國 立 臺 北 教 育 大 學 師 資 培 育 暨 就 業 輔 導 中 心
108 學年度各類科教育學程暨小學全英語師培專班甄選複審筆試
科目：數學與自然學科知能測驗(全英師培專班)
考試時間：80 分鐘
注意事項： �本試題紙不需繳回。 �禁止使用電子計算機。一
、選擇題：(佔 100 分)
�本測驗試題為單一選擇題，請選出一個正確或最適當的答案，複選作答者，該題不予計分。 �共 40 題，每題 2.5 分，須用 2B 鉛筆在答案卡上依題號清楚劃記，於本試題紙或答案卷上作答者， 不予計分。 1. 若 𝑎𝑎 = 200082，則 𝑎𝑎 值的所有數字總和為何？ (A) 10 (B) 19 (C) 64 (D) 100 2. 估算 2019 ×(−2019 2018)的值，它最接近下列哪一個數？ (A) −2018 (B) −2019 (C) −2020 (D) −2021 3. 求 1 09 0 0009 0 009 . ＋ . ＋ . =？ (A) 1.1 (B) 1 0999. (C) 1 1. (D) 1.111 4. 將一個五位數 67□
75 以質因數分解為 5a× ×7b 11c，其中 𝑎𝑎、 𝑏𝑏、 𝑐𝑐 均不為 0，則𝑎𝑎 +𝑏𝑏 +𝑐𝑐 =？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 85. 如圖，有一支回力鏢，請問此回力鏢一面的面積為多少平方公分？ (A) 36 (B) 72 (C) 90 (D) 180 6. 有一堆相同的長方體盒子，每個盒子的長是 26 公分、寬是 18 公分、高是 39 公分；問最少需要 多少個長方體盒子，才能拼成一正方體？ (A) 28 (B) 78 (C) 234 (D) 702 7. 已知 S = 1 + 2 + 22+ ⋯ + 22019，求 S 的個位數字是多少？ (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 8. 已知 �9＋√80 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏，其中 𝑎𝑎 是正整數、0 < 𝑏𝑏 < 1。問𝑏𝑏 = ？ (A) √5 + 2 (B) √5 − 2 (C) √6 + 3 (D) √6 − 3
9. 一座三角形的公園，三邊的長分別是 120 公尺、168 公尺、192 公尺。若要在此公園的三邊上 設立路燈，各路燈間的距離要相等，且在三角形的頂點須各立一盞路燈，請問最少需多少盞路 燈？ (A) 17 盞 (B) 19 盞 (C) 20 盞 (D) 23 盞 10. 設數列 1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，……，則第 207 項的值為多少？ (A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19 11. 有一存錢筒裡只有 5 元及 10 元硬幣，共有 275 元；已知 5 元硬幣的個數比 10 元硬幣的個數多 10 個，問此存錢筒裡共有幾枚硬幣？ (A) 34 (B) 37 (C) 40 (D) 42 12. 若某多邊形有一角為 120°、其它的角均為 150°，則此多邊形有幾個邊？ (A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8 13. 已知 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥2− 6𝑥𝑥 − 5，問下列敘述何者正確？ (A) 在 𝑥𝑥 = 3 時， 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 有最小值-32 (B) 在 𝑥𝑥 = 3 時， 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 有最大值-32 (C) 在 𝑥𝑥 = −3 時，𝑓𝑓(𝑥𝑥) 有最小值 4 (D) 在 𝑥𝑥 = −3 時，𝑓𝑓(𝑥𝑥) 有最大值 4
14. 有一不等式 3−25𝑥𝑥 ≤ 17 − 𝑥𝑥，問 𝑥𝑥 的範圍為何？ (A) 𝑥𝑥 ≤703 (B) 𝑥𝑥 ≥703 (C) 𝑥𝑥 ≤ 10 (D) 𝑥𝑥 ≥ 10 15. 有甲、乙兩個袋子，甲袋共有 1000 顆一樣的球，其中 300 顆黑色、700 顆白色；乙袋共有 200 顆 一樣的球，其中 60 顆黑色、140 顆白色。從甲袋和乙袋各隨機抽取一顆球出來，下列敘述何者正 確？ (A) 甲袋抽到黑球的機率大於乙袋抽到黑球的機率 (B) 甲袋抽到黑球的機率等於乙袋抽到黑球的機率 (C) 甲袋抽到黑球的機率小於乙袋抽到黑球的機率 (D) 因為兩個袋子球數不同，所以無法比較機率
16. 有一個∆ABC，𝐴𝐴𝐴𝐴���� = 12、𝐴𝐴𝐴𝐴���� = 18、𝐴𝐴𝐴𝐴���� = 24。在∆ABC內取一點 D，使 EBD∠ = ∠DBC、
FCD DCB ∠ = ∠ ，過 D 點畫一條平行𝐴𝐴𝐴𝐴����的直線，此直線分別交𝐴𝐴𝐴𝐴����、𝐴𝐴𝐴𝐴����於 E、F，如下圖。問 AEF ∆ 的周長為何？ (A) 30 (B) 36 (C) 42 (D) 54
17. 座標平面上有一 ∆ABC，且 𝐷𝐷(4 ,7)、𝐸𝐸(−1 , 5)、𝐹𝐹(8 , −1) 分別為 𝐴𝐴𝐴𝐴����、𝐴𝐴𝐴𝐴����、𝐴𝐴𝐴𝐴���� 之中點座 標。問 ∆ABC 與 ∆DEF 之重心座標分別為何？ (A) �113 ,113� 、 �113 ,113� (B) �112 ,112� 、 �112 ,112� (C) (11, 11)、 �113 ,113� (D) (11, 11)、 �112 ,112� 18. 求 40 20 2 k
k
==
∑
？ （已知 2(
) (
)
11
2
1
6
n kn
n
n
k
=⋅
+ ⋅
+
=
∑
） (A) 2470 (B) 19670 (C) 22140 (D) 24610 19. 有一個三角函數 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥)，其週期是 π，如下圖： 問此函數為何？ (A) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =1 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 1 2𝑥𝑥 (B) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =1 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑥𝑥 (C) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠1 2𝑥𝑥20. 如下圖，有五個區域，塗四色，相鄰的不能相同顏色，共有幾種方法？(四個顏色不一定都用到) (A) 24 (B) 48 (C) 72 (D) 144 21. 若用雷射筆將光線由空氣垂直水面照射進入水中，我們可以觀察進入水中光線偏折角度如何？ (A) 角度 0 度 (B) 角度約 5 度 (C) 角度約 10 度 (D) 角度約 15 度 22. 用同一組設備進行單擺試驗，下列何者可以增加單擺的擺動一次的平均時間？ (A) 擺錘重量增加 (B) 擺錘重量減少 (C) 單擺的擺長增加 (D) 單擺的擺長減短 23. 澎湖縣的桶盤嶼是屬何種岩層？ (A) 玄武岩層 (B) 沉積岩層 (C) 變質岩層 (D) 石灰岩層
24. 有關理想氣體的假設，下列何者有誤？ (A) 自然界不存在理想氣體 (B) 理想氣體粒子本身不具有質量 (C) 理想氣體分子間無作用力 (D) 理想氣體粒子本身不佔有體積 25. 觀察北斗七星的斗柄指向北方，則現在的季節應該是？ (A) 春 (B) 夏 (C) 秋 (D) 冬 26. 布袋蓮屬於哪一種水生植物？ (A) 沉水性 (B) 挺水性 (C) 浮葉性 (D) 漂浮性 27. 有關小提燈上的 LED 燈泡描述，下列何者錯誤？ (A) 有一長一短的接腳 (B) 長的接腳是接電池的正極 (C) 發明高亮度的藍光 LED 者獲得諾貝爾獎物理獎 (D) 白光 LED 不含藍光 28. 下列何種方法不可以增加電磁鐵的磁力？ (A) 增加漆包線纏繞圈數 (B) 將增加電池串聯數 (C) 增加電池並聯數目 (D) 纏繞漆包線的中間放置鐵棒
29. 經過壓力刺激，人體何種激素在血液的濃度可能增加？ (A) 生長激素 (B) 甲狀腺素 (C) 葡萄糖皮質素 (D) 胃泌素 30. 感染何種病原體會導致得到愛滋病？ (A) 真菌 (B) 細菌 (C) 原蟲 (D) 病毒 31. 一個蜂窩內的蜜蜂、一個湖泊中的小魚、一個山谷的竹子、一個人腸道中的細菌，以上四個選項 有幾個為「一個族群」？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 32. 下列哪一項是主要影響海水表面鹽度的因素？ (A) 海水表面的溫度 (B) 降雨量 (C) 陽光強度 (D) 生物活動頻率
33. 有化學反應的催化劑的描述，下列何者正確？ (A) 催化劑可以提高產物的生成量 (B) 催化劑不會加速逆反應 (C) 催化劑使用後質量會逐漸減少 (D) 催化劑可以降低化學反應活化能 34. 目前 IUPAC 公布的化學元素共有幾個？ (A) 116 (B) 117 (C) 118 (D) 119 35. Sodium Chloride 是指？ (A) 氯化鈉 (B) 氯化鎂 (C) 碳化鈣 (D) 氯化鈣 36. 在常溫常壓下，一長度為 1.50 m、兩端固定的弦，所能產生的最低音頻為 232 Hz。下列有關此 弦振動時的敘述，何者正確？ (A) 弦振動的基頻為 116 Hz (B) 基頻振動的波長為 1.50 m (C) 音頻愈低，則弦波波長也愈短 (D) 弦可以產生頻率為 464 Hz 的聲波
37. 胺基酸分子中能釋出氫離子的官能基為何？ (A) 硫酸基 (B) 磷酸基 (C) 羧基 (D) 硝酸基 38. 有關碳-60 的描述，下列何者不正確？ (A) 由 60 個碳原子組成 (B) 有 12 個五邊形 (C) 有 20 個六邊形 (D) 有 60 個碳-碳雙鍵 39. 1M(莫耳/公升)的鹽酸 pH 值是多少？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 40. 兩個瓶子都裝氧氣，甲瓶子體積 2 公升，壓力 1 大氣壓。乙瓶子體積 1 公升，壓力 2 大氣壓。假 設兩個瓶子的溫度相同，請問哪一個瓶子的氧氣粒子平均運動速度較快？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 一樣快 (D) 條件不足無法比較
