相似形 1 如右圖，若：＝：＝：＝ 1：2， 則△ABC面積：△A'B'C'面積等於？ (A)1：2 (B)1：3 (C)2：3 (D)1：4。 D 1 將六邊形ABCDEF 影印縮小成 80％的六邊形 A'B'C'D'E'F'，其中 A'、B'、C'、D'、E'、F'分別是 A、B、C、D、E、F 的對應頂點，已知＝10 公分、＝20 公 分、∠C＝100°，則下列敘述何者正確？ (A) ：＝5：4 (B) ＝10 公分 (C)∠C'＝80° (D) ＝16 公分 A 1 已知每一小方格都是1 個平方單位，下列何者正確？ (A)兩四邊形相似 (B)角對應相等，邊沒有對應成比例 (C)邊對應成比例，角沒有對應相等 (D)角沒有對應相等，且邊也沒有對應成比例 D
1 已知四邊形ABCD～四邊形 EFGH，其中∠H 為∠D 的對應角，若∠A＋∠B＝
170°，∠C＝65°，則下列何者正確？ (A)∠D＝115° (B)∠E＝85° (C)∠F＝95° (D)∠H＝125° D 1 如圖，、交於O，其中＝2、＝4、 ＝3、＝6，則關於△AOC 與△BOD 的敘述何者正確？ (A)△AOC 與△BOD 相似，且：＝1：2 (B)△AOC 與△BOD 相似，且：＝3：4 (C)△AOC 與△BOD 相似，且：＝1：3 (D)條件不足，無法判斷是否相似 A 1 下列敘述何者正確？ (A)任意兩菱形必相似 (B)任意兩長方形必相似 (C)任意兩等腰梯形必相似 (D)任意兩等腰直角三角形必相似 D 1 △ABC 與△DEF 中，：＝：＝2：3，那麼再加上下列哪一個條件之後，可以確 定此兩個三角形相似？ (A)＝ (B)∠A＝∠E (C)∠B＝∠D (D)∠C＝∠F C 1 △ ABC 中，∠A＝90°，＝12、＝15，今將△ABC 縮小影印得 縮小圖△A'B'C'，且的對應邊＝9，則的對應邊＝？ (A) (B)6 (C) (D)8 C 1 一矩形的長、寬分別為15 公分和 10 公分，則此矩形與下列哪一個矩形相似？ (A)長為 5 公分、寬為 3 公分的矩形 (B)長為 9 公分、寬為 8 公分的矩形 D D C B A O A A' B B' C C' O
(C)長為 8 公分、寬為 6 公分的矩形 (D)長為 6 公分、寬為 4 公分的矩形
1 哪一個選項中的三角形與右圖的三角形相似？
(A)邊長為 3、4、5 (B)邊長為 3、3、4 (C)邊長為 5、5、5 (D)邊長為 2、3、4
D
1 已知五邊形ABCDE～五邊形 A'B'C'D'E'，且五邊形 ABCDE 的周長為 69 公分， 五邊形A'B'C'D'E'的周長為 46 公分，若五邊形 ABCDE 的最短邊長為 6 公分， 則五邊形A'B'C'D'E'的最短邊長是多少？(A)9 (B)6 (C)4 (D)3 公分 C 1 如圖，一長方形的長為9、寬為 5，如果將寬增加 3， 則長要增加多少，所得的新長方形才會與原來的 長方形相似？(A)4.8ˉ(B)5ˉ(C)5.4ˉ(D)8 C 1 如右圖，何者正確？ (A)三角形甲與三角形乙相似 (B)三角形乙與三角形丙相似 (C)三角形丙與三角形丁相似 (D)三角形丁與三角形甲相似 B 1 下列是四個三角形的三邊長，試問哪一個三角形和其他三個不相似？ (A)1、、 (B) 、2、(C) 、、(D) 、、4 D 1 已知一個三角形其中的兩邊長分別為6 公分和 9 公分，此兩邊的夾角為 120°， 今將此三角形影印放大成200％，則關於新三角形的敘述何者錯誤？ (A)有一內角為 60° (B)有一內角為 120° (C)有一邊長為 18 公分 (D)有一邊長為 12 公分 A 1 如圖，梯形ABCD 中，E、F 為、的中點， 且≠，則下列敘述正確者？ 甲：四邊形AEFD 與四邊形 ABCD 相似 乙：＋＝2 丙：四邊形 AEFD 與四邊形 EBCF 相似 (A) 只有甲 (B) 只有乙 (C) 只有丙 (D) 甲、乙 B 1 已知一矩形的長為12 公分、寬為 9 公分，今將寬增加 6 公分，則長應增加多少 公分才能使得新矩形與原矩形相似？(A)6 (B)8 (C)10 (D)12 公分 B 1 如圖，△ABC 中，∥，且＝0.2、＝1， 則：＝？ (A)1：6 (B)1：5 (C)1：3 (D)2：5 A 1 如圖，若△ABC～△DEF，則的長是多少？ (A)10ˉ(B)12ˉ(C)14ˉ(D)16 B 1 右圖是一個長為 8、寬為 6 的矩形。哪一個矩形與這個矩形相 似？ D 1 如圖，將六邊形 ABCDEF 用影印機縮小成 95％的六邊形 A'B'C'D'E'F'，則下列敘述何者錯誤？ (A) ：的比值為 0.95 (B)∠C＝∠C' (C)縮小後的六邊形周長是原六邊形周長的 95％倍 (D)縮小後的六邊形內角和與原六邊形相同 A 1 如圖，與相交於 O 點，已知△AOB～△COD， D D C B A O A B F E D C （A） （B） （C） （D） D C B A E F 18 12 8 D C B A E A B F E D C 5 3 9 4 6 8
B A 且＝＝18， ＝12，試問＝？ (A)12ˉ(B)18ˉ(C)24ˉ(D)27 1 如圖，△ABC 中，已知∥∥，且 ：：＝1：3：6，則：：＝？ (A)1：2：3 (B)1：3：6 (C)1：3：5 (D)1：4：9 B
1 在△ABC 與△DEF 中，若：＝：，則再加上下列哪一個條件時，可得△ABC～ △DEF？ (A)∠A＝∠D (B)∠B＝∠E (C)∠C＝∠F (D)以上皆可 B 1 下列有關相似形的敘述，何者正確？ (A)對應角皆相等的兩個六邊形必相似(B)任意兩個平行四邊形必相似 (C)任意兩個等腰三角形必相似(D)任意兩個三角形對應邊成比例必相似 D 1 用影印機將五邊形 ABCDE 放大影印成 125％，得一新的五邊形 A'B'C'D'E'， 五邊形ABCDE 的面積是五邊形 A'B'C'D'E'面積的多少％？ (A)80(B)75(C)64(D)50 C 1 已知△PQR，則下列四個三角形中，哪一個與△PQR 相似？ B 1 梯形 ABCD 中，∥，∠BCD＝90°，已知＝12， ＝18，＝15，則下列敘述何者錯誤？ (A) ：＝2：3 (B)△ABE：△AED 面積＝3：2 (C)△AED：△BEC 面積＝4：9 (D)△BEC 的面積是 72 D 1 已知△ABC～△DEF，且∠A、∠B、∠C 的對應角分別是∠D、∠E、∠F，若∠C ＝36°、∠E＝64°，則∠D 的度數是多少？(A)100°(B)80°(C)64°(D)36° B 1 △ ABC 中，＝3、＝5，∠C＝55°，則哪個三角形可能與△ABC 相似？ ˉˉ A 1 四邊形甲、乙、丙、丁的四邊各自等長。 哪一個敘述是正確的？ (A)甲與乙相似 (B)甲與丙相似 (C)乙與丙相似 (D)丙與丁相似 D 1 如圖，四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'，已知 ∠A＝∠A'＝90°，∠B＝70°、∠C'＝80°， 則∠C＋∠D'＝？ (A)150 (B)160 (C)190 (D)200 度 D 1 已知五邊形 ABCDE 與五邊形 A'B'C'D'E'相似，且∠A：∠B：∠C：∠D＝2： 1：2：3，∠E＝140°，則五邊形 A'B'C'D'E'之最大內角與最小內角相差幾度？ (A)50 (B)100 (C)140 (D)150 度 B 2 如右圖，有兩個同心圓，若區域A的面積是區域B面積的3倍， 則大圓半徑是小圓半徑的幾倍？(A)3 (B) (C)2 (D) C 2 將長方形A 拿到影印機以放大 200％倍率影印，可得到長方形 B，將長方形 C 拿到影印機以放大160％倍率影印，也可得到長方形 B，如果想由影印機將 A 放大為C 需放大多少％？(A)360 (B)320 (C)180 (D)125 D （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） A B E D C （A） （B） （C） （D） A B C D E F G
2 直角坐標平面上第一象限內，A ( 0，0 )、B ( 6，8 )、C ( 4，3 )，A、B、B'三點在 一直線上，若△ABC～△AB’C’，：＝1：2，則 C’點的坐標為何？ (A) ( 6，4.5 ) (B)( 8，6 ) (C)( 0，7.5 ) (D)( 12，9 )。 B 2 A(1，2)、B(5，6)、C(4，3)為坐標平面上三點，B'、C'為第一象限內的點， 若△AB'C'～ABC，：＝1：2，且A、B、B'三點在一直線上，則B'點的坐標為何 ？(A)(8，6) (B)(6，8) (C)(10，9) (D)(9，10)。 D 2 有一個圓錐形高腳杯，高度16公分，杯腳長6公分，杯口 直徑＝5公分，今倒入一些酒，液面離桌面10公 分，如右圖，請問液面的直徑是多少公分？ (A)1.5 (B)2.5 (C)1.8 (D)2 公分。 D
2 在△ABC 與△DEF 中，∠A＝∠D，且＝6、＝5、＝12、 ＝10，則何者正確？ (A)∠E＝∠C (B)∠E＞∠C (C)∠F＝∠D (D)∠F＞∠D D 2 如圖，在△ABC 中，D、E 分別在、上，試問 哪一個選項的條件成立時，無法推論∥？ (A) ：＝： (B) ：＝： (C) ：＝： (D) ：＝： B 2 如圖，等腰△ABC 中，＝、＝， 若＝10、＝6，則在哪兩個整數之間？ (A)5 與 6 (B)6 與 7 (C)7 與 8 (D)8 與 9 B 2 如圖，平行四邊形ABCD 中，直線 AF 交 於G 點，交直線 BC 於 E 點。若 F 是的中點 ，則哪一個選項中的兩個三角形不會相似？ (A)△ABG，△FDG (B)△AGD，△EGB (C)△AFD，△EAB (D)△FCE，△FDG D 2 如圖，△ASH 為直角三角形，其中∠A＝90°，L 為的中 垂線，交於R 點，若＝12， ＝20， 則＝？ˉ(A)10ˉ(B)12 (C)12.5ˉ(D)15 C 2 如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°，⊥，⊥， 試問圖中與△BDE 相似的三角形共有幾個？ (不含△BDE 本身) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 個 C 2 如圖，△ABC 中，∥∥，若： ： ＝1：4：9 ，則＋＝？(A)8 (B)9 (C)11 (D)13 A 2 如圖，在△ABC 中，∠A＝∠CED，＝7、 ＝3、＝5，則＝？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 A 2 如圖，平行四邊形ABCD 中，E 在直線 CD 上， 且與、分別相交於F、G， 則下列敘述何者正確？ A A B G F E D C D C B A E D C B A E F G D C B A E A R S H L A B G F E D C D C B A D C B A E A B C D 10 6 16 5
(A)△BEC～△GBA (B)△ABF～△BFC (C)△EGD～△AGF (D)△ABF～△GDE
2 矩形ABCD 中，E、F 為與的中點，若四邊形 ABEF 與四邊
形ABCD 相似，且＝a、＝b， 則＝？(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 A 2 如圖，在△ABC 中，已知∥， 則－＝？ (A)3 (B)6 (C)9 (D)15 B 2 如圖，梯形 ABCD 中，∥∥， ： ＝3：2，＝9，＝5，求＝? (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 B 2 如圖，棋盤上有 A、B、C 三個黑子與 P、Q 兩個白子。 請問第三個白子R 應放在下列哪一個位置，才會使得 △ABC～△PQR？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 D
2 如圖，△ABC 與△CDE 都是正三角形，已知△ABC 的
邊長是12 公分，△CDE 的邊長是 6 公分，則＝？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 公分 B 2 如圖，在四邊形 ABCD 中，已知∥∥， ：：＝2：1：2，且 2＝3， 則：＝？ (A)2：3 (B)4：5 (C)7：9 (D)9：10 D 2 如圖，S、R、Q 在上，B、C、D、E 在上，其中、、皆垂直於， 且＝＝＝。若＝2 公尺，則＋＋的長是多少公尺？ (A)1.5ˉ(B)2ˉ(C)2.5ˉ(D)3 D 2 已知四邊形 ABCD～四邊形 EFGH，其中∠A、∠B、∠C、∠D 的對應角分別是 ∠E、∠F、∠G、∠H，且∠A：∠B：∠C＝2：1：4，∠C：∠D＝2：1， 則∠D－∠E＝？(A)60 (B)40 (C)20 (D)0 度 D 2 如圖，、垂直 x 軸，當 A 坐標為(－4,8)，且 ＝3 時，D 的坐標為(a,b)，則 a＋b＝？ (A)10 (B)9 (C)－4 (D)－3 D 2 如圖，△ABC 中，∥∥，且 D、E 為、 的中點，F、G 為、的中點，則＋＝？ (A) (B) (C) (D) 1 C 2 如圖，ABCD 為菱形，其中＝＝＝ ＝，且EFGH 是邊長為 4 的正方形， 則2＝？ (A)72 (B)60 (C)45 (D)30 C 2 已知四邊形 ABCD～四邊形 A'B'C'D'，其中、分別為、的對應邊，若 3＝2， ＝ 12，那麼＝？ A A B H G F E D C A C D B E F D G C B A O > ^ x y A B F G E D C A C D B E F A B F E D C D C B A E 15 9 4X+3 X+6 A B F E D C
P A B C D E F O A B C D E F L L L 1 2 3 P N M A B C D E F G A B C D E F (A)18 (B)12 (C)8 (D)6
2 在△ABC 與△DEF 中，已知∠A＝∠D，再加上下列哪一條件後，仍無法使得 △ABC～△DEF？(A) ：＝： (B) ：＝： (C)∠B＝∠E (D)∠C＝∠F A 2 已知△ABC～△DEF，且∠A、∠B、∠C 的對應角依序為∠D、∠E、∠F，若∠A ＝3∠E、2∠D＝3∠C，則下列何者正確？ (A)∠A＝600 (B)∠B＝300 (C)∠C＝900 (D) △ABC 為等腰三角形 B 2 如圖，△ABC 中，和相交於 E 點，則 x＝？ (A)2 (B)2.5 (C)3 (D)3.2 A 2 四邊形 ABCD、ABEF、CEFD 皆為矩形，若＝4、 ＝2、＝8，則何者正確？(A)只有矩形 ABCD
與ABEF 相似(B)只有矩形 ABCD 與 CEFD 相似
(C)只有矩形 ABEF 與 CEFD 相似(D)三個矩形彼此皆不相似 A 2 已知有一四邊形的四邊長分別是 6、15、12、21，則下列哪一組線段長所組成的四 邊形與它相似？ (A)4、12、10、21 (B)4、15、12、21 (C)4、10、8、14 (D)4、21、16、25 C
2 E、F、G、H 為矩形 ABCD 四邊的中點，且 M、N、O、P 為四邊
形EFGH 的中點，若＜，則何者正確？
(A)四邊形ABCD～四邊形 EFGH (B)四邊形ABCD～四邊形 PMNO
(C)四邊形 ABCD 周長是四邊形 EFGH 的 2 倍 (D)四邊形 ABCD 面積是四邊形 MNOP 的 2 倍 B 3 如圖，平行四邊形ABCD中，若=，=3， 求：之值？ (A) (B) (C) (D) C 3 如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為、 的中點，下列哪一個選項中兩個三角形不會相似？ (A) △ADP，△FEP (B) △FNC，△EMB
(C) △AND，△FAB (D) △AMP，△NDP B 3 如圖，長方形ABCD中，為對角線，= 9公分，= 12 公分，若= 3公分，= 6公分，則為多少公分？ (A) 6 (B) 7.5 (C) 10 (D) 12 公分 C 3 如附圖，矩形PQRS中，和都垂直於，如果= 18 ，= 12，則平行四邊形TQVS的面積為多少？ (A) 96 (B) 120 (C) 132 (D) 144 B 3 如附圖，L1 ∥ L2 ∥ L3，若= 6，= 3，= 4， 則=(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 15 3 如圖，已知∥∥，= 6，= 10，=12， B P A B O H G F E D C M N A B F E D C
(A)90 90 90 (B) 3 1 2 4 (C) 4 6 8 9 12 (D) 6 6 5 10 A B C D E 則AP：：=？ (A) 5：6：3 (B) 3：5：1 (C) 3：5：2 (D) 3：8：2 3 如圖，：= 1：2，：= 3：2，若△DBE = 12， 則△ABC =？(A) 28 (B) 30 (C) 32 (D) 34 B 3 如圖，已知∥，＝＝12 公分， ＝20 公分，＝24 公分， 則 DFCE 的周長是多少？ (A)48 (B)56 (C)64 (D)72 公分 B 3 下列各組三角形中，哪一組不一定相似？ D 3 有40塊相同的正方形紙片，創創用3塊拼成一個長方形， 現在守守想拼出一個形狀與它相似，但比它大的長方形， 試問守守最多可用多少塊正方形紙片？(A)39 (B)36 (C)27 (D)24 塊。 C 3 如右圖，在同一平面上若A、B、B'三點共線，A、C、C'三 點共線，A、D、D'三點共線皆共線，且//，// ，試問下列何者不正確？
(A) ABC△ ～△AB'C'(B)四邊形ABCD～四邊形AB'C'D' (C)四邊形 BB'C'C～四邊形 CC'D'D (D) BCD△ ～△B'C'D'。 C 3 如右圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，＞，D是的中點。 求作：在上取一點E，使得△ADE和△ABC相似。何者作法 不正確？(A)取的中點E，連。 (B)過D點作直線平行，交於E點。 (C)過D點作一直線垂直，交於E點。 (D)作∠B的角平分線，交於E點。 D 3 如右圖，△A'B'C'是△ABC以O為中心點而縮小的相 似形，且＝4公分，＝10公分，＝12公分 ，＝6公分，＝16公分，則△ABC的周長為何？ (A)23(B)33 (C)43 (D)53 公分。 C 3 如圖，平分∠BAC，平分∠ABC，與相交於I點； 若＝8，＝7，＝6，則：＝？ (A)3：2 (B)4：3 (C)5：3 (D)2：1。 D 3 如圖＝2，＝2， ＝2， 哪一個選項中的兩個三角形不會相似？ (A)△ABC，△DEF (B)△OAC，△ODF (C)△OAB，△ODE (D)△OAB，△OCB D 3 下 D （A） （B） （C） （D） D C B A E F O D C B A I C B A A' B' C' O
A
B
C
D
A B B' C C' D D' D C B A E FO G A B C E D F 列哪一選項中的四邊形與右圖的四邊形相似？ 3 如圖，有一四邊形 ABCD 的頂點坐標分別為 A(0,0)、B(6,0)、C(4,4)、D(1,3)。如要畫另一四邊形 A'B'C'D'與四邊形 ABCD 相似，且其頂點坐標分別為 A'(1,0)、B'(4,0)、C'(3,2)、D'(s,t)，則 s＋t＝？ (A)2 (B)3 (C)3.5 (D)4 B 3 如圖，已知直角三角形 ABC 的二股長分別為 a、b，直角 三角形ABC 中有一正方形 ADEF，其面積為 144， 若kab=a+b，則 k＝？ (A) (B) (C) (D) A 3 ABCD 為一長方形，＝8、＝＝ 6，將向方向摺過去，使得與重 合，出現摺線。再將△AFD 以 為摺線向右摺過去，求△CFG 的面積是多少？ (A)1ˉ(B)2ˉ(C)3ˉ(D)4 B 3 如圖，△OAB～△OBC～△OCD，已知、、 為對應邊，且＝4、＝3， 若＝a，求 a 之範圍？
(A)6＜a＜6.5 (B)6.5＜a＜7 (C)7＜a＜7.5 (D)7.5＜a＜8
D 3 如圖，小清利用尺規作圖作∠BCD＝∠A，已知 ＝＝8，且＝3，則＝？ (A)8 (B)6 (C)4 (D)2 C 3 如圖，下列各選項的敘述何者正確？ (A)甲圖與戊圖相似 (B)甲圖與丁圖相似 (C)甲圖與丙圖相似 (D)甲圖與乙圖相似 B 3 如圖，∥∥，3= 2，= 10，= 15，則=？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 B 4 如圖，△ABC 中，∠A＝90°，⊥， 若＝5、＝12， 則：：＝ 12:5:13 4 梯形 ABCD 中，∥∥，且＝5、 ＝7、＝10，則＝ 25/6
4 已知矩形EFGH 為矩形 ABCD 的 2 倍放大圖，若＝、＝3，則矩形 EFGH 的面積
是多少？答：ˉˉˉˉ。 12√2 4 如圖，△ABC 與△ACD 相似，已知＞，且 ∠BAC＝∠CAD，若＝20、＝16， 則＝ˉˉˉˉ。 25 4 如圖，已知五邊形ABCDE～五邊形 A B 100 D C oo A C D B E F A C D B E A B O D C A F E D C B
A'B'C'D'E'，其中∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 分別對應於 ∠A’、∠B’、∠C’、∠D’、∠E’，試求： (1)∠B＝ˉˉˉˉ 度。(2)∠C'＝ˉˉˉˉ 度。 120 4 如圖，△ABC 中，∠A＝90°，＝24，＝32， 直線L 為斜邊的中垂線且交於 E ，則＝ˉˉˉˉ。 25 4 已知平行四邊形ABCD～平行四邊形 EFGH，若＝2x＋2、＝3x、＝2、＝3，則＝ ˉˉˉˉ。 3.6 4 如圖，在△ABC 中，已知＝7 公分，＝2 公分，＝5 公分，且 ∥∥，試求： (1) ：：＝ˉˉˉˉ。 (2)：：＝ˉˉˉˉ。（最簡整數比） 2： 3：2 2： 5：7 4 如圖，已知∥∥，若＝6、＝2，試求：(1) ：＝ˉˉˉˉ。 (2) ：＝ˉˉˉˉ。（最簡整數比） (3) ＝ˉˉˉˉ。 (1)2 ：1 (2)2 ：3 (3)3 4 如圖，小軒拿了一隻夾子，已知2＝3，2＝3， ＝12 公分。如果小軒想用夾子的 A、B 夾住雜物的 P、Q 兩點，那 麼手握的地方要張開ˉˉˉˉ㎝。 6 4 將六邊形ABCDEF 影印放大成原圖的 3 倍，得一六邊形 A'B'C'D'E'F'， 已知＝6 公分，∠F＝40°，則的對應邊＝ˉˉˉˉ 公分， ∠F 的對應角∠F'＝ˉˉˉˉ 度。 18 40 4 已知△ABC～△DEF，其中＝9，為的對應邊，且比少 3，若＝6，則的對應邊 比少ˉˉˉˉ。 2 4 如圖，梯形ABCD 中，∥∥，已知：＝7：3，若＝5，＝8， 則＝ˉˉˉˉ。 12 4 如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°，⊥且∥， 則圖中共可找出ˉˉˉˉ 組相似的三角形。 6 4 如圖，在△ABC 中，∥， 分別與、相交於 G、H 兩點，已知 ＝12，＝24，＝3， 則為ˉˉˉˉ。 18 4 如圖，一長方形的長為8、寬為 6，如果將長增加 ˉˉˉˉ、寬 增加4 之後，所得的新長方形會與原長方形相似。 16/3 4 如圖，已知∠B＝∠C，且：＝3：1，若＝12， 則＝ˉˉˉˉ。 3 4 如圖，長方形ABCD 與長方形 ABEF 相似，且＝10、 ＝6，則＝ˉˉˉˉ。 3.6 4 如圖，已知∥∥，若＝4，＝10， ＝4x－4，＝5x＋1，則 x＝ˉˉˉˉ。 7 愉家 A B D C L E
4 如圖，L∥，已知：＝2：3， 則：＝ˉˉˉˉ（最簡整數比） 2:5 4 如圖，△ABC 中，∠ABC＝90°，∠DAE＝∠C＝ ∠ABD，若＝5、＝10，則＝ˉˉˉˉ。 √5 4 已知△ABC～△DEF，：：＝3：4：5，若△DEF 的面積 為384 平方公分，則△DEF 的斜邊長是 ˉˉˉˉ 公分。 40 4 如圖，△ABC 中，已知＝18，＝15，＝12， 則＝ˉˉˉˉ。 10 4 如圖，已知∥∥，若＝6、＝15、 ＝5x＋1、＝8x－2，則 x＝ˉˉˉˉ。 7 4 如圖，長方形ABCD～長方形 AEFG，其中＝90 公分、 ＝108 公分、＝30 公分，則＝ˉˉˉˉ 公分。 25 4 已知△ABC～△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，＝25、＝30， 若的對應邊＝5，則＝ˉˉˉˉ。 6√5 4 如圖，△ABC 中，已知∥，∥， 若＝16，＝40，則＝ˉˉˉˉ。 100 4 如圖，四邊形ABCD 與四邊形 AECF 皆為菱形，若∠B＝ 60°、∠BAE＝20°，試問：(1)∠E＝ˉˉˉˉ 度。 (2)四邊形 ABCD 與四邊形 AECF 是否相似？為什麼？ 答：ˉˉˉˉ 。 (1)100 (2)否 (3)對應 角不相 等 4 如圖，直角三角形ABC 中，已知⊥，且 ：＝2：1，若＝20，＝15， 則＝ˉˉˉˉ。 4 4 如圖，已知∥，且＝4，則 （1）：＝1：ˉˉˉˉ （2）：＝1：ˉˉˉˉ。 4 5 4 如圖，平行四邊形ABCD 中，已知 4＝3， 則：＝ˉˉˉˉ（最簡整數比） 3:7 4 如圖，已知∠ABO＝∠CDO，若＝4，且△AOB 的周長 為12 公分，則△COD 的周長為 ˉˉˉˉ 公分。 48 4 如圖，△ABC 與△ADE 相似，若∠C＝90°、 ∠DEC＝125°，則∠B＝ˉˉˉˉ 度。 55 4 如圖，△ABC 中，已知＝3，＝4， ∠ADE＝∠B＝∠EFC，＝2，若＝x， 則x＝ˉˉˉˉ。 8/3 4 如圖，已知△ABC～△DEF，M、N 分別為、的中點， 若2＝3，則：＝ˉˉˉˉ。 3:2 4 已知△ABC 與△A'B'C'相似，且：：＝1：2：3，若△A'B'C' 最大邊的邊長為 12 公分，則△A'B'C'的周長為 ˉˉˉˉ 公分。 24 4 已知八邊形ABCDEFGH～八邊形 A'B'C'D'E'F'G'H'， 且：＝7：4，若八邊形 A'B'C'D'E'F'G'H'的周長是 64 公分， 112 A B F E D C o o o D C B A E A B E D C F D C B A P D C B A E D C B A E 50 50
H G A B C D E F 則八邊形ABCDEFGH 的周長是 ˉˉˉˉ 公分 4 將六邊形ABCDEF 用影印機縮小成 80％，得一新的六邊形 A'B'C'D'E'F'， 若＝10 公分，則的對應邊＝ˉˉˉˉ 公分 12.5 4 如圖，△ABC 的三邊長分別為 4、4、6，今分別 在、的延長線上取D、E 兩點，使得 ＝＝6，再連接，則＝ 9 4 如圖，四邊形ABCD～四邊形 EFGH，∠A、∠B、∠C、∠D 的對應角分別為 ∠E、∠F、∠G、∠H，已知∠A＝102°、∠F＝ 53° 、∠C＝90°， 則∠H＝ 115 5 如圖，ABCD 為一梯形，∥∥，＝＝且 ＝4，則哪一個梯形與梯形 AEFD 相似？ EBCF 5 如圖，ABCD 為矩形，＝5、＝12， 若＝＝、＝＝， 則四邊形EFGH 的周長是多少？ 26 5 如右圖，四邊形ABCD為梯形，//， ////，＝3，＝4，＝5，＝18， 則＝ 。 6 5 如圖，ABCD為梯形，//，且∠C =∠D =90°；//// ， ：：=1：2：3，=12，=18，=24， 則梯形EGHF的面積= 平方單位。 112 5 如圖，在△ABC 中，∥∥，已知 ：：＝2：3：4，＝8、＝90， 則(1) ＋ ＝ˉˉˉˉ。 56 5 如圖，梯形ABCD 中，∥∥， 若＝5、＝9、＝16， 則： ＝ 4:7 5 如圖，已知∥∥，若＝18，＝6， 則＝ˉˉˉˉ。 9 5 如圖，平行四邊形ABCD 中，E、F 兩點恰好三等分 對角線，G、H 兩點恰好三等分對角線。已知 平行四邊形ABCD 的面積為 36，則 平行四邊形EGFH 的面積為 ˉˉˉ ˉ。 4 5 如圖，△ADE 與△ACB 相似，但不平行於， 若＝x、＝10、＝x、＝2， 則 x 之值為 ˉˉˉˉ。 24/5 5 如圖，已知直角三角形ABC 的面積為 18，且⊥， 2：√3 D C B A A B E D C A C D B E F A D E F G H B C A D E F G H B C
A
B
H
G
F
E
D
C
A B E D CA B C D E F A B C D E F 且＝6，則2：2＝ˉˉ 。（最簡整數比） 5 如圖，長方形ABCD 與長方形 A'B'C'D'的長 均為m、寬均為 n，已知 E、F 是、的中點。將長 方形ABCD 沿剪下一個小長方形 EFDA，並 將它疊到長方形A'B'C'D'上，其中 A 點在長 方形A'B'C'D'的對角線上， 若m＝3，則 n＝ˉ ˉ 3 5 如圖，△APQ 中，B、C、D 分別在、、上，且四邊形 ABCD 恰為一菱形，已知：＝2：1， 若＝9，則＝ˉˉˉˉ。 36 5 在△ABC 中，已知∠BAC＝90°，⊥於 D，若＝3，＝2， 則2＋2＋2＝ˉˉˉˉ。 31 5 如圖，四邊形ABEF、BCGH、CDIJ 皆為正方形， 其邊長分別為x、y、z，若∠HFE＝∠JHG， 若x＝1，y＝2，則 z＝ˉ 。 4 5 如圖，直線DE 是直角△ABC 斜邊的垂直平分線， 若＝4、＝5，則＝ˉˉˉˉ。 24/5 5 如圖，已知∥∥，且⊥， 若＝12，＝8，＝4，則＝ˉˉˉˉ。 9 5 如圖，△ABC 中，∥，與相交於 G 點，與相交於 H 點，已 知＝18㎝，＝15㎝，＝9㎝，則＝ˉˉˉˉ㎝。 30 5 如圖，長方形ABCD 中，以為摺線，使 B、D 兩點重合， 若＝12、＝16，則＝ˉˉˉˉ。 15 5 如圖，長方形ABCD 中，G 為中點，⊥， 若＝24、＝32，則＝ˉˉˉˉ。 30 5 如圖，四邊形ABCD 由兩個全等的直角三角形所拼成， 其中、為斜邊，交於F，且＝9、 ＝15，：＝1：2，則＝ˉˉˉˉ。 3 5 如圖，已知四邊形ABCD 為平行四邊形，E 為直線 CD 上的一點，與相交於F 點，與相交於 G 點 ，若＝21 公分，＝7 公分， 則：＝ˉˉ （最簡整數比） 2:3 5 如圖，O 點為原點，A、B 分別為數線上代表 1、2 的 點，小軒依(1)～(4)的步驟操作：(1)過原點作一直線 L。 (2)在直線 L 上依序取 P、Q、R、S、T 五點，使得＝＝＝ ＝。(3)連接。(4)過 R 點作直線 M 平行，交數線於 X 點。 則的長度是 0.8 5 如圖，在△ABC 中，的中垂線分別與、相交於 12√2 C B A H P A B G F E D C D C B A E F (F)
A B C D E F P、H 兩點。已知＝18 公分，＝6 公分，＝12 公分 ，且△ABC 的面積為 96 平方公分， 則＝ 5 如圖，△ABC 中，∥，已知＝x、＝2x－1、 ＝7x＋1，＝6、＝，則 (1)x＝ (2) ＝ 2 5 5 如圖，A、D 為直線 L1上的兩點，C、E 為直線 L2上的兩 點，已知L1∥L2，直線AC 與直線 DE 相交於 B 點， 若＝6㎝、＝3㎝，且△ABD 的面積為 108 ㎝2，則△CBE 的面積是 ㎝2 27 5 如圖，等腰直角三角形ABC 中，∠A＝90°，⊥， ⊥，已知：＝2：3，且＝25 公分， 則四邊形ADPE 的面積＝ 150 5 如圖，△ABC 中，＝8、＝4、＝5， 則＝ 6 5 將一本長25公分，寬20公分的長方形書本ABCD放在光源O 與桌面之間，使書本和桌面平行，而且書本投在桌面 的影子為EFGH。又已知光源O到書本的垂直距離＝20 公分，書本到桌面的垂直距離＝80公分。 (1)長方形 EFGH 的周長為 公分 (2)長方形 EFGH 的面積為 平方公分 450 12500 5 如圖，在△ABC 中，＝5，＝3，＝4，D、E、F 各為 三邊上的點，且DFCE 為正方形， 則此正方形邊長為 6 如圖，在邊長6 公尺的正方形土地上，開闢兩條相同的道路為 平行四邊形，其底為1 公尺，其中灰色部分為花圃， 若花圃的總面積為 m2 6 梯形 ABCD 中，∥∥， 若：：＝5：6：8， 則四邊形AEFD 面積：四邊形 EBCF 面積＝ 。 11:28 6 如圖，△ABC 中，＝5，＝6，＝7，∥ ，四邊形BCED 的周長＝15， 則＝ 。 21/4 6 如圖，△ABC 中，D 為中點，：＝1：2， 、交於F，則 (1)△AEF：△ABC＝ (2)△CDF：△ABC＝ 1:6 1:4 6 如圖，△ABC 中 D、E、F 分別為、、的中點， 1:7 F E A B D C E A B D C F E A B C D C D E F B A 1 Q P O H G F E D C B A D C B A E 40 40 D C B A E P D C B A E L L1 2 D C B A E
則△DEF：△ABC＝ 6 如右圖，將△ABC 沿對摺後，A 落到上的 A' ，且 ∠B＝∠A'DE，＝3，＝4，＝4， 則＝ 5/4 6 如右圖，∥∥，∥，＝4，＝5 ，則＝ 25/4 6 D、F 為的三等分點，E 為中點 則△ADE：△ABC＝ 1 ：6 6 如右圖，ABCD是一個正方形，邊長15；PQRS也是 一個正方形，在對角線上，R、S兩點分別在 、上，則正方形PQRS的面積為 50 6 如圖，//，//，＝4，＝ 5，求： (1) ＝ ；(2) ：＝ 。 6 2:1 6 如圖，於B點，於C點，＝2， ＝3，＝7。在上找到一點P，使△ABP與 CDP △ 相似，則＝ 。(3解) 14/5,1,6 6 如右圖，四邊形ABCD為梯形，//， ////，＝3，＝5，＝6，＝18， 則＋＝ 。 8.5 6 如圖，已知L1∥ L2∥ L3∥ L4，且：： ＝3：4：5，＋＋＝48 公分， 則－＝ 8 6 △ABC 中＝8，＝10，＝4，＝3， 平分∠ABC 交於 D 且⊥於 E， 則△ABC 面積為何？ 27 6 如右圖，在矩形ABCD 上，＝6，＝8，交於 H，E 在 上，已知四邊形EFGH 的面積為 5，則 灰色部分的面積和為 17 6 如圖，△ABC 中，＝＝2，∠A＝36°；今 將此紙片摺疊，使與重疊 (如圖)展開後得摺痕， 則圖中摺痕的長是ˉˉˉˉ。 √5－1 6 如圖，將邊長為14 公分的正方形 PQRS 放在矩形 ABCD 上，其中疊在上。今沿、剪出△PST，結果頂點 T 恰好在上，已知＝42 公分， 則＝ 21 A B H G F E D C 5 D C B A E O O A D E F G H B C A C B D P D C B A E O D C B A P Q R S D C B A E F A B F E D C D C B A E O O A'
G A B C D E F G A B C D E F G A B C D E F P A B C D E 12 O I H G A B C D E F A B C D E F A B C H A B C D E F 6 如圖，已知△ABC～△A'B'C'，其中 A 點坐標為(9,3)， B 點坐標為(15,3)，C 點坐標為(12,15)，A'點坐標為 (－15,0)，B' 點坐標為(－3,0)，試問： (1)C'點坐標是多少？ (2)△A'B'C'的面積是多少？ (－9 24) 144 6 如右圖，將兩個相同的直角三角形重疊 （灰色部分重疊且兩斜邊共線），已知一股長為16 ，重疊後所剩的股長各為6 與 5， 則四邊形甲的面積＝ 灰色部分的面積＝ 65 6 平行四邊形ABCD中，E 為直線 CD 上的一點，與相交於F 點，與相交於 G 點 ，＝9，＝15，則 (1) ＝ (2)若△DEF＝12，則△ACD＝ 16 45 6 ：＝1：2，：＝1：1， 則△ADE：△ABC＝ 1 ：6 6 ＊ 如圖，在△ABC 中，∥，⊥，△DEF 為 等腰直角三角形，＝10，＝30， 則＝ 12 6 如圖，△ABC 中，＝＝2，∠A＝36°，則 ＝ -1 6 如圖，在 正△ABC 中，以為摺線，使 A、E 兩點重合，E 在
上，則(1) 說明△BDE～△CEF (2)若＝8，＝6，＝4 則＝ 6 如圖，在△ABC 中，∥，∥，∥，試問： (1)右圖中與△ABC 相似的三角形， 共有 個 (不含△ABC) (2)已知△DFO的面積＝9，△OHE 的面積＝4， △IOG的面積＝25，則△ABC 的面積＝ (3) 平行四邊形 BDOI的面積＝ 6 100 30 6 如圖，在△ABC 中，∥，∠1＝∠2，⊥， ＝2， 則△APB的面積：△CDE 的面積＝ 1:8 6 如圖，在 正△ABC 的撞球桌中，球自 D 經 E 彈到 F，最後反彈到 G， 若△ABC 邊長為 10，D 為中點，＝4， 則＝ （撞球須符合入射角＝反射角原理） 6 如圖，在△ABC 中，＝5，＝5，＝6，D、E、F、 G 各為三邊上的點，且 DEFG 為正方形， 則此正方形邊長為 6 如圖，在△ABC 中，＝3，＝4，＝5，D、E、F D C B A E A B G F E D C 6 5 16 ¥Ò A B C A' B' C' ^ >X O
K JI G A B C D E F N M G A B C D E F S R G A B C D E F Q P A B C D E F H G A B C D E F H G A B C D E F 、G 各為三邊上的點，且 DEFG 為正方形， 則此正方形邊長為 6 如圖，在△ABC 中，＝5，＝12，＝16， D、E、F、G 各為三邊上的點，且 DEFG 為正方形， 則此正方形邊長為 7 如圖，∥，⊥，⊥，＝3， ＝4，＝7，則△ABE 面積＝ 6 7 如圖，D、E 為的三等分點，F 為中點，、 交於G，則△BEF：△ACG＝ 2:3 8 如圖，在△ABC 中，已知 D、E、F 分別是 、、的中點。 求證：△ABC～△DEF 8 如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F、G 別為、、的中點，交 於 H， 則△BGH 面積：四邊形 ABCD 面積＝ 3:16 8 如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F、G 別為、、的中點，分 別交、於 P、Q， 則△ABP 面積：四邊形 ABCD 面積＝ 1:6 8 如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F、G 別為、、的中點，分 別交、於 R、S， 則△GRS 面積：四邊形 ABCD 面積＝ 9:80 9 已知：ABCD 為梯形，∥ 求作：上一點 P，使△ADP 的面積＝△PBC 的面積 9 如圖，平行四邊形ABCD中，＝， ＝，＝，＝ （1）求證： EFGH 為平行四邊形 （2）＝＝2，＝＝6，＝＝2， ＝＝8，則 EFGH 的面積：ABCD 的面積＝ 13 ：20 9 如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F、G 別為、、的中點，分 別交、於 M、N， 則△BMN 面積：四邊形 ABCD 面積＝ 3:40 9 如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F、G 別為、、的中點， 、、 交於I、J、K， 則△IJK 面積：四邊形 ABCD 面積＝ 1:48 A B H G F E D C C D B A A C B D G F E D C B A A B E D C
