彰化縣私立精誠中學
106 學年度第二學期第一次段考 數學科 國一試題
考試範圍：2-1~3-2 ☆本卷 3 頁 另附答案卷 選擇題，每題 4 分 ( )1.若平面上兩直線 2x＋3y＝4 與 ax＋4y＝6 相交於一點，則 a 的條件為何？ (A)a＝ (B)a≠ (C)a＝ (D)a≠ ( )2.直線 ax＋y＋c＝0 通過 (－4 , 3 ) 且平行 x 軸，則下列何者正確？ (A)a＝1 (B)a＝－3 (C)c＝3 (D)c＝－3 ( )3.在坐標平面上，直線 －＝1 不會通過第幾象限？ (A)一 (B)二 (C)三 (D)四 ( )4.若 A 點位於第二象限，且 A 點到 x 軸的距離為 5，到 y 軸距離為 4，則 A 點坐標為何？ (A)(－5 , 4 ) (B)( 5 ,－4 ) (C)( 4 ,－5 ) (D)(－4 , 5 ) ( )5.如圖，直線 L1、L2、L3分別為方程式y＝x＋a、y＝－x＋b、y＝c 的圖形，下列有關 a、b、c 大小關係的敘述何者正確？ x y O L2：y＝－x＋b L1：y＝x＋b L3：y＝c (A)a＞b＞c (B)b＞a＞c (C)b＞c＞a (D)a＞c＞b ( )6.甲對乙說：「我走 4 步的距離，你只要走 3 步；但我走 6 步的時間，你只走 5 步。」 則甲、乙兩人的速率比為何？ (A)8：5 (B)9：10 (C)10：9 (D)5：8 ( )7.已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁，其中小紙杯與大紙杯的容量比為 2：3， 甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為 4：5。若甲桶內的果汁剛好裝滿小紙杯 270 個， 則乙桶內的果汁最多可裝滿幾個大紙杯？ (A)64 (B)100 (C)144 (D)225 ( )8.若 4a＝5b＝10c，且 2a＋3b＋4c＝660，abc≠0，則下列何者正確？ (A)a＝110 (B)b＝240 (C)c＝160 (D)a：b：c＝4：5：10 ( )9.甲公司為促銷某種瓶裝飲料，提出 A、B、C 三個降價方案，A 案為原售價打七折， B 案為買二送一，C 案為容量增加百分之三十，且售價不變，則下列何者降價最多？ (A)A 案 (B)B 案 (C)C 案 (D)三案一樣多( )10.設 abc≠0，若 ab：bc＝3：，3ca：bc＝：0.2，則 a：2b：c＝？ (A)7：5：3 (B)3：6：1 (C)4：8：3 (D)3：12：1 填充題 A 部份，每題 4 分(答案需全對才給分) 1.坐標平面上有一點 P（a，b），如果 P 點向下移 10 個單位長，再向右移 4 個單位長，再向 上移 3 個單位長，最後到達 Q（1，－4），求 P 點的坐標_______。 2.如圖，坐標平面上有 P、Q 兩點，其坐標分別為（4 , a）、（b , 6）。根據 P、Q 兩點的位 置， 判別點（5－b , a－10）落在第_______象限。 1 a
3.直線 L1 的方程式為 x－y＝4，直線 L2 的方程式為 2x＋y＝5。設 A 點為兩直線的交點，直線 L1、L2 分別與 x 軸交於 B、C 兩點，求三角形 ABC 的面積_______。 4.坐標平面上，已知直線通過(1,1)與(-2,-1)兩點，求此直線與 y 軸的交點坐標_______。 5.如果（2x－y）：（x－y＋1）＝3:2，則正整數(x,y)之數對有幾組解？_______ 6.京城國中去年的國一新生中，男、女生的人數比是 16：13，如果今年入學的新生中，男生 人數比去年的人數減少了 1 4 ，女生的人數比去年的人數增加了 1 5 。則今年國一新生中， 男、女生人數的比為何？_______ 7.如圖，將 A、B、C 三根竹竿都垂直插入土中 m 公分，如果 A 竹竿露出的部分為全長的 2 3 ， B 竹竿露出的部分為全長的 3 4 ，C 竹竿露出的部分為全長的 1 3 ，求 A、B、C 三竹竿的長 度比。 _______。 m A B C 8.設 1：2：3＝x：5：y，求（y＋x）：（y－x＋1）的比值_______。
9.設 ( a＋b )：( b＋c )：( c＋a )＝3：4：5 ( abc≠0 )，則 2a：3b：c＝_______。
10.在坐標平面上，將直線 3x＋y＋1＝0 往下移 3 個單位長，求新的直線方程式？_______。 填充題 B 部份，每題 2 分(答案需全對才給分) 1.甲、乙、丙三輛汽車分別以一定的速度從 P 地開往 Q 地。設乙車比丙車遲 5 分鐘出發，乙 車 出發後20 分鐘追上丙車，又甲車比乙車遲 10 分鐘出發，甲車出發後 50 分鐘追上丙車，則甲 車可於出發後幾分鐘追上乙車？_______ 2.某數學檢定，男、女考生人數比為 8:15，通過檢定的男、女考生人數比為 2:3，未通過檢定 的男、女考生人數比為1:2，求通過檢定的男生與全部男生人數的比_______。 3.若三個正整數 a、b、c 的最小公倍數為 720，且，求 a＋2b－3c＝_______。 4.若 abc≠0，且 a b＋c ＝ b c＋a ＝ c a＋b ＝k，當 a、b、c 互異時，求 k 的值_______。 5.已知三直線 L1, L2, L3 的方程式分別為 L1 : 2x-3y+6=0、 L2 : x=3、 L3 : y=k，若三直線所 圍成之 三角形面積為 27 時，求 k= _______。 6.如圖，P、Q 為 L1、L2 上任意點，A 為其交點，求 A 點座標_______。 2 國一數學 p2 國一數學 p3
7.如圖，設直線 L 為方程式 y＝x＋b 的圖形。已知直線 L 交 x、y 軸於 A、B 兩點。設直線 L2 為 方程式 y＝2x＋3b 的圖形，且交 x、y 軸於 C、D 兩點；若 L 和 x、y 軸所形成的三角形 OAB 面積為 16 平方單位，則 L2 和 x、y 軸所形成的三角形 OCD 面積是多少平方單位？_______ 8.有三堆棋子，每一堆棋子一樣多，而且只有黑白兩種顏色，已知第一堆的黑棋和第二堆的 白棋一樣多，第三堆的黑棋佔全部黑棋的 15
