中 華 大 學

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碩 士 論 文

圖書館間書籍流通配送模式與解法之研究

A Study of the Vehicle Routing Problem for Library System – Strategic Model and Solution Method

系 所 別：運輸科技與物流管理學系碩士班 學號姓名：M09814003 朱 玲 萱

指導教授：卓 裕 仁 博 士

中 華 民 國 101 年 2 月

摘 要

近年來圖書館提供跨館借還書的服務，使得圖書館間書籍流通率高，運送 服務需求大量增加，並造成運送成本增加與讀者等候預約的書籍時間過長。因 此，本研究以圖書館間書籍流通配送問題為探討對象，並根據美國舊金山公共 圖書館(Apte and Mason, 2006)的策略二模式提出一個新的構建路線的想法：考 慮在加入接駁點的情況之下，構建路線時返程路線可以不循原路線配送；然後 藉由舊金山公共圖書館的實際案例資料來驗證此想法的可行性。

本研究將所探討的車輛路線模式，稱之為「圖書館間書籍流通配送問題 (Vehicle Routing Problem for Library System, VRP-LS)」；並針對該問題的特性及 上述構建路線的想法設計出啟發式求解方法。本研究所設計的啟發式求解法主 要有四個步驟：首先，利用張耘翠(2006)提出的 SF5 方法從所有分館中，找出 最適的分館作為接駁點；然後利用最近鄰點法將分館分別插入至圖書總館與接 駁分館之間，以形成去程與返程的路線。再來，於交換改善模組使用路線內節 線交換 Or-Opt(p=1、p=2)、路線間節點交換(1-0、1-1)進行路線改善；最後，再 加入門檻接受法模組進行改善。

為驗證 VRP-LS 之可行性與適用性，遂以舊金山公共圖書館之個案(Apte and Mason, 2006)作為 VRP-LS 的測詴例題。本研究以 C#語言撰寫上述啟發式解法 之電腦程式，並進行例題測詴與解題績效分析。與舊金山公共圖書館現行營運 模式和 Apte and Mason(2006)的策略二模式相比，結果發現本研究提出的圖書館 間書籍流通配送模式，改善了平均配送週期與降低總旅行的距離，顯示此想法 確實可行且有效率。

關鍵字：書籍流通配送、車輛路線問題、巨集啟發式演算法、同時收送貨

ABSTRACT

In recent years, urban public library systems have always transported and delivered library materials within their branch systems. Consequently, the materials flow and the demand for delivery services is increasing at rapid rate within their branch system. Such an increase makes the higher delivered cost of library and the longer waiting time of readers. Therefore, this research discuss the library materials distribution problem of urban public library systems which according to Apte and Mason’s (2006) strategy for generating alternate designs of the delivery operations to redesign a new constructing routes idea: (1) the situation at have cross docking, the forward routes and return routes are different, (2) then confirms this idea’s feasibility according to the San Francisco Public library's actual case material.

In this research, a special type of Vehicle Routing Problem, named as the Vehicle Routing Problem for Library System (VRP-LS), is proposed and a simple heuristic method is designed to solve the VRP-LS. This heuristic includes three steps:

(1) selecting a specific branch library as the cross-docking, (2) constructing routes to serve branch between main library and the cross-docking branch, (3) improving routes by neighborhood search heuristics. In the first step, we use the Selecting Feeder-base (SF5) method proposed by Chang (2006); in the second step, we utilize the Nearest Neighbor (NN) method to construct the initial routes; in the final step, we used two neighborhood search methods: Or-Opt and Inter-route node exchange, and add Threshold Accepting (TA) to reduce the distance of routes.

In order to verify the feasibility and suitability of the VRP-LS model, this research utilizes the same SFPL instances that are from Apte and Mason (2006).

Then, we used the C# computer language to coding the above heuristic method and use the SFPL instances to test and analysis its performance. Through comparing with the SFPL current delivery routes and Apte and Mason’s alternative 2, we found that VRP-LS improves the average cycle time and decrease the total travel distance. This implies that the proposed VRP-LS model is feasible and efficient.

Keywords: Vehicle Routing Problem for Library System, Vehicle Routing Problem,

誌謝

在這寒冷的冬天裡，大家在過年我在寫論文這情景有點淒涼阿，但是最終 還是完成了，這之中的煎熬與辛苦想必是有經驗過的人都能體會，這一切是多 麼的不容易。

研究所兩年半以來，承蒙恩師 卓裕仁博士耐心與悉心的指導，在課業上有 不懂的地方都會給予幫助，一開始對於程式一竅不通想要放棄時，老師拉了我 一把，帶領我體會到寫程式的樂趣與寫出來時的成就感，真的很感謝老師。在 論文口詴期間，承蒙口詴委員 黃銘崇教授與 張建彥教授給予的寶貴意見與指 正，使本論文能更加完善。另外要感謝系上所有老師於課業上的指導，以及感 謝系助理美玲姊在行政上的幫忙與協助。

研究所兩年多以來，感謝一起同甘共苦的同學們：美慧、佩珊、沛辰、玉 英、智媛、婉君、世宜、永遠的蔡班長、啟銘、治宇，還記得我們一起去司馬 庫斯的畢業旅行，那是一段風景優美但又兩腳痠痠的回憶。也很開心與貴枝、

阿國、乙鳴、鏡農這些在同研究室的學姊、學弟，大家一起在研究室交換禮物 與吃湯圓，讓我們百忙之中還有一些娛樂。還有我的玩伴兼好友佳燕，謝謝你 這三個字包含了很多，千言萬語盡在不言中。還有振文、子寧、小松，你們帶 我認識了新竹，去了好多好玩的地方，吃了很多好吃的東西，很高興研究生涯 中有你們這些學弟、妹的陪伴。

最後，感謝爸爸、媽媽對我念研究所的支持與栽培，不論是精神上的鼓勵 與實質上的零用錢支助，讓我念書無後顧之憂，也很開心回家時有弟弟、妹妹 的陪伴，大家鬥鬥嘴、熱熱鬧鬧開心的過一天，每當身心疲憊時，回家充個電、

放鬆一下，才能足以接受下一個挑戰，家永遠是我的避風港。

玲萱 謹致 於運管系研究室 民國 101 年 2 月

目 次

摘 要 ... i

ABSTRACT ... ii

誌謝 ... iii

表 次 ... v

圖 次 ... vi

第一章 緒論 ... 1

1.1 研究背景與動機 ... 1

1.2 研究目的 ... 3

1.3 VRP-LS 問題描述 ... 4

1.4 研究步驟與流程 ... 6

第二章 文獻回顧 ... 8

2.1 圖書館書籍流通配送模式相關文獻 ... 8

2.2 車輛路線問題相關文獻 ... 11

2.3 指定點接駁車輛路線問題相關文獻 ... 17

2.4 門檻型接受法文獻回顧 ... 22

2.5 小結 ... 25

第三章 解題架構設計 ... 27

3.1 整體解題架構 ... 28

3.2 起始解建構模組 ... 30

3.3 交換改善模組 ... 37

3.4 門檻接受模組 ... 38

第四章 例題測詴與結果分析 ... 40

4.1 測詴例題說明 ... 40

4.2 測詴與結果分析 ... 41

第五章 結論與建議 ... 50

5.1 結論 ... 50

5.2 建議 ... 51

參考文獻 ... 52

附錄一 ... 54

附錄二 ... 55

表 次

表 1-1 SFPL 測詴結果比較表 ... 2

表 2-1 圖書館書籍配送問題之比較 ... 25

表 4-1 Apte and Mason(2006)策略二與本研究研究方法不同說明表 ... 41

表 4-2 SFPL 現行運送方式與本研究結果分析 ... 42

表 4-3 本研究例題測詴結果輸出之規劃路線一 ... 43

表 4-4 Apte and Mason(2006)策略二與本研究結果分析 ... 45

表 4-5 本研究例題測詴結果輸出之規劃路線二 ... 45

表 4-6 週期 1 天之敏感度分析表 ... 47

表 4-7 週期 1.5 天之敏感度分析表 ... 48

表 4-8 週期 2 天之敏感度分析表 ... 49

圖 次

圖 1-1 舊金山策略二之書籍配送示意圖 ... 3

圖 1-2 VRP-LS 書籍配送示意圖 ... 4

圖 1-3 研究流程圖 ... 7

圖 2-1 旅行推銷員問題(TSP)示意圖 ... 11

圖 2-2 車輛途程問題(VRP)示意圖 ... 12

圖 2-3 2-Opt 節線交換型態示意圖 ... 14

圖 2-4 Or-Opt 節線交換與節點/節線插入型態示意圖 ... 15

圖 2-5 路線間節點交換型態示意圖 ... 16

圖 2-6 某快遞公司接駁配送方式示意圖 ... 17

圖 2-7 顧客需求點分佈位置型態 ... 19

圖 2-8 大車小車接駁配送方式示意圖 ... 20

圖 2-9 TA 接受法則示意圖 ... 23

圖 2-10 TA 與 SA 接受暫劣解機率之比較 ... 23

圖 2-11 門檻數列遞減型態 ... 24

圖 3-1 研究方法架構圖 ... 27

圖 3-2 解題架構圖 ... 29

圖 3-3 起始解模組構建執行架構 ... 30

圖 3-4 路線建構分館檢查分類圖 ... 31

圖 3-5 建構路線流程圖 ... 32

圖 3-6 交換改善模組之執行架構 ... 37

圖 3-7 門檻接受模組架構執行圖 ... 39

圖 4-1 舊金山圖書館分館位置關係圖 ... 40

圖 4-2 週期一天去程路線構建完成之規劃路線圖 ... 44

圖 4-3 週期一天回程路線構建完成之規劃路線圖 ... 44

圖 4-4 週期兩天去程路線構建完成之規劃路線圖 ... 46

圖 4-5 週期兩天回程路線構建完成之規劃路線圖 ... 46

第一章 緒論

1.1 研究背景與動機

圖書館是提供給大眾各種領域知識與資訊的地方，蘊含有各種類的書籍、

視聽影音資料等，因近年來網路的發達與普及，圖書館也提供了許多線上的服 務項目，以網路代替馬路，減少讀者路途往返的負擔，民眾可至圖書館網站查 詢各類資訊，包括：圖書目錄查詢、預約、推薦、個人借閱紀錄、活動訊息查 詢、資料庫查詢等功能，也提供館際之間的合作，可 A 館借 B 館還，增進借書 還書之便利性。圖書館也建置電子圖書館，充實電子資源，提供民眾 24 小時資 訊服務。

近年來，因網路的引進，線上圖書館提供讀者搜尋圖書館的所有書籍與資 料，讀者可以選擇其預約的書籍或影音資料，並且送到他們選擇取件的分館，

增加讀者取書的便利性。以美國舊金山公共圖書館系統為例(Apte and Mason, 2006)，舊金山都市的公共圖書館在他們的分館之間經常有書籍資料的互相運送 與傳遞，結果使得圖書館運送服務的需求快速的增加，運送的量快速成長，伴 隨著運送成本的增加，還有運送服務量已經接近於營運的容量，再加上在運送 路線之內要建立新的管理服務中心，勢必到時運送服務不堪負荷，於是舊金山 公共圖書館委託 Apte and Mason 研究並改善其運送作業系統。

Apte and Mason(2006)利用作業管理的概念，讓項目資料在區分之前避免重 複的處理，用接駁運送的方式去減少運送的週期時間，建立一個圖書館運送作 業的最佳模型。該研究分別提出兩個配送策略，策略一為路線的均衡與預先分 類，策略二為預先分類和路線的均衡以及加入接駁式運送。目前(Apte and Mason 改善前)舊金山公共圖書館的運送量已接近營運容量限制，運送服務量已接近滿 額的關卡高達93%，還能夠運用的空間不多，不足以應付未來更多的需求量。

於是Apte and Mason(2006)提出的策略ㄧ是將書籍事先分類做改善，結果讓運送

服務容量改善降至為80%，讓未來可運用的空間增加；而策略二加入了接駁點 (Cross Docking)做改善，結果運送服務容量改善降至為56%，因書籍事先的分類 與在接駁點進行交換，讓車輛做更有效的利用，使策略二改善後還剩有44%運 送服務容量空間，足以應付未來增加的需求。其改善結果如表1-1。整體來說策 略二的模式較適合對舊金山公共圖書館書籍配送的作業模式做改善。

表1-1 SFPL測詴結果比較表

運送執行準則 現行運送路線 策略一：事先分類

與均衡路線

策略二：事先分類與均 衡路線、加入接駁點

平均週期時間(天) 4.6 3.3 2.4

總旅行距離(miles/day) 62 70 114

車輛數 7 3 3

運送成本(cents/items) 12.8 6.1 6.7

卡車的容量使用(%) 93 80 56

資料來源：Apte & Mason(2006) Apte and Mason(2006)提出的策略二是有加入接駁轉運中心(Cross Docking) 的模式，書籍配送路線如圖1-1。其車輛路線構建方式為去程路線與返程路線相 同，即返程路線遵循原路線返回。書籍配送的方式是提前將書籍分類整理，車 輛路線分為：去程時僅收貨，收取送往各圖書分館的書籍；返程時同時收送貨，

送在接駁點(Cross Docking)與其他車輛交換後的書籍，亦收取各分館回圖書總館 之書籍

分館1分館1 分館2分館2

Crossdocking

總館0

分館3分館3

分館4分館4

分館5分館5 分館6分館6

去程路線 回程路線

圖1-1 舊金山策略二之書籍配送示意圖

由表 1-1 結果顯示策略二的總旅行距離增加與其他因素的影響，而導致營 運成本上升。因此本研究基於此項因素，提出一方法對 Apte and Mason(2006) 的策略二方法做改善。

1.2 研究目的

由上述所提，為改善 Apte and Mason(2006)的策略二方法，本研究擬以圖 書館間的書籍流通配送為研究主題，提出一個新的策略模式來改善 Apte and Mason(2006)的策略二模式，稱之為圖書館間書籍流通配送問題(Vehicle Routing Problem for Library System, VRP-LS)，是以門檻接受法(Threshold Accepting, TA) 為主的改良式巨集啟發式解題方法，並將其應用在舊金山公共圖書館之例題求 解上，藉以縮短配送週期，減少運送路線的距離，使營運成本降低。

1.3 VRP-LS 問題描述

圖書館間書籍流通配送問題(Vehicle Routing Problem for Library System, VRP-LS)，是指圖書館車輛從總館出發後，沿途服務各分館最後回到總館的ㄧ 整個收送書籍活動。本研究提出(1) 當車輛從總館出發到達接駁點進行交換後，

可以不用循原路線返回，其車輛路線形式如圖 1-2。因為回程時各個需求點的需 求量與去程時不同，如照原路線返程的話，也許會因為無法接受原路線上某一 分館的需求而直接回到總館，又要再額外執行未完成的運送服務，使平均週期、

總旅行距離及勞工成本、營運成本增加，但其實車上所剩的空間可以接受別條 路線上分館的需求，所以返程路線不循原路線返回將會有不同的結果。(2) 在去 程與返程時都是同時收送貨，因要考慮同時收送貨的問題使得在構建路線時增 加了困難度，在起點出發時要考慮到不能超過容量限制，在路線上的每一段也 要考慮書籍上、下車，對路線後面的分館可載的剩餘容量的影響，是一個很複 雜處理書籍收送貨的問題。

分館1分館1 分館2分館2

Crossdocking

總館0

分館3分館3

分館4分館4

分館5分館5 分館6分館6

去程路線 回程路線

圖1-2 VRP-LS書籍配送示意圖

書籍配送的方式是提前將書籍分類整理，車輛路線為去程與返程都是同時 收送貨：去程時，收取要到接駁點進行交換的書籍，送從總館出發到各個分館

的書籍；返程時，送在接駁點(Cross Docking)與其他車輛交換後的書籍，亦收取 各分館回圖書總館的書籍。此外，在去程時，從總館要到接駁點的書籍量是分 散到各條路線，因每條路線最後一定要到達接駁點，亦即返程時，從接駁點要 到總館的書籍量也分散到各條路線，此舉是為了讓車輛做最有效的利用。

車輛沿途配送以繞行方式進行，與傳統的車輛路線問題(Vehicle Routing Problem, VRP)相似，但相較於傳統的VRP問題僅考慮單ㄧ場站，每一顧客點僅 單純的收或送貨物，這樣會造成車輛因貨物量的多寡而增加來回場站及顧客點 的次數，不僅時間上的浪費和燃料費用的增加以及效率降低，使得營運成本隨 之增加。近年來，許多專家學者研究如何減少車輛來回場站的次數，在場站與 所有的顧客點間尋求一適當的指定接駁點，稱為指定點接駁車輛路線問題 (Linehaul-Feeder Vehicle Routing Problem, LFVRP)。

本研究利用張耘翠(2006)提出的八種選擇指定接駁點的方法其中的SF5方 法，找出圖書總館與各分館間的最適指定接駁點，因市區地狹人稠、土地價格 高昂，因此不會再另外建造接駁點，而是直接找一個分館當作指定接駁點。以 啟發式解法建構路線，利用門檻接受法(Threshold Accepting, TA)為主的改良式 巨集啟發式解題方法，並依本研究所提的VRP-LS解題策略：(一) 不用循原路線 返回(二) 將總館(接駁點)要到接駁點(總館)的書籍量分散到各條路線(三) 去程 與返程都同時收送貨等策略，構建圖書館間書籍流通配送問題(VRP-LS)配送模 式，將其應用在舊金山公共圖書館例題求解上，以降低配送週期與總旅行距離。

1.4 研究步驟與流程

本研究主要進行研究步驟如下：

一、 問題界定

先確定研究目的，再界定研究範圍，包括研究對象、研究流程及考慮因 素等，以利研究之進行。

二、 文獻蒐集與回顧

圖書館間書籍流通配送問題(VRP-LS)相關文獻與指定點接駁問題回 顧。

三、 建立研究架構 四、 解題架構設計

找尋最適指定接駁點，用啟發式方法建構路線，利用門檻接受法 (Threshold Accepting, TA)，設計出一套適合運用於圖書館間書籍流通 配送策略車輛路線問題之巨集啟發式解題架構。

五、 程式撰寫 利用 C#撰寫程式。

六、 例題測詴與結果分析

利用舊金山公共圖書館的標竿例題來進行測詴，並比較其結果與 Apte

& Mason(2006)策略二結果之差異，進一步驗證VRP-LS 之可行性與巨 集啟發式解法的解題績效。

七、 結論與建議

根據分析所得結果，提出本研究之重要發現與結論，並探討後續發展 之研究方向。

問題界定

文獻蒐集與回顧

建立研究架構

解題架構設計

程式撰寫

例題測詴與結果分析

結論與建議

圖1-3 研究流程圖

第二章 文獻回顧

2.1 圖書館書籍流通配送模式相關文獻

Apte and Mason(2006)將San Francisco Public Library (SFPL)系統建構兩種策 略模式，用改良式一般化指派演算法來建構圖書館書籍運送問題。策略一是均 衡路線並且將書籍事先分類，此策略為使用現況之軸輻狀運送系統，先將送至 其他分館之書籍分類，以避免書本運送至總館後，需要再花額外時間將書本分 類。將所有分館分成三條路線，車輛從總館出發後，沿途收、送貨，收：要去 各分館與到總館的書，送：從總館出發到各分館的書。策略二不同的是加入接 駁轉運中心(Cross Docking)，書籍一樣也是事先分類，車輛路線分為：去程時，

僅收取送往各圖書分館的書籍；返程時，送在Cross Docking與其他車輛交換後 的書籍，亦同時收取各分館要到圖書總館之書籍。

比較兩種策略之結果如表1-1。平均的送貨週期時間都有減少，使用車輛都 從七台車減少為三台車，但是策略二的總旅行距離比策略一多，所以運送成本 也比較高，但兩種策略與現行運送路線來比較，其結果都是有改善的。策略ㄧ 將書籍事先分類做改善，讓運送服務容量降至為80%，讓未來還可運用的空間 增加。其策略二增設了Cross Docking做改善，運送服務容量降至為56%，書籍 因事先的分類與在接駁點進行交換，讓車輛做更有效的利用與應付未來增加的 需求。整體來說策略二的模式較適合改善營運作業。本研究由於上述結果，以 策略二的模式為基礎，選擇有加入接駁點的模式，加上讓返程路線不用循原路 線返回構想，目的將使配送週期降低，使總旅行距離減少。

陳奐宇(2009)提出圖書館系統通閱移送書籍之車輛途程問題，係指運用車輛 途程問題的最佳化技術，安排圖書分館與各圖書分館彼此之間書本流通，以滿 足每個圖書總館或分館之所有讀者的訂閱需求。圖書途程問題因為頇同時處理

「書籍起訖指派」之書流問題與「車輛途程安排」之車流問題，因此屬於運算

複雜度極高之組合數學問題。陳奐宇(2009)將舊金山公共圖書館運送作業系統分 為車輛數已知與車輛數未知情況下建構三種模式：模式一為車輛數已知，無接 駁轉運中心；模式二為車輛數已知，有接駁轉運中心；模式三為車輛數未知，

無接駁轉運中心。

模式一的求解方式為發展一掃描法結合鄰域搜尋2-opt之演算法。此模式結 果比起Apte and Mason(2006)的策略一所求解的結果為車輛總旅行距離較短、可 滿足服務書本量較多。

模式二為發展四種求解方式，其中三種方法求解結果較適用於含有接駁轉 運中心的圖書館系統。其測詴所得結果與Apte and Mason(2006)的策略二進行比 較分析，其分析結果為車輛總旅行距離差異不大，但各車行走路線較不規則。

模式三為發展一混合式基因求解演算法，利用舊金山公共圖書館作為測詴 例題進行測詴，該演算法之車輛路線與Apte and Mason(2006)比較發現總旅行距 離較短、可滿足服務書本量較多、車輛駕駛間工作時間差異很大。

余彥儒(2010)提出圖書館車輛途程問題(library vehicle routing problem with deliveries and pickups, LVRP-DP)與陳奐宇(2009) 之觀點及特性相似，皆為車輛 途程問題(VRP)之延伸，於LVRP-DP最佳化問題中有許多的概念及限制與一般 的VRP最佳化問題類似，車輛皆由圖書總館出發，在不違反限制條件下以最少 的旅行成本服務完所有的圖書分館後回到圖書總館。將書籍配送車輛途程問題 用巨集啟發式演算法求解，車輛於圖書總館出發至各圖書分館進行同時收送書 籍服務，各館間彼此為供給點及需求點，而所運送之書籍具有其特定的起、訖 點關係。

余彥儒(2010)提到陳奐宇(2009)於求解模型中僅考量到車輛旅行時間以及 車輛駕駛人間工作時間差異之總和，但由於不同的車輛路線順序其滿足服務之 書本量將不同，若未將當日未滿足服務的書本，所帶來的懲罰納入考量，這樣 易造成僅考量今日之運送成本越低越好，卻造成隔日運送成本非常大。余彥儒

(2010)也提到陳奐宇(2009)在求解演算法中，僅於模式三使用混合式基因演算法 進行改善，而另外兩個模式則未使用，使得整體架構不一致性，而在模式三中 使用混合式基因演算法進行初始可行解的改善動作，但進行基因演算法編碼時 卻使用不可行解進行編碼，該作法與一般的作法不同。因此余彥儒(2010)在求解 問題的過程中同時處理「車輛路線規劃」之車流問題以及「書籍起訖指派」之 書流問題。採用混合式基因演算法及混合式蜂群最佳化演算法，利用SFPL系統 資料測詴並與Apte and Mason(2006) 的策略一與陳奐宇(2009)相關文獻比較。

余彥儒(2010)研究認為雖然加入接駁轉運中心可將所有書籍運送服務縮短 為最多一天，但是相關的車輛旅行成本以及車輛駕駛工作時間卻相對的提高許 多，加上圖書館書籍的運送其急迫性不如緊急救災車輛途程問題和撥召問題，

所以不考慮加入接駁轉運中心，僅考慮車輛數固定的狀況，做求解演算法。假 設每一個圖書分館皆為供給點或需求點，書本有其特定的起訖關係，車輛途程 中繞行圖書分館的順序不同會有不同的車載貨量以及可滿足服務的書本量。所 謂車載貨量為車輛於圖書分館進行卸貨與收貨後，車輛目前所裝載的書本總 量。LVRP-DP 車輛途程中所繞行的路線與書本途程中所繞行的路線不大相同，

車輛繞行完路線後，並不能滿足服務所有圖書分館之需求，因此在求解的過程 中，僅考量到車流的問題則無法得到較佳的解，必頇同時考量到車流以及書流 兩大問題。

2.2 車輛路線問題相關文獻

一、 車輛路線問題

由於書籍流通配送問題為「車輛路線問題(Vehicle Routing Problem, VRP)」

之延伸，本研究以車輛路線問題為基礎來探討書籍流通配送之路線規劃問題。

因此本節回顧相關 VRP 的理論與方法，以作為後續發展路線規劃模式及求解方 法之參考。

車輛路線問題(Vehicle Routing Problem, VRP)為旅行推銷員問題(Traveling Salesman Problem, TSP)所衍生出來的，最早可追朔自十九世紀愛爾蘭數學家漢 米爾頓(William Hamilton)所提出之漢米爾頓迴路問題。而TSP與VRP最大的差別 在於VRP是考慮顧客需求、設施資源以及節點服務配送等附帶的限制條件追求 成本總和最小之目標下，設計出最佳收穫送的配送路線。旅行推銷員問題(TSP) 則是車輛以最小運送成本(旅行距離或旅行時間)由場站出發，服務完所有需求點 後回到場站，路線規劃時不考慮車容量限制，為單一車輛路線規劃問題，如圖 2-1；車輛途程問題(VRP)的基本定義則是問題中含有一個場站與數個顧客，每 個顧客都有其需求，且路網中任兩點距離為已知，每輛車皆從場站中出發，服 務所有的顧客至少一次，最後回到場站，根據所有顧客的需求量以及車容量限 制，分派每一車輛服務顧客的先後順序，並最佳化總成本，如圖2-2。

A B

C

D

G F E

場站

圖2-1 旅行推銷員問題(TSP)示意圖

A B

C

D E G

場站

M N

J I

L K

H

圖2-2 車輛途程問題(VRP)示意圖 二、 車輛路線問題求解演算法

由於車輛路線問題屬於複雜度很高的 NP-Hard 問題，求解方法大致上可分 為精確解法與近似解法兩大類，但當問題規模越大時，幾乎無法在有效的時間 內求得正確最佳解，加上大多數的實務應用都屬於大規模的問題，因此不得不 採用能迅速求得較佳近似解的啟發式方法來進行求解。

在近似解法方面，演算法(Algorithms)或啟發式方法(Heuristics)經常被用來 求解車輛路線相關問題(Vehicle Routing Related Problems, VRRPs)，即屬於節點 服 務 問 題 型 態 。 根 據 卓 裕 仁 (2001) 將 主 要 的 啟 發 式 方 法 概 分 為 ： 構 建 法 (Construction Methods)與改善法(Improvement Methods)兩大類。

構建法(Construction Methods)是依循特定的規則逐步的構建出一個可行 解，各種路線構建法當中，常見的方法有：節省法(Savings Methods)、插入法 (Insertion Methods)等。其說明如下：

(一) 節省法(Savings Methods)：

由Clark & Wright(1964)所提出，假設每個顧客點皆有一條路線直 接服務，然後藉由逐步合併路線的方式來建構可行解；路線合併的依 據在於合併後所能產生的路線成本值，節省值愈大者將優先考慮合 併，但仍不得違反車容量之限制。

(二) 插入法(Insertion Methods)：

由Rosenkrantz et al.(1960)提出，從一條簡單的路線開始，逐步加 入新的顧客點以產生可行解，插入的準則在於插入顧客點後所增加的 路線成本愈小愈好，且頇滿足車容量限制。插入法的方式有最近插入 法(Nearest Insertion) 、最遠插入法 (Farthest Insertion)、最省插入法 (Cheapest Insertion)、最快插入法(Quick Insertion)、任意插入法(Random Insertion)等。

改善法(Improvement Methods)是以任意的可行解(起始解)為基礎，使用特定 程序自現有解產生出其他的可行解，並逐步改善其目標函數。改善法大多藉由 交換現有解的部分組成元素或順序來產生新的可行解，此種交換行改善法也可 稱為鄰域搜尋(Neighborhood Search)法，在一開始構建路線時，必頇從現有解之 鄰域當中找尋得以改善目標值的鄰解(Neighbors)，然後將該鄰解設為新的現有 解並重複此鄰域搜尋的動作；若找不到可改善的鄰解，就停止搜尋。當路線構 建完後對路線做改善，針對任一個起始可行解，以交換型啟發式改善路線成本，

以求得更好的解，常見的方法有：K-Opt、Or-Opt、路線間節點交換等。其說明 如下：

(一) K-opt 交換法：

K表示每次交換節線數，一般設定為2或3。以任一起始解為限有 解，交換同條路線內有K條不相鄰的節線，如果交換後的解優於現有 解，則更新現有解，不斷重複交換，直到所有節線中可能交換節線都 檢查完畢為止。

2-Opt：

A F

0 B C

D E

A F

0 B C

D E

圖2-3 2-Opt節線交換型態示意圖

(二) Or-Opt 交換法：

Or(1978)在其博士論文中曾提出一種簡化的3-Opt節線交換法，該 方法在每次執行鄰域搜尋的迴圈當中，連續將某兩段節線(p=3)、一段 節線(p=2)及一個節點(p=1)自路線抽出，然後將其插入該路線的其他節 線之間，檢查插入後的結果是否能維持可行並獲得改善，再決定接受 改善效果最好的位置進行插入。

1. Or-Opt(p=3)：

A 0

B C

G E

F D

H

I J

A 0

B C

G E

F D

H

I J

2. Or-Opt(p=2)：

A 0

B C

G E F

D H

A 0

B C

G E F

D H

3. Or-Opt(p=1)：

A 0 B

C

D E F

A 0 B

C

D E F

圖2-4 Or-Opt節線交換與節點/節線插入型態示意圖

(三) 路線間節點交換：

最早由Christofides & Eilon(1969)所提出，對於兩條路線相互交換 其部分節點，在不違反車容量限制下，檢查交換後的結果是否優於現 有解，若是則更新現有解。節點交換的形式很多，例如：1-0、1-1等。

(1) 1-0：

A F

0 B

C D

E

1 2 3 4

A F

0 B

C D

E

1 2 3 4

(2) 1-1：

A F

0 B

C D

E

1 2 3

4

A F

0 B

C D

E

1 2 3

4

圖2-5 路線間節點交換型態示意圖

2.3 指定點接駁車輛路線問題相關文獻

張耘翠(2006)由於都市地區土地價格偏高，大多數物流與貨運業者皆將其營 業據點或場站設置於市郊，此舉可能造成配送距離與次數的增加。為減少車輛 往返場站的次數與距離，提出利用大型卡車來進行中途的接駁。

圖2-6 某快遞公司接駁配送方式示意圖

資料來源：張耘翠(2006) 此文之研究目的即針對上述的接駁配送方式，提出一個新形態的車輛路線 模式，稱之為「指定點接駁車輛路線問題(LFVRP)」，並針對其問題特性設計 啟發式求解方法。與傳統VRP只考慮單一場站的問題不同，LFVRP不僅要考慮 車輛服務路線，還要考慮尋找指定點的位置，使場站和指定點的整體規劃路線 能達到最佳效益。

此文之設計啟發式解法有三步驟：

1. 利用八種選擇指定點方法(Selecting Feeder-base, SF)，從所有顧客點中找出 最佳位置做為指定點。

2. 利用最近臨點法分別將兩群顧客插入至場站與指定點之間，以形成第一與 第二類的路線。

3. 使用2-Opt、Or-Opt、路線間節點交換等鄰域搜尋法進行路線改善。

• SF1將顧客分兩群，離場站較近的為第一群，對第二群顧客點解中位問 題，選擇到各點之距離總和最短者為指定接駁點。

• SF2將顧客分成四群，在第二和第四群中找需求點最大的那點為指定接 駁點。

• SF3依照所有顧客點與場站距離的遠近，由小到大進行排序，並計算其 累積的需求量，當某顧客點之累積需求量達到或超過總需求量的一半 時，將該顧客點之前(含該顧客點)的顧客點設為第一群，之後設為第二 群，從第一群顧客需求點中找需求量最大的為指定接駁點。

• SF4找出離場站距離最遠的顧客點，連接場站與該顧客點，並求取其連 線 之 中 點 位 置 ， 選 擇 離 中 點 最 近 之 顧 客 需 求 點 為 指 定 接 駁 點 。

• SF5將場站加入第二群，其需求量為第一群的總和，對第二群顧客求解 中位問題，候選的位置為該群顧客節點，加權值為顧客點的需求量，

並令該重心位置的顧客位置為指定點。

• SF6的設計概念與SF5相同，僅考慮距離因素而未將需求量作為加權 值，對第二群顧客解其未加權之中位問題，令該重心位置的顧客點為 指定點

• SF7同時考量各顧客點至場站與至指定點之距離總和，找距離總和最小 為指定點。

• SF8與SF7概念相同，但利用需求量來進行加權。

此文蒐集了60個傳統車輛路線的國際標竿例題做為LFVRP的測詴例題，依 場站與指定點分為四個類型，均勻隨機-場站居中型(RM)、均勻隨機-場站居邊 (RS)行、聚落-場站居中型(CM)、聚落-場站居邊型(CS)。以C++語言撰寫上述啟 發式解法，並以LFVRP例題進行績效分析。

圖2-7 顧客需求點分佈位置型態

由實驗測詴結果分析可得知，在四種類型測詴例題中，SF5、SF1、SF7為 所有選擇指定點方法中，較好的三種選擇指定接駁點的方法。其中SF2為最不好 的選擇指定接駁方法。結果發現場站屬偏遠的表現優於場站位置居中型的例 題，顯示接駁式的配送確實較適合於場站位置偏遠的情形。

何宗育(2007)提到台灣都市地區部分巷道狹窄，致使大型貨車進出、臨時停 車皆不容易；為因應此問題，物流業者使用機動性高但載貨量較小之輕便車輛 (如機車)進行貨物配送，然而此舉可能造成車輛往返配送場站中心之次數與距離 增加。因此，何宗育(2007)針對上述問題提出「多車種接駁補貨車輛途程問題」

(Feeder Vehicle Routing Problem, FVRP)，利用載貨量大但機動性較低之大車(如 貨車)搭配機動性高但載貨量較小之小車(如機車)進行聯合貨物配送。

圖2-8 大車小車接駁配送方式示意圖

資料來源：何宗育(2007) 以圖 2-8 為例，大車與小車離開場站進行配送工作，由於機車容量較小，

當小車的貨物配送完之後，不需再回場站，只需至鄰近大車進行補貨，減少折 返場站次數，而大車也可同時進行配送服務。

在接駁補貨車輛路線問題中，大車與小車頇相互配合，必需同在一補貨點 才可完成補貨，因此，此接駁補貨車輛路線問題頇同時考量兩車種之移動，且 補貨點的補貨服務功能雖是以大車到達、離開時間而開啟、關閉，但實際上大

車的移動需根據小車的補貨需求來決定，故大小車路線間相互關聯牽制、組合 複雜，在求解上有一定的困難度。何宗育(2007)研究主要延續張耘翠(2006)針對 相關問題研究之觀念，加入大車可移動補貨，以及小車工時限制之考量。利用 起始法建構路線，以預估平均法與門檻法兩種求解時間以及目標平均值，預估 平均法概念在於預估各補貨點使用次數，並以平均分攤小車選擇補貨點時大車 的移動成本。門檻法則是使用實際地大車移動成本，將門檻值內可接受的補貨 點路線選擇留下，當路線再度重疊時，將成本較大的選擇刪除。其結果預估平 均法於求解效率以及求解結果的表現較佳。

許 家 筠 (2008) 提 出 「 時 窗 限 制 之 虛 擬 場 站 接 駁 補 貨 車 輛 途 程 問 題 」 (linehaul-feedervehicle routing problem with virtual depots and time windows, LFVRP-VD-TW)，即大車、小車頇在客戶預期收取貨物的時段內各自完成每一 客戶的貨物配送，當小車送貨完畢時，除了返回實際場站(physical depot, PD)補 貨亦可選擇直接前往大車所在之虛擬場站(virtual depot)進行補貨，補貨完畢小車 即可再進行配送服務，節省小車往返場站之次數、距離與時間。

黃至穩(2008)提出「多重補貨點接駁車輛路線問題」 (Multi-Point Feeder Vehicle Routing Problem, MFVRP)，期望在較短的作業時間內，同時使用大車及 小車接駁，來克服場站位置偏於一隅、交通不便等不利的條件。由張耘翠(2006) 提出的指定點接駁配送車輛路線問題(LFVRP)，即為大型車、小型車互相接駁 配送，大型車僅在指定接駁點固定不動，並利用小型車進行配送。何宗育(2007) 提出接駁補貨車輛途程問題(FVRP)，一輛大型車會在多個補貨點配送，小型車 隊也會隨著大型車進行配送，使大型車的運用更有效率。在實務應用上，可能 因為服務範圍擴大及運送時間之限制，而需要設置多個補貨點並個別運作其接 駁補貨作業。有鑑於此，黃至穩(2008)針對上述二位學者在「接駁配送問題」的 形式上進行深入探討，並建構一個新型態的模式，將指定補貨點數量改為多點，

並根據問題特性設計巨集啟發式方法求解，最後再利用自行產生之測詴例題來

驗證MFVRP模式與巨集啟發式方法的應用潛力。

林志勳(2008)提出「連續補貨點接駁車輛路線問題(Linehaul-Feeder Vehicle Routing Problem, LFVRP)」與何宗育(2007)提出的FVRP不同之處在於FVRP僅考 慮單一大車路線之配送模式，而LFVRP中，由於大車有容量限制，所以可能會 有多條不同大車路線的形成。LFVRP中可移動的大車也可視為一虛擬場站供小 車補貨，所以必頇考慮場站與補貨點之整體路線規劃。

2.4 門檻型接受法文獻回顧

門檻型巨集啟發式方法(Threshold Meta-heuristics)亦可稱為包容性搜尋法 (Generic Search Methods)。屬於這類的方法有：模擬退火法(Simulated Annealing, SA)、門檻接受法(Threshold Accepting, TA)、大洪水法(Great Deluge Algorithm, GDA)與記錄更新法(Record-to-Record Travel, RRT)等。以下對SA 、TA做回顧。

模擬退火法(Simulated Annealing, SA) 的基本觀念最早是由Metropolis et al.

於1953 年所提出，然後由Kirkpatrick et al.加以應用到組合最佳化問題之求解 上，因而產生了目前所謂的模擬鍛鍊法。SA採用機率性的接受暫劣解法則，利 用一個隨機產生的數值與門檻值做比較，此門檻值是鄰解與現有解之目標值差 額與溫度的函數，亦即鄰解與現解的差值越大，則此鄰解被接受的機率越小，

降溫則是為了使SA能夠逐漸收斂。

門檻接受法(Threshold Accepting, TA)由Dueck & Scheuer(1990)所提出，具有 執行容易、速度快、參數敏感度低等優點，其解題架構係由模擬退火法(Simulated Annealing, SA) 改良而來，屬於門檻型演算法(Threshold Algorithm)的一種。TA 的解題概念乃是設立一個門檻值，當搜尋的新解在現解和門檻值之間就接受該 新解。反之則不接受。由於TA不需要計算接受機率，在交互次數多時可節省計 算時間，且其接受法則只要新解在現解和門檻值之間就接受，接受法則較簡單，

能得到暫劣解幫助跳出局部最佳解的迴圈，先往下一步前進。如圖2-9。

圖2-9 TA接受法則示意圖

資料來源：卓裕仁(2001) 圖2-10為模擬退火法 (Simulated Annealing, SA) 與門檻接受法(Threshold Accepting, TA)接受綻裂解機率之比較圖。在門檻值為T時，TA的接受機率比SA 大。

圖2-10 TA與SA接受暫劣解機率之比較

資料來源：朱佑旌(2006) TA之控制參數包括：起始門檻比率(T₀)及門檻值數列長度(K)。此外為避免 TA發生無法收斂的情形，門檻值數列通常為遞減型態。如圖2-11。顯示門檻數 列遞減型態。以直線遞減為例，利用控制參數T0與K 來產生門檻數列之數值，

其公式如式(1)，X0為起始解，而C0則為其目標函數值：

(1) 韓復華等人(2007)指出，TA在應用上必頇建立一個門檻數列，根據這個門 檻數列TA可以來決定是否接受新的解，以及何時停止。因此，TA的概念在於其 接受法則與傳統啟發式解法不同，而其影響求解品質的關鍵則在於其門檻數列。

門檻數列有三項組成要素，包括起始門檻、門檻數列長度與門檻數列遞減 型態。此三項組成要素皆會影響TA整個求解架構的計算時間與解題精確度。起 始門檻太高會使得搜尋方向太過發散，太低則不易跳脫局部最佳解。目前已知 門檻值通常為一遞減函數，並隨著時間t增加而下降，門檻值數列的長度愈長，

計算時間也愈冗長。

圖2-11 門檻數列遞減型態

資料來源：朱佑旌(2006)

2.5 小結

綜合上述文獻回顧之結果，將含有書籍流通配送問題的文獻(Apte &

Mason(2006)、陳奐宇(2009)、余彥儒(2010))與本研究之特性，彙整成表2-1。

表2-1 圖書館書籍配送問題之比較 項目 Apte and

Mason(2006)

陳奐宇(2009) 余彥儒(2010) 本研究

車輛起 迄點

為圖書總館或 接駁轉運中心

皆為圖書分館或總館 皆為圖書分館或總館 為圖書總館或 接駁轉運中心 車輛

種類

單一 車種

單一 車種

單一 車種

單一 車種 需求點

位置

已知 已知 已知 已知

配送 型態

去程：僅收貨 回程：同時收送貨

同時收送貨 同時收送貨 同時收送貨

接駁點 單一接駁點 有(無)接駁點 無接駁點 單一接駁點

起始路 線的構 建

事先將所有分館劃 分三個區域，在區 域內從總館找尋鄰 近分館到接駁點構 建路線順序

車輛數分為已知和未 知模式，已知又分為 有、無接駁點，共建 構三種情境。每種情 境均分別建構數學模 型及發展求解演算法

先不考慮車容量以及 工作時間限制下，以一 台車服務完所有圖書 分館，判斷車輛服務圖 書分館之順序

找從總館出發需 求量最大的分 館，再搜尋鄰近 分館，直到達容 量限制的上限 路線

型態

去、返程相同 去、返程相同/

形成一個迴圈

形成一個迴圈 去、返程不同

目標式 最小化總旅行成本 及降低勞動成本

最小化總旅行成本及 各車輛駕駛工作時間 與平均駕駛工作時間 差異之加總

最小化總旅行成本、各 車輛駕駛工作時間與 平均駕駛工作時間及 當日未滿足服務書本 所帶來的懲罰值

降低配送週期與 總旅行距離

解題 方法

一般化指派演算法 鄰域搜尋法改善

掃描法結合鄰域搜尋 2-opt之演算法；混合 式基因求解演算法

混合式基因演算法及 混合式蜂群最佳化演 算法

起始解構建路線 交換法、門檻接 受法改善

資料來源：本研究整理

圖書館間書籍流通配送問題為一實際運用的問題，近幾年一些大專院校有 推出跨校借閱服務，以及台北市與新北市各個公立圖書館也有館際互相合作，

這也說明書籍配送問題越趨於重要。相關文獻則以Apte & Mason(2006)為主，在 書籍配送問題路線建構進行時，要考慮需求量大小的問題以及距離遠近的問 題，有時距離近的分館插入到路線中時，會使整段路線超過車容量上限，或有 時兩個跟館順序對調時，會發生因書籍上、下車的順序不同進而影響超過車容 量的問題，因此本問題頇同時考量需求量、距離以及分館順序變換的問題，在 求解上相當困難。在下一章節將建立解題架構設計，並建立巨集啟發式方法來 求解此問題。

第三章 解題架構設計

對圖書館間書籍流通配送問題(VRP-LS)，本研究在研究動機的啟發之下，

根據研究目的所要探討的方向與相關文獻(Apte and Mason, 2006；張耘翠, 2006) 所發展出研究架構，如圖 3-1 研究方法架構圖所示。

VRP-LS 問題特性分析

擬定書籍配送策略

(以Apte & Mason(2006)之 策略二模式為基礎)

接駁點配送模式

巨集啟發式 演算法求解 SFPL

測詴例題

方法解題績效評估

圖 3-1 研究方法架構圖

上述研究方法架構之書籍配送策略以舊金山公共圖書館(Apte and Mason, 2006)提出的策略二模式為研究基礎，本研究的 VRP-LS 模式一樣是有加入接駁 點的形式，再以張耘翠(2006)提出的選擇指定點(Selecting Feeder-base) SF5 方法 來做為接駁點的選擇。 使用 SF5 方法是因為舊金山圖書館總館的地理位置偏向 一隅，各個圖書館間的位置屬於均勻分佈，故選用 SF5 方法作為選擇指點接駁 點的方法。SF5 方法將場站加入第二群，其需求量為第一群的總和，對第二群 顧客求解中位問題，候選的位置為該群顧客節點，加權值為顧客點的需求量，

3.1 整體解題架構

本研究依據 Apte and Mason(2006)所提出的策略二加以改善，設計一巨集啟 發式解題架構，此架構可分為三個模組：第一個為起始解建構模組；第二個為 交換改善模組；最後為門檻接受模組。在起始解建構模組是以指定接駁點選擇 法和最近鄰點法(Nearest Neighbor)為主，進行接駁點的選擇與起始路線的建構。

在交換改善模組是以路線內 Or-Opt 節點交換 p=1，p=2，路線間節點交換 1-0 與 1-1 交 換 等 方 法 進 行 起 始 路 線 的 改 善 。 門 檻 接 受 模 組 採 用 TA (Threshold Accepting Algorithm)，是利用巨集啟發式方法來引導交換改善模組，設計出可 以跳離局部最佳解的機制，將陷入局部最佳解的現象加以改進，讓交換法能有 效 執 行 不 易 陷 入 區 域 最 佳 解 。 各 個 模 組 的 步 驟 與 使 用 的 方 法 如 圖 3-2 。

起始解建構模組

ISC

開始

交換改善模組

門檻接受模組

結束

架構 步驟

選擇指定接駁點

(Selecting Feeder-base)

去程路線排程

(總→分→CDS)

回程路線排程

(CDS→分→總)

路線內交換

路線間交換 接駁點 更(交)換 路線間交換 路線內交換

接駁點 更(交)換

方法

SF5方法 最近鄰點法 最近鄰點法

p=1、p=2 1-0、1-1

資料

書籍量 O-D表 館間距離

矩陣表 車輛容量

限制 最大工時

限制

p=1、p=2 1-0、1-1

圖3-2 解題架構圖

3.2 起始解建構模組

本研究例題的產生是採用 Apte and Mason(2006)舊金山公共圖書館為案 例，因 VRP-LS 最大特色在於路線排程時，第一類路線(去程)和第二類路線(回 程)可以不同，根據此特性本研究在起始解建構路線方面分成三個步驟進行，首 先在所有的分館中選擇一個分館當成接駁點；接著，對第一類起始路線進行構 建，第一類路線是由圖書館總館出發，在不違反車容量限制下同時進行收送貨，

最後抵達接駁點；最後，對第二類起始路線進行構建，第二類路線是指從接駁 點出發，在不違反車容量限制下同時進行送收貨，最後回到圖書館總館。起始 解建構模組執行架構如圖 3-3 以下逐步說明：如何選擇合適的分館作為接駁點 以及第一類路線、第二類路線的路線排程。

開始

選擇接駁點

第一類路線構建

第二類路線構建

起始解

圖3-3 起始解模組構建執行架構

步驟一、選擇接駁點：

在接駁點的選擇方面，本研究利用張耘翠(2006)的 SF5 方法求得合適的接 駁點，SF5 方法首先，依照所有分館與總館距離的遠近，由小到大進行排序；

之後將排序後的分館等分為兩群，第一群為離場站較近的分館，第二群為離場 站較遠的分館；將總館加入第二群，對第二群分館求解中位問題，並令其距離 總和最小者當接駁點。

步驟二、構建第一類路線：

路線的出發點為圖書館總館，訖點為選擇的接駁點，在不違反車容量限制 下開始做路線規劃，同時進行收送貨。下圖 18 為在建構路線中檢查分館有無全 部服務完，方便做檢查與確認還有多少分館還未被服務所做的分類圖，其中所 有的分館屬於 N 集合，已經服務過的分館屬於 Ns 集合，尚未被服務過的分館 屬於 Nu 集合，已經檢查過的分館屬於 Nc 集合，尚未檢查過的分館屬於 Nuc 集 合。

分館(N) = 已被服務過的分館(Ns) + 尚未被服務過的分館(Nu) 尚未被服務過的分館(Nu) = 已經檢查過(Nc) + 尚未檢查過(Nuc)

分館N

已被服務過 Ns

尚未被服務 過Nu

已檢查Nc 未檢查Nuc

圖3-4 路線建構分館檢查分類圖 建構路線流程如下圖 3-5：

開始

令總館為i

從Nuc中,找需求量 最大的分館j

更新車上載量 從Nuc中,找距離i 最近的分館j

判斷是否 超過容量 拒絕j加入

路線中 ，j∈Nc

加入j至路線中，

並令i=j，j∈Ns

是否還有尚未 檢查的分館

是否還有分館 新增一條路線 尚未服務

結束

否 是

是

否

否 是

圖3-5 建構路線流程圖

根據上述流程圖建構第一條路線，首先先令總館為i，在舊金山公共圖書館 的案例中，本研究將圖書總館的編號設為16，接下來找從總館16到分館j需求最 大的分館，假設需求最大的分館為3，接下來判斷需求最大的分館3有無超過車 容量限制，先選擇需求量最大的分館服務的原因是因為VRP-LS模式要同時處理 收送貨問題，如果沒有先處理需求量最大的分館，在路線構建中需求量小的分 館好處理，但需求量大的分館會一直被拒絕加入到路線內，此時會需要額外增 設路線服務需求量大的分館，會增加營運成本，故本研究VRP-LS模式先處理需 求量大的分館在找尋距離近的分館。

假設需求量沒有超過容量限制的話，將此分館 3 插入路線中，分館 3 此時 屬於已經被服務過(Ns)集合，再從分館 3 找尋距離最近的分館 j，假設距離分館 3 最近的是分館 26，判斷分館 26 加入到路線內時有無超過車容量限制，如果沒 有的話就將分館 26 插入到路線中，分館 26 此時屬於已經被服務過(Ns)的集合，

再從分館 26 找尋距離最近的分館 j；如果分館 26 加入路線內超過車容量限制的 話，就拒絕分館 26 加入，此時分館 26 屬於已經檢查過(Nc)的集合，再從分館 3 找尋距離次近的分館 j，依此方式尋找下一個要被插入的鄰近分館直到無法再加 入分館到路線內，檢查還有沒有分館還未被服務，尚有分館還未被服務的話則 新增一條新的路線，所有分館都以服務完畢則停止建構路線。以下分步驟說明 如何建構路線：此案例車容量上限為 2400，起點假設為總館(16)，終點假設為 接駁點(20)。需求與距離資料詳如附錄二。

第一步：找從總館(16)最大需求量的分館(j)，假設分館 j=3。

總館 16 分館 3 終點 20

上車 下車 上車 下車

16-3 395 16-3 395 3-其 1687 16-20 0 3-20 75

A B C D

(1) A < = 2400 ; 從總館出發的書籍量不能超過車容量。

(2) 上車(A)-下車(B)+上車(C)=X, X < = 2400；符合條件才將分館(3)插入到 路線中。

(3) 分館 3 屬於已經服務過的分館(Ns)集合。

(4) 從總館到接駁點的書籍先不服務，而是等此一條路線構建完成，看此路 線還能夠接受多少書籍量，再服務從總館要到接駁點的需求，即把總館 (16)-接駁點(20)的需求分散到各條路線。

第二步：找離分館 3 距離最近的分館(j)，假設分館 j=26。

總館 0 分館 3 分館 26 終點 20

上車 下車 上車 下車 上車 下車

0-3 395 0-3 395 ^{1-其 1687 16-26 225 26-其} 801 16-20 0 0-26 225 3-26 289 26-20 22

3-20 75

A B C D E H

(1) A < = 2400 ; 從總館出發的書籍量不能超過車容量。

(2) 上車(A)-下車(B)+上車(C)=X, X < = 2400；符合條件才將分館(3)插入到 路線中。

(3) 剩餘(X)-下車(D)+上車(E)=Y, Y<=2400；符合條件才將分館(26)插入到 路線中。

(4) 分館 3、分館 26 屬於已經服務過的分館(Ns)集合。

如果分館 26 加入路線內超過車容量限制的話，就拒絕分館 26 加入，此時 分館 26 屬於已經檢查過(Nc)的集合，再從分館 3 找尋距離次近的分館 j，依此 方式尋找下一個插入點，直到所有的分館都屬於已被檢查過的分館(Nc)集合，

都無法再插入新的分館，此時則新增一條路線；直到所有的分館都屬於已被服

務過的分館(Ns)集合，才停止。其中從總館到接駁點的需求量不全部一起配送，

而是將需求量拆散分到各條路線。

步驟三、構建第二類路線：

路線的出發點為接駁點(20)，訖點為圖書館總館(16)，在不違反車容量限制 下開始做路線規劃，同時進行送、收貨。首先將先到達接駁點的各個分館的書 籍作整理分類，將要到同一個分館的書籍分在一起，接著依照上述建構路線的 方式建構第二類路線。

第一步：找從接駁點(20)最大需求量的分館(j)，假設分館 j=19。

接駁點 20 分館 19 終點 16

上車 下車 上車 下車

全部-19 1118 全部-19 1118 19-16 148 19-16 148

A B C D

(1) A < = 2400；從接駁點出發的書籍量不能超過車容量。

(2) 上車(A)-下車(B)+上車(C)=X, X < = 2400；符合條件才將分館(19)插入到 路線中。

(3) 分館 19 屬於已經服務過的分館(Ns)集合。

第二步：找離分館 19 距離最近的分館(j)，假設分館 j=25。

接駁點 20 分館 19 分館 25 終點 16

上車 下車 上車 下車 上車 下車

全部-19 1118 ^全部-19 1118 19-16 148 19-16 148

全部-25 853 ^{全部-25 853 25-16 292} 25-16 292

A B C D E H

(1) A < = 2400；從接駁點出發的書籍量沒有超過車容量。

(2) 上車(A)-下車(B)+上車(C)=X, X < = 2400；符合條件才將分館(25)插入到 路線中。

(3) 分館 25 屬於已經服務過的分館(Ns)集合。

依此方式尋找下一個插入點，直到所有的分館都屬於已被檢查過的分館(Nc) 集合，都無法再插入新的分館，此時則新增一條路線；直到所有的分館都屬於 已被服務過的分館(Ns)集合，才停止。其中從接駁點(20)到總館(16)的需求量不 全部一起配送，一樣是將需求量拆散分到各條路線。

3.3 交換改善模組

當起始解路線規劃好之後，其解並不是最佳解，頇將進行路線交換改善，

交換改善模組仍需應用鄰域搜尋(找鄰近分館)的方式做路線改善，本研究之改善 模組有兩大類：一、 路線內交換改善，使用 Or-Opt 節點交換包括 p=1，p=2；

二、 路線間交換 1-0 與 1-1 節點交換。在執行交換改善模組時，決定選擇哪一 個鄰近解來進行交換的策略，稱為「選擇策略(selection strategy)」，其策略一般 有兩種：(1) 最佳改善策略(best-improve)，是從所有鄰域搜尋範圍之內的鄰近 解，選擇一個改善最多的鄰近解進行交換；(2) 首先改善策略(first-improve)，在 所有鄰域搜尋範圍之內，只要有鄰近解可以改善就進行交換。本研究採用的策 略為執行效率較高的「首先改善」。整個交換改善模組之執行架構如圖 3-6 所示。

路 線 內 交 換 改 善 模 組 路 線 間 交 換 改 善 模 組

起始解

Or-Opt (p=1)

Or-Opt (p=2)

1-0

1-1

結束

圖3-6 交換改善模組之執行架構

3.4 門檻接受模組

門檻型演算法(Threshold Algorithm, TA)的解題概念是設立一個門檻值，當 搜尋的新解在現解和門檻值之間就接受該新解，反之則不接受。由於TA接受法 則只要新解在現解和門檻值之間就接受，接受法則較簡單，能得到暫劣解幫助 跳出局部最佳解的迴圈，先往下一步前進。此外為避免TA發生無法收斂的情 形，門檻值數列通常為遞減型態。

起始解構建模組產生路線進行交換改善模組之後，進入門檻接受模組，TA 執行時先設定一個起始門檻值，首先以路線間交換改善模組1-0、1-1交換作鄰域 搜尋找尋可行解，按照TA的法則決定是否更新現有解。當鄰域搜尋找到新的可 行解時，必頇判斷此可行解與現有解的差值是否在門檻值之下，若是則接受交 換並更新暫優解。若此暫優解優於鄰域搜尋過程中目前之最佳解，則更新最佳 解。當所有交換情形皆考慮過後，再以路線內交換改善模組Or-Opt(p=1、p=2) 節點交換作鄰域搜尋，當交換改善模組皆執行完後，將目前門檻值更新為下一 個門檻值，繼續搜尋直到停止條件成立。TA的最後結果是整個搜尋過程中紀錄 的最佳解。

開始

設定門檻值起始值

已考慮

所有交換 執行鄰域搜尋 路線間交換

改善模組

已考慮 所有交換 路線內交換

改善模組

執行鄰域搜尋

解是否 有更新

更新門檻值

是否達 停止條件

停止

否

是

是

是

是

否 否

否

圖3-7 門檻接受模組架構執行圖

第四章 例題測詴與結果分析

本章節提出圖書館間書籍流通配送之範例，以建構的範例例題測詴本研究 所提出的巨集啟發式演算法，其中巨集啟發式演算法已於第三章中說明，測詴 的環境是採用的作業系統是Windows XP，使用Microsoft Visual Studio C#2010 版。其章節如下：第一節 測詴例題說明；第二節 測詴與結果分析

4.1 測詴例題說明

本研究是以 Apte and Mason(2006)提出的策略二有加入接駁點的策略為基 礎，將其模式加以改變之問題，故本研究的測詴例題主要依據舊金山公共圖書 館(2006)研究中的範例作為本研究之測詴例題。例題資料包括：(1) 分館需求量 矩陣、(2) 分館距離矩陣，詳如附錄二。限制條件包含有：車輛數固定 3 台車、

容量 2400 本、每日最大工時 480 分鐘、到達每一個分館收、送貨為 4 分鐘。其 中圖書館數包含總館共有 27 間。圖 4-1 為舊金山公共圖書館各分館與總館位置 關係圖。

22 3 26

9 23

27 6 4

17

8

5

2

1 7

21 14 13

18 12

10 20

15 25 11 19 24

16 ^{圖書館總館}

圖4-1 舊金山圖書館分館位置關係圖

舊金山公共圖書館的需求資料是一個星期的需求量，故本研究將一星期的 需求分為 1 天、1.5 天、2 天等週期來分別進行測詴並作敏感度分析，再與 Apte and Mason(2006)的結果進行分析討論。

4.2 測詴與結果分析

本研究所提出的巨集啟發式演算法可分為構建起始路線模組、交換改善改 善模組與門檻接受模組三個階段，並將各個模組執行後之結果加以分析討論，

另外，本研究為舊金山公共圖書館(2006)提出的策略二為基礎將其模式加以改變 之問題，所以利用測詴例題的績效結果來加以分析此兩問題的差異處。利用張 耘翠(2006)提出的選擇指定接駁點法之SF5方法，本研究針對舊金山公共圖書館 此案例選擇指定接駁點，經過測詴後選擇的最適指定接駁點為分館20。表4-1為 Apte and Mason(2006) 提出的策略二與本研究的不同之處之說明。

表4-1 Apte and Mason(2006)策略二與本研究研究方法不同說明表 Apte and Mason(2006)

策略二

本研究

接駁點 分館11 分館20

路線形式 回程循原路線返回 去、返程路線不同

收、送貨方式 去程：只收貨

返程：同時收送貨

去程：同時收送貨 返程：同時收送貨 Apte and Mason(2006)提出的策略二是有加入接駁點的模式，他們選擇的接 駁點為分館11；路線形式是屬於去程與返程路線相同的形式；在收、送貨方面，

去程僅收取各分館要到接駁點交換的書籍，返程送交換過後的書籍與收取分館 要回總館的書籍。

本研究一樣是有加入接駁點的模式，採用張耘翠(2006)提出的八中選擇最適 接駁點的方法之SF5方法，選擇的最適接駁點為分館20；路線形式則是用去、返 程路線不用一樣的方式，即返程路線不用循原路線返回的方式來構建路線；在

收、送貨方面，本研究則是去程與返程亦同時收、送貨，去程是送從總館要到 各分館的書籍與收取分館要到接駁點進行交換的書籍，返程則是送交換過後的 書籍與收取分館要回總館的書。以下分為兩部分介紹：第一部分為舊金山公共 圖書館例題與本研究結果分析，第二部分為針對本研究的巨集啟發式方法進行 敏感度分析。

一、 舊金山公共圖書館例題與本研究結果分析：

表4-2 SFPL現行運送方式與本研究結果分析 平均週期

天數

總旅行距離 (miles/day)

路線數

SFPL現行 運送方式

4.6 62 7

本研究 1 起始解 交換解 TA(2%)*

204.2 184.5 183.7

7

*起始門檻百分比值

由表4-2得知SFPL現行運送方式與本研究結果路線數一樣都是7條路線，但 在平均週期天數與總旅行距離來看，SFPL現行運送方式的平均週期時間為4.6 天，總旅行距離為285.2(= 4.6 × 62)英哩；本研究的平均週期天數降為1天，總 旅行距離在起始解部分為204.2(= 1 × 204.2)英哩，經過交換改善及加入門檻改 善後，總旅行距離降至183.7(= 1 × 183.7)英哩，由上述可得知本研究提出的巨 集啟發式演算法除了將平均週期天數由原本的4.6天減少至1天，在總旅行距離單 就起始解部分就已經改善81英哩，已有明顯的改善，加入交換及門檻接受模組 改善後整體改善幅度為36%，故可得知本研究提出的巨集啟發式演算法有得到 顯著的改善並且優於Apte and Mason(2006)的策略二模式。

表4-3 本研究例題測詴結果輸出之規劃路線一

去程 1 16 3 26 9 20 回程 1 20 9 26 3 16 2 16 1 7 2 27 5 20 2 20 8 5 2 13 16 3 16 23 6 4 20 3 20 4 6 27 22 16 4 16 8 24 20 4 20 19 25 15 16 5 16 21 14 10 12 20 5 20 10 12 21 14 16 6 16 25 11 15 18 13 20 6 20 11 18 7 1 16 7 16 22 17 19 20 7 20 24 17 23 16 表4-3為本研究例題測詴結果輸出之規劃路線，分為去程7條路線，回程7條 路線，其中表內的數字表示各個分館的編號，其中總館編號為16，接駁點編號 為20，方向為由左至右。

依照表4-3所規劃之路線順序，繪圖成週期一天去程與返程路線圖。

22 3 26

9 23

27 6 4

17

8

5

2

1 7

21 14 13

18 12

10 20

15 25 11 19 24

16 ^{圖書館總館}

接駁點

圖4-2 週期一天去程路線構建完成之規劃路線圖

22 3 26

9 23

27 6 4

17

8

5

2

1 7

21 14 13

18 12

10 20

15 25 11 19 24

16 ^{圖書館總館}

接駁點

圖4-3 週期一天回程路線構建完成之規劃路線圖

表4-4 Apte and Mason(2006)策略二與本研究結果分析 平均週期

天數

總旅行距離 (miles/day)

路線數

Apte and Mason(2006)

策略二

2.4 114 3

本研究 2 起始解 交換解 TA(2%)*

144.7 124.1 124.1

3

*起始門檻百分比值

在Apte and Mason(2006)提出的策略二與本研究結果顯示，兩種方案的路線數 都是3條路線，在平均週期天數與總旅行距離來看，Apte and Mason(2006)策略 二模式的平均週期天數為2.4天，總旅行距離為273.6(= 2.4 × 114)英哩；本研究 的平均週期天數改善為2天，總旅行距離經過交換與門檻接受模組改善過後為 248.2(= 2 × 124.1)英哩，由上表可得知本研究提出的巨集啟發式演算法將平均 週期天數由2.4天改善成2天，平均週期天數減少，在總旅行距離由273.6英哩改 善減少為248.2英哩，整體改善幅度為9%，故可得知本研究提出的巨集啟發式演 算法的結果優於Apte and Mason(2006)的策略二模式。

表4-5 本研究例題測詴結果輸出之規劃路線二

去程 1 16 3 26 9 23 6 27 5 2 7 12 20 2 16 22 1 21 14 13 18 10 15 11 25 20 3 16 4 17 8 24 19 20 回程 1 20 5 27 3 26 9 23 6 2 7 13 16

2 20 25 11 19 8 4 16 3 20 21 14 18 10 12 15 24 17 1 22 16 表4-5為本研究例題測詴結果輸出之規劃路線，平均週期為兩天的路線規 劃，分為去程3條路線，回程3條路線，其中表內的數字表示各個分館的編號，

總館編號為16，接駁點編號為20，方向為由左至右。