任意一個迴徑便可以進 行更新滿意度的動作，因此即便使用窮舉方式來判斷迴徑，卻可以巧妙地在程式設計時給 予條件限制當發現第一個迴徑時，即停止搜尋其他迴徑。如此一來，便可以兼顧佛氏演算 法的效率及深度優先搜尋演算法的窮舉特色。

2.4 秘密分享

無線執照的拍賣所影響的金額往往相當龐大，且與國家通訊產業的應用與發展息息相 關，因此必頇抱持小心謹慎的態度去面對。在網路發達的今天，利用網路進行無線執照的 拍賣是絕對可行的事。而在網路傳遞訊息時，其資料的安全性便成為了相當重要的課題。 所謂的秘密分享[33]，是基於金鑰安全管理所發展出來的密碼技術。在現實生活中， 保險箱是存放重要物品時常常使用的保存方式，若保險箱僅存在一份金鑰時，一旦金鑰遺 失或毀損就會造成保險箱無法開啟，為了防止發生此種情況，最直覺的做法便是備份，也 就是重複複製多副金鑰來避免鑰匙遺失或毀損的情況。然而，當同時存在多副金鑰時，資 料遭到竊取的風險也會大大的提高。此外，當金鑰保管人欲私吞保險箱內物品時，若金鑰 僅為保管人一人擁有，則將有監孚自盜的情況發生。因此，能夠避免僅保存一把鑰匙所帶 來的風險，又能提供鑰匙備份的功能，便是秘密分享技術所要達成的目的。 秘密分享技術的概念就在於秘密擁有者希望將秘密分享給其他參與者，但每一位參與 者皆無法獨自獲得這個秘密，而是當部份或全部參與者聚集時才能解開這個秘密。在一個 國家級的博物館中，收藏著許多珍貴的物品，為了避免珍品遭到盜竊，珍品在非展覽時必 頇放置於保險庫中並上鎖，當能夠為保險庫解鎖的人僅有館長一人，保險庫所需承擔的風 險相當高，不僅需擔心館長監孚自盜，亦需擔心館長所擁有的金鑰遭到竊取。若利用秘密 分享機制來打造金鑰，便可將解鎖金鑰分給數個博物館核心管理階層，開啟保險庫時，必 頇所有金鑰一起使用，才能打開，如此便可避免上述的風險發生。 隨著網際網路的快速發展，秘密分享有衍伸了相當多的應用問題，秘密分享的應用牽 扯到多人共管的運作協調，在本篇論文中，利用秘密分享技術作為整個公正拍賣系統網絡 的加密機制。在整個公正拍賣系統網絡中，包含了相當多資訊的傳遞，在主辦單位與公證 方間，必頇傳遞各競價者的標單拼圖，而公證方與競價者間則頇傳遞競價者所分割出的標 單拼圖，而主辦單位與競價者間則必頇傳遞競價者個人資料，這些資訊的傳遞，都必頇使 用秘密分享來做加密的動作。下方圖 2.16 為秘密分享的示意圖。 圖 2.16 秘密分享示意圖

秘密分享的技術可擴展到相當廣泛的領域與實務系統，如影像、語音等領域，是理論 與實務結合的技術。在第 2.4.1 節將介紹沙氏秘密分享法。第 2.4.2 節是沙氏秘密分享法的 應用。

2.4.1 沙氏秘密分享法

在網路進行資訊傳輸時，必頇考慮資訊加密的問題，1979 年，沙米爾(A. Shamir)教授

於提出一種數學模式來應用秘密分享，稱為沙氏秘密分享法(Shamir’s Secret Sharing

Method)[33]。沙氏秘密分享法的主要目的，在於利用一個 k-1 次的多項式將原始資料 D 分 為 n 個部份，分別為D1，D2，…，Dn，而資料 D 可以相當容易地利用其中 k 筆部份資料 來還原，此方案必頇符合兩個基本條件分別為： (1) 當具有 k 個以上的部份資料時，便可輕易拼湊出原始資料 D。 (2) 當擁有的資料少於 k 個時，永遠無法將原始資料 D 還原。 滿足上述條件的方案稱為(k, n)門檻方案((k, n) Threshold Scheme)，門檻方案主要建立 在內插多項式(Interpolating Polynomial)的觀念上。其原理利用二維座標裡，線上二點可唯 一決定一直線，曲線上三點可唯一決定一條二次曲線，曲線上四點則可唯一決定一條三次 曲線。由此類推，故僅頇獲得原曲線上的部份點集合即可重造原曲線。 假設原始資料 D 為一個數字，今欲將資料 D 分割為 n 個部份，則隨機選定一個 k-1 次 多項式 𝑞(𝑥) = 𝑎₀+ 𝑎₁𝑥 + 𝑎₂𝑥2_{+ ⋯ + 𝑎} 𝑘−1𝑥𝑘−1，令𝑎0 = D 且計算出 𝐷₁ = 𝑞(1), 𝐷₂ = 𝑞(2), … , 𝐷_𝑖 = 𝑞(𝑖), … , 𝐷_𝑛 = 𝑞(𝑛) 利用方程式𝑞(𝑥)即可將資料 D 分割成 n 個部份。今給定 k 個部份資料𝐷𝑖值，則可利用 內插法找出𝑞(𝑥)的係數，並計算出原始資料D = 𝑞(0)。

拉氏內插多項式(Lagrange Interpolating Polynomial)的發展可以分為三個階段[24]。1779 年韋靈(E. Waring)首次發表，並在 1783 年由歐拉(L. Euler)重新發現此方法，最終於 1795 年由拉氏(J. L. Lagrange)正式發表，因此將此方法稱為拉氏內插多項式。沙米爾教授便是利 用拉氏內插多項式來達到秘密分享的效果。 拉氏內插多項式可於二維座標上，利用 n 個點(𝑥𝑖, 𝑓(𝑥𝑖))值唯一決定 n-1 階多項式。今 有 n 個點(𝑥1, 𝑦1 = 𝑓(𝑥1))、(𝑥2, 𝑦2 = 𝑓(𝑥2))、…、(𝑥𝑛, 𝑦𝑛 = 𝑓(𝑥𝑛))，則拉氏內插多項式為

𝑃(𝑥) = ∑

𝑛

𝑃

_𝑗

(𝑥)

𝑗=1 ，且

𝑃

𝑗

(𝑥) = 𝑦

𝑗

∏

_𝑥𝑥−𝑥𝑘 𝑗−𝑥𝑘 𝑛 𝑘=1 𝑘≠𝑗

將上式展開後可得 𝑃(𝑥) = (𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3)⋯(𝑥−𝑥𝑛) (𝑥1−𝑥2)(𝑥1−𝑥3)⋯(𝑥1−𝑥𝑛)𝑦1+ (𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥3)⋯(𝑥−𝑥𝑛) (𝑥2−𝑥1)(𝑥2−𝑥3)⋯(𝑥2−𝑥𝑛)𝑦2+ ⋯ + (𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)⋯(𝑥−𝑥𝑛−1) (𝑥𝑛−𝑥1)(𝑥𝑛−𝑥2)⋯(𝑥𝑛−𝑥𝑛−1)𝑦𝑛 今在二維座標上選擇五點分別為(−2, 9)、(−1, 0)、(0, 1)、(1, 0)及(2, 9)，根據拉氏內 插多項式將此五點代入，以求得其所決定的曲線函數 𝑓(𝑥) =_{,−2−(−1)-(−2−0)(−2−1)(−2−2)},𝑥−(−1)-(𝑥−0)(𝑥−1)(𝑥−2) × 9 +_{,−1−(−2)-(−1−0)(−1−1)(−1−2)},𝑥−(−2)-(𝑥−0)(𝑥−1)(𝑥−2) × 0 +,𝑥−(−2)-,𝑥−(−1)-(𝑥−1)(𝑥−2)_{,0−(−2)-,0−(−1)-(0−1)(0−2)}× 1 +,𝑥−(−2)-,𝑥−(−1)-(𝑥−0)(𝑥−2)_{,1−(−2)-,1−(−1)-(1−0)(1−2)}× 0 +,𝑥−(−2)-,𝑥−(−1)-(𝑥−0)(𝑥−1)_{,2−(−2)-,2−(−1)-(2−0)(2−1)}× 9 =(𝑥+1)𝑥(𝑥−1)(𝑥−2)₂₄ × 9 +(𝑥+2)(𝑥+1)(𝑥−1)(𝑥−2)₄ × 1 +(𝑥+2)(𝑥+1)𝑥(𝑥−1)₂₄ × 9 =24𝑥4−48𝑥₂₄ 2+24= 𝑥4_{− 2𝑥}2_{+ 1} 由五點所決定的曲線函數為一個四階多項式，其曲線圖形如圖 2.17 所示。 圖 2.17 四階多項式曲線

本篇論文在公正拍賣系統網絡設計上，以秘密分享技術建立其架構。在公正拍賣系統 網絡中，不同參與者間彼此傳送資訊時的加密方式，便可透過沙氏秘密分享法來進行。其 計算流程如圖 2.18 所示。 圖 2.18 拉氏內插多項式計算流程 在沙氏秘密分享法中，(k, n)門檻方案的n = 2k − 1，今假設欲加密的資料為 D，將此 資料 D 拆為 n 個部份D1，D2，…，Dn時，只要取得其中 k 個部份以上的資料便可還原完 整的原始資料 D。沙氏秘密分享法重建資料的主要方式在於利用一個 k-1 次的多項式來加 密及解密資料，在 k-1 次多項式中，連同常數項共有 k 個係數，也就是未知數，當取得 k 個部份Di資料時，可得到 k 個方程式，根據 k 個方程式求解出 k 個未知數，將加密過的資 料重新解密出來。沙氏秘密分享法共可分為兩個部份，第一部份為加密部份，而第二部份 則為解密的部份。 q(x) = a0+ a1x + ⋯ + anxk−1 選定一個 k-1 次多項式 令a₀ = D，D₁ = q(1)， D₂ = q(2)，…，D_n = q(n) 將 n 個D₁，D₂，…，D_n資料分 給不同的 n 個人 取得任意 k 組以上 i 值及其D_i 值(n = 2k − 1) 求出多項式 q(x)之係數 求得原始資料D = q(0) 加密資料 解密資料

2.4.2 沙氏秘密分享法應用

對於沙氏秘密分享法的應用可以用一個簡單的例子做為說明。假設欲加密的資料 D 為 500，利用沙氏秘密分享法的概念選定(3, 5)門檻方案，並將 D 分為D1、D2、D3、D4及D5共 五個部份，則可以寫出一多項式 q(x) = 500 + x + x2 且 D = q(0) = 500 ， D1 = q(1) = 502 ， D2 = q(2) = 506 ， D3 = q(3) = 512 ， D4 = q(4) = 520，D5 = q(5) = 530。利用多項式求得D1至D5五個部份後，便可將原始多 項式的係數刪除，此時加密動作便完成了。 利用拉氏內插多項式進行解密動作的部份，以上方相同例子做說明。在上例中其 k 值 為 3，因此只要取得任意 3 組以上Di值便可進行解密的動作，假設取得之值分別為D2 = 506、 D₃ = 512及D₅ = q(5) = 530三個部份，此時可利用q(x) = a₀+ a₁x + a₂x2_{列出三條方程式} 如下所示： q(2) = a₀+ 2a₁+ 4a₂ = 506 q(3) = a₀+ 3a₁+ 9a₂ = 512 q(5) = a₀+ 5a₁+ 25a₂ = 530

利用上方三個聯立方程式便可利用反矩陣求得三個未知係數a0、a1及a2，將上方三個

聯立方程式以矩陣表示如下： [ q(2) q(3) q(5) ] = [506512 530 ] = [1 21 3 49 1 5 25 ] [ a₀ a₁ a₂]

則此時可利用反矩陣求出a0、a1及a2如下所示：

[ a₀ a₁ a₂] = [ 1 2 4 1 3 9 1 5 25 ] −1 [506512 530 ] = [5001 1 ]

透過反矩陣求得a0 = 500，a1 = 1，a2 = 1，且由於原始資料D = a0 = 500，透過反矩

2.5 J2ME 技術

爪哇語言一個相當重要的特性就是其可以跨帄台的特性，透過爪哇虛擬機器(Java Virtual Machine，JVM)使得程式設計師僅需在個人電腦上撰寫程式碼，便可在不同的作業 帄台上運作，這樣的特性帶給程式設計師相當大的便利性。而爪哇語言的跨帄台特性在現 今手機產業如此發達的今日，其重要性更加顯著了。隨著科技日新月異，手機功能自然也 愈來愈強大，然而，每一個廠牌的手機其作業帄台並不一定相同，若是想要開發手機執行 的應用程式時，必頇配合不同的作業帄台撰寫不同的程式碼，其工程之浩大可見一斑。此 時，具備跨帄台的 Java 2 Platform, Micro Edition(J2ME)[21]技術便應運而生。

爪哇語言的特性包含了易用性、帄台無關性及易移植性，爪哇程式的易移植性主要仰 賴於其虛擬機器的優點，而由於手機帄台推陳出新的速度遠快於個人電腦，為每一個新款 手機重新開發專屬的應用程式是相當耗費成本的舉動，因此，不同作業帄台的手機只要在 其作業帄台上提供可執行 J2ME 的爪哇虛擬機器，便可執行以 J2ME 技術所開發出來的應 用程式，此優點使得現今手機功能幾乎都內建爪哇虛擬機器以執行 J2ME 的應用程式。

J2ME 技術是由美國昇陽公司(SUN Microsystems, Inc.)針對一般的消費型小型設備進 行程式開發的工具，內容包含了虛擬機器及一系列標準化的應用程式介面(Application Programming Interface，API)，J2ME 可以在個人電腦上進行開發及模擬運行，並且相當容 易安裝至移動裝置上，開發、發布及測詴的便易性也令 J2ME 有廣泛的用途及願景。

在爪哇語言的發展上，至今可分為三個版本[23]，分別為 Java 2 Platform, Enterprise Edition(J2EE)、Java 2 Platform, Standard Edition(J2SE)及 J2ME。不同的版本皆有其適用的 對象，J2EE 為 Java 2 帄台企業版，提供大型、可升級並且可靠的商業服務，主要針對伺服 器端程式進行開發及應用；J2SE 為 Java 2 帄台標準版，為一般個人電腦最常使用的版本； J2ME 則為 Java 2 微型版，專門用於嵌入式設備或移動式消費性電子產品。此三種版本間 以 J2EE 功能最為強大，J2SE 次之，而本節所介紹的 J2ME 技術則為功能較少的版本，Java 2 帄台的關係如圖 2.19 所示。

圖 2.19 Java 2 帄台關係圖

J2EE

J2SE

J2ME

J2ME 在規格上可以分為組態(Configuration)及範本(Profile)。在第 2.5.1 節中，介紹 J2ME 的組態規格。在第 2.5.2 節中，則說明在 J2ME 的組態中，再細分出連結設備組態及有限連 結設備組態。而第 2.5.3 節則說明 J2ME 的範本規格。

2.5.1 J2ME 組態

由於嵌入式消費電子設備種類相當多，作業帄台也不盡相同，針對此問題，J2ME 利 用了兩個新的概念來建立這些規格，此兩個概念分別為組態及範本。組態和範本最大的用 途就是針對爪哇虛擬機器給予更精確的規格定義，而爪哇虛擬機器則是在各種不同的作業 系統上，對爪哇語言的運作環境規格給予規範，如此一層層堆疊而成的規格使得 J2ME 能 夠更清楚地辨認各種不同的設備，J2ME 的規格堆疊示意圖如圖 2.20 所示。 圖 2.20 J2ME 規格堆疊式意圖 組態的主要目的是針對各種消費性電子設備的網路連結能力、處理器速度及記憶體容 量等特性分類，其針對所使用的裝置定義了核心類別函式庫，凡是屬於組態的設備，其內 部所內建的爪哇虛擬機器都必頇支援組態中所定義的函式庫，換言之，組態的用意就是對 於特定的設備規定了爪哇虛擬機器及其對應的應用程式介面規格。

2.5.2 連結設備組態及有限連結設備組態

在目前的 J2ME 技術中，對組態定義了兩種不同規格，讓組態能夠更符合不同的消費 電子產品，兩種組態分別為連結設備組態(Connected Device Configuration，CDC)及有限連 結設備組態(Connected Limited Device Configuration，CLDC)兩種。連結設備組態適用於性 能相對較好且資源較不受限的設備，如：電視機、冰箱、互動式電視盒及網路電話等；而 有限連結設備組態則適用於性能相對較差且資源受限的設備，這些設備其運算能力、記憶 體容量及電力供應等資源較為有限，例如：手機及個人數位助理(Personal Digital Assistant， PDA)等。兩者差異在於其所面對的設備硬體不同，連結設備組態所針對的設備則可具備

Host Operating System

Profiles

Configuration

Java Virtual Machine

32 位元或 64 位元處理器，記憶體容量也大於 512KB 以上，而有限連結設備組態所針對的 設備處理器能力較為有限，其記憶體容量往往只有 128KB 至 512KB 之間[11]。 在類別函式庫部份，連結設備組態及有限連結設備組態皆使用了一部份 J2SE 的類別 函式，針對 J2SE 類別函式進行更新並增加一部份專為移動設備而開發的類別函式，然而， 有限連結設備組態在類別函式的更新上完全是以連結設備組態為基礎進行，並無增加本身 專用的類別函式，J2SE、連結設備組態及有限連結設備組態的關係圖如圖 2.21 所示。 圖 2.21 J2SE、CDC 及 CLDC 關係圖

2.5.3 J2ME 範本

雖然透過組態的規格定義可以已經將設備分為連結設備組態及有限連結設備組態兩 類，但是各種設備的特性仍有許多不同點，例如手機和個人數位助理雖然同屬於有限連結 設備組態，然而其顯示螢幕大小及解析度等則大相逕庭，因此，J2ME 進一步利用範本針 對各個不同的設備做更細部的分類，也就是在組態之上另外定義一組更細節的額外類別函 式庫。對於手機而言，Mobile Information Device Profile(MIDP)即為 J2ME 對手機特別定義 的函式庫，MIDP 針對手機定義了適用於手機的類別函式庫，如簡訊傳送及聲音的處理等。 由於利用 J2ME 開發的設備在硬體上往往不及個人電腦，因此為了連結設備組態及有 限連結設備組態另外最佳化了專屬的爪哇虛擬機器，分別稱之為 CVM 及 KVM。對於連結 設備組態所使用的 CVM 主要運作於 32 位元處理器，且其記憶體容量大於 2MB 以上的設 備；而 KVM 則為有限連結設備組態所專屬的爪哇虛擬機器，KVM 為 J2ME 中最小型且最 精簡的虛擬機器，在功能支援上比起 CVM 少得多，主要運作於記憶體容量僅在 160KB 至 512KB 的設備上，並且具備了低耗電的特性。雖然 J2ME 為不同規格的設備提供了專屬的 虛擬機器，但程式本身仍然可以運作於一般的爪哇虛擬機器上，使程式開發更為便利。圖 2.22 為整個爪哇解決方案的示意圖，由圖中便可得知 J2ME 在爪哇帄台上所扮演的角色。 J2SE CDC CLDC

圖 2.22 爪哇解決方案示意圖[12] Java Virtual Machine

CLDC Java 2 Enterprise Edition (J2EE) Java 2 Standard Edition (J2SE) Personal Profile CDC Foundation Profile KVM MIDP Optional Package Optional Package 伺服器 一般 PC 高階消費型電子產品 低階消費型 電子產品

第三章 無線競價系統的設計

本論文所建立的公正拍賣系統網絡，旨在透過無線競價(Wireless Bidding)進行公正拍 賣(Justice-based Auction)[13]。此公正拍賣系統可分為兩大部份，分別為無線競價系統及斂 核計算系統。本章將介紹公正拍賣中的無線競價系統設計。在第 3.1 節中，首先探討拍賣 的制度，分析本論文所著重的拍賣制度。在第 3.2 節中，介紹利用秘密分享技術來建立無 線競價系統的架構。第 3.3 節則說明如何取得各競價者利用無線競價系統出價後的標單， 並整理為標單矩陣。

3.1 拍賣制度

在拍賣的型式中，同時拍賣常依待拍賣物數目、標單內容及成交價格三項特性來分類。 就拍賣物數目而言，可以分為單件拍賣與多件拍賣兩大類。就標單內容而言，可根據標單 內容是否公開而分為開式拍賣及閉式拍賣兩大類。開式拍賣指的是在此場拍賣中的所有競 價者在出價過程中所出的價錢是公開的；相反地，閉式拍賣則是指在出價過程中，競價者 所出的價錢是非公開的。就成交價格而言，依據標單價格的最高價、次價及公正價而分為 首價拍賣、次價拍賣及公正價拍賣三大類。首價拍賣表示在一場拍賣中，得標者所需付的 得標金額即其本身出價的金額；而次價拍賣則是指得標者僅需支付在此場拍賣中，出價金 額第二高的金額；公正價格則為本論文結合勞爾斯教授的正義原則及賽局理論的斂核所求 出的得標者公正價格。傳統上首價開式拍賣又稱為荷蘭式拍賣(Dutch Auction)，首價閉式 拍賣則稱為投標法，次價開式拍賣為英國式拍賣(English Auction)，而次價閉式拍賣則為維 氏拍賣(Vickrey Auction)。由拍賣物數目、標單內容及成交價格三項特性，表 3.1 顯示共十 二種的拍賣型式，且用其特性來命名。 表 3.1 拍賣型式[13] 拍賣型式 開式 閉式 單件拍賣 首價 荷蘭式拍賣 投標法 次價 英國式拍賣 維氏拍賣 公正價 開式公正拍賣 閉式公正拍賣 多件拍賣 (指派賽局) 首價 同時荷蘭式拍賣 同時投標法 次價 同時英國式拍賣 同時維氏拍賣 公正價 同時開式公正拍賣 同時閉式公正拍賣 第 3.1.1 節中，首先介紹公正拍賣的架構。第 3.1.2 節中，進一步介紹利用網際網路來 進行同時閉式公正拍賣的網路型閉式公正拍賣。第 3.1.3 節則說明網路型閉式公正拍賣的 安全性。

3.1.1 公正拍賣架構

公正拍賣的內容包括標單、得標者名單與得標價格三項要素，而這三者可用標單矩陣、 利潤矩陣與滿意度矩陣來產生。由此角度來看，公正拍賣的作業流程可分為三項步驟，如 圖 3.1 所示。第一步驟為用秘密分享技術產生標單矩陣：這是開標方將所有投標者的標單 透過秘密分享技術解密並整理於標單矩陣中。第二步驟為用利潤矩陣產生得標者名單：這 是將所有競價者的出價減去拍賣物底價後所產生的利潤矩陣。再利用匈牙利人法求出最佳 指派的得標者。第三步驟為用滿意度矩陣求出得標價格：這是透過滿意度轉移方式將最小 滿意度團體給予極大化，也就是求其斂核的成交價格解。 圖 3.1 公正拍賣的作業流程[13]

3.1.2 網路型閉式公正拍賣

在第 3.1 節中，可以得知首價閉式拍賣指的就是得標者需付其本身出價的金額，且出 價 過 程 是 非 公 開 性 的 ， 此 類 型 的 拍 賣 方 式 也 就 是 投 標 法 ， 其 又 可 稱 為 同 時 出 價 (Simultaneous-Bidding)制度[7]。投標的進行方式是由競價者將其對於競價物所出的投標金 額寫於紙上並密封，當所有競價者皆將其投標金額寫於紙上密封後，由拍賣主辦者收齊標 單一次全部打開進行比價，並由出價最高者得標，投標通常以單一賽局的方式出現。 在傳統的首價閉式拍賣中，由於拍賣過程皆以人工方式進行，其中隱含著許多缺失。 在出價過程，由於必頇將投標金額實際書寫於紙上，在書寫時，其投標金額可能會遭到其 他競價者竊看；此外，拍賣進行時，往往是將所有競價者集中在單一場地，一旦有不法利 潤團體詴圖以威脅利誘的方式來進行不公帄的拍賣，例如：圍標及綁標等，將使得此拍賣 結果失去公帄性；再者，傳統的投標方式會在特定的地點進行拍賣，對該項拍賣有興趣的 競價者都必頇前往拍賣地點才能參與競價，如此作法往往造成人力、金錢及時間的浪費。 閉式公正拍賣所採用的競價方式與投標法相同，但成交價格則是以公正價格做為最終 成交價格。因此，傳統首價閉式拍賣的缺點同樣存在於閉式公正拍賣中。為了能夠改善上 述缺點，本論文結合網際網路來進行拍賣，也就是『網路型閉式公正拍賣』。所謂網路型 閉式公正拍賣，顧名思義就是利用網際網路的方式來進行投標，在網路發達的今日，透過 用秘密分享技術 產生標單矩陣 用滿意度矩陣 產生得標價格 用利潤矩陣 產生得標者名單

網路來進行投標將可充分改善原有傳統首價閉式拍賣的缺點。利用網路的方式，競價者可 以利用手機直接進行出價，不需要出席拍賣現場，就可以避免投標金額被竊看等安全性問 題。透過電腦處理更能快速地完成拍賣，使得整場拍賣更具效率性。

3.1.3 網路型閉式公正拍賣的安全性

利用網路型閉式公正拍賣是相當高效率的作法。然而，傳統首價閉式拍賣時所需注意 的保密性在網路型閉式公正拍賣同樣必頇考慮。在標單部份，必頇確保所有標單在開標前 都是未公開的，投標時段及開標時機的掌握也必頇謹慎考慮，避免因為操縱投開標時機而 使得某些有意競價的廠商被排除在外。除了傳統首價閉式拍賣的保密性必頇考慮外，網路 型閉式公正拍賣還頇注意在設計上必頇能夠確認競價者的身分，防止假冒競價者出價的情 況產生；至於標單設計還需考慮其認證方式，目的在於當開標完後，競價者無法否認標單 的內容。最重要的一點，網路型閉式公正拍賣對於競價者的身分及資訊傳輸都要能夠做到 保密的效果。

3.2 秘密分享的架構

閉式拍賣在現今社會還是相當常見，而在本論文中，更進一步建立網路型閉式公正拍 賣的環境，使得投標方式更加多元，開標速度更加快速，拍賣更具公帄性，讓閉式公正拍 賣能夠更有效率地進行。面對網路型閉式公正拍賣所遇到最根本的問題就在於，當資訊在 網路上傳輸時必頇保證資訊不會外洩，包含競價者身分、出價金額及所在位置等等。在本 章所建立的無線競價系統中，利用在第 2.4 節提到的秘密分享進行資料加密，建立一套秘 密分享無線競價系統。無線競價系統必頇針對整個公正拍賣系統中，不同角色的單位進行 設計。一個典型的公正拍賣系統可分為競價方、公證方及開標方三個單位。在競價方而言， 欲競價的人可以利用網路或是手機方式進行出價，出價完成後，其標單資料會以秘密分享 方式加密後傳送給各個公證方。對公證方而言，則假設有產、官、學、研四個公證方[5]。 開標方的部份，則由拍賣主辦單位取得各公證方所擁有的部份加密資料後，進行解密 並開標。利用秘密分享所建立的無線競價系統，對於競價方、公證方及開標方三個單位的 架構如圖 3.2 所示。 圖 3.2 無線競價系統架構圖 產方公證人 開標方 系統主機 官方公證人 學方公證人 競價者 1 競價者 2 競價者 3 競價者 4 研方公證人 秘密分享加密 秘密分享解密

在第 3.2 節說明了秘密分享的架構後，第 3.2.1 節介紹競價方規格設計。第 3.2.2 節介 紹公證方規則設計，而第 3.2.3 節則介紹開標方規則設計。

3.2.1 競價方規則設計

在本論文建置的無線競價系統中，所採用的是網路型閉式公正拍賣的方式，競價方可 以透過網路或手機的方式進行投標。競價方對於拍賣物的出價屬於單一賽局，也就是所謂 的投標。對於競價方而言，首先必頇到公正拍賣系統網站上登錄個人資料並註冊專屬帳號 及密碼，經系統確認無誤後，競價方始能利用此帳號進行投標行為。競價方的投標必頇在 投標時間內進行，一旦投標時間結束，便立即停止投標。在進行投標程序時，競價方填妥 相關標單後，系統會自動將競價方的標單、帳號及密碼等個人資料以秘密分享的方式加密 後，再分別傳送到四個公證方系統的伺服端，並存入資料庫中，競價方投標流程如圖 3.3 所示。 圖 3.3 競價方投標流程 是 否 是 否 是 否 註冊個人帳號 登入系統進行投標 投標時段開放 填寫標單 送出標單 投標成功 暫存標單 禁止投標 確認資料無誤 網路連線正常 否 網 否 否