金屬材料缺陷非破壞性測試之電磁場分析

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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

金屬材料缺陷非破壞性測試之電磁場分析

計畫類別：個別型計畫

計畫編號： NSC92-2213-E-151-017-

執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日

執行單位：國立高雄應用科技大學電機工程系

計畫主持人：蘇琨祥

報告類型：精簡報告

處理方式：本計畫可公開查詢

中華民國 93 年 9 月 10 日

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金屬材料缺陷非破壞性測試之電磁場分析

Wear Non-destructiveness Testing With The Electromagnetic Field Analysis For

Plant Material

計畫編號NSC 92-2213-E-151-017

計畫主持人：蘇琨祥副教授

國立高雄應用科技大學電機工程系

Department of Electrical Engineering National Kaohsiung University of Applied Sciences

摘要本研究計畫報告主要針對目前盛行之渦電流精密檢測技術，用來檢查金屬材料各種形狀和程度不同的缺陷與腐蝕，配合有限元素法分析模擬建立一個有理論依據之模式。在不同的材質包括導磁率、導電率及金屬材料厚度和缺陷形狀等，經過事先各種不同情況的設定，可實際獲得檢測時電磁場之分佈情形和渦電流大小與分佈狀況，以有限元素法之分析模擬來輔助渦電流檢測之訊號分析，進而依此結果來評估金屬表面鍍層及不同形狀特性之功能。關鍵詞：渦電流、金屬腐蝕缺陷、電磁場分析。 Abstract

This project is aimed to test various shapes, different level faults, and corroding of plant material with the eddy current precision testing. According to the finite element method, electromagnetic field and eddy current distribution was solved in different materials including permeability, conductivity, plant material thickness, and wear shapes. The simulation results based on the finite element method are compared with the impedance figures of the eddy current precision testing to estimate corroding of shapes and depth.

Keywords: Eddy current, Plate fretting wear, Electromagnetic field analysis. I.前言在近十年，渦電流技術對於非破壞檢測已經成熟發展。例如掃頻式渦電流與脈衝式渦電流及遙場渦電流方法，這幾年渦電流技術研究方向主要使用電磁式渦電流相關技術在工業上各種非破壞性檢測應用，使用到關鍵性技術有時域之「脈衝式渦電流」、頻域之「掃頻式渦電流」及「光感」等技術，其中「光感」結合熱波與傳統渦電流技術視為全世界絕無僅有的革命性技術，各種非破壞性檢測技術己成功使用於許多的檢測應用中。檢測目的包括金屬厚度測試、穿透深度量測、隱藏性腐蝕、塗層特性、金屬表面及次表瑕疵檢測。目前渦電流電磁檢測已成為精確且被廣泛應用的檢測技術[1-5]。本文可分成五節，第一節為前言，包括渦電流技術介紹與研究動機及目的。第二節介紹渦電流檢測等效電路與金屬待測物的形狀模型。第三節為系統架構介紹渦電流感測器電路架構與檢測探頭電路的設計，第四節為軟體介紹，說明何謂有限元素法及如何使用有限元素分析軟體來幫助分析渦電流檢測問題。第五節為模擬結果，詳細說明線圈磁場靠近金屬材質產生渦電流效應對於金屬鍍層厚度及不同形狀的金屬待測物來做分析。第六節為結論，提出研究心得及改進方向。 II.渦電流檢測等效電路一段通過電流的導線會在其周圍產生磁場，由法拉第定理瞭解到，若通過一線圈內之磁通隨著時間產生變化時，則該線圈將產生一感應電勢，其大小與線圈之匝數及磁通之變化率成正比。若把線圈的兩端短路或經一阻抗連接，則線圈中感應電壓所引起的電流(Induce Current)，依據楞次定律將產生一磁場反抗外加磁場的變化，如果時變的磁場垂直通過一平面導體，可視同很多同心圓所組成的平面導體與時變的磁場磁交鏈，同心圓導體感應出形同漩渦式的電流，所以稱此電流為渦電流(Eddy Current)，渦電流顯示出感應電流所組成的形狀。而安培定律說明了電流如何產生磁場：環繞任一閉合路徑之磁場強度的線積分，必等於該閉合路徑中所包含之全部電流，可寫成

∫

H

⋅

dl

=

I

（1）

H

為電流

I

所產生的磁場強度，利用一簡單磁路來應用安培定律：假設鐵心內部磁場無漏磁，假設鐵心是由鐵磁材料所製成，則由電流所產生的磁場會被限制在鐵心內，安培定律中的積分路徑就等於鐵心的平均長度

l

_c，此時線圈有

N

匝，其流有電流

i

時，穿越積分路徑的電流

I

為

Ni

，因此安培定律變成

Ni

Hl

=

（2）由電流 I 所產生的總磁通為： c

l

NiA

BA

µ

φ

=

（3）可看出鐵心線圈中的電流在鐵心內產生磁通，這現象和電壓在電路中產生電流的情形類似，所以一鐵心變壓器可用磁路的模式來簡化。將電源直接跨在變壓器的一次繞組，則在一次側鐵心會產生一磁通，但這些一次側產生的磁通不一定都能穿過二次側，有一部份磁通脫離了鐵心跑到空氣中了，這些僅能通過變壓器一邊鐵心而不與另一邊鐵心上的線圈產生磁交鏈的磁通稱之為漏磁。因此變壓器一次側

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鐵心的磁通可分成兩個分量，一個為通過兩側繞組部分稱之為互磁通，另一為通過一次側繞組，但不通過二次側繞組的部份稱之為漏磁通[6]。考慮以實際使用的變壓器來建立一等效電路。銅損：一次和二次繞組中的電阻損失，分別用 Rp和 Rs來取代。鐵心的激磁效應：其磁化電流正比於供應至鐵心的電壓且相位落後 90°，可用一電感 Lm跨在一次側電源來取代。鐵心損失電流正比於供應至鐵心的電壓且相位相同，可用一電阻 Rc跨在一次側電源來取代。漏磁通：產生一次和二次線圈的自感，分別以 Lp和 Ls表示。渦電流檢測儀器，主要是以線圈繞在一探針上接上適當頻率的電源以產生電磁場，由磁場與導體之磁耦合狀況及阻抗之變化來評估材料是否有腐蝕缺陷。建立等效電路時繞在探針上之線圈可視同變壓器一次側繞組，加上適當頻率之定電流源後所產生磁場與導體形成磁耦合現象，而待測物可視同二次側繞組，由很多環狀閉迴路線圈支路所並聯組合而成，每一支路因磁耦合程度之多寡而感應出大小不同之感應電流。以中心點（Rs1，Ls1）為基準向兩端延伸，假設探針線圈位於管子中心點，依對稱軸關係其中一邊可由圖 1 來表示。圖 1 渦電流檢測等效電路 III.系統架構由石英振盪器所產生某設定頻率之正弦波激磁電壓，經過變壓器提高其振幅輸出後，供給探測線圈探頭，由於探頭內二組線圈阻抗不相等，故在探測前須先與平衡，以消除二者之間電壓差異，多數平衡裝置運用了交流電橋(AC Bridge)或減去不平衡之電壓來完成(一般阻抗失配容許量 5%)，平衡之線圈在執行探傷時，就會在被測物瑕疵處產生微弱之不平衡正弦波電壓訊號，經過放大器將其訊號放大輸出，但此訊號通常還是不易去分析，尚須經過交直流轉換電路轉換成直流電訊號，並且仍然需要保留交流電訊號之振幅及相位特性，而為了減少儀器之雜訊，在直流訊號輸出前加上一濾波器，通常訊號與訊號雜訊比之比值為 3:1 以上，此時須注意濾波後會減低頻率反應而影響檢視速度，再將其訊號輸出至直流電表，其電路系統架構如圖 2。多數渦電流儀器運用交流電橋原理，來探測線圈間或單一線圈與參考線圈間之微量阻抗變化，一般簡單之電橋電路如圖 3 所示，四支臂代表不同之阻抗，測量時可調整一阻抗臂或交替調整兩阻抗臂以求平衡。平衡狀況可由輸出端電位之瞬間值相同得知，亦即在任何時 AC 電位差為零。其條件為 BA 與 BC 間兩壓降相等，此時不但其大小應相等，同時其相位亦應相同，以下是由圖 3 以推倒出平衡電橋條件：

)

(

)

(

₁ ₄ ₂ ₃ ₂ ₃ 4 1

Z

∠

θ

+

θ

=

Z

∠

θ

+

θ

Z

（4）由式(4)可知，當電橋平衡時，必須滿足如下兩條件 3 2 4 1

Z

=

，

∠

(

θ

1

+

θ

4

)

=

∠

(

θ

2

+

θ

3

)

（5）即每兩相對電橋阻抗大小之乘積，應相等且其相角和亦相同，如果阻抗大小或者相角不同時，電橋將會失去平衡，而輸出不平衡電壓。圖 4 為渦電流感測之裂縫探傷儀具電橋電路。振盪器供給給電橋線路交流，其中一支臂係由單一線圈組成，並包括並聯一電容，其 LC 線路在某一特定之頻率 (_f _LC r=12π )下可以完成共振作用，獲得最高的輸出電壓測量前，線圈先置於被檢物無缺陷部分，調整 4 2, R R ，使電橋平衡當探測線圈被移到缺陷處時，電橋失衡導致有電壓訊號輸出。由於訊差放大器輸入阻抗太低，且增益的調整需同時改變兩個電阻，並不適用於微小訊號的放大。所以使用改良的放大器，如圖 5 所示。石英振盪器電橋電路放大器交直流轉換器放大器與濾波器電壓輸出高頻變壓器探頭金屬待側物圖2 渦電流感測器電路架構 Z1 Z 2 Z3 Z 4 輸入電壓輸出電壓 I1 I2 A B C D 圖3 一般電橋線路 R1 R2 R4 探測線圈高頻變壓器石英振盪器待測物電壓輸出 R5 增益調整 C3 R3 圖4 裂縫探傷儀具電橋電路 Rp Lp Rc Lm Rs1 Ls1 LsA LsB LsC RsA RsB RsC ‥‥ ‥‥ ‥‥ ‥‥ A B C I2 IS1 Im Sinωt

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R1 10K -+ -+ -+ +15 -15 +15 +15 -15 -15 R2 120K R2 120K 1M 1M 1M 1M 10K 100K 3K 10K 10K VR1 + -Vo +15 -15 交直流轉換器 R3 R4 R3 R4 I1 V1 V2 Vo1 Vo2 A1 A2 A3 圖5 放大電路電路分成兩級：第一級由 2 1, A A 及其相關的電阻 2 1, R R 所組成，第二級由

A

₃及其相關電阻R₃, R₄所組成。事實上，第二級就是訊差放大器，整個電路工作原理為：

(

2 1

)

3 4 o o o

V

R

V

=

×

−

（6）再分析前面一級的動作，我們設運算放大器都是理想放大器。因此輸入端的電壓差為零，故I 的電流為此₁ 電流完全流過

R

₂(運算放大器的輸入電流為零)，運算放大器電路增益為：

)

2

1 (

)

(

₁ 2 3 4 2 1

R

V

A

o v

=

₋

=

−

×

+

×

（7）兩輸入均加到運算放大器的非反向輸入端，故輸入阻抗理論上為無窮大，而增益的調整則須改變

R

₁即可，而此儀表放大器的第一級放大電路增益約 25 倍，第二級放大電路則提供 1~6 倍的電路增益。 IV.有限元素法及軟體介紹

有限元素法（Finite Element Method, FEM）是一種能求得許多工程問題近似解的數值分析技巧，亦是目前在工程分析上最常被使用的工具之一，早期多偏重於結構力學、熱傳學或機械方面問題之處理分析，今則應用通信、光纖、電磁、微波工程等方面的使用。其所以有如此廣泛的應用，主要是真實狀況中，對複雜的幾何外形且連續性「場」的問題，難以求得解答。而有限元素法式利用離散化的過程，將複雜的結構分割成許多小的「元素」，而元素上的頂點稱作「節點」。針對個別不同的「場」問題，運用數學理論在元素上處理，這個過程可以將場連續分佈的效應，集中在元素的節點上。每個節點都代表未知數，最後利用電腦解答龐大的聯立方程組，就可得到每個節點上「場」的值[7-9]。 FEMLAB 是一套建立在 MATLAB 平台下的有限元素分析軟體，它是由 PDE tool box 發展出來的，利用 MATLAB 強大的矩陣運算能力，來執行有限元素的計算，FEMLAB 大多以圖形化介面的設計方式來進行分析，因其建構在 MATLAB 下，因此所有的 MATLAB 函數都適用 FEMLAB 圖形化介面下。並且可以輸出成為 MATLAB 函數，進一步利用 MATLAB 程式設計來達成所想要的物理參數和變化。以多重物理量解題能力來講，FEMLAB 可以在既有模型中隨時加入其他的統御方程式聯立求解，它可以解複雜的聯立非線性 PDE，因此具有獨特的不限數量、種類的多重物理量解題能力 [10，11]。當 FEMLAB 套裝軟體在使用時，會依序用到下列六個模式：（1）繪圖模型(Draw Mode) （2）邊界模式(Boundary Mode) （3）次區域模式(Sub-domain Mode) （4）網格模式(Mesh Mode) （5）求解模式(Solve Mode) （6）輸出模式(Post Mode) 而這六種模式在 FEMLAB 套裝軟體，模擬程式流程架構如圖 6 所示：開始選擇適當模型架構設定各區域材料性質分析並定義邊界值繪製問題之幾何圖形相關係數修正或設定將實體模型網格化以求解模型計算問題解答結束否是是否符合設定條件? 以求解模型計算問題解答繪製磁場等位線圖6 FEMLAB模擬程式流程流程圖 V.模擬結果分析為了輔助渦電流檢測之訊號分析，我們透過模擬軟體 FEMLAB 進行金屬鍍層及不同形狀的金屬待測物等兩種研究方向來做模擬測試。而於金屬鍍層分析方面採用銅、鋁、鐵和鋼材質為探討對象，將兩類材料做任意

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組合可作為鍍層的特性分析。其中分析表面金屬鍍層的組合以四種金屬銅、鋁、鐵和鋼材質做各種分配組合，而探頭線圈、鐵心、鍍層與被鍍物的相對位置之配置，如圖 7 所示。圖 8 及圖 9 表示金屬待測物表面鍍鋁，基層為鐵的金屬材質，為一非磁性與磁性材質的組合。圖 8 為金屬待測物上的磁場分佈情形，而圖 9 為感應電流密度的分佈大小，由圖中知因為鋁為一非磁性材料，而相對導磁率與空氣中的導磁率相同都為１，且鐵為一磁性材料導磁率較鋁還大，而導電率比鋁小，由表 1 知。所以金屬表面承受磁場及電流密度大小都較大，由於不同金屬材料的組合會產生不同磁場分佈情形及感應電流密度的大小，藉由此特性可歸納如表 2，由所量測出來的現象會屬於何種類別的金屬材料，這對於檢測上有很大的幫助，可節省分析的時間。圖 10 表示各種不同金屬材質鍍層組合，所分佈的感應電流密度大小之關係，取基層被鍍物靠近鍍層之間，且含所有待測物實體之水平軸位置，來作為量測磁場大小分佈之取樣處。而圖 11 則表示有鍍層及無鍍層阻抗大小比較，我們取由上述之特性分佈得知導電率越大，會使阻抗變小，使得所感應的渦電流會越強。於不同金屬待測物形狀分析方面，我們假設模擬電壓與頻率為固定值，設定待測物本身相對導磁率 r µ 為 100作為分析條件。且針對下列兩種情況來做模擬測試： a、改變量測位置，將待測物放在四個不同地方做探測，位置分佈如圖12所示。 b、改變待測物之形狀，分成三種不同形狀，而相同材質性質之待測物來做測量，形狀圖如圖13所示。圖14及圖15表示量測探頭置於位置(一)，對待測金屬物(一)於位置(一)的磁場分佈情形及感應電流密度大小，由上述特性變化得知待測物的形狀結構與探頭的放置位置之不同都會影響到磁場分佈及感應電流密度的大小變化，這是對於量測分析訊號上所要注意的。圖16表示待測物(一)於不同位置之磁場分佈大小，取接近待測物(一)表面且含蓋所有待測物實體大小的水平軸位置，作為磁場分佈大小的取樣點分析。圖17、圖18及圖19表示待測物於不同形狀及不同位置所感應的電流密度分佈大小，取接近待測物表面且含蓋所有待測物實體之水平軸位置，來作為感應電流密度之取樣點來做分析。圖7 模擬示意圖圖8 鋁-鐵金屬待測物磁場分佈圖9 鋁-鐵金屬待測物感應電流分佈圖10 各種組合感應電流密度大小比較圖 1.2786 1.0191 0.9471 0.8214 4.0051 3.5847 3.1735 3.219 0 1 2 3 4 5 銅鋁鐵銅銅-鋁銅-鐵鋁-鐵鐵-銅材料類別歐姆無覆膜基層阻抗大小有覆膜阻抗大小圖11 有鍍層及無鍍層阻抗大小比較

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圖12 探測位置圖13 不同形狀之待測物圖14 待測物(一)磁場分佈情形圖 15 待測物(一)渦電流分佈情形圖16 待測物(一)不同位置磁場分佈大小註：(a)為位置(一) 之磁場分佈大小 (b)為位置(二) 之磁場分佈大小 (c)為位置(三) 之磁場分佈大小 (d)為位置(四) 之磁場分佈大小圖17 待測物(一)於不同位置感應電流密度分佈大小註：(a)為位置(一) 之感應電流密度分佈大小 (b)為位置(二) 之感應電流密度分佈大小 (c)為位置(三) 之感應電流密度分佈大小 (d)為位置(四) 之感應電流密度分佈大小圖18 待測物(二)於不同位置感應電流密度分佈大小註：(a)為位置(一) 之感應電流密度分佈大小 (b)為位置(二) 之感應電流密度分佈大小 (c)為位置(三) 之感應電流密度分佈大小 (d)為位置(四) 之感應電流密度分佈大小

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圖19 待測物(三) 於不同位置感應電流密度分佈大小註：(a)為位置(一) 之感應電流密度分佈大小 (b)為位置(二) 之感應電流密度分佈大小 (c)為位置(三) 之感應電流密度分佈大小 (d)為位置(四) 之感應電流密度分佈大小表1 單一材質磁場強度與感應電流密度感應電流磁場材料

µ

σ

Max Min Max Min

銅 1 100 0.083 -0.065 2.736 -3.035 鋁 1 32 0.009 -0.071 2.731 -3.046 鐵 100 17.8 0.06 -0.052 2.771 -3.337 鋼 750 2.9 0.011 -0.008 2.766 -3.356 表2 鍍鋁材質磁場強度與感應電流密度感應電流 Induced current 磁場

Magnetic potential (e-008) 材

料

Max Min Max Min

銅 0.074756 -0.059138 2.7354 -3.0377 鐵 0.06066 -0.046956 2.7375 -3.2876 鋼 0.011679 -0.0077738 2.7309 -3.3056 VI.結論由變壓器原理來說明，渦電流檢測方法，當探頭未檢測到待測物時，有如變壓器二次測開路一樣無感應電流，而當探頭接近待測物，變壓器二次測阻抗變小，感應電流變大，且從模擬結果可以知道，檢測金屬待測物時待測的體形狀及其材質有很大的關係。於檢測時須規範檢測速度及方向，因檢測速度配合取樣率、濾波等因素，否則會產生漏檢或使量測之訊號變形，對於渦電流檢測器在探測前應考慮到耦合距離、頻率調整、溫度變化、品質狀況，且在製作檢測探頭時，也應該考慮幾何形狀、尺寸變化，這些因素都會影響到檢測的結果。當導電率越大，會使阻抗變小，使得所感應的渦電流會越強，然而此模擬有一缺點，為阻抗不會隨著渦電流變動而改變，是因為假設給定的線圈電流密度一樣，所以模擬出來的磁場強度不會有明顯的變化，而影響渦電流電磁檢測最重要的因素，即金屬材料本身的導磁率，高導磁率材料，使得待測物表面附近之一次磁場強度增加，固有較強的磁通密度，且透入深度較低，反之低導磁率材料。故導磁率的改變足以遮蔽導電率、尺寸、外形、厚度、瑕疵等因素及阻抗變化所產生的影響，所以解決此問題需在測量前，將待測物進行磁飽和，以消除受導磁率改變之影響。此外，影響渦電流電磁檢測重要的因素亦即金屬材料本身特性，一般金屬材料依性質可分為非導磁性金屬材料與導磁性金屬材料，如表1所示。在非導磁性金屬材料方面，因為材料本身相對導磁係為1與真空之相對導磁係數相同，所以在檢測時一開始就無法影響探頭之線圈，只有渦電流的影響因素存在，故阻抗會一直往負的趨勢。而在導磁性金屬材料方面，當頻率較低時，渦電流於探頭之線圈影響較小，且因為相對導磁係數越大對探頭線圈的影響就越強，因此阻抗就會往正方向增加。而當頻率越高時，渦電流的影響就越大，會形成與相對導磁係數相互的抗衡，在阻抗差為零時，表示兩者對線圈的影響是相同的。而當頻率越來越高時，渦電流的影響就會越來越大，因此阻抗差就會一直往下降。導磁性金屬材料方面，當頻率較低時，渦電流於探頭之線圈影響較小，且因為相對導磁率越大對探頭線圈的影響就越強，因此阻抗就會往正方向增加。而當頻率越高時，渦電流的影響就越大，會形成與相對導磁率相互的抗衡，在阻抗差為零時，表示兩者對線圈的影響是相同的。溫度的變化，會影響被檢測物之導電率、導磁率及線圈之感抗，所以線圈溫度、被測物溫度及週為環境溫度之差異，皆會造成渦電流訊號之不穩定，而溫度上升，導致金屬導電率下降，使得表面渦電流強度也會跟隨著下降，透入深度將更深，所以溫度的變化在檢測中是不可忽略的。 VII. 參考資料

[1] C.C.Tai, H.C.Yang, Y.H.Lin, ”Modeling the Surface Condition of ferromagnetic metal by the Swept-Frequency eddy current Method, ”IEEE Transaction on Magnetics, 38, pp.205-210, 2002 [2] D.J.Harrison,”Charactrisation of cylindrical eddy-current probes in

terms oftheir spatial frequency spectra,”IEE Proc.-Sci.Meas.Technol, 148(4), pp.183-186, 2001.

[3] C.C.Tai, ”Characterization of Coatings on magnetic metal using the Swept-Frequency eddy current method”

[4] J.C. Moulder, C. C. Tai, B. Larson, and J.H. Rose, ”Inductance of a coil on a thick ferromagnetic metal plate, ”IEEE Trans. Magn, vol.34, pp. 505-514, Mar.1998.

[5] E. Uzal and J. H. Rose, ”The impedance of eddy current probes above layered metals whose conductivity and permeability vary continuously,” IEEE Trans. Magn., vol. 29 , pp. 1869－1873, Mar. 1993.

[6] J. C. Stephen, “Electric Machinery Fundamentals”, McGraw-Hill Companies, Inc., 1999.

[7] D.L. Atherton, W. Czura, and T. R. Schmide, ”Finite Element Calculations for Shields in Remote-Field Eddy Current Tools, ”Materials Evaluation, Vol. 47, No. 9, pp.1084-1088, 1989. [8] R. Palanisamy, "Finite Element Modeling of Eddy Current

Nondestructive Testing Phenomena," Ph.D. Dissertation, Colorado State University, 1980.

[9] P. S. Peter, and L. F. Ronald, “Finite elements for electrical engineers”, Cambridge University Press, 1996

[10] FEMLAB, Electromagnetics Module Use’s Guide, COMSOL. [11] FEMLAB, Electromagnetics Module Model Library.

金屬材料缺陷非破壞性測試之電磁場分析

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告