用於空時區塊編碼合作式正交分頻多工系統之載波頻率偏移和通道估計演算法

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國立聯合大學 2016 年第五屆金腦獎專題競賽

計畫書

專題競賽題目：用於空時區塊編碼合作式正交分頻多工

系統之載波頻率偏移和通道估計演算法

報名編號： (尚無須填寫)

指導教授：林垂彩

就讀系所：電子工程學系（以隊長所屬系所為代表）

參賽隊員：羅仕安（隊長）

中華民國 105 年 4 月 21 日

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(Subcarrier)間彼此的正交性，進而大幅地增加位元錯誤率，甚至使系統失能(Breakdown)。本專題中首先將蒐集及研讀 OFDM、合作式通訊網路、CFO 和通道估計相關文獻和資料。接著，將針對解碼傳送(Decode-And-Forward, DF)方式之空時區塊編碼(Space-Time Block

Coded, STBC)合作式系統根據最大似然法則(Maximum Likelihood, ML)，提出 CFO 和通道估計演算法。為了解決因多維搜尋演算法所需高複雜度的問題，吾人將進一步提出疊代

(Iteration)和低複雜度 CFO 估計演算法。經由電腦模擬驗證，所提機制可以達到與傳統最佳高複雜度演算法相仿之效能。

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二、研究背景、動機與目的

新一代的行動通訊系統需要提供高資料傳輸率和高鏈結品質的無線存取能力，在

有限的頻譜下盡可能提供高的傳輸速率，就需要採用高頻譜利用率調變技術[1]-[5]。

正交分頻多工調變(Orthogonal Frequency Division Modulation, OFDM)技術具有高

資料傳輸率、高頻譜使用率等優點，但在時變的無線通道環境中，訊號傳輸過程會受載波頻率偏移影響，其將使 OFDM 系統子載波之間的正交性遭到破壞，而降低系統效

能[6]。載波頻率偏移主要起因於傳輸和接收端振盪器之振盪頻率不匹配(Mismatch)及都普勒偏移(Doppler Shift)。使用循環前置[7]及最大似然法[8]找到載波頻率偏移並補償，

以符合系統通訊品質的要求。

多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)技術具有極高的頻譜利用率

[9]，在發射端和接收端各設置多根天線，其主要是利用收發端間彼此獨立的通道，可以在一定程度上對抗通道衰落。然而，MIMO 系統中受限於尺寸、成本等因素，無法建置多根天線，因而限縮 MIMO 系統的應用。近年來，合作式通訊(Cooperative Communications)[10]被視為是突破這些限制的可能替代方案。各個相鄰行動用戶(中繼點)遵照某種合作機制彼此共同合作傳送，而形成一種類似多天線傳送的虛擬環境，進而提升通訊品質及效能，為一種分散式虛擬多天線傳輸系統。吾人將以 OFDM 合作式系統為主體，為降低載波頻率估計演算法複雜度，使用新穎的估計方式建構出成本函數(Cost Function)，並找尋成本函數之最小值估測載波頻率偏移。然後根據估測之載波頻率偏移值使用改良方法求得通道響應(Channel Response)

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三、研究流程

1.訊號模型

考慮來源點及目的點各一個和M 個中繼點具有 N 個子載波的空時區塊編碼合作式 OFDM 系統。吾人將以兩個中繼點系統(M=2)為範例，所得結果亦適用於 M>2。在專題中將針對DF 傳輸技術提出新穎結合載波頻率偏移與通道估計演算法。假設每個傳輸天線資料均通過一個L路徑的準穩態通道。中繼點至目的點之通道增益為h_i =[ (0), (1),h_i h_i , ( ),h L_i 0T_{N L}_{− −}₁]T，其中i=1, 2。對應之通道頻率響應(Channel Frequency Response)可表示為H_i =FFT{ }h_i =Fh ，其中_i F為 N N× 傅利葉轉換矩陣。空時區塊編碼(Alamouti Code)機制如表 1：表 1 空時區塊編碼(Alamouti Code)機制

Time Relay#1 Relay#2

2n S1 S2 2n+1 S*2 * 1 −S 考慮具有循環前置(CP)長度為N_g(N_g >L)之 OFDM 系統。去掉N_g個對應循環前置位置之資料後，相鄰兩個OFDM 符碼區塊的接收資料可以表示成為： 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 [2 ( ) ] [2 ( ) ] 1 ( ) 1 ( ) 2 1 1 ( ) 1 2 ( ) 2 1 [(2 1)( ) ] [(2 1)( ) ] 2 ( ) 1 ( ) 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) g g g g g g g g j n N N N H j n N N N H H H j n N N N H j n N N N H e e f f e e g φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ + + + + + + + ∗ + + + ∗ = + + = + + = − + + = − a H a H a H a H a H a H a d D F D S D F D S w D F D S D F D S w d D F D S D F D S w D F 2 1 ( )1 (1) 1 2 2 H H g φ _φ ∗ ∗       + +  D SH Da F D SH w (1) 其中 ( 1) ( )φ = ,[1ejφ, ,ej N− φ] ;T a  ( ) j[2 (n N Ng) Ng] ; f φ =e + + φ ( ) j[(2n 1)(N Ng) Ng] ; g φ =e + + + φ φ =2πε/N; FFT{ }; = S s ε 為正規化載波頻率偏移；y s 和1, 1 w (1 y s 和2, 2 w )分別為第2 2n ( 2n+ )時1 間接收資料、傳送資料和來源點至中繼點及中繼點至目地端之通道雜訊。串接

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(Cascading)相鄰兩個 OFDM 符碼資料並建構載波頻率偏移補償通道響應矩陣Γ( ,φ φ₁ ₂)，表示為：   1 1 2 2 * * 1 2 2 1 1 2 1 ( ) 2 ( ) 1 1 1 1 2 2 1 ( ) 2 ( ) 2 2 ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) H H H H f f g g φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ           =_{ }= _ _{ }+ _= + −     _ _    a S a S a S a S H w Γ D F D D F D d H w y Γ H w d D F D D F D H w  (2)

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2.最大似然法則

在無線通訊系統中，最大似然法則(Maximum Likelihood, ML)演算法經常用來估測

載波頻率偏移。在本節中，吾人將利用已知傳送符號(領航符號，Pilot Symbols)，根據

ML 載波頻率偏移估計演算法則提出結合載波頻率偏移和通道響應估計法，演算流程圖如圖 1 所示。

可藉由最小平方誤差法則(Least Square Error)得到 CFO 估測與通道響應。給定

1 2 ( ,φ φ )，執行最小平方頻域通道響應估計： 2 1 2 1 2 ( ,φ φ )=min − ( ,φ φ ) H H y Γ H (3) 其解為： 1 1 2 1 2 ( ,φ φ )= − ( ,φ φ ) H Γ y (4) 計算時域通道響應： 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) T H T φ φ φ φ φ φ φ φ   =_ _= ⊗   h h I F H h (5)

計算通道殘餘能量(Channel Residual Energy, CRE)，利用通道響應特性(如圖 6)，階

數：L，通道殘餘能量可表示為： 2 1 2 2 1 2 CRE( ,φ φ )= (I ⊗J h) ( ,φ φ ) (6) 在沒有雜訊的情況下，正確的載波頻率偏移經過通道響應後，殘餘能量為零，藉由最小化通道殘餘能量成本函數_{(Cost Function)得到：} 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 , ˆ ˆ

( , ) = arg min CRE( , ) ( ) ( , )

φ φ φ φ φ φ = I ⊗J hφ φ (7) 再計算估計頻域通道響應： 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ₌ − _{( ,}_{φ φ} ₎ H Γ y (8)

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圖_{1 所提結合載波頻率偏移和通道響應估計法流程圖} 資料串接最小平方通道估計 IFFT 接收資料成本函數計算載波頻率偏移估計通道頻域響應估計資料解碼補償通道響應矩陣

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四、研究內容

1.疊代載波頻率偏移估計演算法

所提之載波頻率偏移估計疊代演算法，如圖2 和圖 3 所示。相關步驟簡述如下：先設搜尋中心點為(

φ φ

₁(0), ₂(0))=(0, 0)，搜尋範圍Ω設1 (正規化載波頻率偏移在 0.5± 中)，設疊代搜尋步幅為µ，建構出切割 1 2 (µ− +1) 個搜尋點的成本函數，將搜尋到的極值設為新的搜尋中心點 (1) (1) 1 2 (φ φ, )；再將搜尋範圍Ω設為 (1) 2 { : : } , 1, 2 i i φ + −µ µ µ = ，建構出切割 1 2 (µ− +1) 個搜尋點的成本函數，將搜尋到的極值設為新的搜尋中心點 (2) (2) 1 2 (φ φ, )；重複 以上步驟，完成 k 次疊代，可得估計之載波頻率偏移。 圖 2 疊代演算法示意圖µ=0.5 圖 3 疊代演算法流程圖 CFO Estimation 1 2 ( ,φ φ ) 0 0 1 2 1 0.1 ( k, k) (0, 0) µ φ φ Ω = = = 1 1 1 2 1 2 ( , ) ( ) k k k k φ φ µ µ + + + ₌

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2.低複雜度載波頻率偏移估計演算法

若φ φ₁, ₂採用均勻畫分 Q 等份正規化載波頻率，傳統需執行 2 (Q+1) 次上述步驟才可以建構出成本函數後，搜尋極值後方可得到載波頻率偏移估計。為降低載波頻率估計演算法複雜度，吾人提出新穎演算法架構，將計算補償通道響應反矩陣 1 1 2 ( ,φ φ ) − Γ 變數 1 2 ( ,φ φ )改成一維計算。相較於傳統二維單點搜尋，只需執行 2(Q+ 次的反矩陣1) 1 1 2 ( ,φ φ ) − Γ 運算，即可建構出成本函數，能大幅降低系統複雜度與運算量。 I. 低複雜度演算法： 經過線性代數運算後，方程式(4)可改寫成： 1 1 2 2 * * 1 ₂ 2 ₁ 1 2 1 * * 1 2 1 1 ( ) 2 ( ) 1 2 1 ( ) 2 ( ) ( ) 1 ( ) 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) H H H H H H H H f f g g f f g g φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ ∆ ∆     = −      ∆      =  ∆ = − − ∆         a S a S a _S a _S S a S a a a S S D F D D F D Γ D F D D F D F D D F D D O F D D F D O D (9) 執行反矩陣運算後，可得下列方程式： 1 1 2 2 * * 1 ₂ 2 ₁ 1 2 1 * * 1 2 1 1 1 ( ) 2 ( ) 1 1 2 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H H H H H H H H H f f g g f f g g φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ − − − ∆ ∆     = −      ∆      =   − ∆   _ _   a S a S a S a S S a S a a a S S D F D D F D Γ D F D D F D F D D F D D O F D D F D O D (10)

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3.模擬結果

在模擬的環境中，假設有2 個以 STBC 空時編碼之中繼點；OFDM 之子載波個數為 32 N = ；循環前置(CP)長度為N/ 4=8。考慮5 個路徑的多路徑雷利衰落通道，每個路徑的增益和延遲分別為獨立、相等分佈之單一變異複數高斯隨機變數，通道增益正規化為 1。載波頻率偏移設定為( ,φ φ₁ ₂)= −( π / 30,π/ 20)≈ −( 0.1047, 0.1571)。傳輸訊號符碼為QPSK 調變。點搜尋之間距設定為 3 10− 。相關模擬參數詳見表2。演算法估計效能

以均方誤差(Mean Square Error, MSE)表示，其定義為

A ₂ a =1

1 _ˆ

MSE = (a) - (a)

A

∑

φ φ (13)

其中A為獨立運算次數

表 2 模擬參數

調變方式 QPSK

通道 L= , Rayleigh Fading Channel 5

載波數 32 CP 長度 8 模擬載波頻率偏移 ( , )1 2 ( , ) (-0.1047,0.1571) 30 20 π π φ φ = − = 點搜尋之間距 10-3 疊代搜尋步幅 µ=0.1 雜訊 AWGN SNR 範圍 0 ~ 30 dB 首先我們探討在 SNR 為 20dB 情況下使用疊代演算法估計 CFO 和通道響應。模擬疊代搜尋步幅µ =0.1疊代0 到 2 次之成本函數，如圖 4 到圖 6 所示。模擬結果顯示疊代0 次，如圖 4 所估計之 CFO 峰值位於 ( 0.1,0.1)− 產生誤差 (0.0047, 0.0571)− ；疊代2 次，如圖6 所估計之 CFO 峰值位於 ( 0.104,0.158)− 其誤差為 (0.0047, 0.0009) ，如預期地以疊代方式可以降低估計誤差。

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圖 4 疊代演算法成本函數 20dB-第 0 次

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接著探討在 SNR 分別為 0、10、20、30dB 情況下模擬低複雜演算法(點搜尋之間距為 10-3_{)之成本函數，分別為圖 7 到圖 10 所示。可觀察出在低 SNR 值時，如圖 7 所} 示，成本函數越不易收斂、越不易估計到正確的 CFO。唯有在高 SNR 值時，如圖 10 所示，成本函數收斂成尖峰的形狀，較易尋找到極值以正確估計 CFO。圖 7 低複雜演算法成本函數-0dB 圖 _{8 低複雜演算法成本函數-10dB}

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圖 9 低複雜演算法成本函數-20dB

圖 10 低複雜演算法成本函數-30dB

接續探討 SNR 以 2dB 為間距從 0 到 30dB 情況下模擬低複雜演算法及疊代演算法

疊代0 到 4 次之 CFO 估計、通道響應估計、改良型通道響應估計之 MSE 比較，分別為

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圖 11 SNR 與 CFO 估計的 MSE 關係圖

圖 12 SNR 與通道估計的 MSE 關係圖

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最後探討在20dB，疊代估計演算法的收斂效能。圖 14 到圖 16 分別為疊代次數與 CFO 估計、通道響應估計、改良型通道響應估計之 MSE 比較；可以看出經過疊代次數為 2 次以上時即可達到與低複雜演算法相仿之效能。疊代次數k> 因疊代搜尋步幅太2 小 3 10 µ _≤ − _{且雜訊過大無法忽略不計，而不能進一步改善估計效能。由此可知，在適當} 的SNR 情況下，經過 2 次疊代運算即可趨近最佳估計效能。圖 14 疊代次數與 CFO 估計的 MSE-20dB 關係圖

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圖 16 疊代次數與改良型通道響應估計的 MSE-20dB 關係圖

五、結論與建議

將針對解碼傳送方式之空時區塊編碼合作式系統根據最大似然法則，提出 CFO 和通道估計演算法。為了解決因多維搜尋演算法所需高複雜度的問題，吾人進一步提出疊代(Iteration)和低複雜度 CFO 估計演算法。經由電腦模擬驗證，所提機制可以達到與傳統最佳高複雜度演算法相仿之效能。目前吾人已著手所提相關演算法複雜度分析與探討，並將針對演算法效能嘗試進行理論分析與探討。此外，雖專題中已將 2-D 搜尋問題簡化成兩個 1-D 搜尋，大幅降低演算法複雜度，但還是存在執行反矩陣運算及 1-D 搜尋高運算量的困難。未來吾人將進一步嘗試以疊代方式執行 1-D 搜尋工作並去除反矩陣運算，藉以進一步降低演算法運算量。最後，吾人將提出另一種用於不需循環前置(CP)之空時區塊編碼合作式 OFDM 系統之低複雜度結合載波頻率偏移和通道響應估計演算法。

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六、參考文獻

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用於空時區塊編碼合作式正交分頻多工系統之載波頻率偏移和通道估計演算法

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報名編號： (尚無須填寫)

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參賽隊員： 羅仕安 （隊長）

中華民國 105 年 4 月 21 日

目錄

一、中文摘要