延續性效應對平均生物等效性之影響的研究

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(1)國立台灣師範大學數學系碩士班碩士論文. 指導教授: 蔡碧紋. 教授. 延續性效應對平均生物等效性之影響的研究. 研究生: 楊修. 中華民國一 ○ 八年七月.

(2) 摘要生物等效性試驗是指用生物利用度研究的方法，以藥物動力參數為指標，比較兩種藥物在相同的試驗條件下，其活性成分在人體中吸收程度和速度是否存在統計學差異。本文研究目的是探討在兩週期交叉試驗設計生物等效性研究，相對延續性效應和變異係數對平均生物等效性判定的影響。其中我們以模擬分析四種常見的判定方法：Westlake 方法 ,貝氏法,信賴區間法, 雙單側檢定法。在當兩種藥物具有平均生物等效性和不具有平均生物等效性的情況下，分析在不同樣本數，不同相對性延續性效應和變異係數下這四種方法的生物等效性聲明百分比的變化。. 關鍵字:平均生物等效性、延續性效應、Westlake 法、貝氏法、信賴區間法、雙單側檢定法.

(3) Abstract Bioequivalence test refers to the method of bioavailability study, which takes pharmacodynamic parameters as indicators to compare whether there are statistical differences in the absorption degree and speed of active ingredients of two drugs in human body under the same test conditions. The purpose of this study was to evaluate the effect of carryover and coefficient variation on average bioequivalence in the 2 × 2 cross design compared with the four common methods. The four methods are :Westlake method, bayesian method, confidence interval method and two one sided test method. The way to determine is to look at the declared percentage of average bioequivalence of the four methods in different cases to determine the average bioequivalence given the case of average bioequivalence and the case of no average bioequivalence.. Keywords: Average Bioequivalence, Carryover Effect, Westlake method, Bayesian method, Confidence interval, Two one side test.

(4) Contents 摘要...................................................................................................................................... ii Abstract ............................................................................................................................... iii 1 緒論 .................................................................................................................................. 1 2 交叉設計及模型和 4 個方法 ........................................................................................... 4 2.1 交叉設計 ....................................................................................................................... 4 2.2 模型 .......................................................................................................................... 4 2.3 四個評價平均生物等效性的方法 ............................................................................ 7 2.3.1 Westlake 法 ...................................................................................................... 7 2.3.2 貝氏法(Bayesian).......................................................................................... 10 2.3.3 信賴區間法(Confidence interval,CI) ....................................................... 11 2.3.4 雙單側檢定法(Two one side test，TOST).................................................. 12 2.4 範例 ........................................................................................................................ 13 3 模擬及結果 .................................................................................................................... 16 3.1 結果 ........................................................................................................................ 19 3.2 討論 ........................................................................................................................ 31 4 結論 ................................................................................................................................ 32 5 文獻資料 ........................................................................................................................ 34.

(5) 表目錄. 表 1 兩周期兩序列交叉設計 ................................................................... 4 表 2 模型(3)在兩週期兩序列中的期望值 .............................................. 6 表 3 分析例子 ........................................................................................ 14 表 4 每個變數的不同水平 ..................................................................... 17.

(6) 圖目錄. 圖 1 每個序列樣本數為 12 且沒有延續性效應的模擬結果 ................. 20 圖 2 每個序列樣本數為 24 且沒有延續性效應的模擬結果 ................. 21 圖 3 每個序列樣本數為 12 有延續性效應且藥物效應差為 0.0953 ..... 23 圖4 圖5 圖6 圖7 圖8. 每個序列樣本數為 24 有延續性效應且藥物效應差為 0.0953 ..... 24 每個序列樣本數為 12 有延續性效應且藥物效應差為 0.2231 ..... 26 每個序列樣本數為 24 有延續性效應且藥物效應差為 0.2231 ..... 27 每個序列樣本數為 12 有延續性效應且藥物效應差為 0.2624 ..... 29 每個序列樣本數為 24 有延續性效應且藥物效應差為 0.2624 ..... 30.

(7) 1 緒論生物等效性(Bioequivalence,BE)研究是比較測試藥物(T)與參考藥物(R) 的吸收速度和吸收程度差異是否在可接受範圍內的研究，用於化學仿製藥上市的申請，這是在新藥開發與評價的過程中重要的一環。生物等效性分為三種: 1.平均生物等效性(average bioequivalence,ABE) 2.群體生物等效性(population bioequivalence,PBE) 3.個體生物等效性( individual bioequivalence,IBE) 平均生物等效性定義為:兩藥物分別為參考藥物及測試藥物時，人群使用測試藥物跟參考藥物所得到的效應平均值相似，平均生物等效性雖然保證平均效應相同但不一定保證效應的變異程度相度，即為兩人群總體的平均值會相似，但是變異數則不一定。群體生物等效性保證平均效應以及效應的變異程度會相似，即兩個群體的效應分佈會相似，但是群體生物等效性雖然保證群體的效應平均值跟變異程度會相似，對個體而言則不一定。個體生物等效性定義:個體使用測試藥物及參考藥物所得到的效應極為接近。因此可以得知，如果有個體生物等效性則就一定有群體生物等效性，有群體生物等效性則就一定有平均生物等效性，從等效性的程度來看就可得知個體生物等效性最強其次是群體生物等效性最後則是平均生物等效性。目前等效性研究通常推薦使用平均生物等效性的方法，因此本文也採用平均生物等效性進行研究。. 生物等效性的判定是用生物利用度(Bioavailability,BA)來量化藥物動力參數，用量化後的藥物動力參數來代表藥物吸收速度及程度，進而判斷是否具有生物等效性。主要的藥物動力參數有:藥物達到最大濃度時間(𝑇𝑚𝑎𝑥 )，藥物的最大濃度值(𝐶𝑚𝑎𝑥 )，藥物在血液中的總濃度(Area Under Curve,AUC)，前兩者主要 1.

(8) 反映了藥物的吸收、分布、排泄和代謝的情況，AUC 則是反映藥物的吸收程度，所以本文選擇使用 AUC 為生物利用度的藥物動力參數。. 若𝜇 𝑇 為服用測試藥物的平均母體 AUC，𝜇𝑅 為服用參考藥物的平均母體 AUC，根據美國食品與藥物管理局(FDA)中的定義: 𝜇. 0.8 < 𝜇𝑇 < 1.2 𝑅. (1). 則兩藥物具有平均生物等效性。對(1)取對數後: −0.2231 < log𝜇 𝑇 − log𝜇𝑅 < 0.2231. (2). 兩藥物具有平均生物等效性。. FDA 規範的生物等效性檢定需要合理的試驗設計方法，包括標準的2 × 2交叉設計、平行設計和重複設計等。其中2 × 2交叉設計是通用且最為廣泛接受的設計方案，而平行設計適用於半衰期藥物，重複設計適用於高變異性藥物，因此本文採用的是2 × 2交叉設計。2 × 2交叉設計在服用兩個藥物周期間需要有一段洗滌期，目的在消除服用藥物時所造成的延續性效應(Carryover effect)。但本文的研究目的是探討在給定當前的藥物效應差下延續性效應對平均生物等效性造成的影響，因此本文會採用相對延續性效應，詳細會在第三章模擬時說明。. 藥物變異性是影響生物等效性判定的因素之一，藥物變異性分為一般藥物及高變異藥物，若個體內變異係數(Coefficient of variation，CV)為 30%以上的藥物則稱為高變異藥物，高變異藥物判定生物等效性的方法則需放寬，本文探討的為一般藥物，所以給定的個體內變異係數為 10%、20%、30%。. 本文研究目的是探討在兩週期交叉試驗設計生物等效性研究，相對延續性 2.

(9) 效應和變異係數對平均生物等效性判定的影響。. 本文在第二章中介紹模型以及四個判定平均生物等效性的方法，第三章介紹模擬以及結果和討論，先在沒有相對延續性效應但有個體內變異係數的影響下討論四個不同方法對於生物等效性的判定，之後在有相對延續性效應的影響下討論對生物等效性的判定。第四章為結論，本文將提出哪一個方法在有延續性效應的影響下會判定的比較好，以及一些本文認為的觀點。. 3.

(10) 2 交叉設計及模型和 4 個方法 2.1 交叉設計在2 × 2交叉設計中受試者會隨機分成兩個序列接受兩個周期的治療，每個受試者只能進入一個序列，在周期之間要先接受一段洗滌期，從表 1 中得知，若有𝑁個受試者(其中𝑁 = 𝑛1 + 𝑛2 )，𝑛1 個人在序列一中先服用 R 藥物在服用 T 藥物，𝑛2 個人在序列二中先服用 T 藥物在服用 R 藥物，此設計的優點為:可以減少個體間變異給試驗帶來的誤差，因為自己就是自己的對照組，缺點則是如果洗滌的時間不夠充裕則會造成延續性效應。. 表 1 兩周期兩序列交叉設計. 序列. 周期 1. 2. 1. R. T. 2. T. R. 2.2 模型在2 × 2交叉設計中，本文採用的模型取自 Grizzl[1965]的研究: 𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝑃𝑗 + 𝐹(𝑗,𝑘) + 𝐶(𝑗−1,𝑘) + 𝑆(𝑖,𝑘) + 𝜀𝑖𝑗𝑘. (3). 𝑌𝑖𝑗𝑘 是指生物利用度裡的 AUC 且服從對數常態分佈，i 為不同序列裡的受試者人數，i= 1,2,3….𝑛𝑘 ，𝑁 = 𝑛1 + 𝑛2 。j 代表的為周期，j=1,2。k 代表的 4.

(11) 是序列，k=1,2。其中𝜇代表著整體平均值，𝑃𝑗 為第 j 個時期的固定效應，且𝑃1 + 𝑃2 = 0。𝐹(𝑗,𝑘) 為第 k 個序列中，第 j 個時期下藥物的固定效應，當 j = k 時為參考藥物的固定效應，當 j ≠ k 時為測試藥物的固定效應，表示成，當 j = k 時的固定效應為𝐹𝑅 ；若 j≠k 時的固定效應為𝐹𝑇 ，且𝐹𝑅 + 𝐹𝑇 = 0可以整理為: 𝐹(𝑗,𝑘) = {. 𝐹𝑅. 若 𝑗=𝑘. 𝐹𝑇. 若 𝑗≠𝑘. 𝐶(𝑗−1,𝑘) 為延續性的固定效應，並且只會發生在第二周期上面，因為延續性效應為第一次的藥物性要在洗滌期不足時才會產生的，在第一序列中的延續性固定效應記做為𝐶𝑅 ，第二序列中的延續性效應記做𝐶𝑇 ，且𝐶𝑅 + 𝐶𝑇 = 0。可以整理為: 𝐶𝑅 若 𝑗 = 2 且 𝑘 = 1 𝐶(𝑗−1,𝑘) = {𝐶𝑇 若 𝑗 = 2 且 𝑘 = 2 其他. 0. 𝑆(𝑖,𝑘) 為第 k 序列中第 i 位受試者的隨機效應項，用來反映受試者之間的變異；而 𝜀𝑖𝑗𝑘 為隨機誤差或是殘差項，主要反映衡量藥物濃度的誤差。此模型中的兩個隨機變數項滿足下列三個假設: 1. 𝑆(𝑖,𝑘) 為獨立的服從N(0, 𝜎𝑠2 ) 2. 𝜀𝑖𝑗𝑘 為獨立的服從N(0, 𝜎 2 ) 3. 𝑆(𝑖,𝑘) 和𝜀𝑖𝑗𝑘 為相互獨立. 生物等效性是比較測試藥物及參考藥物的 AUC 相差是否在可接受範圍內，因此若𝜇 𝑇 為測試藥物的母體平均 AUC，𝜇𝑅 為參考藥物的母體平均 AUC，則可定義兩藥物的 AUC 相差為 ϕ，所以 ϕ= 𝜇 𝑇 − 𝜇𝑅 。從表 2 中可以得知: 𝜇 𝑇 − 𝜇𝑅 = (μ +. 𝑃1 + 𝑃2 1 𝑃1 + 𝑃2 1 + 𝐹𝑇 + 𝐶𝑅 ) − (μ + + 𝐹𝑅 + 𝐶𝑇 ) 2 2 2 2 1. = 𝐹𝑇 − 𝐹𝑅 + 2 (𝐶𝑅 − 𝐶𝑇 ) 其中可以定義 κ= 𝐶𝑇 − 𝐶𝑅 ，當沒有延續性效應時，κ= 𝐶𝑇 − 𝐶𝑅 = 0。 5.

(12) 因此得知在沒有延續性效應的條件下𝜇 𝑇 − 𝜇𝑅 = 𝐹𝑇 − 𝐹𝑅 。. 表 2 模型(3)在兩週期兩序列中的期望值第一周期. 第二週期. 序列 1. μ + 𝑃1 + 𝐹𝑅. μ + 𝑃2 + 𝐹𝑇 + 𝐶𝑅. 序列 2. μ + 𝑃1 + 𝐹𝑇. μ + 𝑃2 + 𝐹𝑅 + 𝐶𝑇. 模型(3)為服從對數常態分佈，根據 FDA 的規範(2)可以得知當 ϕ 介於 ±0.2231時，可宣稱兩藥物具有生物等效性。. 本文研究目的為在兩週期交叉試驗設計生物等效性研究，並分成在有相對延續性效應和沒有相對延續性效應下，變異係數對平均生物等效性判定的影響。本文會用四種常見的判定方法進行分析，方法分別為:Westlake 法、貝氏法、信賴區間法、雙單側檢定法。. 6.

(13) 2.3 四個評價平均生物等效性的方法變異數分析是一種檢驗差異的傳統方法，為其他方法的基礎，其假說檢定為: 𝐻0 ∶ 𝜇 𝑇 = 𝜇𝑅 𝐻1 ∶ 𝜇 𝑇 ≠ 𝜇𝑅 但在變異數分析法下拒絕 𝐻0 時可能還是有平均生物等效性的存在，所以 Westlake[1972]提出了用信賴區間、Mandallaz 和 Mau[1981]提出用後驗機率來決定是否具有平均生物等效性，然而有平均生物等效性是研究的主要議題，因此信賴區間法跟雙單側檢定法將假說檢定改寫成: 𝐻0 :沒有平均生物等效性 𝐻1 :有平均生物等效性所以 Westlake 法及貝氏法的假說檢定會跟信賴區間法及雙單側檢定法的假說檢定有所不同。. 2.3.1 Westlake 法 Westlake[1972]的假說檢定為參考變異數分析法當作基礎: 𝐻0 ∶有平均生物等效性 𝐻1 ∶沒有平均生物等效性. 此方法的想法是:建構一個有指定信賴係數的信賴區間，如果建構出來的信賴區間下界小於某個值時或是信賴區間的上界大於某個值時，則稱兩藥物不具有生物等效性。 7.

(14) (4). 𝐶2 ≤ 𝜇 𝑇 − 𝜇𝑅 ≤ 𝐶1. 其中𝐶1，𝐶2 分別為區間的上下界。若(4)中𝐶2 小於特定值𝑟1 或𝐶1 大於𝑟2 時，則兩藥物不具有生物等效性，𝑟1 跟𝑟2 分別為生物等效區間的上下界。. Westlake[1974]的檢定主要估計的是𝜇𝑅 − 𝜇 𝑇 ，是用𝑋̅𝑅 − 𝑋̅𝑇 去估計，其中𝑋̅𝑅 為樣本人數服用參考藥物的𝑌𝑖𝑗𝑘 平均值，𝑋̅𝑇 為樣本人數服用測試藥物的𝑌𝑖𝑗𝑘 平均值，N = 𝑛1 + 𝑛2 ，𝜎+2 = 2(2𝜎𝑠2 + 𝜎 2 ) 𝑋̅𝑅 ~ 𝑁(𝜇𝑅 ,. 𝜎+2 ) 𝑁. 𝑋̅𝑇 ~ 𝑁(𝜇 𝑇 ,. 𝜎+2 ) 𝑁. ̅ T 獨立時: 當𝑋̅𝑅 ，X 𝑋̅𝑅 − 𝑋̅𝑇 ~ 𝑁(𝜇𝑅 − 𝜇 𝑇 ,. 2𝜎+2 ) 𝑁. 因此可以得知檢定統計量為: T =. (𝑋̅𝑅 − 𝑋̅𝑇 )−(𝜇𝑅 − 𝜇𝑇 ) √2𝑆. 2. ~ 𝑡𝑁−2 (𝜏). (5). 𝑁. 其中 S 為均方誤差，可由 ANOVA 表中得到。我們希望建構(1 − α)%的信賴區間，所以:. P 𝑘2 ≤. (𝑋̅𝑅 − 𝑋̅𝑇 ) − (𝜇𝑅 − 𝜇 𝑇 ) 2 √2𝑆 𝑁. (. ≤ 𝑘1. = (1 − α)% ). 𝑘1 跟𝑘2 為 t 分布積分的上下界因此可以用: 𝑘. 1 ∫𝑘2 𝑡𝑁−2 (𝜏)𝑑𝜏 = 1 − 𝛼. 來找出𝑘1 , 𝑘2 。. 整理式子後:. 8. (6).

(15) 2𝑆 2 2𝑆 2 𝑘2 √ − (𝑋̅𝑅 − 𝑋̅𝑇 ) ≤ −(𝜇𝑅 − 𝜇 𝑇 ) ≤ 𝑘1 √ − (𝑋̅𝑅 − 𝑋̅𝑇 ) 𝑁 𝑁 2𝑆 2 2𝑆 2 ̅ ̅ √ √ ( ) 𝑘2 − 𝑋𝑅 − 𝑋𝑇 + 𝜇𝑅 ≤ 𝜇 𝑇 ≤ 𝑘1 − (𝑋̅𝑅 − 𝑋̅𝑇 ) + 𝜇𝑅 𝑁 𝑁 從(5)可以得知: 𝐶1 = 𝑘1 √. 2𝑆 2. 𝐶2 = 𝑘2 √. 𝑁 2𝑆 2 𝑁. − (𝑋̅𝑅 − 𝑋̅𝑇 ). (7). − (𝑋̅𝑅 − 𝑋̅𝑇 ). (8). 大多數的臨床醫生傾向以對稱的方式去做出是否有等效性的陳述，因此為了得區間為對稱，則|𝐶1 |=|𝐶2 |也就是𝐶1 = −𝐶2 ，所以可以推導 2𝑆 2 (𝑘1 + 𝑘2 )√ = 2(𝑋̅𝑅 − 𝑋̅𝑇 ) 𝑁 可以找到(𝑘1 + 𝑘2 )會等於某個值，然而𝑘1 跟𝑘2 又為 t 分布的積分上下界，所以可以用(7)找出𝑘1 跟𝑘2 ，就可以建立出對稱的信賴區間。雖然這種方法可以明確建立出一個對稱的信賴區間，但在 Wilfred and Westlake [1976]的論文中討論到此方法建立出來信賴區間的信賴係數不會是 (1-α)%，所以本文採用 Wilfred and Westlake [1976]的論文中提出的方法使 𝑘1 + 𝑘2 = 0也就是𝑘1 = −𝑘2 。. 9.

(16) 2.3.2 貝氏法(Bayesian) Mandallaz 和 Mau[1981]提出了一個檢定平均生物等效性的辦法，期假說檢定為: 𝐻0 : 有平均生物等效性 𝐻1 : 沒有平均生物等效性. 此方法的想法是要先確定一個生物等效區間(𝑟1 ,𝑟2 )，若 ϕ 位於𝑟1 和𝑟2 之間的後驗機率若大於(1 − α)%時則可宣稱兩藥物具有平均生物等效性。 𝑋̅𝑅 ~ 𝑁(𝜇𝑅 ,. 𝜎+2 ) 𝑁. 𝑋̅𝑇 ~ 𝑁(𝜇 𝑇 ,. 𝜎+2 ) 𝑁. 從 Box 和 Tiao[1973,p103]中可以得到 ϕ 的後驗分布服從 t 分布，且自由度為 N-2，貝氏法的決策規則為: P(ϕ ∈ (𝑟1 ,𝑟2 )|Y) > (1 − α)% 則接受𝐻0 從(5)的檢定統計量可以得知貝氏法的檢定統計量為: T =. [(𝑋̅𝑇 − 𝑋̅𝑅 )−(𝜇𝑇 − 𝜇𝑅)] √2𝑆. 2. ~ 𝑡𝑁−2 (𝜏). 𝑁. 貝氏法跟 Westlake 法不同的地方在於，Westlake 法是計算出指定信賴係數的信賴區間後在判斷信賴區間是否落在生物等效區間內，貝氏法則是計算 ϕ 落在生物等效區間的後驗機率，也就是計算 ϕ 位於生物等效區間的後驗機率為: 𝐴. P(𝑟1 ≤ ϕ ≤ 𝑟2 ) = ∫𝐵 𝑡𝑁−2 (𝜏)𝑑𝜏. (9). 其中: A=. (𝑋̅𝑇 − 𝑋̅𝑅 )−𝑟1 √2𝑆. 2. (10). 𝑁. B=. (𝑋̅𝑇 − 𝑋̅𝑅 )−𝑟2 √2𝑆. 2. 𝑁. 10. (11).

(17) 貝氏法為判斷ϕ在生物等效區間的後驗機率，因此將檢定統計量中的𝜇 𝑇 − 𝜇𝑅 分別改為生物等效區間的上下界，由(9)來計算 ϕ 位於生物等效區間的後驗機率。. 2.3.3 信賴區間法(Confidence interval,CI) 檢測有平均生物等效性為研究的主要議題，所以信賴區間法的假說檢定改變為 𝐻0 是沒有平均生物等效性，𝐻1 是有平均生物等效性，且根據 FDA 的定義， Westlake[1981]提出了一個檢定平均生物等效性的方法，假說檢定為: 𝐻0 ∶ 𝜙 ≤ −0.2231 或𝜙 ≥ 0.2231 𝐻1 ∶ −0.2231 < 𝜙 < 0.2231 對藥物效果差的推斷是基於序列中每個受試者的差異來推斷的，所以可以定義: 𝑑𝑖𝑘 = 0.5(𝑌𝑖2𝑘 − 𝑌𝑖1𝑘 )為序列 k 中受試者第二周期與第一周期𝑌𝑖𝑗𝑘 的相差。 𝑑̅𝑘 =. 1 𝑛𝑘. 𝑘 ∑𝑛𝑖=1 𝑑𝑖𝑘 ，𝑑̅𝑘 為第 k 序列中，第二周期與第一周期𝑌𝑖𝑗𝑘 相差的樣本平均. 值。兩序列𝑌𝑖𝑗𝑘 相差樣本平均值的差則定義為: ̅ = 𝑑1̅ − 𝑑̅2 𝐷. (12). ̅ 的期望值為: 故𝐷 1 1 ̅ ) = E(𝑑1̅ − 𝑑̅2 ) = 𝐸( (𝑌𝑖21 − 𝑌𝑖11 ) − (𝑌𝑖22 − 𝑌𝑖12 )) E(𝐷 2 2 1. 1. = 2 ((μ + 𝑃2 + 𝐹𝑇 + 𝐶𝑅 ) − (μ + 𝑃1 + 𝐹𝑅 + 0)) − 2 ((μ + 𝑃2 + 𝐹𝑅 + 𝐶𝑇 ) − (𝜇 + 𝑃1 +𝐹𝑇 + 0)) =. 1 1 1 1 (𝐹𝑇 − 𝐹𝑅 + 𝐶𝑅 ) − (𝐹𝑅 − 𝐹𝑇 + 𝐶𝑇 ) = (𝜙 + 𝐶𝑅 ) − (−𝜙 + 𝐶𝑇 ) 2 2 2 2 11.

(18) =. 1. 𝜅. (2𝜙 + 𝐶𝑅 − 𝐶𝑇 ) = (𝜙 − ) 2 2. (13). ̅ 為ϕ的不偏估計量。根據上述的證明可以知道在沒有延續性效應的情況下，𝐷 ̅ 的標準差: 𝐷 1. 1. 𝑁. 𝑠𝑒 ̂𝐷̅ = 𝜎 ̂𝑑 √𝑛1 + 𝑛2 = 𝜎 ̂√ 𝑑 𝑛1∗𝑛2 ̂2 = 𝜎 𝑑. 其中. 1 𝑁−2. (14). 𝑘 ∑2𝑘=1 ∑𝑛𝑖=1 (𝑑𝑖𝑘 − 𝑑̅𝑘 )2. ̂2 ) = 𝐸( 1 ∑2 ∑𝑛𝑘 (𝑑 − 𝑑̅ )2 ) = 1 ∑2 ∑𝑛𝑘 𝐸(𝑑 − 𝑑̅ )2 𝐸(𝜎 𝑘 𝑘 𝑖𝑘 𝑑 𝑁−2 𝑘=1 𝑖=1 𝑖𝑘 𝑁−2 𝑘=1 𝑖=1 1. = 𝑁−2 (. 𝑛1 −1 2. 𝜎2 +. 𝑛2−1 2. 1. 𝜎2) = 2 𝜎2. ̅ 去估計 ϕ 的檢定統計量為: 在𝜎 2 未知的情況下可以用𝐷 T=. ̅ −𝜙 𝐷. (15). 𝑠𝑒 ̂𝐷 ̅. (15)為自由度為 N-2 的學生 T 分布。則 ϕ 的(1 − 2α)%的信賴區間: ̅ ± 𝑡(𝛼,𝑁−2) 𝑠𝑒 I=𝐷 ̂𝐷̅. (16). 若信賴區間(I)完全落在區間(-0.2231,0.2231)時，則兩藥物具有生物等效性，反之若有一端超出區間範圍則說兩藥物沒有生物等效性。. 2.3.4 雙單側檢定法(Two one side test，TOST) 在 Schuirmann[1987]的研究中提出了生物等效性的雙單側檢定程序，這個. 12.

(19) 方法是將區間假設的𝐻0 方程兩組單側假設，並用兩個單獨的 t 檢定來判斷是否具有生物等效性，表示如下: 一開始的假說檢定為: 𝐻0 ∶ 𝜙 ≤ 𝑟1. 𝑜𝑟. 𝜙 ≥ 𝑟2. 𝐻1 ∶ 𝑟1 < 𝜙 < 𝑟2 改寫成兩組單側假設: 𝐻01 : 𝜙 ≤ 𝑟1 𝐻11 : 𝜙 > 𝑟1 且 𝐻02 : 𝜙 ≥ 𝑟2 𝐻12 : 𝜙 < 𝑟2 其中𝑟2 ，𝑟1 分別為生物等效性區間的上下界。把上下界帶入(16)中的 ϕ 並且做單側 t 檢定可以得到: 𝑇𝐿 =. ̅ −𝑟1 𝐷 𝑠𝑒 ̂𝐷 ̅. > 𝑡1−𝛼,𝑁−2. (17). <-𝑡1−𝛼,𝑁−2. (18). 且 𝑇𝑈 =. ̅ −𝑟2 𝐷 𝑠𝑒 ̂𝐷 ̅. 則我們拒絕𝐻0 ，換句話說就是兩藥物具有生物等效性。. 此方法在藥物為高變異性的情況下時可以藉由改變生物等效區間來符合高變異藥物的生物等效性判定，當個體內變異係數大於 30%時則稱該藥物為高變異藥物，這也是雙單側檢定法跟信賴區間法不同的地方。但若在一般藥物下時且給定𝑟1 = −0.2231，𝑟2 = 0.2231時，雙單側檢定法會等價於信賴區間法。. 2.4 範例 13.

(20) 表 3 代表每個序列(𝑛1 = 𝑛2 = 8，𝑁 = 16)中每個個體的 AUC 值，且是在 2 × 2交叉設計下所做的實驗，因此灰色的部分代表是服用 R 藥物所得到的 AUC 值，黃色部分代表是服用 T 藥物所得到的 AUC 值，可以由這個例子來進行四種方法的生物等效性判斷。. 表 3 分析例子 Sequence Period1. Period2. 1.2548. 1.2972. 1.12634. 1.461. 1.31202. 1.3458. 1.4271. 1.3074. Sequence1 1.20447. 1.2279. 0.902. 1.1481. 1.3212. 1.33979. 1.07. 1.339386. 1.54096. 1.271196. 1.335774. 1.210686. 1.331123. 1.31068. 1.26042. 1.29191. Sequence2 1.42288. 1.2. 1.18747. 1.19149. 1.212. 1.228839. 1.3274. 1.212311. 14.

(21) Westlake 法從表三中可以得知 𝑋̅𝑅 = 1.2238 ， 𝑋̅𝑇 = 1.31781 且標準差 S=0.01153 ，從 𝑘. 1 ∫𝑘2 𝑡(𝜏)𝑑𝜏 = 0.95以及𝑘1 = −𝑘2 可以找出𝑘1 = 2.1448，𝑘2 = −2.1448。有了以上. 的條件後算出𝐶1 跟𝐶2，因此可以知道𝐶1 =0.17543，𝐶2 =0.012579。若假定 ϕ 要界於±0.2231之間，所以給定𝑟1 = −0.2231，𝑟2 = 0.2231，則𝐶2 >-0.2231 且𝐶1 < 0.2231，因此可以判定兩藥物具有平均生物等效性。貝氏法 8.3526. 算出 A=8.3526，B=-3.40035，由(9)可以算出機率 P = ∫−3.40035 𝑡(14) 𝑑𝑡 = 0.9978。因為 0.9978>0.95 所以可以判定兩藥物具有平均生物等效性。. 信賴區間法 ̅ =0.094， 𝑠𝑒 算出𝐷 ̂𝐷̅ = 0.00513，因此可以算出區間 I =[0.0309，0.1571]，因為-0.2231<0.0309 且 0.1571<0.2231 所以可以判定 R,T 藥物具有平均生物等效性。. 雙單側檢定法從 TOST 法中可以知道𝑇𝐿 =. ̅ −𝑟1 𝐷 𝑠𝑒 ̂𝐷 ̅. 跟𝑇𝑈 =. ̅ −𝑟2 𝐷 𝑠𝑒 ̂𝐷 ̅. ，給定𝑟1 = −0.2231、𝑟2 = 0.2231，. 算出 𝑇𝐿 =61.812865，𝑇𝑈 =-25.16569，查表可以得知𝑡(0.95,14) = 1.76131，所以 61.182865 > 1.76131 和-25.16569 < -1.76131 因此拒絕𝐻0 ，而判定 R,T 兩藥物具有平均生物等效性。. 15.

(22) 3 模擬及結果模擬的目為探討不同程度效應下對平均生物等效性(ABE)的判定影響。在模擬研究中，所考慮的每一種效應都代表了可能影響平均生物等效性分析的結果。 𝜅. 本文所考慮的效應有；藥物效應差異(ϕ)、樣本數(n)還有相對延續性(𝜙)以及殘差變異(𝜎 2 )。選擇相對延續性是因為相對延續性可以探討在不同的藥物效應差 𝜅. 𝜅. 下延續性效應的影響，當給定𝜙為定值且也給定 ϕ 的情況下，𝜅會隨著𝜙不同而做改變，因此可以觀測到在每個 ϕ 下相對來說的延續性效應，這比延續性效應還要更有意義。. 本文會對於四種變數的組合進行模擬，從模型(3)中生成 3000 個獨立的數據，去判定 3000 個數據中幾個具有平均生物等效性，稱之為 ABE 的聲明百分比，利用每個方法的 ABE 聲明百分比來判斷在具有生物等效性或是不具有生物等效性的條件下，哪個方法比較好。. 模擬會先呈現在沒有相對延續性效應影響下的結果並做探討，再來才是探討有相對延續性效應影響下的結果，在沒有相對延續性效應時，會利用當 ϕ 具有生物等效性時以及當 ϕ 不具有生物等效性時的 ABE 聲明百分比來判斷哪個方法較好，並在不同的 n、ϕ、CV 下進行比較。當有相對延續性效應時，會比較每個方法在不同的 n、ϕ、CV 時，看相對延續性效應的變化對 ABE 聲明百分比的影響。. 為了使模擬簡單所以只挑選了兩組樣本數，並且每個序列的人數相同，在臨床實驗上很難會做到一個序列的樣本數大於 24 以上的實驗，所以樣本數為(n= 𝑛1 = 𝑛2 = 12、24)。在有相對延續性效應時藥物效應差為(ϕ=0.0953、0.2231、 16.

(23) 0.2624)，選擇這三個不同程度的藥物效應差異是因為，在 ϕ =0.0953 時是可以預期會有 ABE 的，ϕ =0.2231 時為判定有沒有 ABE 的臨界點，當 ϕ =0.2624 時可以預期到不會有 ABE 的，因此可以根據這三種不同程度的藥物效應差異去探討其他效應對判別 ABE 會具有何種影響。最後是殘差變異，選擇這三個殘差變異量是因為習慣上會用變異係數(Coefficient of variation，CV)來代替殘差變異，如果有一組服從常態分佈的樣本數:𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 … 𝑋𝑛 即X~N(μ, 𝜎 2 )根據變異係數的定義: 變異係數(CV)=. √𝑣𝑎𝑟(𝑋) 𝐸(𝑋). =. 𝜎 𝜇. 但本文模型的藥代動力參數為服從對數常態分佈，若𝑋1 , 𝑋2 , 𝑋3 … 𝑋𝑛 為服從對數常態分部的樣本數，即ln(X) ~N(μ, 𝜎 2 )時，E(X) = exp(μ +. 𝜎2 2. ). Var(X) = exp(𝜎 2 − 1)exp(2𝜇 + 𝜎 2 ) CV =. √𝑉𝑎𝑟(𝑋) 𝐸(𝑋). =. 𝜎2 )√exp (𝜎 2 −1) 2 𝜎2 exp (𝜇+ ) 2. exp (𝜇+. = √exp(𝜎 2 − 1). (19). 由(19)可知，改變𝜎 2 即可改變 CV，將σ=0.0998、0.1980、0.2936 帶入(21)則可以算出 CV 剛好會等於 10%、20%、30%，所以才會選擇這三種殘差變異量。表 4 每個變數的不同水平 n. ϕ. κ/ϕ. σ. CV. 12. 0. 0. 0.0998. 10%. 24. 0.0953. ±0.01. 0.1980. 20%. 0.1398. ±0.025. 0.2936. 30%. 0.1823. ±0.05. 0.2231. ±0.1. 0.2624. ±0.25. 0.4055. ±0.5 17.

(24) 為了進行一系列的模擬，並且研究這四個變數對於方法判定平均生物等效性的影響，本文會將其餘的參數固定，在本文的模擬將:α=0.05，總體平均數 (μ) = 1.25，週期效應(𝑃1 = 0，𝑃2 = 0)，序列之間的變異(𝜎𝑠 ) = 0.1，並在模擬中保持了模型的所有假設。. 本文在模擬時會給定𝑟1 = −0.2231、𝑟2 = 0.2231，所以雙單側檢定法會等價於信賴區間法，因此只會列出信賴區間法的模擬結果。. 18.

(25) 3.1 結果 𝜅. 我們首先關注沒有延續性效應的情況，及𝜙 =0 的情況下，所以假設實驗具有足夠的洗滌期。. 圖一跟圖二分別顯示當樣本數=12、24 時，在不同的藥物效應差異下跟不同的方法下，增加變異係數(CV)的所有 ABE 聲明百分比。其中圖一跟二的 (a),(b),(c)分對應到的是:變異係數為 10%,20%,30%時 ABE 聲明百分比的情況，並標示出當 ABE 聲明百分比等於 5%時的基準線。. 當增加變異係數時，ABE 聲明百分比就有明顯的下降。在圖一(c)也就是樣本數等於 12，變異係數為 30%時，四個方法都顯示即使藥物之間的差異很小也不太可能宣稱會有 ABE(例如當ϕ = 0.1 時)。四個方法中可以看到 Westlake 跟貝氏法在有生物等效性時，ABE 的聲明百分比都比信賴區間法少，而且在樣本數為 12，變異係數為 10%，ϕ =0.2231 時可以看到只有信賴區間法的 ABE 聲明百分比為 5%，即使把樣本數增加到 24 情況也相同。. 比較圖一跟圖二在不同的樣本數之下但沒有延續性效應的狀態時，可以發現當樣本數越大 ABE 聲明百分比會明顯的增加，但在變異係數等於 30%，即使藥物效應差異等於 0 的時候，也無法得到 100%的 ABE 聲明百分比。. 19.

(26) 圖 1 每個序列樣本數為 12 且沒有延續性效應的模擬結果 (a)CV=10%. (b)CV=20%. (C)CV=30%. 20.

(27) 圖 2 每個序列樣本數為 24 且沒有延續性效應的模擬結果 (a)CV=10%. (b)CV=20%. (c)CV=30%. 21.

(28) 圖三開始是在有相對延續性效應的情況下探討 ABE 聲明百分比，其中(a)、 (b)、(c)，分別代表的是變異係數等於 10%、20%、30%的情況下，並標示出 ABE 聲明百分比等於 80%的基準線。在圖三中，ϕ = 0.0953，因為介於±0.2231的區間中，所以可以預期具有生物等效性，也就是再理想的情況下，ABE 聲明百分比會在 80%以上，在圖三中的(a)每一個方法幾乎都接近於 100%，但是在相對延續性效應為負的情況時，存在輕微的 ABE 聲明百分比下降的情況。. 對於增加變異係數後可發現，變異係數若越高，ABE 聲明百分比就越低，這跟在沒有相對延續性效應時得到的結果一樣。除了明顯的 ABE 聲明百分比下降之外，在相對延續性效應為負數時，三個方法的 ABE 聲明百分比通常較為低，當相對延續性效應為正號時，ABE 聲明百分比較為高，一個類似斜率為正的概念。比較圖三及圖四中的(a)、(b)可以發現到，當增加了 10%的變異係數時，可聲明的 ABE 百分比會下降許多，不管是對正的相對延續性效應還是負的相對延續性效應，由此可以發現到變異係數的影響似乎比相對延續性的影響還要來的強，也就是高變異性對 ABE 聲明百分比的干擾超過了延續性效應對 ABE 聲明百分比的干擾。從圖三和圖四中可以得知，信賴區間法表現得比其他兩種方法來的好，因為在 ϕ =0.0953，信賴區間法的 ABE 聲明百分比明顯高於其他兩種方法。. 22.

(29) 圖 3 每個序列樣本數為 12 有延續性效應且藥物效應差為 0.0953 (a)CV=10%. (b)CV=20%. (c)CV=30%. 23.


(31) 圖五跟圖六為ϕ=0.2231 時 ABE 聲明百分比的情況，也就是剛好沒有平均生物等效性時的情況，同樣(a)、(b)、(c)都各為變異係數等於 10%、20%、30%，在理想的情況下 ABE 聲明百分比應該落在 5%上，但是模擬出來的結果則不同，負的相對延續性效應會發生估計時過度保守的狀況(ABE 聲明百分比都很低)，但正的相對延續性效應則會使三種方法犯型一或是型二錯誤。. 當相對延續性效應超過 0.25 時，四種方法的 ABE 聲明百分比都會明顯太高，且當變異係數低樣本數大情況會更為明顯。換句話說，當在低變異性和高樣本數的條件下，生物等效性測試會最大程度的受到相對延續性效應的影響，在這種情況下，會引起 Westlake 法跟貝氏法的型二錯誤，信賴區間法跟雙單側檢定法則引起型一錯誤。. 當相對延續性效應低於-0.1 時，所有方法的 ABE 聲明百分比都會過於低，也可以說估計得很保守，當變異係數高樣本數小時情況更為明顯。換句話說，如果當藥物效應差確定為沒有生物等效性的情況下，在高變異性和低樣本數的條件下，生物等效性測試會最小程度地受到相對延續性效應的影響。. 25.



(34) 圖七，圖八為ϕ = 0.2624時的模擬情況，同樣的(a)、(b)、(c)分別為變異係數等於 10%、20%、30%。因為 ϕ 等於 0.2624，可以的得知這是一個沒有生物等效性的情況，並且所有模擬出來的 ABE 聲明百分比在理想情況下都應該接近 0%，但在相對延續性效應為正時可以看到有些 ABE 聲明百分比會明顯超過，例如圖七的(a)。相對延續性效應在大於 0.25 時，信賴區間法的 ABE 聲明百分比就明顯地接近或是超過 5%，若是看到圖八的(a)則會更為明顯，在大樣本低變異性的情況下更為明顯。. 在沒有平均生物等效性的情況下，當相對延續性效應大於 0.25，可能會使 Westlake 跟貝氏法發生型二錯誤，信賴區間法跟雙單側檢定法發生型一錯誤，而且當變異係數低樣本數高時會更為明顯，也就是說如果在確定藥物效應差為沒有生物等效性的情況下時，高變異性和低樣本數的條件下，生物等效性測試會最小程度地受到相對延續性效應的影響。. 28.



(37) 3.2 討論在有相對延續性效應影響時，每個方法的 ABE 聲明百分比都呈現斜率為正的現象，在 Westlake 法和貝氏法中主要估計的是𝜇 𝑇 − 𝜇𝑅 ，也就是 ϕ ，都是用 𝑋̅𝑇 − 𝑋̅𝑅 來估計，其中: 𝑛. 𝑋̅𝑅 =. 𝑛. 𝑘 (𝑌 ∑𝑖=1 𝑖11 + 𝑌𝑖22 ). 𝑋̅𝑇 =. 𝑁. 𝑘 (𝑌 ∑𝑖=1 𝑖21 + 𝑌𝑖12 ). 𝑁. 且𝑋̅𝑇 − 𝑋̅𝑅 的期望值為: 1 1 1 1 1 1 E(𝑋̅𝑇 − 𝑋̅𝑅 ) = [(𝜇 + 𝑝1 + 𝑝2 + 𝐹𝑇 + 𝐶𝑅 ) − (𝜇 + 𝑝1 + 𝑝2 + 𝐹𝑅 + 𝐶𝑇 )] 2 2 2 2 2 2 1. = (ϕ− 2 𝜅). 因為 ϕ 在模擬中為正數，所以可以得知當延續性效應(𝜅)為負數時，𝑋̅𝑇 − 𝑋̅𝑅 的期望值會越大，也就是離 0 更遠，因此會更難宣稱具有平均生物等效性，當延續性效應為正數時𝑋̅𝑇 − 𝑋̅𝑅 的期望值會變小，因此可以更容易得到具有平均生物等效性的結果。所以 Westlake 法和貝氏法才會在有相對延續性效應時出現 ABE 聲明百分比斜率為正的情況。. ̅ 來估計 ϕ ，從(16)得知𝐷 ̅ 的期望在信賴區間法和雙單側檢定法中，是用𝐷 1. 值為 ϕ− 2 𝜅就和上述的情況一樣，這也是信賴區間法在有相對延續性效應的模擬結果中也會呈現正斜率的原因。. 31.

(38) 4 結論在沒有延續性效應的影響下，當具有平均生物等效性時，信賴區間法的 ABE 聲明百分比會比其他兩種方法都還要高，因此信賴區間法在沒有延續性效應且有平均生物等效性的情況下時判定得比其他方法還要好，在剛好沒有平均生物等效性時也可看到，只有信賴區間法的 ABE 聲明百分比最接近在 5%這個位置上，其他兩種方法在變異係數較低時可以看出明顯的落差，而且不論是在樣本數為 12 還是 24 時，信賴區間法的 ABE 聲明百分比也是較接近 5%的。當沒有平均生物等效性時三種方法的 ABE 聲明百分比都很接近在 0%上面，所以在沒有延續性效應時，信賴區間法會比其他兩種方法來的好。. 在有相對延續性的存在且具有平均生物等效性時，三種方法都表示 ABE 聲明百分比在 80%以上，但是信賴區間法的 ABE 聲明百分比較高，雖然把變異係數增加後 ABE 聲明百分比會不到 80%但還是比其他兩種方法來的高。因此在具有相對延續性效應且有平均生物等效性時，信賴區間法還是會比其他方法來的好。. 在有相對延續性效應存在且不具有平均生物等效性時，當相對延續性效應 𝜅. 過高(𝜙 ≥ 0.1)時，四種方法的 ABE 聲明百分比都明顯受到干擾且每個方法得到的結果都不符合預期。我們發現比較相對延續性效應在-0.05~0.05 之間時信賴區間法還是比其他方法來的好。因此如果在相對延續性效應介於-0.05~0.05 時且不具有平均生物等效性的情況下，信賴區間法會比其他兩種方法來的好。但若是在相對延續性效應過高時，信賴區間發犯型一錯誤的機率也會比其他兩種方法犯型二錯誤的機率來的高，雖然在高相對延續性效應下每個方法表現都不好，但 Westlake 法會表現的好一些。. 32.

(39) 所以可以得到的結論是: 1. 在沒有延續性效應時，不論是否具有平均生物等效性信賴區間法會表現的較好。 2. 在有相對延續性的存在且具有平均生物等效性時信賴區間法表現的較好。 3. 在有相對延續性效應存在且不具有平均生物等效性時，若相對延續性效應過高(大於 0.1)則每個方法都不符合預期，但 Westlake 法會表現的好一些。 4. 在有相對延續性效應存在且不具有平均生物等效性時，若相對延續性效應介於-0.05~0.05 時，信賴區間法會表現的較好。 5. 增加樣本數都會應加 ABE 聲明百分比。 6. 增加變異係數都會使 ABE 聲明百分比下降。 7. 變異係數對 ABE 聲明百分比影響比樣本數來的大。. 由於在相對延續性效應過高或過低的情況時，4 種方法對 ABE 聲明百分比的片定都不符合預期，未來希望能研究在相對延續性效應介於某個區間時，能對 ABE 聲明百分比有最低的影響下去進行研究，或是去改善判定的方法，使得 ABE 聲明百分比不會被相對延續性效應影響太多。. 33.

(40) 5 文獻資料 Box, E.P. and Tiao, C.(1973). Bayesian inference in statistical analysis. Addison-Wesley Publishing. Fluehler, H. and Hirtz, J. and Moser, H.(1981). An Aid to Decision marking in Bioequivalence Assessment.Jpharmacokinet Biopharm,9, Pages 235-243. Fluehler, H. and Grieve, A.P. and Mau, J. and Moser, H.A.(1983). Bayesian approach to bioequivalenceassessment: An example. Volume ,72,10, Pages 1178–1181. Grizzle, J.E.(1965). The Two-Period Change-Over Design and Its Use in Clinical Trials.Biometrics,21, Pages 467-480. Jordi, O. and Pilar, M.S and Alex, S. and Josep, L.C.(2008).On equivalence and bioequivalence testing.SORT,32, Pages 151-176. Mandallz, D. and Mau, J.(1981).Comparison of different methods for decision-making in bioequivalence assessment. Biometrics,37, Pages 213-222. Murray, R.S. and P.Dempster. and Nancy,R.H.(1981). A Bayesian Approach to Bioequivalence for the 2 x 2 Changeover Design.Biometrics,37, Pages 11-21. Roger, L.B. and Jason, C.H.(1995). Bioequivalence Trials,Intersection Union Tests, and Equivalence Confidence Sets.Statistical and. Science, Pages 283-319.. Rain, S. and Pargal, A.(2004). Bioequivalence: An overview of statistical concepts.Journal Pharmacology,36, Pages 209-216. Schuirmann, D.L.(1981). On Hypothesis Testing to Determine If the Mean of a Normal Distribution Is Contained in a Known Interval.Biometrics,37,Pages 617. Steinijans, V.W. and Diletti, E.(1983). Statistical analysis of bioavailability studies: Parametric and nonparametric confidence intervals.Clin Pharmaco,l24, Pages 127136. Schuirmann, D.J.(1987). A comparison of the Two One-Sided Tests Procedure and the 34.

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