智慧手機在比色法濃度檢驗的應用
曾耀寰
中央研究院天文及天文物理研究所 yhtseng@asiaa.sinica.edu.tw （投稿日期：民國 107 年 06 月 19 日，接受日期：107 年 08 月 06 日） 摘要：溶液濃度檢驗是相當重要的科學實驗，例如在檢驗未知濃度的酒或食用油， 透過各種檢驗方式，可以得知是否添加甲醇或劣質油。濃度檢驗的方式有很多種， 有各種滴定法、色層分析法和光譜光度分析。前兩種方法比較偏向化學反應，光 譜光度分析則是和光的吸收反應有關。光通過介質會有各種交互作用，而光被吸 收的多寡和通過介質的距離，以及介質濃度有關，主要理論稱為朗伯比爾定律。 透過對光的分析可以推測待測溶液的濃度。 通常光譜光度分析實驗會用上光譜儀，本論文無須使用光譜儀，而是採用比色法， 直接透過智慧手機的 app 功能，演示光被不同濃度介質吸收的特性，並根據已知 濃度的液體實驗，得到濃度與光強度的線性關係，藉此可以估算待測液體介質的 濃度。 關鍵詞：比色法、溶液濃度、光譜光度、朗伯比爾定律、智慧手機壹、 前言
市面上曾有假酒事件，不肖商人在酒內（酒精，即乙醇）加入廉價的甲醇。甲醇雖然無 毒，但進入人體內會轉成有毒的甲醛，甚至轉成對人體傷害更大的甲酸。此外也有商人在食 用橄欖油摻雜廉價的食用油，再以高價販售。這些方式或是有害身體，或是低價高售，也都 會造成原品的濃度改變，通常這類情況是不容易從外觀辨識，唯有實驗室內的檢驗才能分辨。 對於溶液濃度的檢驗方式有很多種，不外乎透過物理或化學方式進行，例如酸鹼滴定 法、氧化還原滴定法、色層分析法和光譜光度法等等，其中的光譜光度法是利用不同濃度溶 液與光的反應，屬於物理反應。當光在穿過介質時，會和介質有各種交互作用，介質可以吸 收光（absorption），也可以將光偏折，產生散射（scattering）現象，此外由於多色光有各種 不同波長，不同波長的光在介質內的傳播速度不同，有不同的折射率，當入射角不為零的狀 10.6212/CPE.201807_19(1).0004況下，不同波長的光會有不同的折射角，產生色散（dispersion）現象，最後穿透介質後剩下 部分的透射光（transmission）。 光與介質的各種交互作用來自不同的物理機制，都與介質本身的特性有關，而通過不同 濃度的同一介質，會有不同的吸收程度，一般都必須在實驗室內進行測量。由於智慧手機內 建各種偵測器（包括照相機），可以藉由偵測器做出有趣的實驗。例如 Kuntzleman & Jacobson(2016)設計簡單實驗，利用智慧手機測量被硫酸銅吸收後的光線強度，本文同樣藉由 智慧手機的基本配備—照相機（camera），搭配適當的智慧手機 app 程式，將通過不同濃度蔓 越莓果汁的光記錄下來，進行色彩比對（比色法），經由比爾定律（Beer’s law），找到比爾 定律中的比例常數，可作為判斷其他未知介質的濃度。
貳、 原理
光經過不同濃度的溶液，會形成不同顏色的變化，透過比色法的方式，可以間接瞭解溶 液濃度，而這個反應是和朗伯比爾定律有關，或稱朗伯比爾定律（張育棠）。 王維的《納涼》寫道：漣漪涵白沙，素鮪如遊空。這描寫了水是如此地清澈，白色的鮪 魚（實為鱘魚）就像在虛空中漫游。河水真可清澈到如此，光穿透時，就像如入無人之境？ 根據我們的日常經驗，一般的河水沒那麼清澈，當光通過河水時，不少的光會被吸收，尤其 像是渾濁的黃河，根本看不到河底。這又和朗伯比爾定律有何關連？朗伯比爾定律講的是和 光吸收度有關，是由十九世紀的德國物理學家奧古斯特比爾（August Beer）所提出的。 1729 年法國天文學家，也是數學家、地質學家布給（Pierre Bouguer）首先發現光的吸收 程度和通過介質的距離有關，簡單地說，光通過介質的距離越長，被吸收的越多。布給對各 種科學研究都很感興趣，例如觀察羅盤的磁傾角變化、恆星的高度研究等，而他對光度測量 的貢獻，甚至被譽為光度學（photometry）之父。1760 年，瑞士天文學家，也是數學家、物 理學家朗伯（Johann Heinrich Lambert）出版了《測光學》（Photometria）一書，這是一本和 光的強度變化有關的書，也就是我們現在所稱的光度學。在光行直線的假設下，朗伯發現光 照度（illuminance）是和光源強度成正比，和發光體距離平方成反比，這和萬有引力定律有 相同的情況，萬有引力的大小是和質量成正比，和重力源距離的平方成反比，這是和實驗結 果相符合的。 此外，朗伯也在書中提到有關光的吸收定律，並寫出數學式子，表示物質的吸收率是和 物質的厚度成正比，光隨著通過物質的距離增加而變暗。1852 年，比爾則是發現另一個造成 光衰減變暗的因素，那就是介質的濃度。後來，我們將朗伯和比爾所發現的因素合而為一， 稱做朗伯比爾定律，或簡稱做比爾定律，表示光的吸收程度和通過介質的距離成正比，也和 濃度成正比。 這吸收現象不僅出現在實驗室內，大自然處處可見。例如太陽光照射進入大海，隨著海 水深度，太陽光逐漸被吸收，海水環境越來越暗，到了海底，就變成了暗黑世界。這是符合 朗伯所發現的，太陽光被海水吸收，隨著穿過海水的深度而變暗。此外，在沿岸水域（coastal waters）和外洋水域（open ocean）也有不同的吸收程度。沿岸海水較為混濁，外洋水域比較清澈，這使得太陽光可以更加深入海底（見圖 1），可達海平面下 200 公尺。
圖 1：不同水域，太陽光深入海水的程度也不相同。
圖左是外洋水域，圖右是沿岸水域 (Image courtesy of Kyle Carothers, NOAA-OE)
當一道單色光在通過一定厚度介質時，會被吸收部分能量，光強度自然減弱，如果介質 濃度越高，光強度也會變暗，通常比爾定律的數學式如下
(1)
A 是光的吸收度(absorbance)，K 是吸收係數(molar absorptivity)，l 是穿透吸收介質的厚度，c 是吸收介質的濃度(concentration)。通常厚度 l 的單位用公分(cm)，吸收濃度 c 的單位是用體 積莫耳濃度，莫耳/公升（mol/L）。由於吸收度 A 是一種程度的表現，就像我們說一位讀者 在第一次讀完一本書後，對於內容的吸收度，可以用百分比表示，例如看完一本書，對內容 吸收了 50%，我們不會說吸收了一萬字，或一百頁，因為每本書的頁數和字數不定，用百分 比是一個描述程度的用法，沒有單位。同樣，吸收度 A 沒有單位，因此吸收係數 K 的單位是 。若用莫耳不習慣的話，也可以用公克，這時定律改寫成 (2) 這時厚度 l 仍用公分，濃度 c 則是公克/公升（g/L），吸收係數 a 的單位則是 。 就物理上的解釋，吸收度 A 是入射單色光（ ）和穿透單色光（ ）的強度比較，通常 是表示成 (3)
表示的形式看似複雜，我們可以用圖形顯示就比較清楚（見圖 2），當沒有吸收的話，A = 0， 也就是說 It =I0，入射的強度和通過介質後的強度相同，這就是沒有吸收的意思。 cos t A (4) 已知隨時間的變化形式，透過一次和二次微分，可以分別得到角速度（或切線方向速 度）以及角加速度（或切線方向加速度）隨時間的變化，由於我們選 cos 的形式為角度變化 的解，因此角速度的形式為 sin，角加速度的形式也類似 cos，但與角度有 180 度的相位差， 其形式分別如圖 3。 圖 2：根據式三做圖，當沒有吸收時，A = 0，表示 It →I0，或者是 It /I0 →1。 光通過介質後的吸收程度可以用比爾定律來說明，僅限於吸收，若介質對光造成的散射 現象，或者介質本身會自行發光，例如有螢光效果或光化學反應，都不是定律所探討的對象， 此外，也限定於單色光，由於介質對不同顏色的光會有不同的吸收程度，若是兩種以上的單 色光通過介質，吸收程度則是不同色光吸收度相加。若是單色光通過兩種不同的介質，吸收 度同樣是不同介質吸收度的相加。 比爾定律可以應用在溶液濃度的測量，根據定律，光的吸收度是和穿透介質的距離、介 質的濃度成正比，如果光穿透相同的距離，這時光被介質吸收越多，表示濃度越高，並且是 簡單的正比關係。只要知道比例常數，測量光的吸收度，就可以推算該介質的濃度。我們接 下來就用手機來顯示比爾定律。
參、 實驗步驟
一、實驗設置
實驗的道具很簡單（圖 3），我們選用的介質是一般市面上購買的紅色蔓越莓飲料，透過 白開水的稀釋，可以得到不同濃度的溶液介質。紅色的補色是綠色，當綠光通過溶液時，不 同濃度的紅色蔓越莓汁，會吸收不同程度的綠光，只要比較穿透前後的綠光強度，就可以知 道吸收率。 圖 3：實驗主要是靠智慧手機發出固定頻率的綠光（圖片右方），通過裝有不同濃度的紅色蔓越莓汁（圖 片中間），由智慧手機的攝影機接收（圖片左方），並記錄顏色強度的數值。 實驗需要用到兩台智慧手機，一台發射綠光，若是 Android 系統，可以安裝『ilight 智能藍芽燈』，若是 iOS 的 iphone 或 ipad，可以安裝『iLight 智能彩燈』。第二台智慧手機則是當
作偵測器，紀錄不同強度的綠光，若是 Android 系統的手機，可以下載『色計免費拾色器』， 若是 IOS 系統手機，可以下載『Colorometer』。這兩個手機的 app 都是免費的開放軟體，讀 者可以自行下載適合自己手機作業系統的 app（見圖 4）。 雖然屬於不同的智慧手機作業系統，這兩個 app 使用方式大同小異，以 Android 系統的 拾色器為例，開啟 app 後，就直接進入測量顏色的畫面，將中間方塊十字標示對準想要測量 顏色的區域，就可以在左上角看到紅綠藍三種顏色的數值，通常以 0~255 為範圍，數字越大 表示該顏色越強，見圖 5，第一張圖的 R=253，G=53，B=53，顯示主要是紅色，第二張圖的 R=209，G=107，B=32，很顯然是偏向橘色，而第三張圖的 R=2，G=5，B=242，顏色偏藍（見 圖 5）。
圖 4：四款適用於不同系統的 app 程式，拾色器和明亮的屏幕＋LED 手電筒適用於安卓手機， Colorometer 和智能彩燈適用於 iPhone、iPad 的 iOS 系統，二者都可以讓螢幕產生色光。右欄位是下載
圖 5：拾色器 app 拍攝不同顏色的螢幕擷取圖，由左至右分別是紅色、橘色和藍色。 實驗主要是演示比爾定律，比爾定律同時和通過的介質濃度以及通過的距離有關，此次 實驗將通過的距離固定，主要是測量不同濃度對光的吸收程度。整個實驗擺設見圖 6，光源 則是用平板電腦本身螢幕所發出來的綠光，中間是用一般的餅乾盒子剪裁而成。盒子前方開 口朝向平板電腦螢幕，上方開個圓孔，可以放入透明塑膠杯，後方則是開了一個適當大小的 孔，對著固定放置的手機相機孔。整個實驗進行中，除了透明塑膠杯可以取出更換不同濃度 溶液，其他相對位置都保持固定，避免相對距離的改變，增加比爾定律的變數。 圖 6：左圖是從測量手機的方向拍攝，前方是正在執行拾色器的安卓手機，中間是裝有不同濃度蔓越 莓汁的透明塑膠杯，最後方是發射綠光的平板。右圖是側照圖。
二、記錄資料
實驗用透明塑膠杯一律盛放 120cc 的液體，從 120cc 清水開始，逐漸增加蔓越莓汁的量， 總共用了六種不同濃度，見表一。第一欄是 120cc 內，蔓越莓的體積，第二欄是透過手機 app 量 到 的 綠 光 數 值 ， 第 三 欄 是 蔓 越 莓 的 濃 度 ， 第 四 欄 是 相 對 應 的 吸 收 度 。 吸 收 度 是 -log10(G/G0)，G 是各種濃度所記錄的綠光數值，G0 是 120cc 清水所記錄的綠光數值。 表一：實驗測量的數值，第一欄是透明塑膠杯內的蔓越莓汁體積，單位是立方公分或 cc 數，第二欄是 用安卓手機的拾色器 app 測量的綠光 G 數值，第三欄是濃度，第四欄是計算得到的吸收度。蔓越莓汁（cc）
拾色器測量的 G 值
濃度
吸收度
0
158
0
0
20
149
20/120
0.025
40
141
40/120
0.049
60
111
60/120
0.153
80
84
80/120
0.274
100
58
100/120
0.435
120
39
1
0.608
表一圖：使用 Android 系統的拾色計所拍攝的各種不同濃度的顏色分析。由上到下分別是蔓越莓含量 0,20,40,60,80,100,120cc。肆、 結果
根據比爾定律，濃度和吸收度成正比，若沒有紅色蔓越莓汁，吸收度為零，而實驗中的 濃度是蔓越莓體積除以總體積（120cc），將吸收度和濃度的線性關係見圖 8，透過開放軟體 Gnuplot 內建的線性擬合功能（見圖 9），可以得到擬合後的直線斜率，也就是比爾定律中的 比例常數為 0.49474。 圖 8：不同蔓越莓汁濃度和吸收度對應圖，橫座標是濃度，蔓越莓汁的體積除以總體積(120cc)，縱座 標是表一的第三欄吸收度。紅實點是實驗結果，綠實直線是線性數值擬合的結果，直線斜率為 0.49474。 圖 9：gnuplot 擬和的程序過程，得到斜率 a = 0.49474。伍、 結論
本文主要介紹如何透過手機的照相功能，記錄影像顏色的數位資料，透過 app 程式從記 錄的顏色，分析出 RGB 數值，並記下當中的綠光 G 值。從不同濃度的溶液（蔓越莓汁），可 以發現濃度越高，G 值逐漸變小，表示蔓越莓汁越濃，紅色越濃，吸收綠光越多，並且以線 性方式遞減，符合比爾定律。數據分析顯示吸收度和濃度的線性比值為 0.49474。根據這個 關係式，我們可以進一步測量任意濃度的蔓越莓汁，可以經過測量得到的 G 值，推估濃度。 本實驗雖透過線性擬合可以獲得比爾定律的比例常數，但效果不佳，作者認為主要誤差 可能來自實驗用紙盒容易透光，除了綠光外，會透進其他波長的光線。其次拾色器是透過智 慧手機的相機記錄光線，雖然實驗過程中，溶液和手機的距離固定，但相機本身有自動對焦 功能，對焦程度會影響 app 判斷顏色的能力。 雖然一般的檢驗濃度方式都會用到光譜儀，但實驗使用的光譜儀對學生學習來說，不易 獲得。藉由比色法的方式，也可以達到驗證比爾定律的目的。Anzalone et.al.(2013)曾發表用開源的方式，自己製作比色計（colorimeter），這套系統主要是用 Arduino 為主，LED 為照明
設備，TSL230R 為偵測器，搭配 3D 列印外殼成一個簡易的比色計。雖然製作這套系統所需 的費用較低，但仍有製作的門檻，不僅需要有創客的能力，還要有 3D 列印的工具。本文僅 需使用容易取得的智慧手機，搭配已經開發的 app 程式，便可以驗證光吸收的比爾定律，並 且實驗用的溶液是用一般的市售飲料（蔓越莓汁），學生可以在家裡進行實驗，無須額外調 製化學溶液（例如有毒的硫酸銅溶液）。 即便光譜儀是不易取得的實驗儀器，但仍有研究團隊研發自製的光譜儀，例如台灣大學 應用力學研究所的江宏仁教授，江教授領導的科學 Maker 團隊已經研發出精良的手機光譜儀 （江宏仁,2015），可以做有趣的科學研究。由於介質不僅吸收特定波長的光，而是在整個光 譜中都有吸收現象，因此實驗若能配合光譜儀，獲得各個波段的吸收量，便可以分析更複雜 成分的溶液，例如食用油。光譜儀可以將通過溶液後，顯示出在各種不同波長的吸收程度， 同樣能夠經由智慧手機拍攝光譜圖，分析出各個波長的強度分布狀況，從中選擇吸收最為明 顯的波長，作為分析用波長，紀錄不同濃度的溶液對選定波長的吸收程度。 現今市面上的智慧手機都擁有各種偵測元件，除傳統的錄音設備，可以紀錄聲音的都卜 勒效應，進而測量物體運動速度(曾耀寰,2015)，還可以利用智慧手機的加速度計，進行彈簧 串聯和並聯實驗（邱家媛、曾耀寰,2016）。由於市場對智慧手機的需求增加，手機已具備一 般電腦的基本功能，除了打電話外，上網功能提供了更多手機的應用。現在的使用者大多透 過 3G/4G 網路，進行社群聯繫、網際網路以及收發電子信件，尤其在微機電的普及，以及物 聯網的時代來臨，智慧手機透過小型偵測器，還有更多可開發的用途，尤其用在學校的實驗 教學上，讓學生隨時隨地都可以進行動手做實驗。
參考文獻
1. 張育棠：比爾定律與吸收度，高瞻自然科學教學資源平台，
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=40839。
2. Thomas S. Kuntzleman and Erik C. Jacobson (2016), Teaching Beer’s law and absorption spectrophotometry with a smart phone: a substantially simplified protocol, J. Chem. Educ., 93(7), 1249-1252.
3. 曾耀寰（2015）：利用智慧手機測量都卜勒效應。第 12 屆物理演示實驗教學研討會論文集。
4. 邱家媛、曾耀寰（2016）：透過智慧手機瞭解彈簧串聯和並聯現象，物理教育學刊，17(2)，
57-66。
5. Gerald C. Anzalone, Alexandra G. Glover and Joshua M. Pearce (2013), Open-Source Colorimeter, Sensor, 13, 5338-5348.
6. 江宏仁（2015），讓手機成為專業光譜儀/分光光度計：科學 Maker 社群的科學臺灣計畫，
The Application of Smartphone on Colorimetry
Yao-Huan Tseng
Institute of astronomy and astrophysics, Academia Sinica
yhtseng@asiaa.sinica.edu.tw
Abstract
Measurement of the concentration of the mixture is one of the important science experiments, e.g. unknown concentration of the wind and cooking oil. There are many methods to measure the concentration such as titrations, chromatography and spectrophotometry. The spectrophotometry is the quantitative measurement of the reflection or transmission properties of a material as a function of wavelength. The absorption of the light in the medium depends on the distance of the penetration in the medium and concentration of the medium. It called Lambert-Beer’s law. We can analysis the absorption of the light in the medium to derive the concentration of unknown medium.
Usually people use expensive spectrometers in experiment. We adapt colorimetry to measure the concentration here. There are few smartphone colorimetry applications to analysis the absorption of the color of light quantitatively and demo the Lambert-Beer’s law. We can fit the data and get the molar absorptivity (K) which can estimate the concentration of the unknown medium further.
