第 3 章 频率响应分析
3.1 动力学分析中的矩阵组集
l 在瞬态响应分析、 频率响应分析、 复模态分析中， MSC Nastran 提供了两种计算方法： 直接法和模态法。 l 根据动力分析类型和计算方法的不同，动力学矩阵组集也不一样。 3.1.1 阻尼矩阵 1．阻尼概述 l 阻尼反映结构内部能量的耗散。 l 阻尼产生的机理。 Ø 粘性效应（如粘性阻尼器、振动减振器引起） Ø 外摩擦（如结构连接处的相对滑动） Ø 内摩擦（取决于不同的材料特性） Ø 结构非线性（如塑性效应） l 阻尼的模拟。 Ø 粘性阻尼力 v f = & bu Ø 结构阻尼力 s f = igku 其中： i = - ；1 g = 结构阻尼系数。 2．结构阻尼与粘性阻尼 假设结构简谐响应为： e i t u= u w 对粘性阻尼： 2 2 ( ) ( e ) ( e ) e ( ) e e e ( ) i t i t i t i t i t i t mu bu ku p t m u b i u ku p t mu ib u ku p t w w w w w w w w w w + + = - + + = - + + = && & 对结构阻尼： 2 2 (1 ) ( ) ( e ) (1 ) e ( ) e e e ( ) i t i t i t i t i t mu ig ku p t m u ig ku p t mu igku ku p t w w w w w w w + + = - + + = - + + = && 可以得到gk gk bw b w = ® = 如果 n k m w=w = 那么 n n gk b gw m w = = 但因为 2 c n b = mw 得到 2 c b g b =z = 其中：
z
=临界阻尼比率（临界阻尼百分比） ； g 1 Q = = 结构阻尼因子；Q=品质因子或放大因子。 结论： l 粘性阻尼与速度成比例。 l 结构阻尼与位移成比例。 l 临界阻尼比 / b bcr = 。 z l 品质因子与能量耗散成反比。 l 在共振点（ w@ wn）有如下关系： / 2 1/(2 ) 1/ g Q Q g z z = = = 3．阻尼输入 （1）结构阻尼。 MATi 卡片： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10MAT1 MID E G NU RHO A TREF GE
MAT1 2 30.0E6 0.3 0.10 PARAM,G,factor (Default = 0.0) 用结构阻尼系数乘整个系统刚度矩阵。 PARAM,W3,factor (Default = 0.0) 将结构阻尼转化为等效粘性阻尼。 PARAM,W4,factor (Default = 0.0) 将单元结构阻尼转化为等效粘性阻尼。
W3、W4 的单位为弧度/单位时间。 如果使用 PARAM,G，则 PARAM,W3 的 factor 必须大于 0，否则，瞬态响应分析中将忽略 PARAM,G。 （2）标量粘性阻尼。 CDAMP1：两自由度间的数值阻尼器，需属性卡 PDAMP。 CDAMP2：两自由度间的数值阻尼器，不需属性卡 PDAMP。 CDAMP3：两自由度间的数值阻尼器，需属性卡 PDAMP。 CDAMP4：两自由度间的数值阻尼器，不需属性卡 PDAMP。 CVISC：两节点间的单元阻尼器，需属性卡 PVISC。 CBUSH：广义弹簧和阻尼器单元，允许与频率相关。 （3）模态阻尼。 SDAMP=N：在工况控制段中选择，写在模型数据段的 TABDMP1 卡中。 TABDMP1 列出阻尼值与频率之间的关系表格。 3.1.2 直接法 1．直接的矩阵输入 DMIG 模型数据卡用来输入与指定自由度相关的一个质量、阻尼或者刚度矩阵。 （1）G 类矩阵。 l G 类矩阵是属于 G 集合的矩阵。 l G 类矩阵在系统级上应用，并优先于其他任何约束操作。 l G 类矩阵是实对称矩阵。它们在工况控制段中通过下面的命令选用： M2GG=质量矩阵的名称 B2GG=阻尼矩阵的名称 K2GG=刚度矩阵的名称 l G 类矩阵既能在超单元中添加也能在剩余结构中添加。 （2）P 类矩阵。 l P 类矩阵和 P 集合大小一致（G 集合加上附加点的 E 集合）。 l P 类矩阵在系统级上的应用不优先于约束操作。P 类的直接输入的矩阵在进行分析 操作之前，要先通过与 G 类矩阵平级的约束和缩减过程的处理，然后再叠加到缩减 后的模型上去（A 集合或 H 集合）。注意广义动力缩减（GDR）和模态缩减（模态 解法）操作不包括 P 类矩阵的影响；并且，对分析集的载荷缩减操作也不包括 P 类 矩阵的影响。 l P 类矩阵不一定是实对称矩阵。它们在工况控制段中通过下面的命令选用： M2PP=质量矩阵的名称 B2PP=阻尼矩阵的名称 K2PP=刚度矩阵的名称 l P 类矩阵仅能在剩余结构中添加，而不能在超单元中添加。 l PARAM,WTMASS 不影响直接输入的 M2GG 矩阵或 M2PP 矩阵。PARAM,CM2 能用作 M2GG 矩阵的比例参数。对 M2PP 矩阵，没有可供利用的比例参数。
2．直接解法
直接法中使用的动力学方程为：
2
[MddP +B Pdd +Kdd]{ud} {= P d }
其中：P=微分算子；ud=分析集 ua 和附加节点 ue 的联合。
对频率响应和复特征值分析，动力学矩阵为： 1 2 4 1 2 1 2 [ ] (1 )[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd K ig K K i K B B B M M M = + + + = + = + 对瞬态响应，动力学矩阵为： 1 2 1 2 1 4 3 4 1 2 [ ] [ ] [ ] 1 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd K K K g B B B K K M M M w w = + = + + + = + 3．动力矩阵的定义 l [K 1 dd ] 是缩减的结构刚度矩阵加缩减的直接输入矩阵 K2GG（对称）。 l [ 2 ] dd K 是缩减的直接输入矩阵 K2PP 加缩减的传递函数输入（对称的或不对称的）。 l [K 4 dd ] 是缩减的结构阻尼矩阵，是通过每个结构单元的刚度矩阵[Ke]乘以各自的单元 阻尼系数 ge，然后组集所有单元的结果而得到的（对称）。 l [B 1 dd ] 是缩减的粘性阻尼矩阵加缩减的直接输入矩阵 B2GG（对称）。 l [ 2 ] dd B 是缩减的直接输入矩阵 B2PP 加缩减的传递函数输入（对称的或不对称的）。 l [M 1 dd ] 是缩减的质量矩阵加缩减的直接输入矩阵 M2GG（对称）。 l [M 2 dd ] 是缩减的直接输入矩阵 M2PP 加缩减的传递函数输入（对称的或不对称的）。 l g，w3，w4 是用户指定的常量。
l 将结构矩阵[K aa ] ， [K dd 4 ] ，[K aa ] 以及[B aa ] 按照附加点的位置在相应的行和列上添加
零元素进行扩展，便形成 1 [K dd ] ， [K dd 4 ] ， [M 1 dd ] 以及 [B 1 dd ] 矩阵。 l 仅有 [K dd 2 ] ， [B dd 2 ] ， [M dd 2 ] 矩阵能够引用附加点。 l 直接输入矩阵 [K 2 pp ] ， [B 2 pp ] ， [M 2 pp ] 需要通过多点和单点约束以及任何缩减过程的处 理。注：附加点不受任何约束或缩减过程的影响。约束和缩减过程仅能消除节点或 者标量点的自由度而不包括附加点。 l 通过对矩阵[K dd ] ，[M dd ] ，[B dd ] 进行检查，识别出在这三个矩阵中同时为零的行和 列。对瞬态和频率响应分析，在[K dd ] 的每个空行和空列放置单位向量进行扩展；在 复特征值分析时，空行和列从[K dd ] ，[M dd ] ，[B dd ] 中简单删除。 3.1.3 模态法 l 用于模态解法中的广义动力学方程是： 2 [MhhP +B Phh +Khh]{Uh} {= P h }
其中：P = 微分算子；Uh = 模态坐标
x
i和附加节点 Ue 的组合。 l x i和 Ua 之间的转换是：{ }
Ua =[ ]
fai{ }
xi 这里：[f ai] 是在实特征值分析中获得的特征向量矩阵。 l 从 Uh 到 Ud 的转换是通过扩展[f ai] 以包括附加节点来获得的。{ }
Ud =[ ]
fdh{ }
uh 这里： [ ] 0 0 ai dh ee I f f = êé ù ú ë û ；{ }
i h e U U x é ù = ê ú ë û 。 l 对于频率响应和复特征值分析的动力矩阵是： 1 2 4 [Khh]=[ ] [ki + fdh] ( [T ig Kdd] [+ Kdd]+ i K[ dd])[f dh ] 1 2 [Bhh]=[ ] [bi + fdh] ([T Bdd] [+ Bdd])[f dh ][ ] [ ]
2[ ]
[Mhh] = mi + fdh T éëMddù û f dh 这里：[ ]m = 一个对角线矩阵，它的对角项为 i Mii = [fai] [T Maa][fai ] ；[ ]b i = 一个对角线矩阵，其对角项为 bii = wigg(w i) Mii ， w i是第 i 个正则模态的角频率，
( i ) g w 是从用户提供的输入卡（TABDMP1）进行插值得到的阻尼因子； [ ]k i = 一个对角线矩阵，它的对角项是 kii= w i2 mii 。 如果参数 KDAMP = 1，那么 0 (1 ( )) ii ii ii ii i ii m m b k ig w k = = = + 这里 ( )g w i 是从用户提供的卡片（TABDMP1）的插值中获得的阻尼因子。
l
[ ]
m ，i[ ]
b ，i[ ]
k 通过在与附加节点（Ui e）相关的行和列添加零来实现扩展。l 对瞬态响应问题，其动力矩阵是： 2 1 2 1 1 3 4 2 [ ] [ ] [ ] [ ][ ] 1 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] T hh i dh dd dh T hh i dh dd dd dd dd dh T hh i dh dd dh K k K g B b B B K K M m M f f f f w w f f = + æ ö = + ç + + + ÷ è ø = +
在任何使用模态方法的动力分析中，如果仅有[ ]m ，[ ]i b ，[ ]i k 出现，那么这些模态动力 i
方程就是非耦合的。
3.2 频率响应分析
3.2.1 概述
组转动频率下的旋转分析）。 l 在频率响应分析中，激励载荷是在频域中明确定义的，所有的外力在每一个指定的 频率上已知。力的形式可以是外力，也可以是强迫运动（位移、速度、加速度等）。 l 计算的响应结果通常包括节点位移、加速度、单元力和应力等。 l 计算的响应为以实部和虚部形式表示的复数，或由振幅和相位形式定义。 l 频率响应分析中有两类不同的数值方法可以选择——直接法、模态法。直接法按照 给定的频率直接求解耦合的运动方程；而模态法利用结构的模态振型来对耦合的 运动方程进行缩减和解耦，同时由单个模态响应的叠加得到某一给定频率下的响 应结果。 3.2.2 直接频率响应法 （1）动力学方程。 2 [-w M +i Bw +K u]{ ( )} { ( )} w = P w （2）在 MATi 卡中 PARAM,G 和 GE 不形成阻尼矩阵，而形成复刚度矩阵。 1 (1 ) E E K = +iG K + å i G K 其中， 1 K = 总体刚度矩阵； G = 总体结构的阻尼系数（PARAM,G） ； K = 单元刚度矩 E 阵； G = 单元的结构阻尼系数（MATi 卡的 GE 域） E 。 而在瞬态响应分析中，阻尼矩阵具有如下形式： 1 2 1 3 4 1 TRANS E E G B B B K G K W W = + + + å 通过插入w 形成一个复数形式的左端项，然后用类似于静态问题的方法来对其进行求解 （需要使用复数运算）。 3.2.3 模态频率响应法 l 转化到模态坐标中，求解解耦的单自由度系统得： 2 i i i i ii P m ib k x w w = - + + l 求解该方程比直接法更快。 l 如无阻尼或仅有模态阻尼（TABDMP1 定义），方程才能解耦；否则，如果出现非模 态阻尼（VISC,DAMP 定义），就要使用低效率的直接频响法来求解（对小的模态坐 标矩阵）。 3.2.4 激励的确定 l 定义外力为频率的函数。 l MSC Nastran 中的几种定义： Ø RLOAD1：用实部和虚部定义频变载荷。 Ø RLOAD2：用幅值和相位定义频变载荷。 Ø LSEQ：用静态载荷产生动态载荷。
l 用 DLOAD 数据集卡组合频变力。 l RLOADi 卡由 DLOAD 工况控制卡选择。 1．RLOAD1 卡片 定义如下频变载荷： ( 2π ) { ( )} { [ ( )P f = A C f + iD f( )]eiq- f t } 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RLOAD1 SID DAREA DELAY DPHASE TC TD
示例：
RLOAD1 5 3 1
域 内容
SID 集合识别号（大于零的整数） 。
DAREA 定义参数 A 的 DAREA 卡的识别号（大于等于零的整数） 。
DELAY 定义参数 τ 的 DELAY 卡的识别号（大于等于零的整数） 。 DPHASE 定义参数 θ 的 DPHASE 卡的识别号（大于等于零的整数） 。 TC 给定 C(f)的 TABLEDi 卡的集合识别号，见说明 2（大于等于零的整数） 。 TD 给定 D(f)的 TABLEDi 卡的集合识别号，见说明 2（大于等于零的整数） 。 说明： （1）动力载荷集合必须由工况控制命令 DLOAD=SID 选取。 （2）如果 DELAY、DPHASE、TC 或 TD 中的任何一个为空或零，则相应的 τ、θ、C(f) 或 D(f)也将是零。TC 或 TD 两者之中可以有一个是空或零，但不允许两者同时为零。 （3）可以通过规定一个 DLOAD 卡，将 RLOAD1 的载荷与 RLOAD2 的载荷组合在一起。 即，RLOAD1 卡的 SID 与 RLOAD2 卡的 SID 不能相同。 （4）SID 对于所有的 RLOAD1、RLOAD2、TLOAD1 和 TLOAD2 卡一定是唯一的。即： 每个卡均有自己唯一的 SID 号。 2．RLOAD2 卡片 定义如下频变载荷： { ( ) 2π } { ( )} { * ( )eP f = A B f if f + - q f t } 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RLOAD2 SID DAREA DELAY DPHASE TB TP
示例：
RLOAD2 5 3 7
域 内容
DAREA 定义参数 A 的 DAREA 卡的识别号（大于等于零的整数） 。 DELAY 定义参数 τ 的 DELAY 卡的识别号（大于等于零的整数） 。 DPHASE 以度的形式定义参数 θ 的 DPHASE 卡的识别号。（大于等于零的整数） 。 TB 给定 B(f)的 TABLEDi 卡的集合识别号，见说明 2（大于等于零的整数） 。 TP 以度的形式给定 ( ) f f 的 TABLEDi 卡的集合识别号，见说明 2（大于等于 零的整数） 。 说明： （1）动力载荷集合必须由工况控制命令 DLOAD=SID 选取。 （2）如果 DELAY，DPHASE，TC 中的任何一个为空或零，则相应的 τ，θ，B(f)或 ( ) f f 也 将是零。 （3）可以通过规定一个 DLOAD 卡，将 RLOAD1 的载荷与 RLOAD2 的载荷组合在一起。 即，RLOAD1 卡的 SID 与 RLOAD2 卡的 SID 不能相同。 （4）SID 对于所有的 RLOAD1，RLOAD2，TLOAD1 和 TLOAD2 卡一定是唯一的。即： 每个卡均有自己唯一的 SID 号。 3．频响分析的几点考虑 l 以 0.0Hz 频率激励一个无阻尼（或只有模态阻尼）系统将产生与静力分析完全相同的 结果。因此，如果激励的最高频率比系统的最低谐振频率小得多，那么使用静态分 析就足够了。 l 阻尼很小的结构在激励频率接近于谐振频率的时候，会表现出很大的动力响应。在 这样的响应问题中，模型上一个小的改动（或者仅仅换另外一台计算机来运行它） 就可能产生响应上的明显变化。 l 如果希望对峰值响应进行充分的预测，必须使用足够小的频率步长。对每个半功率 带宽，至少需要使用 5 个点。 l 为了得到最大的效率，应使用非均匀频率步长。在谐振频率区域使用较小的频率步 长，在离开谐振频率的区域使用较大的频率步长。 4．FREQ 卡片 l 选择频率步长大小。 l FREQ 卡片定义离散的激励频率。 l FREQ1 定义 fSTART、频率增量、增量数目。 l FREQ2 定义 fSTART、fEND 对数间隔数。 l FREQ3 定义 F1、F2 和在二者间线性或对数插值数目（基于朝两端点或中心） 。 l FREQ4 指定一个共振频率、一个等效的间隔频率数（在激励频率内） 。 l FREQ5 指定一个频率范围和频率范围内的固有频率的分数。 l FREQ3、FREQ4、FREQ5 仅对模态法有效。 l FREQi 数据卡由 FREQUENCY =SID 工况控制卡选取。 l 所有 FREQi 数据卡用相同的 ID。 l FREQ、FREQ1、FREQ2、FREQ3、FREQ4 和 FREQ5 卡可以在同一分析中使用定义 频率响应分析中的频率集。 格式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FREQ SID F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F9 etc. 示例： FREQ 3 2.98 3.05 17.9 21.3 25.6 28.8 31.2 29.2 22.4 19.3 域 内容 SID 集合识别号（大于零的整数） 。 Fi 频率值，以单位时间圆周数为单位。 说明： （1）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取该频率集合。 （2）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果 1 * max min N N DFREQ f - f - < f - f ，那么就认为 f 和N f N - 1 是重复的。这里的 DFREQ 是用户 参数，其默认值为 10 5 。f
max 和 fmin 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（3）在模态分析里，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的。非 零模态解会被保留。 5．FREQ1 卡 定义频率响应问题中的频率集，通过开始频率、频率增量、增量数目来定义。 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FREQ1 SID F1 DF NDF 示例： FREQ1 6 2.9 0.5 13 域 内容 SID 集合识别号（大于零的整数） 。 F1 启始频率设置（大于零的实数） 。 DF 频率增量（大于零的实数） 。 NDF 频率增量的数量（大于零的整数，默认值为 1） 。 说明： （1）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取； （2）F1 和 DF 的单位是单位时间的循环次数；
（3）由此卡定义的频率给出如下：fi = F1 + DF * (i - 1) 其中 i=1~NDF+1；
（4）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果
1 * max min
N N DFREQ
参数，其缺省值为 10 5 。f
max 和 fmin 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（5）在模态分析里，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的。非 零模态解会被保留。 6．FREQ2 定义频率响应问题中的频率集，通过开始频率、结束频率、对数增量数目来定义。 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FREQ2 SID F1 F2 NF 示例： FREQ2 6 1.0 8.0 6 域 内容 SID 集合识别号（大于零的整数） 。 F1 启始频率设置（大于零的实数） 。 F2 最终频率（大于零的实数，F2 大于 F1） 。 NF 对数区间的个数（大于零的整数，默认值为 1） 。 说明： （1）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取； （2）F1 和 DF 的单位是单位时间的循环次数； （3）由此卡定义的频率给出如下： ( 1) F1 e i d i f = × - (1/ NF) ln(F2 / F1) d = × i =1, 2,L , (NF 1) + （4）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果 1 * max min N N DFREQ f - f - < f - f ，那么就认为 f 和N f N - 1 是重复的。这里的 DFREQ 是用户 参数，其缺省值为 10 5 。f
max 和 fmin 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（5）在模态分析里，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的。非 零模态解会被保留。 7．FREQ3 卡 通过指定两模态频率间的激励频率数定义频率响应问题中的频率集。 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FREQ3 SID F1 F2 TYPE NEF CLUSTER
示例：
域 内容
SID 集合识别号（大于零的整数） 。
F1 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的下界（大于零的实数） 。
F2 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的上界（大于零的实数） 。
TYPE LINEAR 或 LOG。规定了两频率之间的线性或对数插值方式（其默认值为
LINEAR） 。 NEF 包含端点在内每一个频率范围内的激振频率的数量。第一子范围是在 F1 和 边界内的第一模态频率之间。 第二子范围是在边界内的第一和第二模态频率 之间。最后一个子范围是在边界内的最后一个模态频率与 F2 之间（大于 1 的整数；默认值为 10） 。 CLUSTER 规定区间端点附近激振频率的聚集特征。见说明 6（大于 0 的实数；默认值 为 1.0） 。 说明： （1）仅用于模态频率响应求解（SOLs 11，111，146 和 200），而在直接频率响应求解中 被忽略； （2）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取； （3）在上面的例子中，20 到 200 范围内的每个模态区间内会有 10 个频率；20 与最低模 态之间会有 10 个频率；2000 与最高模态之间会有 10 个频率。 （4）如果强迫频率接近结构的谐振，则规定一定大小的阻尼值是重要的。 （5）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果 1 * max min N N f - f - <DFREQ f - f ，那么就认为 f 和N f N - 1 是重复的。这里的 DFREQ 是用户参 数，其默认值为 10 5 。f
max 和 fmin 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（6） CLUSTER 用来在响应变化最大的模态频率附近获得较好的解答。 CLUSTER>1 将在 频率范围端点附近给出更小的激振频率间隔； CLUSTER<1 将在频率范围中点附近给出更小的 激振频率间隔。其计算公式为： 1/ CLUSTER 1 2 2 1 ˆ 1 (ˆ ˆ ) 1 (ˆ ˆ ) | | SIGN( ) 2 2 k f = f + f + f + f x × x 其中， x = - +1 2(k-1) /(NEF 1) - 是1 到 1 之间的参数坐标；k = 从 1 到 NEF 的变量（1， 2，…，NEF）； f ˆ 1 = 频率子范围的下限； f ˆ 2 = 频率子范围的上限； ˆ f k = 第 k 阶激振频率； ˆ f = 频率或对数频率，取决于由 TYPE 规定的值。 例如 F1=10，F2=20，NEF=11，TYPE=LINEAR，对不同的 CLUSTER 值的激振频率如表 31 所示。 （7）在设计优化中（SOL 200），由此卡产生的激振频率是从第一个设计周期中计算出的 自然频率得到的，并且在后续的设计周期中保持固定不变。换句话说，即使自然频率在优化 过程中有了新的变化，激振频率也不再调整。 （8）在模态分析中，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的，非 零模态会被保留。
表 31 使用 CLUSTER 方法定义激励频率 CLUSTER C = 0.25 C = 0.50 C = 1.0 C = 2.0 C = 4.0 激励频率 号码 ξ 激励频率（Hz） 1 1.0 10.00 10.0 10.0 10.00 10.00 2 0.8 12.95 11.8 11.0 10.53 10.27 3 0.6 14.35 13.2 12.0 11.13 10.60 4 0.4 14.87 14.2 13.0 11.84 11.02 5 0.2 14.99 14.8 14.0 12.76 11.66 6 0.0 15.00 15.0 15.0 15.00 15.00 7 0.2 15.01 15.2 16.0 17.24 18.34 8 0.4 15.13 15.8 17.0 18.16 18.98 9 0.6 15.65 16.8 18.0 18.87 19.40 10 0.8 17.05 18.2 19.0 19.47 19.73 11 1.0 20.00 20.0 20.0 20.00 20.00 8．FREQ4 卡 定义频率响应问题中的频率集，通过指定范围内每阶固有频率附近激励频率数来定义。 (1FSPD) × f N f N (1+FSPD) × f N 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FREQ4 SID F1 F2 FSPD NFM 示例： FREQ4 6 20.0 200.0 0.30 21 域 内容 SID 集合识别号。（大于零的整数） F1 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的下界（大于零的实数） 。 F2 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的上界（大于零的实数，F2 大于 F1，默认值为 1.0E20） 。 FSPD 频率延展，为每一个出现在 F1 到 F2 之间的模态规定+/延展量（大于 0 小 于 1 的实数；默认值为 0.10） 。 NFM 每个延展模态的均匀间隔数（大于 0 的整数；默认值为 3；如果 NFM 是 偶数，则 NFM+1 将被用到） 。
说明： （1）仅用于模态频率响应求解（SOLs 11，111，146 和 200），而在直接频率响应求解中 被忽略。 （2）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取。 （3）对于 F1 到 F2 内的每个自然频率，将在 (1 FSPD) * - f N 与 (1 FSPD) * + f N 之间产生 NFM 个激振频率。 （4）在上边的例子中，对于每个出现在 20 到 2000 之间的自然频率 fN，在 0.7fN 到 1.3fN 的频率范围内将产生 21 个等间距的激振频率。激振频率也可以基于不包括在范围（F1 到 F2） 内的自然频率来计算， 只要计算出的激振频率在求解范围内就可以了。 类似地， 即使基于 F1~F2 范围内的自然频率计算的激振频率，如果它落在求解范围之外，也会被舍弃。 （5）频率延展也能用于半功率带宽。半功率带宽由 2*ζ*fN 给出，这里的ζ是阻尼率。 因此，如果指定 FSPD 等于模态阻尼率，那么 NFM 就规定了半功率带宽内激振频率的数量。 （6）由于强迫频率接近结构的谐振，所以规定一定大小的阻尼值是重要的。 （7）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果 1 * max min N N f - f - <DFREQ f - f ，那么就认为 f 和N f N - 1 是重复的。这里的 DFREQ 是用户参 数，其缺省值为 10 5 。f
max 和 fmin 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（8）在设计优化中（SOL 200），由此卡产生的激振频率是从第一个设计周期中计算出的 自然频率得到的，并且在后续的设计周期中保持固定不变。换句话说，即使自然频率在优化 过程中有了新的变化，激振频率也不再调整。 （9）在模态分析中，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的，非 零模态会被保留。 9．FREQ5 卡 定义频率响应问题中的频率集，通过指定频率范围及该范围内的位置来定义。 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FREQ5 SID F1 F2 FR1 FR2 FR3 FR4 FR5 FR6 FR7 etc. 示例： FREQ5 6 20.0 200.0 1.0 0.6 0.8 0.9 0.95 1.05 1.1 1.2 域 内容 SID 集合识别号（大于零的整数） 。 F1 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的下界（大于零的实数，默认值 为 0） 。 F2 以单位时间的圆周数表示的模态频率范围的上界（大于零的实数，F2 大于
F1，默认值为 1.0E20） 。 FRi F1 到 F2 范围内的自然频率倍数（大于零的实数） 。 说明： （1）仅用于模态频率响应求解（SOLs 11，111，146 和 200），而在直接频率响应求解中 被忽略。 （2）由工况控制卡 FREQUENCY = SID 选取。 （3）如 fN1 为 F1 和 F2 间的固有频率，则： FR i i i N f = × f （4）在上边的例子中，频率列表为 20 到 2000 范围内每个自然频率带的 0.6，0.8，0.9， 0.95，1.0，1.05，1.1，1.2 倍。如果计算结果导致激振频率小于 F1 或者大于 F2，那么这些计 算的频率将被忽略。 （5）由于强迫频率接近结构的谐振频率，所以规定某些阻尼是必要的。 （6）所有具有相同频率集合识别号的 FREQi 卡都会被选用。重复的频率将被忽略。如果 1 * max min N N f - f - <DFREQ f - f ，那么就认为 f 和N f N - 1 是重复的。这里的 DFREQ 是用户参 数，其默认值为 10 5 。f
max 和 fmin 是组合后 FREQi 卡的最大和最小频率。
（7）在设计优化中（SOL 200），由此卡产生的激振频率是从第一个设计周期中计算出的 自然频率得到的，并且在后续的设计周期中保持固定不变。换句话说，即使自然频率在优化 过程中有了新的变化，激振频率也不再调整。 （8）在模态分析中，在零激振频率下从刚体模态得到的模态自由度解是可以丢掉的，非 零模态会被保留。 10．动力数据复原 l 矩阵法和模态位移法用来复原模态频率分析中的数据 F H = 模态位移法的耗费 矩阵法的耗费 这里：H=模态的数量；F=激振频率的数量。 l 矩阵法是默认方法。当 H<F 时，它更经济一些。 l 模态位移法通过 PARAM,DDRMM,1 命令选择。为了绘制“频率冻结”的变形结构 图，应当选择这一项。 3.2.5 模态频率响应与直接频率响应的比较 模态频率响应与直接频率响应的比较如表 32 所示。 表 32 模态频率响应与直接频率响应的比较 模态法 直接法 小模型 × 大模型 × 少数几个激振频率的求解 × 许多激振频率的求解 × 注： “×”表示其适用这种分析。
3.2.6 SORT1 和 SORT2 输出的对比 SORT1 和 SORT2 输出的对比如表 33 所示。
表 33 SORT1 和 SORT2 输出的对比
瞬态响应 频率响应
直接法 模态法 直接法 模态法
默认值 SORT2 SORT2 SORT1 SORT2
绘制变形图需要 SORT1 SORT1 SORT1 SORT1
绘制 XY 图需要 SORT2 SORT2 SORT2 SORT2
l SORT1 输出每一激励频率点。 l SORT2 输出给定节点、单元的结果。 l 对于频率响应分析来说它们是相当有用的。 l SORT1 和 SORT2 不能混合使用。使用完一个，再重新启动才能使用另一个。 3.2.7 频率响应求解控制 1．执行控制段
求解序列 SOL 的输入：直接法使用 SOL 108；模态法使用 SOL 111。 2．工况控制段 DLOAD （两种方法中都是必需项） LOADSET （两种方法中都是可选项） METHOD （模态法必需项） SDAMPING （模态法可选项） FREQUENCY （两种方法中都是必需项） 3．数据模型集段 ASET,OMIT （两种方法中都是可选项） EIGRL 或 EIGR （模态法必需项） FREQ （两种方法中都是必需项） RLOADi （两种方法中都是必需项） LSEQ （两种方法中都是可选项） DAREA （两种方法中都是必需项） DELAY （两种方法中都是可选项） DPHASE （两种方法中都是可选项） TABDMP1 （模态法可选项） DLOAD （两种方法中都是可选项） 4．输出控制 l 节点输出结果卡片： ACCELERATION
DISPLACEMENT（或 VECTOR） OLOAD SACCELERATION SDISPLACEMENT SVELOCITY SVECTOR SPCFORCES VELOCITY MPCFORCE l 单元输出结果卡片： ELSTRESS（或 STRESS） ELFORCE（或 FORCE） STRAIN 5．其他 OFREQUENCY——控制解答的输出频率。 3.2.8 频变弹簧和阻尼器 l 弹簧刚度和阻尼器阻尼系数为频变函数。 l CBUSH 定义一般弹簧、阻尼连接。 l PBUSH 定义名义上的弹簧、阻尼连接。 l PBUSHT 定义变频弹簧、阻尼器的值。 1．CBUSH 卡片 定义广义弹簧－阻尼器结构单元，可为非线性或随频率变化的。 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CBUSH EID PID GA GB GO/X1 X2 X3 CID S OCID S1 S2 S3 例 1：非一致节点。 CBUSH 39 6 1 100 75 例 2：GB 未被规定的情况。 CBUSH 39 6 1 0 例 3：一致节点（GA=GB） 。 CBUSH 39 6 1 100 6
例 4：域 6 到域 9 为空和弹簧－阻尼偏移的非一致节点。 CBUSH 39 6 1 600 6 0.25 10 0 10 10 域 内容 EID 单元识别号（大于零的整数） 。 PID PBUSH 卡的属性识别号（大于零的整数；缺省值为 EID） 。 GA，GB 联系点的节点识别号。见说明 6（大于零的整数） 。
Xi 在 GA 点位移坐标系下，从 GA 点开始的方向矢量的分量（实数） 。
GO 使用节点 GO 提供向量 v 的替代方法。向量 v 的方向是从 GA 到 GO。
CID 单元坐标系识别号。0 表示基本坐标系。如果 CID 为空，则单元坐标系决 定于 GO 或 Xi。见图 31 及说明 3（大于等于零的整数或为空） 。 S 弹簧－阻尼的位置，参考图 32（大于等于 0，小于等于 1 的实数；默认值 为 0.5） 。 OCID 弹簧－阻尼偏移的坐标系标识号。见说明 9（大于等于 0 的整数，缺省值1 代表的是单元坐标系） 。 S1，S2，S3 OCID 大于等于零时在 OCID 坐标系中弹簧－阻尼偏移的分量，见图 32 及 说明 9（实数） 。 图 31 CBUSH 单元 图 32 偏移量 S 的定义 说明： （1）单元识别号对于所有其他单元识别号必须是唯一的。 （2）图 31 画出了 BUSH 单元的几何形状。 （3）CID 大于等于零会覆盖 GO 和 Xi。 （4）对于非一致节点（GA 不等于 GB），当 GO 或（X1，X2，X3）给定且没有规定 CID 时，直线 AB 是单元的 X 轴而且方向矢量位于 XY 平面内（类似 CBEAM 单元）。 （5）对于非一致节点（GA 不等于 GB），当 GO 或（X1，X2，X3）和 CID 都没有指定， 直线 AB 是单元的 X 轴。这一选项只有当 K1（或 B1）或 K4（或 B4）或两者同时在 PBUSH 卡上被规定时（但是 K2，K3，K5，K6 或 B2，B3，B5，B6 均未被规定）才是有效的，如果 GB GA zelem yelem (S1,S2,S3)OCID GB zelem yelem GA (1-S)*l v xelem S*l
K2，K3，K5 或 K6（或 B2，B3，B5 或 B6）也被规定，则将产生致命错误信息。 （6）如果 GA 和 GB 是一致的，或如果 GB 为空，则必须规定 CID。 （7）如果 PID 参考一个 PBUSHT 卡，则 CBUSH 单元只能在剩余结构中定义并且附属于 任何被省略的自由度。 （8）单元阻抗输出是在 CID 坐标系下计算的，该坐标系下的结构阻抗是解耦的。 （9）如果 OCID=1 或为空（默认值），则使用 S 而将 S1，S2，S3 忽略。如果 OCID 大 于等于零，则 S 将被忽略，而使用 S1，S2，S3。 2．PBUSH 卡片 定义广义弹簧－阻尼器结构单元性质。 格式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 PBUSH PID "K" K1 K2 K3 K4 K5 K6 "B" B1 B2 B3 B4 B5 B6 "GE" GE1
"RCV" SA ST EA ET
例 1：规定刚度和结构阻尼。 PBUSH 35 K 4.35 2.4 3.1 GE 0.06 0.03 RCV 7.3 3.3 例 2：规定单位速度的阻尼力 PBUSH 35 B 2.3 域 内容 PID 属性识别号（大于零的整数）。 "K" 指示下面的 1 到 6 域是刚度值的标志（字符）。 Ki 从 1 到 6 方向的名义刚度值（实数，默认值为 0）。 "B" 指示下面的 1 到 6 域是单位速度阻尼值的标志（字符）。 Bi 以单位速度力为单位的名义阻尼系数（实数；默认值为零）。 "GE" 指示后续域是结构阻尼的标志（字符）。 GE1 名义结构阻尼常数（实数；默认值为 0）。 "RCV" 指定后面 1 到 4 域是应力或应变系数的标志（字符）。 SA 从 1 到 3 平动分量的应力恢复系数（实数，默认值为 1.0）。 ST 从 4 到 6 旋转分量的应力恢复系数（实数，默认值为 1.0）。 EA 从 1 到 3 平动分量的应变恢复系数（实数，默认值为 1.0）。 ET 从 4 到 6 平动分量的应变恢复系数（实数，默认值为 1.0）。
说明： （1）对于直接和模态频率响应分析，通过使用 PBUSHT 卡，都可以是 Ki，Bi 或 GE1 随 频率而变化。 （2）名义值用于除频率响应外所有类型的分析。对于模态频率响应，正交模态使用名义 Ki 值计算。频变量可以用于所有激振频率。 （3）如果未指定 PARAM,W4，则在瞬态分析里忽略 GE1。 （4）单元应力是由应力系数与恢复的单元力相乘得到的。 （5）"K"，"B"，"GE"或"RCV"卡可以以任意顺序规定。
3.3 频率响应分析实例
本例计算如图 33 所示汽车底盘在周期性载荷作用下的频率响应。外载为一单位集中载 荷，作用在发动机支架上，计算频率范围为 1~100Hz，求解使用的频率步长是 1Hz，分别采用 直接法和模态法求解。 直接法求解， 结构阻尼系数为 0.02， 模态法求解， 模态阻尼系数为 0.01。 图 33 汽车底盘 1．建立模型 （1）新建 MSC Patran 的空数据文件。单击菜单栏 File→New，输入数据文件名 car.db。 （2）单击菜单栏中 File→Import，打开模型导入窗口，如图 34 中 a 所示，设置导入模型 的格式为 MSC Nastran Input，在相应路径下选取 car.bdf 模型文件，单击 Apply 按钮。（3）单击工具栏中的 Element 按钮，打开 Element 窗口，如图 35 中 a 所示，依次设置 Action、Object 及 Method 的值为 Transform、Node、Translate；如图 35 中 b 所示，设置节点 的 ID 号为 10000；如图 35 中 c 所示，设置 Direction Vector 为<0 1 0> ；如图 35 中 d 所示， 在 Node List 下，选取 Node 5691。
图 34 导入模型
图 35 偏移节点
（4） 在 Element 窗口， 如图 36 中 a 所示， 依次设置 Action、 Object 及 Type 的值为 Create、
MPC、RBE2；如图 36 中 b 所示，单击 Define Terms…按钮，打开多点约束定义界面；如图 36 中 c 所示，选中 Create Independent 项；如图 36 中 d 所示，在 Node List 下面，选取 Node 10000，单击 Apply 按钮。
（5）如图 37 中 a 所示，选中 Create Dependent 项；如图 37 中 b 所示，在 Node List 下 选取 node 5632 5693 5672 5688 5691；如图 37 中 c 所示，选中 DOFs 下列出的所有自由度， 单击 Apply 按钮，关闭多点约束定义窗口，单击 Apply 按钮生成多点约束。 b a c a d b MSC Nastran Input Files {*.bdf}
图 36 定义独立节点 图 37 定义从属节点 a b c d a b c
2．定义载荷
（1）单击工具栏中的 Loads/BCs 按钮，如图 38 中 a 所示，单击 Create Load Case 按钮；
如图 38 中 b 所示， 设置 Load Case Name 为 frequency_response； 如图 38 中 c 所示， 选取 Type
的类型是 Time Dependent，单击 Apply 按钮。
图 38 定义动态载荷集
（2） 单击工具栏的 Properties 按钮， 打开 Fields 窗口， 如图 39 中 a 所示， 依次设置 Action、
Object 及 Method 的值为 Create、 Non Spatial、 Tabular Input； 如图 39 中 b 所示， 定义 Field Name
为 unit_load；如图 39 中 c 所示，选取 Active Independent Variables 为 Frequency；如图 39 中 d 所示，单击 Input Data…按钮，在界面中定义频率与力的关系，及频率在 1~100Hz 时，力的 幅值为 1，单击 OK 按钮，单击 Apply 按钮。 图 39 定义随频率变化的场 b c a a b c d d
（3）单击工具栏的 Loads BCs 按钮，打开载荷定义窗口，如图 310 中 a 所示，依次设置 Action、Object 及 Type 的值为 Create、Force、Nodal；如图 310 中 b 所示，定义载荷的名称
为 unit_force； 如图 310 中 c 所示， 单击 Input Data…按钮， 在弹出的界面内定义载荷<F1 F2 F3>
为<0 1 0>，及 Y 轴负向，在 Time/Freq. Dependence 下选取 unit_load 场，单击 OK 按钮；如
图 310 中 d 所示， 单击 Select Application Region…按钮， 在弹出的界面下将 Select 项选为 FEM，
在 Select Nodes 项下面选取 Node 10000，单击 Add 按钮，将选取的节点加入到 Application Region 中，单击 OK 按钮，单击 Apply 按钮。 图 310 定义载荷 3．设置分析参数并提交分析作业 首先讲解使用直接法求解。 （1）单击工具栏中的 Analysis 按钮，依次设置 Action、Object 及 Method 的值为 Analyze、 Entire Model 及 Full Run。
（2）单击 Solution Type…按钮，打开 MSC Nastran Solution Type 窗口，如图 311 中 a 所
示， 选中 FREQUENCY RESPONSE 单选按钮； 如图 311 中 b 所示， 设置 Formulation 为 Direct；
如图 311 中 c 所示， 单击 Solution Parameters…按钮， 在弹出的界面中设置 Struct. Damping Coeff. 为 0.02，单击 OK 按钮返回，再单击 OK 按钮关闭求解类型定义窗口。 a b c d c c d d
图 311 定义直接频响分析
（3） 单击 Subcases…按钮， 如图 312 中 a 所示， 单击 frequency_response， 将 Subcase Name
设置为相同的名字；如图 312 中 b 所示，单击 Subcase Parameters…按钮，在弹出的界面内单 击 DEFINE FREQUENCES…按钮；如图 312 中 c 所示，定义起始频率为 1，结束频率为 100， 步数为 100，连续单击 OK 按钮，回到分析设置界面。 图 312 直接法频响分析定义 a c b c a b b c
（4）将 Job Name 设置为 car_direct，单击 Subcase Select…按钮，在弹出的窗口中，如图 313 所示，单击 frequency_response，选取其为计算工况，单击 OK 按钮返回，再单击 Apply 按钮递交计算。 图 313 选取 Subcases 接下来讲解使用模态法求解。 （1）单击 Solution Type…按钮，打开 MSC Nastran Solution Type 窗口，如图 314 中 a 所示，选中 FREQUENCY RESPONSE 单选按钮；如图 314 中 b 所示，设置 Formulation
为 Modal； 如图 314 中 c 所示， 单击 Solution Parameters…按钮， 在弹出的界面中将 Residual
Vector Computation 项取消勾选；如图 314 中 d 所示，单击 Eigenvalue Extraction…按钮， 在弹出的界面中设置特征值提取的低阶频率为 1Hz，连续单击 OK 按钮，关闭求解类型定 义窗口。
（2） 单击 Subcases…按钮， 如图 315 中 a 所示， 单击 frequency_response， 将 Subcase Name
设置为相同的名字；如图 315 中 b 所示，单击 Subcase Parameters…按钮，在弹出的界面内， 如图 315 中 c 所示，单击 DEFINE FREQUENCES…按钮定义起始频率为 1，结束频率为 100， 步数为 100；如图 315 中 d 所示，选择 Modal Damping 为 Crit. Damp.(CRIT)，单击 DEFINE
MODAL DAMPING…按钮， 在弹出的界面内定义频率在 1~100Hz 区间内， 临界阻尼比为 0.01，
连续单击 OK 按钮，回到分析设置界面。
（3）将 Job Name 设置为 car_modal，单击 Subcase Select…按钮，在弹出的窗口中，如图 316 所示，单击 frequency_response，选取其为计算工况，单击 OK 按钮返回，再单击 Apply 按钮递交计算。
图 314 定义模态频响分析 图 315 模态法频响分析定义 a c c d d b a b c d
图 316 选取 Subcases 4．结果查看 在频率响应分析中，通常需要查看关键位置点上的动力响应量与频率变化的关系，下面 以输出 Node 7858，8796，8640 三个节点上的位移响应曲线为例，说明如何在 MSC Patran 下 进行此类后处理。 （1）单击工具栏中的 Analysis 按钮，依次设置 Action、Object 及 Method 的值为 Access Results、Attach XDB 及 Results Entities，选择相应结果文件关联。
（2） 单击工具栏中的 Results 按钮， 如图 317 中 a 所示， 依次设置 Action、 Object 及 Method
的属性为 Create、 Graph 及 Y vs X； 如图 317 中 b 所示， 单击 Select Subcases 按钮， 弹出 Select
Result Cases 窗口，单击选中 frequency_respose，单击 Filter 按钮，单击 Apply 按钮；如图 317 中 c 所示，选中 Displacements,Translational 项。 图 317 选取结果 a c b b b
（3）如图 318 中 a 所示，单击 Target Entities 按钮，选取节点 Node 7858 8796 8640； 如图 318 中 b 所示，单击 Display Attributes 按钮，将 Y Axis Scale 设置为 Log 显示，单击 Apply 按钮。 图 318 设置结果曲线参数 （4）直接法和模态法生成的结果曲线分别如图 319 和图 320 所示。 图 319 三个关键位置点在频域下的位移响应结果（直接法） 图 320 三个关键位置点在频域下的位移响应结果（模态法） a a b b
