國
立
交
通
大
學
土木工程系
碩
士
論
文
序列複式可展延選擇權 – 都市更新流程之應用
Sequential compound extendible option –
Urban regeneration procedures
研 究 生：洪倉閔
指導教授：黃玉霖 博士
序列複式可展延選擇權 – 都市更新流程之應用
Sequential compound extendible option –
Urban regeneration procedures
研 究 生：洪倉閔 Student：Cang-Min Hong
指導教授：黃玉霖 Advisor：Yu-Lin Huang
國 立 交 通 大 學 土木工程學系 碩 士 論 文 A ThesisSubmitted to Department of Civil Engineering College of Electrical Engineering
National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
in
Civil Engineering
November 2013
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
i
序列複式可展延選擇權 – 都市更新流程之應用
研 究 生：洪倉閔 指導教授：黃玉霖 博士
國立交通大學土木工程學系（研究所）
摘要
藉由我國都市更新法令與機制推動所賦予之延長期限權利，建立適合我國都 市更新流程之模型與評價方式，用以分析都市更新流程所能提供延期權利之最低 經濟價值。都市更新事業，評估的投資結果相當複雜且市場不確定性極高，由於 折現現金流量法(Discounted Cash Flow，DCF)無法充分解釋市場不確定性所造成 的投資彈性，所以，將利用實質選擇權概念進行評估。Longstaff 於西元 1990 年針對實務上擁有選擇權性質的金融合約和條件求償 證劵（contingent claims）可將到期日展延的問題，延伸出一封閉解模型。本研
究將從 Longstaff 可展延選擇權的觀點切入，利用平賭法（martingale method），
假設在風險中立（risk-neutral）的情況下，折現未來期望現金流量，推導出 (Sequential compound extendible option)序列複合可展延選擇權評價模型，並 且，針對多階段都市更新獨特的開發流程特性，分析延期彈性所造成的經濟價值 變化。
關鍵字：序列複合可展延選擇權、Longstaff 可展延選擇權、都市更新流程、實質 選擇權
ii
Sequential compound extendible option –
Urban regeneration procedures
Student：Cang-Min Hong Advisor：Dr. Yu-Lin Huang
Department of Civil Engineering National Chiao Tung University
Abstract
According to the urban regeneration policy, this study successful formulated sequential compound extendible option (SCEC) model to evaluate the issue of extendible right. Recently, a generalized valuation model for n-fold sequential compound call/put options is simplified for the evaluation of multi-phase complex projects for which the traditional DCF project evaluation method fails to explicitly incorporate the flexibility of investment decision, so this study uses the concept of real options to assess. Under the martingale method (martingale method), risk neutral (risk-neutral), this study derives SCEC model based on the ideas of Longstaff closed-form expressions for options that can extend and analyzes the economic value created by multi-phase extendible development produces of urban regeneration.
Keywords: Sequential compound extendible option, Longstaff extendible option, urban regeneration procedures, real option
iii
誌 謝
首先，我要感謝我爸媽，給予我那麼好的環境，使得我在寫論文時，可以專 心且放心，在金錢上沒有後顧之憂。其中，在研究的路上，媽媽陸陸續續給了我 心靈上的很多建設與鼓勵，讓我不至於想不通、吃不了苦。第二，我想感謝黃玉 霖老師，每次跟老師 meeting 時，老師會一直將走偏的我，矯正回來，使我不會 再走太多的冤枉路。第三，我想感謝營管組內的各位老師，在內審時，給我最重 的一個打擊，使我知道重點是甚麼，我到底缺甚麼。第四，我想感謝林岑縉學長 與畢佳琪學姐，在我最無助的時候，伸手拉了我一把，指引我的方向。第五，要 感謝交大前副校長李嘉晃教授，沒有教授的介紹，沒有交大研究所兩年的旅途。 最重要的，我要感謝一直對我義氣相挺的好朋友，張曉德，沒有他的相挺，這兩 年的旅途一定會乾燥乏味。 閉關了好久！是時候該到江湖上走跳了，是時候該到職場上工作了！說實在 話，我很難預測將來的我真正會從事什麼工作，將來所要從事的工作，是否跟我 在研究所這兩年裡所學的專業有關。大多數人，很有可能將來所作的工作，跟他 當初所學的專業一點關係都沒有，但是，在這兩年研究所生活中我養成了應有的 做事習慣：做甚麼事都要有企圖心眼光放遠且都要認真踏實的去做、用最快的時 間吸收新的工作並發現其中的重點和須比別人在更短時間內掌握這些重點應用它 們。這些做事習慣之所以重要，是因為教授用一句話就能交代清楚並且能被你順 利完成的工作，誰願意說三句話甚至半小時交待一個怎麼都不明白的人呢？溝通 也是一種成本，溝通的時間越少，內耗越少，人人都喜歡聰明勤奮的學生。我覺 得大多數的研究生在畢業後是看不出差距的，但是這兩年我有如此的經歷，也希 望可為以後的職業生涯的發展先奠定些基礎。 最後，在研究的路途上，我還要感謝一直陪伴我的三句名言，「自助、人助、 天助」、「關關難過、關關過」、「潛能是被逼出來的」。iv
目 錄
中文摘要………i 英文摘要………ii 致謝………iii 目錄………iv 表目錄………v 圖目錄………vi 符號說明………vii一、緒論………1
二、都市更新流程………3
2.1 都市更新沿革與實施辦法………3 2.1.1 都市更新沿革………3 2.1.2 都市更新實施辦法………3 2.2 權利變換實施辦法………6 2.2.1 權利變換辦法………6 2.2.2 權利變換費用………7 2.3 都市更新獎勵措施………8 2.3.1 台北市容積獎勵………8 2.3.2 其他獎勵措施………9 2.4 私部門參與都市更新之誘因與阻力……….10 2.4.1 私部門參與都市更新之誘因……….10 2.4.2 私部門參與都市更新之阻力……….10三、相關理論與文獻回顧……….11
3.1 實質選擇權之定義與類型……….11 3.1.1 實質選擇權……….11 3.1.2 實質選擇權之類型……….12 3.2 實質選擇權於土地開發分析之應用……….13 3.2.1 實質選擇權於土地開發分析之理論……….13 3.2.2 實質選擇權於土地開發分析之實證……….14 3.3 實質選擇權於土地再開發分析之應用……….14 3.4 實質選擇權於不同產業分析之應用……….15 3.4.1 荷蘭境外特許權投資分析……….15 3.4.2 六層複合選擇權新藥開發之專案價值……….16 3.4.3 涉及特定資產的多階 BOT 專案價值………16四、序列複式可展延選擇權……….18
4.1 Black-Scholes 選擇權模型………18 4.2 Longstaff 可展延選擇權模型………22 4.3 兩層序列複式可展延選擇權模型……….27 4.3.1 兩層序列複式可展延選擇權模型概要……….27 4.3.2 兩層 SCEC 之情境一……….30 4.3.3 兩層 SCEC 之情境二……….36 4.3.4 兩層 SCEC 之情境三……….47 4.3.5 兩層 SCEC 之情境四……….57五、三層序列複式可展延選擇權……….75
5.1 三層序列複式可展延選擇權模型概要……….75 5.2 三層序列複式可展延選擇權模型可能之情境……….76 5.2.1 三層 SCEC 之情境一……….76 5.2.2 三層 SCEC 之情境二……….79 5.2.3 三層 SCEC 之情境三……….83 5.2.4 三層 SCEC 之情境四……….87 5.2.5 三層 SCEC 之情境五……….94 5.2.6 三層 SCEC 之情境六………100 5.2.7 三層 SCEC 之情境七………109 5.2.8 三層 SCEC 之情境八………118六、案例模擬………132
6.1 都市更新流程及現況分析………132 6.1.1 計畫範圍與現況分析………132 6.1.2 計畫實施內容………134 6.2 計畫實施內容………137 6.2.1 收入估計………137 6.2.2 成本估計………138 6.3 序列複式可展延選擇權應用………142 6.3.1 都市更新模擬實施流程………142 6.3.2 評價模型參數設定………143 6.3.3 序列複式可展延選擇權之模擬………145 6.4 參數分析與結論………147 6.4.1 序列複式可展延選擇權之參數分析………147 6.4.2 結論………149 6.4.3 後續研究………149參考文獻...150
附錄 A、證明 Chung and Johnson 一般式...153
附錄 B、營造建材類與大盤之聯動性...162
附錄 C、現金流量表...165
v
表 目 錄
表 4-1 Longstaff 可展延選擇權模型現金流量...23 表 4-2 Longstaff 可展延選擇權模型折現期望值...26 表 4-3 兩層序列複式可展延選擇權模型現金流量...28 表 6-1 中山區新成屋參考個案...132 表 6-2 公私有土地權屬...133 表 6-3 合法建築物權屬...133 表 6-4 所有權人及樓地板面積同意門檻...134 表 6-5 容積獎勵項目...135 表 6-6 總銷售面積...135 表 6-7 估價結果...137 表 6-8 都市更新事業及權利變換計畫內有關費用提列標準...139 表 6-9 假設都市更新流程時間...143 表 6-10 十年期中央政府公債次級市場（集中市場）利率...144 表 6-11 股票集中市場總市值、投資報酬率、本益比、殖利率...144 表 6-12 資產價值、履約價格與延期價值...145 表 6-13 參數說明與結果...146vi
圖 目 錄
圖 2-1 都市更新流程監督規定………5 圖 2-2 權利變換示意圖………6 圖 4-1 單層選擇權...19 圖 4-2 單層可展延選擇權...22 圖 4-3 雙層序列複式可展延選擇權（情況一）...27 圖 4-4 雙層序列複式可展延選擇權（情況二）...27 圖 4-5 雙層序列複式可展延選擇權...28 圖 5-1 三層序列複式可展延選擇權...78 圖 6-1 日間透視模擬圖（天津街側）...136 圖 6-2 假設進度相對示意圖...143 圖 6-3 情境八之所有權利價值...146 圖 6-4 期初價值對計畫價值之影響...147 圖 6-5 無風險利率對計畫價值之影響...148 圖 6-6 標準差對計畫價值之影響...148vii
符 號 說 明
第 層可展延買權於時間點 的價值 股票在時間點 的價值 第一層可展延買權於第二層可展延買權中之計算代表式 第二層可展延買權，標準複式可展延買權 複式買權計算模式，存在 時，股票價值的約當值（equivalent value） 複式買權計算模式，存在 時，股票價值的約當值（equivalent value） 複式買權計算模式，存在 時，股票價值的約當值（equivalent value） 時間區間 標準常態隨機變數 標準常態分佈下的機率點，為第 層、第 個，移動 個時間區間。 標準常態分佈下的機率點，為第 層、第 個，移動 個時間區間。 標準常態分佈下的機率點，為第 層、第 個，移動 個時間區間。 相關係數，移動 個時間區間。 維標準常態累積機率 額外酬金（Additional premium） 延期價值（Critical value），判斷是否延期或是執行 延期價值（Critical value），判斷是否延期或是放棄 每層到期時之履約價 每層延期後之履約價1
一、緒論
1.1 研究動機與目的
台灣在經歷了六十餘年的都市發展，許多早期開發的地區出現公共設 施不足、交通擁擠、環境品質惡化、生活機能不佳的情況，且都會區內的 土地大面積低度或不當使用，顯示都市老舊建物問題日漸嚴重，逐漸與現 代都會形象相互衝突。1.1.1 研究動機
都市更新計畫以開發土地做更佳利用或在實質構造方面做改造建全功 能外，(游振輝, 2004)指出公共資產的有效利用亦是都市更新一大訴求。 市中心衰退，都市範圍向外擴張的情況下，郊區生活機能增加，但也使得 政府財政負擔加重及市中心資源低度利用。如何藉由資本再投資，使得都 市生命週期不斷循環與更新，促進都市永續發展，是都市更新面臨的重要 課題。1.1.2 研究目的
創造與驗證序列複式可展延買權評價模型（Sequential Compound Extendible Call，SCEC）。藉由國內都市更新法令與機制推動之相關研究， 以及實質選擇權理論之回顧，建立適合我國都市更新的模型與評價方式， 用以分析都市更新流程提供延期權利所增加的經濟價值。1.2 研究設定與方法
1.2.1 研究設定
1.本研究所探討都市更新之實施者為私部門的開發業者（機構），為 一理性經濟人，故其以追求機構利潤最大為目標。 2.本研究將著重於更新計畫的財務影響。影響都市更新案開發與否的 因素非常多，如更新基地附近公共用地抵充、公共土地優先分配之順 序和都市更新後公用設備完備與否等。 3.本研究將著重於探討重建辦理都市更新對於計劃價值的影響，對於不動 產持有人以及居住品質的影響最大。 4.本文所探討之都市更新實施流程，是界定於以民間辦理，且委託實施機 構辦理。2
1.2.2 研究方法
1.文獻回顧 首先，回顧實質選擇權應用於土地價值評估相關研究，包括空地開發 以及土地再開發等研究，了解如何評估不動產投資計畫之決策彈性價值與 影響價值的重要因素。其後，為評估國內都市更新政策推動對於老舊不動 產價值的影響，將針對私部門參與都市更新方法與獎助措施之相關法令與 規定進行整理，了解民間參與都市更新收益面、成本面和時間面重要考量 因素並納入模型中，使得價值評估模型與國內都市更新流程更相契合。 2.建構模型 將根據開發業者於實務上計算總成本與總收益的過程，建構本研究 之模式，並以(Huang & Pi, 2009)之序列複式選擇權評價模型（Sequential Compound Call Option，SCCO）為基礎，作為開發業者分析之決策準則。 3.模擬分析 收集都市更新所需要的相關市場資料，將此資料代入建構後的 SCEC 評價模型中，模擬出包含都市更新流程之選擇權價值。1.3 研究架構
不動產投資專案的金額龐大與不可回復等特性，使得市場波動對於投 資專案影響更為顯著。不動產投資分析中常見的淨現值法屬於靜態分析法， 缺乏市場不確定性風險考量，因此易導致投資決策錯誤或未選擇最佳投資 方案等情況。有鑑於此，國外學者將金融界之衍生性金融商品「選擇權」 的概念引入不動產投資評價，發展出實質選擇權理論做為投資專案評估之 工具。但是，不動產之異質性以及不動產市場的不完全，使得參與都市更 新獲得的報酬各異，也造成各地區更新速度之不一致，進而影響都市更新 之推動成效。因此，本研究將參考國內外實質選擇權之研究，並輔以國內 都市更新機制，建構都市更新實質選擇權價值之評價方法，進一步衡量價 值與更新時機，以提供投資人參與都市更新之依據，更希望可以提供政府 擬定都市更新推動策略相關建議。3
二、都市更新流程
2.1 都市更新沿革與實施辦法
早期政府推動都市更新的目的在於改善都市安全與衛生，其後隨著經 濟發展與生活品質要求提升，都市更新被定位於促進土地利用、改善都市 機能與增進公共福利發展。2.1.1 都市更新沿革
在「都市更新條例」未實施前，都市更新事業皆由「都市計畫法」加 以規範。1983 年「台北市都市更新實施辦法」頒布實施，該法係依「都市 計畫法」第 63 條訂定，為國內第一部都市更新專法，然而，對於都市更新 的推動，「都市計畫法」僅做原則性的規範無法因應實際需要未有太大成效， 例如選定的優先更新地區進度緩慢且規模不大，無法達到復甦都市機能效 果。 1998 年公布施行「都市更新條例」，自此都市更新相關法令漸趨完備， 賦予更新事業明確的目標與實行方式。其內容包括提供民眾參與機會促使 參與者多元化，放寬土地與地上物取得方式以及公有土地強制參與都市更 新，降低參與人數面積門檻限制，建立彈性的獎勵容積制度等，顯示政府 希望藉由私人參與都市更新事業方式，提高執行力加速為都市發展重新注 入生機。(吳秉蓁, 1999)2.1.2 都市更新實施辦法
依現行「都市更新條例」相關規定，實施都市更新方式、實施對象、 作業流程與法律監督管理如下： 1.都市更新處理方式 依「都市更新條例」第 4 條規定，都市更新處理方式分為下列三種： （1）重建：係指拆除更新地區內原有建築物，重新建築，住戶安置，改 進區內公共設施，並得變更土地使用性質或使用密度。 （2）整建：係指改建、修建更新地區內建築物或充實其設備，並改進區 內公共設施。 （3）維護：係指加強更新地區內土地使用及建築管理，改進區內公共設 施、以保持其良好狀況。 2.實施者 實施者係指都市更新事業之推動者，依「都市更新條例」第 3 條規 定，實施者包含機關、機構及團體，其說明如下： （1）機關：係指公部門主管機關。部分地區的更新效益低，私部門辦理 更新意願不高，在亟需辦理都市更新的情況下，政府公辦機制存在仍有4 其必要性，主要可分為委託機構辦理、自行辦理與同意辦理三種。 （2）機構：係指都市更新事業機構。經劃定應實施更新之地區，主管機 關得經由公開評選程序，委託都市更新事業機構辦理都市更新；或由土 地及合法建築物所有權人申請辦理都市更新事業核准後，委託都市更新 事業機構實施。未經劃定實施更新之地區，亦可由土地及合法建築物所 有權人申請辦理都市更新事業核准後，委託其施行辦理。1 （3）團體：依「都市更新條例」第 15 條規定，更新單元內之不動產持 有者欲自行實施都市更新事業時，可自行組成更新團體，且需包含七人 以上之土地及合法建築物所有權人。 3.都市更新作業流程 都市更新作業流程主要分成四大階段，依照「都市更新條例」與相 關辦法規定，其說明如下： （1）都市更新事業概要階段：依「都市更新條例」第 10 條與第 11 條規 定，實施者需舉辦概要公聽會，擬具事業概要，取得同意比例，連同公 聽會紀錄，申請當地直轄市、縣（市）主管機關核准。2 （2）都市更新事業計畫階段：依「都市更新條例」第 19 條與第 22 條規 定，都市更新事業計畫由實施者擬訂或變更，在這期間內，應舉辦自辦 公聽會，聽取民眾意見，一旦取得事業計畫同意門檻，實施者便可將更 新事業計畫報以主管機關審核。經收件審核後，進入另一階段都市更新 審議期，期間經主管機關核准給予獎勵之建築容積等基本審查後，更新 事業計畫公開展覽 30 天並舉辦公辦公聽會。然後，再經幹事會審查、委 員會審查、核定公告實施等過程。 （3）權利變換計畫階段：以權利變換方式實施都市更新時，實施者應於 都市更新事業計畫核定發布實施後擬具權利變換計畫，對於不願參與協 議合建之土地及合法建築物，得以權利變換方式實施之，或由實施者協 議價購。必要時，依「都市更新條例」第 29 條規定，權利變換計畫之擬 訂報核，可與都市更新事業計畫一併辦理。相關權利變換實施辦法將在 下一節詳述說明。 （4）執行與備查階段：實施者申請建照執照，將土地改良物拆除遷移， 依「都市更新條例」第 36 條規定，限期三十日內自行拆除或遷移；屆期 不拆除或遷移者，實施者得予代為或請求當地直轄市、縣（市）主管機 關代為之，直轄市、縣（市）主管機關有代為拆除或遷移之義務3 。而後， 工程施工，實施者於申領建築物使用執照，並完成自來水、電力、電訊、 1 參考都市更新條例第 6、9、10 及 11 條。 2 同意比例之申請，應經該更新單元範圍內私有土地及私有合法建築物所有權人均超過十分之一， 並其所有土地總面積及合法建築物總樓地板面積均超過十分之一之同意；其同意比例已達第 22 條 規定者，得免擬具都市更新事業概要，並依第 15 條及第 19 條規定，逕行擬具都市更新事業計畫 辦理。 3 直轄市、縣（市）主管機關並應訂定期限辦理強制拆除或遷移，期限以六個月為限。其因情形特 殊有正當理由者，得報經中央主管機關核准延長六個月，並以二次為限。
5 天然氣之配管及埋設等必要公共設施。最後，辦理產權登記、交屋及相 關差額價金補償，申請更新後稅金減免及都更成果備查。 4.法律監督與管理 都市更新流程皆有法律監督與管理之，以下將介紹相關法律規定， 並非實際上流程之情形並整理於圖 2-1 中。 （1）依「都市更新條例施行細則」第 9 條規定，『直轄市、縣（市）主 管機關受理土地及合法建築物所有權人依本條例第十條或第十一條規定 申請核准實施都市更新事業之案件，應自受理收件日起六十日內完成審 核。但情形特殊者，得延長審核期限一次，最長不得逾六十日。』 （2）事業計畫或是權變計畫申請核定於主管機關應於半年內完成審核， 並且，擁有可延長審核期限半年之權利。依「都市更新條例施行細則」 第 9-1 條規定『申請核定都市更新事業計畫或權利變換計畫之案件，應 自受理收件日起六個月內完成審核。但情形特殊者，得延長審核期限一 次，最長不得逾六個月。』 （3）實施都市更新事業計畫，應自獲准之日（都市更新事業概要核准） 起兩年內，擬具都市更新事業計畫報核。依「都市更新條例」第 54 條規 定，『實施者依第十條或第十一條規定實施都市更新事業計畫，應自獲准 之日起一年內，擬具都市更新事業計畫報核；逾期未報核者，直轄市、 縣（市）主管機關得撤銷其更新核准。但不可歸責於實施者之事由而遲 誤之期間，應予扣除。因故未能於前項期限內擬具都市更新事業計畫報 核者，得敘明理由申請展期；展期之期間每次不得超過六個月；並以二 次為限。』 （4）自擬定都市更新事業計畫經核定之日至申請建造執照，最多三年， 其中，權利變換計畫與都市更新事業計畫需分別報核。依「都市更新條 例」第 61-1 條規定，『都市更新案實施者申請建造執照，應自擬定都市 更新事業計畫經核定之日起二年內為之。以權利變換計畫實施，且其權 利變換計畫與都市更新事業計畫分別報核者，得依前項規定延長一年。』 都市更新事業計畫階段 權利變換計畫階段 4個 月 2年 1年 3年 依都市更 新條例施 行細則第 9條規定 依都市更新條 例施行細則第 9-1條規定 1年 依都市更新條 例施行細則第 9-1條規定 都市更新事業 概要階段審核 依都市更新條例 第54條規定 依都市更新條例 第61-1條規定 都市更新事業 計畫階段擬定 都市更新事業 計畫階段審核 權利變換計畫 階段審核 權利變換計畫 階段評估 圖 2-1 都市更新流程監督規定（最大年限） 資料來源：本研究整理
6
2.2 權利變換實施辦法
依「都市更新條例」第 25 條規定，重建辦理都市更新之實施方式依實 施者而異，政府部門辦理者得以徵收、區段徵收或市地重劃方式實施之； 其他法律另有規定或經全體土地及合法建築物所有權人同意者，得以協議 合建或其他方式實施之。2.2.1 權利變換辦法
實施者進行權利變換意願調查及土地房產相關協調處理，委託三家以 上專業估價師進行查估計算更新前土地權利價值4 比例和更新後建築物及其 土地應有部分之價值。經自辦公聽會分配房產位置及補償金額，依照上述 擬定權利變換計畫申請審議。 依「都市更新條例」第 30 條規定，『實施權利變換時，權利變換範圍 內除公共使用之用地外，其不足土地與工程費用、權利變換費用、貸款利 息、稅捐、管理費用及都市更新事業計畫載明之都市計畫變更負擔、申請 各項建築容積獎勵及容積移轉所支付之費用，經各級主管機關核定後，由 權利變換範圍內之土地所有權人按其權利價值比例共同負擔，並以權利變 換後應分配之土地及建築物折價抵付。』透過立體重劃的概念，解決更新 面臨的產權複雜問題，以及在多數決的機制下兼顧少數人的權利。 圖 2-2 權利變換示意圖 資料來源：台北市都市更新處 4 計算權利變換前權利價值時，依規定不應將建築物價值計入權利價值中。至於建築物則依規定另 給予拆遷補償。7
2.2.2 權利變換費用
權利變換之相關費用依直轄市、縣（市）主管機關有不同提列標準， 但皆分為土地與工程費用、權利變換費用、貸款利息、稅捐、管理費用及 都市更新事業計畫載明之都市計畫變更負擔、申請各項建築容積獎勵及容 積移轉所支付之費用等，詳細認列說明如下： 1.工程費用：依「都市更新權利變更實施辦法」第 13 條規定，『包括權利 變換地區內道路、溝渠、兒童遊樂場、鄰里公園、廣場、綠地、停車場等 公共設施與更新後土地及建築物之規劃設計費、施工費、整地費及材料費、 工程管理費、空氣污染防治費及其他必要之工程費用。』並且，依「都市 更新權利變更實施辦法」第 21 條規定，『實施權利變換時，權利變換範圍 內供自來水、電力、電訊、天然氣等公用事業所需之地下管道、土木工程 及其必要設施，各該事業機構應配合權利變換計畫之實施進度，辦理規劃、 設計及施工，依規定由使用者分擔者，得列為工程費用。』 2.權利變換費用：依「都市更新權利變更實施辦法」第 13 條規定，『包括 實施權利變換所需之調查費、測量費、依都市更新第三十六條第二項應發 給之補償金額、拆遷安置計畫內所定之拆遷安置費、地籍整理費及其他必 要之業務費。』其中，依「都市更新條例」第 36 條規定，『因權利變換而 拆除或遷移之土地改良物，應補償其價值或建築物之殘餘價值，其補償金 額由實施者查定之，代為拆除或遷移費用在應領補償金額內扣回。』 3.貸款利息：依「都市更新權利變更實施辦法」第 13 條規定，指為支付工 程費用及權利變換費用之貸款利息。 4.管理費用：指為實施權利變換必要之人事、行政及其他管理費用。 5.不動產估價費：可更新土地的評價方式係由鑑價機構之估價師依循「不 動產估價技術規則」評價之。依該規則之規定，估價方法有比較法、收益 法、成本法與土地開發分析法。該規則第 87 條規定，對即將進行開發之宗 地，可採土地開發分析法進行估價，並參酌應用比較法之評估結果決定其 估價額。由於台灣地區更新案例稀少，因而比較法於運用上相對受到限制， 以收益法與土地開發分析法的機率較高。兩者之基本精神，皆藉由淨現值 法反映未來收益。若以投資者的角度切入，其重視未來收益與現在投入成 本。 權利變換計畫中已核定公告之共同負擔各項認列標準應依「都市更新 事業及權利變換計畫內有關費用提列標準」提列，換句話說，更新案須依 提列總表計算共同負擔部分。實施者部分依提供資金比例分得更新後建築 物及其土地之應有部分，此概念與一般買地建房銷售之模式相同，差別在 於，第一、一般模式和都市更新的成本差別，一般模式購買土地成本可自 由調整，取得土地所有權力，但是都市更新沒有土地成本，主要是都市更 新程序（執行階段之前）之費用總合，可看作為取得土地共有權利；第二、8 一般模式和都市更新的利潤差別，一般模式可銷售的樓地板面積較都市更 新可銷售的樓地板面積大，但是都市更新可利用容積獎勵的增加縮短銷售 容積差距。因此，歸納以上兩點，都市更新方式類似取得開發合約，不需 負擔土地費用，在合約期限內具有開發權利，可大略解釋土地成本高的地 區，實施者皆以都市更新進行開發。
2.3 都市更新獎勵措施
目前台北市都市更新事業的獎助方式包括容積獎勵、稅捐減免、優先 辦理興建公共設施、提供民間業者融資和都市更新基金補助。以下將根據 「都市更新條例」、「都市更新建築容積獎勵辦法」與「臺北市都市更新自 治條例」等相關法令規範進行整理。2.3.1 台北市容積獎勵
由於獎勵措施為影響私部門參與都市更新的收益因素，為有助於財務 分析，故於此對影響私部門參與更新的成本因素一併加以探究。本研究依 「都市更新條例」第 44 條和「台北市都市更新自治條例」第 19 條為主條 例延伸補充相關子法。 1.依「都市更新建築容積獎勵辦法」第 13 條及「臺北市都市更新自治條例」 第 16 條規定，經地方主管機關報中央主管機關核准給予獎勵之建築容積， 不得超過各該建築基地一點五倍之法定容積或各該建築基地零點三倍之法 定容積再加其原建築容積。 2.△Ｆ1：以原建築容積高於法定容積部分核計。 3.△Ｆ2：「都市更新條例」第四十四條第一項第五款及「都市更新建築容 積獎勵辦法」第十二條規定之獎勵容積。換句話說，當地居住樓地板面積 平均水準乘以原戶數後，扣除法定容積之差額核計。 4.△Ｆ3：依「都市更新條例」第十一條自行劃定更新單元，公告後，一年 內申請實施更新者，給予法定容積之百分之七之獎勵容積；二年內申請實 施更新者，給予法定容積之百分之六之獎勵容積；其餘依據「都市更新條 例」等相關規定，在「都市更新建築容積獎勵辦法」所定時程內申請實施 更新者，給予法定容積之百分之五之獎勵容積。 5.△Ｆ4：以下各項措施所需成本經費，除以獎勵樓層單位面積不含建築成 本及管銷費用之銷售淨利核算，乘以一點二倍核算： （1）捐贈公益設施予本市之土地成本、興建成本及管理維護經費，其獎 勵額度以法定容積之百分之十五為上限。 （2）協助開闢或管理維護更新單元內或其周邊都市計畫公共設施所需工 程、拆遷安置經費及捐贈道路用地成本經費，或協助附近市有建築物進 行整建及維護事業所需相關經費，依都市更新建築容積獎勵辦法第五條 規定計算獎勵容積，其獎勵額度以法定容積百分之十五為上限。9 6.△Ｆ5：考量與鄰近地區建築物之量體、造型、色彩、座落方位相互調和 之建築設計、開放空間廣場、人行步道、保存具歷史、紀念性或藝術價值 之建築及更新單元規模等因素，得依主管機關所訂更新單元規劃設計之獎 勵容積評定基準表規定核計應得之獎勵容積。 7.△Ｆ6：實施者以現地、異地安置或協議以現金補償基地內舊違章建築戶 核計之樓地板面積（每戶不得超過當地樓地板面積平均水準），並應符合都 市更新建築容積獎勵辦法相關規定。
2.3.2 其他獎勵措施
興辦都市更新事業尚有其他獎勵措施，如：稅捐抵免、提供民間業者 融資、優先配合興建重要公共設施、都市更新基金補助等，然其成效不大， 說明如下： 1.都市更新基金補助：依「都市更新建築容積獎勵辦法」第 15 條規定，容 積獎勵，『經各級主管機關審議通過後，實施者應與地方主管機關簽訂協議 書，協議書應載明增加之建築容積於扣除更新成本後增加之收益，實施者 自願以現金捐贈當地地方主管機關設立之都市更新基金，其捐贈比例以百 分之四十為上限，由地方主管機關視地區特性訂定。』此外，依「中央都 市更新基金實施都市更新事業作業要點」第 2 條規定，『經中央都市更新基 金管理會審議通過之方式或內政部營建署經公開評選程序委託都市更新事 業機構實施皆可運用中央都市更新基金。』 2.容積轉移：依「都市更新條例」第 45 條規定，『更新地區範圍內公共設 施保留地、依法應予保存及獲准保留之建築所坐落之土地或街區，或其他 為促進更有效利用之土地，其建築容積得一部或全部轉移至其他建築基地 建築使用。建築容積經全部轉移至其他建築基地建築使用者，其原為私有 之土地應登記為公有。』 3.稅捐減免：「都市更新條例」第 46 條對於都市更新涉及之地價稅、房屋 稅、土增稅與契稅等各種稅目訂有減免優惠。 4.優先配合興建重要公共設施：依「都市更新條例」第 30 條規定，『權利 變換範圍內供公共使用之道路、溝渠、兒童遊樂場、鄰里公園、廣場、綠 地、停車場等七項用地，得以各該原有公共設施用地、未登記地及得無償 撥用取得之公有道路、溝渠、河川等公有土地抵充。』前述以外因實施都 市更新事業而興修之重要公共設施，依「都市更新條例」第 53 條，『實施 者得要求該公共設施之管理者負擔該公共設施興修所需費用之全部或一部。 更新地區範圍外必要之關聯性公共設施，各該主管機關應配合更新進度， 優先興建，並實施管理。』 5.提供融資協助：依「都市更新事業貸款要點」，都市更新機構或團體得視 實際需要申請融資貸款，最高額度上限為實際需要百分之八十為限。依「都 市更新條例」第 50 條規定，『證券管理機關得視都市更新事業計畫財源籌10 措之需要，核准設立都市更新投資信託公司，發行都市更新投資信託受益 憑證，募集都市更新投資信託基金。』其中，都市更新投資信託基金需與 都市更新投資信託公司及信託機構之自有財產分別獨立。依「都市更新條 例」第 52 條規定，『實施者為經營不動產投資開發之上市公司，為籌措都 市更新事業計畫之財源，得發行指定用途之公司債，不受公司法第二百四 十七條之限制。』
2.4 私部門參與都市更新之誘因與阻力
2.4.1 私部門參與都市更新之誘因
從實施者的角度觀之，其認為都市更新案與一般土地開發案最大差異 在於都市更新案有建築容積獎勵。(丁玟甄, 2008)指出其他獎助措施相對 而言成效不大。例如提供融資協助，最高可申貸實際需要資金之百分之八 十，然而利率未較一般銀行利率低。而稅捐減免優惠方面，各項土地稅目 對土地或建築物長期持有者則較為有利，土增稅與契稅之減免優惠則需至 產權移轉時方能顯現，對於配回不動產以居住為目的之參與者直接誘因不 大。2.4.2 私部門參與都市更新之阻力
1.協商成本高，更新時程長：都市更新條例對於更新事業推動過程有諸多 規定，例如參與意願調查、參與門檻限制、權益分配協議、拆遷補償費、 違建戶處理方案等事項皆隱含不確定性。此外，都市更新涉及現有建物拆 遷工作，建築物殘餘價值的處理亦提高協商的困難度，意見整合過程需花 費長時間進行協商，影響資金成本甚鉅，間接影響更新規模。(游振輝, 2004) 2.資金需求龐大，進入門檻高：都市更新事業所需資金規模少則數十億， 多則上百億，對於一般民間業者產生相當限制，更遑論所有權人自主更新。 此外，都市更新投資信託制度亦因為設立門檻過高無法適用5 。(丁玟甄, 2008) 3.審議流程：由於審議的過程中，尚未獲得建築許可、不能進行開發，然 已投入資金於土地的取得，故如審議時程愈久，資金成本愈大，不過此部 分的成本較易於掌控，因為一般來說審議時程介於半年至一年。(吳秉蓁, 1999) 5 根據「都市更新投資信託公司設置監督及管理辦法」，都更信託公司以股份有限公司組織為限， 其最低實收資本額為新臺幣 3 億元。此實收資本額門檻與現行投信業者門檻相同，但其發起人須有 於國外辦理相同業務的基金法人，或辦理不動產投資的金融保險業占 20%股權才能申請設立。在此 前提下，發起人必須符合 1 年投資信託業務平均市值在新臺幣 500 億元以上，國內投信業者無法 達到上述門檻。11
三、相關理論與文獻回顧
3.1 實質選擇權之定義與類型
1973 年 Black、Scholes 及 Merton 建立一個包含衍生性金融性商品及 股票的無風險投資組合，在無套利機會的情況下，該投資組合的報酬會等 於無風險利率，推導出 Black-Scholes 選擇權定價模型。3.1.1 實質選擇權
選擇權（options）是一種衍生性證券（derivate security），當契約 買方付出權利金（premium）後，享有在特定期間內向賣方以約定的價格買 入或賣出一定數量標的資產（underlying asset）的權利。其中，衍生性 商品（derivatives）是一種用來移轉風險的契約。該評價模式是利用標的 物價格、履約價格、無風險利率、標的物價格波動率及選擇權距到期日的 時間等五個變數來計算一個歐式買權權利金之價值。凡是標的資產為實質 資產6 之選擇權理論評估即是實質選擇權，評估專案的經濟價值。 實質選擇權的評價模型借用財務選擇權的理論，如 Black-Scholes 模 型以及 Cox, Ross & Rubinstein （1979）的二項式模型，進行實質資產投 資之評價。當公司計畫投資時，即類似持有買權，擁有一個於未來適當時 機進行投資的權利而非投資義務。然而，傳統投資分析方法中普遍使用的 淨現值法（Net Present Value），當投資收益現值大於投資成本現值時， 即可考慮進行投資，但可能因(Dixit & Pindyck, 1994)所指出淨現值法的 兩項前提假設與現實投資特性相左導致評價錯誤，也可能因不對稱請求權 （asymmetric claims）的特性而錯估價值 實質選擇權概念考慮未來進行投資實質資產的可行性，當投資計畫具 備可延遲性與不可回復性時，管理彈性使得投資案可獲得無限的上部報酬 以及有限的下部風險損失，因此選擇權價值源自於未來市場的不確定性。 當未來市場確定，則投資計畫中的實質選擇權不具任何價值，計畫延後投 資並無利益；倘若市場不確定越高，等待更多資訊而延後進行投資，將提 升投資的獲利，實質選擇權價值亦隨之增加，因此，當未來市場不確定越 高時，實質選擇權的價值越高。所以，欲求取投資專案的真實價值，需將 此種管理彈性的價值納入考量，必須注意的事，實質選擇權取得方式會導 致不執行權利時，必須負擔損失，在此種情形下，實質選擇權評估也能反 映出可能虧損的風險（機率)。故本研究在評估該開發專案的價值時，將採 用實質選擇權的方法，考慮投資專案的價值。 6 現實中實質資產投資具備下列三個重要特點。第一，投資的沉沒成本（sunk cost）特性，投資具 有不可回復性（irreversible）；第二，投資計畫通常具可延遲性，投資計畫具備時間彈性；第三， 市場具備不確定性，市場情況的轉變對於投資金額龐大的實質資產投資案未來收益將產生重大影 響。12
3.1.2 實質選擇權之類型
(Smit & Trigeorgis, 2008) 將普遍使用的實質選擇權依據決策特性分成 六大類型，說明如下：
1.遞延選擇權（The option to defer）
當市場的前景不明，不確定性很高時，具有不可逆轉（irreversible） 特性的投資計畫，公司可將投資決策遞延，直到市場狀況比較明確再做決 策。當產業具有相當高進入門檻時，遞延選擇權也相對變得很重要，例如： 具有專利權或獨家技術的新產品，市場上尚未有相似替代品，並且競爭對 手很難快速仿製。或是，外在競爭下，公司投資機會的價值可能受競爭者 策略影響，例如競爭對手推出類似替代產品，或搶攻無進入障礙的新市場。 這種情況也稱為共享實質選擇權（shared real options）。可遞延的投資 機會可視為一個買權，遞延選擇權價值可表示為：
Expanded NPV = Max [net present value , abandon 0] 此處，標的資產為計畫的預期現金流量現值 ；履約價格為必要的投資支 出 。
2.擴張/緊縮選擇權（options to expand or contract）
在不確定性高的市場推出新產品時，公司管理階層擁有許多決策彈性， 如擴張、緊縮、放棄計畫、暫停營運、產品或原料轉換等。當市場狀況比 預期好或產品生命週期比預期要長，公司可增加產能或延長該產品的生產， 稱為擴充選擇權。反之則稱為緊縮選擇權。當公司購買一大片未開發土地， 或在前景看好的新市場中先建立小廠房，公司本質上皆獲得擴張選擇權。 選擇廠房時需考慮建造成本與維護成本比率。公司或許偏好選擇低建造成 本-高維護成本的廠房，當市場狀況差時，可縮減規模大幅減少維修的變動 成本。
3.放棄選擇權（option to abandon for salvage）
公司在市場狀況不好時，可採取停止整個投資計畫或公司營運，並在 次級市場出售資本設備與其他資產等，出售所得可用於其他更好的用途。 其中，放棄選擇權適合決策於資本密集、擁有龐大有形資產的產業，而且 計畫資產容易轉手，例如航空公司。假設最佳轉售價格（resale value） 為 A，考慮放棄選擇權後的擴充淨現值為原本淨現值加上一個賣權。
Expanded present value = = =
如果轉售價格 A 也同時具有不確定性，則此賣權將成為一個交換選擇權 （Exchange Options）。
4.暫停營運選擇權（option to temporarily shut down）
當公司營運情況比預期要差，現金收入無法支付變動成本，並且暫停 營運與重新營運間的轉換成本較低時，公司可採取暫停營運，等待時機再
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重新營運。
5.轉換選擇權（options to switch inputs or outputs）
當產品或生產原料(要素)之價格或數量具有不確定性，公司可採取轉 換產品或要素的彈性。若將相同的原料轉為生產他種產品，稱為產出轉換 選擇權或產品彈性，將更快速反應市場需求變動。相同的，若一種產品可 改由其他要素或其他生產製程製造，稱為要素轉換選擇權或製程彈性。其 中，轉換選擇權適合需求彈性很大的產業，並且該公司朝向拓展多樣化的 產品線，例如消費性電子、製藥、汽車等產業。 6.成長選擇權（Growth option）
成長選擇權屬於複合選擇權 (compound option, or option on option)。 公司先作初期投資(例如研發計畫、租下未開發的土地或油田)，視初期投 資情況決定是否投資往後一系列的相關投資計畫，著重於企業成長策略以 及此策略下的發展性，帶來未來的成長機會，例如產品或製程的創新、進 入新市場、強化產能等。換句話說，牽涉到後續一系列相關投資計畫的產 業，例如製藥、電子、石油、化學等產業，也都在成長選擇權研究的範疇 中。
3.2 實質選擇權於土地開發分析之應用
為修正淨現值法忽略市場不確定性以及延遲投資的前提假設，實質選 擇權乃將已發展出的選擇權觀念延伸到實質資產投資的評價，實質資產包 括了土地、建築物、工廠等。其中又以未開發土地投資分析最為廣泛，再 開發土地與待更新不動產之相關研究則相對稀少。3.2.1 實質選擇權於土地開發分析之理論
(Titman, 1985)首先將實質選擇權價值模型運用於不動產價格研究、 土地開發與評價。以兩期的 CRR 模型為基礎評估未開發土地問題，強調不 應僅考量目前的開發價值，亦需將延後開發之價值加以考量以確保最適開 發密度，此將使選擇權價值提升，找出最適投資時機，因此解釋了高度發 展都會洛杉磯 Westwood 地區中停車場土地低度利用情形。 (蔡進國, 1997)指出持有未開發土地如同持有一個沒有到期期限的美 式買權。分別利用 Quigg、Capozza & Sick 所推導的模型進行實證，研究 結果發現未開發土地未達到最適開發時機前才適用實質選擇權模型。影響 土地價值的因素中，以開發後收益與開發成本的影響程度最大。另外，在 傳統評估中的風險因素認為會降低土地價值，但在實質選擇權模型中卻會 增加未開發土地的價值。 以從上述土地開發或土地評價的文獻中得知，學者大都認為未開發土 地含有選擇權的價值，進而推導含有選擇權價值的模型，大多著重於未來 收益、開發成本、開發強度與密度或者空地維持成本的變化對於選擇權價14 值和開發時機的影響。結果多符合實質選擇權的基本論點，當未來不確定 增加時，開發選擇權價值將提升且延後開發時機。
3.2.2 實質選擇權於土地開發分析之實證
(Quigg, 1993)為首位利用大量實際交易價格驗證實質選擇權理論與估 計 未 開 發 土 地 實 質 選 擇 權 價 值 的 學 者 。 其 融 合 Titman(1985) 與 Williams(1991)之模型，以美國 Seattle 地區 1977 至 1979 年間 2,700 筆 土地交易與 3,200 筆整棟房地交易資料為樣本，以特徵價格法推估已開發 土地價值，並設定報酬與開發成本為隨機變數，再以模型估算未開發土地 之內含價值與時間價值。其可開發土地價格彈性函數，以不動產單位面積 真實成交價格之 log 值為因變數，而以基地面積、建物面積之 log 值，建 物高度、建物高度平方值、屋齡以及區位、出售時間等為自變數，依 Quigg 估計，等待開發的選擇權時間價值（time value）佔土地價值百分比平均 為 6%。(梁仁旭, 2007)仿效 Anthony and Roger(2004)實證模型，利用台南市 安南區 2001 年至 2005 年 963 筆住宅房地交易資料進行實質選擇權價值的 估計，其中包括 125 筆土地與 838 筆房地資料，利用特徵價格法分離未開 發土地交易價格之開發時間價值，發現選擇權時間價值約佔空地價值之 11.96%，越接近開發成熟階段，選擇權價值佔空地價值越低。 目前實質選擇權實證分析著重於實質選擇權價值之估算，估計方法大 致可區分為以實際交易價格代入選擇權模型計算出選擇權價值，以及特徵 價格法兩大類。模型估計方面多以 Quigg(1993)建立模型為基礎，除了計算 選擇權價值並驗證實質選擇權價值對市場價值的解釋能力，其結果一致表 示土地於開發變更使用前，受開發後使用收益之不確定性及本身具有之延 後開發權利，使其具有開發權利之實質選擇權價值。此外，Anthony and Roger(2004)建立特徵價格模型簡化過去實質選擇權估計方式，需要土地與 整棟建築物交易價格資料方能進行估算，也解決了實證方式簡化導致無法 直接觀察不確定對選擇權價值影響程度。
3.3 實質選擇權於土地再開發分析之應用
土地與建物之耐久財特性使已開發土地具有再開發的權利，部分研究 即針對土地再開發行為所產生的實質選擇權進行研究，探討不動產再開發 的計畫價值。(Capozza & Sick, 1991)著重於比較租賃土地價值與所有權土地價值 之差異。以實質選擇權解釋其差異，將開發成本視為土地開發密度與每單 位資本成本之乘積，複雜了分析模式。研究發現，在美國、加拿大等地區， 長期租賃權之財產價值與所有權之財產價值間有 20%到 40%的差距，相較於 承租者，所有權者持有無限期的使用權利，而且當土地使用強度增加、收
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益或市場價值不確定上升時，兩者差異隨之增加。
(陳奉瑤, 2003)擴展 Capozza and Sick(1991)的模型評估再開發土地 價值，分析再開發土地的特性，以凸顯其與未開發土地、再開發土地間之 差異。其中，綜合考慮了更新後之開發密度、開發成本、公益設施投入成 本、租金成長金額及其變異數和無風險利率。其模型推導結果符合理論預 期，開發成本與公益設施投入成本越高，選擇權價值越低；至於關係更新 與否的容積獎勵（更新後之開發密度），則是呈正相關。後續建議如能建立 公益設施投入成本與建築容積獎勵倍數的連動關係，如此即可根據選擇權 價值隨容積獎勵倍數巨幅變動的特徵，反算公益設施投入成本的容受力。 綜上所述，再開發土地選擇權為空地開發選擇權之延伸，由初期空地 開發價值擴展至土地重複使用特性所產生再開發決策價值，討論方式與未 開發土地選擇權研究類似，大多利用模型推導與模擬分析進行價值分析且 能反映出可能虧損的風險(機率)。然而，都市更新專案經常需面臨到所有 權人及面積同意書之多寡限制，理性的土地所有權人將會依權利變換後個 人所能獲得之價值評估是否繼續同意都市更新的進行，都市更新過程中協 商成本與時間成本（不確定性大，風險增大）將會是最大關鍵，以上文獻 皆將此特點假設為不影響都市更新時機。換句話說，再開發土地選擇權文 獻皆只重視效率的最適更新時機，並未考慮到都市更新流程時間之影響。
3.4 實質選擇權於不同產業分析之應用
3.4.1 荷蘭境外特許權投資分析
(Smit, 1997)將荷蘭近海原油開發專案決策彈性分為下列四階段：申 請探勘執照並開始測試性探鑽、評估性油井探鑽決定是否繼續開採、決定 是否開發油田和立即放棄計畫階段，一連串計畫視為一個 nested call options。Smit 運用間斷時間二項式模型評價法建構一個投資組合複製買權 的未來報酬並利用倒推（backward induction）的過程推算專案價值。利 用原油現貨價格計算報酬率標準差，作為布蘭特原油期貨價格年化標準差 設為 22%。 此處， ：標的資產為已開採並營運中的油田價值 包含放棄選擇權價值 ； 便利孳息。 將 、 、 之下，探究三種海域油田的評價結果。其結論為 油價報酬率波動度對計畫價值有正向影響，尤其 Speculative block7 的彈性 7 Speculative block：此類海域雖然只有 56%機率發現油礦，但有發現大量蘊藏量的可能性，表示其16
價值最大且有最高的擴充淨現值。其主要缺點為在應用上缺少相關金融商 品的長期市場價格。
3.4.2 六層複合選擇權新藥開發之專案價值
(Cassimon, Engelen, Thomassen, & Van Wouwe, 2004)利用 Geske 複 合選擇權模型推導出一個六層複合選擇權模型的封閉解，將其應用於評價 新藥申請專案（new drug applications，NDA）價值。將新藥申請專案決 策分為一連串的階段：研發相關研究（R&D）、臨床前試驗、臨床第一期、 臨床第二期、臨床第三期、美國食品藥品管理局批准和商業化階段，在美 國平均需要 14.2 年的研發製程。其中，Cassimon, Engelen et al.只使用 成本、利潤和不同階段時間三種變數和無風險利率及股票的標準差這兩個 常數。最後，建議未來相關研究應設定可應用的一個或多個隨 機變量 （variables stochastic）於複合選擇權模型中。
Cassimon, Engelen et al.還將過去用來計算不確定性與連續決策的 方法論（methodologies）做了些比較與建議，說明如下： 1.在 2000 年，SmithKline Beecham 使用決策樹方法分析。然而，決策樹法 易於因迅速擴大的樹枝數量難以管理與評價，且設定上易產生折現率問 題。 2.在 1994 年，Nicols 利用蒙特卡羅模擬來解釋評價藥品申請的過程。論文 裡面提到，蒙特卡羅模擬中電腦程式會重複執行部分設定好的機率分配， 極端高或低的機率分佈的模擬值也已經被證明是不可靠的，並使得專案的 NPV 超過特定的級別，且蒙特卡羅很難正確的模擬模型中的相互關係。 3.在 1997 年，Pennings and Lint 改寫了 Black–Scholes 模型，將在研發 階段”jumps”的期望數（ ）和”jumps”的期望變量（ ）取代了原 B-S 模型的期望現金流量變異數，並假設為離散時間。此種方法可以不必為固 定和不同階段的研發環境，但是對於量化”jumps”的大小是非常困難的。 4.在 2000 年，Kellog and Charnes 使用了二項式選擇權評價模型。其中提 到，CRR 模型可清楚地建構不同階段於模型中，但 CRR 模型這個數值計算的 方法最終還是會得到一個劣質封閉解。
3.4.3 涉及特定資產的多階 BOT 專案價值
(Huang & Pi, 2009)研究深入探討多期序列複合買權 （multifold sequential compound call options）在多期公共工程投資評估之應用， 展示特定資產投資需求會減損實質選擇權的評價，印證合約經濟學中對特 定資產疑慮並指出選擇權價格和股利發放（本利還款率）在實質選擇權評 價模型中，屬於重要的工程投資決策因子，深具工程經濟意涵。此研究結 果顯示，分期投資的專案其投資彈性的價值，在競爭的市場是顯著的，給 油礦蘊藏量不確定性很高。
17 予特許公司在投資、擴張和放棄的權利。重要的是，Huang and Pi 針對多 期公共建設獨特的工程投資特性，使用平賭法（martingale method）在風 險中立（risk-neutral）的情況下，折現未來期望現金流量，推導出多層 複合選擇權評價模型。 ， 其中， 實質選擇權的標的資產價格是指投資專案的價值，且因投資專案具有獨特 性，沒有歷史資料可供參考，在計算模式參數上面臨挑戰。以 BOT 專案為 例，其專案價值為特許年限內各年淨營運收入現值的總和，換句話說，BOT 專案是一系列考慮貨幣時間價值的現金流量的總和。
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四、兩層序列複式可展延選擇權
4.1 Black-Scholes 選擇權模型
許多實證分析文獻證明股價、利率、及匯率等變動過程呈現隨機行為，我們 常以隨機過程（A Stochastic Process）代表此隨機行為。其中運用於財務工程
中的隨機過程包括 Wiener Process（或稱布朗運動，Brownian Motion）、概化 Wiener
隨機過程（Generalized Wiener Process）及更完整的 It Process。Black-Scholes 選擇權評價模型即根據 It Process 來形容標的物價格（如股價）的隨機行為， 表示如下： 在風險環境中某一個瞬間 內， (4.1) (4.2) 其中， 。 此處， 為股票價位，為一隨機變數， 為股價變量 的期望值， 為股價變量 的 標準差， 是風險環境下的機率測度， 為在機率測度 下的 Brownian Motion， ； 為股票的報酬率， 為股票報酬率的期望值， 為股票報酬 率的標準差。 式(4.1)或式(4.2)不只可以形容股價或報酬率的隨機行為也可得知股價在風險環 境中會以期望值 的比率隨時間成長，證明如下： (4.3) 所以，在風險環境中的股價除了連續複利（無風險利率）成長外，還會因個股本 身風險溢酬影響呈現 的成長。 在平賭法（Martingale Pricing）中，將利用機率測度轉換關係式將風險環境下 的機率測度轉換成為風險中立下的機率測度，機率測度轉換關係式如下： (4.4) 此 處 ， 為 風 險 中 立 下 的 機 率 測 度 （ 或 稱 等 價 平 賭 機 率 測 度 （ Equivalent
Martingale Measure））， 為在風險中立 下的 Brownian Motion。
即可得在風險中立下報酬率的隨機過程，表示如下：
19 比較式(4.2)和式(4.5)可以得知，由風險環境下的機率測度 轉換至風險中立下的 機率測度 ，唯一影響只有資產報酬率隨機過程之期望值 轉換成 而已。 Black-Scholes 選擇權模型假設條件如下： (1) 交易費用及稅不存在 (2) 股票交易連續進行，且股票具有可分割性（即可交易任何比率的股票）。 (3) 股價變動過程根據上述 It Process 式(4.1)來形容。 (4) 可無限放空股票及充分利用放空得來的資金。 (5) 無風險利率存在，且在到期日前都維持不變。 (6) 標的股在衍生性商品的存續時間不分配現金股息。 Black-Scholes 選擇權評價模型根據 It Lemma 來推導衍生性商品價值（如選擇權 價值）的變動過程，由 It Lemma 推導結果如下： (4.6) 此處， 代表衍生性商品價值。 設計一個避險組合Ⅱ ，使得避險組合為無風險且可求解 衍生性商品價值之偏微分方程式。該組合變量 Ⅱ無隨機項 且無風險報酬為 Ⅱ 8 。衍生性商品價值之偏微分方程式（Black-Scholes 的偏微分方程式）如下： (4.7)
將選擇權到期現金流量做為臨界條件（Boundary Conditions），對 Black-Scholes
的偏微分方程式求解選擇權的評價模型。以歐式買權為例，（單層， ， ） 選擇權評價模型可由下列方程式求得： (4.8) 此處， 為歐式買權在到期時 的現金流量。 S0 K t0 T t n=1 圖 4-1 單層選擇權 資料來源：本研究整理 8 請參考陳松男 (2008). 金融工程學, 新陸書局.
20 Black-Scholes 的研究是透過建立避險組合，使避險組合成為無風險，其報酬率是 無風險利率。在無風險下，選擇權到期收益的期望值就可以以無風險利率 來則折 現求算選擇權的合理價格。 後續將參入平賭法相關設定，以便本研究之用。在風險中立假設下，歐式買 權期初價值為到期日價值的現值，則折現率為無風險利率 。 ，若 ，若 歐式買權價值可進一步表示為 (4.9) Black-Scholes 假設股價的機率分佈呈現對數常態分配，則股價的機率分配函數為 (4.10) 將 代入式(4.9)可得 (4.11) 第一項利用替代變數法（Jocobian Transformation）轉換9 ，令 所以可以得到 ，故第一項簡化為 (4.12) 其中，積分下限 轉換為 第二項利用變數轉換，令 可以得知 ，故第二項簡化為 9 詳細轉換與計算請參考陳松男 (2008). 金融工程學, 新陸書局. P.20 ~ P.21
21 (4.13) 其中，積分下限 轉換為 最終，將轉換後的式(4.12)和式(4.13)相減，可得 Black-Scholes 歐式買權評價 模型如下： (4.14) 其中，
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4.2 Longstaff 可展延選擇權模型
(Longstaff, 1990)針對實務上擁有選擇權性質的金融合約和條件求償證劵 （contingent claims）可將到期日展延的問題，延伸出一封閉解模型。以歐式可 展延買權為例，（一層， ， ）選擇權評價模型假設選擇權持有人在第一個 到期日 時，擁有一個可藉由支付額外酬金（additional premium） 給選擇權賣 家延期履約日至第二個到期日 的買權10，其可展延買權於第一個到期日 的現金 流量為 (4.15) 此處， 為一般的歐式買權折現至時間點 的現值，履約價在延期 的時間內將進行調整從 到 （ ），到期日為 。 或是，(4.15)可以改寫成 (4.16) S0 K1 t0 t2 A k1 t St1 t1 n=1 圖 4-2 單層可展延選擇權 資料來源：本研究整理 就可展延買權而言，其第一個到期日 的現金流量可分解為傳統買權和買權的買權 （複式選擇權），兩者之間取大，但非衍生性商品包含兩個不同標的物結合。 根據可展延選擇權到期日條件性質可以判斷延期的時機。設定 代表時間點 上 的 一 延 期 價 值 （ Critical value ）， ， 可 展 延 買 權 為 價 外 （out-of-the-money）就不延期；設定 代表時間點 上的一延期值， ， 可展延買權將被執行而非延期。所以，可展延選擇權延期只會發生在 介於區間 中。另外，若選擇延期至時間點 時， ，可展延買權才會被執行。而 確切的 和 可藉由可展延選擇權特色求得，根據以下等式可以求得 ， (4.17) 此處， 為 的充分條件，代表 若是小於 ， 10 在此說明，根據 Longstaff 可展延選擇權評價模型中設定，當選擇權到期時，若不執行而藉由支 付額外酬金 A 延期履約日的話，則代表延期履約日的同時即放棄已知的立即報酬並取得一個新的 選擇權，其中新的選擇權報酬則視延期後履約日當時的情況而定。23 選擇權必定被延期。 為 的必要條件，代表 若是沒有小於 ，選擇權 便不可能會被延期。 依考量未來延期後所預估之履約價格 和 是否大於 ，可以得到 (4.18) 同樣地，根據以下等式可以求得 ， (4.19) 依考量未來延期後所預估之履約價格 和 是否大於 ，可以得到 (4.20) 所以，可展延買權在兩個到期日 和 時，現金流量分別如下： 表 4-1 Longstaff 可展延選擇權模型現金流量 情況 現金流量 現金流量 0 0 且 -A 0 且 -A 0 資料來源：本研究整理 需驗證介於區間 中可延期選擇權現金流量是否 ，證明如下： 根據假設 ，先由式(4.18)和式(4.20)中取 和 ， 所以，即可以求得 故可以知道當 時，現金流量為最大的 。 最 後 ， 可 得 知 選 擇 權 延 期 只 會 發 生 在 介 於 區 間 中 且 現 金 流 量 為 。
24 對於 和 聯合機率分佈可由股價動態過程表示： (4.21) 將可展延買權到期現金流量(4.15)做為臨界條件（Boundary Conditions），對 Black-Scholes 的偏微分方程式求解可展延買權的評價模型。可展延買權的價格模 型可由下列偏微分方程式求得： (4.22) 參入平賭法相關設定，在風險中立下，可展延買權期初價值為到期日價值的現值， 則折現率為無風險利率 ，並可以以下列代表之：11 (4.23) 此處， ， 為 標 準 常 態 分 布 ； ，為標準二維常態 分佈。 其中，
11 推導過程參考 Shevchenko, P. V. (2010). "Correcting the holder-extendible European put formula."
25 當中所使用的積分公式： (4.24) 此處， 為標準常態累積機率； 為標準二維常態累積機率。 經 轉 換 ，最後可得 Longstaff 文獻中（單層， ）可展延（歐 式）買權的評價模型： (4.25) 其中， 為在區間 內的標準常態分佈的累積機率 ，而 為在矩 型區間 內相關係數 的二元標準常態分佈的累積機率 12 。 為代表一般權利的傳統歐式買權，其到期日 和履約價 ，其餘項 目皆代表延期權利（extension privilege）的價值。 附錄 A 為本研究利用平賭法所推導的單層可展延買權詳細證明。 12 ，其中， 為標準 二維常態分布的累積機率。 ，其中， 為標準常態分布累積機率。
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最後，參考(Chung and Johnson 2011)文獻中利用 Cox and Ross (1976)的方 法使可展延買權評價模型一般化之公式，以便本研究延伸複式可展延選擇權。 一般化後單層可展延買權現金流量與折現期望值分析表，如下： 表 4-2 Longstaff 可展延選擇權模型折現期望值 情況 現 金流 量 現 金流 量 折現期望值 0 0 0 且 -A 0 且 -A 0 資料來源：Chung and Johnson 2011
一層可展延買權的評價模型一般化後為： (4.26) 其中， Longstaff 可展延買權擁有以下這些個案特性： (1) 若 且 ，選擇權持有者在到期日 時被迫選擇延期，其可展延買權 價值為到期日 履約價 的傳統歐式買權價值 。 (2) 若 且 ，其可展延買權價值為複式買權 。 (3) 當 時，可展延買權價值等同於傳統歐式買權 ，延期權利 的價值近乎為零。 (4) 若 且 ，價值為傳統歐式買權 。
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