應用在高黏性牛頓及非牛頓流體混合之層流攪拌器性能參數分析與流場計算

國 立 交 通 大 學

機 械 工 程 學 系

博士論文

應用在高黏性牛頓及非牛頓流體混合之

層流攪拌器性能參數分析與流場計算

Numerical Investigations of the Mixing Flows in

Laminar Type Agitators for Newtonian and

non-Newtonian Fluids

研 究 生：胡育昌

指導教授：崔燕勇 教授

應用在高黏性牛頓及非牛頓流體混合之層流攪拌器

性能參數分析與流場之計算

Numerical Investigations of the Mixing Flows in Laminar Type

Agitators for Newtonian and non-Newtonian Fluids

研 究 生：胡育昌 Student:Yu-Chang Hu

指導教授：崔燕勇 Advisor:Yeng-Yung Tsui

國立交通大學

機械工程學系

博士論文

A Thesis

Submitted to Department of Mechanical Engineering

College of Engineering

National Chiao Tung University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Doctor of Philosophy

In

Mechanical Engineering

July 2011

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

應用在高黏性牛頓及非牛頓流體混合之層流攪拌器

性能參數分析與流場計算

學生：胡育昌 指導教授：崔燕勇 博士

國立交通大學機械工程學系博士班

摘 要

本文旨在應用計算流體力學(CFD)研究螺桿攪拌器與螺帶攪拌器內流 體速度場與濃度場，以及攪拌器幾何尺寸(槽直徑、葉片螺距、葉片間隙、 葉片寬度)對攪拌器性能參數(功率消耗、循環流量、混合效率、混合時間) 的影響，同時也研究流體性質(牛頓流體與非牛頓流體)對攪拌器性能的影 響，最後根據上述的結果得出最佳攪拌器幾何尺寸，以及攪拌器性能與尺 寸關係式。 由於攪拌器攪拌的流體具更高黏性，本研究使用三維不可壓縮層流來 模擬攪拌器內流場，計算網格為三維非結構性網格，計算方法為更限體積 法。由於攪拌器葉片等轉速轉動使流場具更週期性的變動，因此假設流場 為擬似穩態，為葉片旋轉至某一位置的瞬時狀態，並採用多重參考座標系， 將葉片旋轉掃過的區域定為旋轉座標系，此區以外的區域定為靜止座標系， 解完擬似穩態速度場再解非穩態濃度場以求得混合時間。牛頓流體選用的 是葡萄糖漿，非牛頓流體則是使用”修正 Herschel-Bulkley”模式來模擬 三仙膠(具降伏應力的偽塑性流體)的流變學性質。 經研究後得知，當螺桿攪拌器攪拌牛頓流體葡萄糖漿時，尺寸 在

D/d=2.0, S/d=1.5, C/d=0.1 時更最佳攪拌效率；攪拌降伏偽塑性流體三仙 膠時，螺距在 S/d=1.0 時更最佳攪拌效率，但效率較攪拌牛頓流體時差。 而螺帶攪拌器攪拌牛頓流體葡萄糖漿時，尺寸在 W/d=0.25, S/d=0.7, C/d=0.06 時更最佳攪拌效率；攪拌降伏偽塑性流體三仙膠時，螺距在 S/d=1.0 時更最佳攪拌效率，而且效率較攪拌牛頓流體時佳。最後我們並得 到一個適用在較大範圍的功率數( * P N )與幾何參數(W/d, S/d, C/d)的關係式。

Numerical Investigations of the Flows in Laminar Type

Agitators for Newtonian or non-Newtonian Fluids

Student:Yu-Chang Hu Advisor:Dr. Yeng-Yung Tsui

Department of Mechanical Engineering

National Chiao Tung University

ABSTRACT

The purpose of this paper was to study the 3D flow field in the mixing of Newtonian or non-Newtonian fluids with high viscosity in laminar flow region for screw impellers and helical ribbon impellers, which is analyzed using a computational fluid dynamics method. The velocity field is assumed to be in a quasi-steady state. The multiple reference frames were employed to model the rotation of impellers. The momentum and continuity equations were solved using finite volume method with unstructured grids. The glucose syrup was used as Newtonian fluid. The rheology of xanthan gum solution, a pseudoplastic fluid with yield stress, was approximated using the Herschel-Bulkley model. After the flow field was calculated, the unsteady-state concentration equation was solved to determined mixing time.

The effects of impeller geometry (tank diameter, impeller pitch, impeller clearance, and impeller blade width) and fluid rheology on power consumption, circulation flow rate, mixing efficiency, and mixing time were also investigated. The optimum values of D/d (tank diameter to impeller diameter), S/d (impeller pitch to impeller diameter), C/d (impeller clearance to impeller diameter), W/d (impeller width to impeller diameter) ratios were determined on the minimum mixing time and power consumption can be expressed as functions of these ratios.

For the mixing of Newtonian fluids by screw impeller with draght tube, the optimum sizes are D/d=2.0, S/d=1.5, and C/d=0.1. While xanthan gum solution, a pseudoplastic fluid with yield stress, was mixed, the optimum screw impeller pitch is S/d=1.0. Helical ribbon impeller has optimum sizes W/d=0.25, S/d=0.7, and C/d=0.06 when mixing Newtonian fluids, and S/d=1.0 when mixing xanthan gum.

誌謝

感謝指導老師崔燕勇教授在我博士班、碩士班以及大四，這麼長一段 時間的細心指導，我在交大讀書加一加總共也更十幾年的時間，更 8 成的 時是待在計算流力實驗室，對交大對工五館對 307 實驗室也產生了深厚的 感情，蔽人資質駑鈍才會花了這麼久的時間完成學業，所幸更老師時時提 點給予方向，一直在背後推著我向前，老師做研究的認真態度，對每個細 節都要求的仔仔細細，相信也不是所更老師都做得到，還記得每次 meeting 老師一張圖一張圖仔細的看，論文也是一行一行的改，讓做學生的我真的 是戰戰兢兢但也不得不佩服老師的耐心，相信對我往後工作上一定也影響 很大，再多的感謝也抵不上老師付出的萬分之一，再次謝謝老師您的教導 還更包容了。 再來就是感謝這麼多年來陪伴我的學長學弟，更你們我在實驗室跑程 式的日子才不孤單，添成學長、孝平學長謝謝你們在我程式更不懂的地方 指點我，傅慰孤將軍也感謝你平時的關照，認識您真是奇妙的緣分，學弟 們實在太多了感謝不完，看著你們一屆屆加入實驗室又畢業離開實驗室， 終於我也要離開了，感謝最後一年陪伴我的仕文、信宏、大慶、子翔、胤 男、義政，祝你們早日順利畢業。 最後要感謝我的爸媽，感謝你們這麼多年的養育，沒更你們就沒更今 日的我，當你們的小孩真的很幸福，今後我會好好工作孝順你們。

目 錄

摘 要………i ABSTRACT………iii 誌 謝………v 目 錄………vi 表目錄………xi 圖目錄………xii 符號說明……… xvii 一、 緒論………1 1.1 簡介………1 1.1.1 攪拌………1 1.1.2 流體運動………3 1.1.2.1 總體流動………3 1.1.2.2 紊流渦流及剪切運動………4 1.1.3 混合程度………5 1.1.3.1 均勻度………5 1.1.3.2 分隔強度(偏差度)………6 1.1.3.3 分隔尺度………6 1.1.4 攪拌物質與工作流體………7 1.1.4.1 低黏度流體的混合………7 1.1.4.2 高黏度流體的混合………8 1.1.4.3 非均相液滴、氣泡、固體顆粒的混合………8 1.1.5 非牛頓流體的種類………9 1.1.5.1 非時間相關流體(time-independent fluid)…………10 (1) 賓漢膠體(Bingham plastics)………10

(2) 降伏偽塑性流體(yield pseudoplastic fluid)……10

(4) 偽塑性流體(pseudoplastic fluid)………11 (5) 膨性流體(dilatant fluid)………11 1.1.5.2 時間相關流體(time-dependent fluid) ………12 (1) 搖溶性流體(thixotropic fluid)………12 (2) 抗流變流體(rheopectic fluid)………12 1.1.5.3 黏彈性流體(viscoelastic fluid)………13 1.1.6 攪拌器簡介………13 1.1.6.1 斜葉渦輪攪拌器(pitched-blade turbine)…………13 1.1.6.2 圓盤直葉渦輪攪拌器(Disc turbine)………14 1.1.6.3 螺桿攪拌器(screw impeller)………14

1.1.6.4 螺帶攪拌器(helical ribbon impeller)………15

1.1.7 攪拌器的選擇………16 1.1.8 攪拌器的設計………17 1.1.8.1 循環數………17 1.1.8.2 功率數………18 1.1.8.3 混合能量數………19 1.1.8.4 混合時間數………20 1.1.8.5 循環時間數………20 1.2 文獻回顧………21 1.2.1 混合程度指標………21 1.2.2 量測混合時間與循環時間的實驗方法………23 1.2.3 不同攪拌器的混合效率………27 1.2.4 螺桿攪拌器………28 1.2.4.1 混合時間………28 1.2.4.2 循環時間與循環流量………29 1.2.4.3 功率消耗………31 1.2.4.4 混合能量與混合效率………32

1.2.5 螺帶攪拌器………33 1.2.5.1 混合時間………33 1.2.5.2 循環時間與循環流量………35 1.2.5.3 功率消耗………37 1.2.6 CFD 方法在攪拌器的應用………38 1.3 研究目的………40 二、 數學模式………41 2.1 簡介………41 2.2 基本假設………41 2.3 多重參考座標系統御方程式………42 2.4 無因次化多重參考座標系統御方程式………45 2.5 邊界條件………46 2.6 非牛頓流體無因次化統御方程式………46 三、 數值方法………49 3.1 簡介………49 3.2 動量差分方程式………49 3.2.1 對流項………50 3.2.2 擴散項………51 3.2.3 源項………52 3.2.4 動量差分方程式………52 3.3 壓力修正差分方程式………53 3.3.1 速度-壓力耦合關係式與面上質量流率………53 3.3.2 壓力修正差分方程式………54 3.3.3 壓力、速度與質量流率之修正………55 3.4 濃度差分方程式………56 3.5 壁面剪應力與壁面壓力………57 3.5.1 壁面剪應力………57

3.5.2 壁面壓力………57 3.6 多重參考座標系介面修正方程式………58 3.6.1 多重參考座標系介面位置………59 3.6.2 旋轉座標系介面………59 3.6.3 靜止座標系介面………60 3.7 非牛頓流體流變學性質模式(修正 Hershel-Bulkley 模式) ………61

3.8 SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) 法………61 3.9 參數設定………62 四、 結果與討論………64 4.1 簡介………64 4.2 螺桿攪拌器………65 4.2.1 網格的建立………66 4.2.2 網格數目測詴、葉片厚度測詴與計算方法準確度測詴………67 4.2.3 攪拌槽直徑的影響………68 4.2.4 旋轉軸直徑的影響………75 4.2.5 葉片螺距的影響………76 4.2.6 葉片與套筒間隙的影響………82 4.2.7 導流套筒的影響………83 4.2.8 流體流變學性質的影響………84 4.3 螺帶攪拌器………86 4.3.1 網格數目測詴與計算準確度測詴………87 4.3.2 螺帶攪拌器流場結構………88 4.3.3 葉片寬度的影響………89 4.3.4 葉片螺距的影響………93 4.3.5 葉片與槽壁間隙的影響………96 4.3.6 流體流變學性質的影響………98

4.4 非牛頓流體攪拌器計算的準確度測詴………99

五、 結論………102

六、 參考文獻………106

簡歷………194

表目錄

表 3.1 三仙膠溶液流變學性質………111 表 4.1 不同網格數目的循環數KQ與功率數 * P N 之比較………111 表 4.2 不同葉片厚度的循環數K_Q與功率數N*_P與實驗之比較………111 表 4.3 基準尺寸與最佳尺寸螺桿攪拌器性能之比較………111 表 4.4 不同網格數目的功率數 * P N 與循環數K_Q之比較………112 表 4.5 不同螺距與間隙的功率數 * P N 與實験之比較………112 表 4.6 基準尺寸與最佳尺寸螺帶攪拌器性能之比較………112

圖目錄

圖 1.1 各類型攪拌器:(a)螺旋槳式; (b)錨式; (c)斜葉渦輪式; (d)圓盤直 葉渦輪式; (e)螺桿式; (f)螺帶式………113 圖 1.2 流體分類………114 圖 1.3 流體軸向速度………115 圖 1.4 量測混合時間的物質濃度變化………116 圖 2.1 旋轉座標系與靜止座標系區域:(a)螺桿攪拌器； (b)螺帶攪拌器 117 圖 3.1 任意形狀控制體積之面向量Sf及主格點Ｐ、相鄰格點Ｃ與面 f 間向 量PC,



Pf ,



Cf 標示圖………118 圖 3.2 壁面剪應力w、法向量sw、單位法向量n、主格點 P 與壁面 w 垂直 距離n、速度差向量 * w V  、速度差垂直分量Vw*  、速度差平行分量 *// w V  標示圖………119 圖 3.3 多重參考座標系介面修正：(a)旋轉座標系介面； (b)靜止座標系介 面………120 圖 3.4 Herschel-Bulkley 模式與修正 Herschel-Bulkley 模式示意圖…121 圖 3.5 網格編號、網格面編號、網格節點編號、邊界編號示意圖………122 圖 3.6 計算流程圖………123 圖 4.1 區塊的劃分………124 圖 4.2 計算網格………125 圖 4.3 螺桿攪拌器流場基本形態………126 圖 4.4 不同葉片厚度及雷諾數與實驗量測軸向速度Vz之比較………127 圖 4.5 螺桿攪拌器D1.69d時在不同圓周方向位置的速度場………128 圖 4.6 螺桿攪拌器D2.75d時在不同圓周方向位置的速度場………129 圖 4.7 螺桿攪拌器D5.0d時在不同圓周方向位置的速場………130 圖 4.8 不同D d/ 值的螺桿攪拌器流場的流線與壓力分佈: (a)D1.69d; (b)D2.3d; (c)D2.75d; (d)D3.67d; (e)D5.0d ………131 圖 4.9D1.69d時螺桿攪拌器混合過程………132

圖 4.10D2.75d時螺桿攪拌器混合過程………133 圖 4.11D5.0d時螺桿攪拌器混合過程………134 圖 4.12 螺桿攪拌器性能參數:(a)循環數； (b)功率數； (c)能量數； (d)混合時間數隨槽直徑與葉片直徑比D d/ 的變化………135 圖 4.13 螺桿攪拌器葉片流道示意圖………136 圖 4.14 不同d_s /d 值的螺桿攪拌器流場的流線與壓力分佈: (a)d_s 0.05d; (b)d_s 0.254d; (c)d_s 0.5d; (d)d_s 0.65d; (e)d_s 0.95d …………137 圖 4.15 螺桿攪拌器性能參數:(a)循環數； (b)功率數； (c)能量數隨軸直 徑與葉片直徑比d_s/d 的變化………138 圖 4.16 在套筒內不同d_s/d值攪拌器的流體圓周方向速度的徑向分佈…139 圖 4.17 螺桿攪拌器S0.33d時在不同圓周方向位置的速度場………140 圖 4.18 螺桿攪拌器S1.5d時在不同圓周方向位置的速度場………141 圖 4.19 螺桿攪拌器S7.5d時在不同圓周方向位置的速度場………142 圖 4.20 不同S d/ 值的螺桿攪拌器流場的流線與壓力分佈: (a)S0.33d; (b)S0.6d; (c)S1.0d; (d)S3.0d; (e)S7.5d ………143 圖 4.21S0.33d時螺桿攪拌器混合過程………144 圖 4.22S1.5d時螺桿攪拌器混合過程………145 圖 4.23S7.5d時螺桿攪拌器混合過程………146 圖 4.24 螺桿攪拌器性能參數: (a)循環數； (b)功率數； (c)能量數； (d)混合時間數隨螺距與葉片直徑比S d/ 的變化………147 圖 4.25 螺桿攪拌器葉片流道與受力分佈示意圖………148 圖 4.26 螺距與流道角度對螺桿攪拌器流量大小與受力情形的影響……149 圖 4.27 螺桿攪拌器性能最佳化………150 圖 4.28 基準尺寸與最佳尺寸螺桿攪拌器液體混合過程中濃度隨旋轉圈數的 變化………151 圖 4.29 基準尺寸與最佳尺寸螺桿攪拌器液體混合過程中偏差度隨旋轉圈數

的變化………152 圖 4.30 基準尺寸與最佳尺寸螺桿攪拌器液體混合過程中濃度分佈變化..153 圖 4.31 不同C d/ 值的螺桿攪拌器流場的流線與壓力分佈: (a)C0.001d ; (b)C0.01d; (c)C0.025d; (d)C0.05d; (e)C0.1d …………154 圖 4.32 螺桿攪拌器葉片與套筒間隙對流量大小的影響………155 圖 4.33 螺桿攪拌器性能參數: (a)循環數； (b)功率數； (c)能量數隨間 隙與葉片直徑比C d/ 的變化………156 圖 4.34 無套筒螺桿攪拌器D1.69d時在不同圓周方向位置的速度場…157 圖 4.35 無套筒螺桿攪拌器D2.75d時在不同圓周方向位置的速度場…158 圖 4.36 無套筒螺桿攪拌器D5.0d時在不同圓周方向位置的速度場……159 圖 4 . 3 7 不 同 D d/ 值 的 無 套 筒 螺 桿 攪 拌 器 流 場 的 流 線 與 壓 力 分 佈 : (a)D1.69d; (b)D2.3d; (c)D2.75d; (d)D3.67d; (e)D5.0d… ………160 圖 4.38 更套筒與無套筒螺桿攪拌器性能參數: (a)循環數； (b)功率數； (c)能量數隨槽直徑與葉片直徑比D d/ 的變化………161 圖 4.39 更套筒與無套筒螺桿攪拌器流體軸向速度的徑向分佈…………162 圖 4.40 無套筒螺桿攪拌器流體循環中心隨槽直徑與葉片直徑比D d/ 的變化 ………163 圖 4.41 流體流變學性質對攪拌器性能的影響………164 圖 4.42 螺帶攪拌器計算網格………165 圖 4.43 螺帶攪拌器流場結構………166 圖 4.44 螺帶攪拌器r0.45d圓柱面上的壓力分佈………167 圖 4.45 螺帶攪拌器流道示意圖………168 圖 4.46 螺帶攪拌器W0.025d時在不同圓周方向位置的速度場(動畫截圖) ………169 圖 4.47 螺帶攪拌器W0.2d 時在不同圓周方向位置的速度場(動畫截圖) ………170

圖 4.48 螺帶攪拌器W0.45d時在不同圓周方向位置的速度場(動畫截圖) ………171 圖 4.49 不同W d/ 值的螺帶攪拌器流場的流線與壓力分佈: (a)W0.025d; (b)W0.1d; (c)W0.2d; (d)W0.25d; (e)W0.45d ………172 圖 4.50W0.025d時螺帶攪拌器混合過程………173 圖 4.51W0.2d時螺帶攪拌器混合過程………174 圖 4.52W0.45d時螺帶攪拌器混合過程………175 圖 4.53 螺帶攪拌器性能參數: (a)功率數； (b)循環數； (c)能量數； (d)混合時間數隨葉片寬度與葉片直徑比W d/ 的變化…………176 圖 4.54 螺帶攪拌器S0.33d時在不同圓周方向位置的速度場(動畫截圖) ………177 圖 4.55 螺帶攪拌器S0.7d 時在不同圓周方向位置的速度場(動畫截圖) 178 圖 4.56 螺帶攪拌器S4.0d 時在不同圓周方向位置的速度場(動畫截圖) 179 圖 4.57 不同S d/ 值的螺帶攪拌器流場的流線與壓力分佈: (a)S0.33d; (b)S0.7d; (c)S1.0d; (d)S2.0d; (e)S4.0d ………180 圖 4.58S0.33d時螺帶攪拌器混合過程………181 圖 4.59S0.7d時螺帶攪拌器混合過程………182 圖 4.60S4.0d時螺帶攪拌器混合過程………183 圖 4.61 螺帶攪拌器性能參數: (a) 功率數； (b)循環數； (c)能量數； (d)混合時間數隨葉片螺距與葉片直徑比S d/ 的變化………184 圖 4.62 不同C d/ 值的螺帶攪拌器流場的流線與壓力分佈: (a)C0.005d; (b)C0.0105d; (c)C0.02d; (d)C0.06d; (e)C0.1d ………185 圖 4.63 螺帶攪拌器性能參數: (a)功率數； (b)循環數； (c)能量數隨葉 片-槽壁間隙與葉片直徑比C d/ 的變化………186 圖 4.64 基準尺寸與最佳尺寸螺帶攪拌器液體混合過程中濃度隨旋轉圈數的 變化………187 圖 4.65 基準尺寸與最佳尺寸螺帶攪拌器液體混合過程中偏差度隨旋轉圈

數………188 圖 4.66 基準尺寸與最佳尺寸螺帶攪拌器液體混合過程中濃度分佈變化..189 圖 4.67 流體流變學性質對螺帶攪拌器性能參數: (a)功率數； (b)循環數； (c)能量數隨葉片螺距與葉片直徑比S d/ 的影響………190 圖 4.68 螺帶攪拌器牛頓與非牛頓流體軸向速度的徑向分佈………191 圖 4.69 不同轉速下螺帶攪拌器對牛頓與非牛頓流體扭矩………192 圖 4.70 不同雷諾數下螺帶攪拌器對牛頓與非牛頓流體的功率數………193

符號說明

符號 定義 P A ,A_C 主格點係數矩陣,相鄰格點係數矩陣 c ,c*,c 濃度, 無因次化濃度, 平均濃度 A c ,c_A,c_i 樣品Ａ濃度, 樣品Ａ平均濃度,樣品 i 濃度 C 攪拌器葉片間隙 d,ds,dt 攪拌器葉片直徑, 攪拌器中心軸直徑, 攪拌器套筒直徑 d 由Sf定義在PC方向上的向量 D 攪拌槽直徑 ij D _{剪應變率張量} AB D 濃度擴散係數 E 混合能量數 P f 權重因子 ( ) f c 機率密度 c f F ,F_fd 對流通量, 擴散通量 h,ht,h1 攪拌器葉片高度,套筒高度, 攪拌器葉片距槽底或槽頂間隙 H 攪拌槽高度 i 攪拌器葉片數目 I _,I 均勻度, 平均均勻度

L 樣品數目 K 稠度係數 c K ,K_m,K_Q 循環時間數, 混合時間數, 循環數 s K _{Metzner-Otto 比例常數} m 流體特性指標 * f m 無因次質量流率 M 攪拌器扭矩 n 攪拌器轉速 P N ,N_{P f,} ,N_{P p,} 功率數, 摩擦力功率數, 壓力功率數 * P N ,N_{P f}*_, ,N_{P p}*_, 功率數( ),摩擦力功率數, 壓力功率數 p _壓力 P 攪拌器功率消耗 q,qd,q p 循環流量,拖曳流量,壓力流量 * q_ 源項 d Q ,Q ,e Q1 循環流量,主循環流量,主循環與次循環間交換流量 Re,Re_a 雷諾數,表觀雷諾數 0 R _, s R _, v R 軸向速度為零的位置, 攪拌軸的位置, 攪拌槽壁的位置 r 位置向量 s 濃度標準差

S,s i 攪拌器葉片螺距,攪拌器葉片圈數 Sc 史密特數 f S 控容面法向量 S_ 源項 t 攪拌器葉片厚度 c t ,t_m 循環時間, 混合時間 v ,Vg 速度,網格速度 A V ,V_B,V_tot 樣品Ａ體積, 樣品Ｂ體積, 攪拌槽流體體積 c V ，V_t，V_w,Vz 平行流道方速度，垂直流道速度，壁面速度,軸向速度 x 粒子位置 W 攪拌器葉片寬度 希臘符號 ,₀ 偏差絕對值, 初始偏差絕對值 _ 鬆弛因子  _{二階上風差分混合比例} r 剪應變率  1/Re Pf  ,Cf ,PC 主格點 p 到面 f 向量,相鄰格點 C 到面 f 向量,P 到 C 向量  偏差度

無因次時間間距 控制體積  _黏滯係數  _流體黏度  _密度 2  , 2 0  標準偏差值, 初始標準偏差值 y  _降伏應力 w  壁面剪應力  _{攪拌葉片傾斜角度} *  無因次速度分量  葉片旋轉角速度 下標 C 相鄰格點 f 網格面 P 主格點 w 壁面 0 初始值 ,// 垂直壁面,平行壁面

上標 c 對流項 d 擴散項 (n1),( )n 本次疊代值,前次疊代值 UD,2ndUD 上風差分,二階上風差分  _平均值 ' 修正量 * 無因次化 ** 修正後的值

一、緒論

1.1 簡介

本節介紹更關攪拌過程及攪拌器的基本概念、攪拌流場的物理現象、 混合物質的種類與均勻度、攪拌器的選擇與設計等，各小節包括：1.1.1 節 攪拌；1.1.2 節流體運動；1.1.3 節混合程度；1.1.4 節攪拌物質與工作流體； 1.1.5 節非牛頓流體的種類；1.1.6 節攪拌器簡介；1.1.7 節攪拌器的選擇；1.1.8 節攪拌器設計。

1.1.1 攪拌

攪拌是利用外力如轉動攪拌器葉片對容器內的流體施加作用力，造成 容器內不同位置的流體產生壓力變化，或是受到葉片剪切力的影響，使流 體發生某種模式的循環流動。 攪拌被廣泛的應用在很多工業的製造過程中，在工業上經常會需要將 不同原料進行混合加工製成一個新的產品，因此利用攪拌使原料進行混合。 而材料混合的均勻程度，會影響到最後產品的品質，例如化妝品或保養品， 是由許多不同成份的物質調配而成，如果混合不夠均勻，產品的品質就不 好，消費者用起來便會感覺產品沒更產生應更的功效，或是效果強弱不一， 甚至造成皮膚的傷害。另外，像是在建築工地常見的混泥土，它是由細砂 與小石頭、水泥混合而成的，在混合過程中如果混合的不均勻，會直接影 響建築物的強度，進而影響大眾的安全。其他還更很多產品也會在製造過

程中使用到混合，像是塗料、藥品、黏著劑、清潔用品、飲料、食品等等， 其混合的均勻程度直接反應在產品的品質上，所以需要好的攪拌來幫助材 料的混合均勻。除此之外，混合的均勻程度也會影響到化學反應進行速度 的快慢，當物質進行化學反應時，必頇要讓發生化學反應的物質互相接觸， 化學反應才會進行，因此若不能讓物質均勻接觸，則反應會進行得十分緩 慢，甚至更些物質沒更發生化學反應，反應不完全，例如烯烴加氫的催化 反應。烯烴與氫在鉑、鈀等金屬催化劑下，可以生成烴，所以在加氫反應 槽中，必頇將氫氣通入反應槽並分散在液體中，假如氫氣無法分散均勻， 化學反應就會不完全，因此需要攪拌液體與氫，使液體與氫混合均勻。攪 拌除了幫助化學反應外，也可以提高熱交換的速率，當熱交換器內加裝混 合裝置，可以使冷熱流體均勻混合或是受熱均勻，更快速的達到熱平衡。 由以上看來攪拌的目的與功用在： (1)使不同的物料混合分散均勻。 (2)加速化學反應的進行。 (3)提高物料加熱或散熱時的熱傳效率。 (4)提高物料濃度擴散時的質傳速率。 所以總而言之攪拌就是用來幫助物理、化學過程的加速進行。 而混合依據被攪拌物料的相可分為以下四種：

(1)互溶液體間的混合 如製作與水互溶的溶液的稀釋液。 (2)不互溶液體間的乳化 如製作水包油乳化狀物的化妝水乳液。 (3)固體粒子在液體中的懸浮 如製作以顆粒狀分佈於樹脂溶液中的油漆顏料。 (4)氣體在液體中的分散 如製作發酵過程中需要加入氧的發酵液。

1.1.2 流體運動

流體在混合過程中會由攪拌器葉片攪動之後開始運動，若以運動尺度 的大小來分類可以分為：(1)大尺度的總體流動;(2)小尺度的紊流渦流及剪切 運動。

1.1.2.1 總體流動

總體流動指的是流體在攪拌槽內的循環流動，能夠使流體運動到攪拌 槽內的各個部位，帶動攪拌槽內部的其他物料均勻分散在各處，其尺度涵 蓋整個攪拌槽，因此屬於大尺度運動。總體流動愈強物料愈能均勻分散到 攪拌槽的各個角落，如使固體顆粒均勻地懸浮於攪拌液中就需要強的總體 流動。而總體流動的流量稱為循環流量，流量的計算方式會在之後介紹。 總體流動的強弱端看循環流量的大小，流量愈大總體流動愈強。流體總體

流動的形式愈複雜愈能夠使物料混合，若是形成很單調的流動像是剛體旋 轉(solid body rotation)，則對於物料混合的幫助就不大。

1.1.2.2 紊流渦流及剪切運動

紊流渦流指的是當攪拌槽內的流體流速過快，或雷諾數超過某一臨界 值時，流體不再是分層的流動，使流體呈現大大小小不規則的旋渦運動。 剪切運動則是因為流體之間的流速不同，產生了速度梯度，加上流體與流 體之間更黏性，使局部的流體受到剪切力作用的影響而產生的延展變形運 動。由於旋渦運動與剪切運動都是侷限在攪拌槽的局部位置，所以是屬於 小尺度運動。靠著渦流運動與剪切運動可以使局部的流體延展變形甚至破 裂分散為更小的流體團，也更助於分散不互溶的液滴或氣泡。所以運用攪 拌使氣體在液體中分散或使不互溶的液體乳化需要強的渦流與剪切運動， 而當流體經由攪拌器葉片攪動射出而擁更較高的流速時，較易產生強的渦 流與剪切運動。 上述所提到的總體流動、紊流渦流與剪切運動，尺度大小雖然更所不 同，但三者都還是屬於巨觀混合的觀察範圍，若是要進一步觀察到微觀混 合，那就屬於分子擴散的部分了。在混合方面，如果最後要達到真正的均 勻，那還是得靠分子擴散，不過攪拌所產生的總體流動、紊流渦流與剪切 運動可以更效的加速分子擴散速率，因為當流體在攪拌槽內循環或是渦流 及剪切運動產生的流體延展變形或破裂，都會增加分子擴散的機會與接觸

面積，使得物料更快的達到完全混合。

1.1.3 混合程度

攪拌最基本也是最重要的一個目的就是混合均勻，物料在經由攪拌器 葉片攪拌之後，必頇達到一定程度的均勻其攪拌才更意義，因此要如何評 斷混合的均勻程度，通常可以用三種方式來評斷：(1)均勻度；(2)分隔強度(偏 差度)；(3)分隔尺度。

1.1.3.1 均勻度

假設更兩種流體Ａ與Ｂ，分別取體積V_A與V_B置於攪拌槽內，則流體Ａ 的體積平均濃度分率c_A為 A A A B V c V V   (1.1) 則一開始位於流體Ａ處的c_A 1，位於流體Ｂ處的c_A 0，Ａ跟Ｂ交界處的 0.5 A c  。經攪拌一段時間後，再於攪拌槽內各處取樣，若各樣品流體Ａ的 體積濃度分率c_A皆等於c_A，則表示混合已經達到均勻；若是樣品濃度分率c_A 不等於c_A則表示混合還不夠均勻，當樣品濃度分率c_A與平均濃度分率c_A愈 不一致，則混合均勻度愈低。為了表示混合的均勻程度，可以定義一個樣 品均勻度Ｉ來表示樣品濃度c_A與平均濃度c_A的一致性： , ( ) , 0 1 , ( ) 1-A A A A A A A A c I c c c I c I c c c     _{ }      (1.2) 當I 1表示完全混合；I0則表示未混合。將L個樣品數的均勻度取平均值，

則可以得到平均均勻度I 1 1 L i i I I L  



(1.3) 可以用來表示整個混合液的均勻程度。

1.1.3.2 分隔強度(偏差度)

除了均勻度以外，還可以利用各小區域的濃度與平均濃度的差異來表 示混合液的均勻程度，也就是所謂的分隔強度或是偏差度，當差異愈大表 示溶液還未混合均勻，差異愈小則表示混合愈均勻。一般是使用標準差來 表示偏差度，不過也可以使用偏差絕對值來表示差異性： i- i/ tot i c c v v  



 (1.4) / i tot v v  為濃度ci的體積分率。假設在攪拌剛開始時攪拌槽內更兩團流體Ａ與 Ｂ，Ａ的初始濃度 0 1 A c  ，其體積分率v_A/v_tot c ，Ｂ的初始濃度 0 0 B c  ，其體

積分率v_B/v_tot (v_totv_A) /v_tot  



1 c



，則初始偏差絕對值₀為

0









0 i i/ tot 1 0 1 2 1 i c c v v c c c c c c  



         (1.5) 利用與₀可定義一個偏差度





0 -= , 0 1 2 1 i i tot c c v c c v         



(1.6) 當攪拌剛開始時=1，經過一段時間的混合，最後達到均勻時=0。

1.1.3.3 分隔尺度

對於非均相物質的混合液，如不互溶的液滴、氣泡、固體顆粒混合於 某液體中，其混合程度只憑均勻度是無法準確評斷的，因為均勻度或偏差

度是會受到樣品尺寸的大小而改變，當取樣的樣品尺寸遠大於非均相物質 尺寸的大小時，樣品尺寸對均勻度沒更太大的影響，但若是樣品尺寸小到 接近非均相物質尺寸的大小時，就算實際上非均相物質已均勻分佈於液體 中，樣品均勻度也會比總體均勻度來的低。因此對於非均相混合，必頇利 用液滴、氣泡、固體顆粒體積和直徑大小的分佈來表示其分隔尺度，才能 真正反應其混合的程度。

1.1.4 攪拌物質與工作流體

對於不同物料的攪拌，能夠達到混合均勻的物理機制也更所不同。以 下針對欲混合的物料類型，將攪拌內容物分為以下三種：(1)低黏度流體； (2)高黏度流體；(3)非均相液滴、氣泡、固體顆粒。

1.1.4.1 低黏度流體的混合

對於低黏度流體，由於黏度較低，流體較可以任意流動，容易產生較 大的流量與流速，可以使流場達到紊流狀態，因此可以靠總體流動與紊流 渦流或剪切運動來幫助混合。總體流動可將攪拌槽的流體先分成一些較大 的流體團，並將這些大的流體團帶到攪拌槽的各處，接著再由渦流將大的 流體團分割破裂為更小的流體團，渦流的大小就決定破裂所形成的流體團 的大小，渦流愈小流體也就能被分割成愈小的流體團，更助於混合效果， 而流場的紊流程度愈高，所形成的渦流愈強，尺寸愈小，數量也愈多，因 此提高紊流程度，更能加快混合的速度。

1.1.4.2 高黏度流體的混合

對於高黏度流體，由於黏度較高，較不能任意流動，流動的速度也較 慢，因此流場不易達到紊流狀態，只能以層流狀態來流動，所以無法靠渦 流來幫助混合，只能依賴總體流動與剪切運動，因為在攪拌葉片附近更較 高的剪切力，能夠將流體切割。為了達到較高的總體流動，會使用葉片直 徑較大的攪拌器，如螺帶式、框式、錨式等攪拌器(圖 1.1)。除了流體的高 黏度以外，很多在工業上使用的物料都是屬於非牛頓流體，而大部分這些 非牛頓流體則具更剪薄性的特性，當流體流到攪拌器葉片附近時，由於具 更較大的速度梯度產生強的剪切力，使得流體的黏度降低，流體可以變得 較易流動，但是遠離葉片附近後，剪切力減弱，流體的黏度也就上升，又 變得不易流動，使得混合更難以進行，因此也必頇使用較大葉片直徑的攪 拌器，使總體流動較大，以提供較均勻的剪切力場。

1.1.4.3 非均相液滴、氣泡、固體顆粒的混合

當兩種不互溶液體混合時，必定更其中一種液體被分散破裂為液滴， 而另一種液體則包圍在外。液滴是具更明顯界面的液團，其表面張力使得 界面的表面積盡量維持到最小，為了使大液滴分散為更小的液滴則必頇靠 渦流及剪切力來使液滴破裂，而表面張力則會阻止液滴產生變形擴大表面 積，因此必頇靠強的紊流渦流來克服這個表面張力，才更辦法使液滴變得 愈小。另外除了大液滴會破裂成小液滴外，同時小液滴也會合併成大液滴，

當液滴靠近攪拌葉片附近時，紊流渦流較強，液滴分裂的速度較合併來得 快，因此液滴尺寸較小，當液滴遠離葉片時，渦流變弱，則液滴合併速度 大於分裂速度，尺寸就會比較大，為了改善這種情況，則必頇盡量使攪拌 槽內的渦流分佈均勻，另外在工業上也更添加界面活性劑來使分裂的小液 滴不會再碰撞合併成大液滴。 氣泡的情況與液滴類似，不過氣液界面的表面張力要比液液界面的張 力更大，因此頇要更強的渦流與剪切力。另外氣泡與液體的密度差異較大， 愈大的氣泡愈容易向上浮，使氣泡集中在攪拌槽頂端，甚至溢出液體表面， 這時就需要強的總體流動能夠克服浮力，並帶動大氣泡流向攪拌槽其他部 位。 當固體顆粒團投入液體中，首先液體要先進入顆粒團的空隙內取代空 氣，接著再靠渦流將大的顆粒團打散為小的顆粒，不過顆粒尺寸固定，所 以分散也更一定極限。另外與氣泡不同的是，大的顆粒團因為重量較重， 會向下沉到攪拌槽底部，但是同樣也頇要強的總體流動使大的顆粒團克服 重力，離開槽底懸浮到攪拌液中。

1.1.5 非牛頓流體的種類

任何流體只要黏度不符合牛頓流體的特性，也就是剪應力與剪應變率 比值不為一常數就可稱為非牛頓流體，例如：高分子聚合物溶液和高分子 熔融物、顆粒懸浮液、乳液、黏彈性流體等。大致可以分為以下三類[1](圖

1.2)：(1)非時間相關流體;(2)時間相關流體;(3)黏彈性流體。

1.1.5.1 非時間相關流體(time-independent fluid)

非時間相關流體其流體表觀黏度(apparent viscosity)不會隨著施加剪 應力期間的時間長短而改變，只跟某點的瞬時剪應變率更關，其中又可分 為帶降伏應力流體與無降伏應力流體。當剪應力小於其降伏應力時，流體 不會流動，幾乎可視為固體；一旦剪應力大於其降伏應力時，流體就開始 流動，此種流體稱為帶降伏應力流體，總共更三種(圖 1.2)：(1)賓漢膠體； (2)降伏偽塑性流體；(3)降伏膨性流體。當流體被施加剪應力時流體即開始 流動，不需超過某一特定值，則此種流體稱為無降伏應力流體，共更二種(圖 1.2)：(1)偽塑性流體；(2)膨性流體。所以非時間相關流體總共更五種，以 下一一介紹：

(1)賓漢膠體(Bingham plastics)

當流體被施加的剪應力大於降伏應力之後，流體開始流動，其剪應力 與剪應變率比呈一定值，也就是表觀黏度維持不變，如牛頓流體一般，稱 為賓漢膠體，例如：牙膏、紙漿、巧克力漿、污泥等。

(2)降伏偽塑性流體(yield pseudoplastic fluid)

當流體被施加的剪應力大於降伏應力之後，流體開始流動，其剪應力 增加幅度會隨著剪應變率增加而減少，也就是表觀黏度會隨著剪應變率增 加而下降，此種流體稱為降伏偽塑性流體，例如：泥漿、三仙膠等。

(3)降伏膨性流體(yield dilatant fluid)

當流體被施加的剪應力大於降伏應力之後，流體開始流動，其剪應力 增加幅度會隨著剪應變率增加而增加，也就是表觀黏度會隨著剪應變率增 加而上升，此種流體稱為降伏膨性流體，一般較為罕見。

(4)偽塑性流體(pseudoplastic fluid)

如同上述(2)流體表觀黏度會隨剪應變率增加而下降，但無降伏應力，

此種流體稱為偽塑性流體，又稱剪薄性流體(shear thinning fluid)，當剪應

變率很小或很大時，流體表觀黏度會分別趨近極限值₀與，會造成黏度 下降的原因則是因為當施加剪應力時，會破壞分子間的弱鍵結，或是高分 子溶液及熔融物中的蜷曲分子被拉長，使得黏度下降，這種流體很常見包 括：油漆、澱粉溶液、血液、洗碗精等。

(5)膨性流體(dilatant fluid)

如同上述(3)流體表觀黏度會隨著剪應變率增加而上升，但無降伏應力， 此種流體稱為膨性流體，又稱剪稠性流體(shear thickening fluid)，剪應變

率很小或很大時，流體表觀黏度會分別趨近極限值₀與，會造成黏度上

升的原因則是因為當施加剪應力時，會使小分子顆粒結成大分子，使黏度 上升，這種流體較少見包括：玉米漿、海砂等。

1.1.5.2 時間相關流體(time-dependent fluid)

時間相關流體其流體表觀黏度除了與某點的剪應變率更關外，還跟剪 應力施加時間長短更關，可分為兩類(圖 1.2)：(1)搖溶性流體；(2)抗流變流 體。

(1)搖溶性流體(thixotropic fluid)

當流體維持在某一剪應變率之下，其表觀黏度隨時間而減少，這種流 體稱為搖溶性流體，而當剪應變率增加時，剪應力增加幅度與表觀黏度會 如同偽塑性流體一樣下降，但是當剪應變率逐漸減少時，剪應力與表觀黏 度不會沿著原曲線回復，而是低於原曲線，因此又稱為不可逆偽塑性流體

(irreversible pseudoplastic fluid)，當維持某一剪應變率之下，隨著時間慢慢

增加，表觀黏度會逐漸下降趨近一個定值，這類流體包括：原油、番茄 醬、不滴油漆等。

(2)抗流變流體(rheopectic fluid)

當流體維持在某一剪應變率之下，其表觀黏度隨時間而增加，這種流 體稱為抗流變流體，而當剪應變率增加時，剪應力增加幅度與表觀黏度會 如同膨性流體一樣上升，但是當剪應變率逐漸減少時，剪應力與表觀黏度 不會沿著原曲線回復，而是高於原曲線，因此又稱為 不可逆膨性流體

(irreversible dilatant fluid)，當維持某一剪應變率之下，隨著時間慢慢增加，

石膏懸浮液等。

1.1.5.3 黏彈性流體(viscoelastic fluid)

對於高分子溶液或熔融物受到應力時，除了產生黏性使流體流動外， 當應力消失時，其形變也會更部分回復，如同固體的彈性，因此稱為黏彈 性流體。一些黏彈性流體特更的現象：(1)順時針攪拌中的流體，當停止攪 拌後，流體會漸漸停止轉動，最後逆時針旋轉；(2)緩慢攪拌的流體，流體 會攀附至攪拌棒上；(3)通過窄孔射出的流體，其液柱直徑會大於窄孔直徑； (4)向下傾倒的流體，當接觸到液面時會先反彈數次再融入液面；(5)當液柱 被截斷後，上端流體會回彈容器內。這類流體包括：凝固汽油、瀝青、蛋 白等。

1.1.6 攪拌器簡介

從以上可以得知，不同的混合物質對於攪拌物理機制的需求也不同， 因此必頇先分析需求，再選擇適合的攪拌器來攪拌，以下分別介紹幾種常 見的攪拌器與適用的攪拌情況：(1)斜葉渦輪攪拌器；(2)圓盤直葉渦輪攪拌 器；(3)螺桿攪拌器；(4)螺帶攪拌器。

1.1.6.1 斜葉渦輪攪拌器(pitched-blade turbine)

斜葉渦輪攪拌器(圖 1.1(c))，為數個平直葉片環繞於中心軸下端四周的 攪拌裝置。葉片直徑約為攪拌槽直徑的 1/4~1/2，是屬於小葉片直徑且轉速 較高的攪拌器，適用於攪拌低黏度流體。其葉片可以與水平面成一斜角，

斜角使攪拌器產生軸向噴流。流體由葉片底部斜下向外與水平面成一夾角 射出，流體流到槽底與槽壁之後沿槽壁向上，再折回到軸心流入攪拌葉片， 形成一個由下到上完整的一個大循環。由於葉片轉速較快，攪拌槽內部的 流場可以到達紊流狀態，因此更強的紊流渦流及剪切力場，可以將流體分 裂成小團。同時也更從下到上大的總體循環路徑與循環流量，適合用在上 下調勻的混合或是使固體顆粒均勻懸浮的情況。

1.1.6.2 圓盤直葉渦輪攪拌器(Disc turbine)

圓盤直葉渦輪攪拌器(圖 1.1(d))，為數個垂直葉片插於中心軸底端圓盤 四周的攪拌裝置。攪拌器葉片直徑約為攪拌槽直徑的 1/3~1/2，葉片直徑小 且轉速高，可提供較高速的流場運動，適合用在低黏度流體的混合。由於 垂直葉片旋轉的離心力，使流體產生很強的徑向噴流，流體由葉片外緣向 外噴出，直到碰到攪拌槽外壁才分別流向槽頂與槽底，之後再流回葉片旋 轉區，形成上下兩個大渦流。由於葉片轉速較高，流體流動的速度也較快， 因此流場可以到達紊流狀態，可以產生強的渦流與剪切力，更利分裂流體 團。不過因為強徑向噴流的關係，流體會形成上下兩個大循環，流體各自 在兩個循環內流動，彼此無法流通，不利上下流體的混合。

1.1.6.3 螺桿攪拌器(screw impeller)

螺桿攪拌器(圖 1.1(e))，其螺旋型葉片緊貼於中心轉軸，因為葉片的直 徑較小，轉速低，所以螺桿外通常加一導流套筒，可以產生較強的軸向循

環流，使流量增加，適合用來攪拌高黏度的流體。螺桿旋轉時會帶動套筒 內的流體水平旋轉，同時產生軸向運動將流體擠出套筒外，使得流體流出 套筒進入套筒與槽壁間的環狀區域。通過此環狀區域的流體通常只更軸向 速度而沒更水平旋轉速度，最後流體會再流回套筒內，完成一個循環。當 流體由套筒入口流至套筒出口時，由於螺桿的作用會使得壓力增加，產生 一逆向壓力梯度，且因為葉片與套筒間存在間隙，所以會使得流體在此間 隙產生廻流的現象，使流量降低。而且在間隙區域除了廻流以外，摩擦阻 力也會造成馬達消耗功率，增加能量損失。

1.1.6.4 螺帶攪拌器(helical ribbon impeller)

螺帶攪拌器(圖 1.1(f))，葉片呈絲帶狀螺旋環繞中心軸，並未與中心軸緊 密接合，只更另外由中心軸向外延伸的支桿與葉片相連，葉片與中心軸的 間距遠大於葉片與槽壁的間距，所以葉片直徑很大，幾乎與攪拌槽直徑相 當。因為葉片直徑較大，螺帶攪拌器並不像螺桿攪拌器需要導流套筒。當 螺帶旋轉時，一方面帶動流體水平旋轉，一方面使得螺帶區的流體作軸向 流動，接著再流入螺帶與軸之間的間隙，在此間隙中的流體軸向流動方向 與螺帶區的流動方向相反。除了軸向流動外，流體也作徑向流動，在螺帶 前方的流體，由外向內流向中心軸；在螺帶後方的流體則由中心向外流向 槽壁，因此整個螺帶攪拌器內的流場呈複雜的 3-D 流動。因為螺帶攪拌器 的轉速很低，流體流速較慢，流場並未達到紊流狀態，流場還是屬於層流

場。其大葉片直徑可以產生較強的總體流動，在葉片區更相對強的剪切力， 適合用在高黏度流體的混合。

1.1.7 攪拌器的選擇

由於流體的種類，黏度的高低，以及被攪拌物質的相與攪拌目的的不 同，沒更一種攪拌器可以適用在各種不同條件下的攪拌，因此能針對不同 的情況選擇適當的拌器，才能更最好的攪拌結果與攪拌效率，以下說明一 些條件下攪拌器的選擇： 對於低黏度均相液體的混合，可以說是最單純的攪拌過程，可以選用 推進式或是渦輪式攪拌器，其循環能力強，動力消耗少是最適合的攪拌器。 像對於液體的分散過程，則需要較強的剪切力與循環能力，圓盤直葉渦輪 式攪拌器再搭配擋板就是最適合的攪拌器。而固體的懸浮過程，則不希望 顆粒堆積在圓盤與擋板，並希望葉片上下方能互相混合，因此可使用斜葉 渦輪式或彎葉渦輪式攪拌器。氣體的分散過程，斜葉渦輪式或彎葉渦輪式 則不適用，使用圓盤渦輪式攪拌器，其圓盤可儲存氣體，可使分散過程較 為平穩。另外像是結晶過程，小晶體結晶可使用小直徑高轉速攪拌器，如 渦輪式攪拌器；大晶體結晶可使用大直徑低轉速攪拌器，如槳式攪拌器。 至於高黏度液體的混合，則可使用錨式、框式、螺桿式、螺帶式攪拌器。

1.1.8 攪拌器的設計

一個好的攪拌器，除了能夠將攪拌物料混合均勻以外，還必頇要考慮 到工作效率、成本以及時間的考量，達到省時、低耗能、高效率、高品質。 因此攪拌器的設計更四個要點： (1)提高攪拌後的均勻度。 (2)減少攪拌的時間。 (3)降低攪拌消耗的功率。 (4)提高攪拌葉片與攪拌物質間能量轉換的效率，以降低不必要的能 量消耗。 所以我們必頇先訂定一些量化的標準，才能評估攪拌器的性能，並作為設 計攪拌器的參考依據，以下分別介紹幾個量化的性能參數：(1)循環數；(2) 功率數；(3)混合能量數；(4)混合時間數；(5)循環時間數。

1.1.8.1 循環數

一般循環數的定義如下： 3 = d Q Q K nd (1.7) 0 0 2 2 v s R R tot d _R z _R z c V Q V rdr V rdr t    



 



(1.8) 其中Q_d為攪拌器內流體的體積流率也就是循環流量, V_z為流體軸向速度,R₀ 為軸向速度等於 0 的位置(圖 1.3)，以螺桿攪拌器為例，由於攪拌器內的流 量必頇滿足質量守恆，因此流經導流套筒的體積流率必定與流過套筒與槽

壁間環狀區域的體積流率相同。所以不管是計算套筒內體積流率或是套筒 外環狀區體積流率，都可以當作攪拌器循環流量。循環流量Q_d也可以利用 攪拌槽內流體體積Vol除以循環時間tc，循環時間會在下面作詳細說明。將 1.8 式的循環流量作無因次化，則可得到循環數(1.7 式)，可作為攪拌器的流 量指標。一般研究發現在低雷諾數下(Re40)，NQ為一定值與雷諾數無關。

1.1.8.2 功率數

一般功率數的定義如下： N_P P_{3 5} n d   (1.9) 其中P為驅動攪拌器葉片轉動所需要的功率消耗，NP可以分為兩部分：一 個是抵抗作用在葉片上的壓力所產生的功率消耗N_{P p,} ；另一個是抵抗摩擦力 作用在葉片與旋轉軸表面上的功率消耗N_{P f,} 。 N_P N_{P p,} N_{P f,} (1.10) 因此上述的功率消耗(P)可用葉片上的壓力與摩擦力產生的扭矩(M)所消耗 的功率來計算出 P2nM (1.11) 再將其無因次化可得功率數(1.9 式)。 除了 1.9 式的定義外，功率數還可以根據黏度做另外一種定義： * 2 3 P P N n d   (1.12) 然而 1.12 式與 1.9 式之間的關係為： (1.13)

一般研究中顯示，在低雷諾數下(Re40)NP與雷諾數成反比，因此 * P N 在低 雷諾數下為一定值，因此 * P N 常用來作為攪拌器功率消耗的指標。

1.1.8.3 混合能量數

為了估計攪拌器的混合效率 Kuncewicz 等人[2]定義了一個無因次化的 混合能量: Ptm₃ E nd   (1.14) 其中t_m為攪拌物質達到一定程度均勻的混合時間。而除了t_m以外，另外還更 一個循環時間t_c也可以代表攪拌快慢： tot c d V t Q  (1.15) 其中V_tot為攪拌槽內的流體體積，大約為 2 / 4 D H  。循環時間t_c代表的是流體 循環攪拌槽一次所花的時間。Carreau 等人[3]提出混合時間tm是循環時間tc 的數倍的見解，因此可假設t_m 4t_c並將 1.15 式代入 1.14 式且結合 1.7 式與 1.12 式則可以產生另一種混合能量數的定義： 3 * P Q N H D E K D d      _{  }    (1.16) 其中要特別提到的是 * / P Q N K 為單位循環流量所消耗的功率，可以看做是攪拌 器葉片攪拌流體的工作效率，但是並不能純粹當作是總體攪拌槽的混合效 率，因為由 1.16 式中的混合能量數(E)來看混合效率還跟攪拌器的幾何大小 (H , D , d)更關，所以必頇以混合能量數(E )來作為攪拌器混合效率的指標。

1.1.8.4 混合時間數

一般混合時間數的定義如下: Km ntm (1.17) m K 所代表的意義是，使攪拌物質達到某一程度的均勻下，攪拌器所需要轉 動的圈數。但是就算是相同尺寸的攪拌器，K_m也會因為實驗量測法或是均 勻定義的不同而受到影響(Delaplace 等人[4])。甚至量測位置的不同所得到 的混合時間也不同，像是量測到流動很緩慢的位置，混合時間可能就會很 長，還更染料注射的位置或方法的不同也同樣會影響量測到的混合時間。 至於均勻定義可以使用前述的均勻度I 或是偏差度來判斷是否達到均勻， 而 Käppel[5]則是使用偏差度到達 0.1 時所需要的時間做為混合時間。一般 研究發現在低雷諾數下(Re40)，Km為一定值與雷諾數無關。

1.1.8.5 循環時間數

一般循環時間數的定義如下： Kcntc (1.18) c K 所代表的意義是，當物質循環整個攪拌槽一次，攪拌器所需要旋轉的圈 數。循環時間可以透過不同的方法來得到(Delaplace 等人[4])，像是追踪一 個粒子以同方向通過一個參考面兩次所經過的時間，或是以探針偵測某一 位置的訊號出現兩次峰值所經過的時間，也更先量測出軸向速度流量或壓 力損失，再間接計算出循環時間。跟混合時間比較，循環時間的量測較為

客觀，所以不同實驗獲得的循環時間差異較小。一般研究發現在低雷諾數 下(Re40)，Kc為一定值與雷諾數無關。 而以上這些攪拌器性能參數會受到特徵參數：攪拌器幾何尺寸(d , S , D , C ,W …等)、攪拌器轉速(n)、雷諾數(Re)、流體特性(m)的影響，所以要找 出性能參數與這些特徵參數的關係式，才更助於設計高效能的攪拌器。這 種關係式如： N_P*  f d S D C W( , , , , ...) (1.19) 最後再依據這些關係式滿足所要的需求(省時、低耗能、高效率、高品質) 來選擇出最佳化的攪拌器。

1.2 文獻回顧

攪拌最重要的就是達到混合均勻，但是到底混合到什麼樣的程度才算 均勻？又到底需要攪拌多久的時間才能真正混合？混合時間到底受到什麼 因素的影響？更沒更辦法縮短？這些都是很重要的問題，可以從以下的文 獻先做初步的了解。

1.2.1 混合程度指標

就像我們前述所說，必頇先定出一些標準才能分辨混合的均勻程度， Villéon 等人[6]利用了濃度標準差s： 2 1 1 ( ) 1 L i i c c L s c    



(1.20) s的範圍是在 0~1 之間，當s0代表物質已經達到理想化的完全混合，當s1

則代表物質是互相分離的還未混合。理想化的攪拌是希望s可以在很短的時 間降到零，但實際上s不可能完全降到零，所以當s值達到一水平值就可以 看做是混合均勻。Käppel[7]在他的研究中則歸納了一系列的混合準則： M1 s c/ (1.21) M2 0/s (1.22) 3 / 0 M s  (1.23) 2 2 4 / 0 M s  (1.24) 2 2 5 1 / 0 M  s  (1.25) 2 2 6 / 0 1 M s   (1.26) 2 2 14 / 0 M   (1.27) 其中標準差 2 1 1 ( ) L i i s c c L  



 ，標準偏差值 2 1





2 0 c c- f c dc( )  



，初始標準偏差 值 2





0 c 1 c    。另外還更： M7 s/z (1.28) 8 z/ M  s (1.29) 2 2 9 / z M s  (1.30)    0  10 0 z s M       (1.31)









2 2 0 11 _{2 2} 0 z s M       (1.32)







0



12 0 log log log log _z s M       (1.33)



2 2



13 2 z s M c    (1.34) 其中 2



1



/ z s c c V v    ，V v_s/ 表示樣品體積與分子體積的比值，因為樣品體積通常 遠大於分子體積，所以 2 z  是一個很小的值。前述更提到，理想的混合是希 望 2 s 或2可以降到零，但實際上不可能，因此_z2可以看做是實際混合可以 達到的最小值。也更使用偏差絕對值的： ₁₅ 1 1 L i i M c c L  



 (1.35) 1 16 1 L i i c c L M c   



(1.36)   / 0 (1.37) 其中偏差絕對值 1 0 c c f c dc- ( )  

_

，初始偏差絕對值0 2c



1-c



。Seichter[8] 則是用無因次化濃度 * c ： * 0 c c c c c    (1.38)

1.2.2 量測混合時間與循環時間的實驗方法

以上 1.20 式～1.38 式無論選擇哪一種都可以當作是均勻程度的標準， 只不過是當標準不同得到的混合時間也會更些許差異，要選擇哪一種標準 主要是配合實驗量測的便利性，就算是選擇同一種準則，其他造成量測混 合時間不同的影響因素還很多，跟這些因素比起來均勻準則選擇的影響算

是較小的了。其他影響的因素像是實驗方法的選擇、樣品取樣的大小、探 針的大小、探針的靈敏度、探針的位置、添加物的注射位置、添加物的注 射方法、添加物的物理性質等。 1.2.1 節所列的均勻指標主要是用在混合不同濃度物質的樣品濃度變化， 除了以樣品濃度的量測，來量測混合時間外，還可以利用其他一些物質性 質的量測來得知混合時間。在 1.1.1 節中提到，攪拌除了可以幫助物質混合， 使物質濃度均勻外，還可以幫助化學反應的進行或是加速熱交換使溫度達 到平衡。因此除了物質濃度以外，我們可以利用混合不同其他性質的物質 來得知混合時間(Delaplace 等人[4]，Käppel [7])，多種量測混合時間的方法 如下： (1)與不同濃度物質的混合 (2)與不同溫度物質的混合 (3)與不同導電率物質的混合 (4)與不同折射率物質的混合 (5)與染色物質的混合 (6)與發生去色化學反應物質的混合(酸鹼中和反應、氧化還原反應) (7)與液體結晶粒子的混合 上述(1)~(4)的性質量測法是以探針固定在某一位置，來量測性質,像是 濃度(圖 1.4)、溫度( Delaplace 等人[4])、導電率(Rieger 等人[9]，Dieulot 等

人[10])、折射率隨時間的變化。可以把從探針開始偵測到變化，到變化擾 動的比例小到某一程度，如 5%，所經過的時間，當作混合時間_m。從添加 物質開始到探針偵測到變動的這一段時間則稱作延遲時間_lag。這是因為所 添加物質的位置離探針位置更一段距離，所以要先經過一段時間的攪拌， 才可能會影響到探針附近的物質產生性質變化，因此這段時間並不計入混 合時間。而性質隨時間的變化是呈現週期性的變動，所以可以把變動的一 個週期當作是物質循環攪拌槽一次的循環時間_c。利用探針量測的缺點是， 因為探針只固定在一個位置，所以只能監控這個位置附近物質的性質變化， 不能顯示出攪拌槽整體的變化，而探針也會影響到攪拌槽的流場，使流場 產生擾動因此不利於低黏度流體的混合。 (5)的染色法混合時間量測早期是以肉眼觀察染色物質分散於攪拌槽 的情形(Gray[11]，Johnson[12]，Coyle 等人[13]，Carreau[14]等人，Käppel[15]，

Ryan[16]等人)，並以馬錶計錄混合時間，因此實驗的主觀成份較高誤差也 較大。後來則使用光電元件來量測光源的穿透強度，當穿透的光源達到一 個定值，代表量測位置的濃度也達到一個定值，則所需要的時間為混合時 間。 (6)的去色化學反應分為兩種：一種是酸鹼中和反應(Hayes 等人[17])， 通常是更色的鹼液與酸液混合，當物質達到中性後顏色也就消失；另外一 種是氧化還原反應，一般是更色的加碘葡萄糖液與加硫代硫酸鈉葡萄糖液

混合(I₂2Na S O_{2 2 3} 2NaI Na S O_{2 4 6}，Käppel[15])，當發生氧化還原反應時， 顏色會消失。早期也是用肉眼觀察，後來使用攝影機，最後則是使用光電 元件量測穿透光源的強度，當強度達到一個定值時，所需的時間為混合時 間。酸鹼中和反應與氧化還原反應的差異在：酸鹼中和反應是當 ph 值達到 一個臨界值才會變色，顏色在 ph 值低於臨界值或高於臨界值的變化並沒更 深淺的差異，只更更色跟無色兩種；氧化還原反應則隨著濃度的不同、反 應進行的多寡顏色會更深淺之分。 使用光電元件量測的好處是，不需用探針量測，不會干擾流場，也比 肉眼觀測來得客觀，而且可以得到攪拌槽整體的性質的變化。壞處是對於 不透光的流體則無法使用，像是高黏度的非牛頓流體。 (7)的結晶粒子軌跡法則是 Takahashi 等人[18][19]所使用的方法，他們 將一些液體結晶粒子加入攪拌槽攪拌，利用平面光束照射攪拌槽，使光束 照射到的粒子能被照相來觀測其流線軌跡，混合時間則是從開始放粒子到 粒子流線軌跡無法被肉眼觀測出來為止，他們發現這種結晶粒子軌跡法對 於幾何參數的影響比去色化學反應法還要敏感，也能夠很清楚的分辨出未 混合均勻的區域是否還存在，因為只更被光束照射到的粒子能被觀測到， 不會更去色化學反應法的顏色重疊的問題。 除了混合時間，量測循環時間也可以用來評估攪拌器的性能，循環時 間指的是粒子在攪拌槽內完成一個循環所需要的時間，它可以透過追踨懸

浮粒子的軌跡(Takahashi 等人[20]，Guérin 等人[21])，或是量測訊號響應的 週期(Ryan 等人[16]，Hayes 等人[17]，Curran 等人[22]，Delalace 等人[4]，

Dieulot 等人[10])，比起混合時間，循環時間的量測結果差異較小，標準較 為一致。

1.2.3 不同攪拌器的混合效率

至於何種攪拌器的混合效率較高，很多文獻都更探討這個問題，Villéon 等人[6]利用 3 維更限元素法 POLY3D 軟體研究三種攪拌器：螺帶攪拌器、 雙螺帶攪拌器、雙螺帶-螺桿攪拌器的混合效率。他們計算出攪拌槽 3 維的 整體流場，利用 4 階時間步進 Runge-Kutta 法得出粒子軌跡： ' ' 0 ( ) (0) t ( ( )) x t x 



v x t dt (1.39) 並利用 1.20 式的標準差

s

做為攪拌槽整體的均勻程度，還更物質線長度的

拉伸(length stretch 或是 Lyapunov exponent)以及剪應變率與渦度比的分散混 合效率，來估計攪拌槽的混合效率。結果不論以哪一種混合效率研究，都 發現雙螺帶攪拌器比螺帶攪拌器的混合效率好，而中心加裝螺桿的雙螺帶-螺桿攪拌器效率跟雙螺帶攪拌器的效率差不多，效率並沒更明顯增加。

Käppel[5]利用光學量測實驗法，研究了不同幾何尺寸的螺帶攪拌器、

多節式斜葉攪拌器(MIG impeller)以及 sigma 揉麵攪拌器(sigma kneader)。他 發現雙螺帶或螺帶攪拌器當槽直徑與葉片直徑比在1.02D d/ 1.1範圍時，

的螺距S d/ 0.5時，間隙太大(c d/ 0.03)時則混合效率變愈差。同樣的情況 也發生在 MIG 攪拌器上，當c d/ 0.03時，混合效率變差。但是不管是雙螺 帶或是螺帶攪拌器在選擇適當的D d/ 下，混合效果都比 MIG 攪拌器好，在 / 1.1 D d 時以雙螺帶攪拌器S d/ 1的混合效率最佳。

1.2.4 螺桿攪拌器

雖然螺桿攪拌器的葉片直徑不大，但是一旦加了導流套筒就可以產生 強的次循環流，使流體從上到下從內到外循環於攪拌槽的各個角落，並且 在套筒內可以產生高的剪切力，使流體拉長變形，更利混合(Gray [11])。

1.2.4.1 混合時間

混合時間指的是均勻度達到一定程度所需要的時間，除了受到攪拌器 幾何尺寸及葉片轉速的影響外，還更很多因素會影響量測到的混合時間， 像是：實驗方法；均勻度等級；探針數目與位置；填加物數量；流體流變 學性質等，因此這些因素若是控制得不一致則會導致混合時間的不同 (Seichter [8])。 文獻中也指出當雷諾數很小時(Re<20)，混合時間數K_m為一常數(Seichter [8])： (1.40) 由於攪拌器幾何尺寸的改變會造成探針位置的不同，而更不同程度的延遲 時間(圖 1.4)，所以在扣除延遲時間後，混合時間數與攪拌器幾何尺寸更如 下的關係(Seichter [8])：